2019年高考物理四海八荒易错集专题06机械能守恒定律和功能关系

高考物理热点透析之功能关系、机械能守恒定律本章内容是中学物理核心内容之一，是高考考查的重点章节。

功、功率、动能、势能等概念的考查，常以选择题型考查。

动能定理的综合应用，可能结合电场知识考查。

功能关系、机械能守恒定律的应用，往往以非选择题的形式出现，常综合牛顿运动定律、动量守恒定律、圆周运动知识、电磁学等内容。

特点是综合性强，难度大。

本部分的知识与生产、生活、科技相结合考查。

动能定理是一条适用范围很广的物理规律，解题的优越性很多，相对于动量定理而言，它是比较容易接受的，根本原因在于它省去了矢量式的很多麻烦。

在应用动能定理的同时，还要结合牛顿运动定律，以功是能量变化的量度为依据。

解题范例：例1一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如下图中虚线所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从A运动到B的过程中，能量是怎样变化的？解析：一、受力分析：油滴应该考虑重力（竖直向下），若带正电受电场力也向下不可能有这样的运动轨迹，所以此油滴带负电，所受电场力向上。

且要有这样的运动轨迹电场力要比重力大。

二、做功分析：重力做负功重力势能增加、电场力做正功电势能减小，电场力与重力的合力向上做正功动能增加。

进一步总结：减少的电势能转化为增加的重力势能和增加的动能。

点评：本题考点: 功能关系思路分析: 受力分析然后做功分析再找出功与能量的关系例2如图所示，两根间距为L=1m的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d=2m，方向竖直向上的匀强磁场i，右端有另一磁场ii，其宽度为d，但方向竖直向下，两者B均为1T，有两根质量均为m=1kg,电阻均为R=1Ω,的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场ii中点C,D处,导轨除C，D外（对应距离极短）其余均为光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为自重的0.2倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放，当只有一根棒做切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx （1）若棒a从某一高度释放，则棒a进入磁场i时恰能使棒b运动，判断棒b运动方向并求出释放高度；(2)若将棒a从高度为0.2m的某处释放结果棒a以1m/s的速度从磁场i中穿出求两棒即将相碰时棒b所受的摩擦力； (3)若将棒a从高度1.8m某处释放经过一段时间后棒a从磁场i穿出的速度大小为4m/s，且已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m，求棒a 从磁场i穿出时棒b的速度大小及棒a穿过磁场i所需的时间(左为a,右为b)解析：⑴由右手定则可以得到棒a 的在靠近我们一侧，所以棒b 的电流向里。

专题06 机械能守恒定律和功能关系1.如图所示，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg2.(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为 2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg解析：选BD.由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ∥′是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12mv 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B 正确．同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A错误．杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误．b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．正确选项为B、D.3.(多选)如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，A、B两点间的距离为h.在小球由A到B的过程中，下列说法正确的是( )A．小球在B点时的速度大小为2ghB．小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一个C．在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小D．在B点时，小球机械能最大4．(多选)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H则在小物体从A到B的过程中( )A．小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B．两传送带对小物体做的功相等C．两传送带消耗的电能相等D．两种情况下因摩擦产生的热量相等答案AB5．(多选)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H则在小物体从A到B的过程中( )A．小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B．两传送带对小物体做的功相等C．两传送带消耗的电能相等D．两种情况下因摩擦产生的热量相等解析 根据公式v 2＝2ax ，可知物体加速度关系a 甲＜a 乙，再由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，可知μ甲＜μ乙，故A 项正确；传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相等，故两图中传送带对小物体做的功相等，故B 项正确；因摩擦产生的热量Q ＝F f x 相对，图甲中有Q 甲＝F f 1x 1＝F f 1H sin θ，F f 1－mg sin θ＝ma 1＝mv 22·Hsin θ，乙图中有Q 乙＝F f 2x 2＝F f 2H －hsin θ，F f 2－mg sin θ＝ma 2＝mv 22·H －h sin θ，解得Q 甲＝mgH ＋12mv 2，Q 乙＝mg (H －h )＋12mv 2，Q 甲＞Q 乙，故D 项错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E 电等于因摩擦产生的热量Q 与物体增加的机械能之和，因物体两次从A 到B 增加的机械能相同，Q 甲＞Q 乙，所以将小物体运至B 处，图甲中传送带消耗的电能更多，故C 项错误．答案 AB6．如图所示，水平传送带AB 逆时针匀速转动，一个质量为M ＝1.0 kg 的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)．已知传送带的速度保持不变，g 取10 m/s 2.求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ； (2)物块在传送带上的运动时间； (3)整个过程中系统生成的热量．(2)由速度图象可知，物块初速度大小v ＝4 m/s 、传送带速度大小v ′＝2 m/s ， 物块在传送带上滑动t 1＝3 s 后，与传送带相对静止． 前2 s 内物块的位移大小s 1＝v2t ＝4 m ，向右，后1 s 内的位移大小s 2＝v ′2t ′＝1 m ，向左，3 s 内位移s ＝s 1－s 2＝3 m ，向右； 物块再向左运动时间t 2＝sv ′＝1.5 s 物块在传送带上运动时间t ＝t 1＋t 2＝4.5 s (3)物块在皮带上滑动的3 s 内，皮带的位移s ′＝v ′t 1＝6 m ，方向向左；物块位移为s ＝s 1－s 2＝3 m ，方向向右 相对位移为Δs ′＝s ′＋s ＝9 m 所以转化的热量E Q ＝F f ×Δs ′＝18 J. 答案 (1)0.2 (2)4.5 s (3)18 J7．如图所示，长为L ＝10.5 m 的传送带与水平面成30°角，传送带向上做加速度为a 0＝1 m/s 2的匀加速运动，当其速度为v 0＝3 m/s 时，在其底端轻放一质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)，已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，在物块由底端上升到顶端的过程中．求：(1)此过程所需时间； (2)传送带对物块所做的功； (3)此过程中产生的热量．到达顶端时有v 22－v 21＝2a 0(L －x 1)(1分)L －x 1＝v 1＋v 22·t 2联立并代入数值得t 2＝1 s(1分) 所以物块由底端上升到顶端所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝3 s ．(1分)(2)由动能定理知W －mgh ＝12mv 22(1分)代入数值得W ＝70.5 J ．(1分) (3)物块发生的相对位移为x 相＝v 0t 1＋12a 0t 21－12a 1t 21(2分)产生的热量为Q ＝μmg cos θ·x 相(1分) 联立并代入数值得Q ＝22.5 J ．(1分) 答案：(1)3 s (2)70.5 J (3)22.5 J8．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC 长L ＝6 m ，始终以v 0＝6 m/s 的速度顺时针运动．将一个质量m ＝1 kg 的物块由距斜面底端高度h 1＝5.4m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5 m ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求物块由A 点运动到C 点的时间；(2)若把物块从距斜面底端高度h 2＝2.4 m 处静止释放，求物块落地点到C 点的水平距离； (3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同—点D .v B ＝a 1t 1＝2×3 m/s＝6 m/s(1分)物块在传送带上匀速运动到Ct 2＝L v 0＝66s ＝1 s(1分)所以物块由A 到C 的时间：t ＝t 1＋t 2＝3 s ＋1 s ＝4 s ．(1分)(2)在斜面上根据动能定理mgh 2－μ1mg cos θh 2sin θ＝12mv 2(1分) 解得v ＝4 m/s ＜6 m/s(1分)设物块在传送带先做匀加速运动达v 0，运动位移为x ，则：a 2＝μ2mg m＝μ2g ＝2 m/s 2(1分)v 20－v 2＝2ax ，x ＝5 m ＜6 m(1分)所以物块先做匀加速直线运动后和传送带一起匀速运动，离开C 点做平抛运动s ＝v 0t 0，(1分) H ＝12gt 20，(1分)解得s ＝6 m ．(1分)答案：(1)4 s (2)6 m (3)1.8 m≤h ≤9.0 m9.(2016·全国丙卷T 24)如图2所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．图2(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．【解析】 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mg R4 ①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R4 ②由①②式得E k BE k A＝5. ③【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到C 点10.(2016·全国甲卷T 25)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图7所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为g .图7(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．【解析】 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl ①设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12Mv 2B ＋μMg ·4l②联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl ③v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得 2l ＝12gt2⑦P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为 s ＝v D t⑧联立⑥⑦⑧式得s ＝22l . ⑨(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知 5mgl >μMg ·4l⑩要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有 12Mv 2B ≤Mgl ⑪联立①②⑩⑪式得 53m ≤M <52m . ⑫【答案】 (1)6gl 22l (2)53m ≤M <52m易错起源1、 机械能守恒定律的应用例1．如图3所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )图3A.圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【变式探究】如图4所示，光滑轨道由AB 、BCDE 两段细圆管平滑连接组成，其中AB 段水平，BCDE 段是半径为R 的四分之三圆弧，圆心O 及D 点与AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m ，初速度v 0＝10gR2的光滑小球水平进入圆管AB ，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R ，则(小球直径略小于管内径)( )图4A ．小球到达C 点时的速度大小v C ＝3gR 2B ．小球能通过E 点且抛出后恰好落至B 点C ．无论小球的初速度v 0为多少，小球到达E 点时的速度都不能为零D ．若将DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D 点相距2R【举一反三】如图6所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆．质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，g 取10 m/s 2.求：图6(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；(2)小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功．【解析】 (1)当a 滑到与O 同高度的P 点时，a 的速度v 沿圆环切向向下，b 的速度为零，由机械能守恒可得：m a gR ＝12m a v 2 解得：v ＝2gR对小球a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝m a v 2R＝2m a g ＝2 N.【答案】 (1)2 N (2)0.194 4 J【名师点睛】1．高考考查特点(1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查．(2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键．2．解题的常见误区及提醒(1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析各力的做功情况．(2)典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件．【锦囊妙计，战胜自我】机械能守恒定律应用中的“三选取”(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图所示单选物体A 机械能减少不守恒，但由物体A 、B 二者组成的系统机械能守恒．(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(需选取参考面)②转化观点：ΔE p ＝－ΔE k .(不需选取参考面)③转移观点：ΔE A 增＝ΔE B 减．(不需选取参考面)易错起源2、 功能关系及能量守恒例2．如图8所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v .已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图8A ．小球运动到B 点时的动能等于mghB ．小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2 C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2 【答案】D 【解析】小球运动到B 点时，动能等于12mv 2，选项A 错误；小球由A 点运动到B 点，重力势能减少mgh ，选项B 错误；由于小球动能变化，设小球由A 点运动到B 点克服弹簧弹力做功为W ，根据mgh －W＝12mv 2，可得W ＝mgh －12mv 2，即弹性势能增加mgh －12mv 2，选项C 错误，选项D 正确． 【变式探究】如图10所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A 处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v 0＝2 m/s 运动．将一可以视为质点的质量为m ＝2 kg 的滑块由斜面上的O 点无初速度释放，其经A 点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B 点离开，落地点为C .已知O 点与A 点的高度差为H 1＝1.65 m ，A 点与水平面的高度差为H 2＝0.8 m ，落地点C 到B 点的水平距离为x ＝1.2 m ，g 取10 m/s 2.图10(1)求滑块运动到C 点时的速度大小；(2)如果仅将O 点与A 点的高度差变为H ′1＝0.8 m ，且当滑块刚好运动到A 点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小；(3)在第(2)问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？(2)设滑块从高H 1＝1.65 m 处的O 点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为W f ，由动能定理得mgH 1＋W f ＝12mv 21。

【最新】2019年高考物理考点解读+命题热点突破专题06机械能守恒定律功能关系【考向解读】1.机械能守恒定律的应用为每年高考的重点，分析近几年高考试题，命题规律有以下三点：(1)判断某系统在某过程中机械能是否守恒．(2)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．(3)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．2.功能关系的应用为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：(1)考查做功与能量变化的对应关系．(2)涉及滑动摩擦力做功与产生内能(热量)的考查．3. 传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相综合，因此预计在2016年高考中出现的可能性很大，题型为选择题或计算题．【命题热点突破一】机械能守恒定律的应用例1. (2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J答案C【感悟提升】(1)机械能守恒定律的三种表达式①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2②转化观点：ΔEp＝－ΔEk③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(2)机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系或物体．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能．④灵活选取机械能守恒的表达式列机械能守恒定律方程．。

秘籍06 机械能守恒定律 功能关系考向一 机械能守恒定律的应用【典例1】 （2019·新课标全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J4m=20 N ，解得m =2 kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100 J –0=100 J ，故212mv =100 J ，解得：v =10 m/s ，故B 错误；C ．h =2 m 时，E p =40 J ，E k =E 机–E p =85 J –40 J=45 J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100 J –0=100 J ，h =4 m 时，E k ′=E机–E p =80 J –80 J=0 J ，故E k –E k ′=100 J ，故D 正确。

机械能守恒定律的应用(多选)(2019·四川雅安三模)如图所示，两质量均为m 的物体A 、B 通过一根细绳及轻质弹簧连接在光滑滑轮两侧，用手托着物体A 使细绳恰好伸直，弹簧处于原长，此时A 离地面的高度为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 恰好对地面无压力，则下列说法正确的是A ．弹簧的劲度系数为mghB ．此时弹簧的弹性势能等于mgh －12m v 2C ．此时物体A 的加速度大小为g ，方向竖直向上D ．物体A 落地后，物体B 将向上运动到h 高处 【答案】AB【解析】由于物体B 对地面的压力恰好为零，故弹簧的弹力等于物体B 的重力mg ，弹簧的伸长量为h ，由胡克定律可得弹簧的劲度系数k ＝mgh ，选项A 正确；物体A 与弹簧组成的系统机械能守恒，故有mgh ＝E p ＋12m v 2，所以E p ＝mgh －12m v 2，选项B 正确；由于弹簧的弹力等于mg ，故细绳对物体A 的拉力也等于mg ，所以物体A 此时受到的合力为零，故其加速度大小等于零，选项C 错误；物体A 落地后，物体B 与弹簧组成的系统机械能守恒，设物体B 能上升的最大高度为h B ，则有mgh B ＝E p ＝mgh －12m v 2，所以h B <h ，选项D 错误。

考纲定位本讲共1个考点，一个二级考点（1）功能关系本讲高考频率非常高，本考点涵盖了前面动能定理、重力做功、机械能守恒等知识，高考中选择题多以难度比较大，计算题题中考查这个知识也是非常之高。

必备知识一、几种常见的功能关系及其表达式二、两种摩擦力做功特点的比较三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．题型洞察一.题型研究一：机械能守恒定律及其应用（一）真题再现1.(2018·江苏高考)如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度。

细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B。

质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l。

用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°。

松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动。

忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。

求:(1)小球受到手的拉力大小F。

(2)物块和小球的质量之比M∶m。

(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T。

2．（2017江苏卷，9）如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于32 mg（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于32 mg（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下（D mgL3．(2015·全国卷ⅡT21)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg4．(2016·全国卷丙T 24)如图所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．（二）精准练习1．如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间 为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2.则( )A ．v 1＝v 2，t 1＞t 2B ．v 1<v 2，t 1>t 2C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D ．v 1<v 2，t 1<t 22．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道ab 向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c .则( )A ．R 越大，v 0越大B ．R 越大，小球经过b 点后的瞬间对轨道的压力越大C ．m 越大，v 0越大D ．m 与R 同时增大，初动能E k0增大3．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为4d 34．如图所示，直立弹射装置的轻质弹簧顶端原来在O 点，O 与管口P 的距离为2x 0，现将一个重力为mg 的钢珠置于弹簧顶端，再把弹簧压缩至M 点，压缩量为x 0.释放弹簧后钢珠被弹出，钢珠运动到P 点时的动能为4mgx 0，不计—切阻力，下列说法中正确的是( )A ．弹射过程，弹簧和钢珠组成的系统机械能守恒B．弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能全部转化为钢珠的动能C．钢珠弹射所到达的最高点距管口P的距离为7x0D．弹簧被压缩至M点时的弹性势能为7mgx0二.题型研究二：功能关系（一）真题再现1.(2018·全国卷I ·T18) 如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。