小学数学：简单枚举

一、读数、写数1、20以内的数顺数：从小到大的顺序01234567891011121314151617181920倒数：从大到小的顺序20191817······单数：1、3、5、7、9······双数：2、4、6、8、10······（注：0既不是单数，也不是双数，0是偶数。

在生活中说单双数，在数学中说奇偶数。

）2、两位数（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。

如：A：11里有（1）个十和（1）个一；11里有（11）个一。

12里有（1）个十和（2）个一；12里有（12）个一13里有（1）个十和（3）个一；13里有（13）个一14里有（1）个十和（4）个一；14里有（14）个一15里有（1）个十和（5）个一；15里有（15）个一······19里有（1）个十和（9）个一；或者说，19里有（19）个一20里有（2）个十；20里有（20）个一B：看数字卡片（11~20），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。

（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第2位是什么位？（十位）个位上的1颗珠子表示什么？（表示1个一）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1个十）（3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。

如：14，读作：十四，写作：14。

个位上是4，表示4个一，十位上数字是1，表示1个十。

二、比较大小和第几1、给数字娃娃排队5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。

（注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。

）2、任意取20以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。

三年级寒假数学应用题练习册三年级三班颜子越一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的是十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像日常生活常碰到的有一定周期的问，我们称为简单的周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识题来解答。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。

1、___10月1日是星期一，问10月25日是星期几？2、___国庆节是星期五，问11月20日颜子越生日是星期几？3、23个3相乘，积的个位数字是几？4、100个2相乘，积的个位数字是几？5、国庆节学校挂彩灯，按“红、黄、蓝、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯什么颜色？红色彩灯需要多少只？6、宽宽摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆放5个白棋子，共84个棋子，如果第一个摆的是黑棋子，一共摆了多少个白棋子？7、一列数按“294736294736294......”排列，那么前40个数字之和是多少？8、学校门口要摆一排花。

每两盆菊花之间摆3盆月季花。

共要摆112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共需要多少盆月季花？9、爸爸说今天是星期三，再过12天就是春节，请问春节是星期几？10、爷爷要在鱼池边美化环境，鱼池周围长52米，沿周围每隔4米种一棵柳树，颜子越说每两棵柳树间再种三棵花就更好看了，爷爷问颜子越，“你帮爷爷算一算要买多少盆花就够了呢？”聪明的宽宽，学了周期问题后，自己编一道周期问题做一做吧！11、二、数学趣题在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：一个小朋友唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？哈哈，你一定答对了，再多的人，只要是同时唱，花的时间和一个人唱是一样多的。

类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而需要你的灵感、技巧和机智获得答案。

小学一年级数学学习重难点知识解析小学一年级数学的学习至关重要，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法。

下面小编给大家分享了一些有关小学一年级数学的重点知识，一起来看看吧!小学数学学习重点难点分析1、巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。

另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学，首先就要过计算这关。

2、认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数;使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

3、学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在数学课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。

枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

4、数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使数学学习更加系统。

二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习数学不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础，为升学做好前期准备。

对于二年级的学生家长来说，激发孩子对数学的兴趣是最主要的。

同时对学有余力的学生，学生可以考虑适当增加学习难度，为各重点中学培训班的选拔做好准备。

小学一年级数学下册知识点辅导第一重点：认识图形(二)一、图形可分为(1)平面图形;(2)立体图形1. 平面图形：正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形2. 立体图形：长方体、正方体、圆柱、球二、图形的拼组1.两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形;两个完全一样的三角形既可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形，还可以拼成一个大三角形。

二、精讲精练
从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：
根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习1：
1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？
2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？
3.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？
用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
答案与解析：
答案：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌。
解答过程：
(1)若小明得金牌，华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意。
(2)若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。
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小学三年级奥数讲解及练习题：简单枚举 2
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?
答案与解析：
根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。

4、简单枚举上图中，整个平面被分成了几个部分？枚举，词典里的意思是“一一列举”顾名思义，“枚举法”就是把所有可能的情况一一列举出来，然后数一下总共有几种情况，虽然枚举法看上去很简单，但当情况复杂时，想要不重漏地枚举出所有情况就有一定难度了，需要同学们有严谨的思维。

对于简单的题目，直接按题意一条条地枚就可以了，由于情况较少，枚举出所有情况还是比较容易的，先来看一道简单的题目。

例题1小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了3个相邻座位的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？分析：如果小明在最左边的话，有几种安排方法？练习1、（1）用0、1、2这三个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？（2）用3、5、6、7这四个数字各一次，一共能组成多少个不同的三位数？当满足条件的方法数较多时，为了达到不重不漏的目的，往往会按照一定的顺序来枚举，可能是“从前往后”、“从大到小”等等。

例题2（1）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红把这些本子全都分给了小李和小高，并且每人都要分到练习本，共有几种不同的分法？（2）老师给了小红14个相同的练习本，如果小红只需要把这些本子分成2堆，又有多少种分法？分析：仔细审题，两个小题之间有什么区别？在例题2中，同样是把练习本分成两部分，第（1）小题中给小李10本，小高4本是一种情况，而给小李4本，小高10本又是另一种情况，但到了第（2）小题里，一堆10本、一堆4本和一堆4本，一堆10本是同一种情况，我们可以说第（1）小题是“有顺序”的情况，而第（2）小题是“无顺序”，在枚举时尤其要注意这一点，究竟什么时候是“有顺序”，什么时候是“无顺序”。

练习2、老师把9颗糖分给阿呆阿瓜两个人，每人都有糖，那么一共有多少种不同的分法？（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，那么一共有多少种不同的分法？分析：（1）本题属于“有顺序”还是“无顺序”的情况？（2）每堆至少有5个，那么先在每堆中放上5个，还剩几个糖豆？练习3、阳阳有12颗巧克力，要把这些巧克力分成3堆，并且一堆里的巧克力不能超过8块，有几种不同的分法？要把一个数分成3份，可以先确定其中一份，于是问题就变为把剩下的部分分成2份的问题了这种简化问题的思想在数学中经常运用，最后来看两个较为复杂的问题。

详解
小升初数学专项复习
典型例题
例题2：一本书共100页，在排页码时要用多少个数字
铅字？
思路分析：
①1～9页，共9页，共用1×9=9个； ②10～99页，共90页，共用2×90=180个； ③第100页，只有1页，共用3个铅字． 所以这本书的页码共用：9+180+3=192个铅字．
详解
小升初数学专项复习
小升初数学专项复习
典型例题
例题1：在所有三位数中，各位数字之和不超过4的共
有多少个？
思路分析：一一列举从百位1开始
101、102、103、110、111、112、120、121、130；共9个 200、201、202、210、211、220；共6个 300、301、310；共3个 400；共1个 总数9+6+3+1=19个
字的四位偶数，则0不能排在首位，末位必须为0，2，4其中之 一． 所以可分两类，，则其它位没限制，从剩下的5个数中任取3个， 再进行排列即可，共有 即：5x4x3 =60个 第二类，末位不排0，又需分步，第一步，从2或4中选一个来 排末位，有C21=2种选法，第二步排首位，首位不能排0，从剩 下的4个数中选1个，有4种选法，第三步，排2，3位，没有限制， 从剩下的4个数中任取2个，再进行排列即可，共有12种． 把三步相乘，共有2×4×12=96个 最后，两类相加，共有60+96=156个
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数 量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就 显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
【例题1】五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报， 有48人订了小学生报。两种报纸都订的有多少人？

例5 有6支足球队，如果每两支球队要打一场比赛，一共要比 （ ）场?
3.小学数学的演绎推理
演绎推理最基本的形式是三段论，它是一个包含大前提、小前 提和结论的论证形式。三段论又有很多种形式，其中最典型的是全 称肯定型。
在小学数学中，有很多地方都涉及演绎推理，比如加法运算的规 则，乘法运算的规则、分数运算的规则、基本平面图形的面积公式 和内角和公式等。
（3）小学阶段数学推理的基本活动
形状相同/相似
空
度量：长度、角度、周长与面积
间
形
图形的分类：依据，类别关系
寻
式
找
图形的变换：变与不变
规

律
守恒与等价
数
量
包含与大小关系
关
运算运算律与算法
系
函数关系，递归关系
（4）关于推理的教学活动
活动
进行推理
表示论据
寻找论据
建构活动
教 师
澄清想法 提炼结论 确定论据
——美国NCTM标准（2000）
（2）PISA2021 数学素养测评框架
基本的推理技能（美国）
1. 分析 2. 解释 3. 比较/对比 4. 预测 5. 提出推断或猜想 6. 给出论据 7. 归纳结论 8. 证实结果
9. 检验猜想 10.考察推论 11. 支持论据 12. 判断结果 13. 反思 14. 评估 15. 实施思维与想法 16. 检查结果的合理性
谢谢聆听
2.推理思想的具体表现
（1）化归思想 ① 定义
就是用联系、运动、发展、变化的观点来看待问题，把有待解
决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或容易解决
的问题。
待解问题
（转化） （解决）

枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果，但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。

但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法（或称穷举法），就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而找到解决问题的方法。

当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举。

分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能做到不重复。

枚举法的分类：简单枚举法——将各种可能的情况或对象一一列举出来。

字典枚举法——对象已经确定，把对象按顺序进行不同的排列组合。

图形计数枚举法——先按不同的类型进行分类，再进行统计。

数字拆分枚举法——先将对象拆分成若干份，再进行排列组合。

画枚举树枚举法——将各种可能的情况画成树状图形，再进行统计。

【例 1】有一天，丽丽去天天家，而从丽丽家到天天家不能直接到达，必须要经过公园或丁丁家(如右图)，找一找，从丽丽家到天天家共有几条路可以走？（简单枚举法）解析：为了便于统计，我们先给每一条线路编号。

采用简单枚举方法——将各种可能的线路一一列举出来，再进行计数。

1＋8 2＋8 3＋5 3＋63＋7 4＋5 4＋6 4＋7从丽丽家到天天家共有8条路可走。

练习一1、某人要去日本旅游，从家到上海去可以选择的交通工具有地铁、公交和自驾，从上海到日本既可以乘游轮也可以坐飞机，那么他到日本去有几种方案可以选择？2、用0、2、3、4、7、8组成不同的两个三位数，每个数字只能用一次，使它们的和最小。

【例 2】用分别写着7、8、9、0的卡片各一张，可以组成多少个不同的四位数？（字典枚举法）解析：对象已经确定是数字7、8、0、9，然后按顺序进行不同的排列组合，先确定千位上的数字，再确定百位上的数字，以此类推。

第一讲应用题（一）一、典型例题例1一列货车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3小时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？即时训练王叔叔驾驶一辆摩托车，上午11时从城东开到城西，计划每小时行驶60千米，下午2时到达城内，实际到达时间是下午3时，晚到1小时，问实际每小时比计划少行多少千米？例2 小猴上山摘桃子，它把摘到的桃子先平均分成5堆，4堆送给它的好朋友，自己留下一堆，后来它又把留下的这一堆平均分成4堆，3堆送给了小山羊，一堆自己吃，自己吃的这一堆有6个桃子，小猴一共摘了多少个桃子？即时训练妈妈买来一堆彩色笔，她把这些笔先平均分成3份，其中两份送给了小明和小红，自己留下一份，后来她又把留下的一份又平均分成3份，其中2份送给了幼儿园，自己只录下一份，数了数共7枝。

妈妈一共买来多少枝彩色笔？例3 用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？即时训练有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重250克，如果注满6杯水，连瓶重550克，一杯水多重？例4一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。

如果把红色珠子分放在9个盒子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。

三种颜色的珠子各多少粒？即时训练共有科技书、文艺书和故事书360本，若把科技书分放到2个书架上，把文艺术分放到3个书架上，把故事书分放到4个书架上，则每个书架上的本书相等，三种书个多少本？例5在6个筐里放着同样多的鸡蛋。

如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，原来每个筐里有鸡蛋多少个？即时训练有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么3桶里剩下的水的重量正好等于原来1桶的重量。

原来每桶装多少千克水？二、举一反三1、一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4点到达乙地，但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2、一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。

枚举法解应用题知识要点和基本方法：一般的，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解题的方便，把问题分为不重复，不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题，解决问题的方法，称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

同时枚举法是加法原理和乘法原理的基础。

例1、用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是那几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类。

百位数字确定，十位和个位就会有相应的两种情况出现。

解：第1类：百位上的数字为1：有(123) (132)第2类：百位上的数字为2：有(213) (231)第3类：百位上的数字为3：有(312) (321)所以可以组成：(123) (132) (213) (231) (312) (321)共六个三位数。

说明：这种类型的题目用于数字的排列和大数的组成，还有求和等一些问题当中。

随堂练习1、小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？（第一届希望杯）解：小琴（跳绳）：小惠（跳高）小梅（短跑）；小梅（跳高）小惠（短跑）小惠（跳绳）：小琴（跳高）小梅（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）小梅（跳绳）：小琴（跳高）小惠（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）例2、小帅有面值为5角，8角的邮票各两枚。

他用这些邮票能付多少种不同的邮资？（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可以根据小帅寄信时所用邮票枚数的多少，把他们分成4类：一枚，二枚，三枚，四枚。

解：一枚：5角，8角二枚：两个5角=1元，两个8角=1元6角，一个5角和一个8角=1元3角三枚：两个5角和一个8角=1元8角，两个8角和一个5角=2元1角四枚：两个5角和两个8角=2元6角所以有8种不同的邮资。

说明：根据不同的特点来分析解决实际问题，比如：买卖东西或者找零等问题。

我们在课堂上遇到的数学问题一般都可以列出算式,然后求出结果。

但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目,由于找不到计算它们的算式,似乎无从下手。

但是,如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来,或能被分类列举出来,那么问题就可以通过枚举法获得解决。

所谓枚举法,就是根据题目要求,将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来,从而解决问题的方法。

当可能的结果较少时,可以直接枚举；当可能的结果较多时,就需要分段或分类枚举。

分类一定要包括所有可能情况,这样才能不遗漏,并且类与类之间不重叠,这样才能不重复。

树形图是枚举法中一种重要方法,由于这种方法形象直观,条理清楚,不易出现重复与遗漏,因而经常被采用。

【例l】有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,如257、1459等等,这类数中最大的自然数是分析与解答满足题意的自然数较多,我们只要找出最大的就行了：最高位是1且满足题意的数有：10112358,112358,12358,1347等最高位是2且满足题意的数有：202246,21347,2246,2358等显然只有10112358的数位最多,故这类自然数中最大的有10112358。

【例2】四个装药用的瓶子都贴了标签,其中恰好有三个贴错了,那么错的情况共有种。

分析与解答四个瓶中恰好有三个贴错了,那么其中有一个没有贴错,贴错的情况所以恰有三个贴错了的情况共2×4：8种。

[例3] 小明有1枚5分硬币,4枚2分硬币,8枚1分硬币,要拿出8分钱,你能找出几种拿法? 分析与解答为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法,‘‘找’’就要按照一定的规 则进行。

先找只拿一种硬币的拿法,有两种：① 1+1+1+1+1+1+l+1=8(分) ②2+2+2+2=8(分)再找拿两种不同硬币的拿法,有四种： ① 1+1+1+1+1+1+2=8(分) ②1+1+1+1+2+2=8(分) ③ l+l+2+2+2=8(分) ④ 1+1+1+5=8(分)最后找拿三种不同的硬币的拿法,只有一种： ①1+2+5=8(分)由此可见,共有7种不同的拿法。

一是分类要全，不能造成遗漏； 二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都 列举出来。
王牌例题
【例题1】小华到学校有3条路，从学校到公园又4条路，从家 到公园有几种不同的走法？
【思路导航】画示意图，把小华的不同走法一一列举如下：
1
7
家
2
学
6
校
5
公 园
3
4
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11 1 1 2 2 22 3 3 3 3 走法
45 6 7 4 5 67 4 5 6 7
解：有 3×4=12 种走法。
王牌例题
【例题1】小华到学校有3条路，从学校到公园又4条路，从家 到公园有几种不同的走法？
【思路导航】画示意图，把小华的不同走法一一列举如下：
1
7
ห้องสมุดไป่ตู้
家
2
学
6
校
5
公 园
3
4
【方法提炼】小华完成“从家到学校再到公园”这一事情， 必须分两步来完成：
小学奥数 三年级
包含与排除：
A CB
A与B合并在一起的数量 一般地，若已知A，B，C三部分的数量，其中C为A，B的重复部 分，在求A和B合在一起的数量时，就要在A＋B中减去A和B互相包含的 部分C。即：
A与B合并在一起的数量＝A＋ B－ C 这种方法称为包含排除法。
总体＝各部分之和—重复的部分
包含与排除： A
【思路导航】爱吃鸡腿的人数A ＝40 爱吃鱼的人数B ＝32
爱吃蔬菜的人数C ＝40
A+B+C＝40+32+40＝112
两两重复的人数和 ＝28+22+30＝80

浅谈小学数学教学中枚举法、画图法教学策略的运用数学是一门高度抽象的学科。

特别是解决问题对于大部分学生来说，更是望而却步。

著名数学家华罗庚曾经说过“学数学不做题，如入宝山而空手归。

”作为一名小学数学教师，正确运用教学策略提高学生学习的兴趣。

小学数学所提供的解决问题的策略，不仅可以让学生在解决问题的过程中获取知识形成的体验，更重要的是能为学生解决相关问题提供强有力的支撑，触类旁通，举一反三。

同时，解决问题策略的理解和掌握，对小学生的后续发展举足轻重。

一、枚举法枚举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是从具体情况一一枚举,从中找出规律和方法再加以解决的。

这种策略适用于列式比较困难的问题，它是把事情发生的各种可能进行有序思考，逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。

例如：2014年三月三日是星期一,这年的三月二十七日是星期几?首先我们想一周是七天,每增加七天星期几还是一样的,因此得到三月二十四日也是星期一,二十五日（星期二）、二十六日(星期三)、二十七日(星期四)、那么可知二十七日就是星期四。

二、画图法小学生由于年龄的局限，生活经验和知识都很少，因此在抽象思考解决问题时难免会遇到困难。

小学生在纸上画图可以拓展思路，比较符合小学生的具体运算阶段的特点。

这种方法适用于解决抽象而又可以图像化的问题，它是用简单的图直观的显示题意，有条理的表示数量关系，从中发现解题方法，确定解题方法。

而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。

例如：实验小学有一块长方形的花圃,长8米。

在扩建活动中,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。

原来花圃的面积是多少平方米? 原来花圃的面积?平方米增加的面积18平方米通过画图我们知道长增加了,而宽不变,因此我们有增加的面积可知原来长方形的宽是18÷3＝6（米）,进而得知原来长方形的面积是8×6=48（米）。

小学奥数常用知识点汇总大全（建议收藏）一、小学奥数常用知识点1.和差问题：和差问题和倍问题差倍问题；已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数；公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系；公式A（和-差）・2=较小数；较小数+差=较大数；和-较小数=较大数；B（和+差）;2=较大数；较大数-差=较小数；和-较大数=较小数；和X倍数+1）=小数；小数x倍数=大数；和-小数=大数；差X倍数-1）=小数；小数x倍数=大数；小数+差=大数；关键问题求出同一条件下的；和与差和与倍数差与倍数；2.年龄问题的三个基本特征：A两个人的年龄差是不变的；B两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；C两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树；基本公式棵数=段数+1；棵距x段数=总长棵数=段数-1；棵距x段数=总长棵数=段数；棵距x段数二总长；关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系；5.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：A一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数H两次每份数的差；B当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数H两次每份数的差；C当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数H两次每份数的差；基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

简单枚举（一）知识导航数学问题中有些问题的答案具有多样性，直接解答比较困难，我们可以采用一一列举的方法来解决。

像这样通过列举各种情况使问题得到顺利解决的数学方法，我们称之为简单枚举典型例题1从小辉家到学校有2条路可以走，从学校到人民公园有3条路可以走，从小辉家经过学校到人民公园，有多少种不同的路线？举一反三11、从小强家到学校有3条路可以走，从学校到文化宫有2条路可以走，从小强家经过学校到文化宫，有多少不同的路线？2、从甲地到乙地，有3条直达公路，从乙地到丙地，有4条直达铁路，从甲地经过乙地到达丙地，有多少种不同的路线？3、书店有5中不同的电脑书，4种不同的手工书，小希想买一本电脑书和一本手工书，共有多少种不同的组合？经典例题2小雨又4件不同的上衣，2条不同的裤子，如果将上衣和裤子搭配，请问小雨一共有多少种不同的穿法？举一反三21、小琳有3件不同的体恤，3条不同的裙子，问她一共有多少种不同的穿法？2、小鸭、小鸡、小鹅三个动物排成一排，有多少种不同的排法？3、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成几种不同的信号？典型例题3小雨又4件不同的上衣，2条不同的裤子，3双不同的鞋子，最多可以搭配成多少种不同的装束？举一反三31、晓琳有3件不同的上衣，5条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？2、小玲的芭比娃娃有6件不同的体恤，3条不同的牛仔裤，5双不同的鞋子，小玲最多可为芭比娃娃搭配多少种不同的装束？3、小玉有5支钢笔，3个文具盒，4块橡皮，他要每样选一种送给同桌作为生日礼物，他有多少种不同的选法？经典例题4用2、4、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？举一反三41、用1、7、5这三个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？2、用2、3、9、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？3、用6、4、5、8这四个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？经典例题5一个长方形的周长是18米，如果它的长和宽都是整数，那么这个长方形面积的值有多少种可能？举一反三51、希望小学准备建一个周长是20米的长方形花圃，如果它的长和宽都是整数，这个长方形花圃面积的值有多少种可能？2、一个长方形的周长是24厘米，如果它的长和宽都是整数，那么这个长方形面积的值有多少种可能？3、一个长方形的周长是30分米，如果它的长和宽都是整数，那么这个长方形面积的值有多少种可能？数学文化小知识：圆田术刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。

一年级数学知识点数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对一个人的以后工作起到至关重要的作用，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。

一年级数学知识点第一单元准备课1、数一数数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。

2、比多少同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。

比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。

比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。

第二单元位置1、认识上、下体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。

2、认识前、后体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。

同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。

从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。

3、认识左、右以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。

右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。

要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。

第三单元1-5的认识和加减法一、1--5的认识1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。

有几个物体就用几来表示。

2、1—5各数的数序从前往后数：1、2、3、4、5.从后往前数：5、4、3、2、1.3、1—5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。

二、比大小1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。

前面的数大于后面的数，用“>”表示，即3>2，读作3大于2。

前面的数小于后面的数，用“<”表示，即3<4，读作3小于4。

2、填“>”或“<”时，开口对大数，尖角对小数。

1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
小学数学六年级第二学期
将自然数按从1到100和从1到1000连续排成两个更大的自然数。 12 345 678 910 ……979 899 100
1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
思路点拨： 我们可当然可以直接计算位数和0的个数，再说明关系， 接下来我们将运用构造的方法解决这个问题。
小学数学六年级第二学期
将自然数按从1到100和从1到1000连续排成两个更大的自然数。 12 345 678 910 ……979 899 100
小学数学六年级第二学期
读一读下面的数据；
小学数学六年级第二学期
思路点拨： 地球上的水确实很多，但是，能够供我们人类使用的淡水很少很少， 河水湖水更是少之又少，因此，我们要从小做起，爱惜每一滴水，珍 惜有限的可使用的淡水资源，尽量想办法循环使用水，节约用水。
小学数学六年级第二学期
1、根据“典型例题”中的数据，求地球上河水湖水占地球水资源总 量的百分之几？
小学数学六年级第二学期
4. 一根铁丝，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下的 ，第三 次剪去剩下的 ，第四次剪去剩下的 ，剪了99次以后，剩下 的铁丝是原来的几分之几？
答案
小学数学六年级第二学期
5、假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算，地球上的 全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽，或者可供90亿人口生活 210年而耗尽，世界总人口必须控制在多少以内，才能保证地球上的 资源足以使人类不断繁衍下去？