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高一物理动量守恒定律的应用与实验动量守恒定律是描述物体在相互作用中动量守恒的原理。
在本文中，我们将探讨高一物理中动量守恒定律的应用与实验。
一、动量守恒定律的原理动量守恒定律是牛顿力学的基本定律之一，它表明在不受外力作用的封闭系统中，总动量守恒。
对于一个封闭系统，其中的物体之间只发生内力的相互作用，而不受到外力的干扰。
根据动量守恒定律，系统中物体的总动量在相互作用过程中保持不变。
二、动量守恒定律的应用1. 碰撞实验碰撞实验是研究物体间相互作用的重要手段之一。
根据动量守恒定律，对于一个封闭系统，碰撞前后系统的总动量不变。
通过测量碰撞前后物体的质量和速度，可以验证动量守恒定律。
2. 火箭推进原理火箭推进原理依赖于动量守恒定律。
当火箭推进剂喷出高速气体时，推进剂和火箭之间产生相互作用力，推动火箭向前运动。
根据动量守恒定律，推进剂喷出的动量与火箭的动量之和保持不变。
3. 交通事故分析交通事故分析中常常使用动量守恒定律来推断事故发生的原因和过程。
通过分析事故现场的痕迹和车辆的损坏情况，可以根据动量守恒定律推算出事故发生时车辆的速度和方向，进而判断事故责任和事故造成的损失。
三、动量守恒定律的实验1. 弹性碰撞实验弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有发生能量损失的碰撞。
通过实验可验证碰撞前后物体的动量守恒。
实验中可以使用弹簧装置和小球进行碰撞，测量碰撞前后小球的速度和质量，通过计算动量可验证动量守恒定律。
2. 非弹性碰撞实验非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间发生能量损失的碰撞。
实验中可以使用两个小球，其中一个小球处于固定状态，另一个小球以一定的速度撞击。
通过测量撞击前后小球的速度和质量，可以验证能量损失和动量守恒之间的关系。
3. 火箭推进实验火箭推进实验可以通过制作简单的火箭模型来观察动量守恒定律的应用。
通过搭建可移动装置和装载小颗粒的火箭模型，观察火箭推进剂喷出时的运动情况。
通过测量火箭推进剂喷出前后火箭的速度和质量，可以验证动量守恒定律。
动量守恒定律及其应用湖南省绥宁二中 陈铭仁 刘万润（422606）动量守恒定律是自然科学中最基本的原理之一，它为中学阶段解决一些变力作用问题提供了一条有效途径，从而避免了动力学分析所带来的困难。
动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在实际应用中的广泛性，一直处于高考命题考查的重点和热点。
一、动量守恒定律1、内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的动量守恒。
2、数学表达式：（1）p 1+p 2=p 1/+p 2/，即22112211v m v m v m v m '+'=+， （2）Δp=Δp 1+Δp 2=03、动量守恒的条件:⑴系统不受外力或者所受合外力为零；⑵系统所受外力的合力虽不为零，但远小于系统内力，忽略不计。
⑶系统在某一个方向上所受合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程某阶段系统所受合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
二、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法：1、分析题意，明确研究对象。
对于比较复杂的物理过程，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。
2、对各阶段系统内的物体进行受力分析，分清内力和外力。
在受力分析的基础上判断动量是否守恒。
3、明确所研究的过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量，各物体运动的速度均应是相对同一参考系的速度。
4、确定好正方向，建立动量守恒方程求解.三、动量守恒定律的应用实例：1．碰撞：两个物体碰撞时，由于作用时间极短，一般内力远大于外力，所以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种： 如图所示，设光滑水平面上，质量为m 1球A 以速度v 1向质量为m 2的静止小球B （1）弹性碰撞：在整个作用过程中系统的动量和机械能都守恒。
由动量守恒和能量守恒可得：A 、B 的最终速度分别为121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='：。
动量守恒定律及其应用一、基本规律物理情景：质量分别为m 1和m 2的两个物体分别以v 1和v 2的速度运动，m 1追上m 2发生碰撞，碰撞后两个物体的速度分别为v 1/和v 2/. 研究碰撞前后两个物体运动量的关系。
11'1121v m v m F -= 22'2212v m v m F -=根据牛顿第三定律：1221F F -=22112211v m v m v m v m '+'=+--------------动量守恒定律动量守恒定律应用在由几个相互作用的物体组成的系统，即研究对象是“系统”。
动量守恒定律的表达式是矢量式。
对于两个物体，相互作用前后在同一直线上，动量守恒定律的一般表达式为：，即p 1+p 2=p 1/+p 2/、Δp 1+Δp 2=0、Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-=动量守恒定律成立的条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上不受外力或者所受的外力分量之和为零，则该方向上分动量守恒。
④全过程的某一阶段符合以上条件之一，则该阶段动量守恒。
动量守恒定律的/ /12还常应用于碰撞、爆炸、反冲等类问题，碰撞、爆炸类问题的共同特点是：物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，相互作用的内力远大于系统所受的外力，此时外力的影响可以忽略不计，可以应用动量守恒定律。
喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例，在反冲现象的问题中，系统的动量守恒。
二、应用例1：如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。
两球质量关系为m B=2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为 6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s。
则（）（A）左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5（B）左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10（C）右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5（D）右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10思路：根据所设定的正方向及A、B两球的碰前动量，可确定A球位置。
《动量守恒定律及其应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解动量守恒定律的内容和表达式。
（2）能运用动量守恒定律分析和解决简单的相互作用问题。
2、过程与方法目标（1）通过实验探究和理论推导，培养学生的科学探究能力和逻辑思维能力。
（2）经历动量守恒定律的应用过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对动量守恒定律的学习，使学生感受物理规律的简洁美和普遍适用性。
（2）培养学生的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点（1）动量守恒定律的内容和表达式。
（2）动量守恒定律的适用条件。
2、教学难点（1）动量守恒定律的推导过程。
（2）动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用。
三、教学方法1、讲授法：讲解动量守恒定律的基本概念和原理。
2、实验法：通过实验演示，让学生直观地感受动量守恒的现象。
3、讨论法：组织学生讨论问题，培养学生的思维能力和合作精神。
4、练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
四、教学过程1、导入新课通过播放一段碰撞的视频，如台球的碰撞、两车相撞等，引导学生观察碰撞前后物体的运动状态变化，提出问题：在碰撞过程中，有没有什么物理量是保持不变的呢？从而引出本节课的主题——动量守恒定律。
2、新课讲授（1）动量的概念回顾上节课所学的动量的定义：物体的质量与速度的乘积叫做动量，用符号p 表示，p ＝mv。
强调动量是矢量，其方向与速度的方向相同。
（2）动量守恒定律的推导以两个相互作用的小球为例，假设它们在光滑水平面上做直线运动，质量分别为 m1 和 m2，速度分别为 v1 和 v2 ，碰撞后速度分别变为 v1' 和 v2' 。
根据牛顿第二定律，对于小球 1，有 F1 ＝ m1a1 ，其中 F1 是小球 2 对小球 1 的作用力，a1 是小球 1 的加速度。
根据运动学公式，a1 ＝（v1' v1) ／ t ，其中 t 是碰撞作用的时间。
物理理解动量守恒定律及其应用动量守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它能够帮助我们解释许多自然界现象，也能够应用于各种实际情况中。
本文将介绍动量守恒定律的基本概念、公式以及其在不同场景下的应用。
一、动量守恒定律的基本概念动量是物体运动的一个重要物理量，它的大小与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指的是，在没有外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。
动量守恒定律可以用以下公式来表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是它们的初始速度，v1'和v2'是它们的最终速度。
二、动量守恒定律的应用1. 弹性碰撞在弹性碰撞中，物体之间没有能量损失。
根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
因此，我们可以利用动量守恒定律来解决弹性碰撞问题。
例如，当一个球以一定的速度撞击另一个静止的球时，可以通过动量守恒定律计算出两个球的最终速度。
2. 爆炸在爆炸过程中，物体由于内部能量释放而迅速分离。
由于没有外力的作用，根据动量守恒定律，系统的总动量在爆炸过程中保持不变。
我们可以利用动量守恒定律来计算碎片在爆炸中的速度和方向。
3. 荷枪实验荷枪实验是研究物体间相互作用力的实验之一。
在荷枪实验中，一个质量较大的物体以一定的速度撞击另一个质量较小的物体，并通过观察两个物体的反弹情况来研究它们之间的力。
根据动量守恒定律，我们可以推断出相互作用力的大小和方向。
4. 双轨道实验双轨道实验是研究动量守恒定律的一种经典实验。
在双轨道实验中，两个小车在两条平行轨道上运动，当它们发生碰撞时，会发生动量的转移。
根据动量守恒定律，我们可以通过测量小车的速度和质量，计算出碰撞前后系统的总动量是否守恒。
三、结论动量守恒定律是物理学中的重要定律，它能够帮助我们解释和预测各种物体间碰撞、爆炸等情况下的运动状态。
通过运用动量守恒定律，我们可以计算出系统中物体的速度和方向，研究相互作用力的大小和方向。
动量守恒定律的应用引言：物理学中的动量守恒定律是一项重要的定律，它描述了一个封闭系统中，总动量保持不变的原理。
这个定律可以应用于各种不同的领域，包括机械力学、流体力学、电磁力学等等。
本文将探讨动量守恒定律的应用，并举例说明其在实际生活中的重要性。
一、动量守恒定律的基本原理动量是一个物体的质量和速度的乘积，通常用p表示。
根据牛顿第二定律，物体的动量变化率等于受到的合外力。
而根据动量守恒定律，一个封闭系统中，总动量保持不变。
即使在发生碰撞或相互作用时，系统的总动量仍然是恒定的。
二、碰撞中的动量守恒定律应用碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。
考虑完全弹性碰撞的情况，其中两个物体发生碰撞后，没有能量的损失。
根据动量守恒定律，我们可以根据碰撞前后的动量来计算物体的速度和方向的变化。
举个例子，假设有两个相同质量的小球，一个以V速度向右运动，另一个静止。
当它们碰撞后，由于动量守恒定律，第一个小球停止运动，而另一个小球获得了相同速度。
三、火箭运行中的动量守恒定律应用动量守恒定律也可以应用于火箭发射中。
当火箭以一定速度释放燃料时，根据牛顿第三定律，火箭会获得相等大小的反冲力。
根据动量守恒定律，反冲力和燃料释放速度乘以质量的乘积等于火箭的质量乘以速度的变化。
通过合理设计火箭燃料的释放速度和质量，可以实现火箭的高速运行。
四、汽车碰撞中的动量守恒定律应用动量守恒定律在交通事故中也发挥重要作用。
当两辆汽车发生碰撞时，根据动量守恒定律，碰撞前后两车的总动量不变。
因此，如果一辆汽车以较高速度与另一辆汽车发生碰撞，由于动量的守恒，碰撞后的动量将会增加，可能会导致更严重的事故。
这就解释了为什么制动距离较长的车辆更容易造成安全事故。
结论：动量守恒定律是物理学中的重要定律，它在各个领域都有广泛的应用。
无论是碰撞、火箭发射还是交通事故，动量守恒定律都发挥着重要作用。
通过研究动量守恒定律，我们可以更好地理解物体运动的规律，并且在实际生活中能够做出更加明智的决策，以提高安全性和效率。
动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中的基本定律之一。
它描述了在没有外力作用时，物体的总动量保持不变。
动量守恒定律在许多领域中有着广泛的应用，本文将重点探讨在机械和碰撞问题中的应用。
一、机械问题中的动量守恒在机械问题中，动量守恒定律用于描述物体在受到外力作用下的运动状态。
根据动量守恒定律，物体的总动量在相互作用过程中保持不变。
例如，考虑一个人推一个重物的情况。
当人用力推动重物时，人和重物之间会发生相互作用。
根据动量守恒定律，人和重物的总动量在推动过程中保持不变。
即人的动量减小，而重物的动量增大，总动量保持不变。
二、碰撞问题中的动量守恒碰撞是动量守恒定律应用最广泛的领域之一。
在碰撞问题中，动量守恒定律用于分析物体碰撞前后的运动状态。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。
在弹性碰撞中，物体碰撞前后的总动能保持不变，而在非弹性碰撞中，物体碰撞前后的总动能会发生改变。
以弹性碰撞为例，考虑两个相互碰撞的小球。
在碰撞前，两个小球分别有着不同的质量和速度。
根据动量守恒定律，碰撞过程中两个小球的总动量保持不变。
根据质量和速度的关系，可以利用动量守恒定律求解碰撞后小球的速度。
假设两个小球分别为m1和m2，碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度为v1'和v2'，则有：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'利用以上方程，可以计算出碰撞后小球的速度，从而揭示碰撞过程中的物体运动规律。
三、其他领域的动量守恒定律应用除了在机械和碰撞问题中的应用，动量守恒定律还可以应用于其他许多领域。
在物理学中，动量守恒定律用于解释光的反射和折射现象。
根据动量守恒定律，光束在发生反射或折射时，入射光的动量等于反射或折射光的动量。
在工程学中，动量守恒定律被应用于设计和分析流体力学中的管道和喷嘴等设备。
通过运用动量守恒定律，可以优化管道和喷嘴的设计，提高流体的传递效率。
总结：动量守恒定律是物理学中的重要定律之一，对于描述物体的运动状态和相互作用过程具有重要的意义。
动量守恒定律及应用引言：动量守恒定律是物理学中的基本原理之一，它描述了物体在相互作用过程中动量的守恒。
本文将介绍动量守恒定律的基本原理和应用，并探讨其在实际生活中的重要性。
一、动量守恒定律的基本原理动量守恒定律是基于牛顿第二定律和牛顿第三定律发展起来的。
根据牛顿第二定律，物体所受合外力等于其质量与加速度的乘积，即 F = ma。
而根据牛顿第三定律，物体间的相互作用力具有相等且相反的特性。
基于以上两个定律，我们可以得出动量守恒定律的表达式：在一个孤立系统中，如果没有外力作用，则系统总动量守恒，即∑mi * vi = ∑mf *vf，其中mi和vi分别表示初始时刻物体的质量和速度，mf和vf 表示最终时刻物体的质量和速度。
二、动量守恒定律的应用1. 碰撞问题动量守恒定律在碰撞问题中有着广泛的应用。
无论是完全弹性碰撞还是非完全弹性碰撞，都可以通过动量守恒定律来求解。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量总和保持不变，但动能可以转化；而在非完全弹性碰撞中，除了动量总和守恒外，动能还会发生损失。
2. 火箭推进原理火箭推进原理也是动量守恒定律的应用之一。
火箭通过喷射燃料气体产生动量，由于气体的质量很小，喷射速度较大，因此动量的改变可以达到较大的数值，从而推动火箭。
3. 交通事故分析交通事故中的动量守恒定律可以用于分析碰撞力的大小以及事故发生后车辆的速度变化。
通过研究车辆的质量和速度，可以帮助调查人员还原事故过程并查明责任。
三、动量守恒定律在实际生活中的重要性动量守恒定律不仅在物理学研究中有重要意义，也在我们的日常生活中发挥了重要作用。
1. 运动防护在进行各种运动时，了解动量守恒定律可以帮助我们做好自我防护。
例如，在滑雪运动中，如果遇到碰撞，通过合理控制自己的速度和方向，可以减少事故的发生。
2. 交通安全在道路交通中，了解动量守恒定律可以帮助我们更好地理解碰撞的力量。
这可以提醒我们保持安全距离，正确操作车辆，从而减少交通事故的发生。
动量守恒定律及其应用知识点一系统内力和外力1.系统：相互作用的组成的一个整体.2.内力：系统物体间的相互作用力.3.外力：系统的物体对系统的物体的作用力.答案：1.两个或多个物体 2.内部 3.以外以内知识点二动量守恒定律1.内容：如果一个系统，或者为0，这个系统的总动量.2.成立条件(具备下列条件之一)(1)系统.(2)系统所受外力的矢量和为.3.表达式(1)p＝p′含义：系统相互作用前总动量p等于总动量p′.(2)Δp1＝－Δp2含义：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量、.(3)Δp＝0含义：系统为零.(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′含义：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于.答案：1.不受外力所受外力的矢量和保持不变 2.(1)不受外力(2)0 3.(1)相互作用后(2)大小相等方向相反(3)总动量增量(4)作用后的动量之和考点对动量守恒条件的理解1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多.3.系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒.[典例1](多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑.当弹簧突然释放后，则( )A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒[解析] 要判断A、B组成的系统动量是否守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力，看合外力之和是否为零，或者内力是否远远大于合外力.[答案] BCD[变式1]如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱.关于上述过程，下列说法中正确的是( )A.男孩与木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案：C 解析：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，那么这个系统的总动量保持不变.选项A中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反.故选C.考点对动量守恒定律的理解和应用1.矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的情况，应选取统一的正方向.凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负.若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得的结果的正负，判定未知量的方向.2.瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定.列方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和.不同时刻的动量不能相加.3.相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，所以应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度.一般以地面为参考系.4.系统性：研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体.5.普适性：它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.考向1 动量守恒定律的基本应用[典例2] 人和冰车的总质量为m 总，另有一质量为m 的木球，m 总∶m ＝31∶2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v (相对于地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦.设球与挡板碰撞时无机械能损失，人接住球后再以同样的速度v (相对于地面)将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才不再能接到球.[解析] 人在接球和推球的过程中均满足动量守恒的条件，以推球的方向为正方向 第一次推球，0＝mv －m 总v 1，v 1＝mvm 总(人后退速度) 球碰挡板后速度变为－v ，又被以v 1后退的人接到 －m 总v 1－mv ＝－(m 总＋m )v ′1 人接球后后退速度为v ′1＝2mvm 总＋m第二次推球，－(m 总＋m )v ′1＝mv －m 总v 2v 2＝3mv m 总第二次接球，－m 总v 2－mv ＝－(m 总＋m )v ′2 人第二次接球后后退速度v ′2＝4mvm 总＋m第三次推球，－(m 总＋m )v ′2＝mv －m 总v 3v 3＝5mv m 总第三次接球，－m 总v 3－mv ＝－(m 总＋m )v ′3 人第三次接球后后退速度v ′3＝6mvm 总＋m综上所述，人第n 次推球后，后退速度为v n ＝（2n －1）mvm 总，球碰挡板后又以此速度滑向人，若人不再能接球，必须有v n ≥v ，即（2n －1）mv m 总≥v得出n ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 总m 2，即n ≥12⎝⎛⎭⎪⎫1＋312＝8.25所以人推9次后将不再接到球. [答案] 9次考向2 应用动量守恒定律解决人船模型问题[典例3] 如图所示，物体A 和B 质量分别为m 2和m 1，其水平直角边长分别为a 和b .A 、B 之间存在摩擦，B 与水平地面无摩擦.可视为质点的m 2与地面间的高度差为h ，当A 由B 顶端从静止开始滑到B 的底端时.(1)B 的水平位移是多少？(2)m 2滑到斜面底端时速度为v 2，此时m 1的速度为v 1.则在m 2下滑过程中，m 2损失的机械能为多少？[解析] (1)设向右为正方向，下滑过程中A 的速度为－v 2，B 的速度为v 1，对A 和B 组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒，则每时每刻都有m 1v 1－m 2v 2＝0， 则有m 1x 1－m 2x 2＝0， 由题意可知x 1＋x 2＝b －a ， 联立可得x 1＝m 2（b －a ）m 1＋m 2.(2)根据能量守恒定律，m 2损失的机械能为m 2gh －12m 2v 22－12m 1v 21.[答案] (1)m 2（b －a ）m 1＋m 2 (2)m 2gh －12m 2v 22－12m 1v 21考点 碰撞现象的特点和规律1.弹性碰撞的规律两物体发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.假设质量为m 1的物体，以速度v 1与原来静止的质量为m 2的物体发生弹性正碰，碰撞后它们的速度分别为v ′1和v ′2.根据动量守恒定律得m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2根据机械能守恒定律得12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22解得v ′1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1 ①，v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1 ② 结论：(1)当m 1＝m 2时，即两物体的质量相等时，由①②两式得v ′1＝0，v ′2＝v 1，即两者的速度互换.(2)当m 1≫m 2时，即第一个物体的质量比第二个物体的质量大得多时，m 1－m 2≈m 1，m 1＋m 2≈m 1，由①②两式得v ′1＝v 1，v ′2＝2v 1.(3)当m 1≪m 2时，即第一个物体的质量比第二个物体的质量小得多时，m 1－m 2≈－m 2，m 1＋m 2≈m 2，2m 1m 1＋m 2≈0，由①②两式得v ′1＝－v 1，v ′2＝0.2.完全非弹性碰撞的规律设质量分别为m 1、m 2的两物体碰撞前的速度分别为v 1、0，碰撞后的共同速度为v ′，则系统的动量和能量具有如下关系.动量关系：m 1v 1＝(m 1＋m 2)v ′能量关系：12m 1v 21＝12(m 1＋m 2)v ′2＋ΔE ，ΔE 为碰撞过程中损失的动能.考向1 动量守恒与弹性碰撞[典例4] (2015·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间.A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态.现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.[解析] A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒.设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv 0＝mv A 1＋Mv C 1 ①12mv 20＝12mv 2A 1＋12Mv 2C 1 ② 联立①②式得v A 1＝m －M m ＋Mv 0 ③v C 1＝2m m ＋Mv 0 ④如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况.第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞.设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v 0⑤ 根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有v A 2≤v C 1 ⑥联立④⑤⑥式得m 2＋4mM －M 2≥0 ⑦ 解得m ≥(5－2)M ⑧ 另一个解m ≤－(5＋2)M 舍去所以，m 和M 应满足的条件为(5－2)M ≤m <M . ⑨ [答案] (5－2)M ≤m <M考向2 动量守恒与非弹性碰撞[典例5] 如图所示，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平.从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：(1)两球a 、b 的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比.[解析] (1)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得m 2gL ＝12m 2v 2①式中g 是重力加速度的大小.设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v ′，以向左为正.由动量守恒定律得m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 12(m 1＋m 2)v ′2＝(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)③ 联立①②③式得m 1m 2＝11－cos θ－1④ 代入题给数据得m 1m 2＝2－1.⑤ (2)两球在碰撞过程中的机械能损失是Q ＝m 2gL －(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)⑥联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能E k E k ＝12m 2v 2之比为Q E k ＝1－m 1＋m 2m 2(1－cos θ)⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得Q E k ＝1－22.⑧[答案] (1)2－1 (2)1－2 2考点动量与能量的综合应用1.解决动力学问题的三个基本观点(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律).(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处.特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性.考向1 动量守恒定律与运动学的综合应用[典例6]如图所示，两个弹性小球a和b的质量分别为m a、m b.a球原来静止在离地高度H ＝2.4 m 的P点，b球原来静止在离地高度h＝1.6 m 的Q点.先静止释放a球，在a球即将碰到b球时同样静止释放b球，两球碰撞时间极短，碰后在同一竖直线运动，已知m b＝3m a，重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略小球大小、空气阻力及碰撞中的动能损失，且小球落地后不再跳起.求：(1)a球即将碰到b球时的速度大小；(2)b球与a球先后落地的时间差.[解析] (1)设a球下落至即将碰到b球的位置时，有v2＝2g(H－h)代入数据解得a 球即将碰到b 球时速度v ＝4 m/s.(2)a 球与b 球碰撞过程动量守恒(取向下方向为正方向)，得m a v ＝m a v a ＋m b v b碰撞过程没有动能损失，得 12m a v 2＝12m a v 2a ＋12m b v 2b 将m b ＝3m a 和其余数据代入解得碰后a 球和b 球的速度分别为v a ＝－2 m/s(方向向上) v b ＝2 m/s(方向向下)碰后b 球做竖直下抛运动，经时间t 落地，有h ＝v b t ＋12gt 2碰后a 球做竖直上抛运动，运动时间比b 球多Δt ，有h ＝v a (t ＋Δt )＋12g (t ＋Δt )2代入数据解得两球先后落地的时间差 Δt ＝0.4 s.[答案] (1)4 m/s (2)0.4 s考向2 动量守恒定律与动量定理的综合应用[典例7] 如图所示，质量m 1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L ＝15 m ，现有质量m 2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0＝2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.求：(1)物块在车面上滑行的时间t ；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0′不超过多少？[解析] (1)设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m 2v 0＝(m 1＋m 2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为F f ，对物块应用动量定理有 －F f t ＝m 2v －m 2v 0 ② 其中F f ＝μm 2g ③联立以上三式解得t ＝m 1v 0μ（m 1＋m 2）g代入数据得t ＝0.3×20.5×（0.3＋0.2）×10s ＝0.24 s. ④(2)要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v ′，则有m 2v ′0＝(m 1＋m 2)v ′ ⑤由功能关系有12m 2v ′20＝12(m 1＋m 2)v ′2＋μm 2gL ⑥ 代入数据解得v ′0＝510 m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v ′0不能超过510 m/s. [答案] (1)0.24 s (2)510 m/s考向3 动量与能量的综合应用[典例8] 光滑水平面上放着质量m A ＝1 kg 的物块A 与质量m B ＝2 kg 的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E p ＝49 J.在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示.放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R ＝0.5 m ，B 恰能到达最高点C .取g ＝10 m/s 2，求：(1)绳拉断后瞬间B 的速度v B 的大小； (2)绳拉断的过程中绳对B 的冲量I 的大小； (3)绳拉断的过程中绳对A 所做的功W .[解析] (1)设B 在绳被拉断后瞬间的速度为v B ，到达C 点时的速度为v C ，有m B g ＝m B v 2CR12m B v 2B ＝12m B v 2C ＋2m B gR 代入数据得v B ＝5 m/s.(2)设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1，取水平向右为正方向，有E p ＝12m B v 21I ＝m B v B －m B v 1代入数据得I ＝－4 N·s，其大小为4 N·s.(3)设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有m B v 1＝m B v B ＋m A v AW ＝12m A v 2A 代入数据得W ＝8 J.[答案] (1)5 m/s (2)4 N·s(3)8 J专项精练1.[动量守恒、机械能守恒的判断]粗糙的水平地面上放着一个木块，一颗子弹水平地射进木块后停留在木块中，带动木块一起滑行一段距离，在这个过程中，子弹和木块组成的系统( )A.动量和机械能都守恒B.动量和机械能都不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒答案：B 解析：子弹射入木块的过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒；它们一起在粗糙水平地面上滑行的过程中动量和机械能均不守恒，故选B.2.[动量守恒与碰撞]如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动.滑块A 的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左.两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止，B向右运动D.A向左运动，B向右运动答案：D 解析：选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2mv0，B的动量p B＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意.3.[动量守恒与碰撞](多选)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kg·m/s，B球的动量是7 kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B 两球的动量可能值分别是( )A.6 kg·m/s,6 kg·m/sB.3 kg·m/s,9 kg·m/sC.－2 kg·m/s,14 kg·m/sD.－5 kg·m/s,15 kg·m/s答案：BC 解析：两球组成的系统动量守恒.A球减少的动量等于B球增加的动量，故D 错.虽然碰撞前后的总动量相等，但A球的动量不可能沿原方向增加，故A错.选B、C.4.[动量守恒定律的应用]质量为m1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其xt图象如图所示，则( )- 11 -A.此碰撞一定为弹性碰撞B.被碰物体的质量为2 kgC.碰后两物体速度相同D.此过程有机械能损失答案：A 解析：位移—时间图象的斜率表示物体的速度，由图象求出碰撞前后的速度分别为：v 1＝4 m/s ，v 2＝0，v ′1＝－2 m/s ，v ′2＝2 m/s ；由动量守恒定律有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2，得m 2＝3 kg ；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8 J ，机械能无损失，因此是弹性碰撞.B 、C 、D 错误，A 正确.5.[动量守恒定律与动能定理的综合]如图所示，滑块A 、B 质量均为m ＝2 kg ，滑块A 光滑，滑块B 与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，B 与右侧墙壁的距离为L ＝ 1.75 m.开始时B 静止，A 以速度v 0＝4 m/s 向右滑向B ，A 与B 第一次碰撞过程中无能量损失，B 与墙碰撞时间极短且碰后以原速率弹回，若A 与B 第二次碰后粘在一起，则滑块A 、B 共同的速度大小为()A.0.5 m/sB.1.5 m/sC.2.5 m/sD.3.5 m/s答案：B 解析：由题意可知，滑块A 、B 碰撞后发生速度交换，即v B 1＝v 0.随后滑块B 做匀减速直线运动，加速度大小为a ＝μg ＝1 m/s 2.滑块B 与墙壁发生碰撞，只是改变了滑块的运动方向，匀减速运动的加速度大小不变，设滑块B 第二次与A 碰撞时的速度为v B 2.由动能定理得，－2μmgL ＝12mv 2B 2－12mv 2B 1，解得v B 2＝3 m/s.滑块A 与B 第二次碰后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得，mv B 2＝2mv ，解得v ＝1.5 m/s.。
