北师大版初一数学下册5.2探索轴对称的性质教学设计

第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学设计一、教学目标1.探索轴对称的性质；2.掌握轴对称的基本性质，并能利用性质解决问题.二、教学重点及难点重点：掌握轴对称的性质；运用轴对称的性质解决实际问题．难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程一、复习导入提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫这个图形的对称轴．轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称．这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）．设计意图：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质．【探究新知】现在，我们已经能够准确地判断一个图形是否是轴对称图形，对于成轴对称的图形我们应该如何得到呢？活动1.将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．如图4321ABCD F EF'D'C'E'A'B'问题1：两个“14”有什么关系？(轴对称)问题2：在上面扎字的过程中，点 E 与点 E ′重合，点 F 与点F ′重合．设折痕所在直线为 l ，连接点 E 与点 E ′的线段与 l 有什么关系？点 F 与点 F ′呢？ （点 E 与点 E ′，点 F 与点 F ′关于直线l 对称）问题3：线段AB 与线段 A ′B ′有什么关系？CD 与 C ′D ′呢？ （线段AB 与线段 A ′B ′，线段CD 与 线段C ′D ′关于直线l 对称） 问题4：∠1与∠2 有什么关系？∠3 与 ∠4 呢？说说你的理由． （∠1与∠2，∠3 与 ∠4均相等）活动2.观察课本图5-6的轴对称图形：（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．（2）连接点 A 与点 A ′的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B ′的线段呢？ （3）线段AD 与线段A ′D ′有什么关系？线段 BC 与线段 B ′C ′呢？为什么？ （4）∠1 与 ∠2 有什么关系？∠3 与 ∠4 呢？说说你的理由？在图中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．归纳轴对称图形或成轴对称的图形的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．设计意图：这里让学生“自主解决问题，说明理由”，把课堂还给学生，把问题交给学生，由学生自主探索交流得出结论，学生将感受到成功的喜悦，培养了学生解决问题的意识和能力．【典型例题】例1.（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分.对称轴（2）下图是轴对称图形，相等的线段是,相等的角是 . AB=CD，BE=CE；∠B=∠C设计意图：明确轴对称图形的性质，并能正确应用.例2.把下面的图补充完整．（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l是对称轴，请把另一部分画出来．（2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l是对称轴，请把另一个画出来．作法：（1）①过A，B两点分别作直线l的垂线，交l于E，F两点；②截取EA′＝EA，FB′＝FB；③连接CA′，B′D，就是所求作图形．（2）类似于（1）可以作出（2）来．设计意图：目的让学生明白我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴垂直平分它们对应点连成的线段．例3．（1）如图所示，填空：①线段AB的对应线段是__________②点C的对应点是__________∠的对应角是_________③ABCm④连接BE，则BE被直线_____∠（4）垂直平分解：分别是（1）AE（2）D（3）AED（2）如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称．连接P1P2，分别交OA，OB于C，D．连接PC，PD．若P1P2＝10cm，则△PCD 的周长为．10cm设计意图：依据轴对称或轴对称图形的性质解决问题.例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点P在DA的延长线上，你能利用PC=吗？轴对称的性质证明PB分析：轴对称性质可以证明线段相等解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD．∴AD垂直平分BC点P在DA的延长线上∴P A、PB关于PD对称∴PC＝PB．本题的其他解法略.设计意图：利用轴对称的性质证明线段相等，规范解题格式，明确解题思路.【随堂练习】1．（1）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )A．130°B．150°C．40°D．65°（2）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )BA．20°B．30°C．40°D．50°（3）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )BA．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2设计意图：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．（4）下列说法错误的是( )CA．等边三角形是轴对称图形B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分（5）将一张正方形的纸进行折叠，然后如图所示，在完成折叠的最后一个步骤之后，用剪刀剪下所折成图形的一角，如果将纸展开，所得到的正方形会与哪一个选项相类似呢？（）CA．B．C．D．2．画出△ABC关于直线l的对称图形．解：如图所示．3．作出下列图形的对称轴．解：如图，直线m 就是所求的对称轴.4.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称①请写出其中相等的线段；②如果△ABC 的面积为6cm ，且DE =3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h ． 解：① AB =DE 、AC =DF 、BC =EF ； ②∵DE ＝3cm ， ∴AB ＝DE ＝3cm ． ∵216cm 2ABC S AB h ==△， ∴h ＝42cm ．5.如图，已知牧马营地在M 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线．解：以河为对称轴作M 的对称点M '，过M '作草地的垂线，垂线和河的交点H 就是所求的点．设计意图：通过由浅入深的习题设置，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义——数学来源于生活，应用于生活．此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识．【课堂小结】1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2．画轴对称图形的步骤：(1)确定对称轴；(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；(3)将找到的对称点顺次连接起来．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握轴对称图形的性质与画对称图形的方法．【板书设计】4.2探索轴对称的性质轴对称图形或成轴对称的图形的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．。

探索轴对称的性质一、教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力；二、教学重点：1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

三、教学难点：利用轴对称的性质解决实际问题。

四、教学过程：（一）课前准备1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2.利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。

（二）情境引入观察这个轴对称图形:1.找出它的对称轴;2.连接点A 与点A /的线段与对称轴有什么关系?连接点B 与点B /的线段呢?3.线段AD 与线段A /D /有什么关系?线段BC 与线段B /C /呢?4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。

轴对称的性质:1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等,对应角相等. （三）实战演习 利用轴对称设计图案:图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.1.你能猜出整个图案的形状吗？2.你能画出这个图案的另一半吗？利用轴对称设计图案:A∟l过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B,延长AB 至A /, 使得BA /=AB.点A /就是点A 关于直线l 的对应点。

课题：5.2探索轴对称的性质教学目标:1.经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念.2.理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.3.欣赏生活中的轴对称图形，体会轴对称的性质及其在现实生活中的广泛应用，发现对称丰富的文化价值.教学重点与难点：重点：探索轴对称的性质.难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题.课前准备：教师准备：多媒体课件，三角板、直尺、圆规等.学生准备：量角器、刻度直尺、网格纸、操作纸、圆规等.教学过程：（多媒体展一、创设情境，导入新课活动内容：同学们，在学习新课之前让我们先观看一组美丽的图片.问题：美丽的风景让人留恋忘返，雄伟的建筑让人心生敬畏. 美好的事物让我们的生活丰富多姿，你知道在这些事物的中所隐含的数学知识吗？处理方式：对称是一种美，在我们的身边就有这种对称美，你发现了吗？比如：以教室的中间线为对称轴，你能找到与自己相对称的同学吗？学生议论，找与自己相对称的同学.【教师出示并板书课题：5.2探索轴对称的性质】设计意图：通过生活中的轴对称现象，让学生体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣.借助找对称的游戏，让学生初步感受不对称两个图形之间的关系，激发学生的求知欲，为本课的学习做好铺垫.二、合作探究，生成新知活动内容1:扎字实验方法：(教师边叙述边引导学生操作，让一名学生利用实物投影展示操作过程.要点提示：①折痕要压实；②扎字时要注意利用格点和网格线)对折扎字问题：完成操作过程的同学，请将方格纸打开后铺平，标上相应的字母，然后根据你的操作心得在小组内讨论交流导学案活动一中的问题：(多媒体出示)(1)图中折痕两旁的“ 14”有什么关系？(2)在扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F'重合.设折痕所在直线为l , 连接点E与点E'的线段EE'与直线l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？(3)线段AB与线段A B有什么关系？线段CD1线段C' D'呢?(4) / 1与/ 2有什么关系？ / 3与/ 4呢？说说你的理由.处理方式：学生讨论交流，教师巡视，了解各小组的讨论情况适时点拨引导.完成后让各小组派代表展示结果；在学生叙述的同时教师借助多媒体播放Flash动画，进行演示，帮助学生理解.分组展示：1:折痕两旁的“ 14”关于直线l对称.2:都能被直线l垂直平分.3：线段AB=线段A B ,线段。

北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》这一节主要让学生了解轴对称的性质，通过观察和操作，让学生发现轴对称图形的对折后两部分完全重合，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

教材通过丰富的现实情境和直观的图形演示，引导学生发现轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和操作能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平面图形的对称性，对对称的概念有了初步的了解。

但轴对称图形与以往学习过的对称图形有所不同，需要学生能够从直观的图形中抽象出对称轴的概念，并理解对称轴的性质。

同时，学生需要具备一定的观察和操作能力，能够发现图形对称后的特点。

三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，能够找出常见图形的对称轴。

2.发现轴对称图形的性质，能够运用性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的性质。

2.难点：如何引导学生发现并理解对称轴的性质。

五. 教学方法1.直观演示法：通过直观的图形演示，让学生感受轴对称图形的性质。

2.操作实践法：让学生动手操作，观察对称后的图形特点，发现对称轴的性质。

3.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现轴对称图形的性质。

4.归纳总结法：教师引导学生总结轴对称图形的性质，并进行巩固练习。

六. 教学准备1.准备一些具有代表性的轴对称图形，如矩形、三角形、圆形等。

2.准备多媒体教学设备，用于展示图形和动画。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生回顾对称的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些具有代表性的轴对称图形，如矩形、三角形、圆形等，让学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？对称轴在哪里？3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，将图形沿着对称轴对折，观察对折后的两部分是否完全重合。

探索轴对称的性质学习目标（1）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

（2）过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动过程中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。

培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

（3）情感态度与价值观：兴趣是最好的老师，本课的主要目的就是提高学生的学习兴趣，并让学生认识到数学来源于生活，又能指导生活这一辩证思想。

教学重难点重点：轴对称的性质难点：轴对称性质的探索复习引入轴对称图形：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做，这条直线叫这个图形的。

轴对称:如果沿着一条直线对折后，能够，那么称这，这条直线叫做这两个图形的。

动手动脑探究新知：动动手：（1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB ，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。

（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A′表示，点B扎出的扎空用点B′表示，并连接A′，B′两点，得到线段A′B′ ，然后分别连接点A、点A′和点B、点B′，得到线段AA′ 和线段B B′（3）（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A′表示，点B扎出的扎空用点B′表示，并连接A′，B′两点，得到线段A′ B′ ，然后分别连接点A、点A′和点B、点B′，得到线段AA′ 和线段B B′动动脑：下图中，△ABC与△A′B′C′关于直线m成轴对称C′A′Am1、将△ABC沿对称轴m对折，与∠A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？在轴对称图形中，沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为对应角。

2、你知道对应角之间有什么大小关系？做一做如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）两个“14”有什么关系？（2l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？练一练（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？3 1A BCD FE打开（3）线段AD 与线段A 1D 1有什么关系？线段BC 与B 1C 1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？你会根据轴对称的性质，画出图案的另一半吗？对称点的画法：1.过点A 画对称轴l 的 垂线，设垂足为B ；2.延长AB 至A ′，使得BA ′=AB ，则点A ′就是A 关于直线l 的对称点课堂达标1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》这一节主要让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于轴对称的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图片，帮助学生理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考和动手，让学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图片，引导学生探索轴对称的性质。

2.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的思考能力。

3.动手操作法：让学生亲自动手，观察和分析，培养学生的动手能力。

六. 教学准备1.准备一些关于轴对称的图片和实例，如剪纸、对称图形等。

2.准备一些关于轴对称的问题，引导学生思考和讨论。

3.准备一些关于轴对称的练习题，巩固学生所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于轴对称的图片和实例，如剪纸、对称图形等，引导学生关注轴对称的现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）向学生介绍轴对称的概念，并引导学生思考轴对称的性质。

通过提问，让学生思考以下问题：（1）轴对称的定义是什么？（2）轴对称有什么性质？3.操练（10分钟）让学生亲自动手，观察和分析轴对称的性质。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节主要让学生了解轴对称的性质,通过实际操作,让学生发现和总结轴对称图形的性质。

教材中安排了丰富的活动,让学生在实际操作中感受轴对称的性质,培养学生的动手能力和探究精神。

二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经掌握了轴对称的概念和简单的性质,能够识别轴对称图形,并能够求出轴对称图形的对称轴。

但是,学生对于轴对称的深入性质了解不够,需要通过实际操作和探究,进一步理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.了解轴对称的性质,能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.培养学生的动手能力和探究精神,提高学生的数学思维能力。

3.培养学生的合作意识和沟通能力,提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.轴对称的性质。

2.运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法:通过引导学生自主探究,发现和总结轴对称的性质。

2.案例教学法:通过具体的案例,让学生了解轴对称的性质,并能够运用到实际问题中。

3.小组合作法:通过小组合作,培养学生的团队协作能力,提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片,用于引导学生探究和讲解。

2.准备对称轴工具,让学生能够直观地了解对称轴的概念。

3.准备练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过向学生展示一些生活中的对称图形,引导学生回忆轴对称的概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师向学生呈现一些具体的案例,让学生通过观察和思考,发现和总结轴对称的性质。

案例1:一个正方形,将其沿着一条对称轴折叠,折叠后的两部分完全重合,说明正方形的四条边都相等,对角线互相平分。

案例2:一个圆,将其沿着一条对称轴折叠,折叠后的两部分完全重合,说明圆的半径相等,任意两条直径互相平分。

3.操练(10分钟)教师引导学生利用对称轴工具,自己动手操作,验证轴对称的性质。

北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质教案一. 教材分析《北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质》这一节内容，主要让学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索轴对称图形的性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。

同时，学生在生活中也接触过一些轴对称的实例，如剪刀、飞机模型等。

但学生对轴对称的性质还没有系统性的认识，需要通过本节课的学习，加以巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。

2.难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受轴对称的存在，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学中，引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的抽象思维能力。

3.小组合作教学法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备一些具有代表性的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，以便在课堂上进行展示和讲解。

2.准备一些与轴对称相关的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的轴对称实例，如剪刀、飞机模型等，引导学生感受轴对称的存在。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些图形都是轴对称图形，接下来我们就来学习轴对称图形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，介绍轴对称图形的性质。

2 探索轴对称的性质【教学目标】1.知识与技能（1）进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；（2）掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题。

2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。

【教学重点】探索轴对称的性质。

【教学难点】利用轴对称的性质解决问题。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课，我们学习了轴对称现象，通过对生活中的轴对称现象的欣赏，我们了解了轴对称图形，以及两个图形成轴对称。

在我们的生活中，除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之外呢，我们的汉字也会有这样的轴对称现象。

现在，我们来看几个字的一部分，大家来猜一下是什么字。

【过渡】大家能猜到这是什么字吗？一起来试一下吧。

（学生回答）【过渡】这几个字呢，就是成轴对称的图形。

那么，轴对称到底有哪些性质呢？今天我们就来探究一下。

二、新课教学1．探索轴对称的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，将这张纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。

【过渡】结合你们刚刚的动手过程，我们来看一下下边几个问题吧。

（1）两个“14”有什么关系？【过渡】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？（学生回答）【过渡】结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14” 成轴对称图形.。

（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？【过渡】对折过后，我们能够发现，点E和E′重合，大家动手连接E E′，再对折一次，你们能发现什么呢？【过渡】我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。

因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直。

【过渡】同样地，线段FF’与直线l垂直。

5．2 探索轴对称的性质1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点)一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点：轴对称的性质【类型一】 应用轴对称的性质求角度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，则∠BCD 的度数是( )A ．130°B ．150°C ．40°D ．65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，∴∠D ＝40°，∴∠BCD ＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为( )A ．4cm 2B ．8cm 2C ．12cm 2D ．16cm 2解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD 面积的一半．∵正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12×42＝8cm 2.故选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．【类型三】折叠问题如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故选B.方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．【类型四】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形．解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示．方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．三、板书设计1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2．画轴对称图形的步骤：(1)确定对称轴；(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；(3)将找到的对称点顺次连接起来．本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》说课稿一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际例子中发现轴对称的性质，并通过动手操作，加深对知识的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质，并能判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称图形的性质。

2.教学难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察法、动手操作法、交流讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的存在，激发学生的兴趣。

2.探究轴对称的性质：让学生分组讨论，每组选取一个图形，尝试找出它的对称轴，并判断其他组的同学的图形是否为轴对称图形。

3.总结轴对称的性质：根据学生的探究结果，总结轴对称的性质，如对称轴上的点不变，对称轴两侧的图形对称等。

4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用轴对称的性质解决问题。

5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结轴对称的性质及其应用。

七. 说板书设计板书设计如下：轴对称的性质1.对称轴上的点不变2.对称轴两侧的图形对称八. 说教学评价1.学生能准确地描述轴对称的概念和性质。

第五章生活中的轴对称2 探索轴对称的性质一、学生起点分析学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。

本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。

具体地，本节课的教学目标是：1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。

3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

教学重点：1．掌握轴对称的性质。

2．运用轴对称的性质解决实际问题。

教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

．教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。

三、教学设计分析本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。

第一环节复习引入活动内容：（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

北师大版数学七年级下册5.2 探索轴对称的性质教学设计在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.【例】如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积；作图．【做一做】下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.【思考】怎样画原图关于某直线对称的图形？画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和一组对应角；(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.点A 与点A ′是一组对应点，点B 与点B ′是一组对应点；线段AB 与线段A ′B ′是对应线段；线段BC 与线段B ′C ′是对应线段； ∠BAC 与∠B ′A ′C ′是对应角。

2.下图是轴对称图形，相等的线段是AB=CD, BE=CE ，相等的角是∠B=∠C.3.如图,将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB,CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE,BF ，则∠EBF 的大小为( C )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是A··A'C··C'·B B'·A BCDE解：因为△ABC,△ADE 是轴对称图形对称轴为线段AD所在的直线。

第三节探索轴对称的性质海宁实验初中裴海平2004-7教学目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。

教学难点：运用对称轴的性质。

教学方法：探索、归纳总结。

准备活动：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

教学过程：一、回顾：1、欣赏图片2、简单的轴对称图形(角、线段、等腰三角形)的性质，在此基础上你能识别所有轴对称图形的共性吗？组织一次开放性讨论。

（1）、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）、线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

（3）、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等。

二、探索练习把自己用笔尖扎出“14”这个数字的纸打开后铺平。

（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？三、做一做观察右图的轴对称图形：（1）找出它的对称轴。

（2）连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B/的线段呢？（3）线段AD与线段A/D/什么关系？线段BC与线段B/C/呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。

轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等四、巩固练习：1、对下列的轴对称图形找出一组对应点、对应线段、对应角。

2、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。

3、下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。

五、试一试1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式”。

5.2 探索轴对称的性质教学设计一、学情分析知识技能基础：在上一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，对轴对称图形有了一定的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

活动经验基础：在上节课中，学生已经经历了一些认识轴对称图形的活动，解决了一些简单的实际问题，获得了一定数学活动经验。

在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标1.理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

2.能利用轴对称的性质解决相关实际问题。

三、教学重、难点掌握轴对称的性质及解决相关实际问题。

四、教学过程1.学习准备什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？活动目的：复习引入，上一课时中轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念。

课前对概念的复习可以更好地进入本节课—探索轴对称的性质。

因此先对轴对称图形和两个图形成轴对称复习巩固以更好地达到本节课学习目的。

2.探索发现环节一：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

1)上图中，两个“14”有什么关系？2)在上面扎字的过程中，点E与点E’重合，点F与点F’重合，设折痕所在直线为，连接点E与点E’的线段与有什么关系？连接点F与点F’的线段呢？3)线段AB与线段A’B’有什么关系？线段CD与线段C’D’呢？4)∠与∠有什么关系？∠与∠呢？说说你的理由。

环节二：观察轴对称图形，回答下列问题。

图中，沿对称轴对折后，点A与点A’重合，称点A关于对称轴的对应点是点A’。

类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A’D’，∠关于对称轴的对应角是∠。

1)找出它的对称轴及成轴对称的两个部分。

2)连接点A与点A’的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B’的线段呢？3)线段AD与线段A’D’有什么关系？线段BC与线段B’C’呢？为什么？4)∠与∠有什么关系？∠与∠呢？说说你的理由。