〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(文)第三次高考模拟训练试题及答案解析七

**2017-2018学年度高三第二学期第三次模拟考试试题**数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题P ：()2,00≥∈∃x f R x 则P ⌝为（）A.()2,≥∈∀x f R xB. ()2,<∈∀x f R xC.()2,0≤∈∃x f R x D. ()2,0<∈∃x f R x2．复数i iz -=1（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a. 在这个推理中( )A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误的 4.设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则 应为（）A. 5?n ≤B. 6?n ≤C. 7?n ≤D. 8?n ≤6．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移12π个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则A.()2sin23g x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()2sin26g x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()2sin2g x x=D.()2sin23g x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭7.某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为B.C.D.8．已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（）A.B.C.D.9．两个正数a、b的等差中项是72，一个等比中项是a b＜，则双曲线22221x ya b-=的离心率e等于（）A. 34 B.152 C.54 D.5310．如图,,,45AB AC BAD CADαβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC∠=（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°11．魔术师用来表演的六枚硬币中，有5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重10 克，共重11 克，共重16 克，则可推断魔术币为( )A.B. C.D.12.已知双曲线2213xy-=的右焦点恰好是抛物线22y px=（0p>）的焦点F，且M为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足NF=，则点F到直线MN的距离为（）A. 12 B. 1C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________ .14.已知,αβ是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，给出下列命题：①若,m mαβ⊥⊂,则αβ⊥②若,,m n mαα⊂⊂∥,nβ∥β,则α∥β③若,m nαα⊂⊄,且,m n是异面直线，则n与α相交④若,m nαβ⋂=∥m，且,n nαβ⊄⊄, 则n∥α且n∥β.其中正确的命题是_____（只填序号）.15.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b cλ===，若向量2a b c-与共线，则向量a在向量c方向上的投影为___________.16.若直角坐标平面内两点,P Q满足条件：①,P Q两点分别在函数()y f x=与()y g x=的图象上；②,P Q关于y 轴对称，则称(),P Q 是函数()y f x =与()y g x =的一个“伙伴点组”（点组(),P Q 与(),Q P 看作同一个“伙伴点组”）.若函数()(),(0){0lnx x f x x >=≤与()1g x x a =++有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题17.（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，前n 项和为Sn ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫Sn n 是公差为2的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn ＝(－1)nan ，求数列{bn}的前n 项和Tn.18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为20142017~年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，14~分别对应20142017~）：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从20142017~年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据：4411800,2355i i i i i y x y ====∑∑ 2.236≈≈参考公式：相关系数()()n x x y y r --=回归方程ˆˆˆy a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-.19．（12分）在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20．（12分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.21.（12分）已知函数()xf x e ax a=+-（a R∈且0a≠）.（1）若函数()f x在0x=处取得极值，求实数a的值；并求此时()f x在[]2,1-上的最大值；（2）若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1{x cos y sin θθ=+=（θ为参数），以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=. （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线3πθ=与曲线12C C ，分别交于第一象限内的，两点，求AB .23.【选修4 -5:不等式选讲】已知|42||1|-++=x x x f ）（. (Ⅰ）求不等式）（x f <7的解集；(Ⅱ)若)23(-≥x a x f ）（在R 上恒成立，求a 的取值范围.文科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:．故选B. 2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直． 故大前提错误，结论错误． 故选B ．4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+26+27=254， 故①中应填n≤7． 故选：C ． A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R ，则解得，所以球的表面积为，故选A.8.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，其面积为，由，解得，即，所得区域的面积为，根据几何概型及其概率公式，得该点落在区域内的概率为，故选C ．9.【解析】由题意可得：(2722{a b ab +==，结合0a b <<求解方程组可得：3{4a b ==，则双曲线中：55,3c c e a ====.本题选择D 选项.10. B【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠=选B.11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C ，D 中一定有一个为假的，假设C 为假币，则真硬币的重量为5克，则C 的重量为6克，满足A ，C ，E 共重16克，故假设成立，若D 为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A ，C ，E 共重16克，故假设不成立，则D 是真硬币，故选：C ．12.【解析】分析：求出双曲线的右焦点，即为抛物线的焦点，可得4p =，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，结合三角形的有关知识求得结果.详解：双曲线2213x y -=的右焦点为()2,0，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22p =，解得4p =，则抛物线方程为28y x =，准线方程为2x =-，由点N 向抛物线的准线作垂线，垂足为R ，则由抛物线的定义，可得NR NF ==，从而可以得到60NMR ∠=︒，从而得到30NMF ∠=︒，所以有点F 到直线MN的距离为4sin302d=︒=，故选D.13.【解析】，则，故答案为.14.【解析】对于①，由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故①正确．对于②，由题意知，满足条件的平面,αβ的位置关系为α∥β或αβ，相交，故②不正确．对于③，由题意知当满足条件时有n与α相交或n∥α，故③不正确．对于④，由线面平行的判定方法可得n∥α且n∥β，故④正确．综上可得①④正确．答案：①④15.【解析】016.【解析】设点(),x y在()f x上，则点(),x y-所在的函数为()(),0{ln x xh xx-<=≥，则()g x与()h x有两个交点，()g x的图象由1y x=+的图象左右平移产生，当()1f x=时，x e=-，如图，所以，当()g x左移超过e个单位时，都能产生两个交点，所以a的取值范围是(),e+∞。

2018年高考第三次模拟测试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。

满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式 Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A ∪B R =,则a 的取值范围为 A ．(,2]-∞B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞2．“x ＜0”是“ln (x ＋1)＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则该几何体的体积是A ．2B ．4C ．6D ．124．下列命题正确的是A ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题B ．函数()62--=x x x f 的零点是()0,3或()0,2-C ．对于命题p ：R x ∈∃，使得062>--x x ，则p ⌝：R x ∈∀，均有062≤--x xD ．命题“若062=--x x ，则3=x ”的否命题为“若062=--x x ，则3≠x ”5.将函数()()x x x x x f 2sin sin 2cos 23sin +-⎪⎭⎫⎝⎛+=π的图象向左平移8π个单位长度后4俯视图2（第4题）22侧视图正视图（第3题图）得到函数()x g ，则()x g 具有性质 A ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π上单调递增，为奇函数 B ．周期为π，图象关于⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 C ．最大值为2，图象关于直线2π=x 对称 D ．在⎪⎭⎫⎝⎛-0,2π上单调递增，为偶函数 6．已知2()(0)f x ax bx c a =++>，()(())g x f f x =，若()g x 的值域为[)2,+∞，()f x 的值域为[)+∞,k ，则实数k 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ． 47．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为A ．2B ．10C ．510 D ．210 8．已知函数()()x a x x f +=1．设关于x 的不等式()()x f a x f <+的解集为A, 若A ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21, 则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-251,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,231 C ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,251∪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+231,0D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,251非选择题部分 (共110分)注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

2018年高三校际联合检测文科数学2018．05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：=V Sh 柱体(S 是柱体的底面积，h 是柱体的高)；34=3V R π球(R 是球的半径) 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z 满足11z i=+(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 的模为 (A)0(B)1(C)2(D)2(2)已知命题:,sin 1p x R ∀∈≤，则p ⌝是 (A) ,sin 1x R x ∀∈≥ (B) ,sin 1x R x ∀∈>(C),sin 1x R ∃∈≥(D) ,sin 1x R x ∃∈>(3)若集合{}21xA x =>，集合{}ln B x x =>0，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(A) 3k ≥- (B) 2k ≥- (C) 3k <- (D) 3k ≤- (5)函数()cos xy e x ππ=-≤≤ (其中e 为自然对数的底数)的大致图象为(6)某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积是 (A)43π (B) 243π+ (C) 223π+ (D)53π(7)函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位后，所得图象与y 轴距离最近的对称轴方程为 (A) 3x π=(B) 6x π=-(C) 24x π=-(D) 1124x π=(8) ABC ∆三内角A ，B ，C 的对边分别为,,,120a b c A =，则()sin 30a C b c--的值为(A)12(B) 12-(C)32(D) 32-(9)已知函数()2016112,01,2log , 1.x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪>⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是(A)(1，2016) (B)[1，2016](C)(2，2017) (D)[2，2017](10)如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，若60,3PAQ OQ OP ∠==且,则双曲线C 的离心率为(A) 233(B)72(C)396(D)3第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l ，2，3，…，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．(12)设不等式组0,4,1x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线():2l y k x =+上存在区域M 内的点，则实数k的取值范围是___________．(13)若,a b R ∈，且满足条件()()22111a b ++-<，则函数()log a b y x +=是增函数的概率是____________． (14)在计算“()12231n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+”时，某同学发现了如下一种方法： 先改写第k 项：()()()()()111211,3k k k k k k k k +=++--+⎡⎤⎣⎦ 由此得()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯， ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯，……()()()()()1112113n n n n n n n n +=++--+⎡⎤⎣⎦ 相加，得()()()112231123n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++. 类比上述方法，()()12323412n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++=_______________________． (结果写成关于n 的一次因式的积．．．．．．的形式) (15)已知不等式()[]22222201,22x xxxa x --+-+≥∈在时恒成立，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分12分) 2016年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速(km ／h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)， 得到如图所示的频率分布直方图．(I)求这40辆小型车辆的平均车速(各组数据平均值可用其中间数值代替)；(II)若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在[65，70)的车辆中至少有一辆的概率．(17)(本小题满分12分)已知函数()()2cos 23sin cos sin f x x x x a x =-+的一个零点是12π． (I)求函数()f x 的最小正周期； (II)令,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求此时()f x 的最大值和最小值． (18)(本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，且满足11223,1,10a b b S ==+=，5232a b a -=． (I)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；(II)令2,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，，为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .(19)(本小题满分12分) 如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 是等腰梯形，其中AB//EF ，AB=2AF ，∠BAF=60°，O ，P 分别为AB ，CB 的中点，M 为△OBF 的重心． (I)求证：平面ADF ⊥平面CBF ； (II)求证：PM ／／平面AFC ．(20)(本小题满分13分) 已知函数()()212ln 21xf x f x x+'=+． (I)求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(II)若关于x 的方程()()121,f x a f x e e ⎡⎤'=+⎢⎥⎣⎦在上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若存在120x x >>，使()()1122ln ln f x k x f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．(21)(本小题满分14分)如图，A(2，0)是椭圆()222210x y a a a b +=>>长轴右端点，点B ，C 在椭圆上，BC 过椭圆O ，0,,,AC BC OC AC M N ⋅==为椭圆上异于A ，B 的不同两点，MCN ∠的角平分线垂直于x 轴．(I)求椭圆方程；(II)问是否存在实数λ，使得MN BA λ=，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

2018届高三第三次模拟考试数 学（文科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。

满分为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集U =R ，集合{1,2,3,4,5}A =，{∈=x B R │x ≥}3，下图中阴影部分所表示的集合为（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} （D ）{0,1,2} （2）若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（A ）102 （B ）12（C ）2 （D ）22 （3）若y x ,满足约束条件020232x y xy ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩则2z x y =-的最小值为（A ）2 （B ）4 （C ）2- （D ）4-（4）下列四个命题：111:(0,),23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>； 3121:(0,),log 2x p x x ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭； 41311:(0,),log 32xp x x ⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭. 其中的真命题是（A ）1p ，3p （B ）1p ，4p （C ）2p ，3p （D ）2p ，4p （5）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1510S π=，则8tan a 的值为（A ）3-（B ）3（C ）3±（D ）33-（6）关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12（8）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e ⋅+⋅=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+等于（A ）50 （B ）25 （C ）75 （D ）100（9）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（A ）1008（B ）1008-（C ）1007（D ）1007- （10）已知O 为坐标原点，双曲线2221x y a-=（0a >）上有一点 P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3U B A ， ， ，（C ）52 （D ）233（11）四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形. 若2=AB ，则球O 的表面积为（A ）8π （B ）12π （C ）16π （D ）32π（12）若定义在R 上的函数满足()(),f x f x -=(4)(),f x f x -= 且当[]0,2x ∈时，2()4f x x =-，则函数()()x H x xe f x =-在区间[]6,2-上的零点个数为（A ）2（B ）4（C ）6 （D ）8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

陕西省咸阳市2018届高三模拟考试（三）文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<<,12|B x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,)+∞2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若23πθ=，则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽大约为（ ） A ．80mB ．50mC ．40mD ．100m4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（ ） A ．9B ．15C ．18D ．365.已知(3,1)a =-，(1,2)b =-，则a ，b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6.抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于点Q ，若4||||5PF PQ =，则||QF =（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67.已知如图所示的程序框图的输入值[]1,4x ∈-，则输出y 值的取值范围是（ ）A ．[]1,2-B ．[]1,15-C ．[]0,2D ．[]2,158.若147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．2163π-B ．483π-C ．4163π-D ．16(1)3π-10.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的两条渐进线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C ．32D 11.给出下列四个命题：①回归直线y bx a =+恒过样本中心点(,)x y ； ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ∃∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈，均有2230x x ++>”； ④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题． 其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312.设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2133f x x x x =-++，数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，则128()()()f a f a f a +++=…（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为(*)n S n N ∈，且123112a a a -=，则4S = ．14.将函数sin(2)23y x π=++的图象向右平移6π个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ．15.已知函数()f x ax b =+，0(1)2f <<，1(1)1f -<-<，则2a b -的取值范围是 ．16.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，1tan 3A =，1tan 2C =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设B αβ+=（0α>，0β>）sin αβ-的取值范围．18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 2.5PM 的年平均浓度不得超过35微克/立方米， 2.5PM 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2018年30天 2.5PM 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 2.5PM 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2PA AB ==，E 为PA 的中点，60BAD ∠=︒（Ⅰ）求证：//PC 平面EBD ； （Ⅱ）求三棱锥P EDC -的体积．20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21.已知函数()xe f x x=．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点2(2,)2e P 处的切线方程；（Ⅱ）证明：()2(ln )f x x x >-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为55cos 45sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()|4|||f x x m x m=-++（0m >）． （Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若k 为()f x 的最小值，且a b k +=（0a >，0b >），求14a b+的最小值．文科数学答案一、选择题1-5:CBDCB 6-10:CADCA 11、12：BD 二、填空题13.15 14.sin 2y x = 15.35(,)22- 16.B 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵A B C π++=，∴()B A C π=-+，又1tan 3A =，1tan 2C =， 则[]tan tan tan tan ()tan()11tan tan A CB AC A C A Cπ+=-+=-+=-=--，∵B 为ABC ∆的内角，∴34B π=． （Ⅱ）∵B αβ+=（0α>，0β>），∴34παβ+=．3sin sin())4παβααααα-=--=-sin()4πα=-，又B αβ+=（0α>，0β>），则3(0,)4πα∈，(,)442πππα-∈-，∴sin()(42πα-∈-sin αβ-的范围是(2-． 18.解：（Ⅰ）由题意知(0.0060.0240.006)251a +++⨯=，则0.004a =.（Ⅱ）25(0.00612.50.02437.50.00662.50.00487.5)42.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）,因为42.535>，所以该居民区的环境质量需要改善． 19.证明：（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点O ，连接OE ． 由题意知，底面ABCD 是菱形，则O 为AC 的中点，又E 为AP 的中点，所以//OE CP ，且OE ⊂≠平面BDE ，PC ⊄平面BDE ， 则//PC 平面BDE ．（Ⅱ）1112222PCE PAC S S ∆∆==⨯⨯= 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 又因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA BD ⊥， 又PAAC A =，所以DO ⊥平面PAC ，即DO 是三棱锥D PCE -的高，1DO =，则113P CDE D PCE V V --===20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =， 因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）因为直线PQ 的斜率存在，设直线方程为(1)y k x =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理知2122834k x x k +=+，121226()234ky y k x x k k -+=+-=+，此时22243(,)3434k k N k k-++，又1(0,)8M ，则22222132434834432034MN kk k k k k k k ++++==--+， ∵MN PQ ⊥，∴1MN k k =-，得到12k =或32． 则2MN k =-或23MN k =-， MN 的直线方程为16810x y +-=或162430x y +-=．21.解：（Ⅰ）∵()x e f x x =，∴2(1)'()x e x f x x -=，2'(2)4e f =，又切点为2(2,)2e ， 所以切线方程为22(2)24e e y x -=-，即240e x y -=． （Ⅱ）设函数()()2(ln )22ln x e g xf x x x x x x =--=-+，2(2)(1)'()x e x x g x x --=，(0,)x ∈+∞，设()2x h x e x =-，(0,)x ∈+∞，则'()2x h x e =-，令'()0h x =，则ln 2x =， 所以(0,ln 2)x ∈，'()0h x <；(ln 2,)x ∈+∞，'()0h x >． 则()(ln 2)22ln 20h x h ≥=->，令2(2)(1)'()0x e x x g x x --==1x =， 所以(0,1)x ∈，'()0g x <；(1,)x ∈+∞，'()0g x >；则min ()(1)20g x g e ==->，从而有当(0,)x ∈+∞，()2(ln )f x x x >-． 22.解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为55cos 4sin x ty t t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则曲线1C 的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立得sin(2)42πθ+=[0,2)θπ∈，则0θ=或4πθ=，当0θ=时，2ρ=；当4πθ=时，ρ=(2,0)，)4π．23.证明：（Ⅰ）111()|4||||4|4||||4f x x m x m m m m m=-++≥+=+≥， 当且仅当1||2m =时取“=”号． （Ⅱ）由题意知，4k =，即4a b +=，即144a b+=， 则1414559()()1444444a b b a a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当43a =，83b =时取“=”号．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}=06,232,xM x x N x M N ≤≤=≤⋃=则A ．(],6-∞B ．(],5-∞C ．[0，6]D ．[0，5]2．已知i 为虚数单位，则20181i i =-A.1B 2CD ．123．函数()23sin 3sin cos f x x x x =+的最小正周期是 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为 A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里 A ．3B ．4C ．5D ． 66．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为 A ．12B ．716 C ．2764D ．37647．函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是A ．B ．C ．D ． 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A ．B ．5CD ．69．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C= A ．6πB.3π C.2π D.32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若2,3BP a BM OM d ==，则实数a 的值是 A ．34B ．12C ．23D ．3211．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，y )恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞C ．[)66ln6,++∞D ． [)4ln2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017-2018学年度高三第三次质量检测数学Ⅰ参考公式：棱柱的体积公式：,Sh V =其中S 是棱柱的底面积，h 是高.一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1.已知复数i i i z )(43(+=是虚数单位），则z 的模为 ▲ . 2.已知集合},4,2{],3,1(=-=B A 则=B A ▲ .3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51,0[内，空气质量为优；在区间)101,51[内，空气质量为良；在区间)151,101[内，空气质量为轻微污染；. 由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 ▲ 天.4.执行如图所示的算法流程图，则输出k 的值是 ▲ .5.已知集合},4,3,2{},1,0{==B A 若从B A ,中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 ▲ .6.设等差数列}{n a 的前n 项为,28,26,453==+S a a S n 则10a 的值为 ▲ .7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,4,0,log )(2x x x x f x ，则))1((-f f 的值为 ▲ .8.已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是抛物线y x 82=的焦点，则双曲线C 的标准方程为 ▲ .注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

** 2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试；；文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}13,0M x x N x x =-≤<=<，则集合()R M C N ⋂=（ ）A ．{}03x x ≤<B ．{}10x x -≤< C.{}1x x <- D ．{1x x <-或}0x ≥ 2.复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i - C. 2i -- D ．2i +3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（ ）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.已知tan 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2．2--2-+．2 5.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，若E 的一个焦点F 关于1l 的对称点F '在2l 上，则E 的离心率为（ ）A B ． D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．7 C. 152 D ．2337.已知函数()()sin 203f x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相切，则()f π=（ ）A ．32-B ．12-1- D ．1- 8.已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C. 若//,,m n m n αβ⊂⊂，则//αβ D ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥ 9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中()rand 表示产生区间[]0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.134B ．3.141 C.3.144 D ．3.147 10.已知233,log 3,log 42a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a << C. c a b << D ．c b a <<11.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，24c b ==，角A 的内角平分线交BC 于点D ，且AD cos A =（ ）A ．716-B ．78-C. D ．916-12.设函数()()2211x x f x e x e-=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),13,-∞-⋃+∞B ．()1,3- C.()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2,0,0,xx f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()112f f -+=，则a =．14.设,x y 满足约束条件10,240,x y x y --≤⎧⎨+-≥⎩若2z x y =-+，则z 的最小值为．15.已知P 是抛物线24y x =上任意一点，Q 是圆()2241x y -+=上任意一点，则PQ 的最小值为． 16.在ABC ∆中，点G 满足0GA GB GC ++= .若存在点O ，使得()0OG BC λλ=>，且()0OA mOB nOC mn =+>，则m n -的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，111,2a b ==，22337,13a b a b +=+=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若,,n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. 某球迷为了解,A B 两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：A 球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83B 球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由. 19.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，90BAC PAD PCD ∠=∠=∠=︒.（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若2,4AB AC PA ===，E 为棱PB 上的点，若//PD 平面ACE ，求点P 到平面ACE 的距离. 20.已知点,A B 分别是x 轴，y 轴上的动点，且3AB =，点P 满足2BP PA =，点P 的轨迹为曲线Γ，O为坐标原点. （1）求Γ的方程；（2）设点P 在第一象限，直线AB 与Γ的另一个交点为Q ，当POB ∆的面积最大时，求PQ . 21.已知0a >，函数()4ln 21f x a x x =+-+. （1）若()f x 的图象与x 轴相切于()1,0，求a 的值； （2）若()y f x =有三个不同的零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点A 在椭圆22:24C x y +=上，将射线OA 绕原点O 逆时针旋转2π，所得射线OB 交直线:2l y =于点B .以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）证明：:Rt OAB ∆中，斜边AB 上的高h 为定值，并求该定值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()123f x x x =---. （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）设()()()g x f x f x =+-，求()g x 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA 二、填空题13.1- 16.12π 三、解答题17.解：（Ⅰ）由3a －3bcos C ＝csin B 及正弦定理得，3sin A －3sin Bcos C ＝sin Csin B ，因为sin A ＝sin (B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ， 所以3sin Ccos B ＝sin Csin B ． 因为sin C ≠0，所以tan B ＝3， 又因为B 为三角形的内角， 所以B ＝ π3．（Ⅱ）由a ，b ，c 成等差数列得a ＋c ＝2b ＝4， 由余弦定理得a 2＋c 2－2accos B ＝b 2， 即a 2＋c 2－ac ＝4， 所以(a ＋c)2－3ac ＝4， 从而有ac ＝4．故S △ABC ＝12acsin B ＝3．（18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人， 女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…2分（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A ，B ，C ；女用户分别记为d ，e ． 再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含 (A ，B)，(A ，C)，(A ，d)，(A ，e)，(B ，C)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，(d ，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A ，d)，(A ，e)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，共计6种等可能的结果， 由古典概型的计算公式可得P ＝ 6 10＝ 35．（Ⅱ）由图中表格可得列联表将列联表中的数据代入公式计算得k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈3.03＜3.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．（19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ， 平面ABCD ∩平面CDEF ＝CD ，AD ⊥CD ， 所以AD ⊥平面CDEF ，又CF 平面CDEF ， 则AD ⊥CF ．又因为AE ⊥CF ，AD ∩AE ＝A ， 所以CF ⊥平面AED ，DE 平面AED ， 从而有CF ⊥DE ．（Ⅱ）连接FA ，FD ，过F 作FM ⊥CD 于M ， 因为平面ABCD ⊥平面CDEF 且交线为CD ，FM ⊥CD ， 所以FM ⊥平面ABCD ．因为CF ＝DE ，DC ＝2EF ＝4，且CF ⊥DE ， 所以FM ＝CM ＝1，所以五面体的体积V ＝V F －ABCD ＋V A －DEF ＝163＋ 4 3＝203．（20）解：（Ⅰ）由题设可知k ≠0，所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，与y 2＝4x 联立， 整理得ky 2－4y ＋8＝0，① 由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜ 12．直线n 的方程为y ＝－ 1 k x ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得y 2＋4ky －8k ＝0，由Δ2＝16k 2＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2．所以⎩⎨⎧k ≠0，k ＜ 1 2，k ＞0或k ＜－2，故k 的取值范围为{k|k ＜－2或0＜k ＜ 12}．（Ⅱ）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)．由①得，y 1＋y 2＝ 4 k ，则y 0＝ 2 k ，x 0＝ 2 k 2－ 2 k ，则M ( 2 k 2－ 2 k ， 2k )．同理可得N(2k 2＋2k ，－2k)．直线MQ 的斜率k MQ ＝2k 2k 2－2k －2＝－kk 2＋k －1，直线NQ 的斜率k NQ ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－kk 2＋k －1＝k MQ ，所以直线MN 过定点Q(2，0)．（21）解：（Ⅰ）由f (x)＝e xsin x －ax ，得f (0)＝0． 由f (x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，得f (0)＝1－a ， 则1－a ＝－a2，解得a ＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ， 令g (x)＝f (x)，则g (x)＝2e xcos x ，所以x ∈[0，2]时，g (x)≥0，g (x)单调递增，f (x)单调递增．（ⅰ）当a ≤1时，f (0)＝1－a ≥0，所以f (x)≥f (0)≥0，f (x)单调递增， 又f (0)＝0，所以f (x)≥0．（ⅱ）当a ≥e π2时，f ( 2)≤0，所以f (x)≤f (2)≤0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去．（ⅲ）当1＜a ＜e π2时，f (0)＜0，f ( 2)＞0，所以存在x 0∈(0，2)，使得f (x 0)＝0，所以x ∈(0，x 0)时，f (x)＜0，f (x)单调递减， 又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去． 综上，a 的取值范围是a ≤1．（22）解：（Ⅰ）由A (6，3π4)得直线OA 的倾斜角为3π4， 所以直线OA 斜率为tan3π4＝－1，即OA ：x ＋y ＝0． 由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得A 的直角坐标为(－3，3)， 因为椭圆C 关于坐标轴对称，且B(23，0)， 所以可设C ：x 212＋y2t＝1，其中t ＞0且t ≠12，将A(－3，3)代入C ，可得t ＝4，故椭圆C 的方程为x 212＋y24＝1，所以椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝23cos α，y ＝2sin α（α为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cos α，2sin α)，0＜α＜π2．点M 到直线OA 的距离d ＝6cos α＋2sin α． 所以S ＝S △MOA ＋S △MOB ＝(3cos α＋3sin α)＋23sin α ＝3cos α＋33sin α ＝6sin (α＋ π6)，所以当α＝ π3时，四边形OAMB 面积S 取得最大值6．（23）解：（Ⅰ）不等式|x ＋1|－|x －1|≥x 2＋3x －2等价于⎩⎨⎧x ＞1，2≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，2x ≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2≥x 2＋3x －2．解得 ，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1．所以不等式f (x)≥g (x)的解集是{x|－3≤x≤1}．（Ⅱ）x ∈[－1，1]，令F (x)＝g (x)－f (x)＝x 2＋(a －2)x －2 不等式f (x)≥g (x)的解集包含[－1，1]等价于⎩⎨⎧F (1)＝a －3≤0，F (－1)＝1－a ≤0，解得1≤a ≤3， 所以a 的取值范围为[1，3].。

2018最新高考数学第三次模拟考试题理有答案一套理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2. 若，则的值为（）A．3 B．5 C．D．3. “”是“”恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 若，则的大小关系为（）A．B．C. D．5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（）A．21 B．22 C. 23 D．24 6. 已知展开式中的系数为0，则正实数（）A．1 B． C. D．27. 已知数列的前项和，若，则（）A．B． C. D．8. 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1 B． 2 C. 3 D．49. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（）A．B．8 C. 16 D．10. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A．B．-1 C. 1 D．11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B． C. D．12. 设函数满足，则时，的最小值为（）A．B． C. D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由曲线与直线所围成的图形的面积是．14.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为．15.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有种（用数字作答）.16.已知数列与满足，且，则．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知的内切圆面积为，角所对的边分别为，若. （1）求角；（2）当的值最小时，求的面积.18. 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面，点是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量20 10 10 20 15 5以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.20. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线与椭圆相交于两点，设直线，直线，直线的斜率分别为，且成等比数列.（1）求的值；（2）若点在椭圆上，满足的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADC 6-10: BBCAB 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 12016.三、解答题17.解：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴；（2）由余弦定理得，由题意可知的内切圆半径为1，如图，设圆为三角形的内切圆，为切点，可得，则，于是，化简得，所以或，又，所以，即，当且仅当时，的最小值为6，此时三角形的面积.18.解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，∴，设为平面的一个法向量，由得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.19.解：（1）由题意可知的可能取值为，由统计数据可知：，所以的分布列为（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：-4000 8000所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.20.解：（1）由已知得，则，故椭圆的方程为；设直线的方程为，由，得，则，由已知，则，即，所以；（2）假设存在直线满足题设条件，且设，由，得，代入椭圆方程得：，即，则，即，则，所以，化简得：，而，则，此时，点中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在.21.解：（1），由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为，所以，不妨设，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，所以，在上单调递增，，则，因，故，所以；（2）由（1）可知，在区间单调递增，又时，，易知，在递增，，∴，且时，；时，，当时，，于是时，，所以，若证明，则证明，记，则，∵，∴，∴在内单调递增，∴，∵，∴在内单调递增，∴，于是时，22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），∴圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程，设，则由解得，设，则由，解得，∴.23.解：（1）∵函数，故函数的最小值为3，此时；（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，函数，而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，，∴，当直线过点时，，∴，数形结合可得的取值范围为.。