2016-2017年河南省南阳市宛城区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

河南省南阳市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·五莲期末) 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分）如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 53. （2分）下列各式中，最简分式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·卢龙期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A . 第4块B . 第3块C . 第2块D . 第1块5. （2分） (2017九上·桂林期中) 下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=1，b= ，c= ，d=4C . a=4，b=5，c=8，d=10D . a=2，b=3，c=4，d=56. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . BE=CDC . ∠AEB=∠ADCD . AB=AC7. （2分）(2019·合肥模拟) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是8. （2分） (2016七下·文安期中) 下列命题中，真命题的个数有（）①对顶角相等；②有一条公共边的两个角叫邻补角；③内错角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）由方程组可得出x与y的关系式是（）A . x+y=9B . x+y=3C . x+y=－3D . x+y=－910. （2分）如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为（）A . （， -）B . （-，）C . （-, ）D . （， -）11. （2分）如图，∠A被平行直线l1、l2所截，若∠1=100°，∠2=125°，则∠A的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 45°12. （2分）(2018·高安模拟) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A . （2，5）B . （5，2）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019八上·吉林期末) 当x为________时，分式的值为0．14. （1分）(2012·南京) 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪3014964 3.53员工数/人1112762则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多________万元．15. （1分）已知，那么=________16. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．三、解答题 (共8题；共54分)17. （10分）(2013·镇江)（1）计算：；（2）化简：．18. （10分）解方程（1）；（2）．19. （5分） (2017·襄阳) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= +2，y= ﹣2．20. （10分） (2017八上·秀洲期中) 如图,在△ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°,F为AB 延长线上的一点,点E 在BC上,且AE=CF.（1）求证: △ABE≌△CBF.（2）若∠CAE=15°,求∠ACF的度数.21. （5分） (2017八上·崆峒期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．22. （1分）(2018·广安) 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．23. （5分）甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？为什么？24. （8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=__①___.求证:四边形ABCD是___②___四边形.（1）在方框中填空,以补全已知和求证;①________；②________.（2）按嘉淇的想法写出证明.（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共54分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程无实数根D. 无法确定2. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 26C. 28D. 304. 已知函数 y = 2x + 3，若 x = 2，则 y 的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 15. 若等差数列的首项为 2，公差为 3，则第 10 项为（）A. 29B. 30C. 31D. 326. 已知圆的半径为 5，则该圆的面积为（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π7. 若 a、b、c 成等比数列，且 a = 2，b = 6，则 c 的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 248. 已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，则该三角形的斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若等比数列的首项为 3，公比为 2，则第 6 项为（）A. 48B. 96C. 192D. 38410. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3)，则 k + b 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根为 a 和 b，则 a + b 的值为______。

12. 已知等差数列的首项为 3，公差为 2，则第 10 项为______。

13. 若等比数列的首项为 2，公比为 3，则第 5 项为______。

14. 圆的直径为 10，则该圆的半径为______。

15. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 2)，则 k 的值为______。

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。

2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。

2016-2017学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣25的平方根是﹣5B．﹣5是25的平方根C．﹣25的平方根是5D．25的平方根是52．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．内错角相等D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形3．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边4．（3分）若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（）A．80°B．50°C．60°D．80°或50°5．（3分）李老师对本班40名学生的A，B，O，AB四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）个．A．16人B．14人C．4人D．6人6．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD7．（3分）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB8．（3分）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）已知数据：，，，﹣2，﹣0.518，，0.67，||，其中无理数出现的频率是．10．（3分）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有个．11．（3分）“如果一个三角形有一个角是直角，那么它的另外两个角是锐角”的逆命题是．12．（3分）分解因式：ab+a+b+1=．13．（3分）若a+b=5，ab=6，则a2+b2=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．15．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）（8x3y+4x2y2﹣6xy）÷2xy（2）（a﹣2b）（a+3b）+（2a+b）2．17．（8分）给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．18．（8分）先化简，再求值：a（a+b）（a﹣b）﹣a（a2﹣3b）+（a﹣b）2﹣a（a ﹣b2），其中a=﹣2，b=2．19．（8分）已知命题：如图，点B、C、E、F在同一直线上，若AB=AF，∠1=∠2，则△ABE≌△AFC．请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请添加一个条件使它成为真命题，并加以证明．20．（9分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？21．（9分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23．（12分）在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）在（2）条件下，若正方形边长为12，BE=4，求GE的长．2016-2017学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣25的平方根是﹣5B．﹣5是25的平方根C．﹣25的平方根是5D．25的平方根是5【分析】根据负数没有平方根，正数有两个平方根进行分析即可．【解答】解：A、﹣25的平方根是﹣5，说法错误；B、﹣5是25的平方根，说法正确；C、﹣25的平方根是5，说法错误；D、25的平方根是5，说法错误；故选：B．2．（3分）下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．内错角相等D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【分析】根据平行线的判定，平行公理，等边三角形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，故本选项不符合题意；C、内错角相等，是假命题，只有两直线平行才能内错角相等，故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．4．（3分）若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（）A．80°B．50°C．60°D．80°或50°【分析】分情况考虑，①若底角=80°②若顶角=80°，结合三角形的内角和，可求底角．【解答】解：①若底角=80°，那底角=80°；②若顶角=80°，那底角=×（180°﹣80°）=50°．故选：D．5．（3分）李老师对本班40名学生的A，B，O，AB四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）个．A．16人B．14人C．4人D．6人【分析】先求出e，再求出a，然后40乘以a的值即可．【解答】解：e==0.15；a=1﹣0.15﹣0.1﹣0.35=0.4；b=40×0.4=16．故选：A．6．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EG，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△GBE全等，根据全等三角形对应边相等可得BA=BG．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是斜边上的高，AD是∠ABC的平分线，∴AE=EG，在Rt△ABE和Rt△GBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL），∴BA=BG．故选：B．7．（3分）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AC，所以C选项错误．故选：C．8．（3分）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）已知数据：，，，﹣2，﹣0.518，，0.67，||，其中无理数出现的频率是．【分析】根据题目中的数据可以判断哪几个数据是无理数，从而可以解答本题．【解答】解：∵在，，，﹣2，﹣0.518，，0.67，||中，无理数是，，||，∴无理数出现的频率是3÷8=．故答案为：．10．（3分）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有4个．【分析】因为大于﹣的最小整数为﹣1，小于的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2一共4个．故填空答案：4．11．（3分）“如果一个三角形有一个角是直角，那么它的另外两个角是锐角”的逆命题是如果三角形中有两个锐角，那么第三个角一定是直角．【分析】根据题意写出命题的逆命题即可．【解答】解：逆命题为：如果三角形中有两个锐角，那么第三个角一定是直角，故答案为：如果三角形中有两个锐角，那么第三个角一定是直角．12．（3分）分解因式：ab+a+b+1=（a+1）（b+1）．【分析】将前两项组合利用提取公因式法分解因式解得出．【解答】解：ab+a+b+1=a（b+1）+（b+1）=（a+1）（b+1）．故答案为：（a+1）（b+1）．13．（3分）若a+b=5，ab=6，则a2+b2=13．【分析】先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可．【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=13．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是2＜AD＜10．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=8，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴12﹣8＜2AD＜12+8，∴2＜AD＜10，故答案为：2＜AD＜10．15．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，E Bˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为80°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．【解答】解：由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°．故答案为：80°．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）（8x3y+4x2y2﹣6xy）÷2xy（2）（a﹣2b）（a+3b）+（2a+b）2．【分析】（1）根据多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）（8x3y+4x2y2﹣6xy）÷2xy=4x2+2xy﹣3；（2）（a﹣2b）（a+3b）+（2a+b）2=a2+ab﹣6b2+4a2+4ab+b2=5a2+5ab﹣5b2．17．（8分）给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．【分析】本题答案不唯一，只要能去括号，合并同类项，正确因式分解即可．【解答】解：如选择：则：=x2+4x=x（x+4）．如选择：则：．如选择：则：．18．（8分）先化简，再求值：a（a+b）（a﹣b）﹣a（a2﹣3b）+（a﹣b）2﹣a（a ﹣b2），其中a=﹣2，b=2．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a3﹣ab2﹣a3+3ab+a2﹣2ab+b2﹣a2+ab2=ab+b2，当a=﹣2，b=2时，原式=12﹣4．19．（8分）已知命题：如图，点B、C、E、F在同一直线上，若AB=AF，∠1=∠2，则△ABE≌△AFC．请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请添加一个条件使它成为真命题，并加以证明．【分析】先根据等腰三角形的性质，由AB=AF得到∠B=∠F，于是可根据“AAS”判定△ABE≌△AFC．【解答】解：这个命题是真命题．证明如下：∵AB=AF，∴∠B=∠F，在△ABE和△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（AAS）．20．（9分）“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶20×3600=72000（米），进而得出答案．【解答】解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理，BC2=AB2﹣AC2=502﹣302=402，所以BC=40，小汽车2秒行驶40米，则1小时行驶20×3600=72000（米），即小汽车行驶速度为72千米/时，因为72＞60，所以小汽车超速行驶．21．（9分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．22．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．【解答】解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．23．（12分）在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）在（2）条件下，若正方形边长为12，BE=4，求GE的长．【分析】（1）由正方形的性质可以得出BC=CD，∠B=∠ADC=90°，通过证明△CBE ≌△CDF就可以得出结论；（2）由条件可以得出∠BCE+∠DCG=45°，就可以得出∠DCG+∠DCF=45°，就有∠ECG=∠FCG=45°，通过证明△GCE≌△GCF就可以得出GE=GF，进而得出结论；（3）连接DE，在R△AED中，由勾股定理就可以得出DE的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠ADC=∠BCD=90°．∴∠CDF=∠B=90°．在△CBE和△CDF中，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCG+∠DCF=45°∴∠ECG=∠FCG．在GCE和△GCF中，∴GCE≌△GCF，∴GE=GF．∵GF=GD+DF，∴GF=GD+BE，∴GE=BE+GD；（3）∵AB=BC=12，BE=4，∴AE=8．设AG=x，由（2）可知：GF=GE=16﹣x．在Rt△AGE中，由勾股定理，得：x2+64=（16﹣x）2，解得：x=6，∴GE=16﹣x=16﹣6=10．。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

南阳市宛城区八年级2017数学年秋期期末质量评估检测试题卷本试卷分第1卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项.1、答卷前，考生务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3、第1I卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式.如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第1卷（共50分）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<215、（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16、（12 分）cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A（1）若C=，求B；（2）求的最小值。

2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣12．（3分）的平方根是（）A．﹣4B．±2C．±4D．43．（3分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边4．（3分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°5．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．等角对等边C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．全等三角形的对应边相等7．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）mC．D．（a m）3•（a m﹣1）m8．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．+1C．﹣1D．1﹣9．（3分）设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定10．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．35二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简=．12．（3分）（﹣7y+x）（）=49y2﹣x2．13．（3分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是．14．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是．15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D 为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷17．（9分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4n2（2）xy2﹣x2y﹣y318．（8分）城镇A、B与公路l1、l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、B的距离相等，且到公路l1，l2的距离也相等，请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x2+=0．20．（9分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．21．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．22．（10分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．23．（11分）【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．2017-2018学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的）1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣3B．﹣C．﹣πD．﹣1【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣3＜﹣＜﹣1，∴各数中最小的数是﹣π．故选：C．2．（3分）的平方根是（）A．﹣4B．±2C．±4D．4【解答】解：∵42=16，∴=4，∴的平方根是±2．故选：B．3．（3分）下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC（全等三角形的对应角相等）．故选：A．4．（3分）某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【解答】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×=120°，故选：D．5．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．6．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．等角对等边C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．全等三角形的对应边相等【解答】解：A、若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B、等角对等边的逆命题是等边对等角，正确；C、若a＜0，b＜0，则ab＜0的逆命题是若ab＜0，则a＜0，b＜0，错误；D、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；故选：C．7．（3分）（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）mC．D．（a m）3•（a m﹣1）m【解答】解：（a m）m•（a m）2=•a2m=，（a m+2）m=，故A选项不符合题意；（a m•a2）m=（a m+2）m=，故B选项不符合题意；（a m）3•（a m﹣1）m==，故D选项不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．+1C．﹣1D．1﹣【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1，故选：C．9．（3分）设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．35【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3△ABC=×20×3=30，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简=．【解答】解：==，故答案为：．12．（3分）（﹣7y+x）（﹣7y﹣x）=49y2﹣x2．【解答】解：∵49y2﹣x2=（﹣7y）2﹣x2，∴（﹣7y+x）（﹣7y﹣x）=49y2﹣x2．故答案为：﹣7y﹣x．13．（3分）将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是4．【解答】解：∵第一组与第二组的频率和为1﹣20%=80%，∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，∴第三组的人数为20×20%=4．∴a=4．故答案为：4．14．（3分）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．【解答】解：图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）的长方形面积，∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．故答案为：（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．15．（3分）动手操作：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D 为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F．当△DFC是直角三角形时，AD的长为3．【解答】解：∵折叠∴∠A=∠AFD，AD=DF∵∠ACB=90°，∠DFC=90°∴∠A+∠B=90°，∠AFD+∠BFC=90°∴∠BFC=∠B∴FC=BC=4在Rt△DFC中，CD2=DF2+CF2．∴（8﹣AD）2=AD2+16∴AD=3故答案为3三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：（1）2016×2018﹣20172（2）×+×÷【解答】解：（1）原式=（2017﹣1）×（2017+1）﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1；（2）原式=×（﹣4）+3×3÷（﹣）=﹣10﹣18．17．（9分）因式分解：（1）（m+n）2﹣4n2（2）xy2﹣x2y﹣y3【解答】解：（1）原式=（m+n+2n）（m+n﹣2n）=（m+3n）（m﹣n）；（2）原式=﹣y（x2﹣4xy+4y2）=﹣y（x﹣2y）2．18．（8分）城镇A、B与公路l1、l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到城镇A、B的距离相等，且到公路l1，l2的距离也相等，请在图中用尺规作图标出所有符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）作出线段AB的垂直平分线EF；（2）作出角的平分线GH、GD；它们的交点C1、C2即为所求作的点C（2个）．19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中实数x、y满足25﹣10x+x2+=0．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，∵25﹣10x+x2+=0，即（x﹣5）2+=0，∴x=5，y=﹣6，则原式=﹣5+6=1．20．（9分）小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表．请据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生40人（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数108度：（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．【解答】解：（1）该班共有学生14÷35%=40（人），故答案为：40；（2）选择书画的人数为：40﹣（14+12+4）=10（人），补全图象如下：（3）“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°，故答案为：108；（4）爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是：×100%=25%．21．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．【解答】证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．22．（10分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．（1）DE的长为5．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC在Rt△DCE中，DE===5故答案为5．（2）若△ABP与△DCE全等∴BP=CE或AP=CE当BP=CE=3时，则t==3秒当AP=CE=3时，则t==13秒∴求当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等．（3）若△PDE为等腰三角形则PD=DE或PE=DE或PD=PE当PD=DE时，∵PD=DE，DC⊥BE∴PC=CE=3∵BP=BC﹣CP=3∴t==3当PE=DE=5时，∵BP=BE﹣PE∴BP=9﹣5=4∴t==4当PD=PE时，∴PE=PC+CE=3+PC∴PD=3+PC在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．∴（3+PC）2=16+PC2∴PC=∵BP=BC﹣PC∴BP=∴t==综上所述：当t=3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形．23．（11分）【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是2＜AD＜8．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．【解答】解：（1）延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）结论：AB2+AC2=4AD2．理由：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图②所示，由（1）可知：△BDE≌△CDA，∴BA=AC，∠E=∠CAD，∵∠BAC=90°，∴∠E+∠BAE=∠BAE+∠CAD=∠BAC=90°，∴∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴AB2+AC2=4AD2．（3）如图，延长ND到E，使得DN=DE，连接BE、EM．∵BD=DC，∠BDE=∠CDN，DE=DN，∴△BDE≌△CDN，∴BE=CM．∠EBD=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABD+∠DBE=90°，∵MD⊥EN，DE=DN，∴ME=MN=5，在Rt△BEM中，BE==3，∴CN=BE=3，∵AC=6，∴AN=NC，∵∠BAC=90°，BD=DC，∴AD=DC=BD，∴DN⊥AC，在Rt△AMN中，AM==4，∴AM=BM，∵DA=DB，∴DM⊥AB，∴∠AMD=∠AND=∠MAN=90°，∴四边形AMDN是矩形，∴AD=MN=5．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3/5B. -2C. √4D. π2. 若x=3，则代数式2x-1的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知a+b=5，a-b=3，则a的值为（）A. 4B. 2C. 3D. 14. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x-3=5B. 3x+1=7C. 4x-2=8D. 5x+3=105. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，-2）C. （-1，2）D. （1，2）6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²7. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x+1B. y=x²C. y=2xD. y=-x8. 若sinα=1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°10. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 6B. 4x > 12C. 5x ≤ 10D. 2x ≥ 8二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a²=9，则a的值为______。

12. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，则第四项为______。

13. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是______三角形。

14. 二元一次方程2x+3y=6的解为x=______，y=______。

15. 下列函数中，y=√x的定义域为______。

16. 若sinα=0.8，则cosα的值约为______。

2016—2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分. 1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为A．35° B．40° C．45°D．50°3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是A. B. C. D.4．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为A．13 B．17 C．13或17 D．115．如图，△ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，如果边BC 长为8cm ，则△ADE 的周长为 A ．16cm B ．8cm C ．4cm D ．不能确定6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列结论：①AC =AF ，②EF =BC ，③∠F AB =∠EAB ，④∠EAB =∠F AC ，其中正确结论的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是A ．221aa +B ．21aa +C ．112+-a aD ．112+-a a 8．下列变形正确的是A ．11+=--y x y x B ．y x y x 11+-=-- C ．y x y x -=--11 D ．xyy x --=--11 9．已知03=-+y x ，则x2·y2的值是A ．6B ．﹣6C ．D ．8 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的 动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则 ∠AOB 的度数是 A ．30° B ．35°C ．40°D ．45°第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.11．已知点A （x ，﹣4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x +y 的值为 ．（第5题图）（第6题图）（第10题图）ABMPON12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是 度． 13．如图，AB =AC =AD ，∠BAD =80°，则∠BCD = ．14．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A 、B 两点，再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则∠AOC 的度数是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，直线BD 交AC 于D ，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB 上，如果△ABD 是等腰三角形，那么∠A = ． 16．多项式62++mx x 因式分解得))(2(n x x +-，则m = ． 17．已知6=+y x ，2-=xy ，则=+2211y x ． 18．观察下列等式：1)1)(1(2-=+-x x x ， 1)1)(1(32-=++-x x x x ， 1)1)(1(423-=+++-x x x x x ，…据此规律，当0)1)(1(2345=+++++-x x x x x x 时，代数式12017-x的值为 ．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程. 19．计算：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------. 20．计算：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+.（第13题图）（第14题图）（第15题图）ABCO21．分解因式：()()ab b a b a +--4.22.先化简，再求值： 12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ，其中2-=x . 23.解方程：42121-=+--x xx x . 24.已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、CA 的延长线上，且DC =AE ，BE交DA 的延长线于点F ，求∠BFD 的度数.25. 过∠AOB 平分线上一点C 作CD ∥OB ，交OA 于点D ，E 是线段OC 的中点.（1）如图1，连接DE ，并延长DE 交OB 于点M ,若△OEM 的面积是6，则△ODC 的面积是 ；（2）如图2，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 于点M 、N ，则线段OD 、DN 、OM 之间的数量关系是 ；（3）如图3，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 的延长线于点M 、N ，探究线段OD 、DN 、OM 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.（第24题图）O （第25题图1）M（第25题图2）（第25题图3）2016—2017学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.7； 12．1800； 13．140°； 14．60°； 15．30°； 16.-5； 17．10； 18.0或－2. 三、解答题：（共46分） 19.解：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------ =9131-+- ………………………………………… 4分= －10. ………………………………………… 5分 20．解：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+=24352224123b a b a ab a a b ÷+-+- ………………………………… 3分 =ab ab a a b 33222+-+- ………………………………… 4分 =.2b ………………………………… 5分 21．解：()()ab b a b a +--4=ab b ab ab a ++--2244 ………………………………… 2分 =2244b ab a +- ………………………………… 3分=.)22b a -（ ………………………………… 5分 22．解：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx=)12()1()1()2()1)(1(2-+•+--+-x x x x x x x x x ………………………………… 3分=)12()1()1(122-+•+-x x x x x x ………………………………… 4分=.12xx + ………………………………… 5分 当2-=x 时，原式=.41212122-=-+-=+）（x x ……………………………… 6分 23．解：原方程可化为 )2(2121-=+---x xx x ， ……………………………… 1分 方程两边同乘以2（x -2），得x x x =-+--)2(2)12（，……………………………… 3分 去括号，得x x x =-+-4222,移项，得2422-=-+-x x x , 合并同类项，得 2=-x ，系数化为1，得2-=x . ………………………………… 5分 检验：当x =-2时，2（x -2）≠0，所以原方程的解是x =-2. ………………………………… 7分 24．解：∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ………………………………… 2分 ∴∠EAB =∠ACD =120°， ………………………………… 3分 在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AE ACD EAB AC AB ∴△ABE ≌△ACD ， ………………………………… 5分 ∴∠E =∠D ， ………………………………… 6分 ∵∠EAF =∠CAD ，∠CAD+∠D =∠ACB =60°， ……………………… 7分 ∴∠EAF +∠E =60°，∴∠BFD=60°．………………………………… 8分25．解：（1）12；………………………………… 2分（2）OD=DN+OM；………………………………… 4分（3）线段OD、DN、OM之间的数量关系是OD= OM－DN. ……… 5分证明：∵E是OC的中点，∴OE=CE，………………………………… 6分∵CD∥OB，∴∠COM=∠DCO，………………………………… 7分又∠OEM=∠CEN，∴△OEM≌△CEN，∴OM=CN. ………………………………… 8分∵OC平分∠AOB，∴∠COM=∠COD，又∠COM=∠DCO，∴∠COD=∠DCO，………………………………… 9分∴OD=CD，∵CD=CN-DN，∴OD= OM－DN. ……………………………… 10分。