数轴上的动点问题

数轴动点问题6题型
数轴动点问题是数学中常见的一类问题，涉及到数轴上点的移动和位置变化。

一般来说，数轴动点问题可以分为以下六种题型：
1. 绝对值不等式问题，这类问题涉及到数轴上的点在满足绝对值不等式时的位置。

例如，求解 |x 3| < 5 这样的不等式，需要在数轴上确定满足条件的 x 的取值范围。

2. 区间划分问题，这类问题要求根据给定条件在数轴上划分区间，例如求解不等式 2x 1 > 5 时，需要确定 x 的取值范围，从而将数轴划分成若干个区间。

3. 方程与不等式问题，涉及到方程和不等式的问题，例如求解x^2 4x + 3 > 0 这样的不等式时，需要确定 x 的取值范围，也就是数轴上点的位置。

4. 线段长度问题，这类问题需要根据数轴上点的位置来求解线段的长度，例如求解两点之间的距离。

5. 几何位置问题，涉及到几何位置关系的问题，例如求解点到
直线的距离等。

6. 运动问题，这类问题涉及到数轴上点的运动，例如求解两点之间的相对位置关系、速度等。

在解决数轴动点问题时，通常需要画出数轴图示，明确标出各个点的位置，然后根据题目要求进行分析和计算。

希望以上内容能够帮助你更好地理解数轴动点问题的不同题型。

数轴的动点问题公式
数轴的动点问题是指一个点在数轴上按一定规律运动的问题。

为了描述这个运动过程，我们可以使用公式来表示动点的位置。

假设数轴上的起点为0，动点在某个时刻的位置为x。

动点按照某个速度v向左或向右运动，那么在经过t单位时间后，动
点的位置可以用下面的公式表示：
x=x0+vt
其中，x0表示初始位置，v表示速度，t表示时间。

如果速
度为正，表示向右移动；如果速度为负，表示向左移动。

如果动点在数轴上做匀速直线运动，那么速度v是常数，这
时可以将公式简化为：
x=x0+vt
如果动点在数轴上做加速或减速运动，速度v是变化的，那
么我们需要根据具体的问题来确定速度v的表达式。

常见的加
速或减速运动可以用以下几种公式表示：
匀加速运动：v=v0+at，其中v0表示初始速度，a表示加
速度。

匀减速运动：v=v0at，其中v0表示初始速度，a表示减速度。

自由落体运动：h=h0+v0t+(1/2)gt^2，其中h0表示初始高度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。

希望上述内容能够对您有所帮助！如有任何疑问，请随时向我提问。

数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。

2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数B的距离之和为13，求点P所表示的数。

（3）若点P到点A和点类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。

（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度？（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP-OQ=4？类型三、小狗来回跑的问题例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？类型四、运动中的变与不变例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．为定值？若存在求出k值，并求出这个定值。

数轴动点问题数轴动点对应数的表示：左移减，右移加数轴上两点之间的距离表示：AB=|a﹣b|数轴动点问题万能三步走：1、表示数2、表示线段长3、列方程1、同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解5和﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）如果|x﹣2|＝5，则x＝．（2）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，请写出当x在什么范围时有最小值；并求出最小值是多少？（3）请写出当x满足什么范围时．使得|x+3|﹣|x﹣1|＝42、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为|a﹣b|，例如：在数轴上，点A表示5．点B表示2，则线段AB的长表示为|5﹣2|＝3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：（2）若AB＝8，|b|＝3|a|，求a，b的值．（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，求b 的值．数轴动点问题1、同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解5和﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）如果|x﹣2|＝5，则x＝．（2）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，请写出当x在什么范围时有最小值；并求出最小值是多少？（3）请写出当x满足什么范围时．使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4解：（1）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，解得，x＝﹣3或x＝7，故答案为：﹣3或7；（2）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，当x＞6时，x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，当3≤x≤6时，x﹣3+6﹣x＝3，当x＜3时，3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3；（3）∵|x+3|﹣|x﹣1|＝4，∴当x≥1时，x+3﹣x+1＝4，得4＝4；当﹣3＜x＜1时，x+3﹣1+x＝4，解得：x＝1，当x＝1时，|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立；则﹣3＜x＜1使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立；当x≤﹣3时，﹣x﹣3﹣1+x＝4，不成立，由上可得，当x≥1时，使得|x+3|﹣|x﹣1|＝4成立．2、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为|a﹣b|，例如：在数轴上，点A表示5．点B表示2，则线段AB的长表示为|5﹣2|＝3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：（2）若AB＝8，|b|＝3|a|，求a，b的值．（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，求b 的值．解：（1）1和﹣3两点之间的距离为|1﹣（﹣3）|＝4；故答案为：4；（2）∵|b|＝3|a|∴b＝±3a∵AB＝8∴|a﹣b|＝8当b＝3a时，|a﹣b|＝|﹣2a|＝8∴a＝4，b＝12或a＝﹣4，b＝﹣12当b＝﹣3a时，|a﹣b|＝|4a|＝8∴a＝2，b＝﹣6或a＝﹣2，b＝6综上所述：a＝4，b＝12或a＝﹣4，b＝﹣12或a＝2，b＝﹣6或a＝﹣2，b＝6．（3）由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，①当点b在a的右侧时，得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，|x﹣3|+|x﹣b|最小＝x﹣3+b﹣x＝4，解得：b＝7；②当点b在a的左侧时，得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，|x﹣3|+|x﹣b|最小＝3﹣x+x﹣b＝4，解得：b＝﹣1，综上所述：b＝7或﹣1．。

数轴上的动点问题❖ 数轴上的动点问题，是很重要的一部分，但往往使学生感到很棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移公式（平移规律）若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b + ❖ 常见题型：一、突破基础关—平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础，两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系. 例1 请利用数轴回答下列问题:①如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;③如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;④一般地，如果A 点表示的数为a ，将A 点向右移动m 个单位长度，再向左移动n 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 .二、突破应用关—平移、距离、对称、旋转(滚动)1.平移平移是所有动点问题的灵魂所在，也是数轴问题研究的基石，所以我们在突破数轴难点时，有必要进行深层次的探究.例2如果将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是2，则起点A表示的数为 ,A、B两点间的距离是 .-.例3若AB为数轴上一线段，其中点A表示3，点B表示1①将线段沿着数轴左右平移，若平移后点A对应的数为5，则点B所对应的数是 ;-,则点A对应的数是 , AB的中点C对应的数②若平移后点B对应的数是4是 ;-,则A对应的数是 ,B对应的数③若平移后AB的中点C对应的数是1是 .2.距离距离是今后解决坐标系中数形结合问题的关键所在.在坐标系中，大多数问题归根结底是研究线段与线段之间的数量关系，也就是两点之间的距离.因此在初学数轴时，把水平距离问题理解透彻，对今后坐标系里几何问题的学习大有帮助.例4 数轴上有A、B两点，且A、B两点间的距离是3.①若A为原点，则点B表示的数是 ;②若点A表示的数是1，则点B表示的数是 ;③若点A表示的数是a，则点B表示的数是 ;例5数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3,B、C两点的距离是2，-，则点C表示的数是 .若A点表示的数为1-,C为例6 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为5数轴上的动点，若C到A的距离是C到B的距离的2倍，求此时C所表示的数是 .3.对称数轴上对称问题的关键是线段的中点.最简单的对称是相反数，它们关于原点对称，由此可把此类问题推广至一般，即关于数轴上任意点的对称.例7数轴上A、B两点表示的数为相反数，且AB的距离为5，点A在点B的右边，则A表示的数是 ,B表示的数是 .例8 将数轴沿着某一点A对折，使得1与6重合.①则A表示的数是 ;-重合的数是 ;②与10重合的数是 ;与3③若MN重合，且MN相距2015个单位长度(M在N的右边)，则M表示的数是，N表示的数是 ;例9 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为一3,C为数轴上的动点，当A、B、C三个点中有一个点是另两个点的中点时，求此时C所表示的数.4.旋转(滚动)多边形的旋转问题或圆的滚动问题也是中考热点，实际在这类问题中也可以结合数轴来解答.例10 正方形ABCD在数轴上的位置如图5，点A、D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2015次后，图5①数轴上数2015对应的点是 ;②连续翻转2015次后，数轴上数2014对应的点是 .例11 (1)如图6，数轴上有一半径为1的圆，起始点A与原点重合.若将圆沿着数轴-重合的，顺时针无滑动地滚动一周，点A所对应的数是 ;若起点A开始时是与2则圆在数轴上无滑动地滚动2周后点A表示的数是 .图6A B C D，(2)如图6所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母,,,-所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆先让圆周上字母A所对应的点与数轴上的数2-将与圆周上的字母重合.时针方向作无滑动滚动，那么数轴上的数2015三 、突破动点大题—试卷中经常出现的动点应用题解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:1.方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么？练习1：已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点,AB OP MN-的值是否改变，为什么?，B点对应的数为练习2：如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20100．(1)AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．练习3：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

数轴动点问题公式
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想
动点问题公式为：已知a点在数轴x1，b点在数轴的x2，a从a点出发，速度为v1，b从b点出发，速度为v2，则相遇时间t=|x1-x2|/(v1-v2)（v1与v2速度方向同向）。

比如：a点在数轴1的边线向右以1个单位每秒的速度向右运动，b点数轴10的边线以每秒2个单位每秒的速度向左运动，碰面时间t=|1-10|/（1-（-2））=3s。

解决动点问题的根本在于受力分析清楚。

力就是发生改变物体运动的原因，因此，必须化解各种运动参量。

只需要知道物体的受力，和动点的初始条件。

就可以列出牛顿运动方程来解决。

其中力对时间的分数（累积）就是动量的变化。

对加速度的分数（累积）就是动点能量的变化。

数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。

数轴上的动点问题1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。

⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P为线段AB的三等分点，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。

若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？3、电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。

电子跳蚤的初始位置K0点表示的数为。

4、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲马上调头返回。

问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

数轴上含速度的动点问题一、基本概念1. 动点- 想象数轴就像一条长长的马路，动点呢，就像是马路上一辆跑来跑去的小汽车。

这个点不是固定在一个位置的，它会按照一定的速度移动。

- 比如说，有个点A在数轴上，它以每秒2个单位长度的速度向右移动。

这就好比汽车以每小时60千米的速度沿着马路向前开一样。

2. 起始位置- 动点开始的地方很重要哦。

就像汽车出发的时候是从停车场出发的，动点也有它的起始点。

比如点B在数轴上的位置是 - 3，这就是它的起始位置。

3. 方向- 动点在数轴上移动是有方向的，要么向左，要么向右。

向左就像汽车倒车一样，在数轴上表示数值越来越小；向右就像汽车正常向前开，数值越来越大。

如果一个动点以速度v向左移动，那它的位置变化就是不断地减去vt（t是时间）；如果向右移动，就是不断地加上vt。

二、常见问题类型及解法1. 相遇问题- 就好比两辆车在马路上开，最后碰到一起了。

假设有两个动点A和B，A从数轴上的1这个位置出发，速度是每秒3个单位长度向右移动；B从5这个位置出发，速度是每秒2个单位长度向左移动。

- 那我们怎么知道它们什么时候相遇呢？我们可以设经过t秒相遇。

A移动后的位置是1 + 3t，B移动后的位置是5 - 2t。

当它们相遇的时候，这两个位置是相等的，也就是1+3t = 5 - 2t。

- 然后我们就像解普通方程一样，把t求出来。

首先把含有t的项移到一边，得到3t+2t = 5 - 1，也就是5t = 4，解得t = 0.8秒。

2. 追及问题- 这就像一辆车去追另一辆车。

比如说有动点C在数轴上2的位置，速度是每秒1个单位长度向右移动；动点D在5的位置，速度是每秒3个单位长度向右移动。

- 我们想知道D什么时候能追上C。

设经过t秒D追上C。

C移动后的位置是2+t，D移动后的位置是5 + 3t。

当D追上C的时候，它们的位置相同，也就是2+t = 5+3t。

- 移项得到3t - t=2 - 5，2t=-3，解得t=-1.5秒。

数轴动点问题公式数轴上的动点问题是数学中常见的一个问题类型。

在这类问题中，通常给出一个点在数轴上随时间变化的位置，然后要求求解该点的位置函数或速度函数等相关函数。

下面将分别介绍数轴动点问题的一般公式及求解方法。

一、数轴动点问题的一般公式假设点P在数轴上以时间t为自变量随时间变化，点P在数轴上的位置用变量x表示，即x=x(t)。

点P在时间t0时刻的位置为x0，则在t时刻的位置可以表示为x=x(t)=f(t)+x0，其中f(t)是关于t的函数，表示点P的位移。

二、数轴动点问题的求解方法1.求解位置函数：当给出点P在不同时刻的位置时，可以通过对位置函数的求解来求得该点在任意时刻的位置。

（1）如果已知点P在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2，可以通过构建方程的方法求解位置函数。

设点P在时间t时刻的位置为x，则有x=f(t)+x1，x=f(t2)+x2、将这两个方程联立，消去f(t)，得到x=(x2-x1)/(t2-t1)*(t-t1)+x1、这样就得到了点P在时间t时刻的位置函数x=f(t)。

（2）如果已知点P在时间t1时刻的位置为x1，速度为v1，点P在时间t2时刻的位置为x2，速度为v2，还可以通过使用速度函数的方法求解位置函数。

设点P在时间t时刻的速度为v，则有v = g(t)，其中g(t)是点P的速度函数。

由于速度可以理解为位移对时间的导数，即v = dx / dt。

由此，可以得到dx = g(t) * dt，对上式两边同时积分，即得到x = ∫g(t) * dt + C，其中C是常数。

由于点P在时间t1时刻的位置为x1，可以得到∫ g(t) * dt + C = x1，再由点P在时间t2时刻的位置为x2，得到∫ g(t) * dt + C = x2、通过这两个方程可以解出C，从而得到函数x = f(t)。

2.求解速度函数：当给出点P在不同时刻的位置时，可以通过求解速度函数来确定点P在任意时刻的速度。

一、与数轴上的动点问题有关的基本见解数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

主要波及以下几个概念：1 ．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右侧的数减去左侧的数的差。

即数轴上两点间的距离= 右侧点表示的数—左侧点表示的数。

两点中点公式：线段AB 中点坐标 = （ a+b) ÷22．点在数轴上运动时，因为数轴向右的方向为正方向，所以向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动行程就能够直接获得运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为 a— b ；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b 。

3 ．数轴是数形联合的产物，解析数轴上点的运动要联合图形进行解析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）。

2、依据两点间的距离公式表示出题目中有关线段长度（一般用含有时间 t 的式子表示）。

3、依据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。

4、解绝对值方程并依据实指责题验算结果。

（解绝对值方程平常用 0 点分类谈论方法）已知： b 是最小的正整数，且a、 b 知足（ c-5 ）2+|a+b|=0 ，请回答以下问题（1）请直接写出 a、b、c 的值． a=________，b=________，c=________（2） a、 b、 c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子： |x+1|-|x-1|+2|x+5|（3）（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 p 个单位长度的速度向右运动，假定t 秒钟事后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB．请问： BC-AB的值能否跟着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明原因；若不变，恳求其值．二、典例解析例1．已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表— 24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。

专题——数轴上的动点问题数轴上的动点问题处理数轴上动点问题的策略：1.两点间距离的计算：两点间距离等于它们对应的坐标差的绝对值，即右边点的坐标减去左边点的坐标。

2.数的表示：在数轴上，向右运动的速度看作正速度，向左运动的速度看作负速度。

点在起点的基础上加上运动路程就可以得到运动后的坐标。

例如，一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后表示的数为a+b。

3.分类讨论：数轴是数形结合的产物，分析点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况的分类讨论。

4.绝对值策略：若点的左右位置关系不明确或有多种情况，可用两点距离的绝对值表示它们之间的距离，从而避免复杂分类讨论。

5.中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，M为线段AB中点，则M点表示的数为(a+b)/2.类型一：数轴上两点距离的应用例1：已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数。

2）若PA=2PB，求P点表示的数。

3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。

练1：已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x。

（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为-1；（2）若线段PA=3PB，则P点表示的数为2；（3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为1.类型二：绝对值的处理策略例2：已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练2、已知数轴上有A、B两点，其中点A对应的数为-8，点B对应的数为4.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动。

数轴中的动点问题洋葱数学
摘要：
1.数轴上的动点问题的概念
2.动点问题的应用
3.动点问题的解题方法
4.动点问题的挑战与展望
正文：
一、数轴上的动点问题的概念
数轴上的动点问题指的是在数轴上，有一个或多个动点，其位置随时间变化而变化。

我们需要研究这些动点的位置关系、运动规律以及相关性质。

在数学领域中，动点问题是一个重要的研究方向，其应用广泛，涉及到多个数学分支。

二、动点问题的应用
动点问题在实际生活中有很多应用，例如在物理学中，粒子在数轴上的运动可以看作是一个动点问题；在计算机科学中，算法中的动态规划也涉及到动点问题；此外，动点问题还与最优化理论、微积分等数学分支密切相关。

三、动点问题的解题方法
解决动点问题有多种方法，如几何法、代数法、逻辑法等。

几何法主要是利用几何图形的性质来解决问题，例如通过作图找到动点的位置关系；代数法则是通过建立数学模型，利用代数方法求解；逻辑法则是利用逻辑推理来解决问题。

在实际解题过程中，我们需要灵活运用各种方法。

四、动点问题的挑战与展望
尽管动点问题在数学领域中取得了很多成果，但仍然存在许多挑战和未解决的问题。

例如，如何更好地描述动点的运动规律，如何求解更复杂的动点问题等。

在今后的研究中，我们需要不断探索新的方法和技巧，以解决这些挑战。

总之，数轴上的动点问题既是一个有趣的数学问题，也是一个具有广泛应用价值的研究方向。

从物理学到计算机科学，从最优化理论到微积分，动点问题都发挥着重要作用。

例说数轴上的动点问题 数轴上的动点问题，往往使学生感到棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移规律若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b +. 解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:一、方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么?解析 (1)由第一招，点P 表示的数为3t ，点Q 表示的数是302t +;由第二招，330,2PB t BQ t =-=.∵12PB BQ =， ∴133022t t -=⨯， 330t t ∴-=，或330t t -=-，15t ∴=，或7.5t =.(2)NQ 的值不变，理由如下:如图2，当点P 在点B 左侧时，303PB t =-. ∵13PM PB =， ∴10PM t =-，点M 表示的数为310210t t t +-=+.如图3，当点P 在点B 右侧时，330PB t =-.∵13PM PB =， ∴10PM t =-， 点M 表示的数为3(10)210t t t --=+.综上所述，点M 表示的数是210t +.∵N 是QM 的中点，所以由第三招点N 表示的数是(302)(210)2022t t t +++=+, (302)(202)10NQ t t ∴=+-+=.例2 已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理 由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点, AB OP MN-的值是否改变，为什么? 解析 (1)存在.理由如下:如图4，当1x <-时，1,3PA x PB x =--=-.依题意得(1)(3)5x x --+-=,解得 1.5x =-;如图5，当13x -≤≤时， 45PA PB AB +==≠;如图6，当3x >时， 1,3PA x PB x =+=-.依题意，得(1)(3)5x x ++-=,解得 3.5x =.综上所述，x 的值为－1. 5或3. 5.(2)不变.理由如下:设运动时间是t 分钟，则点A 对应的数是15t --，点B 对应的数是320t +，点P 对应的数是t .所以，(320)(15)254AB t t t =+---=+,OP t =.又因为,M N 分别是,AP OB 的中点，所以点M 对应的数是154122t t t --+--=; 点N 对应的数是3202t +. 3204112222t t MN t +--∴=-=+, (254)122AB OP t t MN t -+-∴=+ 2442122t t +==+ 二、方向不定例3 如图7点,,A B C 在数轴上表示的数是－6，－2和24.若数轴上有三个动点,,M N P ，分别从点,,A B C 开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度.其中点P 向左运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后回头向左运动…这样，直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程.解析 点N 运动时间为点P 与点M 相遇所用的时间.设运动时间是t 秒，则动点P 表示的数是243t -.点M 的运动方向不确定，可以向右，也可以向左.①当M 向右运动时，点M 表示的数是6t -+，点P 遇到点M 时，它们表示的数相同，6243t t ∴-+=-，解得152t =， ∴点N 所走的路程为15105722⨯=. ②当M 向左运动时，点M 表示的数是6t --，点P 遇到点M 时，6243t t --=-，解得15t =,∴点N 所走的路程为715105⨯=.三、方向改变 例4 如图8，数轴上点,,A B C 对应的数分别为－4，－3和1.(1)点,A B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒.若运动时间为t 秒，运动过程中，当,A B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值.(2)在(1)的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动.如此反复，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中，,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.解析 (1)点A 表示的数是42t -+，点B 表示的数是3t -+,当,A B 两点到原点O 的距离相等时，有423t t -+=-+，423t t ∴-+=-+，或423t t -+=-,1t ∴=或73t =. (2)动点A 运动方向改变的时间临界点是2. 5秒，5秒和7. 5秒，动点B 运动方向改变的时间临界点是4秒和8秒，因此可以将运动时间划分为如下5段(如图9):①当0t 2.5≤≤时，点A 表示的数是42t -+，点B 表示的数是3t -+，依题意得342t t -+=-+，解得1t =，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－3+1=－2. ②当2.5t 4<≤时，如图10，点A 到达点C 后返回运动了(25)t -个单位长度，点A 表示的数为1(25)62t t --=-点1(25)62t t --=-表示的数仍为3t -+，依题意得623t t -=-+，解得t =3，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－3 +3=0.③当4t 5<≤时，点A 仍在从C 返回出发点的途中，所以点A 表示的数仍为62t -，如图11，点B 在到达点C 后返回运动了(4)t -个单位长度，点B 表示的数是1(4)5t t --=-，依题意得625t t -=-，解得1t =，不合题意，舍去.④当5t 7.5<≤时，如图12，点A 到达原出发点后又向点C 运动了(210)t -个单位长度，∴点A 表示的数是210214t t t -+-=-,点B 仍在从C 返回原出发点的途中，其表示的数仍为5t -，依题意得2145t t -=-，解得193t =，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为194533-=-;⑤当7.5t 8<≤时，如图13，点A 经历了从A C A C →→→，此时正从点C 返回原出发点的途中，返回运动了(215)t -个单位长度，∴点A 表示的数为1(215)162t t --=-，点B 表示的数仍为5t -，依题意得1625t t -=-，解得11t =，不合题意，舍去.综上所述，,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－2，0或43-.。

初中数学数轴动点问题经典
初中数学中的数轴动点问题是一个常见的问题类型，主要考察学生对于数轴、坐标系以及速度、时间等概念的理解和应用。

以下是一些经典的数轴动点问题：
1. 相遇问题：两个动点在数轴上分别从A、B两点同时向对方移动，求何时何地相遇。

示例：点A从原点出发，以每秒3个单位的速度向左移动，点B从
表示数2的点出发，以每秒1个单位的速度向右移动，求A、B两点相遇的点。

2. 追及问题：一个动点追赶另一个动点，求何时追上。

示例：点A从表示数-1的点出发，以每秒2个单位的速度向右移动，点B从表示数5的点出发，以每秒1个单位的速度向左移动，求A追上B
的时间和位置。

3. 速度与加速度问题：一个动点在数轴上移动，其速度随时间变化，求某时刻的位置或某段时间内的位移。

示例：点A从表示数-3的点出发，初始速度为每秒2个单位，并在接下来的2秒内，速度每秒增加1个单位，求2秒末A的位置。

4. 周期性移动问题：一个动点在数轴上按照某种周期性规律（如正弦、余弦函数）移动，求某时刻的位置或某段时间内的位移。

示例：点A从表示数0的点出发，按照正弦函数的规律上下移动，求5秒内A经过的路径长度。

5. 角度与距离问题：一个动点在数轴上以某个角度和速度移动，求某时刻的位置或某段时间内的位移。

示例：点A从表示数1的点出发，以每秒30°的速度顺时针旋转，求3秒后A移动的距离。

解决这类问题的关键是理解并应用数轴上的距离、速度和时间的关系，以及速度、加速度等物理概念在数学上的表达。

同时，还需要有一定的几何直觉和代数运算能力。

万唯数轴动点问题公式
万唯数轴动点问题公式是一种用于求解数轴上动点问题的
数学公式。

在数轴上，动点的位置可以用坐标表示，而该公式可以帮助我们确定动点在数轴上的位置。

公式的具体形式如下：
设数轴的原点为O，动点的初始位置为A，它在数轴上沿
正方向以速度v单位时间移动。

经过t单位时间后，动点的位
置为A'，坐标为x。

根据万唯数轴动点问题公式，动点的位置可以用以下公式
表示：
x = v*t + OA
其中，v为动点的速度，t为时间，OA为动点初始位置相
对于原点的位置。

根据该公式，我们可以通过已知的初始位置、速度和时间来计算动点在数轴上的具体位置。

举个例子来说明，假设动点初始位置A的坐标为2，速度
v为3单位/秒，经过5秒后，我们想求动点的位置坐标。

根据万唯数轴动点问题公式，将初始位置、速度和时间代入公式中就可以计算出来：
x = 3*5 + 2 = 17
因此，在经过5秒后，动点的位置坐标为17。

万唯数轴动点问题公式在解决数轴上的动点问题时非常有用。

它可以帮助我们计算出动点在任意时间的位置，从而更好地理解和分析动点在数轴上的运动。

无论是物理学、数学还是其他领域，该公式都具有广泛应用的价值。

专题02 数轴上的三种动点问题引言在数学中，数轴是一个常见的工具，用于表示实数集合。

它是一条无限长的直线，上面的每个点都对应着一个实数。

在数轴上，我们可以研究各种动点问题，这些问题涉及到点在数轴上的移动和相对位置的变化。

本文将介绍三种常见的数轴上的动点问题，并提供解决问题的方法和示例。

问题一：点的坐标变化问题问题描述在数轴上，有两个动点A和B，初始坐标分别为a和b。

点A每秒钟向右移动x个单位，点B每秒钟向左移动y个单位。

问在t秒后，点A和点B的坐标分别是多少？解决方法这个问题可以通过简单的数学运算来解决。

首先，我们可以得到点A和点B在t秒后的位移分别为xt和-yt。

将初始坐标与位移相加，即可得到点A和点B在t秒后的坐标。

具体而言，点A在t秒后的坐标为：坐标A = a + xt点B在t秒后的坐标为：坐标B = b - yt示例假设点A的初始坐标为5，点B的初始坐标为10，点A每秒钟向右移动2个单位，点B每秒钟向左移动3个单位。

我们要求在2秒后，点A和点B的坐标。

根据上述解决方法，点A在2秒后的坐标为：坐标A = 5 + 2*2 = 9点B在2秒后的坐标为：坐标B = 10 - 3*2 = 4因此，点A在2秒后的坐标是9，点B在2秒后的坐标是4。

问题二：点的相对位置问题问题描述在数轴上，有两个动点A和B，初始坐标分别为a和b。

点A每秒钟向右移动x个单位，点B每秒钟向左移动y个单位。

问在t秒后，点A和点B相对位置发生了怎样的变化？解决方法要解决这个问题，我们可以通过分析点A和点B的运动情况来确定它们的相对位置是否发生了变化。

首先，我们需要确定点A和点B在t秒内是否相遇。

如果点A在t秒内移动的距离和点B在t秒内移动的距离之和大于等于它们的初始距离，那么它们相遇；反之，则它们没有相遇。

如果它们相遇了，我们可以继续分析它们的相对位置。

如果点A在相遇时位于点B的左侧，则相对位置发生了变化；反之，则相对位置没有发生变化。