专题8.4 电场线、等势面、电势差、电势能的理解-奇招制胜2017年高考物理热点+题型全突破 含解析 精品

高考物理电势能、电势、电势差、等势面知识点专项讲解电势能、电势、电势差电场的两个基本性质：1：电场对放入其中的电荷有力的作用（电场的力的性质，用场强描述）； 2：电场中的电荷具有能量（电场的能的性质：电势能）。

一、静电力做功的特点要考虑电场的能的性质，必涉及到电场力的做功。

对它的讨论可类比于重力场中的重力做功。

问题：重力做功有什么特点？结论：重力做功与路径无关，仅跟物体的重力，物体移动的两位置的高度差有关。

对同一物体，两位置的高度差越大，重力做功就越多。

只要两位置确定，即高度差确定，移动同一物体重力做功就相同。

问题：同样为场力做功，电场力做功是否也具有同样的特点呢？试探电荷q 在电场强度为E 的匀强电场中沿几条不同路径从A 点移动到B 点，我们计算这几种情况下静电力所做的功。

推导：（1）：q 在沿直线从A 移往B 的过程中，静电力对q 所的功为W ＝F cos θ·|AB |＝qE ·|AM |；（2）：q 在沿折线AMB 从A 移往B 的过程中，线段AM 上静电力做功W 1＝qE ·|AM |，线段MB 上移动方向跟静电力垂直，静电力不做功W 2＝0，所以W ＝qE ·|AM |；（3）：使q 沿任意曲线ANB 从A 移往B ，用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB ，垂直则静电力都不做功，平行则静电力做功，而与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM |，因此，静电力所做的功还是W ＝qE ·|AM |。

可见，在匀强电场中静电力做功与电荷的起始和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。

可以证明，对于非匀强电场，也是适用的。

结论：在任何静电场中，静电力对电荷所做的功，只与起始和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

二、电势能1．由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中具有势能，这种势能叫做电势能。

可用E P 表示。

由电荷与电场间相对位置决定的能称之为电势能。

静电场中的电势差与电势能静电场是一种由电荷分布所形成的力场。

在静电场中，电荷之间存在电势差，而电势差是描述电场中电势能变化的物理量。

本文将详细介绍静电场中的电势差及其与电势能之间的关系。

一、电势差的定义和性质在静电场中，两点之间存在电势差，即两点之间的电势差是一个标量，用ΔV表示。

电势差可用于描述电荷运动的方向和大小。

电势差的定义为：当单位正电荷从一个点A沿电场力线从点A移动到另一个点B时，所受到的电场做功与正电荷从点A到点B的电势差之积等于电场力对电荷作的负功。

即：ΔV = W/Q其中，W表示电场力所做的功，Q是正电荷的量。

根据电势差的性质，我们可以总结以下几点：1. 电势差与路径无关：在静电场中，两点之间的电势差与路径的选择无关。

只与起点和终点之间的电势差有关。

这是因为电场力是保守力，只与电荷的位置有关，与路径无关。

2. 电势差与电场强度有关：两点之间的电势差与电场强度E有关，可以表示为：ΔV = -∫E·ds其中，E·ds表示沿路径的电场强度和路径元素矢量ds的点积。

3. 电势差与电荷量有关：两点之间的电势差与电荷量Q有关，可以表示为：ΔV = kQ/r其中，k是库仑常数，r表示两点之间的距离。

二、电势能的定义和计算电势能是描述电荷在静电场中位置改变所具有的能量。

在静电场中，电势能与电势差有着密切的关系。

电势能的定义为：单位正电荷由无穷远处移到一个点时，所具有的能量就是该点的电势能。

即：Ep = QΔV其中，Ep表示电势能，Q是正电荷的量，ΔV是移动过程中电势差的改变。

根据电势能的定义，我们可以得出以下结论：1. 电势能的相对值：在静电场中，电势能是一个相对值。

只有两点的电势差有意义，而单个点的电势能是没有意义的。

2. 静电势能的计算：对于在静电场中的一个点P，其电势能可以表示为：Ep = kQq/r其中，k是库仑常数，Q是点P所受的电场产生的电势差，q是在点P处放置的测试电荷，r是点P和电荷之间的距离。

电场的电势差与电势能知识点总结电场是一个非常重要的物理概念，它在我们日常生活中起着重要的作用。

电场中的两个重要概念是电势差和电势能。

本文将对电场的电势差与电势能进行知识点总结。

1. 电势差电势差是指在电场中两点之间电势的差异，通常用ΔV表示。

电势差的单位是伏特（V）。

电势差的计算公式为ΔV = V2 - V1，其中V2代表点2的电势，V1代表点1的电势。

2. 电势电势是在电场中某点单位正电荷所具有的电势能，用V表示。

单位是伏特（V）。

电势是标量量，它既可以是正数、零，也可以是负数。

电势是一个与点有关的物理量。

3. 电势能电势能是指电荷由于位置而具有的能量，是电场中电荷的一种势能形式。

电势能用Ep表示，单位是焦耳（J）。

电势能的计算公式为Ep = qV，其中q代表电荷的大小，V代表电势。

4. 电位移电位移是指单位正电荷在电场中沿电场线所移动的距离，是一个矢量量。

电位移的方向与电场线方向相同。

电位移用d表示，单位是米（m）。

5. 电场电场是指带电体周围存在的一个力场，它是由电荷所产生的。

电场的方向由正电荷指向负电荷，电场的强弱由电荷的大小和距离有关。

电场用E表示，单位是牛顿每库仑（N/C）。

6. 电场强度电场强度是指单位正电荷所受到的力，是一个矢量量。

电场强度的大小与电场中的电荷和距离有关。

电场强度用E表示，单位是牛顿每库仑（N/C）。

7. 电势与电场强度的关系电场强度和电势有一定的关系，其关系可以通过以下公式表示：E = -dV/ds，其中E代表电场强度，V代表电势，s代表距离。

根据公式可知，电场强度与电势的变化率成反比，即电势变化越快，电场强度越大。

总结：电场的电势差与电势能是描述电场中电荷能量与势能的重要概念。

电势差是指电场中两点之间电势的差异，电势能是电荷由于位置而具有的能量。

电场是由带电体产生的力场，电场强度是单位正电荷所受到的力。

电场强度与电势有一定的关系，电场强度与电势的变化率成反比。

高三物理第一轮复习：电势能、电势、电势差、等势面全国通用【本讲主要内容】电势能、电势、电势差、等势面电场能的性质1、理解电势差的概念及其定义式qW U AB AB =，会根据电荷在电场中移动时电场力所做的功AB W 计算电势差AB U ，会根据电势差AB U 计算电荷q 在电场中移动时电场力所做的功AB AB qU W =。

2、理解电势的概念，知道电势和电势差的关系B A AB U ϕ-ϕ=。

知道电势差的值与零电势的选择无关。

知道在电场中沿着电场线的方向，电势越来越低。

3、知道什么是电势能，知道电场力所做功与电势能改变的关系。

4、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

知道处于静电平衡的导体是等势体，导体的表面是等势面。

5、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ed U =，并且能够推导出这个关系式，会用这个关系式计算。

【知识掌握】【知识点精析】1、电势差（1）电场中电荷q 由一点 A 移到另一点B 时，电场力所做的功AB W 和电荷量的比值，叫做A 、B 两点间的电势差，定义为qW U AB AB = （2）电势差在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功。

电势差是反映电场基本性质的物理量，静电场一旦确定，电场中任意两点间的电势差便已客观的确定，与是否在这两点间移动电荷做功无关。

（3）电场中A 、B 两点的电势记为A ϕ 、B ϕ时，则A 、B 两点间的电势差B A AB U ϕ-ϕ=，B 、A 间电势差为A B BA U ϕ-ϕ=，所以有AB U =BA U -，由此知电势差是有正负的。

（4）电势差与零电势的选取无关。

2、电势电场中某点与选定的零电势点间的电势差的值就等于该点的电势。

（1）电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。

（2）电势是描述电场能的性质的物理量，与电势差不同，电势的值与零电势点的选取有关，只具有相对意义，理论上常取无限远处电势为零，实用中常取大地电势为零，这完全由研究问题的需要而定。

课题：电势能、电势差及等势面知识点总结：一、电场力做功的特点1．电场力对电荷所做的功，与电荷的电荷量以及初、末位置有关，与电荷经过的路径无关．2．虽然此结论是从匀强电场中推导出来的，但也适用于任意静电场．二、电势能E p1．电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为W AB ＝E p A －E p B ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．2．电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势与电势差1．电势（1）表达式：φ＝E p q ．电场中某点的电势等于检验电荷在该点的电势能与电荷量的比值，与检验电荷q 无关，取决于电场本身．（2）电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．（3）零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．（4）沿电场线方向，电势逐渐降低．2．电势差（1）电势差的计算公式：U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA ．（2）电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q ．（3）电势差有正负，电势差的正负表示电势的高低．四、等势面1．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．2．等势面的特点：（1）在等势面上移动电荷时，电场力不做功．（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．（3）等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱．（4）任意两个等势面不相交．3．常见等势面（1）点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．（2）等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．（3）等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．（4）匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．说明：等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．典例强化例1、A、B如图6所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知U AC＝60 V，求：（1）设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；（2）将q＝－1．0×10－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功W；AD（3）将q＝1．0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功W BCDP．例2、两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中（）A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小例3、如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大例4、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图所示．若AB＝0．4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1．5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．（不计重力）（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．（2）q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？例5、如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0．25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求：（1）此电荷在B 点处的加速度； （2）AB 两点间的电势差（用Q 和h 表示）例6、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，BC=2h 小球滑到B 点时的速度大小为 3gh ．求:（1）小球由A 到B 的过程中电场力做的功 （2）A 、C 两点间的电势差 （3）小球滑到C 点时速度大小知识巩固练习1．关于电势和电势能的说法正确的是（ ）A ．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B ．电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D ．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势2．某电场中，点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为零，则（） A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．a 、b 两点间的电势差一定为零C ．a 、b 两点的电势一定相等D ．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向3．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M 运动到N ，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（ ）A ．粒子必定带正电荷B ．由于M 点没有电场线，粒子在M 点不受电场力的作用C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于在N 点的动能4．等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则试探电荷在此全过程中（） A ．所受电场力的方向不变 B ．所受电场力的大小恒定C ．电势能一直减小D ．电势能先不变后减小5．如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（）A ．带正电的矿粉落在右侧B ．电场力对矿粉做正功C ．带负电的矿粉电势能变大D ．带正电的矿粉电势能变小6．三个点电荷电场的电场线分布如图3所示，图中a 、b 两点处的场强大小分别为E a 、E b ，电势分别为φa 、φb ，则（ ）A ．E a >E b ，φa >φbB ．E a <E b ，φa <φbC ．E a >E b ，φa <φbD ．E a <E b ，φa >φb7．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa >φb >φc >φd ，若不计粒子所受重力，则（ ）A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动是匀变速运动C ．粒子从A 点到B 点运动的过程中动能先减小后增大D ．粒子从A 点到B 点运动的过程中电势能增大8．如图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为2．0 J ，电场力做的功为1．5 J ．则下列说法正确的是（ ）A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1．5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点少0．5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1．5 J9．如图所示，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则（）A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： （1）小球应带何种电荷及其电荷量； （2）小球受到的合外力的大小；（3）在入射方向上小球运动的最大位移x m ．（电场足够大）。

电场与电势差的基本概念知识点总结电场和电势差是电学中非常重要的概念，它们是理解和应用电学原理的基础。

本文将对电场和电势差的基本概念进行总结，帮助读者更好地理解这两个概念。

一、电场的基本概念1. 电场定义：电场是指空间中某一点处由电荷引起的力的作用。

2. 电场强度：电荷对单位正电荷的作用力称为电场强度，用E表示。

电场强度的方向与力的方向相同。

3. 电荷性质与电场：正电荷产生的电场指向外，负电荷产生的电场指向内。

4. 均匀电场：在某一区域内，电场强度大小和方向均相等的电场称为均匀电场。

5. 非均匀电场：电场强度大小和方向随空间位置的变化而变化的电场称为非均匀电场。

二、电势差的基本概念1. 电势能：电荷在电场中具有的能量称为电势能，用U表示。

2. 电势差定义：单位正电荷由某一点A移动到另一点B所做的功与单位正电荷的比值称为点A到点B的电势差，用ΔV表示。

3. 电势差与电场强度的关系：电场强度E与电势差ΔV之间的关系是ΔV = Ed，其中d为位移的长度。

4. 等势面：相同电势的点连成的面称为等势面。

等势面垂直于电场线。

三、电场与电势差的关系1. 电场是电势差的负梯度：电场强度E与电势差ΔV之间满足E = - ▽V，其中▽表示梯度算符。

2. 电势差与电场沿路径无关：电势差只与起点和终点有关，与路径无关。

这是因为电场是保守场。

3. 电场线与等势线：电场线与等势线相切。

四、电场和电势差的应用1. 电场在电荷运动中的作用：电场对电荷具有力的作用，可以改变电荷的速度和方向。

2. 电势差在电路中的应用：通过电势差，电荷可以在电路中进行移动，从而产生电流。

3. 电场和电势差在电容器中的应用：电场可以储存能量，电势差可以计算电容器的储能量。

4. 电场和电势差在静电场中的应用：静电场广泛应用于喷墨打印、空气净化、静电银屏等领域。

五、总结电场和电势差是电学中重要的概念，它们用于描述电荷之间的相互作用和电荷在电场中的运动。

电场强度描述了电荷对其他电荷的作用力，电势差则描述了电荷在电场中的能量变化。

关于高中物理中等势面的理解
在高中物理静电场各章节中，关于等势面的理解，是本章的难点，很多同学理解不到位。

在此，我将等势面总结如下：
首先，电势高低指的是电场本身的性质，与处在其中的电荷无关。

就和我们平时所说的地势一样，电场电势描述的是电势的一种趋势，即，沿着电场线方向，电势逐渐降低。

也可以类比在地势理解，即，沿着重力的方向，地势逐渐降低。

其次，要注意电荷周围的电场是三维的，向空间发散或者聚拢。

不能理解为一个二维的平面，与之对应的等势面也是三维立体的，大家要充分发挥想象力。

理解到位。

再次，要满足考试要求，大家必须熟悉电场线和等势面的分布特点。

下图帮助大家理解和记忆。

图一、等量异种电荷的电场线以及等势面
图2、四种基本电场线和等势面。

电势能和电势、电势差要点一、静电力做功的特点在电场中将电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做功与路径无关，只与A 、B 两点的位置有关。

说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是W AB 就是确定值。

【典型例题】类型一：静电力做功的特点例1、如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点。

若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝__________。

由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________。

【答案】qELcos θ；qELcos θ；qELcos θ；与路径无关，只与初末位置有关【解析】由功的定义式W=Fscos θ可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移scos θ的乘积。

由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是Lcos θ，所以电场力做的功都是qELcos θ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关。

【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑,AB=BC=h,到B 点时的速度大小为3gh 。

求:（1）小球由A 到B 过程中电场力做的功； （2）AC 两点的电势差。

【答案】12AB W mgh = 2AC mgh U q =- 【解析】 因为Q 是点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。

由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W Fs =来解，只能考虑应用功能关系。

电势、电势差、等势面与电势能的理解1．考点及要求：(1)电势能、电势(Ⅰ)；(2)电势差(Ⅱ)；(3)匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)电场线与轨迹判断方法：①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．②“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若三个都不知道(三不知)，是要用“假设法”分别讨论各种情况；(2)与等势面有关的运动轨迹问题的分析方法：①从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．②结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．(场强和电势的比较)如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q或－q的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的图是( )2．(电场能性质的理解)如图1所示，电荷q均匀分布在半球面上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q 为CD轴上关于O点对称的两点．如果带电量为Q的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，电势都相等．则下列判断正确的是( )图1A．P点的电势与Q点的电势相等B．P点的电场强度与Q点的电场强度相等C．在P点释放静止带正电的微粒(重力不计)，微粒将做匀加速直线运动D．带正电的微粒在O点的电势能为零3．(匀强电场的场强与电势差的关系)(多选)如图2所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力，下列判断正确的是( )图2A．c点电势低于a点电势B．电场强度的方向由b指向dC．质子在c点的电势能为16 eVD．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV4．(电场性质的综合分析)(多选)如图3所示，AB、CD是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面，在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从A点以相同的速率沿不同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C点时粒子的动能最小．若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中正确的是( )图3A．电场强度方向由A指向BB．电场强度方向由C指向DC．粒子到达B点时动能最大D．粒子到达D点时电势能最小5．(电场中功能关系的理解)(多选)如图4所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球．小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q.CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置都处于方向与CB边平行向右的匀强电场中．现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A、B、C三个球所构成的系统的( )图4A ．电势能不变B ．电势能减小C ．重力势能减小D ．重力势能增大6．(多选)对下列概念、公式的理解，正确的是( )A ．根据E ＝F q ，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量q 成反比B ．根据C ＝ΔQ ΔU，电容器极板上的电荷量每增加1 C ，电压增加1 V ，则该电容器的电容为1 F C ．根据W ＝qU ，一个电子在电势差为1 V 的两点间被电场加速，电场力做功为1 eVD ．根据U ab ＝W ab q ，若带电荷量为1×10－5 C 的正电荷从a 点移动到b 点，克服电场力做功为1×10－5 J ，则a 、b 两点的电势差为U ab ＝1 V ，且a 点电势比b 点高7．(多选)如图5所示，光滑绝缘水平桌面上方存在水平方向的匀强电场，当带电小球A 、B 置于桌面上适当位置时两小球恰能静止．现让小球B 获得由A 指向B 的初速度，使其在桌面上运动，已知在随后的运动中A 、B 未离开电场，下列分析正确的是( )图5A ．匀强电场方向一定与AB 连线平行B ．小球A 、B 电性一定相反，电荷量可能不等C ．运动中B 的电势能一直减小D ．运动中B 的动能一直减小8．如图6所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，点R 同时在电场线b 上，由此可判断( )图6A ．带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度小B ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点的大C ．带电质点在P 点的动能大于在Q 点的动能D ．P 、R 、Q 三点，P 点处的电势最高9．如图7所示，在光滑绝缘水平面的P 点正上方O 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放质量为m ，电荷量为－q 的检验电荷，该检验电荷经过P 点时速度为v ，θ＝60°，规定电场中P 点的电势为零．则在＋Q 形成的电场中( )图7A ．N 点电势高于P 点电势B ．N 点电势为－mv 22qC ．P 点电场强度大小是N 点的2倍D ．检验电荷在N 点具有的电势能为－12mv 2 10．如图8所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V 、14 V 、21 V ，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是( )图8A ．粒子一定带负电荷，且粒子在a 、b 、c 三点所受合力相同B ．粒子运动径迹一定是a →b →cC ．粒子在三点的动能大小为E k b >E k a >E k cD ．粒子在三点的电势能大小为E p c >E p a >E p b11．对于真空中电荷量为q 的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r 处的电势为φ＝k q r(k 为静电力常量)．如图9所示，两电荷量均为Q 的异种点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上的A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 的过程中，系统电势能的变化情况为( )图9A ．减少2kQeR d 2－R 2B ．增加2kQeR d 2＋R 2C ．减少2kQe d 2－R 2D ．增加2kQe d 2＋R 212．如图10所示，a 、b 为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a 由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b 点速度恰好为0，下列说法中正确的是( )图10A ．带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B ．a 点电势比b 点的电势高C ．带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能小D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度小答案解析1．D [根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r ，可得点电荷在正方体的顶点的电场强度大小，可计算得a 、b 两点电场强度大小相等，根据正电荷的受力判断a 、b 两点场强的方向相反，故A 错误．根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，可求得各个点电荷在a 、b 两点的电场强度大小，再根据矢量的合成，可得a 、b 两点的电场强度大小不等，故B 不正确．根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，得a 、b 两点的电场强度大小相等，再根据矢量合成，求出合场强大小相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向不同，故C 错误．根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，可得各个点电荷在a 、b 两点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合场强大小相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向相同．再根据U ＝Φ2－Φ1，U ＝Ed 得，Φ2－Φ1＝Ed 可判断a 、b 两点电势相等，故D 正确．]2．B [带电量为Q 的均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零，左半球面在P 、Q 两点的场强与右半球面在两个点的场强大小相等方向相反，P 、Q 点关于O 点对称，则半球面在P 点的电场强度与在Q 点的电场强度相等，从P 到Q 场强先增大后减小，B 正确；如果是整个球面，在P 、Q 的电势均相等，现只有左球面，则P 点的电势高于Q 点的电势，A 错误；在P 点释放静止带正电的微粒(重力不计)，微粒将做变加速直线运动，C 错误，因为电势零点并没有选定，故不能确定O 点电势为零，带正电的微粒在O 点的电势能不一定为零，D 错误．]3．AC4．BD [仅在电场力作用下从A 点进入，离开C 点的动能最小，电势能最大，则C 点是沿电场强度方向离A 点最近的点，所以电场线与过C 点的切线垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿CD 方向，故A 错误，B 正确；由上可知，电场线方向从C 到D ，由沿着电场线方向，电势降低，则有D 点的电势能最小，动能最大，故C 错误，D 正确；故选B 、D.]5．AD [设绝缘轻杆长为2d ，电场强度为E ，顺时针转过120°过程中，电场力对A 球做功W A ＝Eqd .对B 球做功W B ＝－E ·2q ·2d ＝－4Eqd .对C 球做功W C ＝E ·3q ·d ＝3Eqd .电场力对三个小球所做总功为零，故三个小球组成的系统电势能不变，A 项正确，B 项错误；以BC 边所在水平面为零势能面，则系统初态重力势能为mgh (h 为A 点到BC 的距离)，转过120°后，系统重力势能为3mgh ，重力势能增大，C 项错误，D 项正确．]6．BC [电场中某点的电场强度与试探电荷无关，故A 错．B 、C 项所述均正确．由U ab ＝W ab q得U ab ＝－1×10－51×10－5 V ＝－1 V ，a 点电势比b 点低，故D 错．] 7．AC [带电小球A 、B 恰能静止，说明小球A 受到的电场力与B 对A 的库仑力是等大反向的，故匀强电场方向一定与AB 连线平行，A 正确．A 、B 间的库仑力是一对相互作用力，A 、B 受到的电场力应是大小相等方向相反的，故A 、B 所带电荷量一定相等，电性相反，B 错误．当B 获得初速度运动时，A 、B 远离，电场力大于A 、B 间的库仑力，合力方向为电场力方向，合力对B 球做正功，其动能增加，电势能减小，C 正确，D 错误．]8．C [电场线的疏密对应电场强弱，P 点电场强，电场力大，加速度大，A 错误；Q 到P 电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故C 正确．]9．B [在＋Q 形成的电场中，N 点电势低于P 点电势，选项A 错误；负检验电荷的机械能与电势能之和保持不变，负检验电荷在N 点电势能等于mv 22，N 点电势为－mv 22q，选项B 正确，D 错误；由图中几何关系知，ON ＝2OP ，由点电荷电场强度公式，P 点电场强度大小是N 点的4倍，选项C 错误．]10．A [由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项A 正确；由运动轨迹不能判断出该带电粒子的运动方向，故选项B 错误；负电荷在b 点的电势能最大，动能最小，故应有E p b >E p a >E p c ，由能量守恒可知E k b <E k a <E k c ，选项C 、D 均错误．]11．A [A 点的电势为φA ＝－k Q R ＋kQ d －R ＝－kQ d －2R R d －R ；C 点的电势为φC ＝－k Q R ＋k Q d ＋R ＝－kQd R d ＋R ，则A 、C 间的电势差为U AC ＝φA －φC ＝－kQ d －2R R d －R －[－kQd R d ＋R ]＝2kQR d 2－R 2，质子从A 移到C ，电场力做功为W AC ＝eU AC ＝2kQeR d 2－R 2，是正功，所以质子的电势能减少2kQeR d 2－R 2，故选项A 正确．] 12．A [由题意可知，带电质点受两个力：重力和电场力．开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上．因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都向上，故A 正确；小球开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，但由于小球的电性未知，不能判断电场线的方向，所以不能判断a 、b 两点电势的高低，故B 错误；电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能大，故C 错误；在a 点，电场力大于重力，到b 点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b 点所受的电场力小于重力，所以a 点的电场强度比b 点的电场强度大，故D 错误．]。