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绪论一、是非题1.1材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（）1.2内力只能是力。
（）1.3若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（）1.4截面法是分析应力的基本方法。
（）二、选择题1.5构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）A.在外力作用下构件抵抗变形的能力B.在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C.在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A.应力B.应变C.材料的弹性常数D.位移1.7下列结论中正确的是（）A.内力是应力的代数和B.应力是内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力参考答案：1.1 V 1.2 X 1.3 V 1.4 X 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压、选择题1.等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A,质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)q = -gA；(B)杆内最大轴力F zmax =ql ；(C)杆内各横截面上的轴力F N = P ~~；——2(D)杆内各横截面上的轴力F N =0。
2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式c -F N A适用于以下哪一种情况(A)只适用于二＜c p; (B)只适用于二w ：二e;(C)只适用于二w二s ；(D)在试样拉断前都适用。
3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P,如图示。
点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为［二］。
试问：当:-角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0’ ；(B) 30’ ；(C) 45」; (D) 60」。
4.桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动。
杆1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为［二］(拉和压相同)。
求载荷F的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？(A)(C)［匚］A ;5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，夕卜径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?(A)外径和壁厚都增大； (B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。
材料力学重庆大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.变形固体的基本假设是（）。
A:连续、均匀性假设和线性弹性假设； B:线性弹性假设和小变形假设； C:连续、均匀性假设和各向同性假设； D:各向同性假设、小变形假设和线性弹性假设。
答案:C2.要使构件安全、正常地工作，必须满足（）。
A:稳定性要求 B:强度要求、刚度要求、稳定性要求 C:强度要求 D:强度要求和稳定性要求答案:B第二章测试1.应力是指截面上每点处单位面积内的分布内力，即内力集度。
（）A:错 B:对答案:B2.构件中不同点处的线应变及切应变一般是不同的，而且线应变与正应力相对应，切应变与切应力相对应。
（）A:错 B:对答案:B3.等直杆发生拉（压）变形时，横截面上各点既有正应力，又有切应力。
（）A:错 B:对答案:A4.等直杆受力如图，该杆的轴力最大值为（）。
A:2kN B:4kN C:5kN D:3kN 答案:D5.等直杆受力如图，其上端截面的轴力为（）。
A:F+ql B:-F+ql C:F D:ql答案:B第三章测试1.等直杆受力如图，该杆的扭矩最大值为（）。
A:6kN.m B:2kN.m C:4kN.m D:8kN.m答案:C2.等截面圆轴配置四个皮带轮，各轮传递的力偶的力偶矩如图所示。
从抗扭的角度如何改变四个轮之间的相对位置，轴的受力最合理的是（）。
A:将B轮与C轮对调 B:将B轮与D轮对调, 然后再将B轮与C轮对调 C:将C轮与D轮对调 D:将B轮与D轮对调答案:C3.内外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内圆周上各点的切应力为（）。
A:τ B:零C:ατ D:答案:C4.一圆轴用普通碳素钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度拟采用的合理措施是（）A:用铸铁代替 B:改为优质合金钢 C:减少轴的长度 D:增大轴的直径答案:D5.下述结论中，正确的是（）A:若物体内各点的应变均为零, 则物体无位移 B:应变分为线应变和切应变, 其量纲为长度 C:若物体的各部分均无变形, 则物体内各点的应变为零 D:受拉杆件全杆的轴向伸长，标志着杆件内各点的变形程度答案:C第四章测试1.悬臂梁受力如图，以下说法正确的是（）。
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。
解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。
解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。
解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。
解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。
8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。
8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。
重庆大学材料力学答案题图所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图解：(1) 计算杆的轴力 (2) 计算横截面的面积 (3) 计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力 (3) 计算斜截面上的应力(4) m ax τ发生的截面 ∵0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：22πα=， ο454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）题图所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形mm 2.010010002004001000101111=⨯⨯⨯⨯==∆EA l N l （伸长）mm 4.05010002004001000102222-=⨯⨯⨯⨯-==∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)题图所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
重庆大学材料力学答案2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积21mm 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯==σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯=στ (4) m ax τ发生的截面 ∵0)2c o s (==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qx qa x F -=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =m ax N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
重庆大学846材料力学一考研资料（最新资料）
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练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是 ）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。
（是 ）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
重庆大学材料力学答案 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】重庆大学材料力学答案2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面的面积(3) 计算正应力(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力(3) 计算斜截面上的应力(4) m ax τ发生的截面∵ 0)2cos(==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
试计算杆AC 的轴向变形Δl 。
题图2.17解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图kN 101==P N （拉）kN 102-=-=P N （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形mm 2.010010002004001000101111=⨯⨯⨯⨯==∆EA l N l （伸长） mm 4.05010002004001000102222-=⨯⨯⨯⨯-==∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。
( a) (b)题图2.20(a) 解：(1) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0=∑X ，P N =2 ( 拉 )0=∑Y ，01=N (2) 计算各杆的变形(3) 计算A 点位移以切线代弧线，A 点的位移为：(b) 解：(1) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得 0=∑X ，P N21= ( 拉 ) 0=∑Y ，P N-=2 ( 压 ) (2) 计算各杆的变形EAPa EA a P EA l N l 222111=⨯==∆ ( 伸长 ) EAPa EA a P EA l N l =⨯==∆222 ( 缩短 ) (3) 计算A 点位移以切线代弧线，A 点的位移为：[注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。
②计算位移的关键是以切线代弧线。
)2.15 如题图2.15所示桁架，α =30°，在A 点受载荷P = 350kN ，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa 160][=t σ，许用压应力MPa 100][=c σ。
试为两根杆选择型钢号码。
题图2.15解：(1) 计算杆的轴力以A 点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得0=∑X ，0cos cos 12=-ααN N0=∑Y ，0sin sin 21=-+P N N αα∴ kN 3501==P N (拉)kN 35012==N N (压)(2) 计算横截面的面积 根据强度条件：][max σσ≤=A N ，有 211mm 5.21871601000350][2=⨯=≥t N A σ，21m m 75.1093≥A (3) 选择型钢通过查表，杆AB 为No.10槽钢，杆BC 为No.20a 工字钢。
(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25 题图2.25所示结构，AB 为刚体，载荷P 可在其上任意移动。
试求使CD 杆重量最轻时，夹角α应取何值？题图2.25解：(1) 计算杆的轴力载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB 为研究对象0=∑A M ， 02sin =⋅-⋅l P l N CD α(2) 计算杆CD 横截面的面积设杆CD 的许用应力为][σ，由强度条件，有(3) 计算夹角α设杆CD 的密度为ρ，则它的重量为从上式可知，当 45=α时，杆CD 的重量W 最小。
（注：本题需要注意的是：①载荷P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；② 杆的重量最轻，即体积最小。
）2.34 题图2.34所示结构，AB 为刚性梁，1杆横截面面积A 1=1cm 2，2杆A 2=2cm 2，a=1m ，两杆的长度相同，E =200GPa ，许用应力[σt ]=160MPa ，[σb ]=100MPa ，试确定许可载荷[P ]。
题图2.34解：(1) 计算杆的轴力以刚性杆AB 为研究对象，如下图所示。
0=∑A M ， 03221=⋅-⋅+⋅a P a N a N即：P N N 3221=+ (1)该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
(2) 变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2Δl 1 =Δl 2 (2)(3) 计算杆的变形由胡克定理，有 111EA a N l =∆； 222EA a N l =∆ 代入式(2)得：即：22112A N A N = (3) (4) 计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3)，解得：112134N A A A P +=(4) 或 222164N A A A P += (5) (5) 计算许可载荷如果由许用压应力[σb ]决定许可载荷，有：如果由许用拉应力[σt ]决定许可载荷，有：比较两个许可载荷，取较小的值，即（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。
）2.42 题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a =70GPa ，αa =21.6×10-6 ℃-1)；对角线是钢丝(E s =70GPa ，αs =21.6×10-6 ℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。
若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。
题图2.42解：(1) 利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，(2) 计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0=∑X ，045cos =-a s N N即： a s N N 2= ①(3) 变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为： a s l l ∆=∆2 ②钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A ))(22AE l N l T A E l N l T l s s s s s s s s s s +∆=+∆=∆αα ③ 铝杆的伸长量为： )2(41AE l N l T A E l N l T l a a a a a a a a a a -∆=-∆=∆αα ④ 由①②③④式，可解得：(4) 计算钢丝的应力3.8题图3.8所示夹剪，销钉B 的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力u τ=200Mpa ，销钉的安全系数n=4，试求在C 处能剪断多大直径的钢丝。
解：设B,C 两点受力分别为1F , 2F 。
剪切许用应力为：[]u nττ==50Mpa 对B 点，有力矩和为零可知：B M ∑=0，即：1F =4P由力平衡知：1F +P=2F∴2F =541F 其中：2F =[]τ⋅A=12.52d π故： 1F =102d π又由强度要求可知：u τ≤11F A 即： d ≤114u F πτ3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm ，其剪切强度极限b τ=370Mpa ，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.解：设安全销承受的最大力为，则：F = b τ ⨯214d π那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = F ⋅D其中b τ=370Mpa ，b=5mm ，D=20mm ，代入数据得：力偶矩 m=145.2N m ⋅4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z 的惯性矩z I 。
解：（1）对I 部分：1z I =38002012⨯4mm I z I =1z I +2a A=38002012⨯+220502⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯20⨯804mm =287.574cm 对II 部分：2z I =32012012⨯4mm II z I =2z I +2a A=32012012⨯+212020522⎛⎫+- ⎪⎝⎭⨯20⨯1204mm =476.114cm 所以: z I =I z I +II z I =763.734cm(2)对完整的矩形：1z I =312bh =312020012⨯=80004cm 对两个圆：II z I =24264D a A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=242240502064ππ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=653.124cm所以：z I =1z I -IIz I =7346.884cm 4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r ，厚度为t （r ≥t ）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I =3r t π，对圆心的极惯性矩p I = 23r t π。
解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：I = ()44164D π-α 其中α=d D 所以：I = ()44221642r t r t r t π⎡⎤-⎛⎫⨯+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()2282864r t rt π⨯+⨯r ≥ t∴ I = 28864r rt π⨯⨯=3r t π(2) 由一知：极惯性矩p I = 2 I = 23r t π5.7 (1) 用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向;(2) 做图示各杆的扭矩图解：（1）1m =2m =-2kN m ⋅，3m =3kN m ⋅（2）1T =-20kN m ⋅，2T =-10kN m ⋅，3T =20kN m ⋅5.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。
