列方程解决问题归类总结

小学列方程的知识点归纳小学生学习数学的过程中，列方程是一个重要的知识点。

它帮助学生在解决实际问题时建立数学模型，使得问题求解更加具体和准确。

下面将对小学列方程的知识点进行归纳和总结。

一、什么是方程方程是一个等式，其中包含未知数。

通过解方程，可以找到未知数的值，使得等式成立。

例如：2x + 3 = 9其中，2x + 3 是方程的左边，9 是方程的右边。

二、方程的解方程的解就是使得方程成立的未知数的值。

解方程的过程就是确定未知数的值。

例如：2x + 3 = 9解方程的过程是将方程两边的数通过运算得出相同的结果，即 x = 3。

这样，方程就成立了。

三、变量与常量在列方程的过程中，我们需要用到变量和常量。

变量是可以变化的量，常量是不变的量。

例如：2x + 3 = 9其中，x 是变量，2、3 和 9 是常量。

四、方程的运算规则在列方程的过程中，我们需要遵循一些运算规则。

1. 可以对等式两边同时加上（或减去）相同的数。

例如：2x + 3 - 3 = 9 - 32. 可以对等式两边同时乘以（或除以）相同的非零数。

例如：2x × 3 = 9 × 33. 可以对等式两边同时进行交换。

例如：2x = 9 可以变为 9 = 2x四、列方程的步骤列方程的步骤一般为以下几个：1. 理解问题：仔细阅读问题，确保对问题的要求和条件有清楚的理解。

2. 定义变量：根据问题确定未知数，用合适的字母表示，并设定其含义。

3. 建立方程：根据问题中给出的条件和信息，将问题转化为数学表达式，建立方程。

4. 解方程：使用运算规则，对方程进行运算，得到解。

5. 验证答案：将解代入原方程，验证是否满足等式。

五、实际应用列方程在解决实际问题时十分有用。

以下是列方程的一些实际应用场景：1. 钱数问题：如何计算多个人购物的总金额？2. 距离问题：两车同时从相距一定距离的地点出发，求相遇时的距离。

3. 计数问题：甲、乙两个班级总人数已知，甲班有几个男生，乙班有几个男生？4. 比例问题：甲班的学生数是乙班的两倍，求各班级的学生数。

方程与不等式的解法例题和知识点总结在数学的学习中，方程与不等式是非常重要的内容，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面我们将通过一些具体的例题来深入理解方程与不等式的解法，并对相关知识点进行总结。

一、方程的解法方程是含有未知数的等式，求解方程的目的就是找出未知数的值，使得等式成立。

1、一元一次方程形如 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）的方程叫做一元一次方程。

例：解方程 3x ＋ 5 ＝ 14解：首先，将常数项移到等号右边：3x ＝ 14 5，即 3x ＝ 9然后，将系数化为 1：x ＝ 9 ÷ 3，解得 x ＝ 3知识点总结：解一元一次方程的一般步骤为：去分母（若有）、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。

2、二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。

例：解方程组x ＋ y ＝ 5 ①2x y ＝ 1 ②解：①＋②得：3x ＝ 6，解得 x ＝ 2将 x ＝ 2 代入①得：2 ＋ y ＝ 5，解得 y ＝ 3所以方程组的解为 x ＝ 2，y ＝ 3知识点总结：解二元一次方程组的基本思想是消元，常用方法有代入消元法和加减消元法。

3、一元二次方程形如 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）的方程叫做一元二次方程。

例：解方程 x² 4x ＋ 3 ＝ 0解：因式分解得：（x 1)（x 3) ＝ 0所以 x 1 ＝ 0 或 x 3 ＝ 0解得 x₁＝ 1，x₂＝ 3知识点总结：一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

求根公式为 x ＝b ± √（b² 4ac) ／（2a）。

二、不等式的解法不等式是用不等号表示两个数或表达式之间关系的式子。

1、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0（a ≠ 0）的不等式叫做一元一次不等式。

例：解不等式 2x 1 ＜ 5解：移项得：2x ＜ 5 ＋ 1，即 2x ＜ 6系数化为 1 得：x ＜ 3知识点总结：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要注意不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。

列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。

2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。

第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

五年级方程解决问题归类
以下是五年级方程解决问题的一些归类：
1. 简单方程：这是最基础的方程类型，形式如 ax + b = 0。

这类方程通常
只有一个未知数，且未知数的最高次数为一次。

2. 代数方程：这种方程涉及多个未知数和复杂的数学操作，如加、减、乘、除等。

例如，a + b = c + d。

3. 比例和百分数方程：这种方程涉及到比例和百分数，例如 a/b = c% 或 a = b × 20%。

4. 面积和周长方程：这类方程通常出现在几何问题中，涉及图形的面积和周长。

例如，如果一个矩形的周长是 a，那么它的长和宽是多少？
5. 逻辑方程：这种方程涉及到逻辑推理，例如真假值判断或逻辑运算。

例如，如果 a 或 b 是真，那么 c 是真还是假？
6. 分数方程：这种方程涉及到分数，例如 a/b = c/d。

7. 线性方程：这是指未知数的次数为一次的方程，形式如 ax + b = 0。

这
类方程可以用来解决一些实际问题，如行程问题、工程问题等。

这些只是五年级可能遇到的一些方程类型。

实际上，随着年级的提高，还会遇到更复杂、更专业的方程类型。

列方程解应用题的常用公式总结2022-12-07总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，不如立即行动起来写一份总结吧。

那么你知道总结如何写吗？下面是小编整理的列方程解应用题的常用公式总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

列方程解应用题的常用公式总结11.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度时间;(2)工程问题：工作量=工效工时;工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题：售价=定价，;利润问题常用等量关系：售价-进价=利润(5)配套问题：(6)分配问题列方程解应用题的常用公式总结2我们在初中学习的直线的方程包括有平面方程和空间方程两种，相较于空间方程来说，平面方程的运用比较的多。

平面方程1、一般式：适用于所有直线Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)2、点斜式：知道直线上一点(x0，y0)，并且直线的斜率k存在，则直线可表示为y-y0=k(x-x0)当k不存在时，直线可表示为x=x03、斜截式：在y轴上截距为b(即过(0，b))，斜率为k的直线由点斜式可得斜截式y=kx+b与点斜式一样，也需要考虑K存不存在4、截距式：不适用于和任意坐标轴垂直的直线知道直线与x轴交于(a，0)，与y轴交于(0，b)，则直线可表示为bx+ay-ab=0特别地，当ab均不为0时，斜截式可写为x/a+y/b=15、两点式：过(x1，y1)(x2，y2)的直线(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)(斜率k需存在)6、法线式Xcosθ+ysinθ-p=0其中p为原点到直线的`距离，θ为法线与X轴正方向的夹角7、点方向式 (X-X0)/U=(Y-Y0)/V(U，V不等于0，即点方向式不能表示与坐标平行的式子)8、点法向式a(X-X0)+b(y-y0)=0空间方程1、一般式ax+bz+c=0,dy+ez+fc=02、点向式：设直线方向向量为(u,v,w )，经过点( x0,y0,z0)(X-X0)/u=(Y-Y0)/v=(x-x0)/w3、x0y式x=kz+b,y=lz+b总结归纳一共有11个直线的方程公式，要运用好的时候也请大家选择了。

六年级列方程知识点总结在六年级数学学习中，列方程是一个重要的概念。

通过列方程的方法，我们可以解决一些实际问题，计算未知数的值。

本文将会对六年级列方程的相关知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握这一内容。

一、列方程的基本概念在数学中，方程是指一个等式，包含未知数和已知数，未知数通常用字母表示。

列方程即将问题中的条件、关系用方程的形式表示出来，从而求解方程中的未知数。

二、解一步方程1. 一步方程的定义一步方程是指只需要进行一次运算操作和一次变量抵消即可求解的方程。

2. 解一步方程的方法解一步方程的方法是通过逆运算将方程两边的运算逆向，从而得到未知数的值。

3. 解一步方程的例子例如，对于方程2x + 5 = 15，我们可以通过逆向运算的方式，将5从方程中减去，再将结果除以2，即可得到x的值为5。

三、解两步方程1. 两步方程的定义两步方程是指需要进行两次运算操作和两次变量抵消才能求解的方程。

2. 解两步方程的方法解两步方程的方法是通过逆运算的方式，从方程中变量的系数开始进行逆向运算，逐步消去变量系数和常数项，最终得到未知数的值。

3. 解两步方程的例子例如，对于方程3x + 7 - 2 = 16，我们可以首先将7与方程两边的2进行相减，再将结果除以3，即可得到x的值为3。

四、解多步方程1. 多步方程的定义多步方程是指需要进行多次运算操作和多次变量抵消才能求解的方程。

2. 解多步方程的方法解多步方程的方法是通过逆向运算的方式，将方程中的变量逐步消去，直到剩下一个未知数。

3. 解多步方程的例子例如，对于方程5(x + 2) - 3(2x - 1) = 4x + 10，我们可以先将方程进行展开，然后通过合并同类项和移项的方式逐步化简方程，最终得到未知数的值。

五、实际问题中的列方程1. 实际问题的转化在解决实际问题时，我们需要将问题中的条件、关系转化为数学方程，再通过解方程来求解问题中的未知数。

2. 实际问题的列方程例子例如，现有一个长方形的长是x米，宽是3米，周长是20米。

一元二次方程应用题总结分类及经典例题1、列一元二次方程解应用题的特点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法来讲,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次,用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．2、列一元二次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答”．（1）“审"指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础；(2）“设"是指设元,设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利,因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；（3)“列"是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式,即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出所列方程的解;(5）“答"就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％等等．因此,解出方程的根后，一定要进行检验．3、数与数字的关系两位数=（十位数字）×10＋个位数字三位数=(百位数字）×100＋(十位数字）×10＋个位数字4、翻一番翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍．5、增长率问题（1）增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数（2）两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的说明：（1）上述相等关系仅适用增长率相同的情形;（2)如果是下降率，则上述关系式为: 原来的×（1－增长率）下降期数=后来的6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤（1)整体地、系统地审读题意；(2）寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性质）;(3）设未知数，并依据等量关系列出方程；（4）正确地求解方程并检验解的合理性;（5）写出答案．7、列方程解应用题的关键（1）审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系,寻求隐含的相等关系；（2）设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数．8、列方程解应用题应注意：（1）要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；(2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人。

用方程解决问题总结与练习）【要点梳理】知识点一、用方程解决问题1、形如“axx=b”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为（a1）x=b，再求解，具体方法是：axx=b 解：（a1）x=b x=b（a1）2、形如“axbx=c”类型方程的解法：根据乘法分配律，先将方程转化为（ab）x=c，（a-b）x=c，再求解，具体方法是：axbx=c 解：（ab）x=c x=c（ab）3、解决相遇问题的方法：可利用“速度和相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。

【典型例题】类型一、形如“axx=b”类型方程的解法例1、利用等式的基本性质求解axx=b这样的方程。

2x+x=3、67、5x-6、5 = x10-4x=67- x = x举一反三：1、解方程。

45-x=8x5x-6、2=9、3 x+1、03x=4、061- x= 例2、果园里的桃树棵树是苹果树的4倍。

（1）若苹果树和桃树共200课，则苹果树和桃树各多少棵？（2）若苹果树比桃树少120棵，则苹果树和桃树各多少棵？举一反三：2、小明和小红共有水彩笔128枝，小明的水彩笔枝数比小红的3倍还多8枝。

小红有多少枝水彩笔？（用方程解）3、体育组购买的足球数是排球的3倍，足球比排球多18只。

购买的足球和排球各多少只？类型二、形如“axbx=c”类型方程的解法例3、利用等式的基本性质求解axbx=c这样的方程。

3x+5x=163、2x+0、8x=5、67、8y-3、3y=5、4 举一反三：3、解方程。

2x-2x=6、55x+9x=566、4x-0、4x=18类型三、解决相遇问题的方法例4、甲、乙两地相距616km，货车和客车同时从两地相向开出，货车每小时行56km，客车每小时行98km，几小时后相遇？举一反三：4、甲、乙两地相距600m，小红和小明同时从两地出发，相对而行，小明每分钟行70m，小红每分钟行50m，几分钟后两人相遇？例5、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？举一反三：5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？【巩固练习】一、填空。