扰力 某动力机器基础动力学分析1
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智能机器人PPT教学课件 第4章 动力学分析和力
0 1 1 0 A P 0 0 0 0
11
T2.19
T2 1
0.92 0 0.39 0
0 1 0 0
0.39 0 0.92 0
3.82 6 3.79 1
（公式：2.31）
12
F r
T1 y0 A x0 z0
I1 l 1, I2 l 2,
D m2
B
C
m1
1
若物体绕某轴的转动惯量为I，转 动的角速度为ω ，则转动动能
E 1 2 I 2
2自由度极坐标机械臂
解：注意，在本例中，机械臂可以做伸缩线运动。定义外机械臂中心到旋 转中心距离为r，它是系统的一个变量，机械臂总长度为r+( l2 /2)。利用和 前面相同的方法，推导拉格朗日函数并求取合适的导数，结果如下： K K1 K2 2 2 2 当回转轴过 1 11 1 2 2 K1 I1,A m1l1 m1l1 杆的端点并 2 23 6 垂直于杆时
1 2 1 2 K mv mx 和 P 1 kx 2 2 2 2
拉格朗日函数的导数是
1 1 L K P mx2 kx2 2 2
d L ( m x ) m x kx ， 和 x dt x 于是求得小车的运动方程 F m x kx
mx
为用牛顿力学求解上述问题，首先画出小车的受力图，其受力方程如下：
mlml当回转轴过杆的端点并垂直于杆时d点伸缩d点旋转若物体绕某轴的转动惯量为i转动的角速度为则转动动能dtdtdtdt运动旋转44多自由度机器人的动力学方程动能
第四章 动力学分析和力
1
为了使物体加速，必须对它施加力。
为了使旋转物体产生角加速度，则必须对其施加力矩（如下图）。 所需的力及力矩为
动力学力的分析与计算公式推导与理解实例分析公式推导与理解应用题讲解与解析
动力学力的分析与计算公式推导与理解实例分析公式推导与理解应用题讲解与解析动力学力是物体受到的力的综合效果，它描述了物体在运动过程中所受到的力的性质和作用方式。
在物理学中，我们可以通过计算公式来推导和理解动力学力的作用。
本文将深入探讨动力学力的分析与计算公式推导，并通过实例分析和应用题讲解来加深对公式的理解。
一、动力学力的分析与计算公式推导在物理学中，动力学力一般分为两类：刚体力和非刚体力。
刚体力主要描述物体受到的重力、支持力和摩擦力等，而非刚体力主要描述物体受到的弹力、拉力和推力等。
1. 刚体力的计算公式推导1.1 重力的计算公式推导重力是一种刚体力，可以用于描述物体受到的地球引力。
重力的计算公式可以通过牛顿定律来推导：F = m * g其中，F表示受力大小，m表示物体的质量，g表示地球的重力加速度。
1.2 支持力的计算公式推导支持力是一种刚体力，可以用于描述物体受到的支持作用力。
对于静止的物体，支持力的大小等于物体的重力大小，即：F(支持力) = m * g对于运动的物体，支持力的大小可以通过牛顿第二定律来计算：F(支持力) = m * a其中，a表示物体的加速度。
1.3 摩擦力的计算公式推导摩擦力是一种刚体力，可以用于描述物体受到的摩擦作用力。
摩擦力的大小可以通过摩擦力公式来计算：F(摩擦力) = μ * N其中，μ表示摩擦系数，N表示受力物体的法向压力。
2. 非刚体力的计算公式推导2.1 弹力的计算公式推导弹力是一种非刚体力，可以用于描述物体受到的弹簧或弹性体的作用力。
弹力的大小可以通过胡克定律来计算：F(弹力) = k * x其中，k表示弹性系数，x表示物体的位移。
2.2 拉力的计算公式推导拉力是一种非刚体力，可以用于描述物体受到的拉伸作用力。
拉力的大小可以通过拉力公式来计算：F(拉力) = T其中，T表示拉力的大小。
2.3 推力的计算公式推导推力是一种非刚体力，可以用于描述物体受到的推动作用力。
物理动力知识点梳理总结
物理动力知识点梳理总结一、动力学基础概念1. 动力学的概念动力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律，包括运动的速度、加速度、力学性质等方面的问题。
2. 动力学中的基本概念（1）质点的概念：质点是物理学中的一个重要概念，指无限小的物体，其质量是可以忽略不计的，只考虑其位置和速度。
（2）质点的运动：质点在空间中的运动可以用位置矢量来描述，位置矢量随时间的变化关系称为质点的轨迹。
3. 力的概念（1）力的分类：根据力的性质和作用对象的不同，可以将力分为接触力和非接触力，引力和电磁力等。
（2）力的性质：力是改变物体运动状态的原因，具有大小、方向和作用点的特征。
4. 牛顿运动定律（1）第一定律：凡是不受外力作用的物体，如果静止，则始终保持静止状态；如果运动，则保持匀速直线运动状态。
（2）第二定律：当外力作用在物体上时，物体产生加速度，其大小与物体的质量成反比，与力的大小成正比，方向与力的方向相同。
（3）第三定律：任何两个物体之间作用的力，都是大小相等、方向相反的一对力。
二、动力学的基本运动规律1. 直线运动（1）匀速直线运动：速度大小和方向都保持恒定状态的运动。
（2）变速直线运动：速度大小或方向至少有一个是变化的运动。
2. 曲线运动（1）向心力：质点在曲线轨迹上运动时，受到的一种与运动轨迹方向垂直的力。
（2）向心加速度：质点在曲线运动中产生的加速度，其方向与向心力方向相同，大小与速度、曲率有关。
（3）转动运动：物体绕轴旋转的运动，可以用角位移、角速度、角加速度等物理量来描述。
3. 动能和功的概念（1）动能：物体由于运动而具有的能量。
动能与质量和速度的平方成正比。
（2）功：力对物体所做的功，与力的大小、方向和物体的位移有关。
4. 动量和冲量（1）动量：物体运动的一种物理量，是质量和速度的乘积。
动量守恒定律：一个封闭系统内部的物体，如果没有外力的作用，它们的动量保持不变。
（2）冲量：力在时间上的积累效果，是力对物体所做的总量。
1第三章机器人力学分析及动力学模型
2
末点力与关节扭矩
末点力
fn,n+1和Nn,n+1是操作手作用 于环境的力和力矩，为方 便，定义
⎡ f n,n +1 ⎤ F=⎢ N n,n +1 ⎥ ⎦ ⎣
fn,n+1
为末点力。
驱动力/力矩
作用点：在相邻杆件之间 定义 τ＝[τ 1 τ 2
3 为关节扭矩。
τ n ]T
Nn,n+1
末点力与关节扭矩的关系
δW＝τ 1δq1 +
T + τ nδq n − f nT,n +1δPe − N n,n +1δφe
或 δW = τ T δq − F T δP
5
定理证明（2）
根据虚功原理，机器人处于平衡的充要 条件是对任意的符合几何约束的虚位移， 有
δW＝0
注意到 δP 和 δq 的关系，则有
δW = τ δq − F Jδq = (τ − J F ) δq
1
§3.1机器人静力学
研究内容
机器人与环境接触时，界 面上将产生相互作用力和力矩。 机器人的每个关节都由一个 驱动器驱动，相应的输入关节 力矩通过杆件传送给末端执行 器作用在环境和对象上。 静力学讨论当机器人静止时 在驱动器扭矩和由它产生的施加在机器人末点的力和力矩之 间的关系，这对机器人的控制是重要的。
18
系统动能（5）
可得拉格朗日公式
∑H
j =1
n
ij
q j + ∑∑ hijk q j q k + Gi = Qi
j =1 k =1
n
n
i = 1,
, n （关节号）
式中
hijk
1 ∂H jk = − ∂q k 2 ∂qi
末点力与关节扭矩
末点力
fn,n+1和Nn,n+1是操作手作用 于环境的力和力矩，为方 便，定义
⎡ f n,n +1 ⎤ F=⎢ N n,n +1 ⎥ ⎦ ⎣
fn,n+1
为末点力。
驱动力/力矩
作用点：在相邻杆件之间 定义 τ＝[τ 1 τ 2
3 为关节扭矩。
τ n ]T
Nn,n+1
末点力与关节扭矩的关系
δW＝τ 1δq1 +
T + τ nδq n − f nT,n +1δPe − N n,n +1δφe
或 δW = τ T δq − F T δP
5
定理证明（2）
根据虚功原理，机器人处于平衡的充要 条件是对任意的符合几何约束的虚位移， 有
δW＝0
注意到 δP 和 δq 的关系，则有
δW = τ δq − F Jδq = (τ − J F ) δq
1
§3.1机器人静力学
研究内容
机器人与环境接触时，界 面上将产生相互作用力和力矩。 机器人的每个关节都由一个 驱动器驱动，相应的输入关节 力矩通过杆件传送给末端执行 器作用在环境和对象上。 静力学讨论当机器人静止时 在驱动器扭矩和由它产生的施加在机器人末点的力和力矩之 间的关系，这对机器人的控制是重要的。
18
系统动能（5）
可得拉格朗日公式
∑H
j =1
n
ij
q j + ∑∑ hijk q j q k + Gi = Qi
j =1 k =1
n
n
i = 1,
, n （关节号）
式中
hijk
1 ∂H jk = − ∂q k 2 ∂qi
动力学力的分析与计算公式推导与理解实例分析公式推导与理解计算题练习与解析
动力学力的分析与计算公式推导与理解实例分析公式推导与理解计算题练习与解析动力学是研究物体运动的力学分支，而力是物体运动的根本原因。
在动力学中，我们需要分析和计算不同力的作用，以便理解物体的运动规律。
本文将详细介绍动力学力的分析与计算公式推导与理解，并通过实例分析和计算题练习与解析，帮助读者更好地掌握这一领域的知识和技巧。
一、力的分析与计算公式推导与理解力是物体受到的作用，通常用矢量表示。
在动力学中，我们经常会遇到三个常见的力：重力、弹力和摩擦力。
1. 重力重力是地球对物体的吸引力，通常用公式F = mg表示，其中F为重力的大小，m为物体的质量，g为重力加速度。
重力的方向始终指向地心。
2. 弹力弹力是由于物体的形变、压缩或伸展而产生的力。
根据胡克定律，弹力的大小与形变量成正比。
弹力的公式为F = kx，其中F为弹力的大小，k为弹性系数，x为形变量。
弹力的方向恢复物体原来的形状。
3. 摩擦力摩擦力是物体间接触时产生的力，其大小与物体间的摩擦系数和法向压力成正比。
根据运动状态的不同，摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力的公式为F_s = μ_sN，动摩擦力的公式为F_k =μ_kN，其中F_s和F_k分别为静摩擦力和动摩擦力的大小，μ_s和μ_k分别为静摩擦系数和动摩擦系数，N为法向压力。
以上是动力学中常见力的分析与计算公式的推导与理解，通过理解和掌握这些公式，我们可以更好地解决与力相关的问题。
二、实例分析公式推导与理解为了更好地理解和应用力的分析与计算公式，我们将通过一个实例来进行分析。
假设有一个质量为m的物体放在光滑的水平面上，受到斜向上的斜面施加一个力F。
我们需要分析施加力F后物体的运动情况。
首先，我们可以将施加力F分解成与斜面垂直的水平分力F_x和与斜面平行的斜向分力F_y。
根据三角函数，我们可以得到F_x = Fsinθ，F_y = Fcosθ，其中θ为斜面与水平面的夹角。
然后，我们可以分析物体受到的合力和加速度情况。
机械系统动力学知识点总结
机械系统动力学知识点总结机械系统动力学是研究对象在外力作用下的运动规律和相互作用关系，是机械领域的基础知识之一。
了解机械系统动力学不仅可以帮助我们理解机械系统的工作原理，还能指导我们设计和优化机械系统，提高机械系统的性能。
本文将就机械系统动力学的相关知识进行总结，包括运动描述、牛顿定律、动量与冲量、角动量、能量和动力学方程等内容。
一、运动描述机械系统动力学研究的对象是物体在外力作用下的运动规律，因此对于机械系统中的物体运动进行描述是非常重要的。
在机械系统动力学中，常用的运动描述方法包括位移、速度和加速度。
位移描述了物体的位置变化，速度描述了物体的位置变化速率，而加速度描述了物体的速度变化速率。
1. 位移在机械系统动力学中，位移是描述物体位置变化的重要参数。
位移通常用矢量来表示，其方向表示位移的方向，大小表示位移的大小。
位移可以分为线性位移和角位移两种，线性位移是描述物体沿直线方向的位置变化，而角位移是描述物体绕固定轴旋转的位置变化。
2. 速度速度是描述物体位置变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性速度描述物体在直线方向上的位置变化速率，角速度描述物体绕固定轴旋转的位置变化速率。
线性速度的大小表示速度的大小，方向表示速度的方向，而角速度的大小表示角速度的大小，方向表示角速度的方向。
3. 加速度加速度是描述速度变化速率的参数，通常用矢量来表示。
线性加速度描述物体在直线方向上的速度变化速率，角加速度描述物体绕固定轴旋转的速度变化速率。
线性加速度的大小表示加速度的大小，方向表示加速度的方向，而角加速度的大小表示角加速度的大小，方向表示角加速度的方向。
以上就是机械系统动力学中常用的运动描述方法，通过对位移、速度和加速度进行描述，可以帮助我们理解物体在外力作用下的运动规律。
二、牛顿定律牛顿定律是机械系统动力学的基础法则，它描述了物体在外力作用下的运动规律。
牛顿定律一共包括三条，分别是惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。
机器人技术 第四章 动力学分析和力
拉格朗日动力学方程实例
分别用拉格朗日动力学和牛顿力学方法推导如图所示的动力学方程。
1、拉格朗日法
1 1 1 E p kx 2 2 E k mv 2 mx 2 2 2 1 1 2 kx 2 L E k E p mx 2 2
2、牛顿法
F kx ma F ma kx
Pi R Ti ri
多自由度机器人的动力学方程
涉及运动学方程对时间t求导
i ( 0Ti ) dq j d 0 连杆某点速度：Vi ( Ti ri ) ( )ri dt q j dt j 1
其中： 0Ti A1 A2 Ai
Ai Qi Ai d i
Ai Qi Ai i
, ) i f ( j , j j
1 j n
拉格朗日方程
拉格朗日函数 拉格朗日函数L的定义是一个机械系统的动能 Ek 和 势能 E P 之差，即
L Ek E p
式中 Ek 为系统动能总和；
E P 为系统势能总和。
动能和势能怎样计算？
拉格朗日方程
拉格朗日方程：
含有 D212 的项表示哥氏力对关节2的耦合力矩项。
拉格朗日动力学方程分析
只含关节变量 1和 2的项表示重力引起的关节力矩项。其中： 含有 D1 的项表示连杆1、连杆2的质量对关节1引起的重力矩 项； 含有 D2的项表示连杆2的质量对关节2引起的重力矩项。
从上面推导可以看出，很简单的二自由度平面关节机 器人其动力学方程已经很复杂了，很多因素都在影响 机器人的动力学特性。
机器人静力平衡
坐标系间力和力矩的变换
虚功原理：
微分运动： 力：
第四章 分析力学基础 机械动力学课件
F xi x V i， F yi y V i， F zi z V i
于是有
WF (Fxixi Fyiyi Fzizi)
(xVi xi
V
yi
yi
zVi zi
)
V
这样，虚位移原理的表达式成为
V0
（3－12）
上式说明： 在势力场中，具有理想约束的质点系的平衡条件
为质点系的势能在平衡位置处一阶变分为零。
如果用广义坐标q1， q2， ， qN表示质点系的位置，则质 点系的势能可以写成广义坐标的函数，即
V V (q 1 ， q 2 ， ， q N )
在势力场中可将广义力 Q k 写成用势能表达的形式 根据广义力的表达式（3－7）
Qk
(Fxi
xi qk
Fyi
yi qk
Fzi
zi qk
)
(V xi V yi V zi ) xi qk yi qk zi qk
PC2P， FA1 2PCP 因此平衡时，要求物块与台面间静摩擦因数
f FA 0.5 2P
如果作用在质点系上的主动力都是有势力，则势能应
为各点坐标的函数，记为
V V ( x 1 ， y 1 ， z 1 ， ， x B ， y B ， z B )（3－11）
此时虚功方程（3－6）中各力的投影， 都可以写成用势能V表达的形式，即：
这样该质点在空间中的位置就由x,y这两个独立参数所确定， 它的自由度数为2。
一般来讲，一个n个质点组成的质点系，若受到s个完整约束 作用，则其在空间中的3n个坐标不是彼此独立的。
则式（3－6）可以写成
N
WF Qkqk 0
（3-8）
k1
上式中 Qkqk 具有功的量纲，
动力学动态问题的类型和分析技巧
运动的速度图像可能是图中的( )
【练习 2】导体棒、线框磁场中运动问题 1——速度问题
如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ 与水平 面的夹角为θ，N、Q 两点间接有阻值为 R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为 m、阻值也为 R 的金 属杆 ab 垂直放在导轨上，杆 ab 由静止释放，下滑距离 x 时达到最大速度。重 力加速度为 g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：
B P
试求：
（1）两球相距为 h（h＞h0）时，P 板对 B 球的支持力为多大？
（2）若两球起始距离为 3h0，则 B 在脱离绝缘板前的运动过程中，静电力和 P
板的支持力对 B 球做功的代数和为多少？
A
2、曲线运动中的动态问题
（1）受力与速度有关的问题
【例 9】考虑空气阻力的平抛问题
v0
无风的情况下，在离地面高为 H 处，将质量为 m 的球以速度 v0 水
原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大
距离的过程中
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了 3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【练习 4】约束问题 2——2015 年全国卷 2
如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放 在地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度 大小为 g．则
度为 l 2.0m 内壁粗糙的绝缘试管竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为 ，带电量为 q=0.3C 小球和试管内壁的滑动摩擦因数为 =0.5 。开始时试管和小球以
《机器人动力学》课件
机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学 的基本原理，包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动，帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。
机械动力学第1、2章
受迫振动
3.无阻尼受迫振动
考虑一受简谐力作用的弹簧质量系统 该方程的齐次解可以表示为
kx F0 cos t mx
xh (t ) C1 cos nt C2 sin nt
假定简谐力作用下系统解的形式为
x p (t ) X cos t
代入可得X的表达式为
F0 X 2 k m 1 1 n
2 1 ) n t
通解为： x c1e (
c2 e
( 2 1 ) n t
ξ=1时，称为临界阻尼状态
n
V0 ( 2 1)n x0 c1 2n 2 1 V0 ( 2 1)n x0 c2 2n 2 1
有阻尼自由振动的应用
机械系统隔振 机械系统隔振
工程上许多机械设备，如精密机床，往往被固定在 工程上许多机械设备，如精密机床，往往被固定在 较重的混凝土基础之上，在基础与地面之间铺设一 较重的混凝土基础之上，在基础与地面之间铺设一 层弹性 阻尼衬垫 ，以隔绝外界振动的干扰。如用于 层弹性 阻尼衬垫 ，以隔绝外界振动的干扰。如用于 加工有色金属的镜面车床 (( 用于加工计算机磁盘 )) 及 加工有色金属的镜面车床 用于加工计算机磁盘 及 加工轴和轴承的镜面磨床，都要求具有很好的抗振 加工轴和轴承的镜面磨床，都要求具有很好的抗振 性。为此，现在已将有些机床的床身或构件用环氧 性。为此，现在已将有些机床的床身或构件用环氧 混凝土代替铸铁。所谓环氧混凝土，就是用氧树脂 混凝土代替铸铁。所谓环氧混凝土，就是用氧树脂 作胶黏剂，以石子为基体，经搅拌后注入模子以制 作胶黏剂，以石子为基体，经搅拌后注入模子以制 成床身、主柱或其他大型构件。这种材料的材料损 成床身、主柱或其他大型构件。这种材料的材料损 耗因子比铸铁高 6 ～ 10 倍 耗因子比铸铁高 6 ～ 10 倍
《机器人》第4章-动力学分析和力
y2 l1S11 l2S12 (1 2 )
由： V22 x2 y2
V22 l1212 l22 (12 22 212 ) 2l1l2 (12 12 )(C1C12 S1S12 ) l1212 l22 (12 22 212 ) 2l1l2C2 (12 12 )
( L )
L
m2l 2
m2lx cos
m2 gl sin
以上两个运动方程写成矩阵形式，有：
F (m1 m2 )x m2l cos m2l 2 sin kx T m2l2 m2lx cos m2gl sin
F T
将前面得到的T1、T2写成矩阵形式，并简写成符 号形式，可以得到：
T1 T2
Dii D ji
Dij D jj
ij
Diii D jii
Dijj D jjj
ij22
Diij D jij
或Dji j ；
Dijj
2 j
代表由于j处的速度在关节i上产生的向心力
带代有表哥1氏2 力的；项代表哥氏加速度，当乘上相应的惯量后就
Di代表关节i处的重力。
4.4 多自由度机器人的动力学方程
动力学方程：首先计算连杆的动能和势能定义拉 格朗日函数；然后对其变量求导得到关节力、力矩。 一、动能
m2 )l12
m2l22
2m2l1l2C2 ]1
[m2l22
m2l1l2C2
]2
2m2l1l2S212
1机器人动力分析
机器人动力学分析【摘要】机器人学是一门高度交叉的前沿学科，涉及到电子学、计算机科学、控制理论、传感器技术、机械工程、仿生学、人工智能、社会学等多门学科。
本文基于轨迹优化、齐次坐标及其传递矩阵、运动学模型，应用牛顿-欧拉方法，并对牛顿-欧拉方程进行改进，使改进的方程易于研究者接受，由此建立了机器人工作机构作业的动力学模型。
【关键词】机器人运动学动力学牛顿-欧拉方程1 动力学分析的概述机器人是一个多自由度的高精度空间运动机械，它由一系列杆件通过旋转关节或移动关节连接起来的开式运动链，这使得机器人动力学分析变得十分复杂，作用在机器人上的外力与关节驱动力矩或驱动力的关系、各关节的驱动功率，不是一般机构分析方法能够解决得了的，必须要针对其采用特殊的动力学分析方法。
机器人动力学分析包括各关节的力分析、力矩分析、驱动力矩或驱动力分析和各关节的驱动功率分析。
在机器人运动过程中，每个关节受到的力和力矩都要受到其相邻杆件的影响，而且每个关节的重力负载和惯性负载随机器人的手臂的位型的变化而变化，在高速条件下，还存在不可忽视的离心力和哥氏力的影响。
因此，机器人是一个多输入多输出的非线性的强耦合的动力学系统，机器人的动力学分析十分复杂。
动力学研究的是物体运动和元件受力之间的关系。
机器人动力学解决两类问题：动力学正问题和动力学逆问题。
动力学正问题是根据关节驱动力矩或力，计算机器人的运动；动力学逆问题是已知轨迹对应的关节位移、速度和加速度，求出所需要的关节力矩和力[1]。
对机器人动力学研究所采用的方法很多，有拉格朗日方法、牛顿-欧拉方法、凯恩等方法[1]。
牛顿-欧拉方程是基于运动坐标和达朗贝尔建立起来的，没有多余信息，计算速度快，是至今最为有效的逆动力学数值算法之一。
根据理论力学可知，动力学普遍定理有三个：动量定理、动量矩定理和动能定理。
应用动力学普遍定理来建立机器人机构动力学方程的方法，是对每个刚体（构件）应用动量定理，得出质心运动方程；应用相对于质心的动量矩定理建立刚体动态的变化与作用力之间的关系，即刚体与其质心一起的平动规律决定于刚体上作用力的主矢，而刚体相对于质心的转动规律决定于刚体作用力对质心的主矩[2]。
机械动力学总结
第一章 单自由度机械系统的动力学分析
§1-1 利用动态静力法进行动力分析
一、思路
动静法：根据达朗贝尔原理将惯性力计入静力平衡 方程，来求解未知力（如原动件上施加的力、 约束反力等）。
※用静力平衡方程解决动力学问题 基本方程为：
F ma
M J
1
二、典型实例 例1：已知： z1 , z2 , J!, J 2 , M1 , M 2
2 dJ v 的函数 M v J v 2 d 1 2 dmV 同理：FV mV s s 2 ds
的函数
1 1 2 2 M ( ) d J J V V o 2.积分形式 0 V 2 2 0
1 1 2 2 同理： FV ( s )ds mV v mv 0 vo s0 2 2
n1 600rpm 1 20 rad/s
2 3
若不忽略齿轮2， 3的质量？
1 20 / 3rad/s2
H M V JV 1 M 1 M H 1
M 1 15 / 3 1 M 1 21.76N m 0.8
a.若匀速转动M1 =？ b. 若去掉M1，多长时间停车？
1 1 5 9.06 ln(10 2 ) | 0 1 3.3356rad / s 2 18
例2.已知：弹簧压缩产生的力矩 M a b , J
求：断电后角速度为0时杆的转角
磁性吸住时 压缩状态
利用积分形式得：
0
1 1 2 2 (a b )d J J 0 2 2
v3 M V M 1 F3 ( ) 1 J J m ( v3 ) 2 V 1A 3 1
S3 l cos S3 l sin
§1-1 利用动态静力法进行动力分析
一、思路
动静法：根据达朗贝尔原理将惯性力计入静力平衡 方程，来求解未知力（如原动件上施加的力、 约束反力等）。
※用静力平衡方程解决动力学问题 基本方程为：
F ma
M J
1
二、典型实例 例1：已知： z1 , z2 , J!, J 2 , M1 , M 2
2 dJ v 的函数 M v J v 2 d 1 2 dmV 同理：FV mV s s 2 ds
的函数
1 1 2 2 M ( ) d J J V V o 2.积分形式 0 V 2 2 0
1 1 2 2 同理： FV ( s )ds mV v mv 0 vo s0 2 2
n1 600rpm 1 20 rad/s
2 3
若不忽略齿轮2， 3的质量？
1 20 / 3rad/s2
H M V JV 1 M 1 M H 1
M 1 15 / 3 1 M 1 21.76N m 0.8
a.若匀速转动M1 =？ b. 若去掉M1，多长时间停车？
1 1 5 9.06 ln(10 2 ) | 0 1 3.3356rad / s 2 18
例2.已知：弹簧压缩产生的力矩 M a b , J
求：断电后角速度为0时杆的转角
磁性吸住时 压缩状态
利用积分形式得：
0
1 1 2 2 (a b )d J J 0 2 2
v3 M V M 1 F3 ( ) 1 J J m ( v3 ) 2 V 1A 3 1
S3 l cos S3 l sin
机械设计动力学分析 - 教案
机械设计动力学分析教案一、引言1.1动力学在机械设计中的重要性1.1.1动力学是机械系统设计和分析的基础1.1.2理解动力学原理有助于优化机械结构1.1.3动力学分析提高机械系统的性能和可靠性1.1.4动力学在现代机械工程中的广泛应用1.2教案的目的和结构1.2.1明确教案的目标：掌握动力学基础和分析方法1.2.2教案结构：理论讲解、实例分析、练习与应用1.2.3教案内容的系统性和循序渐进性1.2.4教案适用于机械工程及相关专业学生1.3教案的实施方法和预期效果1.3.1采用理论教学与实践操作相结合的方式1.3.2强调学生参与和互动，提高学习积极性1.3.3通过案例分析，增强学生的实际应用能力1.3.4预期学生能够独立进行简单的动力学分析二、知识点讲解2.1动力学基础概念2.1.1动力学的定义和基本原理2.1.2动力学与静力学的区别与联系2.1.3动力学的基本方程：牛顿运动定律2.1.4动力学中的能量守恒和转换原理2.2机械系统动力学建模2.2.1机械系统的自由度和约束分析2.2.2质点系统的动力学方程2.2.3刚体系统的动力学方程2.2.4动力学建模中的假设和简化方法2.3动力学分析的方法和工具2.3.1理论分析方法：解析法和数值法2.3.2计算机辅助动力学分析软件介绍2.3.3实验方法在动力学分析中的应用2.3.4动力学分析的步骤和注意事项三、教学内容3.1动力学基础理论教学3.1.1牛顿运动定律的推导和应用3.1.2动能和势能的概念及其计算方法3.1.3动力学方程的建立和解题技巧3.1.4能量守恒定律在动力学中的应用3.2机械系统动力学建模实践3.2.1确定机械系统的自由度和约束条件3.2.2建立质点系统的动力学方程实例3.2.3建立刚体系统的动力学方程实例3.2.4动力学建模中的假设和简化实例分析3.3动力学分析案例研究3.3.1选择典型的动力学分析案例3.3.2应用动力学理论进行案例分析3.3.3讨论案例分析中的关键问题和解决方法四、教学目标4.1知识与技能目标4.1.1掌握动力学的基本原理和概念4.1.2学会建立机械系统的动力学模型4.1.3能够运用动力学分析方法解决实际问题4.2过程与方法目标4.2.1培养学生的逻辑思维和问题解决能力4.2.2提高学生的实验设计和数据分析能力4.2.3增强学生的团队协作和沟通表达能力4.3情感态度与价值观目标4.3.1培养学生对机械动力学分析的兴趣和热情4.3.2强调动力学分析在工程实践中的重要性4.3.3塑造学生的职业道德和社会责任感五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1动力学方程的建立和解题技巧5.1.2机械系统动力学建模中的假设和简化5.1.3动力学分析软件的应用和操作5.2教学重点5.2.1动力学基础理论和概念的深入理解5.2.2动力学建模方法的掌握和应用5.2.3动力学分析方法的实际应用能力培养六、教具与学具准备6.1教具准备6.1.1动力学原理演示装置6.1.2机械模型和实物组件6.1.3多媒体教学设备：投影仪和计算机6.1.4动力学分析软件：MATLAB/Simulink 6.2学具准备6.2.1笔记本电脑或纸笔6.2.2动力学相关教材和参考书6.2.3动力学问题解答工具：计算器6.2.4实验报告和案例分析所需材料6.3教学辅助材料6.3.1动力学原理动画和视频资料6.3.2机械系统动力学建模实例资料6.3.3动力学分析实例及解析6.3.4课堂互动和讨论问题清单七、教学过程7.1导入新课7.1.1通过实际机械系统视频引入动力学概念7.1.2提问学生：动力学在机械设计中的作用7.1.3概述课程目标和教学内容7.1.4引导学生思考动力学分析的实际应用7.2知识讲解与案例分析7.2.1讲解动力学基础理论，结合实例7.2.2分析机械系统动力学建模方法和步骤7.2.3通过案例分析，演示动力学分析方法7.2.4学生参与讨论，提出问题和解决方案7.3.1学生分组进行动力学建模实验7.3.2指导学生使用动力学分析软件进行模拟7.3.3学生展示实验结果，进行讨论和评价八、板书设计8.1动力学基础理论板书8.1.1牛顿运动定律及其应用8.1.2动能和势能的计算公式8.1.3动力学方程的推导过程8.1.4能量守恒定律的表述8.2动力学建模板书8.2.1机械系统自由度和约束条件8.2.2质点系统和刚体系统的动力学方程8.2.3动力学建模中的假设和简化方法8.2.4动力学建模实例解析8.3动力学分析板书8.3.1动力学分析方法的分类：解析法和数值法8.3.2动力学分析软件的功能和操作步骤8.3.3动力学分析实例及其结果解读8.3.4动力学分析在机械设计中的应用案例九、作业设计9.1基础理论作业9.1.1牛顿运动定律的应用题9.1.2动能和势能的计算练习9.1.3动力学方程的建立和解题练习9.1.4能量守恒定律的应用案例分析9.2动力学建模作业9.2.1机械系统自由度和约束条件分析题9.2.2质点系统和刚体系统的动力学方程建立9.2.3动力学建模中的假设和简化案例分析9.2.4动力学建模实验报告9.3动力学分析作业9.3.1动力学分析方法的实际应用题9.3.2动力学分析软件的使用和模拟练习9.3.3动力学分析实例的解析和讨论9.3.4动力学分析在机械设计中的应用论文十、课后反思及拓展延伸10.1课后反思10.1.1学生对动力学基础理论的掌握程度10.1.2学生在动力学建模和分析中的表现10.1.3教学方法和教学内容的适用性和有效性10.1.4学生反馈和教学改进的方向10.2拓展延伸10.2.1推荐学生阅读动力学相关的书籍和文章重点和难点解析1.动力学基础理论的讲解重点补充：在讲解动力学基础理论时，应特别强调牛顿运动定律的物理意义和应用范围，以及动力学方程的建立过程。
第6章_机器人动力学分解
d L d 2 2 ml ml dt dt
计算结果与采用牛顿欧拉方法计算的结果相同。 例6-5 如图6-7所示两连杆平面机械臂。连杆 长都分别为L1和L2，连杆质量分别为m1和m2，质 心到杆端点距离分别为Lc1和Lc2，两杆绕质心转动 惯量分别为Ic1和Ic2，两个关节上作用驱动力矩1和 2，建立系统的动力学方程 非定轴转动刚体的动能表示为质心平移动能和 绕质心转动动能之和。 K 1 mv 2 1 I 2
8
y
例6-4 如图6-6所示单摆由一根无质量杆末端连接一集中质 量m，杆长为l，其上作用力矩，建立系统的动力学方程。 解：① 牛顿-欧拉方法 单摆运动可以简化为刚体的定轴转动，其动力学方程为
2
x l
N I
N mgl sin 转动惯量和合外力矩计算如下， I ml mgl sin ml 2 因此，系统的动力学为 x l sin , y l cos ② 拉格朗日方程
l cos , y l sin x 选择为描述单摆位置的广义坐标， 1 m 2 2 m 2 2 2 1 系统的动能 y l cos l 22 sin 2 ml 22 K mv 2 x 2 2 2 2 P mgy mgl cos 取坐标原点为势能零点，则系统的势能
L /2
L /2
x 2dm 2
L /2
0
x 2 dx 2
( L / 2) 3
3
图6-2 匀质杆绕质心惯性矩
2
M L3 1 2 ML2 L 3 8 12
平行移轴定理：刚体绕任意平行于质心轴的惯性矩为 I C I Md 2 （6-5） 其中CI 表示刚体绕质心轴的惯性矩，M为刚体质量，d为两轴之间的距离。 若已知刚体绕质心轴的惯性矩，则刚体绕任意平行轴的惯性矩可以非常方便 地利用平行移轴定理（6-5）进行计算。 例如，计算图6-2所示匀质杆绕杆端点的惯性矩，根据平行移轴定理， 1 L 1 I C I Md 2 ML2 M ( )2 ML2 12 2 3 dv {A} 可以验证，与采用积分方法计算的结果相同。