步步高2015一轮讲义：实验06探究动能定理

4.3-4.4 动能 动能定理 第一课时[学习目标定位] 1.理解动能的概念，掌握其表达式.2.能用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题．一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能． 2．定义式：E k ＝12m v 2.3．单位：焦耳(J)． 二、动能定理1．内容：合外力所做的功等于物体动能的变化，这一关系称为动能定理． 2．表达式：W ＝E k2－E k1＝ΔE k .一、动能 [问题设计]1．如图1所示，物体在恒力F 的作用下向前运动了一段距离，速度由v 1增加到v 2.试推导出力F 对物体做功的表达式．图1答案 W ＝Fx ＝F v 22－v 212a ＝F v 22－v 212F m＝12m v 22－12m v 21 2．对比重力做功与F 做功的表达式，你得到什么启示？答案 这两个表达式左边都是功，W G ＝mgh 1－mgh 2的含义是重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化．由此可知力F 所做的功也可能等于某个能量的变化．我们把12m v 2表示的能量叫做动能． [要点提炼]1．动能的表达式：E k ＝12m v 2.2．对动能的理解(1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量． (2)动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于(v ≠0时)或等于零(v ＝0时)，不可能小于零(无负值)．运算过程中无需考虑速度方向．(3)动能的相对性：对于不同的参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同．没有特别指明时，都是以地面为参考系． 3．动能的变化量末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔE k ＝12m v 22－12m v 21.动能的变化量是过程量，ΔE k >0，表示物体的动能增大；ΔE k <0，表示物体的动能减小． [延伸思考]质量为m 的物体做匀减速直线运动，某时刻速度为v 1，经过一段时间后速度变为－v 1.请思考并讨论以下问题： (1)写出物体在A 、B 点时的动能．(2)物体由A 运动到B 的过程中，动能的变化量是多少？ 答案 (1)E k A ＝12m v 21，E k B＝12m v 21 (2)ΔE k ＝E k B －E k A ＝0二、合外力做功和物体动能的变化 [问题设计]由公式W ＝12m v 22－12m v 21可知，合外力做功与物体动能的变化有什么关系？答案 合外力所做的功等于物体动能的变化． [要点提炼] 动能定理1．表达式：W ＝E k2－E k1＝ΔE k .其中E k2＝12m v 22表示一个过程的末动能，E k1＝12m v 21表示这个过程的初动能．W 表示这个过程中合力做的功． 2．关于动能定理的几点说明(1)W 的含义：包含重力在内的所有外力所做功的代数和．(2)W 与ΔE k 的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因．如果合力对物体做正功，物体的动能增加；如果合力对物体做负功，物体的动能减少；如果合力对物体不做功，物体的动能不变．(3)动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量．[延伸思考]动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？答案成立．在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式．三、应用动能定理解题的优点及步骤1．应用动能定理解题的优点(1)动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程合力做的功，无需关心中间运动过程的细节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便．(2)当题目中不涉及a和t，而涉及F、x、m、v等物理量时，优先考虑使用动能定理．(3)动能定理既适用于恒力作用过程也适用于变力作用过程，既适用于直线运动也适用于曲线运动，既适用于单个物体也适用于多个物体，特别是变力及多过程问题，动能定理更具有优越性．2．应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W＝E k2－E k1，结合其他必要的解题方程，求解并验算．一、对动能定理的理解例1关于动能、动能定理，下列说法正确的是()A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化B．动能不变的物体，一定处于平衡状态C．合力做正功，物体动能可能减小D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变解析一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确．答案AD针对训练1下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是() A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 答案 C解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C 正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误． 二、动能定理的简单应用例2 质量为m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F 作用下开始运动，发生位移x 1时撤去力F ，问物体还能运动多远？ 解析 研究对象：质量为m 的物体．研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零．受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力(mg )、水平外力(F )、弹力(N )、滑动摩擦力(f )，设加速位移为x 1，减速位移为x 2.解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为x 1，水平外力F 做正功，f 做负功， mg 、N 不做功；初动能E k0＝0，末动能E k1＝12m v 21根据动能定理：Fx 1－fx 1＝12m v 21－0又滑动摩擦力f ＝μN ，N ＝mg 则：Fx 1－μmgx 1＝12m v 21－0撤去外力F 后，物体做匀减速运动位移为x 2，f 做负功，mg 、N 不做功；初动能E k1＝12m v 21，末动能E k2＝0根据动能定理：－fx 2＝0－12m v 21，又滑动摩擦力f ＝μN ，N ＝mg则－μmgx 2＝0－12m v 21即Fx 1－μmgx 1－μmgx 2＝0－0 x 2＝(F －μmg )x 1μmg解法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解．设加速过程中位移为x 1，减速过程中位移为x 2；水平外力F 在x 1段做正功，滑动摩擦力f 在(x 1＋x 2)段做负功，mg 、N 不做功；初动能E k0＝0，末动能E k ＝0 在竖直方向上：N －mg ＝0 滑动摩擦力f ＝μN 根据动能定理：Fx 1－μmg (x 1＋x 2)＝0－0 得x 2＝(F －μmg )x 1μmg答案(F －μmg )x 1μmg针对训练2 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v －t 图像如图2所示，设汽车的牵引力为F ，所受摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则()图2A ．F ∶f ＝1∶4B ．F ∶f ＝4∶1C ．W 1∶W 2＝1∶1D ．W 1∶W 2＝1∶3 答案 BC解析 对汽车全过程应用动能定理：W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2；由题图可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx 1－fx 2＝0知F ∶f ＝4∶1.动能和动能定理 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 动能⎩⎪⎨⎪⎧E k＝12m v 2标量瞬时性动能定理⎩⎨⎧W ＝E k2－E k1＝ΔE k，其中W 为所有外力做功之和动能定理的应用⎩⎪⎨⎪⎧ 优点步骤1．(对动能的理解)在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( ) A ．500 J B ．200 J C ．450 J D ．900 J 答案 C解析 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12m v 2＝450 J ，选项C 正确．2．(对动能定理的理解)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( )A ．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B ．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D ．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 答案 B解析 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化．(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变．(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度方向产生向心加速度，如匀速圆周运动)．根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B 是正确的．3．(动能定理的应用)一架喷气式飞机，质量m ＝5.0×103 kg ，起飞过程中从静止开始运动．当位移达到x ＝5.3×102 m 时，速度达到起飞速度v ＝60 m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g 取10 m/s 2) 答案 1.8×104 N解析 飞机的初动能E k1＝0，末动能E k2＝12m v 2；合力F 做的功W ＝Fx . 根据动能定理，有： Fx ＝12m v 2－0合力F 为平均牵引力F 牵与平均阻力F 阻之差，而阻力与重力的关系为F 阻＝kmg (其中k＝0.02)，所以F ＝F 牵－kmg ，代入上式后解出F 牵＝m v 22x ＋kmg把数据代入后解得：F 牵≈1.8×104 N 所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104 N.。

第2课时动能定理考纲解读 1.掌握动能的概念，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，并能在实际问题中熟练应用．1．[对动能的理解]关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．物体的动能不可能为负值C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案ABC2．[对动能定理的理解]关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( ) A．合外力为零，则合外力做功一定为零B．合外力做功为零，则合外力一定为零C．合外力做功越多，则动能一定越大D．动能不变，则物体合外力一定为零答案 A解析合外力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运动，这两种情况合外力做功均为零，所以合外力做功一定为零，A对；合外力做功为零或动能不变，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，故B、D错；合外力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C错．3．[动能定理的简单应用]质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( ) A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍答案AB解析 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 正确；由动能定理知：W 1＝12mv 2，W 2＝12m (2v )2－12mv 2＝32mv 2，故B 正确，C 、D 错误．4．[动能定理的应用]甲、乙两物体质量之比m 1∶m 2＝1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时，因受摩擦力作用而停止． (1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为________； (2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为________．答案 (1)1∶1 (2)2∶1解析 设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为μ. (1)它们的初速度相同，设为v 0，由动能定理得： －μm 1gl 1＝0－12m 1v 20.－μm 2gl 2＝0－12m 2v 20.所以l 1∶l 2＝1∶1.(2)它们的初动能相同，设为E k ，由动能定理得： －μm 1gl 1＝0－E k . －μm 2gl 2＝0－E k .所以l 1∶l 2＝m 2∶m 1＝2∶1. 考点梳理 一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能． 2．表达式：E k ＝12mv 2.3．物理意义：动能是状态量，是标量(填“矢量”或“标量”)． 二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．表达式：W ＝12mv 22－12mv 21＝E k2－E k1. 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．5．[利用动能定理求变力功]一个质量为m 的小球，用长为L 的 轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图1所示，则拉力F 所做的功为( )图1A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ 答案 B解析 小球从P 点移动到Q 点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F 作用，因很缓慢地移动，小球可视处于平衡状态，由平衡条件可知：F ＝mg tan θ，随θ的增大，拉力F 也增大，故F 是变力，因此不能直接用W ＝FL cos θ计算．根据动能定理有：W F －W G ＝0，所以W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ)，选项B 正确．6．[利用动能定理求弹力的功]如图2所示，光滑斜面的顶端固定一 弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体 在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，图2C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12mv 2B.12mv 2－mgh C ．－mghD ．－(mgh ＋12mv 2)答案 A解析 由A 到C 的过程运用动能定理可得 －mgh ＋W ＝0－12mv 2所以W ＝mgh －12mv 2，所以A 正确．方法提炼 利用动能定理求变力功1．明确题中除变力功外，还有哪些力做功，总功如何表示． 2．明确物体动能的变化．考点一 对动能及其变化的理解 1．对动能的理解(1)动能是物体由于运动而具有的能量，表达式E k ＝12mv 2.(2)动能是状态量，和物体的瞬时速度大小(速率)对应． 2．关于动能的变化动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合外力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合外力对物体做负功，或者说物体克服合外力做功．例1 (2011·课标全国·15)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( ) A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析 若力F 的方向与初速度v 0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A 正确．若力F 的方向与v 0的方向相反，则质点先减速至速度为零后再反向加速，动能先减小至零后再增大，选项B 正确．若力F 的方向与v 0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值再增大，选项D 正确． 答案 ABD考点二 动能定理及其应用 1．对动能定理的理解(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功． ②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．(2)动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理． 2．运用动能定理需注意的问题(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．例2 如图3所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点， 与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到 达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则： (1)小球到达B 点时的速率？图3(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？ 解析 (1)小球恰能到达最高点B ，有mg ＝m v2B L2，得v B ＝gL2.(2)从A →B 由动能定理得－mg (L ＋L 2)＝12mv 2B －12mv 2可求出v 0＝7gL2. (3)由动能定理得－mg (L ＋L 2)－W f ＝12mv 2B －12mv 2可求出W f ＝114mgL .答案 (1)gL2(2)7gL 2 (3)114mgL应用动能定理求变力做功时应注意的问题1．所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k . 2．合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． 3．若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功， 可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则字母W 本身含有负号．突破训练1 如图4所示，质量为m 的物块与水平转台之间的动摩擦 因数为μ，物体与转台转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动， 当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，在这一过程中，摩擦 力对物体做的功是( )图4A.12μmgR B ．2πmgR C ．2μmgRD ．0答案 A解析 物块即将开始滑动时，最大静摩擦力(近似等于滑动摩擦力)提供向心力，有μmg＝mv 2R ，根据动能定理有，W f ＝mv 22，解得W f ＝μmgR 2，选项A 正确． 例3 如图5所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动， 当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下 说法中正确的是( )图5A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv 22 B ．电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv 22C ．钢索的拉力所做的功等于mv 22＋MgH D ．钢索的拉力所做的功大于mv 22＋MgH解析 以物体为研究对象，由动能定理得W N －mgH ＝12mv 2，即W N ＝mgH ＋12mv 2，选项B 正确，选项A 错误．以系统为研究对象，由动能定理得W T －(m ＋M )gH ＝12(M ＋m )v 2，即W T ＝12(M＋m )v 2＋(M ＋m )gH >mv 22＋MgH ，选项D 正确，选项C 错误．答案 BD应用动能定理解题的基本思路1．选取研究对象，明确它的运动过程； 2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：3．明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；4.列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．突破训练2如图6所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都图6向前移动一段距离．在此过程中 ( )A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案BD解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A 的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B对．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错．对B应用动能定理，W F－W f＝ΔE k B，W F＝ΔE k B＋W f，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对．由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错．考点三动能定理与图象结合的问题例4如图7甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点．现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g取10 m/s2)求：图7(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B的水平距离．审题指导解答本题时应注意以下三点：(1)F－x图象与x轴所围面积为变力F做的功；(2)弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值；(3)F－x图象中x＝0时对应F的含义．解析 (1)取向左为正方向，从F —x 图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f ＝1.0 N ，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为W f ＝－F f x ＝－0.1 J 由图线与x 轴所围面积可得外力F 做功为W F ＝1.0＋47.0 ×0.12J ＝2.4 J所以弹簧存贮的最大弹性势能为E pm ＝W F ＋W f ＝2.3 J(2)从A 点到B 点的过程中，由于L ＝2x ，摩擦力做功为W f ′＝F f ·3x ＝0.3 J 对小物块运用动能定理有E pm －W f ′＝12mv 2B解得v B ＝2 m/s(3)物块从B 点开始做平抛运动，有h ＝12gt 2解得下落时间t ＝1 s ，水平距离s ＝v B t ＝2 m 答案 (1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m突破训练3 总质量为80 kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下，经过2 s 拉开绳索开启降落伞．如图8所示是跳伞过程中的v －t 图象，试根据图象(g 取10 m/s 2)图8(1)求0～2 s 内阻力做的功；(2)估算14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功； (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．答案 (1)－2 560 J (2)160 m 1.27×105J (3)71 s解析 (1)从题图中可以看出，在0～2 s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为a ＝v t t ＝162m/s 2＝8 m/s 2.设此过程中运动员受到的阻力大小为F f ，根据牛顿第二定律，有mg －F f ＝ma 得F f ＝m (g －a )＝80×(10－8) N ＝160 N.0～2 s 内下落高度h ′＝v t 2t ＝162×2 m＝16 m.阻力做功W ＝－F f h ′＝－2 560 J.(2)从题图中估算得出运动员在14 s 内下落了h ＝40×2×2 m＝160 m根据动能定理，有mgh －W f ＝12mv 2所以有W f ＝mgh －12mv 2＝(80×10×160－12×80×62) J≈1.27×105J.(3)14 s 后运动员做匀速运动的时间为t ′＝H －h v ＝500－1606s ＝57 s.运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t 总＝t ＋t ′＝(14＋57) s ＝71 s.24．动能定理在多过程问题中的应用模型特征：优先考虑应用动能定理的典型问题 (1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．(4)含有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题．解析 (1)小滑块由C 运动到A ，由动能定理得mgL sin 37°－μmgs ＝0 （2分）解得μ＝2435 （1分）(2)设在斜面上，拉力作用的距离为x ，小滑块由A 运动到C ，由动能定理得Fs －μmgs ＋Fx －mgL sin 37°＝0（2分）解得x ＝1.25 m（1分） (3)小滑块由A 运动到B ，由动能定理得Fs －μmgs ＝12mv 2（2分） 由牛顿第二定律得F －mg sin 37°＝ma （2分） 由运动学公式得x ＝vt ＋12at 2（2分） 联立解得t ＝0.5 s（1分）答案 (1)2435(2)1.25 m (3)0.5 s突破训练4 一质量为2 kg 的铅球从离地面2 m 高处自由下落，陷入 沙坑中2 cm 深处，如图10所示，求沙子对铅球的平均阻力(g ＝10 m/s 2)． 答案 2 020 N解析 小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两个过程，知 道初末态动能和运动位移，应选用动能定理解决，处理方法有两种：图10解法一 分段列式：铅球自由下落过程中，设小球落到沙面时速度为v ，则：mgH ＝12mv 2v ＝2gH ＝2×10×2 m/s ＝210 m/s.铅球陷入沙坑过程中，只受重力和阻力F f 作用，由动能定理得：mgh －F f h ＝0－mv 22F f ＝mgh ＋mv 22h ＝2×10×0.02＋2×210220.02N ＝2 020 N解法二 全程列式：全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功． 所以W 总＝mg (H ＋h )－F f h由动能定理得：mg (H ＋h )－F f h ＝0－0 故：F f ＝mg H ＋h h ＝2×10× 2＋0.020.02N ＝2 020 N.高考题组1．(2012·福建理综·21)如图11所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：图11(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功W f ； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1； (3)小船经过B 点时的加速度大小a . 答案 (1)fd (2) v 20＋2mPt 1－fd(3)P m 2v 20＋2m Pt 1－fd －fm解析 (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功W f ＝fd ①(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引缆绳对小船做功W ＝Pt 1②由动能定理有W －W f ＝12mv 21－12mv 2③由①②③式解得v 1＝ v 20＋2mPt 1－fd④(3)设小船经过B 点时缆绳的拉力大小为F ，缆绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v ，则P ＝Fv ⑤v ＝v 1cos θ⑥由牛顿第二定律有F cos θ－f ＝ma⑦由④⑤⑥⑦式解得a ＝P m 2v 20＋2m Pt 1－fd－fm . 2．(2012·北京理综·22)如图12所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m ，v ＝3.0 m/s ，m ＝0.10 kg ，小物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h ＝0.45 m ．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：图12(1)小物块落地点到飞出点的水平距离s ； (2)小物块落地时的动能E k ； (3)小物块的初速度大小v 0.答案 (1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s 解析 (1)由平抛运动规律，有 竖直方向h ＝12gt 2水平方向s ＝vt 得水平距离s ＝2hgv ＝0.90 m(2)由机械能守恒定律，得落地时的动能E k ＝12mv 2＋mgh ＝0.90 J(3)由动能定理，有－μmgl ＝12mv 2－12mv 2得初速度大小v 0＝2μgl ＋v 2＝4.0 m/s. 模拟题组3．如图13甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F 作用下向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g 取10 m/s 2)求：图13(1)AB 间的距离；(2)水平力F 在5 s 时间内对物块所做的功． 答案 (1)4 m (2)24 J解析 (1)在3 s ～5 s 内物块在水平恒力F 作用下由B 点匀加速直线运动到A 点，设加速度为a ，AB 间的距离为x ，则F －μmg ＝maa ＝F －μmg m ＝4－0.2×1×101 m/s 2＝2 m/s 2x ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m(2)设整个过程中F 做的功为W F ，物块回到A 点时的速度为v A ，由动能定理得W F －2μmgx ＝12mv 2A又v 2A ＝2ax所以W F ＝2μmgx ＋max ＝24 J4．如图14所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处 均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的， 水平轨道BC 的长度s ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.30 m 、h 2＝1.35 m ． 图14现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小滑块第一次到达D 点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔． 答案 (1)3 m/s (2)2 s解析 (1)物块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得mg (h 1－h 2)－μmgs ＝12mv D 2－0，解得：v D ＝3 m/s(2)小物块从A →B →C 过程中，有mgh 1－μmgs ＝12mv 2C解得：v C ＝6 m/s小物块沿CD 段上滑的加速度a ＝g sin θ＝6 m/s 2小物块沿CD 段上滑到最高点的时间t 1＝v Ca＝1 s小物块从最高点滑回C 点的时间t 2＝t 1＝1 s 故t ＝t 1＋t 2＝2 s(限时：45分钟)►题组1 动能定理的简单应用1．某人用手托着质量为m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离l 后，速度为v (物体与手始终相对静止)，物体与手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( ) A ．mglB ．0C ．μmglD.12mv 2 答案 D2．子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )A.v2B.22vC.v3D.v4答案 B解析 设子弹的质量为m ，木块的厚度为d ，木块对子弹的阻力为F f .根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－F f d ＝0－12mv 2.设子弹射入木块厚度一半时的速度为v ′，则－F f ·d 2＝12mv ′2－12mv 2，得v ′＝22v ，故选B.3．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )答案 A解析 小球运动过程中加速度不变，B 错；速度均匀变化，先减小后反向增大，A 对；位移和动能与时间不是线性关系，C 、D 错．4．一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是( )A ．电梯对人做功情况是：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．电梯对人做功情况是：加速和匀速时做正功，减速时做负功C ．电梯对人做的功等于人动能的增加量D ．电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量 答案 D解析 电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中，电梯对人的作用力始终向上，故电梯始终对人做正功，A 、B 均错误；由动能定理可知，电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量，故C 错误，D 正确．5．如图1所示，物体与斜面AB 、DB 间动摩擦因数相同．可视为质点的 物体分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的 是( )A ．物体沿斜面DB 滑动到底端时动能较大 B ．物体沿斜面AB 滑动到底端时动能较大图1C ．物体沿斜面DB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多D ．物体沿斜面AB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多 答案 B解析 已知物体与斜面AB 、DB 间动摩擦因数相同，设斜面倾角为θ，底边为x ，则斜面高度为h ＝x tan θ，斜面长度为L ＝xcos θ，物体分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，由动能定理有：mgh －μmg cos θ·L ＝mgh －μmgx ＝12mv 2，可知物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大，故A 错误，B 正确；物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功W ＝μmgL cos θ＝μmgx ，则两次相同，故C 、D 错误．6．人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面从静止开始匀加速地 由底端拉到斜面顶端，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端时的速度 为v ，如图2所示．则在此过程中( )图2A ．物体所受的合外力做的功为mgh ＋12mv 2B ．物体所受的合外力做的功为12mv 2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh 答案 BD解析 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －W f －mgh ＝12mv 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12mv 2，A 、C 错误，B 、D 正确．►题组2 应用动能定理求解变力做功问题7．如图3所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的 人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的 摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平 图3台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( )A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为mv 2x 22 h 2＋x 2C ．在该过程中，人对物块做的功为12mv 2D ．人前进x 时，物块的运动速率为vhh 2＋x2答案 B解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cos θ，而cos θ＝x h 2＋x2，故v 物＝vxh 2＋x 2，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12mv 2物＝mv 2x22 h 2＋x 2，B 正确，C 错误．8．如图4所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定) 由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力 为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做 的功为( )图4A.12R (F N －3mg ) B.12R (3mg －F N ) C.12R (F N －mg )D.12R (F N －2mg ) 答案 A解析 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有W f ＋mgR ＝12mv 2，故摩擦力对其所做的功W f1 2RF N－32mgR，故A项正确．＝9．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图5所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( ) 图5 A.14mgR B.13mgR C.12mgR D ．mgR答案 C解析 小球通过最低点时，绳的张力为 F ＝7mg ① 由牛顿第二定律可知：F －mg ＝mv 21R ②小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg ＝mv 22R ③ 小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：－2mgR ＋W f ＝12mv 22－12mv 21 ④由①②③④可得W f ＝－12mgR ，所以小球克服空气阻力所做的功为12mgR ，故C 正确，A 、B 、D 错误．►题组3 应用动力学观点和动能定理解决多过程问题10．如图6所示，粗糙水平地面AB 与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量m ＝2 kg 的小物块在9 N 的水平恒力F 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动． 图6已知AB ＝5 m ，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B 点时撤去力F .取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小物块到达B 点时速度的大小；(2)小物块运动到D 点时，轨道对小物块作用力的大小；(3)小物块离开D 点落到水平地面上的点与B 点之间的距离．答案 (1)5 m/s (2)25 N (3)1.2 m解析 (1)从A 到B ，根据动能定理有(F －μmg )x AB ＝12mv 2B 得v B ＝ 2 F －μmg x AB m＝5 m/s (2)从B 到D ，根据动能定理有－mg ·2R ＝12mv 2D －12mv 2B 得v D ＝v 2B －4Rg ＝3 m/s在D 点，根据牛顿运动定律有F N ＋mg ＝mv 2D R 得F N ＝m v 2D R －mg ＝25 N (3)由D 点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有2R ＝12gt 2 得t ＝ 4Rg ＝ 4×0.410s ＝0.4 s 水平地面上落点与B 点之间的距离为x ＝v D t ＝3×0.4 m ＝1.2 m11．水上滑梯可简化成如图7所示的模型：倾角为θ＝37°的倾斜滑道AB 和水平滑道BC平滑连接，起点A 距水面的高度H ＝7.0 m ，BC 的长度d ＝2.0 m ，端点C 距水面的高度h ＝1.0 m ．一质量m ＝50 kg 的运动员从滑道起点A 无初速度地自由滑下，运动员与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ＝0.1.(取重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，运动员在运动过程中可视为质点)图7(1)求运动员沿AB 下滑时加速度的大小a ；(2)求运动员从A 滑到C 的过程中克服摩擦力所做的功W 和到达C 点时速度的大小v C ；(3)保持水平滑道端点在同一水平线上，调节水平滑道高度h 和长度d 到图中B ′C ′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B ′C ′距水面的高度h ′. 答案 (1)5.2 m/s 2(2)500 J 10 m/s (3)3 m解析 (1)运动员沿AB 下滑时，受力情况如图所示 F f ＝μF N ＝μmg cos θ根据牛顿第二定律：mg sin θ－μmg cos θ＝ma得运动员沿AB 下滑时加速度的大小为：a ＝g sin θ－μg cos θ＝5.2 m/s 2(2)运动员从A 滑到C 的过程中，克服摩擦力做的功为：W ＝μmg cos θ·H －h sin θ＋μmgd ＝μmg [d ＋(H －h )cot θ]＝10μmg ＝500 J ， mg (H －h )－W ＝12mv 2C －0解得运动员滑到C 点时速度的大小v C ＝10 m/s(3)在从C ′点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t ， h ′＝12gt 2，t ＝ 2h ′g下滑过程中克服摩擦力做功保持不变，W ＝500 J根据动能定理得：mg (H －h ′)－W ＝12mv 2－0，v ＝2g H －1－h ′运动员在水平方向的位移： x ＝vt ＝2g H －1－h ′2h ′g ＝4 H －1－h ′ h ′ 当h ′＝H －12＝3 m 时，水平位移最大．。

实验五探究动能定理考纲解读 1.通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系.2.通过分析论证和实验探究的过程，培养实验探究能力和创新精神．考点一 对实验原理及误差分析的考查例1 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图1所示，实验主要过程如下：图1(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W 、…； (2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v 1、v 2、v 3、…； (3)作出W －v 草图；(4)分析W －v 图象．如果W －v 图象是一条直线，表明W ∝v ；如果不是直线，可考虑是否存在W ∝v 2、W ∝v 3、W ∝v 等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________．A ．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W 、….所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W ，用2条、3条、…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W 、3W 、…B ．小车运动中会受到阻力，补偿的方法是使木板适当倾斜C ．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算解析由于选用同样的橡皮筋，并且每次实验中橡皮筋拉伸的长度相同，因此每条橡皮筋对小车做的功都相同，故A正确；小车在运动中受到的阻力，采取平衡摩擦力的方法补偿，让木板固定有打点计时器的一端适当抬高，使重力的下滑分力与阻力平衡，故B正确；纸带上的点两端密、中间疏，说明小车先在橡皮筋拉力作用下加速，后在阻力作用下减速，故C正确；由于橡皮筋松驰后，小车做匀速运动，此时的速度是橡皮筋对小车做功后的最大速度，故求速度应该用做匀速运动的那一段纸带的数据，而不应该用从第一点到最后一点的数据来计算，故D错误．答案 D考点二对实验步骤和实验数据处理的考查例2某探究学习小组的同学欲探究“恒力做功与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图2所示的装置，另外他们还找到打点计时器以及学生电源、天平、刻度尺、细线、复写纸、纸带、小桶和砂子若干．并将小车连接上纸带，用细线通过滑轮挂上小砂桶．图2(1)某同学的实验步骤如下：用天平称量小车的质量M和砂与小桶的总质量m.让砂与小桶带动小车加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距为L，算出打这两点的速度v1与v2.①本实验装置图(准备放开小车时刻)中有什么缺点或错误？②要完成本实验，还缺哪些重要实验步骤？③本实验认为小车所受合外力等于砂与小桶的总重力，则应控制的实验条件是什么？(2)在实验操作正确的前提下，若挑选的一条点迹清晰的纸带如图3所示，已知相邻两个点间的时间间隔为T，从A点到B、C、D、E、F点的距离依次为x1、x2、x3、x4、x5，则由此可求得纸带上由B点到E点所对应的过程中，合外力对小车所做的功W＝________；该小车动能改变量的表达式为ΔE k＝________(结果用题中已知物理量的符号表示)；若满足________________，则动能定理得证．图3解析本题考查探究“恒力做功与物体动能变化的关系”的实验，意在考查学生对该实验的理解．(1)由实验过程以及实验装置图可知，实验装置图中细线与轨道平面应平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器；所缺步骤为：调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动(或平衡摩擦力)；(2)由做功及动能变化量可知，W＝mg(x4－x1)，ΔE k＝12M[(x5－x32T)2－(x22T)2]，只要满足W≈ΔE k，则动能定理得证．答案(1)①细线与轨道平面应平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器②调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动(或平衡摩擦力)③M≫m(2)mg(x4－x1)12M[(x5－x32T)2－(x22T)2]或M8T2[(x5－x3)2－x22]W≈ΔE k创新实验设计1．本实验中虽然不需计算出橡皮筋每次做功的具体数值，但需计算出每次小车获得的速度，由于距离的测量存在一定误差，使得速度的大小不准确，在此可以安装速度传感器进行实验．2．本实验也可用钩码牵引小车完成，在小车上安装拉力传感器测出拉力的大小，再测出位移的大小，进而确定力做功的多少．例3一物理兴趣小组用如图4所示装置测量滑块与长为L＝1 m的轨道之间的动摩擦因数以及探究滑块在沿轨道向上运动时所受合力做功与动能变化的关系．图4(1)测量滑块与轨道之间的动摩擦因数．轨道上安装有两个光电门，其中光电门1的位置可移动．当一带有宽度为d＝1 cm的遮光条的滑块自轨道上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光条通过光电门1、2所用的时间分别为Δt1、Δt2.使滑块以一定初速度下滑，调节轨道右端距桌面的高度，最终使Δt1＝Δt2，并用米尺测量出轨道右端距桌面的高度h＝25 cm；则滑块与轨道之间的动摩擦因数μ＝________；(2)探究滑块在沿轨道向上运动时所受合力做功与动能变化的关系．撤掉光电门2，保持实验(1)中h 不变，在轨道右端安装一光滑的定滑轮，用细绳连接滑块与力传感器(与电脑相连，其所受拉力可直接由电脑显示)，细线横跨过定滑轮，传感器连接一重物，如图5所示，操作：遮光条与光电门1的距离x 可从刻度尺上读出，通过改变光电门的位置，来获得多组数据：每次均由轨道底端无初速度释放滑块，与光电门相连的计时器显示出每次遮光条通过光电门1的所用的时间Δt ，并做好记录，如下表所示图5v ＝________；(保留三位有效数字)②要验证所受合力做功与动能变化的关系，还需要测出的物理量是( )A ．力学传感器的质量B ．滑块与遮光条的质量C ．重物的质量D ．滑块每次从静止开始滑到光电门所用的时间③一位同学每次实验得到力传感器的数值都为19.8 N ，并根据以上表中数据做出了v 2－x 图象，如图6所示．根据图象请你求出滑块的质量M ＝______.(重力加速度g ＝9.8 m/s 2)图6答案 (1)1515(2)①2.50 m/s ②B ③2 kg1．关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是() A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出答案 D解析实验中没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，只要测出后来各次橡皮筋做的功是第一次的多少倍即可，A错误；为了使以后各次实验中橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，必须使每次实验中橡皮筋拉伸的长度保持一致，B错误；为了减小误差，实验中应使长木板倾斜以平衡摩擦力，C错误；实验中应先接通电源，然后再释放小车，D 正确．2．某学习小组做“探究功与物体速度变化的关系”的实验装置如图7所示．图中小车在一条橡皮筋作用下弹出沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都完全相同．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带求出．通过实验数据分析可以得出功与物体速度变化的关系．图7(1)实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，其最根本的目的是________．A．防止小车不能被橡皮筋拉动B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功C．便于小车获得较大的弹射速度D．防止纸带上点迹不清晰(2)如图8是某同学在正确实验操作过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D、E、F为选取的计数点，相邻的两个计数点间有一个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：0.87 cm、4.79 cm、8.89 cm、16.91 cm、25.83 cm、34.75 cm，若打点计时器的打点频率为50 Hz，则由该纸带可知本次实验中橡皮筋做功结束时小车的速度是________m/s.图8答案(1)B(2)2.23解析(1)平衡摩擦力的根本目的是保证橡皮筋对小车做的功等于小车动能的变化，即合外力做的功；(2)由已知数据计算出相邻两点间的距离，可知E点速度最大，此时小车的动能等于橡皮筋做的功．3．如图9所示是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出．图9(1)除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有____________________；(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是___________________；(3)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(4)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；n n n根据表中测定的数据在如图10所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性．图10(6)若在实验中你作出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是______________________________．答案(1)刻度尺(2)把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力(3)点距均匀(4)2W、3W、4W、5W(5)v2n图象见解析图(6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验解析(1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺．(2)要让小车在木板上匀速运动，因而木板要倾斜以平衡摩擦力．(3)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀．(4)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W.(5)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v2n－W n图象，如图所示．(6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验．4．(2013·四川理综·8(2))如图11所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：图11①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．②连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图12所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.图12请计算小车所受合外力做的功W 和小车动能的变化ΔE k ，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).k ③实验前已测得托盘质量为7.7×10－3kg ，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g 取9.8 m/s 2，结果保留至小数点后第三位)． 答案 ①匀速直线(或匀速)②0.111 5 0.110 5 ③0.015解析 ①取下细绳与托盘后，当摩擦力恰好被平衡时，小车与纸带所受合力为零，获得初速度后应做匀速直线运动．②由题图可知OF ＝55.75 cm ，再结合v t2＝v 可得打下计数点F 时的瞬时速度v F ＝OG －OE2T＝1.051 m/s 2，故W ＝F ·OF ＝0.111 5 J ，ΔE k ＝12M v 2F≈0.110 5 J.③根据牛顿第二定律有：对小车F ＝Ma ，得a ＝1.0 m/s 2；对托盘及砝码(m ＋m 0)g －F ＝(m ＋m 0)a ，故有m ＝F g －a －m 0＝0.29.8－1.0 kg －7.7×10－3 kg ＝0.015 kg5．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m 的带夹重锤跨过定滑轮相连，重锤夹后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图13甲所示．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．图13请回答下列问题：(1)已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 相邻计数点间的时间间隔为Δt ，根据纸带求滑块速度，打点计时器打B 点时滑块速度v B ＝________.(2)已知重锤质量为m ，当地的重力加速度为g ，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块______(写出物理名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W 合＝________.(3)算出滑块运动OA 、OB 、OC 、OD 、OE 段合外力对滑块所做的功W 以及在A 、B 、C 、D 、E 各点的速度v ，以v 2为纵轴、W 为横轴建立直角坐标系，描点作出v 2－W 图象，可知该图象是一条________，根据图象还可求得________．答案 (1)x 3－x 12Δt (2)下滑的位移x mgx (3)过原点的直线 滑块的质量M解析 本题考查动能改变与合外力做功的关系，意在考查学生对该实验的理解． (1)由打出的纸带可知B 点的速度为v B ＝x 3－x 12Δt ；(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移，由动能定理可知W 合＝ΔE k ，即mgx ＝ΔE k ；(3)v 2－W 图象应该为一条过原点的直线．。

第1课时 功 功率考纲解读1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P ＝Wt和P ＝Fv ，能利用P ＝Fv 计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式．1．[功的理解]下列关于功的说法，正确的是( )A ．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功B ．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功C ．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向D ．当物体只受到摩擦力作用时，摩擦力一定对物体做负功 答案 B2．[功率的理解]关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD3．[功和功率的计算]一质量为m 的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定的外力F 作用，物体运动了一段时间t ，该段时间内力F 做的功和t 时刻力F 的功率分别为( )A.F 2t 22m ，F 2t 2mB.F 2t 2m ，F 2t mC.F 2t 22m ，F 2t mD.F 2t 2m ，F 2t 2m答案 C4．[对重力做功和摩擦力做功的分析]如图1所示，滑块以速率v 1沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v 2，且v 2<v 1，则下列说法中错误的是( )图1A ．全过程中重力做功为零B ．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等C ．在上滑和下滑两过程中，滑块的加速度大小相等D ．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率相等 答案 CD解析 根据功的公式，回到出发点，位移为零，全过程中重力做功为零，A 正确；在上滑和下滑两过程中摩擦力大小相同，位移大小相同，所以做功相同，根据能量守恒定律，机械能减少量相等，B 正确；上滑时物体所受合外力大于下滑时所受合外力，所以在上滑和下滑两过程中加速度不相等，C 错误；上滑的时间小于下滑时间，摩擦力做功的平均功率不相等，D 错误．5．[对三种力做功的理解]如图2所示，在粗糙斜面顶端系一弹簧，弹簧下端挂一物体，物体在A 点时处于静止状态，现用平行于斜面向下的拉力作用于物体，第一次直接将物体缓慢拉到B 点，第二次将物体先缓慢拉到C 点然后再使其缓慢回到B 点，则在两次拉物体的过程中( )图2A ．重力对物体做功相等B ．摩擦力对物体做功相等C ．弹簧的弹力对物体做功不相等D ．物体与弹簧构成的系统机械能的变化量相同 答案 AD一、功1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．考点一判断正、负功的方法1．恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断．2．曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．特别提醒 1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功．例1 生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图3，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( )图3A．人对车做正功B．人对车做负功C．人对车不做功D．车对人的作用力方向水平向右解析倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错．答案 A突破训练1 如图4所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )图4A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功答案 B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B是错误的．考点二功的计算1．恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3．变力做的功(1)应用动能定理求解．(2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．例2 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向．求：图5(1)在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功W1、W2；(2)前两秒内力F 的总功W F 及滑块所受合力的功W .解析 (1)第1秒内滑块的位移为l 1＝0.5 m ，第2秒内滑块的位移为l 2＝－0.5 m. 由W ＝Fl cos α可得，W 1＝0.5 JW 2＝－1.5 J.(2)前2秒内力F 的总功W F ＝W 1＋W 2＝－1 J. 由动能定理可求合力的功W ＝12mv 22－12mv 21＝0.答案 (1)0.5 J －1.5 J (2)－1 J 0突破训练2 一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v －t 图象如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做功W 的大小关系式正确的是( )图6A ．F ＝μmgB ．F ＝2μmgC ．W ＝μmgv 0t 0D ．W ＝32μmgv 0t 0答案 D解析 在t 0时刻前，F －μmg ＝m v 0t 0，在t 0时刻以后，－μmg ＝－m v 02t 0，由以上两式可得F ＝3μmg ，因此选项A 、B 均不正确；在0至t 0时间内，W －μmg ·12v 0t 0＝12mv 20，在t 0至3t 0时间内，－μmg ·12v 0(2t 0)＝－12mv 20，因此力F 做的功为W ＝32μmgv 0t 0，选项C 错误，选项D 正确． 考点三 功率的计算公式P ＝W t和P ＝Fv 的区别：(1)P ＝W t是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． (2)平均功率的计算方法 ①利用P ＝W t.②利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．(3)瞬时功率的计算方法①利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． ③P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例3 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图7所示，力的方向保持不变，则( )图7A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错，B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，C 错，D 对．答案 BD求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P ＝F v cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．突破训练3 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是( ) A ．钢绳的最大拉力为P v 1 B ．钢绳的最大拉力为P v 2C ．重物的最大速度为v 2＝P mgD ．重物做匀加速直线运动的时间为mv 21P －mgv 1答案 B解析 起重机达到最大功率后，钢绳的拉力逐渐减小，所以匀加速运动过程的拉力为最大拉力，F 1＝Pv 1，A 正确，B 错误；达到最大速度v 2时，拉力F 2＝mg ，所以v 2＝P F 2＝P mg，C 正确；重物做匀加速运动的加速度a ＝F 1－mg m ＝Pv 1－mgm ＝Pmv 1－g ，匀加速运动时间t 1＝v 1a ＝mv 21P －mgv 1，D 正确．21.机车的两种启动模型的分析1．模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值． 2．模型特征(1)以恒定功率启动的方式： ①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图8所示：图8(2)以恒定加速度启动的方式：①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图9所示：图9深化拓展无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：v m＝PF f，且以这个速度做匀速直线运动．例4 如图10甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示，在t＝20 s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)F f1＝2 000 N．(解题时将汽车看成质点)求：图10(1)运动过程中汽车发动机的输出功率P；(2)汽车速度减至8 m/s时的加速度a的大小；(3)BC路段的长度．答案(1)20 kW (2)0.75 m/s2(3)93.75 m解析(1)汽车在AB路段时牵引力和阻力相等，则F1＝F f1，输出功率P＝F1v1解得P＝20 kW(2)t＝15 s后汽车处于匀速运动状态，有F 2＝F f2，P ＝F 2v 2，则F f2＝Pv 2解得F f2＝4 000 Nv ＝8 m/s 时汽车在做减速运动，有 F f2－F ＝ma ，F ＝Pv解得a ＝0.75 m/s 2(3)对BC 段由动能定理得Pt －F f2x ＝12mv 22－12mv 21解得x ＝93.75 m分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P ＝Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)；(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．高考题组1．(2013·全国新课标Ⅰ·21)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图11(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭．阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t ＝0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000 m ．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g .则( )图11A ．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C ．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 答案 AC解析 速度时间图线与时间轴所围的面积表示飞机的位移大小，由题图(b)知，位移大小约为x ＝70×0.4 m ＋702×2.6 m ＝119 m ，约为无阻拦索时的110，A 正确．在0.4 s ～2.5 s 时间内，飞机所受阻拦索的张力的合力几乎不变，但由于两力方向的变化，阻拦索的张力要逐渐减小，B 错误．该段时间内加速度约为a ＝68－102.5－0.4m/s 2≈27.6m/s 2>2.5g ，C 正确．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率P ＝F 合·v ，随着v 的减小，功率P 减小，D 错误．2．(2012·江苏单科·3)如图12所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力F 作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图12A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大 答案 A解析 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．模拟题组3．设匀速行驶的汽车的发动机保持功率不变，则下列说法正确的是( )①路面越粗糙，汽车行驶越慢②路面越粗糙，汽车行驶越快③在同一路面，汽车不载货比载货时行驶得快④在同一路面，汽车不载货比载货时行驶得慢A．①④ B．②③ C．②④ D．①③答案 D4．动车组列车(如图13所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组，它将动力装置分散安装置在多节车厢上．在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供P e＝750 kW的额定功率，每节车厢平均质量为m ＝20 t．该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a＝0.5 m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550 s的时间加速后，动车组便开始以最大速度v m＝270 km/h匀速行驶．设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定．求：图13(1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小；(2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；(3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果保留两位有效数字)．答案(1)1.2×105 N (2)715.9 kW (3)28 km解析(1)设动车组在运动中所受阻力为F f，动车组的牵引力为F，动车组以最大速度匀速运动时，F＝F f动车组总功率P＝Fv m＝F f v m，P＝4P e解得F f＝4×104 N设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F′，由牛顿第二定律有F′－F f＝8ma解得F′＝1.2×105 N(2)设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t1，由P＝F′·v，解得v＝25 m/s由运动学公式v ＝at 1，解得t 1＝50 s 动车非匀加速运动的时间t 2＝t －t 1＝500 s 动车组在加速过程中每节动车的平均功率 P ＝W t ＝12×P e t 1＋P e t 2t代入数据解得P ＝715.9 kW(或约为716 kW)(3)设动车组在加速过程中所通过的路程为s ，由动能定理 12×4P e t 1＋4P e t 2－F f s ＝12×8mv 2m －0 解得s ≈28 km(限时：30分钟)►题组1 关于做功的判断1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中()图1A ．斜面对小球的支持力做功B ．重力对小球不做功C ．绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 答案 C解析 斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A 错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B 错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D 错． 2．如图2所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()图2A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功答案CD解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功，选项D正确．3．一物体在粗糙的水平面上滑行．从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，运动了一段时间，( )A．如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做正功B．如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功C．如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功D．如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功答案AB解析物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动．施加一水平恒力F后，如果物体改做匀速运动，则力F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A 正确；如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；如果物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D错误．4．如图3甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t 的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值F fm与滑动摩擦力大小相等，则( )图3A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t3时刻物块A的动能最大D．t1～t3时间内F对物块先做正功后做负功答案 BC解析 当拉力小于最大静摩擦力时，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，当拉力大于最大静摩擦力时，物块开始加速，当拉力重新小于最大静摩擦力时，物块由于惯性继续减速运动．t 1时刻前，拉力小于最大静摩擦力，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，合力为零，力F 的功率为零，故A 错误；t 1～t 2，合力向前，物块做加速度增大的加速运动，t 2时刻物块A 的加速度最大，故B 正确；t 3时刻之后合力向后，物块由于惯性减速前进，故t 3时刻A 的速度最大，动能最大，C 正确；t 1～t 3时间内物块速度一直增大，动能一直增大，F 对物块A 始终做正功，D 错误；故选B 、C. ►题组2 关于功和功率的计算5．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图4所示．下列表述正确的是( )图4A ．在0～t 1时间内拉力逐渐减小B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为12mv 2答案 AC解析 由F －μmg ＝ma 及P ＝Fv 知0～t 1时间内拉力F 逐渐减小，物体做直线运动，A 正确，B 错误；在t 1～t 2时间内，F ＝μmg ，F 合＝0，故C 正确，D 错误．6．质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上，t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是( ) A ．2 s 末物体的速度为4 m/s B ．2 s 内物体的位移为3 m C ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大 D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大 答案 C解析 由牛顿第二定律知第1 s 内物体的加速度大小为2 m/s 2，第2 s 内的加速度大小为1 m/s 2，则第1 s 末物体的速度大小为v 1＝a 1t 1＝2 m/s ，第2 s 末物体的速度大小为v 2＝v 1＋a 2t 2＝3 m/s ，选项A 错误；2 s 内物体的位移为x ＝12a 1t 21＋(v 1t 2＋12a 2t 22)＝3.5 m ，选项B 错误；第1 s 末拉力的瞬时功率为P 1＝F 1v 1＝4 W ，第2 s 末拉力的瞬时功率为P 2＝F 2v 2＝3 W ，选项C 正确，选项D 错误．7．如图5所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )图5A ．木板对小物块做功为12mv 2B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12mv 2－mgL sin α答案 B解析 在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W N ＋W G ＝0，即W N －mgL sin α＝0，所以W N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12mv 2，即W f ＝12mv 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝12mv 2，A 正确．8．如图6甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.则( )图6A ．物体的质量m ＝1 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD ．前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝1.5 W答案 CD解析 第2 s 内，根据速度－时间图象可知，物体的加速度为a ＝2 m/s 2，第3 s 内，物体做匀速直线运动，F ＝F f ＝μmg ＝2 N ，根据牛顿第二定律有3 N －μmg ＝ma ，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4，A 、B 选项错误；第2 s 内物体运动的位移为1 m ，摩擦力为2 N ，克服摩擦力做的功W ＝2 J ，C 选项正确；前2 s 内推力F 做的功为3 J ，平均功率P ＝32W ＝1.5 W ，D 选项正确． 9．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图7甲、乙所示．下列说法正确的是( )图7A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N 答案 ABC解析 由v －t 图象面积表示相应时间内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62 J ＝30 J,2 s ～6 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～6 s 内物体做匀速运动，由动能定理可得C 项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误． ►题组3 关于机车的两种启动方式问题10．质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图8所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )图8A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2 C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 答案 D解析 0～t 1时间内汽车的加速度大小为v 1t 1，m v 1t 1为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A 错误；t 1时刻汽车牵引力的功率为Fv 1＝(m v 1t 1＋F f )v 1，之后汽车功率保持不变，选项B 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速率大于v 1＋v 22，选项C 错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t 2时刻汽车速率达到最大值，则有(m v 1t 1＋F f )v 1＝F f v 2，解得v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1，选项D 正确．11．一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为F f .t 1时刻驶入一段阻力为F f2的路段继续行驶．t 2时刻驶出这段路，阻力恢复为F f .行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v 及牵引力F 随时间t 的变化图象可能是( )答案 AC解析 0～t 1时间内，汽车做匀速运动，F ＝F f .t 1～t 2时间内P ＝Fv ，随着v 的增大，F 减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动．t 2时刻，F <F f ，汽车做减速运动，随着v 的减小，F 增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当F ＝F f 时做匀速运动，所以正确选项为A 、C.12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2000家用汽车的加速性能进行研究，如图9所示为汽车做匀加速直线运动时连续曝光三次的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s ．已知该汽车的质量为2 000 kg ，额定功率为72 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N.图9(1)求该汽车的加速度．(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？(3)求汽车所能达到的最大速度． 答案 (1)1.0 m/s 2(2)20 s (3)45 m/s解析 (1)汽车做匀加速直线运动，根据运动学公式有x 1＝v 0·ΔT ＋12a ·ΔT 2 v 1＝v 0＋a ΔT x 2＝v 1ΔT ＋12a ·ΔT 2由以上几式可得，Δx ＝x 2－x 1＝a ·ΔT 2a ＝Δx ΔT 2＝3.00－2.001.02m/s 2＝1.0 m/s 2. (2)做匀加速直线运动的汽车所受合外力为恒力，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma ，所以F ＝ma ＋F f ＝3 600 N ，随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的速度不再增加，由P ＝Fv 得v 1＝P F ＝72×1033 600m/s ＝20 m/s ，由匀加速运动公式v ＝at 得：t ＝v 1a＝20 s.(3)当汽车达到最大速度时，有F ′＝F f ＝1 600 N.由P ＝F ′·v max ，得v max ＝P F ′＝72×1031 600m/s ＝45 m/s.。