二、动量守恒定律及应用讲义

《动量守恒定律的应用》讲义一、动量守恒定律的基本概念在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的基本规律。

它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在不受外力或所受外力之和为零的情况下保持不变。

动量，简单来说，就是物体的质量与速度的乘积。

用公式表示就是：P ＝ mv ，其中 P 表示动量，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。

当两个或多个物体相互作用时，如果这个系统不受外力或者外力的合力为零，那么系统的总动量就保持不变。

二、动量守恒定律的表达式动量守恒定律的表达式通常有以下几种形式：1、 m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁' ＋ m₂v₂' （这是最常见的表达式，适用于两个物体相互作用的情况，m₁、m₂分别表示两个物体的质量，v₁、v₂是作用前的速度，v₁'、v₂' 是作用后的速度）2、∑Pi ＝∑Pf （Pi 表示系统内各个物体作用前的动量，Pf 表示作用后的动量，∑ 表示求和）3、ΔP ＝ 0 （表示系统的动量变化量为零）三、动量守恒定律的适用条件1、系统不受外力或所受外力之和为零。

这是最理想的情况，但在实际问题中，外力之和为零的情况相对较少。

不过，如果系统所受的外力远远小于内力，在短时间的相互作用过程中，外力的影响可以忽略不计，也可以近似认为动量守恒。

2、某一方向上系统所受的合外力为零，则在该方向上动量守恒。

很多时候，系统整体可能受到外力，但在某个特定方向上外力的合力为零，这时在这个方向上动量守恒就能够为我们解决问题提供很大的帮助。

四、动量守恒定律的应用实例1、碰撞问题碰撞是物理学中常见的现象，包括完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的动能守恒，同时动量也守恒。

例如，两个质量分别为 m₁和 m₂的小球，以速度 v₁和 v₂相向碰撞，碰撞后速度分别变为v₁' 和v₂' 。

根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以列出方程组求解碰撞后的速度。

考点3 人船模型1.人船模型问题如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.2.人船模型的特点（1）两物体满意动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x1 x2＝v1v2＝m2m1.（3）应用x1x2＝v1v2＝m2m1时要留意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.3.“人船模型”的拓展研透高考明确方向6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停岸，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为（B）A.m（L＋d）d B.m（L－d）dC.mLd D.m（L＋d）L解析设船的质量为M，人走动的时候船的平均速度为v，人的平均速度为v'，人从船尾走到船头用时为t，人的位移为L-d，船的位移为d，所以v＝dt ，v'＝L−dt.以船后退的方向为正方向，依据动量守恒定律有Mv-mv'＝0，可得M dt ＝m(L−d)t，小船的质量为M＝m(L−d)d，故B正确.7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器限制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（CD）A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒B.滑块运动的距离为MRM＋mC.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2RD.小型机器人运动的位移是滑块的Mm倍解析小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得mx1＝Mx2，依据位移关系有x1＋x2＝2R，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为x1＝2MRM＋m ，x2＝2mRM＋m，即小型机器人运动的位移与滑块运动的位移之比为x1x2＝Mm，故B错误，C、D正确.。

动量定理及动量守恒定律【知识点】(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)表达式：p＝m v，单位：kg·m/s.(3)动量的性质①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．(4)动量、动能、动量的变化量的关系①动量的变化量：Δp＝p′－p.②动能和动量的关系：E k＝p2 2m.【动量定理的理解】【例1】质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。

求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。

【例2】如图所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.若F作用t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10 m/s2)【例3】如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静置一小球C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足()A．最小值m4gr B．最小值m5grC．最大值m6gr D．最大值m7gr【动量定理的应用】1、简解多过程问题。

【例4】一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。

试求物体在水平面上所受的摩擦力。

《科学验证：动量守恒定律》讲义一、引言在物理学的广阔领域中，动量守恒定律是一个极其重要的基本定律。

它不仅在理论研究中具有关键地位，还在实际应用中发挥着巨大作用。

接下来，让我们一同深入探索动量守恒定律的奥秘。

二、动量守恒定律的基本概念首先，我们来了解一下什么是动量。

动量（momentum）可以简单地定义为物体的质量乘以其速度，用公式表示就是 p ＝ mv，其中 p 代表动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。

那么，动量守恒定律又是什么呢？动量守恒定律指出：在一个孤立系统中，系统的总动量保持不变。

这里的孤立系统是指不受外力或者所受外力之和为零的系统。

三、动量守恒定律的推导为了更好地理解动量守恒定律，我们来进行一下简单的推导。

考虑两个相互作用的物体 A 和 B，它们的质量分别为 m₁和 m₂，初始速度分别为 v₁₀和 v₂₀，相互作用后的速度分别为 v₁和 v₂。

根据牛顿第二定律，物体 A 受到的力 F₁＝ m₁a₁，物体 B 受到的力F₂＝m₂a₂，由于牛顿第三定律，这两个力大小相等、方向相反，即 F₁＝ F₂。

对物体 A 运用动量定理：m₁v₁ m₁v₁₀＝ F₁t对物体 B 运用动量定理：m₂v₂ m₂v₂₀＝ F₂t将上面两个式子相加，得到：m₁v₁ m₁v₁₀＋ m₂v₂ m₂v₂₀＝ 0整理可得：m₁v₁＋ m₂v₂＝ m₁v₁₀＋ m₂v₂₀这就证明了在这个相互作用的系统中，总动量保持不变，即动量守恒。

四、动量守恒定律的条件动量守恒定律成立的条件是系统所受合外力为零。

但在实际情况中，有些系统所受合外力虽然不为零，但在某个方向上合外力为零，那么在这个方向上动量也是守恒的。

例如，一个在光滑水平面上的小车，车上有一个人在水平方向上推车。

如果忽略摩擦力和空气阻力，系统在水平方向上所受合外力为零，动量在水平方向上守恒，但在竖直方向上，由于受到重力和支持力的作用，动量不守恒。

五、动量守恒定律的应用动量守恒定律在许多领域都有广泛的应用。

动量守恒定律一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式（1）22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-= 4．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

二、动量守恒定律的应用1．碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。

由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。

碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。

专题强化2动量守恒定律的应用[学习目标]1.理解某一方向上的动量守恒(重点)。

2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题(重难点)。

3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题(重难点)。

一、某一方向上的动量守恒若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒。

但若在某一方向上合外力为零，则系统在此方向上动量守恒。

系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m 1v 1x ＋m 2v 2x ＝m 1v 1x ′＋m 2v 2x ′。

例1如图所示，光滑的水平面上，质量为m 物体A 置于质量为M 的斜面体B 上，斜面的倾角为θ，在A 沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A 和B 组成的系统()A ．系统的动量守恒B ．在竖直方向上系统的动量分量守恒C ．在水平方向上系统的动量分量守恒D ．在任何方向上系统的动量分量都不守恒答案C解析由题意知，A 沿斜面由底端冲上顶端的过程中，在竖直方向上A 有向下的加速度，所以A 和B 组成的系统在竖直方向上系统的动量分量不守恒．而A 和B 组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以A 和B 组成的系统，在水平方向上系统的动量分量守恒，故选C 。

拓展延伸若A 刚好到达斜面顶端，且A 、B 具有共同速度，若不计A 、B 间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为()A.m v 0M ＋mB.m v 0cos θM ＋mC.M v 0M ＋mD.M v 0cos θM ＋m答案B解析因为物体A 具有竖直方向的加速度，故系统在竖直方向受到向下的重力和水平面提供的向上的作用力，且此方向合力不为零，故此方向的动量不守恒；但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，A 到达顶端时，A 和斜面体只有水平方向的速度，即m v 0cos θ＝(M ＋m )v ，所以v ＝m v 0cos θM ＋m ，故选B 。

例2如图所示，质量为m ＝1kg 的小物块在距离车底部h ＝20m 高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v 0＝7.5m/s 的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M ＝4kg ，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25m/s ，g 取10m/s 2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是()A ．1m/sB ．3m/sC ．9m/sD ．11m/s答案B解析小物块做平抛运动，下落时间为t ＝2hg＝2s ，小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为v y ＝gt ＝10×2m/s ＝20m/s ，小物块在落到车底前瞬间的速度大小是v ＝25m/s ，根据平行四边形定则可知，小物块水平方向的速度大小为v x ＝v 2－v y 2＝252－202m/s ＝15m/s ，小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有M v 0－m v x ＝(M ＋m )v 共，解得v 共＝3m/s ，故B 正确。

第一章力学§7 动量守恒定律要点归纳：1.系统动量守恒的条件，系统不受外力或所受外力的合力为零。

2.如果合外力不为零，但某一方向的分量为零，则系统总动量在这个方向上的分量是守恒的。

3.动量守恒关系也是矢量表示式，但中学阶段一般只考虑一维情况，故在规定正方向后可转化为代数运算。

4.公式中的各个速度必须相对于同一参照系(一般对地)，并指同一时刻的瞬时速度。

5.动量守恒定律也适用于接近光速运动的微观粒子的相互作用。

例题例1 汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则在拖车停止运动前( )A、汽车和拖车的总动量不变B、汽车和拖车的总动能不变C、汽车和拖车的总动量增加D、汽车和拖车的总动能增加例2 如图所示，在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射的炮弹质量为m，炮车与轨道间摩擦不计。

当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身的出口速度为v0，求炮车后退的速度为多大?例3 停在静水中的船质量为180kg，长12m，船头连有一块长木板且船头紧靠岸边，不计水的阻力和木板跟岸间的摩擦，要使质量为60kg的人能安全地从船尾走到船头并继续从木板走到岸上，木板至少应多长?例4 质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球从图中所示位置无初速沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多少?例5 连同装备质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个装有质量m=0.5kg的氧气的贮气筒，其喷嘴可使氧气以v=50m/s的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出，他要返回时，必须向相反方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸。

设他的耗氧率R是2.5×10-4kg/s，问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少?例6 一质量为m的青蛙蹲在木板AB靠右端E点，木板质量为M，自由地浮在水面上，现青蛙跳起落在木板靠左端的F点，已知EF=l，水对木板的运动阻力可忽略，求在这种情况下，青蛙的最小初始速度v0。