分析动力学基础

动力学的两类基本问题一、基础知识1、动力学有两类问题：⑴是已知物体的受力情况分析运动情况；⑵是已知运动情况分析受力情况，程序如下图所示。

2、根据受力情况确定运动情况，先对物体受力分析，求出合力，再利用__________________求出________，然后利用______________确定物体的运动情况(如位移、速度、时间等)．3．根据运动情况确定受力情况，先分析物体的运动情况，根据____________求出加速度，再利用______________确定物体所受的力(求合力或其他力)．其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。

解题步骤(1)确定研究对象；(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)；(3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；(4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。

例1. 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在8N 的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。

求物体4s 末的速度和4s 内的位移。

例2. 滑雪者以v 0=20m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s 末，滑雪者速度变为0。

如果雪橇与人的总质量为m=80kg ，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s 2 .运动学公式 a （桥梁） 运动情况：如v 、t 、x 等 受力情况：如F 、m 、μ m F a v = v o +atx= v o t + at 2 21v 2－ v o 2 =2ax二、练习1、如图所示，木块的质量m＝2 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在拉力F＝10 N作用下，在水平地面上从静止开始向右运动，运动5.2 m后撤去外力F.已知力F与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：(1)撤去外力前，木块受到的摩擦力大小；(2)刚撤去外力时，木块运动的速度；(3)撤去外力后，木块还能滑行的距离为多少？（1）2.8N（2）5.2m/s （3）6.76m2、如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2 kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F＝10 N 的作用，使木块从静止开始运动，4 s 后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为 0.1.(取g＝10 m/s2)求：(1)撤去推力时木块的速度为多大？(2)撤去推力到停止运动过程中木块的加速度为多大？(3)木块在水平面上运动的总位移为多少？3、如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)4、如图所示，有一足够长的斜面，倾角α＝37°，一小物块从斜面顶端A处由静止下滑，到B 处后，受一与小物块重力大小相等的水平向右的恒力作用，小物块最终停在C点(C点未画出)．若AB长为2.25 m，小物块与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2.求：(1)小物块到达B点的速度多大？(2)B、C距离多大？5、如图所示，在倾角θ=30°的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m=1kg，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝36，斜面足够长．某时刻起，在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力F=10N，恒力作用时间t1=3s后撤去．求：从力F开始作用时起至滑块返冋斜面底端所经历的总时间t及滑块返回底端时速度v的大小（g=10m/s2）6、(2013山东)如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10 m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？7、如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1 B．1∶1 C.∶1 D．1∶8、如下图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg9、物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，如图所示．现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g=10m/s2）（）A．当拉力F＜12N时，A相对B静止不动B．当拉力F＞12N时，A一定相对B滑动C．无论拉力F多大，A相对B始终静止D．当拉力F=24N时，A对B的摩擦力等于6N10、物体A的质量m1＝1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2＝0.5kg、长L＝1m，某时刻A以v0＝4m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求拉力F大小应满足的条件。

动力学的基本原理和公式动力学是研究物体运动规律的学科，它是物理学中的一个重要分支。

在物理学和工程学中，动力学常被用来研究物体的运动及其背后的力学原理。

本文将讨论动力学的基本原理和公式，并且探讨它们的应用。

一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，是动力学的基础。

它表明一个物体如果处于力的作用下保持静止或匀速运动，那么该物体的质量的大小会影响这个运动的性质。

这个定律可以用公式表示为：F = ma其中，F为物体所受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

二、牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中最为重要的定律之一。

它表明一个力作用在一个物体上时，物体将发生加速度的变化。

其数学表达式为：F = ma根据牛顿第二定律，如果一个力作用在一个物体上，那么物体的质量越大，所产生的加速度就越小；而如果力不变，质量越小，所产生的加速度就越大。

三、牛顿第三定律牛顿第三定律表明对于任何两个物体之间的相互作用，力的大小相等，方向相反。

换句话说，如果一个物体对另一个物体施加了一个力，那么另一个物体也会产生一个大小相等、但方向相反的力。

这个定律可以用以下公式表示：F₁₂ = -F₂₁其中，F₁₂代表物体1对物体2施加的力，F₂₁代表物体2对物体1施加的力。

四、动能公式动能是物体具有的由于运动而产生的能力。

根据动力学的原理，动能可以用以下公式计算：K = 1/2mv²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

五、动量公式动量是物体运动的性质之一，它表示物体在运动中具有的一种量。

动量可以用以下公式计算：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

六、引力公式引力是动力学中另一个重要的概念，它是地球或其他天体对物体的吸引力。

引力可以用以下公式计算：F =G × (m₁m₂)/r²其中，F代表引力的强度，G代表万有引力常数，m₁和m₂代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离。

《滚动轴承故障机理的动力学分析基础》阅读札记一、内容描述本书《滚动轴承故障机理的动力学分析基础》围绕滚动轴承的故障机理进行了深入而详尽的阐述。

在阅读过程中，我对于书中内容进行了详细的札记记录，对理解轴承故障机理的动力学分析过程起到了很大的帮助。

本书的主要内容可以概括为以下几个方面：滚动轴承的基本结构和工作原理：对滚动轴承的基本构造，如内圈、外圈、滚动体及保持架等进行了介绍，并对其工作原理进行了简要说明。

这是理解后续故障机理分析的基础。

滚动轴承的力学特性分析：对滚动轴承的力学特性进行了深入的分析，包括其动力学模型、载荷分布、应力分布等，为理解滚动轴承的故障产生提供了理论基础。

滚动轴承的故障类型及原因：详细介绍了滚动轴承可能出现的各种故障类型，如磨损、疲劳、断裂等，并对这些故障产生的原因进行了深入剖析。

这些内容为后续的动力学分析提供了重要的依据。

故障机理的动力学分析：重点介绍了滚动轴承故障机理的动力学分析方法，包括振动分析、温度场分析、油膜动力学分析等，这些分析方法为滚动轴承的故障诊断提供了重要的理论依据。

在阅读过程中，我对每个部分的内容都进行了详细的札记记录，包括对一些重要概念的理解、对一些复杂问题的思考等。

这些内容不仅帮助我深入理解了滚动轴承的故障机理及其动力学分析过程，也为我后续的研究工作提供了重要的参考。

《滚动轴承故障机理的动力学分析基础》是一本对滚动轴承故障研究非常有价值的书籍。

二、滚动轴承基本概念及结构滚动轴承作为一种重要的机械基础元件，广泛应用于各种机械设备中，其主要功能在于支撑旋转部件并减少其摩擦。

本节主要介绍了滚动轴承的基本概念及其结构。

滚动轴承的核心组成部分是内外滚道及滚动的球体或圆柱体，这些组件之间通过接触表面进行相互作用，形成一个稳定的承载结构。

滚动轴承的主要作用是支撑旋转部件，并使其运转平稳，同时降低摩擦和磨损。

其工作原理基于滚动摩擦原理，相较于滑动摩擦，滚动摩擦具有更低的摩擦系数，从而减少了能量的损失和磨损的产生。

汽车动力学模型基础方程在汽车工程中，动力学模型是一个重要的概念，它描述了汽车在运动过程中的力学特性和行为。

其中，汽车动力学模型的基础方程起着至关重要的作用，它们是描述汽车动力学特性的数学表达式，是汽车工程中的核心理论基础。

一、运动方程汽车在运动中受到多种力的作用，这些力包括牵引力、阻力、重力等。

通过牛顿第二定律，可以得到描述汽车运动的基本方程：F = ma其中，F是受到的合外力，m是汽车的质量，a是汽车的加速度。

根据牵引力、阻力和重力的关系，可以得到更加细致的运动方程：F_traction - F_drag - F_roll - F_grade = ma其中，F_traction是牵引力，F_drag是阻力，F_roll是滚动阻力，F_grade是上坡或下坡时产生的力。

这些力可以通过具体的公式计算得到，从而得到汽车的加速度。

二、转向方程在汽车运动中，转向是一个重要的问题。

汽车的转向能力与转向系的设计和轮胎的特性有关。

描述汽车转向行为的基础方程可以通过转向角速度、侧向力和横摆刚度等参数建立，具体方程如下：Mz = Iz * ωz + Fy * a其中，Mz是横摆力矩，Iz是车辆绕垂直轴的惯性矩，ωz是车辆的横摆角速度，Fy是轮胎的侧向力，a是车辆的横向加速度。

这个方程描述了汽车在转向过程中受到的各种力的平衡关系。

三、刹车方程刹车是汽车行驶中不可或缺的部分，汽车刹车性能与刹车系统、轮胎和路面特性等有关。

汽车刹车性能的基础方程可以描述如下：Fbrake = μ * Fz其中，Fbrake是刹车力，μ是刹车系数，Fz是轮胎受力。

刹车系数与刹车系统和轮胎的摩擦特性有关，它是刹车性能的一个重要参数。

总结通过以上的分析可以看出，汽车动力学模型的基础方程是汽车工程中的核心内容，它涉及到多个力学和运动学的概念，并且需要深入的数学和物理知识。

汽车动力学模型的基础方程不仅对汽车设计和优化具有重要意义，对于理解汽车行驶过程中的各种力学特性也有着重要意义。

惯性力惯性系:相对于地球静止或作匀速直线运动的物体非惯性系:相对地面惯性系做加速运动的物体平动加速系:相对于惯性系作变速直线运动,但是本身没有转动的物体.例如:在平直轨道上加速运动的火车转动参考系:相对惯性系转动的物体.例如:转盘在水平面匀速转动惯性力：指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为坐标原点，看起来就彷佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。

因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。

当系统存在一加速度a时，则惯性力的大小遵从公式：F=-ma例如，当公车煞车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。

然而只有作用在公车的煞车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力，这只是惯性在不同坐标系统下的现象注意：惯性力和离心力一样，是没有施力物体的，所以从力的要素来看，是不存在这样的力的。

那么为什么要有这样一个概念呢？简单一点讲是为了满足牛顿运动定律在非惯性系中的数学表达形式不变而引入的。

所谓非惯性系，简单一点将就是做变速运动的参考系。

所以说到底，所谓惯性力和离心力就是在一个加速运动的参考系中观察到的物体惯性的表达形式，是为了计算方便而人为引入的一个概念。

ANSYS中的动力学分析1动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起重要作用时的结构或构件动力学特性的技术。

2“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型-振动特性：结构振动方式和振动频率-随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）-周期（振动）或随机载荷的效应3动力学分析类型-模态分析：确定结构的振动特性-瞬态动力学分析：计算结构对时间变化载荷的响应-谐响应分析：确定结构对稳态简谐载荷的响应-谱分析：确定结构对地震载荷的响应-随机振动分析：确定结构对随机震动的影响动力学基本概念和术语包括：通用运动方程；求解方法；建模要考虑的因素；质量矩阵；阻尼1 通用运动方程其中：[M]=结构质量矩阵[C]=结构阻尼矩阵[K]=结构刚度矩阵{F}=随时间变化的载荷函数{u}=节点位移矢量{u}=节点速度矢量{u}=节点加速度矢量-模态分析：设定F(t)=0，而矩阵[C]通常被忽略-谐响应分析：假设F(t)和u(t)都是谐函数，如X*sin(ωt)，其中X是振幅，ω是单位为弧度/秒的频率-瞬态动力学分析：方程保持上述的形式2 求解方法-模态叠加法：确定结构的固有频率和模态，乘以正则化坐标，然后加起来用以计算位移解。

动力学基础知识动力学是研究物体运动及其产生的原因和规律的学科。

它是力学的一个重要分支，主要研究物体在力的作用下的运动规律。

了解动力学的基础知识对于理解物体的运动行为和解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍动力学的基本概念、Newton定律以及重要的运动学公式。

一、动力学基本概念1. 力与质量在动力学中，力是导致物体运动变化的原因。

力的大小和方向决定了物体的运动状态。

常见的力包括重力、摩擦力、弹力等。

质量是物体所固有的属性，代表物体对于外力改变运动状态的抵抗能力。

质量越大，物体对力的抵抗能力越大。

2. 加速度与力的关系根据Newton第二定律，力的大小与物体的质量和加速度有关。

力的大小等于质量乘以加速度，即F=ma，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。

根据这个定律，当力增大时，物体的加速度也会增大，反之亦然。

3. 动量守恒定律动量是描述物体运动状态的物理量，是质量和速度的乘积。

动量守恒定律指出，在没有外力作用下，一个系统的总动量保持不变。

这意味着在碰撞等过程中，物体的总动量在碰撞前后保持相等。

二、Newton定律Newton定律是描述物体运动规律的基本原理，共有三条：1. Newton第一定律（惯性定律）：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。

这意味着物体的速度将保持不变，或者保持匀速直线运动。

2. Newton第二定律（动力学定律）：物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。

这个定律揭示了力对物体运动状态的影响，描述了力与物体运动和加速度的关系。

3. Newton第三定律（作用-反作用定律）：所有相互作用的物体之间都会产生相等大小、方向相反的作用力。

这意味着对于任何一个物体施加的力，都会受到同样大小、方向相反的反作用力。

三、运动学公式运动学公式描述了物体运动的规律，其中包括位移、速度和加速度的关系。

1. 位移和速度的关系位移是物体从初始位置到最终位置的位移变化量。

第二章 分析动力学基础2.1 基本概念 2.1.1 约束• 定义：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或 运动学的限制。

N 个质点的约束方程： → → 为mi 的位置向量及速度 **弹簧支座不是约束。

• 约束的分类：*稳定（不含t → 左图） 与非稳定（含t → 右图）* 完整（不含 → ）几何约束（有限约束） 与非完整（含 → ）运动约束（微分约束） • 约束条件：zc=a （水平面绝对光滑）一个完整约束 *水平面粗糙，仅滚动无滑动，A 点速度为零 。

两个完整约束*若为刚性圆球，三个约束（A点两个水平方向速度为零，可证明约束微分方程不能积分成有限形式）非完整约束单向（约束方程为不等式）：柔索 与双向（约束方程为等式）：刚杆 工程力学中研究对象：稳定的、完整的、双 向约束• 质点系约束方程：→ （N ：质点数；M 约束数） 2.1.2 自由度与广义坐标 广义坐标定义：能决定体系几何位置的、彼此独立的量广义坐标个数→空间质点系:n=3N-k;平面质点系: n=2N-k0),,,,,,(11=⋅⋅⋅⋅⋅⋅N N r r r r t f 0),,(=i i r r t f i i r r ,0),(=i i rr f 0),,(=i i rr t f Ai r0),(=i r t f i r 0),,(=i i rr t f ϕϕa x a x v C C A =⇒=−=)(0积分 lr ≤l r =0),,(1=⋅⋅⋅N k r r f )~1;~1(0)(M k N i r f i k ===x双连刚杆双质点系的约束方程：广义坐标数：广义坐标：独立参数→角度→ 振型等（见下页） 梁的挠度曲线用三角级数表示： 广义坐标→*自由度定义：在固定时刻，约束许可条件下能自由变更的 独立的坐标数目（对完整约束=广义坐标数）• 自由度数→空间质点系：n=3N-k 平面质点系：n=2N-k （N ：质点数；k: 约束数） 非完整约束：（广义坐标数>系统自由度数）2.1.3 功的定义元功：A →B 过程中力作的功：对摩擦传动轮的例，由于力未移动，位移=？ • 功的新定义：(传动齿轮)• 功率：2.1.4 有势力和体系的势能有势力：（1）大小和方向只决定于体系质点的位置（2）体系从位置A 移动到位置B ，力作功只决定于位置而与路径无关取体系的任意位置为“零位置O ”，从位置A 移动到零位置O 各力作的功为体系在位置A 时的势能UA(位能)。

动力学的基本原理和应用动力学是研究物体的运动规律的学科，主要包括牛顿力学和拉格朗日力学。

它是自然界万物运动的基本理论，也是工程科学和生物科学等领域中的重要基础。

本文将介绍动力学的基本原理以及它在实际应用中的重要性。

一、动力学的基本原理1. 牛顿力学的三大定律牛顿力学是经典力学的基石，它由三大定律组成。

第一定律是惯性定律，它表明物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动。

第二定律是力的定义定律，它描述了物体的运动与作用于物体上的力之间的关系。

第三定律是作用-反作用定律，它说明力是成对存在的，两个力相互作用，并且大小相等、方向相反。

2. 拉格朗日力学拉格朗日力学是一种更为普适的力学理论，它从能量角度出发，引入了广义坐标和拉格朗日函数的概念。

通过拉格朗日方程，可以得到系统在任意坐标下的运动方程，并且避免了之前运用牛顿定律所需要的繁琐计算。

二、动力学的应用1. 工程应用动力学在工程领域有着广泛的应用。

例如，在建筑结构设计中，通过动力学分析可以确定建筑物在地震等外力作用下的响应，从而保证结构的安全性。

此外，动力学还可应用于机械设计、工业自动化等领域，为工程实践提供理论支持。

2. 车辆运动学动力学对于汽车、火车等交通工具的运动学研究具有重要意义。

通过动力学分析，可以优化车辆的悬挂系统、减少能源消耗和改善行驶稳定性。

此外，动力学还可以帮助解决交通流量控制、路径规划等实际问题，提高交通运输效率。

3. 生物力学动力学在生物学研究中扮演着重要角色。

生物力学研究物体在力的作用下的运动规律，从而揭示了生物体内部结构和运动的关系，对于理解人体运动、仿生工程等具有深远的影响。

动力学在运动生理学、人体运动分析等方面的应用不断拓展。

4. 自然科学研究动力学在自然科学领域中也有广泛应用。

例如，在天体力学中，动力学研究星体的运动规律、行星轨道等，有助于揭示宇宙的演化。

此外，动力学还在化学、物理等领域中有重要贡献，推动了科学研究的发展。

动力学的基础与原理研究动力学是物理学中重要的一个分支，涉及到运动的物理特性和力学规律。

其研究对象包括质点、刚体等物体在运动过程中的性质和规律。

动力学不仅能够用于解释宏观世界中的运动和变化，也可以应用于微观领域的分子动力学模拟等研究。

本文将从动力学的基础和原理两个方面入手，深入探讨动力学研究的意义以及其应用领域。

一、动力学的基础动力学的基础主要建立在我们对物体运动的观察和实验基础之上。

在运动过程中，物体的运动可以通过其速度、加速度等相关参数进行描述。

同时，我们通过实验也可以观察运动物体之间的相互作用和影响，如牛顿第三定律所描述的相互作用力的平衡等。

动力学在这些基础上，通过分析和理论推导，建立了一系列数学模型和公式，可以用于预测和计算物体的运动轨迹和运动参数。

动力学的基础还包括能量守恒和动量守恒定律。

能量守恒定律表明，在物体间的相互作用和运动过程中，能量总量保持不变。

这意味着能量可以从一种形态转化为另一种形态，但总量不会发生改变。

动量守恒定律则表明，物体间的相互作用和运动过程中，动量总量也保持不变。

这两个定律为我们理解物体运动的过程和规律提供了重要的理论依据。

二、动力学的原理动力学的基础为我们提供了理论框架，而其原理则深入探讨了物体间的相互作用和影响。

对于单个物体的运动，我们可以应用牛顿定律进行描述。

这包括质点在均匀直线运动和匀变速直线运动中的情况，以及自由落体运动等。

对于多个物体之间的相互作用，我们需要应用牛顿定律中的相互作用力和相互作用加速度进行分析和计算。

动力学的原理还包括牛顿引力定律和万有引力定律。

前者是指两个物体之间存在的万有引力，其大小与两个物体间的距离和质量有关。

后者则是指物体间引力的普遍性规律，涉及到所有物体间的万有引力相互作用。

这两个定律为我们理解宏观天体和星系间的相互作用和运动，提供了重要的理论依据。

三、动力学研究的意义和应用动力学的研究对于我们理解物体运动的过程和规律具有重要的意义。