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小学六年级列方程解决问题题型总结标题：小学六年级列方程解决问题题型总结字数要求：800字以上摘要：本文总结了小学六年级列方程解决问题的题型，包括等量代换法、运用“代数法”解决问题、常见的列方程解决问题等。
正文：一、等量代换法等量代换法是一种常用的解决问题的方法，通常用于列方程解决问题。
具体步骤如下：1. 读题理解，确定未知量和已知量；2. 在问题中设未知量为x，根据问题条件，用x表示已知量；3. 列方程，建立x与其他已知量之间的关系；4. 解方程，找到未知量x的值；5. 检查答案是否符合题意。
二、运用“代数法”解决问题运用“代数法”解决问题，也是一种常见的方法，可用于列方程解决问题。
具体步骤如下：1. 读题理解，确定未知量和已知量；2. 在问题中设未知量为x或其他字母，根据问题条件，用x或其他字母表示已知量；3. 列方程，建立未知量与其他已知量之间的关系；4. 解方程，找到未知量的值；5. 检查答案是否符合题意。
三、常见的列方程解决问题在小学六年级的数学研究中，存在一些常见的题型，可通过列方程解决，例如：1. “一共n个苹果，小明拿了5个，小强拿了3个，还剩几个？”2. “小红头发有x根，小明头发有y根，他们的头发一共有多少根？”3. “A班有x个学生，B班比A班多5个学生，一共有多少学生？”通过对这些题型的列方程解决，可以帮助学生提高解决问题的能力和运用代数的能力。
结论：通过掌握等量代换法、运用“代数法”解决问题以及常见的列方程解决问题题型，小学六年级的学生可以更好地理解和解决数学问题，提高数学思维能力和运用代数的能力。
人教版五年级上册数学《列方程解决问题》专项练习（含答案）一、1.列方程解答．一个三角形的面积是9.6平方米，它的底是1.2米，它的高是多少米？2.列方程解答．（1）如果用S表示路程，u表示速度，t表示时间，完成下面公式．S=________U=________t=________（2）甲、乙两地相距4.8千米，小刚步行从甲地出发，4小时可以到达乙地．你能利用上面的公式计算小刚平均每小时行________千米吗？3.按下图方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可坐多少人?（1）列表试试看．（2）摆10张桌子可以坐多少人?（3）有62人用餐，需要摆多少张桌子?4.小象出生后，体重平均每年增加200千克，现在，这只大象有几岁了?5.已知图形B的周长是6米，求宽是多少米？6.已知图形A的面积是2.16m2，求宽是多少米．7.看图列方程求x．8.看图列方程求x．9.已知1个正方形需要4根棒，2个正方形需要7根棒，3个正方形需要10根棒，问：15个正方形需要多少根棒？10.有一间教室占地158m2，已知宽为15m，问：教室长约为多少米？(用四舍五入法，保留一位小数)参考答案一、列方程解应用题73771.【答案】解：方程解:解:设高为x米1.2x÷2=9.6x=16算术方法解:9.6×2÷1.2=16(米)【考点】三角形的面积，列方程解含有一个未知数的应用题【解析】【解答】解：设高为x米，1.2x÷2=9.61.2x÷2×2=9.6×21.2x=19.21.2x÷1.2=19.2×1.2x=16答：它的高是16米.【分析】根据题意可知，设它的高是x米，用底×高÷2=三角形的面积，据此列方程解答.2.【答案】（1）ut；；（2）1.2【考点】用字母表示数，含字母式子的化简与求值【解析】【解答】（1）如果用S表示路程，u表示速度，t表示时间，S=ut，U=，t=.（2）4.8÷4=1.2（千米）故答案为：（1）S=ut；；；（2）1.2。
第五讲列方程解决问题（三）【例题精讲】订正：【例题1】（1）甲乙两地相距265千米，客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车先行1小时后，货车从乙地出发，货车出发后3小时两车相遇。
已知客车平均每小时行40千米，货车的速度是多少？（2）甲乙两地相距5210千米，一架飞机中午12点从甲地飞往乙地，它的平均速度是每小时800千米。
1.2小时后，另一架飞机以平均每小时900千米的速度从乙地迎面飞来，几点几分它们将在空中相遇？（3）一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合做，3小时后还剩330个。
已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？【练习1】（1）甲乙两人骑自行车，分别从相距86千米的两地相向而行，甲先行20千米后乙再出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，乙出发几小时后两人在途中相遇？（2）小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小王和小江合作完成1420个零件。
小王平均每天生产24个，小江平均每天生产26个。
小王先生产了5天后，小江再开始生产。
小江生产几天后两人完成了任务？订正：【例题2】（1）一列快车与一列慢车分别从相距576千米的甲乙两地同时出发，相向而行。
快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。
快车行驶1小时后发生故障，停车修理2小时，又继续行驶，再经过几小时两车相遇？（2）哥哥和弟弟分别从相距2400米的学校和家同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥想到教室窗户没关，又返回学校，关窗用了1分钟后立即回家，最后两人在途中相遇。
问相遇时弟弟走了多少分钟？【练习2】（1）小刚和小明同时同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小明多少分钟？（2）小胖家离学校1000米，小胖早上以70米/分的速度从家出发去学校上学，5分钟后，小胖的爸爸发现他忘了带数学书，于是立即以170米/分的速度去追小胖，并在途中追上小胖，爸爸追上小胖用了多长时间？【例题3】（1）两地相距900千米，甲车行完全程需15天，乙车行完全程需12天。
五上数学用方程解决实际问题课堂笔记
五年级上册数学，在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的方法，就是通过设未知数,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程，然后求解方程，最终完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想。
用方程解决实际问题知识点总结：
方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程。
（等式不一定是方程，方程一定是等式。
）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
方程的性质：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
方程两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
用方程解决实际问题的步骤是：
1、设未知数
2、根据等量关系列方程
3、解方程
4、检验、写答
用方程解决实际问题需要注意什么？
1、一定要写“解”字。
2、等号要对齐。
用方程解决实际问题的步骤：
1、找出未知数，用字母x表示。
2、分析实际问题中的数量关系，找出等量关系列方程。
3、解方程并检验作、答案。
四年级数学下册用方程解决问题练习题1. 题目：小明班里有男生和女生，男生人数为x，女生人数为y。
已知男生人数是女生人数的3倍，写出一个方程表示这个问题，并解方程求解男生和女生的人数。
解答：根据题目可以得到男生人数是女生人数的3倍，即x = 3y。
将这个关系用方程表示出来，我们可以得到一个一元一次方程，进而求解男生和女生的人数。
2. 题目：一只花瓶里装着一些彩色玻璃球，已知蓝色玻璃球的数量为x个，红色玻璃球的数量为y个。
已知蓝色玻璃球的数量是红色玻璃球数量的2倍，并且两种颜色的玻璃球总数是12个。
请用方程表示这个问题，并解方程求解蓝色玻璃球和红色玻璃球的数量。
解答：根据题目可以得到蓝色玻璃球的数量是红色玻璃球数量的2倍，即x = 2y。
同时，两种颜色的玻璃球总数是12个，即x + y = 12。
将这两个关系用方程表示出来，我们可以得到一个二元一次方程组，进而求解蓝色玻璃球和红色玻璃球的数量。
3. 题目：一个矩形的长等于宽的两倍，已知矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽分别是多少？解答：设矩形的宽为x厘米，则长为2x厘米。
根据矩形的周长为24厘米，我们可以得到2x + 2(2x) = 24。
将这个关系用方程表示出来，我们可以得到一个一元一次方程，进而求解矩形的长和宽。
4. 题目：甲、乙两人一起做一件事情，甲一小时能完成该事情的三分之一，乙一小时能完成该事情的四分之一。
已知他们一起工作了5个小时，完成了整件事情，求甲和乙分别多少时间可以完成该事情。
解答：设甲完成事情需要的时间为x小时，乙完成事情需要的时间为y小时。
根据题目可以得到甲一小时能完成该事情的三分之一，即1/x，乙一小时能完成该事情的四分之一，即1/y。
已知他们一起工作了5个小时，完成了整件事情，即5(1/x + 1/y) = 1。
将这个关系用方程表示出来，我们可以得到一个二元一次方程，进而求解甲和乙分别多少时间可以完成该事情。
通过以上练习题的解答，我们可以看到，在解决实际生活中的问题时，使用方程可以帮助我们建立起数学模型，进而通过求解方程来解决问题。
三年级方程解决问题奥数题引言本文将为大家介绍几道三年级方程解决问题的奥数题，希望可以帮助大家提高解题能力。
题目及解答题目1小明有一些铅笔和一些橡皮，他数了数，发现铅笔和橡皮的总数是35，铅笔的数量是橡皮的8倍，求小明铅笔和橡皮的数量各为多少？__解答：__设橡皮的数量为x，则铅笔的数量为8x，可列出如下方程：8x + x = 359x = 35x ≈ 3.89因为要求铅笔和橡皮数量均为整数，所以橡皮数量应为4，铅笔数量为32。
故答案为：橡皮数量为4，铅笔数量为32。
题目2小猫和小狗的总重量是36千克，小猫的重量是小狗的1/3，求小猫和小狗各自的重量是多少？__解答：__设小狗的重量为x，则小猫的重量为x/3，可列出如下方程：x/3 + x = 364x/3 = 36x = 27故小狗的重量为27千克，小猫的重量为9千克。
故答案为：小狗的重量为27千克，小猫的重量为9千克。
题目3小明的妈妈给他买了一些苹果和桃子，小明自己又去买了一些橘子，最后他数了数，发现共有21个水果，其中苹果和桃子的数量相等，若橘子的数量是水果数量的1/3，求小明买了多少个橘子？__解答：__设苹果（同时也是桃子）的数量为x，则橘子的数量为21/3=7，若共有y个水果，则y=2x+7，可列出如下方程：2x + 7 = 212x = 14x = 7因为要求橘子数量为整数，故小明买了7个橘子。
故答案为：小明买了7个橘子。
结论通过以上的例子，我们可以看出解决方程的重要性。
希望大家在平时多加练习，提高自己的解题能力。
五年级列方程解决问题1.妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千克葡萄多少元?2.一堆煤重20吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次运多少吨?3.一个图书馆有儿童读物2.5万册，其它读物是儿童读物的３倍少0.2万册，其它读物有多少册？4.一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元？5.小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？6.甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？7.水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？8.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？9. 新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？10.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？五年级列方程解决问题1.小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？2.某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？3.饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？4. 小青家今年养了50只鸡,比鹅的3倍还多5只,小青家今年养鹅多少只?5. 甲乙两辆汽车分别从相距800千米的两城相向开出,8小时相遇,已知甲车每小时行驶45千米, 乙车每小时会驶多少千米?6. 香蕉每千克4.50元,梨每千克4元,小红的妈妈买了4千克香蕉,给了营业员30元,剩下的钱去买梨,能买梨多少千克?7.小红和小军一共储蓄了235元,已知小红储蓄的是小军的1.5倍,小红和小军各储蓄多少元?8.汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?9.三个数的平均数是120,甲数是乙数的2倍,丙数比甲数多5,甲, 乙,丙三个数各是多少?10.甲仓库粮是乙仓库的３倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？。
五年级上册数学用方程解决问题练习题答案一、解方程：x+4.8=7.2x-6.5=3.2x÷8=0.46x+18=48=10.12x-9x=8.7二、列方程解答问题：1、小红经过两个月的体育锻炼，体重减少了3kg后，现在体重是93kg。
两个月前，他的体重是多少千克？2、一只长颈鹿的高度是一只狗的3.5倍，长颈鹿比狗高3.65米，长颈鹿和狗分别是多少米？3、一个书架上、下层一共有144本书，如果从上层拿出8本放到下层后，则两层的书一样多，原来上、下层各放有多少本书？4、甲桶油是乙桶油的2倍，要是从甲桶中抽出3kg 注入乙桶后，则两桶油就一样多了，原来甲、乙两桶油分别有多少千克油？1五年级上册数学易错题练习列方程解应用题:1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？3、食堂运来 150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？5、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？6、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？7、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？8、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？9、2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？10、学校买了40枝钢笔和20个篮球，一共用了1180元。
已知钢笔6.5元一枝，篮球多少钱一个？11、2004年雅典奥运会中国队共获32枚金牌，比1998年汉城奥运会的7倍少3枚，1998年中国队共获得多少枚金牌？12、在一个笼子里，有鸡又有兔，它们的头有6个，它们的脚共有20只，请问笼子里，鸡、兔各几只？13、大象的寿命是80年，海龟的寿命比大象的2倍还多20年，海龟能活多少年？14、小丽和兰兰玩跳绳，小丽跳的个数是兰兰的4倍，兰兰再跳39个就和小丽同样多。
三元一次方程组解决实际问题知识点和练习题知识点（1）行程问题（基本关系：路程＝速度×时间。
）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
车上（离）桥问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
（2）工程问题工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
用方程解决问题
【要点梳理】
知识点一、用方程解决问题
1、形如“ax ±x=b ”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为 （a ±1）x=b ，再求解，具体方法是：
ax ±x=b
解：（a ±1）x=b
x=b ÷（a ±1）
2、形如“ax ±bx=c ”类型方程的解法：根据乘法分配律，先将方程转化为（a ±b ）x=c ， （a-b ）x=c ，再求解，具体方法是：
ax ±bx=c
解：（a ±b ）x=c
x=c ÷（a ±b ）
3、解决相遇问题的方法：可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。
【典型例题】
类型一、形如“ax ±x=b ”类型方程的解法
例1、利用等式的基本性质求解ax ±x=b 这样的方程。
2x+x= = x 10-4x=6 7- x = 34
x
举一反三：
1、解方程。
45-x=8x = x+= 1- 34 x= 14
例2、果园里的桃树棵树是苹果树的4倍。
（1）若苹果树和桃树共200课，则苹果树和桃树各多少棵？
（2）若苹果树比桃树少120棵，则苹果树和桃树各多少棵？
举一反三：
2、小明和小红共有水彩笔128枝，小明的水彩笔枝数比小红的3倍还多8枝。
小红有多少枝水彩笔？（用方程解）
3、体育组购买的足球数是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买的足球和排球各多少只？
类型二、形如“ax±bx=c”类型方程的解法
例3、利用等式的基本性质求解ax±bx=c这样的方程。
3x+5x=16 +=
举一反三：
3、解方程。
2x-2x= 5x+9x=56 类型三、解决相遇问题的方法
例4、甲、乙两地相距616km，货车和客车同时从两地相向开出，货车每小时行56km，客车每小时行98km，几小时后相遇？
举一反三：
4、甲、乙两地相距600m，小红和小明同时从两地出发，相对而行，小明每分钟行70m，小红每分钟行50m，
几分钟后两人相遇？
例5、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
举一反三：
5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
【巩固练习】
一、填空。
1、含有（）的等式叫作方程，求方程的（）叫作解方程。
2、比x小20的数与a相乘的积是（）。
3、已知3n=12，那么5n-7=（）。
4、甲数是，比乙数多a，乙数是（）；甲、乙两数的和是（）。
5、如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么s=（）。
6、用a表示正方形的边长，C表示周长S 表示面积，那么C =（），S=（）。
7、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么这本书一共有（）个字。
8、根据运算定律写出：9n+5n=（ + ）n= ,a××= （ + ）
9、甲、乙两数的和是乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数，甲数是（）；乙数是（）。
10、一个等腰三角形的周长是43cm，底是19cm，它的腰是（）。
二、我是小法官。
1、含有未知数的算式叫方程。
（）
2、 5x表示5个x相乘。
（）
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a，那么另外两个分别是a+1或a-1 。
（）
4、一个三角形。
底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。
（）
三、列出方程并求解。
1、一个数的5倍加上，和是，求这个数。
2、比x的三倍少，求x。
四、练功房。
1、解方程。
＋2x = 5x－18＝2 5x+＝
=140 2x+5=40 15x+6x=168
5x+= = ×3-3x=
五、解决问题。
1、北京和呼和浩特相距660千米。
一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。
两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？?
2、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。
甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。
挖通这条隧道需要多少天？?
3、要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。
甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？?
4、运送吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为吨的货车运，还要运几次才能运完？
5、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是多少米？
6、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米，甲每小时行45千米，乙
每小时行多少千米？
7、甲、乙两车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58km，乙车每小时行42km。
甲车到达B地后立即返回，
6小时后相遇，求A、B两地间的距离。
