随机事件和概率复习课后作业题

第一章 随机事件与概率一、复习提纲。

1.了解随机现象，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。

2.了解事件频率的概念，理解概率的统计定义，了解概率的古典定义，掌握概率的基本性质，会计算简单的古典概率。

3.了解条件概率的概念，掌握概率加法加法公式和乘法公式，会应用全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。

4.理解事件的独立性概念，会应用事件的独立性进行概率的计算。

5.理解独立重复实验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。

二、习题。

1、 若A 和B 互不相容，且10,)(<<=p p A P ,则=)(A B P ____________；2、若事件A 与B 相互独立且P(A)=p, P(B)=q ，则)(B A P ⋂= ；3、若随机事件A ，B 相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.45，则)(B A P ⋃= 。

4、已知()0.5,()0.7,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B =5、设P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8，则,,A B C 全不发生的概率为6、一批灯泡有10只，其中3只是坏的，从中任取5只检查，其中恰有2只坏的概率为 ，至少有一只坏的概率为7、甲、乙两人独立射击，其命中率分别为0.6和0.5，则至少有一人击中目标的概率为 ； 8、事件A 与B 独立，且 P(A)=p ，P(B)=q ，则)B P(A ⋃=( )(A)q p -+1； (B)q p + ； (C) 1 ； (D)q pq -+1。

9、已知()0.5,()0.7,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B ⋃=（）(A)0.4 (B) 1.2 (C) 0.8 (D) 0.6 10、对于任意两事件A 和B ，有P （A －B ）＝（ ）(A) P(A)－P （B ） （B ） P(A)－P （B ）＋P （AB ）（C ） P （A ）－P （AB ） （D ） P （A ）－P （B ）－P （AB ） 11、设B A ,为两随机事件，则=-)(B A P （ ）（A ）)()(B P A P - (B) )()()(AB P B P A P +- (C) )()(AB P A P - (D) )()()(B A P B P A P ++ 12、已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(B|A)=0.6，则P(B A |)=（）（Ａ）0.4 （Ｂ）0.5 （Ｃ）0.35 （Ｄ）0.25 13、设()()()1/3P A P B P C ===，且,,A B C 相互独立，则,,A B C 恰好发生一个的概率为 （Ａ）2719 （Ｂ）271 （Ｃ）94 （Ｄ）31 14、 设C B A C P B P A P ,,,31)()()(===相互独立，则C B A ,,至少有一个发生的概率为( ) (A)32 ； (B)2719； (C)2726； (D)271。

第一章 随机事件及其概率1. 1) {}01001,,,.nn n n Ω=L2) {}{}10,11,12,13,,10.n n Z n Ω==∈≥L3) 以"'',''"+-分别表示正品和次品，并以""-+--表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。

写下检查四个产品所有可能的结果S ，根据条件可得样本空间Ω。

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,S ++--++-++++-+++++---+--++-+-+-++⎧⎫=⎨⎬-+---+-+-++--+++-------+--+---++⎩⎭++--++-++++-+++++--+-+-+-++⎧⎫Ω=⎨⎬-+---+-+-++--+++--⎩⎭4) {}22(,)1.x y x y Ω=+<2. 1) ()A B C ABC --=， 2) ()AB C ABC -=， 3) A B C A B C ++=U U ， 4) ABC ，5) ()A B C ABC Ω-++=， 6) ()AB BC AC AB BC AC Ω-++=++， 7) ()ABC A B C Ω-=U U ， 8) AB AC BC ++.3. 解：由两个事件和的概率公式()()()()P A B P A P B P AB +=+-，知道()()()() 1.3(),P AB P A P B P A B P A B =+-+=-+ 又因为()(),P AB P A ≤ 所以 （1）当()()0.7P A B P B +==时，()P AB 取到最大值0.6。

（2）当()1P A B +=时，()P AB 取到最小值0.3。

4. 解：依题意所求为()P A B C ++，所以()()()()()()()()1111000(0()()0)44485.8P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P ABC P BC ++=++---+=++---+≤≤==Q 5. 解：依题意，()()()()()()()()()()()()()()0.70.50.25.()()()0.70.60.5P B A B P BA P B A B P A B P A B P BA BA BA A P A P B P AB P A P BA P A P B P AB ++==++=+=+---===+-+-Q6. 解：由条件概率公式得到111()1()()(),(),3412()2P AB P AB P A P B A P B P A B ==⨯=== 所以1111()()()().46123P A B P A P B P AB +=+-=+-= 7. 解：1) 2028281222101028()45C C P P A A C P ===，2) 202__________282121212210101()()(|)45C C P P A A P A P A A C P ====，3) 1122________82821212121222210101016()()()145C C P P P A A A A P A A P A A C P P =+==--=U ，4) 1120____________8228121212122101()()()5C C C C P A A A A P A A P A A C +=+==U . 8. 解：（1） 以A 表示第一次从甲袋中取得白球这一事件，B 表示后从乙袋中取 得白球这一事件，则所求为()P B ，由题意及全概率公式得1()()()()().11n N m NP B P A P B A P A P B A n m N M n m N M +=+=⨯+⨯++++++ （2） 以123,,A A A 分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两个白球，B 表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知211255441232229995103(),(),(),181818C C C C P A P A P A C C C ====== 123567(|),(|),(|).111111P B A P B A P B A === 由全概率公式得31551063753()()(|).18111811181199i i i P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑ 9. 解：以A 表示随机挑选的人为色盲，B 表示随机挑选的人为男子。

人教版高中数学必修第二册10.1随机事件与概率一课一练同步训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.以下事件是随机事件的是()A.在标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾B.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×bC.走到十字路口,遇到红灯D.三角形的内角和为180°2.下列事件中随机事件的个数是()①同性电荷,互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数y=log a x(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数.A.0B.1C.2D.33.甲、乙两队准备进行一场足球赛,根据以往的经验知甲队获胜的概率是12,两队打平的概率是16,则这次比赛乙队不输的概率是()A.16B.13C.12D.564.从装有20个红球和30个白球的罐子里任取两个球,下列各组中的两个事件互斥而不对立的是()A.“至少有一个红球”和“至少有一个白球”B.“恰有一个红球”和“都是白球”C.“至少有一个红球”和“都是白球”D.“至多有一个红球”和“都是红球”5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是()A.23B.25C.12D.136.某中学举行广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了从1到10共10个出场序号签供大家抽签,高一(1)班先抽,则他们抽到的出场序号小于4的概率为() A.710B.15C.25D.3107.在一次随机试验中,已知A,B,C三个事件发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法一定正确的是()A.B与C是互斥事件B.A+B与C是对立事件C.A+B+C是必然事件D.0.3≤P(A+B)≤0.58.若a,b∈{-1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为()A.1316B.78C.34D.58二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为.(只考虑整数环数)10.记事件A=“某人射击一次中靶”,且P(A)=0.92,则事件A的对立事件是,它发生的概率是.11.按文献记载,《百家姓》成书于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:表1赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏:表21:李2:王3:张4:刘5:陈6:杨7:赵8:黄9:周10:吴从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏之一的概率为.12.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是.(填序号)①对立事件;②不可能事件;③互斥但不对立事件;④对立但不互斥事件.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.14.(15分)在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率为512.(1)求任取一张,中一等奖的概率;(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率.15.(15分)学校组织学生参加某项比赛,参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力.学校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试,测试成绩分为A,B,C三个等级,其统计结果如下表:语言表达能力A B C文字组织能力A220B1a1C01b由于部分数据丢失,只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到语言表达能力或文字组织能力为C的学生的概率为310.(1)求a,b的值;(2)从测试成绩均为A或B的学生中任意抽取2位,求其中至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率.参考答案与解析1.C[解析]在A中,在标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾,该事件是必然事件;在B 中,长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×b,该事件是必然事件;在C中,走到十字路口,遇到红灯,该事件是随机事件;在D中,三角形的内角和为180°,该事件是必然事件.故选C.2.C[解析]由随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知,②④是随机事件,①是必然事件,③是不可能事件.故选C.3.C[解析]由题意,“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,因为甲队获胜的概率是12,所以这次比赛乙队不输的概率是1-12=12,故选C.4.B[解析]易知A选项中的两个事件可以同时发生,故不互斥;C,D选项中的两个事件为对立事件;B选项中的两个事件互斥,但事件“都是红球”也有可能发生,故不对立.故选B.5.B[解析]将大小材质完全相同的3个红球和3个黑球分别记为A1,A2,A3,a1,a2,a3,随机摸出两个小球,则试验的样本空间为Ω={A1A2,A1A3,A1a1,A1a2,A1a3,A2A3,A2a1,A2a2,A2a3,A3a1,A3a2,A3a3,a1a2,a1a3,a2a3},共包含15个样本点,其中“两个小球同色”包含的样本点有A1A2,A1A3,A2A3,a1a2,a1a3,a2a3,共6个,所以两个小球同色的概率P=615=25,故选B.6.D[解析]由题知样本空间中样本点的个数n=10,事件“高一(1)班抽到的出场序号小于4”包含的样本点的个数m=3,∴所求概率P= =310.故选D.7.D[解析]在A中,B与C有可能同时发生,不一定是互斥事件,故A错误;在B中,A+B和C 有可能同时发生,不一定是对立事件,故B错误;在C中,A,B,C不一定是互斥事件,故A+B+C 不一定是必然事件,故C错误;在D中,A,B,C不一定是互斥事件,∴P(A+B)≤0.5,∴0.3≤P(A+B)≤0.5,故D正确.故选D.8.A[解析]方法一:易知该试验共有16个样本点,当a=0时,f(x)=2x+b,无论b取{-1,0,1,2}中的何值,函数f(x)必有零点,所以满足条件的取法有4种,故有4个样本点符合要求;当a≠0时,函数f(x)=ax2+2x+b为二次函数,要使f(x)有零点,须有Δ≥0,即4-4ab≥0,即ab≤1,所以a,b取值组成的数对可以为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1),故满足条件的样本点有9个.综上,符合条件的样本点的个数为13,故所求概率为1316,故选A.方法二(排除法):易知该试验共有16个样本点,要使函数f(x)无零点,须有a≠0且Δ<0,即ab>1,所以a,b取值组成的数对可以为(1,2),(2,1),(2,2),故有3个样本点符合条件.所以所求概率为1-316=1316,故选A.9.0.2[解析]因为“中靶环数大于5”与“中靶环数大于0且小于6”是互斥事件,且两个事件的和事件为“射击一次中靶”,因此中靶环数大于0且小于6的概率为0.95-0.75=0.2.10.“某人射击一次未中靶”0.08[解析]事件A=“某人射击一次中靶”,则事件A的对立事件为“某人射击一次未中靶”,它发生的概率P( )=1-P(A)=1-0.92=0.08.11.13[解析]由题意得《百家姓》开头的24大姓氏中,是2018年中国人口最多的前10大姓氏的有8个,∴从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏之一的概率P=824=13.12.③[解析]根据题意,把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张纸牌,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生,故它们是互斥事件;又事件“丙分得红牌”与事件“丁分得红牌”也是有可能发生的,故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件.故两事件之间的关系是互斥但不对立.13.解:记“甲射击一次,命中7环(不含7环)以下”为事件A,则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1;记“甲射击一次,命中7环”为事件B,则P(B)=0.12.由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.(1)事件“甲射击一次,命中不足8环”即为A+B,由互斥事件的概率加法公式,知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22,故甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.(2)方法一:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则事件“甲射击一次,至少命中7环”为B+C+D,则P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9,故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.方法二:因为“甲射击一次,至少命中7环”为事件 ,所以P( )=1-P(A)=1-0.1=0.9,故甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.14.解:(1)设任取一张,中一等奖、中二等奖、中三等奖、不中奖分别为事件A,B,C,D,则A,B,C,D是互斥事件,由题意得P(D)=12,P(B+C)=P(B)+P(C)=512,由对立事件的概率公式得P(A)=1-P(B+C+D)=1-P(B+C)-P(D)=1-512-12=112,∴任取一张,中一等奖的概率为112.(2)∵P(A+B)=14,又P(A+B)=P(A)+P(B),∴P(B)=14-112=16,又P(B+C)=P(B)+P(C)=512,∴P(C)=14,∴任取一张,中三等奖的概率为14.15.解:(1)依题意可知语言表达能力或文字组织能力为C的学生共有(b+2)人,所以 +210=310,解得b=1,因为2+2+1+a+1+1+b=10,所以a=2.(2)测试成绩均为A或B的学生共有7人,其中语言表达能力和文字组织能力均为B的有2人,设为b1,b2,其余5人设为a1,a2,a3,a4,a5.从这7人中任取2人,则该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a 2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},样本点的个数为21,“选出的2人的语言表达能力和文字组织能力均为B”包含的样本点有(b1,b2),共1个,所以至少有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率P=1-121=2021.。

事件与概率课后练习题一：袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．摸出的三个球中至少有两个球是白球题二：下列事件中，必然事件是题二：下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是，不可能事件是 ，随机事件是，随机事件是 ．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；次，命中靶心；（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；个人的生日是同一个月；（4）任意摸1张体育彩票会中奖；张体育彩票会中奖；（5）天上下雨，马路潮湿；）天上下雨，马路潮湿；（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；页；（7）你能长高到4m ；（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．题三：一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（的对立事件是（ ）A ．命中环数为7、8、9、10环B ．命中环数为1、2、3、4、5、6环C ．命中环数至少为6环D ．命中环数至多为6环题四：某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（ ） （1）事件A ：至少有一个命中，事件B ：都命中；：都命中；（2）事件A ：至少有一次命中，事件B ：至多有一次命中；：至多有一次命中；（3）事件A ：恰有一次命中，事件B ：恰有2次命中；次命中；（4）事件A ：至少有一次命中，事件B ：都没命中．：都没命中．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 题五：为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 ．题六：小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次．次．（1）按3次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：①正面朝上、正面朝上、正面朝上；①正面朝上、正面朝上、正面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；③正面朝上、反面朝上、正面朝上，③正面朝上、反面朝上、正面朝上，其中出现的概率（其中出现的概率（ ）A ．①最小．①最小B ．②最小．②最小C ．③最小．③最小D ．①②③均相同．①②③均相同（2）请用树状图说明：小明在3次抛掷中，硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少多少题七：掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A 为“点数之和恰好为6”，则A 所有基本事件个数为（有基本事件个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题八：从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax +By =0中的A 、B ．（1）求这个试验的基本事件总数；）求这个试验的基本事件总数；（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件．这一事件所包含的基本事件．题九：袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少一个白球；都是白球．至少一个白球；都是白球B ．至少一个白球；至少一个黑球．至少一个白球；至少一个黑球C ．至少一个白球；一个白球一个黑球．至少一个白球；一个白球一个黑球D ．至少一个白球；红球、黑球各一个．至少一个白球；红球、黑球各一个题十：掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个奇数”与“都是奇数”B ．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C ．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D ．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”题十一：下列说法中正确的是题十一：下列说法中正确的是 ．．（1）事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大；中恰有一个发生的概率大； （2）事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小；中恰有一个发生的概率小；（3）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（4）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．题十二：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品．件次品．题十三：经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为49%，显效率28%，有效率12%，其余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是 ．题十四：我国西部一个地区的年降水量（题十四：我国西部一个地区的年降水量（ 单位：mm ）在下列区间内的概率如下表：）在下列区间内的概率如下表：年降水量水量[600，800) [800，1000) [1000，1200) [1200，1400) [1400，1600) 概率 0.12 0.26 0.38 0.16 0.08 （1）求年降水量在）求年降水量在事件与概率课后练习参考答案题一：题一： A ．详解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．A 、是必然事件；B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．题二：题二： （3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）． 详解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．一定发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）（随机事件）（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）（不可能事件）（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）（必然事件）（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）（必然事件）（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；（7）你能长高到4m ；（不可能事件）（不可能事件）（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．题三：题三： C ．详解：根据对立事件的定义可得，一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是：“命中环数至少为6环”，故选C ．题四：题四： B ．详解：利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论．互斥事件：事件A 与事件B 不可能同时发生，强调的是“不同时发生”．对立事件：事件A 、B 中必定而且只有一个发生。

第一章 随机事件及其概率习题一一、填空题1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121|{<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 13{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422x x x x =≤≤<<U . 2. 连续射击一目标，i A 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间Ω，则Ω={}112121 n n A A A A A A A -L L L ；；；；. 3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为 121 . 4．一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概率是 n N m n M n m M C C C /-- .5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 .6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56 ”的概率为 . 7．已知P (A )=, P(B )=,(1) 当A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= ; P(AB )= 0 .(2) 当B A 时, P(A+B )= ; P (AB )= ；8. 若γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P ,=+)(B A P 1γ-;=)(B A P βγ-; )(B A P +=1αγ-+.9. 事件C B A ,,两两独立, 满足21)()()(<===C P B P A P ABC ，φ,且P (A+B+C )=169， )(A P 则= . 10．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件的概率6.0)(=B P ，及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A +的概率=+)(B A P .12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为 23 . 13. 已知===）（则B A P b A B P a A P ,)|(,)( ab a - . 14. 一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率 61 . 15. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是52 ,21 ,32，三人中恰好有两人合格的概率为 2/5 . 16. 一次试验中事件A 发生的概率为p , 现进行n 次独立试验, 则A 至少发生一次的概率为11n p --（）；A 至多发生一次的概率为 11(1)n n p np p --+-（） .17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 .二、选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（D ）.（A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B ）“甲、乙两种产品均畅销”;（C ）“甲种产品滞销”; （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.2. 对于任意二事件不等价的是与和B B A B A =Y ,（D ）.() ; () ; () ; () .A A B B B A C AB D AB ⊂⊂=Φ=Φ3. 如果事件A ，B 有B A ，则下述结论正确的是（C ）.（A ） A 与B 同时发生; （B ）A 发生，B 必发生；（C ） A 不发生B 必不发生； （D ）B 不发生A 必不发生.4. A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B ）.() ; () ; () ; .A AB B AC C B CD A B C ====-（） 5. 若二事件A 和B 同时出现的概率P(AB )=0则（C ）.（A ）A 和B 不相容； （B ）AB 是不可能事件；（C ）AB 未必是不可能事件； （D ）P(A )=0或P(B )=0.6. 对于任意二事件A 和有=-)(B A P (C ).(A) )()(B P A P -; （B ）)()()(AB P B P A P +-;（C ）)()(AB P A P -; （D ）)()()()(B A P B P B P A P -++.8. 设A , B 是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D ）. (A) B A 与不相容; (B)B A 与相容; (C) P(AB )=P(A )P(B ); (D) P(A −B )=P(A ).9. 当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生则（B ）.(A)()()()1;(B)()()()1;(C)()(); (D)()().P C P A P B P C P A P B P C P AB P C P A B ≤+-≥+-==+ 10. 设B A ,为两随机事件，且A B ⊂ ，则下列式子正确的是 (A ).（A ）)()(A P B A P =+; (B) )()(A P AB P =;(C) )()|(B P A B P =; (D) )()()(A P B P A B P -=-.11. 设则下列等式成立的是是三随机事件，且、、,0)(>C P C B A ( B).() (|)(|)1; () (|)(|)(|)(|);() (|)(|)1; () (|)(|)(|).A P A C P A CB P A BC P A C P B C P AB C C P A C P A CD P A B C P A C P B C +==+-+==U U 12. 设B A ,是任意两事件, 且0)(,>⊂B P B A , 则下列选项必然成立的是（B ）. ()()(|); ()()(|);()()(|); ()()(|).A P A P AB B P A P A BC P A P A BD P A P A B <≤>≥ 13．设B A ,是任意二事件,且()0P B >,(|)1P A B =,则必有（ C ）.(A) ()()P A B P A +>; (B) ()()P A B P B +>;(C) ()()P A B P A +=; (D) ()()P A B P B +=．14. 袋中有5个球，其中2个白球和3个黑球，又有5个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D ）.1212() ; () ; () ; () .4455A B C D15. 设则,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P （D ）.(A) 事件B A 和互不相容； (B) 事件B A 和互相对立；(C) 事件B A 和互不独立； (D) 事件B A 和相互独立.16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（C ）.222222(A)3(1); (B)6(1);(C)3(1); (D)6(1).p p p p p p p p ----三、解答题1.写出下列随机实验样本空间：(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和； (2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

第7章 随机事件与概率一、填空题⒈ 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 .⒉ 若事件A B ,满足A B U AB +==∅,，且P A ().=03，则P B ()= . ⒊ 已知85)(=+B A P ，83)(=AB P ，83)(=B P ，则=)(A P . ⒋ 设A 与B 互不相容的两个事件，0)(>B P ，则有P A B ()= .5. 若事件A B ,满足A B ⊃，则P A B ()-= .二、单项选择题⒈ 设A ，B 为两事件，则下列等式成立的是（ ）.A .B A B A +=+ B . B A AB ⋅=C . B A B B A +=+D . B A B B A +=+2. 对任意二事件A B ,，等式（ ）成立。

A .P AB P A P B ()()()= B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠03. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球.则两次都是红球的概率是（ ）A . 259B . 103C . 256D . 203 4. 若事件A B ,满足1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（ ）.A . 不相互独立B . 相互独立C . 互不相容D . 不互不相容5. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为70%，80%，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.A . 56%B . 50%C . 75%D . 94%三、解答题⒈ 已知4.0)(=A P ，8.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求P B A ().⒉ 设事件A ，B 相互独立，已知6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，求A 与B 只有一个发生的概率.⒊ 设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到的黑球概率.⒋ 设事件A ，B 的概率分别为21)(=A P ，32)(=B P ，试证A 与B 是相容的. 5．已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立.6. 已知事件A 与B 相互独立，证明A 与B 相互独立.答案及解答：一、填空题⒈)(C B A + ⒉0.7 ⒊375.0 ⒋ 0 5.)()(B P A P -二、单项选择题⒈ C ⒉ D 3.B 4. D 5. A三、解答题⒈ 解 因为B A AB B +=，)()()(B A P AB P B P +=，即)()()(B A P B P AB P -=所以，P B A ())()(A P AB P =434.05.08.0)()()(=-=-=A P B A P B P ⒉ 解 因为A 与B 只有一个发生的事件为：B A B A +，且事件A 与B 相互独立，则事件A 与B ，A 与B 也相互独立. 故)(B A P +=)()(B P A P +=)()()()(B P P P A P +=0.6⨯(1-0.8)+ (1-0.6)⨯0.8 = 0.44⒊ 解 设事件A ={从有3个白球2个黑球的箱中取出一球是白球}，B ={从有2个白球2个黑球的箱中取出一球是白球}，C ={从有1个白球2个黑球的箱中取出一球是黑球}，D ={从有3个白球2个黑球的箱中依次不放回地取出3球，第3次才取到的黑球}；则53)(=A P ，42)(=B P ，32)(=C P 且事件A ，B ，C 相互独立，所以 )()()()()(C P B P A P ABC P D P ==324253⨯⨯== 0.2 ⒋ 证 由概率性质和加法公式知 )(3221)()()()(1AB P AB P B P A P B A P -+=-+=+> 6113221)(=-+>AB P ，即0)(≠AB P 所以，由互不相容定义知，事件A 与B 是相容的.5．证 因为事件A ,B ,C 相互独立, 即)()()(C P A P AC P =,)()()(C P B P BC P =, 且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+=)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+=)()]()()()([C P B P A P B P A P -+=)()(C P B A P +所以)(B A +与C 相互独立.6．证 因为事件A 与B 相互独立，即)()()(B P A P AB P =，且 )(1)(B A P B A P +-=)()()(1AB P B P A P +--=)())(1()(1B P A P A P ---=))(1))((1(B P A P --= )()(B P A P = 所以，A 与B 相互独立.4.05.02.0)()()(===A P AB P A B P。

第一章随机事件及其概率习题一一、填空题1.设样本空间,事件,则, 、2、连续射击一目标,表示第次射中,直到射中为止得试验样本空间,则=、3.一部四卷得文集,按任意次序放在书架上,各卷自左向右,或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为、4.一批(个)产品中有个次品、从这批产品中任取个,其中恰有个个次品得概率就是、5.某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站,乘客到达车站得时刻就是任意得,则乘客侯车时间不超过3分钟得概率为0、6 、6.在区间(0, 1)中随机地取两个数,则事件“两数之与小于”得概率为0、68 、7.已知P(A)=0、4, P(B)=0、3,(1)当A,B互不相容时, P(A∪B)= 0、7; P(AB)= 0 、(2)当B A时, P(A+B)= 0、4 ; P(AB)= 0、3 ;8、若,;;=、9、事件两两独立, 满足,且P(A+B+C )=,=0、25？？、10.已知随机事件得概率,随机事件得概率,及条件概率,则与事件得概率0、7 、12.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,从中随机取一件结果不就是三等品,则取到一等品得概率为、13、已知、14、一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品得概率、15、甲、乙、丙三人入学考试合格得概率分别就是,三人中恰好有两人合格得概率为2/5 、16、一次试验中事件发生得概率为p, 现进行次独立试验, 则至少发生一次得概率为;至多发生一次得概率为、17、 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0、6与0、5,现已知目标被击中,则它就是甲中得概率为 0、75 、二、选择题1.以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”则其对立事件为(D)、(A)“甲种产品畅销,乙种产品滞销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”;(C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”、2、 对于任意二事件(D)、() ; () ; () ; () .A A B B B A C AB D AB ⊂⊂=Φ=Φ3、 如果事件A,B 有B ⊂A,则下述结论正确得就是(C)、（A ） A 与B 同时发生; (B)A 发生,B 必发生;(C) A 不发生B 必不发生; (D)B 不发生A 必不发生、4、 A 表示“五个产品全就是合格品”,B 表示“五个产品恰有一个废品”,C 表示“五个产品不全就是合格品”,则下述结论正确得就是(B)、() ; () ; () ; .A AB B AC C B CD A B C ====-（） 5、 若二事件与同时出现得概率P()=0则(C)、(A)与不相容; (B)就是不可能事件;(C)未必就是不可能事件; (D)P()=0或P()=0、6、 对于任意二事件与有 (C )、(A) ; (B);(C); (D)、8、 设A , B 就是任意两个概率不为0得不相容得事件,则下列事件肯定正确得(D)、(A) 不相容; (B)相容; (C) P(AB )=P(A )P(B ); (D) P(A −B )=P(A )、9、 当事件A 、B 同时发生时,事件C 必发生则(B)、(A)()()()1;(B)()()()1;(C)()(); (D)()().P C P A P B P C P A P B P C P AB P C P A B ≤+-≥+-==+ 10、 设为两随机事件,且 ,则下列式子正确得就是 (A )、(A); (B) ;(C) ; (D) 、11、 设( B )、() (|)(|)1; () (|)(|)(|)(|);() (|)(|)1; () (|)(|)(|).A P A C P A CB P A BC P A C P B C P AB C C P A C P A CD P A B C P A C P B C +==+-+==U U 12、 设就是任意两事件, 且, 则下列选项必然成立得就是(B)、()()(|); ()()(|);()()(|); ()()(|).A P A P AB B P A P A BC P A P A BD P A P A B <≤>≥ 13.设就是任意二事件,且,,则必有( C )、(A) ; (B) ;(C) ; (D) .14、 袋中有5个球,其中2个白球与3个黑球,又有5个人依次从袋中任取一球,取后不放回,则第二人取到白球得概率为(D )、1212() ; () ; () ; () .4455A B C D15、 设(D)、(A) 事件互不相容; (B) 事件互相对立;(C) 事件互不独立; (D) 事件相互独立、16、 某人向同一目标重复射击,每次射击命中目标得概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标得概率为(C)、三、解答题1、写出下列随机实验样本空间:(1) 同时掷出三颗骰子,记录三只骰子总数之与;(2) 10只产品中有3次产品,每次从中取一只(取出后不放回),直到将3只次品都取出,记录抽取得次数;(3) 对某工厂出厂得产品进行检查,合格得盖上“正品”,不合格得盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查得结果。

随机事件及概率复习题一、选择题1.某厂的产品合格率为90%，某人购买了该厂的10件产品，则下列说法正确的是( ) (A)合格品不少于9件 (B)合格品不多于9件 (C)合格品正好是9件(D)合格品可能是9件2.将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是( ) (A)23(B)56(C)2936(D)343.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) (A)恰有1个白球与恰有2个白球 (B)至少有1个白球与都是白球 (C)至少有1个白球与至少有1个红球 (D)至少有1个白球与都是红球4.从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是( ) (A)①(B)②④ (C)③(D)①③6.四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) (A)4π (B)1-4π (C)8π (D)1-8π7.如图,四边形ABCD 为矩形，BC=1，以A 为圆心，1为半径作四分之一圆弧DE ，在∠DAB 内任作射线AP ，射线AP 与线段BC 有公共点的概率为( )(A)13(B)14(C)25(D)238.现有分别写有数字1,2,3,4,5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片，并定义随机变量x ，y 如下：若是白色，则x ＝0；若是黄色，则x ＝1；若是红色，则x ＝2.若卡片数字是n(n ＝1,2,3,4,5)，则y ＝n ，则P(x ＋y ＝3)的概率是( ) (A)115(B)15 (C)215(D)4159.(能力挑战题)在区间［0，π］上随机取一个数x，则事件“sin x≤1”发生的概率为( )(A)14(B)13(C)12(D)2310.正四面体各面分别标有数字1，2，3，4，正六面体各面分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加.则两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率为( )(A)12(B)13(C)14(D)15二、填空题11.(2013·南充模拟)从集合{(x,y)|x2+y2≤4，x∈R,y∈R}内任选一个元素(x,y)，则(x,y)满足x+y≥2的概率为________.12.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则(1)3个矩形颜色都相同的概率为_______.(2)3个矩形颜色都不同的概率为_______.13.(2013·武汉模拟) 两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为________.15.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________.三、解答题16.现有编号分别为1，2，3的三道不同的政治基本题，另有编号分别为4，5的两道不同的历史基本题和一道历史附加题.甲同学从这五道基本题中一次随机抽取两道题，每题做对、做错及每题被抽到的概率是相等的.(1)用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x，y，且x＜y”，则该事件共有多少个基本事件？请列举出来.(2)求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率.(3)甲同学在做完两道基本题之后又做了历史附加题，做对基本题每题加5分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率.17.(12分)从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件.(1)每次取出后不放回，连续取两次.(2)每次取出后放回，连续取两次.试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.18.(12分)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率.(2)该队员最多属于两支球队的概率.19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.20.(13分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲胜，否则算乙胜.记基本事件为(x,y),其中x,y 分别为甲、乙摸到的球的编号.(1)列举出所有的基本事件，并求甲胜且编号的和为5的事件发生的概率.(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平.(3)如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.21.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)答案解析1.【解析】选D.由于产品合格率为90%，因此10件产品中可能有9件合格品，是随机的，故选D.2.【解析】选B.抛掷骰子两次，有36种等可能的结果，如表：所求概率P ＝36＝6. 3.【解析】选A.由互斥、对立事件的概念可知，B ，C 中两事件不互斥，D 中两事件互斥且对立.4.【解析】选C.③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件.6.【解析】选B.长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2π，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为2π÷2＝4π，取到的点到O 的距离大于1的概率为1-4π.7.【解析】选A.因为在∠DAB 内任作射线AP ，则等可能基本事件为“在∠DAB 内作射线AP ”，当射线AP 与线段BC 有公共点时，射线AP 落在∠CAB 内，所以射线AP 与线段BC 有公共点的概率为CAB 301DAB 903∠︒==∠︒.8.【解析】选B.满足x ＋y ＝3的数对(x ，y)有三种(0,3)，(1,2)，(2,1).而(0，3)表示取到一张写有数字3的白色卡片，此时概率P 1＝115.同理，数对(1,2)对应的概率为P 2＝115，数对(2,1)对应的概率为P 3＝115.∴P(x ＋y ＝3)＝P 1＋P 2＋P 3＝115＋115＋115＝315＝15.9.【解析】选C.由题意知，此概率符合几何概型，所有基本事件包含的区域长度为π，设A 表示取出的x 满足sin x ≤1这样的事件，对条件变形为sin(x＋3π)≤12，A 包含的区域长度为2π.∴P(A)＝2ππ＝12. 10.【解析】选B.根据题意，用树状图列举出所有情况，可得共有24种情况，其中，和为3的倍数的情况有8种，所以P(和为3的倍数)=824=13.故选B.11. 【解析】如图所示,点(x,y)满足条件x+y ≥2的概率为P=AOB1S S S 4S S -=圆阴圆圆2211222242.24π-π-==ππ答案：24π-π 12.【解析】设3个矩形从左到右依次为矩形1、矩形2、矩形3，用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，可能的结果共有27个.(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，事件A 的基本事件有3个，故P(A)＝327＝19. (2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，事件B 的基本事件有6个，故P(B)＝627＝29.答案:(1) 19 (2) 2913.【解析】总的取球结果有n ＝5×5＝25个，满足两球编号之和小于5的试验结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个，故所求概率为P ＝625. 15.【解析】设长方体的高为h ，则图(2)中虚线围成的矩形长为2＋2h ，宽为1＋2h ，面积为(2＋2h)(1＋2h)，展开图的面积为2＋4h ；由几何概型的概率公式知24h 1(22h)(12h)4＋＝＋＋，得h ＝3，所以长方体的体积是V＝1×3＝3.答案:316.【解析】(1)共有10个等可能的基本事件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).(2)记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A ，则事件A 共含有7个基本事件，列举如下：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，∴P(A)=710. (3)记事件“做对历史附加题且同时至少做对一道基本题”为事件B ， 则P(B)=12×［1-(12)2］=38.所以甲同学得分不低于20分的概率为38. 17.【解析】(1) 用a 1,a 2和b 1表示两件正品和一件次品,则不放回地抽取两次,其一切可能的结果为:(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 2,a 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2). 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，用A 表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则A 所含的结果为(a 1,b 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2),即基本事件的总数n ＝6，事件A 包含的事件总数m ＝4.故P(A)＝46＝23. (2)若为有放回地抽取，其基本事件包含的结果共有(a 1,a 1),(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 2,a 1),(a 2,a 2),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2),(b 1,b 1),用B 表示“恰有一件产品为次品”这一事件,则B 包含的结果为(a 1,b 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2),即基本事件的总数n ＝9，事件B 包含的事件总数m ＝4.故P(B)＝49. 18.【解析】从图中可以看出，3个球队共有20名队员. (1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A.所以()3543P A 205＋＋＝＝.故随机抽取一名队员，只属于一支球队的概率为35.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B.则P(B)＝1－P (B)＝1－220＝910. 故抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为910. 19.【解析】(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85. 当日需求量n<17时，利润y ＝10n-85. 所以y 关于n 的函数解析式为 y ＝10n 85n 1785n 17<⎧⎨≥⎩－，，， (n ∈N).(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.20.【解析】(1)共有16个等可能事件，列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4). 设“甲胜且两数字之和为5”为事件A ，则事件A 包含(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个基本事件. ∴P(A)=416=14. (2)这种游戏规则公平.设甲胜为事件B ，乙胜为事件C ，则甲胜包含(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8个基本事件，∴甲胜的概率P(B)=816=12. 从而乙胜的概率P(C)=1-P(B)=12, ∴P(B)=P(C)，故这种游戏规则公平.(3)记“所摸出的两球号码之和为i ”为事件A i (i=2,3,4,5,6,7,8).由(1)中可知事件A 2的基本结果为1种，事件A 3的基本结果为2种，事件A 4的基本结果为3种，事件A 5的基本结果为4种，事件A 6的基本结果为3种，事件A 7的基本结果为2种，事件A 8的基本结果为1种，所以摸出的两球号码之和为5的概率最大.所以，猜5获奖的可能性最大.21.【解析】(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1151.530225 2.520310100⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝1.9(分钟).(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得P(A 1)＝15100＝320，P(A 2)＝30100＝310，P(A 3)＝25100＝14. 因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事件，所以P(A)＝P(A 1∪A 2∪A 3)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝320＋310＋14＝710. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.。

第一章 《 随机事件及其概率》作业班级 学号 姓名一、单项选择题1.若C B A ,,为三个随机事件，则C B A ,,至少有一个发生可表示为（ ） )(A ABC ； )(B C B A ；)(C ABC ABC ABC ； )(D C AB C B A BC A .2. 袋中有大小形状相同的3只黑球和7只白球，从中任取2只球，则取 得球恰好是一黑一白的概率是( )(A) 157 , (B) 151 , (C) 153 , (D) 103. 3. 设B A ,为随机事件，且4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，则=)(B A P （ ）).(A 5.0； ).(B 7.0；).(C 6.0； ).(D 38.0.4. 把6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率为（ ）(A).!10!6!4 (B). 0.7 (C).!10!7!4 (D). 0.4 5. 三人独立地去破译一份密码，已知每个人能译出的概率分别为51,31,41; 问三人中至少有一人能将此密码破译的概率是( ) .(A) 0.2, (B) 0.4, (C) 0.6, (D) 0.8.6. 设A,B 为两事件，则P(A-B)=( )。

(A).P(A)-P(B) (B). P(A)-P(B)+P(AB)(C).P(A)-P(AB) (D).P(A)+P(B)-P(AB)二 .填空题1.设A,B 是两相互独立的事件,4.0)(,6.0)(==+A P B A P ,则=)(B P .2．设P(A)=21, P （AB ）=52,则P(B|A)＝____________。

3.袋中有大小形状相同的3只黑球和5只白球，从中取2只球，则取出两个球都是白球的概率是 ，两个球中一黑一白的概率是 。

4.加工某一零件共需要经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05和0.03.假设各工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率 .5.加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分为0.95，0.85，0.9。