MATLAB数值数组及向量化运算

实验十一 矩阵运算一、实验目的1．熟悉矩阵和向量的建立方式2．理解矩阵拆分的方法3．通过实验进一步掌握矩阵的基本运算二、实验环境1．计算机2．MATLAB7.0集成环境三、实验说明1．熟练操作MATLAB7.0运行环境2．自主编写程序，必要时参考相关资料3．实验前应写出程序大致框架或完整的程序代码5．实验学时：2学时四、实验内容和步骤1．实验内容（1）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=7613870451A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=023352138B 求下列表达式的值：1） A+6B 和A 2-B+I （I 为单位矩阵）2）A*B ，A .*B 和B*A3）A/B 和B\A4）[A,B]和 [A([1,3]，：);B^2]（2）已知⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=14.35454.9632053256545410778.01023A ，取出其前三行构成矩阵B ，其前两列构成矩阵C ，其右下角3×2子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E ，分别求E<D,E&D,E|D 、～E|～D 和find(A>=10&A<25)2．实验步骤（1）分析实验内容，写出程序大致框架或完整的程序代码。

（2）进入MATLAB7.0集成环境。

（3）编辑程序并进行保存。

（4）运行程序，若有错误，修改错误后再次运行，如此反复进行到不显示出错为止。

（5）检查程序输出结果。

五、实验结果实验内容（1）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=7613870451A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=023352138B 求下列表达式的值：1） A+6B 和A 2-B+I （I 为单位矩阵）2）A*B，A.*B和B*A3）A/B和B\A4）[A,B]和[A([1,3]，：);B^2]（2）已知⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=14.35454.9632053256545410778.01023A ，取出其前三行构成矩阵B ，其前两列构成矩阵C ，其右下角3×2子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E ，分别求E<D,E&D,E|D 、～E|～D 和find(A>=10&A<25)1.取出其前三行构成矩阵B ：2.其前两列构成矩阵C3.其右下角3×2子矩阵构成矩阵D4.B 与C 的乘积构成矩阵E5.E<D,6.E&D,7.E|D、8.～E|～D9.find(A>=10&A<25)六、实验小结1、如何将double型的矩阵转化为int8类型的矩阵2、A =1 1 11 1 11 1 1>> B=zeros(3)B =0 0 00 0 00 0 0>> C=[A,B]C =1 1 1 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 0 0 0 >> D={A,B}D =[3x3 double] [3x3 double] >> E=[A;B]E =1 1 11 1 11 1 10 0 00 0 00 0 03、。

MATLAB中的数组引言MATLAB是一种高级的计算机编程语言和环境，被广泛应用于科学、工程和其他领域的数据分析和数值计算。

在MATLAB中，数组是一种基本的数据结构，它允许存储和处理多个相同类型的元素。

本文将详细介绍MATLAB中的数组，并探讨其在数据分析和数值计算中的应用。

数组的定义和初始化在MATLAB中，数组可以是一维、二维或多维的，并且可以包含不同类型的元素。

下面是一些常见的数组定义和初始化的方法：一维数组一维数组是最简单的数组形式，可以通过使用方括号和逗号将元素分隔来定义。

例如，以下代码创建了一个包含5个整数的一维数组：array = [1, 2, 3, 4, 5];多维数组多维数组可以通过使用分号和逗号将元素分隔来定义。

例如，以下代码创建了一个包含3行2列的二维数组：array = [1, 2; 3, 4; 5, 6];预分配数组空间在处理大型数据集时，预分配数组空间可以提高程序的执行效率。

可以使用zeros、ones或empty函数来预分配数组空间。

例如，以下代码预分配了一个包含100个元素的一维数组：array = zeros(1, 100);数组的索引和切片在MATLAB中，可以使用索引和切片操作来访问数组中的元素或子数组。

索引操作数组的索引从1开始，可以使用括号和索引号来访问特定位置的元素。

例如，以下代码访问了一维数组中的第三个元素：element = array(3);切片操作切片操作可以用于提取数组的子数组。

可以使用冒号来指定切片的范围。

例如，以下代码提取了一维数组中的第二到第四个元素：subarray = array(2:4);数组的运算和函数MATLAB提供了丰富的数组运算和函数，可以对数组进行各种数值计算和数据分析操作。

数组的基本运算可以对数组执行基本的数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。

这些运算可以逐元素地应用于数组。

例如，以下代码将两个一维数组逐元素相加：result = array1 + array2;数组的统计函数MATLAB提供了许多用于计算数组统计特性的函数，例如平均值、标准差、最大值和最小值。

高效利用Matlab进行数值计算一、介绍数值计算是计算机科学中的一个重要领域，它涉及到在数值数据的基础上进行各种数学运算和分析。

而Matlab正是一个功能强大，广泛应用于科学和工程领域的数值计算软件。

本文将探讨如何高效利用Matlab进行数值计算，并提供一些实用的技巧和建议。

二、向量化计算在Matlab中，向量化计算是提高计算效率的重要手段之一。

当我们需要对一个向量或矩阵进行运算时，使用循环迭代的方式会导致运算速度较慢。

而利用Matlab强大的矩阵运算能力，我们可以将循环迭代转化为矩阵运算，从而提高计算效率。

例如，假设我们需要计算一个向量的平方和。

使用循环迭代的方式可以写成如下的代码：```matlabvec = [1, 2, 3, 4, 5];sum = 0;for i = 1:length(vec)sum = sum + vec(i)^2;end```而使用向量化计算的方式可以写成如下的代码：vec = [1, 2, 3, 4, 5];sum = sum(vec.^2);```可以看到，向量化计算的代码更简洁、清晰，并且运行速度更快。

因此，在进行数值计算时，我们应尽量采用向量化计算的方式。

三、预分配内存在进行大规模数值计算时，经常会遇到需要创建大量数组的情况。

如果没有提前预分配内存空间，每次进行数组的动态扩展都会引起内存重新分配和数据复制的开销，从而降低计算效率。

因此，我们需要在进行大规模数值计算时，提前预分配好足够的内存空间。

举个例子，假设我们需要生成一个1000×1000的随机矩阵。

使用没有预分配内存的方式可以写成如下的代码：```matlabA = [];for i = 1:1000for j = 1:1000A(i,j) = rand();endend```而使用预分配内存的方式可以写成如下的代码：A = zeros(1000, 1000);for i = 1:1000for j = 1:1000A(i,j) = rand();endend```可以看到，预分配内存的方式不仅代码更简洁，而且运行速度更快。

2.Matlab数值数组及其运算2.1引导2.2⼀维数组的创建与寻访2.3⼆维数组的创建2.4⼆维数组元素的标识2.5⼆维数组的⼦数组寻访和赋值2.6执⾏数组运算的常⽤函数2.7数组运算和矩阵运算2.8多项式的表达和创建2.9多项式运算函数2.10标准数组⽣成函数和数组操作函数2.11数组构建技巧综合2.12⾼维数组的创建2.13关系运算2.14逻辑操作2.1 引导 2.1.1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )x=0:0.1:1y=x.*exp(-x)plot(x,y,'-r'),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)')gridend运⾏效果2.2 ⼀维数组的创建与寻访 2.2.1 ⼀维数组的⼦数组寻访和赋值 2.2.1.1 ⼦数组的寻访 2.2.2 ⼦数组的赋值2.3 ⼆维数组的创建 2.3.1 直接输⼊法 2.3.2 复数数组的另⼀种输⼊⽅式2.4 ⼆维数组元素的标识 2.4.1 "逻辑1"标识1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 A = zeros(2,5);%A 两⾏五列3 A(:)=-4:5%初始化4 L=abs(A)>3%找出所有绝对值⼤于3的元素5 islogical(L)%判断是否是逻辑数组6 X=A(L)%把下标给x7 end 2.4.2 逻辑数组与⼀般双精度数组的关系和区别1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 A = zeros(2,5);%A 两⾏五列3 A(:)=-4:5%初始化4 L=abs(A)>3%找出所有绝对值⼤于3的元素5 islogical(L)%判断是否是逻辑数组6 X=A(L)%把下标给x78 Num=[1,0,0,0,1;0,0,0,0,1];9 islogical(Num) %Num不是逻辑数组10 %Y=A(Num)%只有逻辑数组才可以这样⽤,所有这样错误11 end2.5 ⼆维数组的⼦数组寻访和赋值 2.5.1 不同赋值⽅式⽰例1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 A=zeros(2,4)%A初始化为2⾏4列3 A(:)=1:8%A从1到8赋值(每列从上到下,从左到右)45 s=[2356]6 A(s)%s是A的范围从上到下7 Sa=[10203076]'%'是⽤于赋值⽤8 A(s)=Sa910 A(:,[2,4])=ones(2)%第⼆列第4列都变成111 end2.6 执⾏数组运算的常⽤函数 演⽰pow2的数组运算性质1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 A=[1:4;5:8]3 pow2(A)%2的A次⽅4 end2.7 数组运算和矩阵运算 2.7.1 两种不同转置的⽐较1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 A(:)=1:63 A=A*(1+i)4 A_A=A.'%转置5 A_M=A'%转置(不加.后⾯的复数会变号)6 end2.8 多项式的表达和创建 2.8.1 求3阶⽅阵A的特征多项式1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 A=[111213;141516;171819];3 PA = poly(A)%求特征多项式4 PPA=poly2str(PA,'s')%把特征多项式转化为表达式5 end 2.8.2 由给定向量求多项式系数向量1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 R=[-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i]3 P=poly(R)%求特征向量4 PR=real(P)%求对应的系数向量5 PPR=poly2str(PR,'x')%转化为表达式6 end2.9 多项式运算函数 2.9.1 1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 %分⼦第⼀项多项式系数分别为1*s^2+0*s+2 1*s+4 1*s+13 p1=conv([1,0,2],conv([1,4],[1,1]));4 %分⼦的多项式系数为 1*s^3 + 0*s^2 + 1*s + 15 p2=[1011];6 %q,r 分别是商和余多项式7 [q,r]=deconv(p1,p2);89 cq='商多项式为 ';cr='余多项式为 '10 %转化为表达式11 disp([cq,poly2str(q,'s')]),disp([cr,poly2str(r,'s')])12 end 2.9.2 polyval 与 polyvalm的区别1 function [ output_args ] = Untitled2( input_args )2 a=[123]; %多项式为x^2+2*x+33 A=[12;34]; %定义⼀个⼆维矩阵4 polyvalm(a,A)%求结果5 %其实相当于把A这个⼆维矩阵直接替换变量x，即求 A^2+2*A+3*E 这个矩阵多项式。

matlab 向量化编程基础精讲向量化编程是一种利用MATLAB中的向量和矩阵操作来实现高效计算的技术。

相比于使用循环来逐个处理数组元素，向量化编程能够更快速地完成相同的操作，因为它利用了MATLAB内置的优化函数和并行计算能力。

下面我将从几个方面对MATLAB的向量化编程进行基础精讲。

首先，向量化编程的核心在于利用MATLAB中的向量和矩阵运算来替代循环。

这意味着你可以直接对整个向量或矩阵执行操作，而不需要逐个处理每个元素。

例如，如果你有两个相同维度的向量a 和b，你可以直接执行a + b来实现对应元素的相加，而不需要使用循环逐个相加。

其次，向量化编程可以通过MATLAB内置的函数来实现更高效的计算。

例如，MATLAB提供了许多针对向量和矩阵操作的优化函数，如sum、mean、dot等，这些函数能够利用底层的优化算法来快速计算结果，避免了使用循环时的重复计算。

此外，向量化编程还可以利用MATLAB的并行计算能力来加速运算。

通过使用parfor和spmd等并行计算工具，你可以在多个处理器上并行执行向量化操作，进一步提高计算效率。

最后，向量化编程需要一定的熟练程度和经验积累。

虽然向量化编程能够提高计算效率，但有时候编写复杂的向量化代码可能会比较困难，需要一定的实践和经验积累。

在实际应用中，你可能需要不断地尝试和优化向量化代码，以达到更高的性能和效率。

总之，向量化编程是MATLAB中非常重要的编程技术，能够帮助你更高效地进行数值计算和数据处理。

通过充分利用向量化编程，你可以加快MATLAB程序的运行速度，提高计算效率，同时也能够更加简洁和清晰地表达你的算法和逻辑。

希望这些信息能够帮助你更好地理解和应用MATLAB中的向量化编程技术。

探究Matlab中的向量化计算技巧引言在数据科学领域，Matlab是一种广泛使用的编程语言和计算工具。

在处理大规模数据集时，向量化计算技巧可以大大提高代码的运行效率。

本文将探究在Matlab中实现向量化计算的方法和技巧。

一、向量化计算的概念在Matlab中，向量化计算是一种使用向量和矩阵运算来代替循环操作的技术。

它可以在一行代码中同时对整个向量或矩阵进行操作，从而提高计算速度。

向量化计算利用内建的矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、除法等，实现了对大规模数据集的高效处理。

二、使用点运算符在Matlab中，点运算符是进行向量化计算的关键。

通过使用点运算符，可以直接对两个向量（或数组）逐元素进行运算，而无需使用循环来处理每个元素。

例如，假设我们有两个向量A和B，我们想要计算它们的点积。

通过使用点运算符，可以直接使用A .* B来完成计算，而不必使用循环逐个元素相乘，并将结果保存在一个新的向量中。

三、使用矩阵代替循环除了使用点运算符，还可以使用矩阵来代替循环操作。

在Matlab中，矩阵运算函数通常比循环更高效。

例如，假设我们有一个矩阵X，我们想要计算每行的和。

通过使用矩阵运算函数sum，我们可以直接计算每行的和，并将结果保存在一个新的向量中，而无需使用循环逐个元素相加。

四、逐步构建向量化计算代码当我们处理较复杂的问题时，很难一开始就完全实现向量化计算。

在这种情况下，我们可以逐步构建向量化计算代码。

首先，我们可以使用循环来实现初始版本的代码，以确保算法的正确性。

然后，我们可以逐步将循环转换为矩阵运算函数，从而实现向量化计算。

五、注意向量化计算的边界条件在进行向量化计算时，我们需要注意处理边界条件。

有时，边界条件可能无法同时满足矩阵运算函数的要求。

这时，我们需要特别处理这些边界条件，并使用适当的方法来处理它们。

六、衡量向量化计算效果的指标在衡量向量化计算效果时，我们可以使用不同的指标。

常见的指标包括运行时间、内存使用和代码长度。

matlab 数组或运算Matlab是一种强大的数学软件，它提供了许多数组和运算功能，方便用户进行数据处理、分析和可视化。

本文将介绍一些常用的Matlab数组和运算，并探讨它们在不同领域的应用。

一、数组操作1. 创建数组在Matlab中，可以使用多种方式创建数组，如直接赋值、使用函数生成等。

例如，可以使用以下语句创建一个包含1到10的整数的数组：```matlabA = 1:10;```2. 访问数组元素可以使用索引访问数组中的元素。

Matlab中的索引从1开始，例如，可以使用以下语句访问数组A的第一个元素：```matlabA(1)```3. 修改数组元素可以通过赋值操作修改数组中的元素。

例如，可以使用以下语句将数组A的第一个元素修改为100：```matlabA(1) = 100;```4. 数组运算Matlab提供了一系列的数组运算，包括加法、减法、乘法、除法等。

例如，可以使用以下语句对数组A进行加法运算：```matlabB = A + 1;```二、常见的数组操作函数1. 数组求和可以使用sum函数对数组中的元素进行求和。

例如，可以使用以下语句计算数组A中所有元素的和：```matlabtotal = sum(A);```2. 数组平均值可以使用mean函数计算数组的平均值。

例如，可以使用以下语句计算数组A的平均值：```matlabavg = mean(A);```3. 数组最大值和最小值可以使用max和min函数分别计算数组的最大值和最小值。

例如，可以使用以下语句计算数组A的最大值和最小值：```matlabmaxValue = max(A);minValue = min(A);```4. 数组排序可以使用sort函数对数组进行排序。

例如，可以使用以下语句对数组A进行升序排序：```matlabsortedA = sort(A);```三、数组和运算的应用场景1. 数据分析在数据分析中，经常需要对大量数据进行处理和分析。

1 第 3 章 数值数组及向量化运算 MATLAB的核心内容：数值数组和数组运算 3.1 数值计算的特点和地位

符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长 数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。

【例3.1-1】已知tttfcos)(2，求dttfxsx 0 )()(。 （1）符号计算解法 syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold on

（2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz(Ft); % 小梯形面积的累加求Ft曲线下的面积,由一个个宽度为dt的小梯形面积累加得到的 t(end-4:end) % end指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end) plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on

图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值

【例3.1-2】已知)sin()(tetf，求4 0 )()(dttfxs。 （1）符号计算解法 无解 syms t x ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4)

（2）数值计算解法 dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end) plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) hold on plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) hold off 2

xlabel('x') legend('Ft','Sx')

3.2 数值数组的创建和寻访 3.2.1 一维数组的创建 x=[1,3,5,7,9] 逐个元素输入法 x=a:inc:b 步长生成法，inc缺省时步长为1 x=linspace(a,b,n) 线性采样法 ，以a,b为左右端点，产生1*n行数组 x=logspace(a,b,n) 对数采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组 运用diag, eye等标准数组生成函数。

matlab数值数组详解在MATLAB 中，数值数组是存储数字数据的基本数据结构。

MATLAB 支持多种类型的数值数组，包括矩阵、向量和标量。

以下是一些MATLAB 中数值数组的基本概念：1. 标量（Scalar）：标量是一个单一的数值，没有维度。

例如：```matlaba = 42; % a 是一个标量```2. 向量（Vector）：向量是一个有序的一维数组。

可以是行向量或列向量。

例如：```matlabrow_vector = [1, 2, 3, 4, 5]; % 行向量column_vector = [1; 2; 3; 4; 5]; % 列向量```3. 矩阵（Matrix）：矩阵是一个二维的数组，有行和列。

例如：```matlabmatrix = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; % 3x3 矩阵```4. 多维数组（Multidimensional Array）：MATLAB 支持高维度的数组，不仅限于二维。

例如：```matlabtensor = randn(3, 4, 2); % 3x4x2 的三维数组```5. 数组索引：使用索引可以访问数组的特定元素。

MATLAB 使用括号`()` 来进行索引。

例如：```matlabvalue = matrix(2, 3); % 获取矩阵中第二行第三列的值```6. 数组操作：MATLAB 提供了许多用于处理数值数组的函数和操作符。

例如，`+`、`-`、`*` 等操作符可以用于数组的逐元素操作，而`.*`、`./` 等操作符用于逐元素乘法和除法。

```matlabA = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];C = A + B; % 逐元素相加D = A .* B; % 逐元素相乘```这些基本概念和操作使MATLAB 成为一个强大的数值计算环境，特别适用于矩阵和数组运算。

MATLAB 还提供了许多其他高级功能，如线性代数、统计分析和绘图，以支持科学计算和工程应用。