当前位置：文档之家 › 数值数组和数组运算..

数值数组和数组运算..

  • 格式：ppt
  • 大小：491.50 KB
  • 文档页数：81

下载文档原格式

  / 81

合集下载

Matlab数值数组

Matlab数值数组

4、矩阵加法
定义 设有两个m×n矩阵
a11
A


a21

a12 a1n
b11
a22

a2n

B


b21


b12 b1n
b22

b2n


am1
am2

amn
bm1
bm 2

bmn
a11 b11
矩阵 C
a a jn ) 1 j1 2 j2
记
anjn Det(aij )
an1 an2
ann
i a a 1 j1 2 j2 anjn是取自不同行、不同列的n个元素的乘积；
ii行标按自然顺序排列，列标排列的奇偶性 j1 j2 jn
决定每一项的符号；
iii 表示对所有的j1 j2 jn构成的n!个排列求和
生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n)
生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵
magic(n)
生成魔方数组，各行、列之和 = (1+2+……+n2 )/n
diag(v,k) rand(m,n) randn(m,n)
手工计算行列式是非常繁琐的，特别是高阶行列式。 Matlab中，行列式由函数 det( ) 实现。
练习：求下面的行列式
122
2
1 0 2 5
222
2
1 2 1 3
D1 2 1 0 1
D2 2 2 3
2

MATLAB矩阵及矩阵操作

MATLAB矩阵及矩阵操作

MATLAB矩阵及矩阵操作数值数组（Numeric Array）和数组运算（Array Operations）始终是MATLAB的核心内容。

自MATLAB5.x版起，由于其“面向对象”的特征，这种数值数组（以下简称为数组）成为了MATALB最重要的一种内建数据类型（Built-in Data Type），而数组运算就是定义在这种数据结构上的方法（Method）。

本节系统阐述：一、二维数值数组的创建、寻访；数组运算和矩阵运算的区别；实现数组运算的基本函数；多项式的表达、创建和操作；常用标准数组生成函数和数组构作技法；高维数组的创建、寻访和操作；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。

顺便指出：（1）本章所涉内容和方法，不仅使用于数值数组，而且也将部分地延伸使用于在其他数据结构中。

一、变量和数据1 数据类型MATLAB7.3定义了15种基本的数据类型1.1 建立double类型数据：例：（注：double为系统默认数据类型）a=3.3a =3.3000方法一：whos 要查看的变量名注：查看多个变量时各变量之间用空格分开，不能用逗号分开例：查看上面定义的变量awhos aName Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayGrand total is 1 element using 8 bytes方法二：使用class函数，函数调用常用格式：str = class(object) ——函数返回object的类型例：class(a)ans =double方法三：使用isa函数，函数调用常用格式：n = is(object,'类型')——函数返回值为1，说明object为第二个参数指定的类型，0表示不是。

例：isa(a,'double') ans =1 isa(a,'char') ans =1.2建立其他数值类型数据的方法●使用single、int_、uint_分别建立单精度、有符号整型、无符号整型的数据例：b=single(a)%建立单精度变量bb =3.3000whos a b %查看变量a b的详细信息Name Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayb 1x1 4 single arrayGrand total is 2 elements using 12 bytesclass(b) %获取变量b的数据类型ans =single isa(b,'single') ans =1c=int8(a) %尝试把变量a的值改为3.8，看结果有何变化，得出什么结论?c =3class(c)%获取变量c的数据类型ans =int8 isa(c,'int8') ans =1结论：a的值改为3.8后变量c的值变为4，说明在MATLAB中将一个浮点型数据转换为整型数据是遵循“四舍五入”的法则2、数值●需了解MATLAB表达方式的组成、类型●了解数组（array）、矩阵（matrix）、向量(vector)、标量(数字)(scalar)的概念和它们之间的关系。

matlab2011教程之二数值数组及向量化运算

matlab2011教程之二数值数组及向量化运算

第 2 章 数值数组及向量化运算本章集中讲述两个数据类型（数值数组和逻辑数组）、两个特有概念变量（非数和空）、以及MATLAB的数组运算和向量化编程。

值得指出：本章内容是读者今后编写各种科学计算M码的基本构件。

数值数组（Numeric Array）是MATLAB最重要的数据类型数组。

在各种维度的数值数组中，二维数组为最基本、最常用。

本章对二维数组创建、标识、寻访、扩充、收缩等方法进行了详尽细腻的描述，并进而将这些方法推广到高维数组。

本章讲述的逻辑数组主要产生于逻辑运算和关系运算。

它是MATLAB 援引寻访数据、构成数据流控制条件、、编写复杂程序所不可或缺的重要构件。

数组运算是MATLAB区别于其它程序语言的重要特征，是MATLAB绝大多数函数指令、Simulink许多库模块的本性，是向量化编程的基础。

为此，本章专辟第2.2节用于阐述MATLAB的这一重要特征。

在此提醒读者注意：随书光盘mbook目录上保存着本章相应的电子文档“ch02_数值数组及向量化运算.doc”。

该文档中有本章全部算例的可执行指令，以及相应的运算结果。

2.1数值数组的创建和寻访2.1.1一维数组的创建1递增/减型一维数组的创建（1）“冒号”生成法（2）线性（或对数）定点法2其他类型一维数组的创建（1）逐个元素输入法（2）运用MATLAB函数生成法【例2.1-1】一维数组的常用创建方法举例。

a1=1:6a2=0:pi/4:pia3=1:-0.1:0a1 =1 2 3 4 5 6a2 =0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416a3 =Columns 1 through 81.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000Columns 9 through 110.2000 0.1000 0b1=linspace(0,pi,4)b2=logspace(0,3,4)b1 =0 1.0472 2.0944 3.1416b2 =1 10 100 1000c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]c1 =2.0000 1.5708 1.73213.0000 + 5.0000i rng defaultc2=rand(1,5)c2 =0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324〖说明〗x1=(1:6)' , x2=linspace(0,pi,4)'y1=rand(5,1)z1=[2; pi/2; sqrt(3); 3+5i]2.1.2二维数组的创建1小规模数组的直接输入法【例2.1-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。

第三章 数组及其运算

第三章 数组及其运算

Logm(A) A的矩阵对数函数
%例二维数组、矩阵运算 A=[-4,-3,-2;-1,0,1;2,3,4];B=[1,3,2;3,2,5;2,5,7]; C=A+B*i %生成复数数组 C.',C' %非共轭转置和共轭转置
C= -4.0000 + 1.0000i -3.0000 + 3.0000i -2.0000 + 2.0000i -1.0000 + 3.0000i 0 + 2.0000i 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 5.0000i 4.0000 + 7.0000i ans = -4.0000 + 1.0000i -1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 2.0000i -3.0000 + 3.0000i 0 + 2.0000i 3.0000 + 5.0000i -2.0000 + 2.0000i 1.0000 + 5.0000i 4.0000 + 7.0000i ans = -4.0000 - 1.0000i -1.0000 - 3.0000i 2.0000 - 2.0000i -3.0000 - 3.0000i 0 - 2.0000i 3.0000 - 5.0000i -2.0000 - 2.0000i 1.0000 - 5.0000i 4.0000 - 7.0000i
>> a=3*ones(4,5) a= 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 >> b=diag(a) b= 3 3 3 3
>> zeros(5,6) %生成 行6列的全 阵 生成5行 列的全 列的全0阵 生成 ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

教你如何使用Excel的数组公式进行数组操作与计算

教你如何使用Excel的数组公式进行数组操作与计算

教你如何使用Excel的数组公式进行数组操作与计算Excel是一款强大的电子表格软件，它提供了多种函数和公式来进行各种数据处理和计算。

其中，数组公式是一项非常有用且功能强大的功能，可以帮助我们进行数组操作与计算。

本文将教你如何使用Excel的数组公式进行数组操作与计算，以帮助你更高效地处理数据。

一、什么是数组公式数组公式是一种特殊的公式，它可以在一个单元格中返回一个数组的结果。

常见的公式一般只返回一个数值，而数组公式可以返回一列或一行的数值数组。

通过使用数组公式，我们可以进行数组的操作与计算，如求和、平均值、最大值、最小值等。

二、如何输入数组公式在使用数组公式前，首先需要知道如何正确输入数组公式。

下面以求一列数字的平方和为例进行说明。

1. 选定一个单元格，通常是空白单元格，作为结果单元格。

2. 输入公式开始符号"="。

3. 输入数组公式，例如SUM(IF(A1:A5<10, A1:A5^2, 0))。

4. 按下组合键Ctrl+Shift+Enter，而不是通常的Enter键。

注意：在输入数组公式时，不要手动输入大括号"{ }"，而是使用Ctrl+Shift+Enter组合键。

只有输入了正确的数组公式，并通过Ctrl+Shift+Enter确认后，才能正确地返回数组的结果。

三、常见的数组公式操作与计算1. 求和数组公式可以用来求一组数字的和。

例如，我们有一列数字1到5，我们可以使用数组公式=SUM(A1:A5)来求它们的和。

2. 平均值数组公式也可以用来求一组数字的平均值。

例如，我们有一列数字1到5，我们可以使用数组公式=AVERAGE(A1:A5)来求它们的平均值。

3. 最大值和最小值使用数组公式可以很方便地求一组数字的最大值和最小值。

例如，我们有一列数字1到5，我们可以使用数组公式=MAX(A1:A5)和MIN(A1:A5)来求它们的最大值和最小值。

第一章 Matlab中的数组操作讲解

第一章 Matlab中的数组操作讲解
A= B= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0
b=[2,3,-1,5,6], A=diag(b,1)
0 2 0 0 0 0
0 0 3 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 6
B=diag(b,-2)
a=linspace(1,20,6)
a= 1.00 4.80 8.601,3,5个元素构成数组b: b=a(1:2:5) 提取a的第2到5个元素，并反转次序构成数组b1: b1=a(5:-1:2) 按条件提取子数组: 提取a的元素值大于10的元素构成数组b2 b2=a(find(a>10))
a= 'matlab' [2x3 double] [4x5 double] [ 20]
[1x10 double] [4x4 double]
a=
'matlab' [2x3 double] [4x5 double] [ 20] b=a(3,2)
[1x10 double] [4x4 double]
b=
[4x4 double]
0 0 -1 0 0 0 0
0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0
0 0 0 0 0 0
例1.1 输入n阶矩阵
4 2 1 A 0 2 4 2 1 1 2 4 2 1 2 4 1 0 1 2 4
n=input('输入方阵阶数n=')
D=10
N=
M=
3
3
2
1
wxy
wxz
3
2
7
1
wyz

Matlab北航教程 第一章


Fortran互相调用
四、软件的组成部分 1.必须的本原性组件：核心 2.最常用的通用工具组件：Symbolic 3.其它通用工具组件：simulink
optimization
matlab compiler
c/c++ math lib
c/c++ graphic lib 4.专业工具包：自控、信号处理、通讯
编程结构。循环、分支 字符串操作 输入、输出 数据结构和类型
2.工作环境：编程和调试环境 管理工作空间中的变量
3.图形处理：二、三维图形 图形句柄—底层的图形 处理为应用程序制作GUI
4.数学函数库：初等数学函数库。+－ 三角函数等
高等数学函数库。
矩阵逆、特征值 5.应用程序接口（API）：与C/C++、
7.帮助浏览器 CH.3 应用入门 一、指令窗
1.简单计算 1)计算器 2) 创建矩阵。
2.数值、变量和表达式 1）数值记法 2）变量命名规则： 首字符为字母
最多31个字符
不含空格、标点，可含下连符
大小写敏感
3) 保留字：ans, eps, inf, Inf, i, j, pi, NaN, nan,
三、子数组的赋值
注意长度要相同。 mxm022_2 CH.3 二维数组的创建
1.直接输入 用于小规模数组，放在[]中，行隔用‘;’或 ‘回车’,元素间用空格或‘,’
2.利用M文件保存 用于规模大、反复用的数组。mxm023_3
3.数组编辑器
CH.4 二维数组的标识 1.全下标标识 A(3,5) 2.单下标标识 m*n数组 l=(c-1)*m+r 3.“逻辑1”标识 mxm024_1

二.数值数组及其运算(matlab)


例2.2 基本数据类型
clear v=2000; v_s=size(v); n='green'; n_s=size(n); house={v;n} %1*1数值数组 %数值数组的大小 %字符串数组 %字符串数组的大小 %元胞数组
演示
2.1.1 一维数组的创建

逐个元素生成法 冒号生成法
通用格式为：x=a : inc : b 冒号不能省，且必须在英文状态下输入； 步长inc可取正数或负数，缺省时默认值为1。
2.2 二维数组的创建和寻访
二维数组结构和矩阵相同，当带线 性变换的含义时，数组就是矩阵。
例2.5 二维数组的基本操作
A = [ 1 2 3 ; 4 , 5 , 6 ]; %输入二维数组A B = [ 1 2 4 ; 8 16 32 ]; %输入二维数组B %C = A + B %二维数组C的元素等于A、B对应元素的和 %D = log2 ( B ) %对B的每个元素求以 2 为底的对数构成数 %组D
A = [ 1 4 7 ; 2 5 8 ; 3 6 9 ];
a5=A([1 3;2 6]) %取单下标为1、3、2、6的元素构成子数组 %a5（2×2） %a6=A([1 3 2 6]) %取单下标为1、3、2、6的元素构成子数组 %a6 (1×4) %L1=logical([1 0 1])
演示
2.2.3 二维数组子数组的寻访和赋值（续）

2.1一维数组的创建和寻访
●
数学计算是MATLAB强大计算功能的体现。MATLAB的数学 计算分为数值计算和符号计算，其中符号计算是指使用 未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未 定义的变量。 数值数组（Numeric Array）和数组运算（Array Operations）始终是MATLAB的核心内容。

matlab——第三章 数值数组及其运算


sqrt(A) 对A的各元素求平方根
3.6.4 标准数组生成函数
指令 diag eye magic ones 含义 指令 含义
产生对角形数据 rand 产生均匀分布随机数组 randn 产生正态分布随即数组 产生单位数组 zeros 产生全0数组 产生魔方数组 产生全1数组
>> ones(3) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> ones(1,2) ans = 1 >> magic(3) ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2
3.6 数组运算和矩阵运算
3.6.1 标量－数组运算
>>g = 1 2 5 6 9 10 >> g-2 ans = -1 0 3 4 7 8 > >2*g-1 ans = 3 4 1 3 5 7 7 8 9 11 13 15 11 12 17 19 21 23 >> 2*g/5+1 ans = 1 2 1.4000 1.8000 2.2000 5 6 3.0000 3.4000 3.8000 9 10 4.6000 5.0000 5.4000
啊（
>>A=zeros(2,4) A= 0 0 0 0 0 0 0 0 >>A(:)=1:8 %全元素赋值方式 A= 1 3 5 7 2 4 6 8 >>s=[2 3 5] %产生单下标数组行数组 s= 2 3 5 >>A(s) ans = 2 3 5
>>Sa=[10 20 30]' %Sa是长度为3的“列数组” Sa = 10 20 30 >>A(s)=Sa %单下标方式赋值 A= 1 20 30 7 10 4 6 8 >>A(:,[2 3])=ones(2) ％把A的第2、3列元素全赋值为1 A= 1 1 1 7 10 1 1 8

Matlab第2章 数值数组及向量化运算


21 22 23 24
六. A ( 3 , 1:3 ) = 9 10 11
1.3：二维数组元素的标识和寻访 ——数值数组的创建和寻访
二维数组 A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
单下标法 一、 A(:)=1:12 A= 1 2
二、A(8)
3 4
5 6
7 8
9 11 10 12
ans = 8
标, A=rand(3,3)，然后根据A写出两个矩阵：一个对角阵 B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全 为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。（提示： diag diag）
作业提交电子版的word文档，由学习委员统一收齐，发到 smnsss@邮箱，文件命名为“学号+姓名+第几次作业”，比如 你叫魏川东，学号是1207200181，第1次作业，那文件名就应该是： “1207200181魏川东1”。本周六晚上12:00之前发到我的邮箱。
1.4：数组操作技法综合 ——数值数组的创建和寻访
b=diag(A) B=diag(b) b= 1 4 B= 1 0 0 4 D1=repmat(B,2,4) D1 = 1 0 1 0 0 4 0 4 1 0 1 0 0 4 0 4
%即ReplicateMatrix，复制和平铺矩阵 % 1 0 1 0 0 4 0 4 1 0 1 0 0 4 0 4
randn(2,3)
0
0
1
函数生成法
1.2：二维数组的创建 ——数值数组的创建和寻访
D= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 diag(D) ans = 1 1 1 diag(diag(D)) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M_r = 1 4 2 5 3 6
M_i = 11 12 13 14 15 16 CN = 1.0000 +11.0000i 4.0000 +14.0000i
2.0000 +12.0000i 5.0000 +15.0000i
3.0000 +13.0000i 6.0000 +16.0000i
“,”在“[]”内，是数组元素分隔符 “,”作为指令结束符，显示执行结果
2.一维数组子数组的寻访和赋值
子数组的寻访（Address） rand('state',0)%把均匀分布伪随机发生器置为0状态 x=rand(1,5) %产生1×5的均布随机数组 x(3) %寻访数组x的第三个元素 x([1 2 5])%寻访数组x的第一、二、五个元素组成的子数组 x(1:3) %寻访前三个元素组成的子数组 x(3:end)%寻访除前2个元素外的全部其他元素。end是最后一 个元素的下标 x(3:-1:1) %由前三个元素倒排构成的子数组 x(find(x>0.5)) %由大于0.5的元素构成的子数组 x([1 2 3 4 4 3 2 1])%对元素可以重复寻访，使所得
2.1 引言
2.2 一维数组的创建和寻访
1. 一维数组的创建 逐个元素输入 x=[2 pi/2 sqrt(3) 冒号生成

3+5i]


格式 x=a:inc:b a是第一个元素，inc是步长（缺省为1） 若(b-a)是inc的整数倍，则生成数组最后一个元素 等于b，否则小于b inc可取正数或负数。取正：a<b;取负：a>b
优点：几何概念清楚，引述简单。（最常用） “全下标”由两个下标组成：行下标，列下标。 例如：A(2,5)
2.4 二维数组元素的标识
2.“单下标”标识
就是用一个下标来指明元素在数组中的位置 对二维数组元素进行“一维编号”

把二维数组所有列，按先左后右的次序，首尾相接排成“一 维长列”，然后自上往下编号
2.2 一维数组的创建和寻访
线性采样

格式
x=linspace(a,b,n)
a,b是第一个和最后一个元素，n是采样点数


生成1×n的数组
等价于x=a:(b-a)/(n-1):b
运用MATLAB函数生成法 如rand,zeros,ones等 以上均为行数组，列数组转置即可
2.2 一维数组的创建ห้องสมุดไป่ตู้寻访
2.3 二维数组的创建
2.数组编辑器创建 单击工作空间中的“新建”图标 3.利用M文件创建和保存数组 对于经常需要调用的数组，尤其是比较大 而复杂的数组，值得为它专门建立一个 M文件 4.利用MATLAB函数创建
2.4 二维数组元素的标识
1.“全下标”标识
经典教科书的标识法
即指出是“第几行，第几列”的元素
C = 1.0000 0.7071 5.4716 + 0.4177i 4.8244 0.6909 3.5000 + 1.0000i
“;”在“[]”内，是数组行分隔符 “;”作为指令结束符，不显示执行结果
2.3 二维数组的创建
复数数组的另一种输入方式 M_r=[1,2,3;4,5,6],M_i=[11,12,13;14,15,16] CN=M_r+i*M_i %由实部、虚部数组构成复数数组
“单下标”与“全下标”转换关系：以(m×n)的二维 数组A为例，全下标元素位置是“第r行，第c列”，改 为单下标表示为a=(c-1)×m+r。 MATLAB有两个指令可实现此转换：

sub2ind ind2sub
第二讲 数值数组及其运算
数值数组和数组运算始终 是MATLAB的核心
第二讲 数值数组及其运算
2.1 引言 2.2 一维数组的创建和寻访 2.3 二维数组的创建 2.4 二维数组元素的标识 2.5 二维数组的子数组寻访和赋值 2.6 执行数组运算的常用函数
第二讲 数值数组及其运算
2.7 数组运算和矩阵运算 2.8 标准数组生成函数和数组操作函数 2.9 数组构作技法综合 2.10 高维数组 2.11 “非数”和“空”数组 2.12 关系操作和逻辑操作
数组长度允许大于原数组
2.2 一维数组的创建和寻访
子数组的赋值（Assign）
x(3) = 0 x([1 4])=[1 1]

%第三个元素赋值为0 %第一、四个元素都赋值为1
保证被赋值的子数组长度与送入的数组长度 相同
2.3 二维数组的创建
二维数组与矩阵

二维数组是由实数或复数排列成矩形构成的
2.1 引言
数组：由一组实数或复数排成的长方阵列 （Array）

一维的“行”或“列” 二维的“矩形” 三维的“若干矩形的堆叠” 更高的任意维
2.1 引言
数组运算：无论对数组施加什么运算（包 括函数），总认为是对数组中每个元素 平等的实施同样的操作 设计数组和数组运算的目的：


使程序简单、易读；更接近数学公式 提高程序向量化程度，提高计算效率，节省 系统开销
2.1 引言
绘制函数
y xe
x
在0≤x≤1时的曲线
x=0:0.1:1 %定义自变量的采样点取值数组 y=x.*exp(-x)%利用数组运算计算各自变量采样点上的函数值 plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)') %绘图 第一句定义自变量数组：0为起点，每隔0.1取一个点，直到1。得到 1×11的数组 第二句中，指数函数exp(-x)对x每个元素求值，结果也是1×11的数 组 数组乘是两个数组对应元素相乘，得到y也是1×11的数组 连续函数必须在相应区间上采样才能进行数值计算
从数据结构上看，矩阵和二维数组没有区别
当二维数组带有线性变换含义时，就是矩阵
2.3 二维数组的创建
1.直接输入法 二维数组三要素：

整个数组必须以“[]”为首尾
数组行与行之间必须用“;”或回车隔离 数组元素必须用“,”或空格分隔
2.3 二维数组的创建
在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C a=2.7358; b=33/79;%这两条指令分别给变量 a ，b 赋值 C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3. 5+i] %创建二维数组C