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3单一元件正弦交流电路分析与应用

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电工学-正弦交流电路

电工学-正弦交流电路


O
f 而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故
XL 与 f 的关系 可视为开路。
2.3.3 电容元件的交流电路
1. 电压电流关系 i
+
u
C
–
i
u Um sint i Im sin( t 90 )
+j •
u
I
波 形O 图
电流超前电压 90 电压与电流大小关系 电压与电流相量式
t
U XCI U jXC I
2.1 正弦电压与电流 I, U
直流电路在稳定状态下电流、电压的大
小和方向是不随时间变化的，如图所示。
正弦电压和电流是按正弦规律周期性
变化的，其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
第 2 章 正弦交流电路
在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应 用更为广泛。
正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所 产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。
本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本分 析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。
本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。 交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的物 理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。
•
UL
为正
时电路 中电压 电流相 量图
•
• UL UC
•
U
•
UR
•
UC
的大小和正负由
第3章 正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)

第3章 正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)

故电压表的读数为141.1V，电流表的读数为10A。




例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1

=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U

=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设

U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则



U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
电工电子技术-第2章 正弦交流电路

电工电子技术-第2章 正弦交流电路

区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件

《电工基础》第5章 正弦交流电路ppt课件


最新课件
11
三、正弦交流电的变化范围
1. 最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的 最大瞬时值，又称峰值、幅值。
用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的 时间内产生与交流电作用下相等的热量的直 流电的大小。
用大写字母表示，如E、U、I。
最新课件
12
最新课件
14
• 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流
挡，测量的结果是电压有效值；若不慎错用直 流挡，则显示为零。
用直流挡测量市电显示为零
最新课件
15
• 用数字万用表测量直流电压时要选择直流挡， 测量的结果是电压平均值；若不慎错用交流挡， 则显示为零 。
用交流挡测量最叠新层课电件池显示为零
16
（1）同一相量图中，相同单位的相量应按相 同比例画出。
（2）一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。
（3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则或三角形法则进行。
最新课件
27
§5-3 单一参数的交流电路
最新课件
28
一、纯电阻电路
• 只含有电阻元件的交流电路称为纯电 阻交流电路。
QCUCICIC 2XCU XC C 2
最新课件
50
§5-4 LC谐振电路
最新课件
51
一、RLC串联电路
• 1．电压三角形 如图所示为RLC串
联电路，为正弦交流 电压，这三个元件流 过同一电流，电流与 各元件电压参考方向 如图所示。
最新课件
52
• 设电流的解析式为
iImsint
• 电阻、电感和电容两端的电压分别为
电工第2章 正弦交流电路

电工第2章 正弦交流电路

函数(cos)。 1.正弦量数学表达式
图2-2 正弦交流电波形图
2.1 正弦交流电量及基本概念
(1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动 势的最大值。 (2)角频率ω 在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单 位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T， 其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f， 其单位为赫[兹](Hz)。
图2-9 纯电阻电路
2.3 单一参数元件的正弦交流电路
(2) 有效值关系 由电流与电压的幅值关系Im= Um /R，两端同除 以 ，可得它们的有效值关系为U=IR (3) 相量关系 因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。 相量形式为 2.电阻元件的功率 (1) 瞬时功率 在关联参考方向下，电阻元件的 瞬时功率(用小写字母p表示)：
图2-4 两正弦量的同相与反相
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.1 已知正弦量u=220sin(314t + 30°)V， 试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。 解：对照式(2-1)，可知三要素：
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.2 已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(ωt -45°)V，，i2=28.2sin(ωt +45°)A，试以电压u为参考量重新写出u和 电流i1、i2的瞬时值表达式。 解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为 由于i1、i2与u的相位差为
2.2 正弦交流电的相量表示方法
2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等
关系！）。在复平面中，例如相量可用长度为 ，与实轴正向的夹 角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示
第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)

第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)


φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即
单相交流电路教案

单相交流电路教案

单相交流电路教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第4章 正弦交流电路

第4章 正弦交流电路


——元件上电压和电流的关系；元件的功率
4.4.2电阻、电感、电容串联电路
1.RLC串联电路 2. RL串联电路
4.4.3电阻、电感、电容并联电路
课后小计：
4．4 电阻、电感、电容电路
案例4.2 各种加工机械，如车床、铣床、刨床、磨床及大型加工机械 （龙门铣床、龙门刨床）等，应用最多的是电机类负载。交流异步电动机 的等效电路如图4.12所示。电路中的f1侧为定子侧，f2侧为转子侧，r1、r2 和X1、X2分别为定子侧和转子侧的等效电阻和电感。从电路中可见，交流 异步电动机属于电感性负载，而且不是简单的电阻与电感相串联的负载。 因此分析电动机时就要按照它的等效电路模型，利用交流电路计算的方法 进行分析计算。
二、新授：4.2正弦量的相量表示
4.2.1复数
4.2.2复数的运算
4.2.3相量
1.相量法的定义 2. 正弦量的相量表示 3.例题分析
4.2.3电路基本定律的相量形式
1.基尔霍夫电流定律的相量形式
2.基尔霍夫电压定律的相量形式
课后小计：
4．2正弦量的相量表示
4．2．1复数
1．复数的实部、虚部和模
叫1虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以
即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。
复数与复平面上的有向线段（矢 量）对应，复数的加减与表示复数 的有向线段（矢量）的加减相对应， 并且复平面上矢量的加减可用对应 的复数相加减来计算。
图4.6 矢量和与矢量差
4.2.2 复 数 的 运 算
2．复数的乘除
两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。
2．正弦量的向量表达式
为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大 写字母上打“●”表示。
《电工》教案第十讲正弦交流电路的分析计算

《电工》教案第十讲正弦交流电路的分析计算

第十讲正弦交流电路的分析计算正弦交流电路中的功率功率因数的提高及最大功率的计算时间：2学时重点和难点：正弦交流电路向量法求解；有功功率与无功功率的计算目的：让学生用向量图分析求解正弦交流电路的主要依据,掌握参考向量的选择方法，掌握用向量图分析电路的方法，能熟练应用向量法求解各类实际电路问题；让学生掌握瞬时功率、平均功率的意义和计算方法，掌握功率因数的概念、意义、计算方法，掌握引起无功功率的原因，掌握无功功率、复功率、视在功率、容量的计算方法。

教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、正弦交流电路的分析计算对于任意正弦交流电路，只要用相量表示正弦交流电路中的电压、电流，用阻抗或导纳对应直流电路的电阻或电导，所有的运算采用复数运算规则进行，计算电阻电路时的一些公式和方法，就可以完全用到正弦交流电路中来。

这就是说，运用相量并引用阻抗及导纳，正弦交流电路的计算方法可以仿照电阻电路的处理方法来进行。

正弦交流电路的分析，一种是依靠相量图来解决实际问题，这种方法称为相量图法，而把依靠列出相量方程来解决实际问题的方法称为相量解析法。

两者均属相量法的范畴，它们的依据是共同的。

1、正弦交流电路的相量图法分析计算：1）对于简单的正弦交流电路常借助于相量图进行辅助分析，这样可以直观表现出各电量之间的大小和相位关系。

画相量图时，应遵循以下几点：a、选择参考相量；b、画在同一相量图上的各电量一定是同频率的；c、依据欧姆定律及KCL、KVL的相量形式；d、单一参数R、L、C各元件电压与电流的相量关系；2）参考相量的选取原则：a、串联电路宜选用电流为参考相量，并联电路宜选用电压为参考相量；b 、对于较复杂的混联电路，应根据已知条件综合考虑。

可以选电路内部某并联部分电压为参考相量，也可以选其中某部分的电流为参考相量；或选用端电压或电流为参考相量。

例1 并联电路如图（a ）所示，用相量图定性表明各电流相量的关系。

解：并联电路宜从两端电压入手，选电压相量S U 为参考相量。

物理正弦交流电路

物理正弦交流电路

第 2 章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 电路中的谐振 2.7 功率因数的提高
第 2 章 正弦交流电路
在生产和生活中 普遍应用正弦交流电，特别是三相电 路应用更为广泛 。
2.3 单一参数的交流电路
电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。
U Um 2
E Em 2
得
I 1 T i2dt
T0
2.1.3 初相位
正弦量所取计时起点不同，其初始值(t = 0 时的值)及到 达幅值或某一特定值所需时间就不同。
例如: i Im sin t
t = 0 时， i0 0
i
i Im sin( t )
i0 Im sin 不等于零
i
O
t
O
t
t 和(t+)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦
量的进程。 t = 0 时的相位角称为初相位角或初相位。 若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。
u
2.1.3
i
初相位
在一个交流电路中，电压、电流频率相同，而初
u
0
1
i
相位常常不相同，如)
t
同频率i 正Im弦s量in的(相t位角2 )之差或
按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，
称为相量图。
[例]
若 i1= I1msin(t + i1) i2 = I2msin(t+i2)，
画相量图。
设 i2 = 65，i1 = 30。
注意
j • I2m
i2 i1
基于单相正弦交流电路课堂思政案例的分析与挖掘

基于单相正弦交流电路课堂思政案例的分析与挖掘

基于单相正弦交流电路课堂思政案例的分析与挖掘
一、分析课堂思政案例
单相正弦交流电路在实际生产环节中的应用也是比较广泛的，但是要正确的运行它，我们就要先要正确的理解它的特性，即正弦波的概念。

根据本案例，该电路包括电容、电感、电阻三种元件，通过三个可调电阻R1 R2 R3就可以调节相位差、频率延时时间、幅值大小和环节失真等特性。

二、挖掘本案例优势
1.首先，单相正弦交流电路结构简单，容易维护和操作；
2.其次，该电路主要以电容、电感和电阻三种元件构成，这些元件可通过可调电阻来调节相位差、频率延时时间、幅值大小和环节失真等特性，这样可以使得产品的运行更加精准稳定；
3.另外，单相正弦交流电路具有很好的稳定性，可以维持持续低失真运行状态。

三、发挥本案例价值
1.首先，注重结构合理性和失真小，并且减少元件的成本，可有效减轻生产和工程的成本；
2.其次，使用单相正弦交流电路可以明显改善控制精度，可用于频率控制和工作稳定性的调研；
3.最后，单相正弦交流电路的优势可以在很多电子设备领域中使用，比如电动机的控制，电力和动力设备的检测等行业，可有效改善设备的精度和稳定性。

四、思政案例教育意义
1.首先，本案例教会我们注重结构和失真的意义，强调协调每个元件使得产品的失真更小、精度更高的重要性；
2.其次，培养我们的实践能力，尤其是对于三个可调电阻如何进行调节，达到设定的幅值大小、环节失真等要求；
3.最后，可以加强我们对于单相正弦交流电路在生产环节中的应用，以及运行状态的理解，这可以有效地提高我们在工程中的应用能力。

电工学 第二章正弦交流电路

e = Em sin (wt + j e )
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt

第5章正弦交流电路的基本概念图文模板

t 0
《电路分析基础》
5.1.1 正弦交流电量的三要素
1. 最大值(也称振幅或峰值) 最大值：指正弦量在一个周期内振荡的正向最高点。 u
Um
t 0
最大值用大写字母带下标“m” 表示, 如Um、Im 、Em等。
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
《电路分析基础》
u、i
u、i
t
t
0
0
交流电的变化是多种多样的，但最常见的正弦交流电。
《电路分析基础》
正弦交流电
（1）定义：正弦交流电是指大小和方向都随时间作正弦规律变 化的电压和电流。 （2）正弦交流电解析式（瞬时值表达式）：
u(t) U m sin(t u ) i(t) Im sin(t i )
（3）正弦交流电波形图： u、i
u(t) U m sin(t u ) 相位
结论：任何一个正弦量的最大值、角频率和初相位确定后，就 可以写出解析式，计算出任一时刻的瞬时值。
u(t) U m sin( t u )
《电路分析基础》
【例5-4】已知一个正弦电u压 220 2 sin(314 t )V
2 （1）计算其三要素和周期、频率；（2）画出波形图； （3）计算t = 0.01s时的瞬时值。
（ 《电路分析基础》
a ） 3. 初相
初相位指t =0时所对应的相位角φ0，它反映了计时 起点的状态。取值范围在－180°~＋180°
初相
u u(t) U m sin(t u )
φi>0 tφ0φi=0φ Nhomakorabea<0
《电路分析基础》
正弦量三要素的延伸
相位：正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)称为相位， 相位是时间的函数，反应了正弦量随时间变化的整个进程。

实验单相交流电路的研究分析

个人收集整理-仅供参考 1 / 7 实验二 单相交流电路地研究 一、实验目地 1. 学习交流仪表及功率表地使用方法. 2. 验证单相正弦交流电路总电压、电流与各元件电压、电流地相量关系. 3.日光灯电路地连接. 4. 熟悉功率因数提高地方法及功率地测量方法. 二、实验原理 1. 当正弦电流通过电阻、电感和电容串联电路时，电路两端电压相量等于各元件电压地相

量之和，即CLRUUUU；当正弦电压加于电阻、电感和电容并联电路时，总电流相量等

于各元件中电流地相量之和，即CLRIIII.b5E2R。

2. 图4.1.5为日光灯电路，它由灯管A，镇流器L及启动器S组成.日光灯为预热式阴极低气压汞气放电灯，灯管两端有预热灯丝K1，K2，管内充有稀薄氩气和少量水银，管内壁涂有一层荧光物质.镇流器是一个有铁芯地电感线圈.启动器由氖气泡、电容器和外壳构成，氖气泡内装有二个电极，一个为固定电极，另一个是由热膨胀系数不同地双金属片构成、并随泡内温度变换发生形变移位地可动电极.p1Ean。

图4.1.5 实验原理图 图4.1.6 日光灯等效电路模型DXDiT。

当电源接通后，启动器两极间地电压为电源电压.两极间发生辉光放电，双金属片受热形变，与固定电极接触，形成电流通路.这时灯管灯丝被加热而发射电子.启动器两极接通后，辉光放电即刻停止，等金属片冷却后，两极分开，所形成地电流通路被切断.在此瞬间，镇流器产主很高地反向电动势，加于灯管两端，迫使灯丝旁地电子在两极间运动，形成电流.由于电子碰撞水银分子，使其电离发出紫外线，紫外线又激发内壁上地荧光物质而发出可见光.RTCrp。

日光灯工作时，其两极间地电压较低，且只需一定地电流．镇流器在启动后起降压限流作用. 日光灯工作时，灯管相当于一个电阻RL，镇流器可等效为一个小电阻r和电感L地串联，启动器断开，整个电路可等效为一R、L串联电路，其电路模型如图4.1.6所示.5PCzV。

第4章 正弦交流电路


b
同频正弦量的乘除法运算与复数运算相同，而 且在线性电路当中，运算后的频率是不会改变的。
§4.3 电阻、电感、电容元件的交流电路
一、电阻元件的交流电路
iR 2I Rsin( t i ) uR R 2I Rsin( t i )
2U Rsin( t u )
时域下的电阻模型
由于直流电在电阻上做功大小为 I2RT ,于是根据定义有：
I RT i Rdt R Im 2 sin 2 tdt
2 2 0 0
T
T
即： I 2 RT RIm 2
T
0
1 cos 2t RTIm 2 dt 2 2
得
Im I 0.707 Im 2
结果说明正弦电流的有效值等于最大值的0.707倍。同理， 正弦电压的有效值为：
U 1 U 1 u1 U 2 U 2 u 2
b

U b U b ub
k 1
则对应于 u1 (t ) u2 (t ) ub (t ) uk (t )
有
U1 U 2 U b U k
k 1
b
同理设 i1 (t ) 2 I 1 sin( t i 1 ) i 2 (t ) 2 I 2 sin( t i 2 ) i b (t ) 2 I b sin( t ib )
复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：
a1 a cos
其中
a2 a sin
a2 arctg a1
a
2 a1

2 a2
1.复数的表示形式:
根据上式关系式及欧拉公式
+j a2 O

第三章 交流信号

瞬时值
复数（相量）
正误判断
U 50 e
j15 °
50 2 sin( t 15 ) ？

复数
瞬时值
3-3 3-5

3.2.4 基尔霍夫定律的相量形式
基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对于随时 间变化的电压与电流，在任何瞬间都是适用的。 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的一般形 式为
i
波形图
Im
T

u U m sin t
U
t
瞬时值
相量图
I
j
相量
U a jb U e U
符号说明
瞬时值 --- 小写 有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标
u、i
U、I
Um
复数、相量 --- 大写 + “.”
U
正误判断
u 100 sin t U ？
U -3 j4
U -3 - j 4
u 5 2 sin( t - 53 1 )

u 5 2 sin( t 126 9 )

u 5 2 sin( t - 126 9 )

例1: 已知瞬时值，求相量。
已知:
i 141 .4 sin 314 t A 6 u 311 .1sin 314 t - V 3
求：
i
、u 的相量
解：
I
141 .4 30 100 30 86 .6 j 50 2
A
311.1 - 60 220 - 60 110 - j 190.5 V U 2
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形 式为：
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电感元件的交流特性
电感元件的基本特性
对于N匝线圈，其感应电动势为单匝线圈的N倍
i
d d e N dt dt
u


eL
其中：=N 称为磁通链。 当线圈中有电流 i 通过时， 或 与 i 成正 比，即
N L i
N 或 L i i
i
L为线圈的电感(或自感)，它是线圈的结构参数， 单位为亨（H）。 进而：
2
p≥0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。
2. 平均功率（一个周期内瞬时功率的平均值）
1 1 U 2 P pdt UI 1 2 cos t dt UI RI T 0 T 0 R
T T
2
电阻元件的交流特性 电压、电流、功率的波形
u
i i t R p
u
f＝0，XL＝0，因
jX I jLI U L
注意！
u XL i
电感元件的交流特性
电感元件的电压电流关系总结
di i 2I sin(t i ) A u L L 2 IL sin(t i 90)V dt 即： U IL, u i 90
电阻元件的交流特性 电阻元件的电压电流关系
设图中电流为： i 根据欧姆定律：
I m sint
u
i
u iR RI m sin t U m sin t
电压和电流频率相同，相位相同。 从而： U m RI m
R
u Um U R i Im I
电阻元件的交流特性
I
相量形式的欧姆定律
Um U 1 Im I C
(1/ωC)单位为欧[姆]。电压U一定时(1/ωC)越大电ห้องสมุดไป่ตู้流I越小,可见它对电流起阻碍作用, 定义为容抗：
1 1 XC C 2fC
容抗XC与电容C，频率 f 成反比。对直流电 f ＝0， XC→∞，因此电容对直流相当于开路，电容具有隔直通 交的作用。
单相交流电路分析应用
单一元件正弦交流电路分析与应用
教学目标
1 2 3
电阻元件的交流特性
电感元件的交流特性
电容元件的交流特性
前言 单一元件的正弦交流特性
电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性） 电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性） 电容元件：产生电场，存储电场能（电容性） 在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路， 电容元件（稳态）可视为开路。 在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均 不为零。
解
即U=100V，u＝141sin（ ωt－30° ）V P=UI＝100W 电压电流的相量图为
I

U

电感元件的交流特性
电感元件的基本特性
设一匝线圈，当通过它的磁通发生变 化时，线圈中要产生感应电动势。其 大小为

e
d e dt
根据物理学中的法拉第电磁感应定律，线圈中的感应 电动势为
d e dt
2. 相量关系 1. 瞬时值关系
令XL＝L， 称为电感的电抗，则有
U I


jX L
总结：1.有效值、最大值和相量均符合欧姆定律 2. 瞬时值不符合欧姆定律,即 u X L i 3.电压超前电流90 °
电感元件的交流特性 电感的功率
1. 瞬时功率
p ui 2U sin(t u ) 2 I sin(t i ) 2UI sin(t i 90) sin(t i ) UI sin 2(t i )
dq du i C dt dt
i
如果电容器加正弦电压 u U m sin t
u
C
则 i C du U m C cos t
I m sin( t 90)
U m C sin( t 90)
dt
电压和电流频率相同，电压比电流相位滞后90°。
电容元件的交流特性
从而： I m C U m
2. 平均功率
1 P T

T
0
1 pdt T

T
0
UI sin 2(t i )dt 0
P=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间
的能量互换。用无功功率来衡量这种能量互换的规模。
电感元件的交流特性
电感元件的无功功率用来衡量电感与电源间能量互换 的规模，规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值 （它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单 位是乏（var）。
Q UI I X L
2
无功功率与频率有关，对电感而言，频率越大，感抗越 大，无功功率越大。
电感元件的交流特性 电压、电流、功率的波形
i
i
＋
u

2 t
_
u
_
eL
＋
L
p
+
+
-
-
t
电感元件的交流特性
例题
已知一个0.1H电感的电压为 u 220 2 sin(314 t 60) 求（1）该元件上流过的电流i；（2）无功功率； （3）画出电压电流的相量图
t
电阻元件的交流特性
例题
已知电阻R＝100Ω，通过R的电流 i＝1.41sin（ωt－30°）A，求（1）R两端的电压U及u； （2）消耗的功率P；（3）作出电压、电流的相量图。
I 1 30 A ，根据电阻的交流特性可知 由题可知 U IRi 100 30V

2. 平均功率
1 P T

T
0
1 pdt T

T
0
UI sin 2(t u )dt 0
P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件间
的能量互换。
电容元件的交流特性 无功功率
为了同电感的无功功率相比较，设电流 为参考正弦量，则：
i I m sint

u Um sin t 90
解
根据电感的交流特性可知 U 22060V , X L＝L＝ 31.4，
U I＝ 7 30 A 即： i 7 2 sin(314 t 30) A jX L


QL UI 1540 Var
U

相量图如图所示：
I

电容元件的交流特性
电容元件的基本特性
根据电磁学理论，电压变化时，电容器极板上的 电荷量也要发生变化，在电路中要引起电流
.
U
.
RI U
总结：1.有效值、最大值、瞬时值和相量均符合 欧姆定律
2.电压和电流的方向是同相的，即相位差 是零
电阻元件的交流特性
电阻的功率
1. 瞬时功率（电压和电流瞬时值的乘积即是瞬时功率）
UmIm 1 cos 2t UI 1 cos 2t p ui U m I m sin t 2
电容元件的交流特性
这样，电压电流的关系可表示为相量形式：
I I jX I j U C C jC
总结：1.有效值、最大值和相量均符合欧姆定律
2. 瞬时值不符合欧姆定律
3.电压滞后电流90 °
电容元件的交流特性 电容的功率
1. 瞬时功率
p ui 2U sin(t u ) 2 I sin(t i ) 2UI sin(t u 90) sin(t u ) UI sin 2(t u )

解
1 根据电容的交流特性可知 U 22030V , X C＝ ＝ 82.7， C U I＝ 2.66120 A 即：i 3.76sin(314t 120) A - jX C

QC UI 827.2Var
相量图如图所示：
I

U

总结
电阻的交流特性 电感的交流特性 电容的交流特性


这样，得出的瞬时功率为：
p ui UI sin 2t
2
由此，电容元件的无功功率为：
Q UI I X C
电容性无功功率为负值，电感性无功功率取正值。
电容元件的交流特性 电压、电流、功率的波形
i
u
i
u C

2 t
p
+
+
-
-
t
电容元件的交流特性
例题
已知一个C＝38.5uF的电容，其两端电压为 u＝220√ 2sin（ 314t+ 30) ，求i，无功功率，并画出电压 电流的相量图。
i I m sint




电压和电流频率相同，电压比电流相位超前90°。
电感元件的交流特性
从而：
U m LI m
Um U L Im I
ωL 单位为欧[姆]。电压U 一定时ωL越大电流I越小，可见它
对电流起阻碍作用, 定义为感抗：
X L L 2fL
感抗XL与电感L、频率 f 成正比。对于直流电 此电感对直流电相当于短路。 这样，电压电流的关系可表示为相量形式：
u
eL
L
di eL L u L dt
电感元件的交流特性 电感元件的电压电流关系
设一非铁心电感线圈(线性电感元件，L为常 数),假定电阻为零。根据电感元件特性：
＋
i
_
di u eL L dt
设电流为参考正弦量：
u
_
eL
＋
L
dI m sin t uL LI m cos t LI m sin t 90 U m sin t 90 dt