小学数学：简单枚举

一、读数、写数1、20以内的数顺数：从小到大的顺序01234567891011121314151617181920倒数：从大到小的顺序20191817······单数：1、3、5、7、9······双数：2、4、6、8、10······（注：0既不是单数，也不是双数，0是偶数。

在生活中说单双数，在数学中说奇偶数。

）2、两位数（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。

如：A：11里有（1）个十和（1）个一；11里有（11）个一。

12里有（1）个十和（2）个一；12里有（12）个一13里有（1）个十和（3）个一；13里有（13）个一14里有（1）个十和（4）个一；14里有（14）个一15里有（1）个十和（5）个一；15里有（15）个一······19里有（1）个十和（9）个一；或者说，19里有（19）个一20里有（2）个十；20里有（20）个一B：看数字卡片（11~20），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。

（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第2位是什么位？（十位）个位上的1颗珠子表示什么？（表示1个一）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1个十）（3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。

如：14，读作：十四，写作：14。

个位上是4，表示4个一，十位上数字是1，表示1个十。

二、比较大小和第几1、给数字娃娃排队5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。

（注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。

）2、任意取20以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。

三年级寒假数学应用题练习册三年级三班颜子越一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的是十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像日常生活常碰到的有一定周期的问，我们称为简单的周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识题来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。

1、___10月1日是星期一，问10月25日是星期几？2、___国庆节是星期五，问11月20日颜子越生日是星期几？3、23个3相乘，积的个位数字是几？4、100个2相乘，积的个位数字是几？5、国庆节学校挂彩灯，按“红、黄、蓝、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯什么颜色？红色彩灯需要多少只？6、宽宽摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆放5个白棋子，共84个棋子，如果第一个摆的是黑棋子，一共摆了多少个白棋子？7、一列数按“294736294736294......”排列，那么前40个数字之和是多少？8、学校门口要摆一排花。

每两盆菊花之间摆3盆月季花。

共要摆112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共需要多少盆月季花？9、爸爸说今天是星期三，再过12天就是春节，请问春节是星期几？10、爷爷要在鱼池边美化环境，鱼池周围长52米，沿周围每隔4米种一棵柳树，颜子越说每两棵柳树间再种三棵花就更好看了，爷爷问颜子越，“你帮爷爷算一算要买多少盆花就够了呢？”聪明的宽宽，学了周期问题后，自己编一道周期问题做一做吧！11、二、数学趣题在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：一个小朋友唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？哈哈，你一定答对了，再多的人，只要是同时唱，花的时间和一个人唱是一样多的。

类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而需要你的灵感、技巧和机智获得答案。

小学一年级数学学习重难点知识解析小学一年级数学的学习至关重要，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法。

下面小编给大家分享了一些有关小学一年级数学的重点知识，一起来看看吧!小学数学学习重点难点分析1、巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。

另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学，首先就要过计算这关。

2、认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

3、学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在数学课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。

枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

4、数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使数学学习更加系统。

二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习数学不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础，为升学做好前期准备。

对于二年级的学生家长来说，激发孩子对数学的兴趣是最主要的。

同时对学有余力的学生，学生可以考虑适当增加学习难度，为各重点中学培训班的选拔做好准备。

小学一年级数学下册知识点辅导第一重点：认识图形(二)一、图形可分为(1)平面图形;(2)立体图形1. 平面图形：正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形2. 立体图形：长方体、正方体、圆柱、球二、图形的拼组1.两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形;两个完全一样的三角形既可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形，还可以拼成一个大三角形。

4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。

对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。

例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。

例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。

练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。

枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果，但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。

但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法（或称穷举法），就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而找到解决问题的方法。

当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举。

分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能做到不重复。

枚举法的分类：简单枚举法——将各种可能的情况或对象一一列举出来。

字典枚举法——对象已经确定，把对象按顺序进行不同的排列组合。

图形计数枚举法——先按不同的类型进行分类，再进行统计。

数字拆分枚举法——先将对象拆分成若干份，再进行排列组合。

画枚举树枚举法——将各种可能的情况画成树状图形，再进行统计。

【例 1】有一天，丽丽去天天家，而从丽丽家到天天家不能直接到达，必须要经过公园或丁丁家(如右图)，找一找，从丽丽家到天天家共有几条路可以走？（简单枚举法）解析：为了便于统计，我们先给每一条线路编号。

采用简单枚举方法——将各种可能的线路一一列举出来，再进行计数。

1＋8 2＋8 3＋5 3＋63＋7 4＋5 4＋6 4＋7从丽丽家到天天家共有8条路可走。

练习一1、某人要去日本旅游，从家到上海去可以选择的交通工具有地铁、公交和自驾，从上海到日本既可以乘游轮也可以坐飞机，那么他到日本去有几种方案可以选择？2、用0、2、3、4、7、8组成不同的两个三位数，每个数字只能用一次，使它们的和最小。

【例 2】用分别写着7、8、9、0的卡片各一张，可以组成多少个不同的四位数？（字典枚举法）解析：对象已经确定是数字7、8、0、9，然后按顺序进行不同的排列组合，先确定千位上的数字，再确定百位上的数字，以此类推。

第一讲应用题（一）一、典型例题例1一列货车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3小时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？即时训练王叔叔驾驶一辆摩托车，上午11时从城东开到城西，计划每小时行驶60千米，下午2时到达城内，实际到达时间是下午3时，晚到1小时，问实际每小时比计划少行多少千米？例2 小猴上山摘桃子，它把摘到的桃子先平均分成5堆，4堆送给它的好朋友，自己留下一堆，后来它又把留下的这一堆平均分成4堆，3堆送给了小山羊，一堆自己吃，自己吃的这一堆有6个桃子，小猴一共摘了多少个桃子？即时训练妈妈买来一堆彩色笔，她把这些笔先平均分成3份，其中两份送给了小明和小红，自己留下一份，后来她又把留下的一份又平均分成3份，其中2份送给了幼儿园，自己只录下一份，数了数共7枝。

妈妈一共买来多少枝彩色笔？例3 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？即时训练有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重250克，如果注满6杯水，连瓶重550克，一杯水多重？例4一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。

如果把红色珠子分放在9个盒子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。

三种颜色的珠子各多少粒？即时训练共有科技书、文艺书和故事书360本，若把科技书分放到2个书架上，把文艺术分放到3个书架上，把故事书分放到4个书架上，则每个书架上的本书相等，三种书个多少本？例5在6个筐里放着同样多的鸡蛋。

如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，原来每个筐里有鸡蛋多少个？即时训练有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么3桶里剩下的水的重量正好等于原来1桶的重量。

原来每桶装多少千克水？二、举一反三1、一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4点到达乙地，但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2、一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。

枚举法解应用题知识要点和基本方法：一般的，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解题的方便，把问题分为不重复，不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题，解决问题的方法，称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

同时枚举法是加法原理和乘法原理的基础。

例1、用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是那几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类。

百位数字确定，十位和个位就会有相应的两种情况出现。

解：第1类：百位上的数字为1：有(123) (132)第2类：百位上的数字为2：有(213) (231)第3类：百位上的数字为3：有(312) (321)所以可以组成：(123) (132) (213) (231) (312) (321)共六个三位数。

说明：这种类型的题目用于数字的排列和大数的组成，还有求和等一些问题当中。

随堂练习1、小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？（第一届希望杯）解：小琴（跳绳）：小惠（跳高）小梅（短跑）；小梅（跳高）小惠（短跑）小惠（跳绳）：小琴（跳高）小梅（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）小梅（跳绳）：小琴（跳高）小惠（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）例2、小帅有面值为5角，8角的邮票各两枚。

他用这些邮票能付多少种不同的邮资？（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可以根据小帅寄信时所用邮票枚数的多少，把他们分成4类：一枚，二枚，三枚，四枚。

解：一枚：5角，8角二枚：两个5角=1元，两个8角=1元6角，一个5角和一个8角=1元3角三枚：两个5角和一个8角=1元8角，两个8角和一个5角=2元1角四枚：两个5角和两个8角=2元6角所以有8种不同的邮资。

说明：根据不同的特点来分析解决实际问题，比如：买卖东西或者找零等问题。