规则刚体转动惯量的初等计算方法

刚体转动惯量计算公式刚体转动惯量这玩意儿，在物理学里可是个挺重要的概念。

咱们先来瞧瞧啥是刚体转动惯量。

简单说，刚体转动惯量就是衡量刚体转动时惯性大小的一个物理量。

想象一下，你转一个大圆盘和转一个小圆盘，是不是感觉转大圆盘更费劲？这就是因为大圆盘的转动惯量大呀！那刚体转动惯量咋算呢？这就有个计算公式啦。

对于一个绕定轴转动的刚体，其转动惯量 I 等于各个质量元的质量乘以它到转轴距离的平方的总和。

用数学式子表示就是：I = ΣΔmiri² 。

比如说，有一个均匀的细棒，长度为 L ，质量为 M ，绕通过一端且垂直于棒的轴转动。

那这时候转动惯量 I 就等于 1/3 ML²。

我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这转动惯量到底有啥用啊？”我笑着给他举了个例子。

我说：“你看啊，咱们骑自行车，车轮就是个刚体。

如果车轮的转动惯量大，那你起步的时候是不是就得费更大的劲儿？但是一旦转动起来，保持转动就相对容易些。

这就好比一个大胖子跑步，一开始跑起来难，但跑起来后惯性大，停下来也不容易。

”这小家伙听完，眼睛一下子亮了，好像明白了点什么。

再比如说一个圆环，质量为 M ，半径为 R ，绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动，转动惯量就是 MR²。

还有那种质量分布不均匀的情况，就得把刚体分成很多小块，分别计算每一小块的转动惯量，然后再加起来。

这就有点像咱们做拼图，一块一块拼出最终的结果。

在实际生活中，转动惯量的应用可多啦。

像工厂里的大型机器轮子，设计的时候就得考虑转动惯量，不然运转起来可就麻烦喽。

总之，刚体转动惯量计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多结合实际例子想想，就能慢慢搞清楚啦。

就像解一道难题，一开始觉得难，多尝试几次，说不定就豁然开朗啦！希望大家都能把这个知识点掌握好，在物理学的世界里畅游无阻！。

刚体转动与转动惯量计算刚体转动是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在空间中绕某个轴旋转的运动。

而转动惯量则是衡量物体对转动运动的惯性大小的物理量。

在本文中，我们将探讨刚体转动以及转动惯量的计算方法。

一、刚体转动的基本概念刚体是指其内部各点之间的相对位置保持不变的物体。

当一个刚体绕某个轴旋转时，我们可以将其看作由无数个质点组成的系统。

每个质点围绕轴线作圆周运动，但由于刚体是刚性的，各个质点的圆周运动是同步的，因此整个刚体呈现出旋转的状态。

在刚体转动中，我们常用到角度、角速度和角加速度等概念。

角度表示刚体绕轴线旋转的程度，通常用弧度制来表示。

角速度表示单位时间内刚体旋转的角度变化量，用符号ω表示。

角加速度则表示单位时间内角速度的变化量，用符号α表示。

二、转动惯量的概念转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量。

它与物体的质量分布和轴线的位置有关。

对于一个质量分布均匀的物体，其转动惯量可以通过以下公式计算：I = ∫r^2 dm其中，I表示转动惯量，r表示质点与轴线的距离，dm表示质点的质量元素。

对于一个质量分布不均匀的物体，我们需要将其分割成无数个质点，然后对每个质点的转动惯量进行求和，才能得到整个物体的转动惯量。

三、转动惯量的计算方法在实际计算转动惯量时，我们常用到一些常见的几何体的转动惯量公式。

以下是一些常见几何体的转动惯量计算公式：1. 球体的转动惯量计算公式：对于一个半径为r、质量为m的球体，其转动惯量可以通过以下公式计算：I = (2/5)mr^22. 圆柱体的转动惯量计算公式：对于一个半径为r、质量为m、高度为h的圆柱体，其转动惯量可以通过以下公式计算：I = (1/2)mr^2 + (1/12)mh^23. 平板的转动惯量计算公式：对于一个质量为m、边长为a的平板，其转动惯量可以通过以下公式计算：I = (1/12)ma^2除了以上几何体的转动惯量计算公式外，对于其他复杂形状的物体，我们可以利用积分的方法进行求解。

转动惯量计算公式
一、背景介绍
转动惯量是刻画物体抵抗转动状态变化的物理量，它在许多力学和工程问题中
都具有重要的应用。

在实际问题中，我们经常需要计算物体的转动惯量，以便更好地理解和解决与转动相关的问题。

二、转动惯量的定义
转动惯量是指物体绕某个轴旋转时，该轴相对于物体分布的质量的一种度量。

它的计算公式可以根据物体的形状和质量分布情况来确定。

三、常见的转动惯量计算公式
1. 点质量的转动惯量
对于质量为m的点质量，其绕某个轴的转动惯量计算公式为：
I = m * r^2
其中，I表示转动惯量，m表示点质量，r表示点质量相对于轴的距离。

2. 杆状物体的转动惯量
对于长度为L，质量为M的均匀杆，绕与杆垂直的轴的转动惯量计算公式为：
I = (1/3) * M * L^2
其中，I表示转动惯量，M表示杆的质量，L表示杆的长度。

3. 圆环的转动惯量
对于质量为M，半径为R的均匀圆环，绕圆环的中心轴的转动惯量计算公式为：
I = M * R^2
其中，I表示转动惯量，M表示圆环的质量，R表示圆环的半径。

4. 球体的转动惯量
对于质量为M的均匀球体，绕通过球心的轴的转动惯量计算公式为：
I = (2/5) * M * R^2
其中，I表示转动惯量，M表示球体的质量，R表示球体的半径。

四、总结
转动惯量是物体抵抗转动的一种物理量，其计算公式与物体形状和质量分布有关。

本文介绍了常见的转动惯量计算公式，包括点质量、杆状物体、圆环和球体的转动惯量计算公式。

通过理解和应用这些公式，我们可以更好地分析和解决与转动相关的问题。

转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。

然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。

为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。

以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。

-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。

2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。

3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。

4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。

5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。

这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。

在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。

转动惯量的计算转动惯量（也称为惯性矩）是描述物体对绕轴转动的惯性特性的物理量，通常用字母 "I" 表示。

它是旋转运动的类似于质量的性质，表示了物体绕轴旋转时抵抗改变转速的能力。

计算转动惯量的公式取决于物体的形状和轴线的位置。

本文将介绍几种常见物体的转动惯量计算方法。

1. 点质量的转动惯量点质量的转动惯量是最简单的情况，它表示物体质点绕某一轴旋转时的惯性。

点质量的转动惯量的计算公式如下：I = m * r^2其中，I 表示转动惯量，m 表示质量，r 表示质点到旋转轴的距离。

2. 杆状物体的转动惯量杆状物体是另一种常见情况，它是指质量均匀分布在长度为 L 的细长杆上的物体。

杆状物体绕与之垂直的一个端点旋转时的转动惯量计算公式如下：I = (1/3) * m * L^2其中，I 表示转动惯量，m 表示质量，L 表示杆的长度。

3. 薄圆环的转动惯量薄圆环是一个质量均匀分布的圆环，它绕圆心垂直于环面的轴旋转时的转动惯量计算公式如下：I = m * R^2其中，I 表示转动惯量，m 表示质量，R 表示圆环的半径。

4. 薄圆盘的转动惯量薄圆盘是一个质量均匀分布的圆盘，它绕与之垂直的轴旋转时的转动惯量计算公式如下：I = (1/2) * m * R^2其中，I 表示转动惯量，m 表示质量，R 表示圆盘的半径。

5. 球体的转动惯量球体是一个质量均匀分布的球形物体，它绕通过球心的轴旋转时的转动惯量计算公式如下：I = (2/5) * m * R^2其中，I 表示转动惯量，m 表示质量，R 表示球体的半径。

6. 转动惯量的叠加原理对于复杂形状的物体，可以将其分解为若干简单形状，并利用转动惯量的叠加原理求解总的转动惯量。

叠加原理表明，当一个物体由多个组成部分组成时，其总的转动惯量等于每个部分转动惯量的代数和。

I_total = I_1 + I_2 + I_3 + ...其中，I_total 表示总的转动惯量，I_1、I_2、I_3 等表示各个组成部分的转动惯量。

转动惯量计算公式转动惯量是物体对于转动的惯性特性的度量，它描述了物体绕轴旋转时所具有的抵抗外力转动的能力。

在物理学中，转动惯量用于计算物体围绕轴线旋转时所存储的动能。

1. 定义转动惯量（通常用大写字母I表示）是一个标量，定义为物体的质量分布对于给定轴线旋转的分布特性。

转动惯量可以根据物体的质量和其几何形状进行计算。

2. 计算方法2.1 离散物体的转动惯量对于任意形状的离散物体，其转动惯量可以通过以下公式计算：转动惯量公式1转动惯量公式1其中，mi为离散物体的质量，ri为离散质点到旋转轴的距离。

2.2 连续物体的转动惯量对于连续物体，其转动惯量需要进行积分计算。

其一般形式的转动惯量公式如下：转动惯量公式2转动惯量公式2其中，r为物体上不同质点到旋转轴的距离，dm为物体的质量微元。

2.3 常见几何形状的转动惯量计算具有常见几何形状的物体的转动惯量时，可以利用已知结果进行计算。

一些常见几何形状的转动惯量公式如下：•对于绕通过质心的轴旋转的刚体：–扁平圆环：转动惯量公式3，其中M为圆环的质量，R为圆环的半径。

–实心圆盘：转动惯量公式4，其中M为圆盘的质量，R为圆盘的半径。

–长棒：转动惯量公式5，其中M为棒的质量，L为棒的长度。

–球体：转动惯量公式6，其中M为球体的质量，R为球体的半径。

•对于绕平行于某个轴的球面旋转：–空心球体：转动惯量公式7，其中M为球体的质量，R为球体的外半径。

这些公式提供了一些常见几何形状的转动惯量计算方法。

对于非常规形状或复杂结构的物体，可能需要使用数值模拟或近似方法进行转动惯量的计算。

3. 转动惯量的应用转动惯量在物理学中具有广泛的应用。

下面列举了一些转动惯量的应用场景：•刚体的旋转运动：转动惯量描述了刚体绕特定轴旋转时所具有的惯性特性，可以用于求解刚体的旋转方程。

•刚体的动能计算：转动惯量可以用于计算刚体绕轴旋转时存储的动能。

•转动惯量的变化：通过分析转动惯量的变化，可以研究刚体在旋转过程中的动力学特性。

最全的转动惯量的计算（经典实用）
转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量，通常用I表示。

下面是最全的转动惯量计算方法：
1. 刚体转动惯量的定义公式为：I = ∫r²dm，其中r是质点到转
轴的距离，m是质点的质量。

将质点相加得到刚体的质量分布，因此整个刚体的转动惯量可以表示为：I = ∫r²dm，其中积分是
对整个刚体的所有小质点进行的。

2. 对于均匀密度的均匀球体，转动惯量可以用公式I =
(2/5)MR²来计算，其中M是球体的质量，R是球体的半径。

3. 对于均匀密度的长直圆柱体，转动惯量可以用公式I =
(1/2)MR²来计算，其中M是圆柱体的质量，R是圆柱体的半径，同时也是圆柱体绕着垂直于轴线的质量分布半径。

4. 对于均匀密度的长直棒，转动惯量可以用公式I = (1/12)ML²来计算，其中M是棒的质量，L是棒的长度。

5. 对于精细计算，可以将物体分解为若干个小物体进行计算，然后将它们的转动惯量相加。

这种方法适用于任何形状的物体，但需要计算的小物体数量较大，具有较高的复杂度。

6. 对于不规则物体，可以使用轴绕定理求解物体绕轴转动的转动惯量。

轴绕定理指出，如果一个物体绕一个与其重心相切的轴旋转，那么它的转动惯量等于绕过绕该轴垂直于该轴的一个轴旋转时的转动惯量加上一个关于该轴的平行轴定理项。

大学物理常用转动惯量公式
常用转动惯量表达式：I=mr。

1、转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，通常以/或J表示。

在经典力学中，转动惯量通常以/或J表示，SI 单位为kg·m。

对于一个质点，/= mr，其中m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

2、惯性矩是衡量梁截面抵抗弯曲能力的截面几何量，而转动惯量则是物体转动时的惯性的度量。

转动惯量的计算公式可以看出，转动惯量受旋转轴的位置以及物体本身的质量大小和分布影响。

惯性矩的距离是相对于平面内的一条线，转动惯量距离是相对于对平面内一点。

而且量纲不一样，转动惯量是r^2dm=r^2*密度*dA在A 内积分，惯性矩是y^2dA在A内的积分。

刚体就不用考虑惯性矩了，因为它不变形。

3、最一般地说，转动惯量是一个张量。

这是因为对于一个三维空间中的物体来说存在无数个可选的转动轴，每个转动轴都对应着一个描述其转动惯性大小的量，这些量并不是全都互相独立的，我们可以简洁地将这些量整理成一个3×3矩阵。

对于离散系统和连续系统来说，这个矩阵的定义式是不同的。

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10种常见刚体转动惯量公式
10种常见刚体转动惯量公式
10种常见刚体转动惯量公式
刚体转动惯量是指刚体在转动运动时所需要的转动势能。

它可以衡量刚体转动时所需要的力的大小。

常见的刚体转动惯量公式有以下10种：
1.圆柱体转动惯量公式：I=1/2mr^2
2.圆锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2
3.球体转动惯量公式：I=2/5mr^2
4.圆筒体转动惯量公式：I=1/2mr^2
5.正方体转动惯量公式：I
6.三棱锥体转动惯量公式：I=1/3mr^2
7.六棱锥体转动惯量公式：I=1/4mr^2
8.五棱锥体转动惯量公式：I=1/5mr^2
9.四棱锥体转动惯量公式：I=1/6mr^2
10.八棱锥体转动惯量公式：I=1/8mr^2
在上述公式中，m表示刚体的质量，r表示刚体的转动半径。

刚体绕轴转动惯性的度量。

其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号（或积分号）遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。

规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。

不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。

转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。

惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。

刚体对轴转动惯量的计算一、转动惯量及回转半径在第一节中已经知道,刚体对某轴z 的转动惯量就就是刚体内各质点与该点到z 轴距离平方的乘积的总与,即∑=2i i z r m J 。

如果刚体质量连续分布,则转动惯量可写成⎰=Mz dmr J 2 (18-11)由上面的公式可见,刚体对轴的转动惯量决定于刚体质量的大小以及质量分布情况,而与刚体的运动状态无关,它永远就是一个正的标量。

如果不增加物体的质量但使质量分布离轴远一些,就可以使转动惯量增大。

例如设计飞轮时把轮缘设计的厚一些,使得大部分质量集中在轮缘上,与转轴距离较远,从而增大转动惯量。

相反,某些仪器仪表中的转动零件,为了提高灵敏度,要求零件的转动惯量尽量小一些,设计时除了采用轻金属、塑料以减轻质量外,还要尽量将材料多靠近转轴。

工程中常把转动惯量写成刚体总质量M 与某一当量长度ρ的平方的乘积2z z M J ρ= (18-12)z ρ称为刚体对于z 轴的回转半径(或惯性半径),它的意义就是,设想刚体的质量集中在与z 轴相距为z ρ的点上,则此集中质量对z 轴的转动惯量与原刚体的转动惯量相同。

具有规则几何形状的均质刚体,其转动惯量可以通过计算得到,形状不规则物体的转动惯量往往不就是由计算得出,而就是根据某些力学规律用实验方法测得。

二、简单形状物体转动惯量的计算 1. 均质细直杆如图18-7所示,设杆长为l ,质量为M 。

取杆上微段dx,其质量为dx l M dm =,则此图18-7杆对z c 轴的转动惯量为220220212122Ml dx l M x dm x J l lz c ===⎰⎰对应的回转半径ll MJ c z z 289.032===ρ2. 均质细圆环如图18-8所示均质细圆环半径为R,质量为M 。

任取圆环上一微段,其质量为dm ,则对z轴的转动惯量为22MR dm R J Mz ==⎰图18-8对应的回转半径RMJ c z z ==ρ3. 均质薄圆盘如图18-9所示均质圆盘半径为R,质量为M 。

转动惯量计算公式是什么转动惯量是大学物理中一个十分重要的知识点。

下面是由编辑为大家整理的“转动惯量的定义以及计算公式”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

转动惯量转动惯量(Moment of Inertia)，又称质量惯性矩，简称惯距，是经典力学中物体绕轴转动时惯性的量度，常用用字母I或J表示。

转动惯量的SI单位为kg·m²。

对于一个质点，I=mr²，其中，m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

和线性动力学中的质量相类似，在旋转动力学中，转动惯量的角色相当于物体旋转运动的惯性，可用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

对于规则物体，其转动惯量可以按照相应公式直接计算;对于外形复杂和质量分布不均的物体，转动惯量可通过实验方法来测定。

实验室中最常见的转动惯量测试方法为三线摆法。

转动惯量计算公式1、对于细杆：当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时I=mL²/I²;其中m是杆的质量，L是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时I=mL²/3;其中m是杆的质量，L是杆的长度。

2、对于圆柱体：当回转轴是圆柱体轴线时I=mr²/2;其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。

3、对于细圆环：当回转轴通过环心且与环面垂直时，I=mR²;当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，I=2mR²;I=mR²/2沿环的某一直径;R为其半径。

4、对于立方体：当回转轴为其中心轴时，I=mL²/6;当回转轴为其棱边时I=2mL²/3;当回转轴为其体对角线时，I=3mL²/16;L为立方体边长。

当回转轴为球体的中心轴时，I=2mR²/5;当回转轴为球体的切线时，I=7mR²/5;R为球体半径。

转动惯量计算公式
转动惯量计算公式：I=mr²。

在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。

对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量的含义
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)
的量度，用字母I或J表示。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学
中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角
速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状
态(如角速度的大小)无关。

形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算
得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行
测定，因而实验方法就显得十分重要。

转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计
算中。

高等数学转动惯量计算公式转动惯量是描述物体对旋转运动的惯性的物理量，它与物体的质量分布、形状以及旋转轴的位置有关。

在高等数学中，转动惯量的计算是一个重要的内容，可以通过不同的公式来求解。

本文将对转动惯量的计算公式进行详细介绍，并提供一些实际问题的解决思路，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、转动惯量的定义和基本概念转动惯量是描述物体对旋转运动惯性的物理量，用字母I表示。

它与质量分布和旋转轴的位置有关。

当物体绕一个轴线旋转时，旋转轴到物体的每个质点都有一个距离，这个距离与质点的质量成正比，用r表示。

转动惯量的定义公式为：I = ∑mᵢrᵢ²其中，mᵢ表示每个质点的质量，rᵢ表示旋转轴到该质点的距离。

二、转动惯量的计算公式及应用1. 刚体的转动惯量对于刚体来说，可以通过对各个质点的转动惯量进行求和，得到整个刚体的转动惯量。

当刚体的质量分布均匀时，可以使用以下公式进行计算：I = MR²其中，M表示刚体的质量，R表示围绕旋转轴的平行轴距离。

这个公式适用于质点系、棒、圆环等等旋转的刚体。

2. 平行轴定理和垂直轴定理平行轴定理和垂直轴定理是转动惯量的两个重要定理。

它们通过简化计算，使得转动惯量的求解更加方便。

- 平行轴定理：如果已知物体绕通过质心的轴的转动惯量为I₀，在平行于该轴且与质心所在平面距离为h的轴上的转动惯量为I₁，则物体围绕与质心平行轴的转动惯量I₂可以表示为：I₂ = I₀ + mh²其中，m表示物体的总质量。

- 垂直轴定理：如果已知物体绕通过质心轴的转动惯量为I₀，在与质心所在直线垂直且过该直线上某点P的轴上的转动惯量为I₁，则物体围绕通过该直线的转动惯量I₂可以表示为：I₂ = I₀ + MP²其中，M表示物体的总质量，P表示物体上任意一点到该直线的距离。

这两个定理在实际问题中的应用较为广泛，可以较快地求解旋转物体的转动惯量。

三、实际问题解决思路转动惯量的计算在物体的旋转运动以及力矩的分析中起到了关键作用。

刚体转动惯量的定义表达式
刚体转动惯量（也称为转动惯量或转动矩）是描述刚体绕某个轴旋转时对转动的抵抗程度的物理量。

它由质量分布和轴线位置所决定。

刚体转动惯量的定义表达式如下：
I = ∫(r²dm)
其中，I是转动惯量，r是质点与轴线的距离，dm是质点的质量微元。

在连续分布的情况下，该积分可以转化为积分分布的密度函数和体积元素进行计算：
I = ∫(r²ρdV)
其中，ρ是密度函数，dV是体积元素。

对于一些常见的刚体形状，可以使用特定的公式计算转动惯量。

例如，对于一个围绕轴线的圆柱体，其转动惯量可以使用以下公式计算：
I = (1/2) M R²
其中，M是圆柱体的质量，R是圆柱体的半径。

对于一个围绕轴线的球体，其转动惯量可以使用以下公式计算：
I = (2/5) M R²
其中，M是球体的质量，R是球体的半径。

不同的刚体形状和轴线位置将有不同的转动惯量表达式，具体的计算方法可以通过应用刚体力学和积分计算来获得。

刚体绕轴转动惯性的度量。

其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

；求和号（或积分号）遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。

规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。

不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。

转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。

转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。

惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。