第19周 简单枚举

三年级寒假数学应用题练习册三年级三班颜子越一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的是十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像日常生活常碰到的有一定周期的问，我们称为简单的周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识题来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。

1、___10月1日是星期一，问10月25日是星期几？2、___国庆节是星期五，问11月20日颜子越生日是星期几？3、23个3相乘，积的个位数字是几？4、100个2相乘，积的个位数字是几？5、国庆节学校挂彩灯，按“红、黄、蓝、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯什么颜色？红色彩灯需要多少只？6、宽宽摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆放5个白棋子，共84个棋子，如果第一个摆的是黑棋子，一共摆了多少个白棋子？7、一列数按“294736294736294......”排列，那么前40个数字之和是多少？8、学校门口要摆一排花。

每两盆菊花之间摆3盆月季花。

共要摆112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共需要多少盆月季花？9、爸爸说今天是星期三，再过12天就是春节，请问春节是星期几？10、爷爷要在鱼池边美化环境，鱼池周围长52米，沿周围每隔4米种一棵柳树，颜子越说每两棵柳树间再种三棵花就更好看了，爷爷问颜子越，“你帮爷爷算一算要买多少盆花就够了呢？”聪明的宽宽，学了周期问题后，自己编一道周期问题做一做吧！11、二、数学趣题在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：一个小朋友唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？哈哈，你一定答对了，再多的人，只要是同时唱，花的时间和一个人唱是一样多的。

类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而需要你的灵感、技巧和机智获得答案。

三年级奥数专题简单枚举【一】从小华家到学校有2条路可以走,从学校到岐江公园有3条路可以走,从小华家到岐江公园,有几种不同的走法？练习1、丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶,红、蓝、黑围巾各一条。

冬天,丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾,有几种不同的搭配方式？2、新华书店有3种不同的英语书,4种不同的数学读物,小明想买一种英语书和一种数学读物,共有多少种不同的买法？【二】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法？练习1、把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法？2、把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里,不允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法？【三】从1~6这六个数中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于7,能有多少种取法？练习1、从1~4这四个数中,如果每次取2个数,要使两个数的和都大于5,能有多少种取法？2、从1~7这七个数中,任取两个和大于8的数,能有多少种取法？【四】一个长方形花圃的周长是18米,如果它的长和宽都是整厘米数,那么这个花圃的面积有多少种可能值？练习1、一个长方形的周长是12厘米,如果它的长和宽都是整厘米数,那么这个长方形的面积有多少种可能值？2、把10个彩色气球分成数量不同的3堆,共有多少种不同的分法？【五】中、日、韩、美进行四国足球赛,每两队踢一场。

按积分排名次,一共要踢多少场？练习1、五个同学参加乒乓球赛,每两个人都要比赛一场,一共要赛多少场？2、某学校乒乓球队员8人,其中女队员6人,现在要组成双打混合队去参加比赛,有几种组队方法？【六】往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站,问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？练习1、上海、北京、天津、广州四个城市分别设有一个飞机场,它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2、从广州到长沙的特快列车,中途要停靠8个站。

有几种不同的标价的车票？【七】在1~19中,任取两个和小于20的数,共有多少种不同的取法？练习1、在两位整数中,十位数字小于个位数字的共有多少个？2、在1~29中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于30,能有多少种取法？课外作业1、小红有2件不同的上衣,3条不同的裤子,最多可以搭配多少种不同的装束？2、明明有2件不同的上衣,3条不同的裤子,4双不同的鞋子,最多可以搭配多少种不同的装束？3、用0、1、2、3可组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？4、2个自然数的乘积是24,问由这样的2个数所组成的数有多少组？5、某校老师17人举行乒乓球赛,每两人都要比赛一场,一共要比赛多少场？6、在珠江的某一航线上共有7个码头,它们之间通航需要多少种不同的船票？7、有9把不同的锁,开这9把锁的9把钥匙混在一起了,最多要试多少次就可以找到相应的锁？最多要试多少次就能打开相应的锁？。

枚举方法举例范文枚举方法是一种通过列举所有可能的情况来解决问题的方法。

它在计算机科学和数学中广泛应用，常用于解决排列组合、概率统计和优化等问题。

以下是一些枚举方法的实际举例，展示了它们在不同应用领域的使用。

一、排列组合问题：1.从一组数中选择若干个数：假设有一组数字{1,2,3,4,5}，要求选择其中的三个数字，列出所有可能的组合。

解决方法：使用嵌套循环枚举所有可能的组合。

设三个循环变量i、j、k，分别代表选择的三个数字的下标。

通过遍历所有可能的i、j、k的取值，在每次循环中输出对应的数字。

2.字符串的排列组合：给定一个字符串，输出所有可能的排列组合。

解决方法：使用递归算法枚举所有可能的排列组合。

将字符串分为两部分，分别为第一个字符和剩余字符。

将第一个字符与剩余字符的每个字符交换位置，然后递归地对剩余字符进行排列组合。

当剩余字符只有一个时，输出一种排列组合。

二、概率统计问题：1.投掷硬币的结果：假设有一枚均匀的硬币，投掷五次，求正面朝上的次数。

解决方法：使用二进制枚举法穷举所有可能的结果。

将硬币正反两面分别用0和1表示，投掷五次相当于生成一个五位二进制数。

通过遍历所有可能的二进制数，计算正面朝上的次数。

2.扑克牌抽取组合：从一副扑克牌中随机抽取五张牌，求出取得对子的概率。

解决方法：使用组合枚举法计算所有可能的五张牌组合。

枚举所有组合，检查是否有两张牌的点数相同。

记录满足条件的组合数和总组合数，然后计算概率。

三、优化问题：1.背包问题：有一批物品，每个物品有重量和价值两个属性，现在要选择合适的物品放入一个容量有限的背包中，使得背包中物品总价值最大。

解决方法：使用动态规划算法枚举所有可能的放置方案，找到最优解。

通过构建一个二维数组，维度分别表示物品的个数和背包的容量，数组的每个元素表示对应状态下的最优解。

2.约瑟夫环问题：有n个人围成一圈，从一些人开始按顺时针方向报数，报到m的人将被淘汰，然后从下一个人开始重新报数，循环进行，直到只剩下最后一个人。

三年级搭配问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第7讲：搭配问题简单枚举：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。

运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

一、用列举法解决搭配问题。

【例1】小王，小李和小张三人站成一排，一共有多少种站法？列一列。

分析：三人站成一排，那么从左数，每人都有机会站在第一的位置上，这样另外两人就会分别站到第二和第三的位置或第三第二的位置，可以得出共有6种站法解答：共有6种站法，即：小李——小张小王——小张小李——小张小王小李小张小张——小李小张——小王小张——小王（提示：排列时要按照一定的顺序，做到有序而不乱。

）1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？2．明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束？3. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？二、用画树状图法解决搭配问题。

【例2】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？共有12条。

总结：像这样的搭配问题可以用算术方法解决：即124⨯（条）。

类似的问题也能3=通过计算得到结果，如：两项与三项的搭配方法就有6⨯（种）；三项与四项的2=3搭配方法共有12⨯（种）43=1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例3】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？解答：1、如果四个苹果放到一个盘子，有两个盘子，则有两种放法。