虚拟变量模型 厦门大学高级计量经济学―朱建平―新编版PPT课件

2 的显著性检验可以回答被解释变量的基础水平在两小组
之间有无显著性差异。
§7.1
斜率式:
含有虚拟解释变量的线性回归模型
y 0 1 x 2 ( Dx ) u
y i 0 1 xi u i
yi 0 (1 2 ) xi ui
i N2
思考题：本例中两个虚拟变量属于哪种类型？
§7.2
含有虚拟被解释变量的线性回归模型
城镇居民家庭私有住房情况的调查研究
1 Yi 0
家庭 i 拥有私人住房 家庭 i 不拥有私人住房
1 Gi 0
省会城市或直辖市 其它城市
X 1=家庭年人均收入
X 2=家庭户主年龄
G=家庭所在地
Y 0 1 X 1 2 X 2 3G U
势明显不协调的数据。
异常数据的直观表现是“离群点”。 异常数据形成原因——造成异常数据的原因常常 是一些偶然因素的作用，如战争、自然灾害等突发因 素常常会导致有关经济数据异常。
§7.1
含有虚拟解释变量的线性回归模型
异常数据的影响——干扰我们对主要规律的认识。
如何对待异常数据——既要看到它偶然、变异的
（-5.308） （6.977）
R2 0.764
1 G 0
SE 126.438
D W 0.866
定义虚拟解释变量回归:
1994年 其余年份
ˆHFZC 1156.245 0.0397 LSZCL 405.979G NMRJS
（-6.550） （8.758） （4.500）
（1.230）（18.199） （-0.655） （2.182）
R 2 0.9854

模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释 变量Y的一个或多个滞后值
Y t a b 0 X t b 1 Y t 1 b 2 Y t 2 b q Y t q U t
• 3、分布滞后模型的OLS估计 （1）估计中存在的问题： 无限分布滞后：样本有限，无法估计； 有限分布滞后： 没有先验准则确定滞后长度； 滞后期过长导致丧失过多自由度； 容易出现多重共线；
Y b 0 b 1 X b 2 P a 1 D 1 a 2 D 2 a 3 D 3 a 4 D 4 U
存在什么问题？
• 解释变量观测值矩阵为：
1
X1
1
X2
P1
1 0 0 0
P2
0
1
0
0
1
X3
1
X4
P3
0 0 1 0
P4
0 0 0 1
1
X0
1
X n2
Pn 2
• （2）一般处理
各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变 量加权，组成新变量从而有目的地减少滞后变量的数 目，以缓解多重共线性，保证自由度。
经验权数法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权 数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数
据的类型有：
• 递减型： 权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期 值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
W 1 t1 2X t1 4X t 11 6X t 28 1X t 3
• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y 的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线 性组合变量为：

– 设置多个虚拟变量，理论上正确，带来自由度损失。 – 以定性变量为研究对象，构造多元排序离散选择模型，然后
以模型结果对定性变量的各种状态赋值。但需要更多的信息 支持。
• 赋值的方法等于是对虚变量方法中的各个虚变量的参 数施加了约束，而这种约束经常被检验为错误的。
– 模型含常数项
– 模型不含常数项
讨论：定序定性变量可否按照状态赋值？
• 例如：表示居民对某种服务的满意程度，分5种状态： 非常不满意、一般不满意、无所谓、一般满意、非常 满意。在模型中按照状态分别赋值0、1、2、3、4或 者－2、－1、0、1、2。
• 被经常采用，尤其在管理学、社会学研究领域。
• 正确的方法：
三、虚拟变量的设置原则
• 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚 拟变量个数要比该定性变量的状态类别数 (categories)少1。即如果有m种状态，只在模 型中引入m-1个虚拟变量。
• 例如，季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状 态，只需要设置3个虚变量：
1 春季
1 夏季
• 对于一元模型，有两组样本，则有可能出现下 述四种情况中的一种：
– 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重合回 归（Coincident Regressions）；
– 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距， 称为平行回归（Parallel Regressions）;
– 称1=为汇1 合，回但归2(Co2n，cu即rre两nt个R回eg归re的ss差ion异s)仅；在其斜率，
年薪 Y
2 0
男职工 女职工
工龄 X
• 将上例中的性别换成教育水平，教育水平考虑 三个层次：高中以下、高中、大学及其以上。

提高模型精度和预测能力
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
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REPORTING
要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。

35
load c:\lx4\jjtzh.wf1 genr q2=(cos(t*2*3.14159/4)<-0.999999) genr q3=(sin(t*2*3.14159/4)<-0.999999) genr q4=(cos(t*2*3.14159/4)>0.999999) equation jjtzheq.ls xshe c t q2 q3 q4 forecast xshef1 equation wjjtzheq.ls xshe c t forecast xshef2 group xsh xshe xshef1 xshef2 show xsh.line
• 虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人 工变量，通常记为D（Dummy）。 • 虚拟变量D只取0或1两个值 • 对基础类型或肯定类型设D=1 • 对比较类型或否定类型设D=0
6
虚拟变量举例
• • D= •
• • D= •
1
0 0 1
本科学历
非本科学历 “文革”时期 非“文革”时期
7
虚拟变量的引入
加法与乘法组合引入——— 截距与斜率均不同
• • • • • • D=1 异常时期 D=0 正常时期 设定模型 Y=b0+ b1x+ b2D + b3Dx +e 异常时期模型：（截距与斜率均不同） Y= (b0 + b2) + （b1 +b3） x +e 反常时期模型：（截距与斜率均不同） Y= b0 + b1 x +e
虚拟变量设置的原则
• 在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量 的个数应按下列原则确定： • 如果有 m 种互斥的属性类型，在模型中引 入 m-1 个虚拟变量 （虚拟变量的陷阱） • 例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个 虚拟变量 • 再如，文化程度分小学、初中、高中、大 学、研究生5类，引用4个虚拟变量

假定3>2，其几何意义：
问题：
虚拟变量为何只选“0”, ‘1“，选择0，1，2 等 可以吗
同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ 思考，如果在模型中引入季节效应？月份效应？
（3）多个虚拟变量的引入——多种因素
例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女）对员工工资的 影响。
在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2：
离散选择模型（离散被解释变量）
D （2）多个虚拟变量的设定和引入 0 女职工本科以上学历的平均薪金：
本科以下
当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟变量
注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。
交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量的乘积。
反映性别的虚拟变量可取为： 女职工本科以下学历的平均薪金：
几何意义：
•两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工龄的变 化率是一样的。
•如果2>0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比 女职工高，两者平均薪金水平相差2。 •如果2<0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比女 职工低，两者平均薪金水平相差2。 •如果2＝0，表明两个函数截距相同，即男职工，女职工的平
均薪金没有显著差异。
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行 检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有 显著差异。
2
0
（2）多个虚拟变量的设定和引入
——一种因素多种状态（水平）：
例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的影响。
教育水平考虑三个层次：
低学历：高中以下，
中等学历：高中，及大中专 高学历：大学及其以上。
2、基本概念
定量因素——可直接测度，数值性的因素 定性因素——属性因素，表征某种属性存在

Yi ——年工资
X i ——工龄
D1 =1 只是高中毕业
D2 =1 大学毕业及以上
D1=0 其他
D2 =0 其他
基础类型： E(Yi Xi , D1 0, D2 0) 0 Xi （高中以下）
比较类型：E(Yi Xi , D1 1, D2 0) (0 1) Xi（高中） E(Yi Xi , D1 0, D2 1) (0 2) X（i 大学及以上）
用t检验分别检验 1 和 2 的统计显著性：可以分别验
证两个定性变量对截距是否有显著影响
17
注意：
● u i 应服从基本假定
● 两个定性变量分别有两种类型，可以用两个虚拟变量，
不会落入虚拟变量陷阱（为什么？）
注意:“两个定性变量个两种类型”和“一个定性变量三种
类型”都用了两个虚拟变量，但其性质是不同的。
的变量称虚拟变量，一般常用D(dummy) 表示
D=0 表示某种属性或状态不出现或不存在
D=1 表示某种属性或状态出现或存在
4
虚拟变量的作用
● 作为属性因素的代表，如性别(男/女)
● 作为某些非精确计量的数量因素的代表，
如受教育程度(高中及以下、专科、本科及以上）
● 作为某些偶然因素或政策因素的代表，
作用：假定其他因素都不变，只研究某种定性因素在某定 量变量上是否表现出显著差异 (只论有无显著差异，不论差异的原因)
2. 解释变量中既含定量变量，又含虚拟变量
作用：研究定量变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响
3. 虚拟被解释变量模型：被解释变量本身取值为0或1
作用：对某社会经济现象进行“是”与“否”判断研究 （离散选择模型）
●K个定性变量可选用K个虚拟变量去表示，这不会出现

业类型的效应，可以使用虚拟变量模型。理分类变量对连续结果的影响，能够同时分析多个分类变量的效应，有助于更好地理解数据之 间的关系。
缺点
当分类变量类别过多时，会导致虚拟变量的数量增加，从而增加模型的复杂性和计算负担。此外，虚 拟变量模型对于非线性关系的处理能力有限，可能无法准确捕捉数据之间的关系。
虚拟变量模型
目录
• 虚拟变量模型概述 • 虚拟变量模型的建立 • 虚拟变量模型的参数估计与检验 • 虚拟变量模型的应用案例 • 虚拟变量模型的局限性及未来研究方向 • 结论
01
虚拟变量模型概述
定义与特点
定义
虚拟变量模型是一种统计学方法，用于处理分类变量对连续结果的影响。它通过引入一系列二进制（或多元）虚 拟变量来代表分类变量的不同类别。
详细描述
通过引入虚拟变量，研究者可以控制和比较不同类别消费者之间的差异，例如 不同年龄、性别、收入水平的消费者在产品选择、品牌忠诚度和价格敏感度等 方面的表现。
案例二：市场细分研究
总结词
虚拟变量模型在市场细分研究中起到关 键作用，帮助企业了解不同客户群体的 需求和行为特征，从而制定更精准的市 场策略。
确定虚拟变量的数量
根据分类变量的数量，确定需要创建的虚拟变量的数量。
命名虚拟变量
为每个虚拟变量选择一个有意义的名称，以便在模型中使用。
构建虚拟变量模型
确定模型的形式
根据研究假设和问题，选择适合的模型形式 ，如线性回归、逻辑回归等。
引入虚拟变量
将选定的虚拟变量引入到模型中，并根据模 型的要求设置相应的参数。
特点
虚拟变量模型能够揭示分类变量对连续结果的影响，同时能够处理多个分类变量对结果的影响。它通过引入虚拟 变量来控制分类变量的效应，从而更好地理解数据之间的关系。

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8
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如 果只包含一个质的因素，而且这个因素 仅有两个特征，则回归模型中只需引入 一个虚拟变量。如果是含有多个质的因 素， 自然要引入多个虚拟变量。
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9Байду номын сангаас
如果只有一个质的因素，且具有m个特 征，那么如果是含有截距项的，就要引入 m-1个虚拟变量；不含有截距项的， 应该 引入m个虚拟变量，这就是虚拟变量的设 定原则。
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10
一 、截距变动模型和斜率变动模型
（一）包含一个虚拟变量的截距变动模型 首先从最简单的例子入手，假设只有一
个定性因素影响被解释变量的变化，而且这 个因素仅有两种特征，这时候只需要引入一 个虚拟变量。
编辑版pppt
11
【例8.1】假设有一个包括正常年份和
非正常年份（亚洲金融危机或SARS的影
17
D 0时 正常E 年 （ Y ） i 份 02 X i D 1时 非正E 常 （ Y I) 年 01份 2 X i
如果我们绘制图形，得到的结果仍然
是一样的。此时，β1＜０，非正常年份的
线低于正常年份的线，代表非正常年份的 消费水平低于正常年份的消费水平。
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18
２．虚拟变量D=0所代表的特性或
编辑版pppt
6
需要指出的是，虚拟变量主要是用来 代表质的因素，但是有些情况下也可以 用来代表数量因素。例如在建立储蓄函 数时，“收入”显然是一个重要解释变 量，虽然是“数量”因素，但是为了方 便也可以用虚拟变量表示。
编辑版pppt
7
第二节 虚拟解释变量的设定
虚拟解释变量模型的设定因为质的 因素的多少和这些因素特征的多少而引 入的虚拟变量也会不同。

表1 我国各地区城乡居民收入 单位：元、人
地区 城镇居民
农村居民
人均可支配收入
人均纯收入
北 京 26738.48
11668.59
天 津 21402.01
8687.56
河 北 14718.25
5149.67
山 西 13996.55
4244.10
内蒙古 15849.19
4937.80
辽 宁 15761.38
➢ 了解线性概率模型、Logit模型和Probit模型的基 本思想和估计方法。
精品课件
引例：男女大学生的消费差异
在校大学生的消费行为越来越受到社会的关 注，学生家长也很关心自己的子女上大学的 花费问题。由共青团、全国学联共同发布的 《2004中国大学生消费与生活形态研究报告》 显示，当代大学生在消费结构方面呈现多元 化趋势。大学生除了日常生活费开支以外， 还有人际交往、网络通信、书报、衣着类、 化妆品类、电脑类、旅游类、食品类、学习 用品类、各类考证类等多重消费。
Yi=(a+α2)+ bxi+εi 研究生(D1=0，D2=1)
三类年薪函数的差异情况如下图所示：
上图直观地描述了三类 年薪函数的差异情况， 通过检验、 α1 、α2的 显著性，可以判断学历 层次对职员的年薪是否 有显著影响。
年薪
α1
精品课件
α2 -α1
研究生 本科 大专以下
工龄
虚拟变量数量的设置规则
4478.35
四 川 13839.40
4462.05
贵 州 12862.53
3005.41
云 南 14423.93
3369.34
西 藏 13544.41
3531.72

Schwarz criterion
6.656207
F-statistic
26.09857
Prob(F-statistic)
0.000006
回归结果表明，通过工人工作权利法的州中，工会化程度
平均为10.415％，未实施工人权利法的州中，工会化程度平均
为19.8％。因为虚拟变量的系数显著不为零。所以通过工作权
>65
1983 2987 2993 3156 2706 2217
11557 29387 31463 29554 25137 14952
2230 3757 3821 3291 3429 2533
11589 33328 36151 35448 32988 20437
首先对数据进行整理，得到表10-2。
6
S.E. of regression
178.7693 Akaike info criterion 13.42239
Sum squared resid 287626.1 Schwarz criterion
13.54361
Log likelihood
-77.53432 F-statistic
58.36471
-9.391667
R-squared
0.352214
Adjusted R-squared 0.338719
S.E. of regression
6.368320
Sum squared resid 1946.664
Log likelihood
-162.4932
Durbin-Watson stat 0.847527
Dependent Variable: Y Method: Least Squares

2. 检验模型结构的稳定性
定义： 如果模型中参数的估计值与样本的选取无关， 则称该模型结构是稳定的。 用途： （1）检验多重共线性； （2）比较两个回归模型是否存在显著差异。 例：不同时期、不同地区、不同行业
模型：
样本1
样本2
y a1 b1 x
y a2 b2 x
组合：y a bx D XD
1 D 0 1 D 0
1 D 0 1 D 0
宽松政策 紧缩政策 发达地区 不发达地区
销售旺季 销售淡季
高收入家庭 低收入家庭
作用：
⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度 ⑶便于处理异常数据。
本节学习要求： 1958 年 1 D 其他年份 ⑴如何设置虚拟变量; 0 ⑵如何描述和测量定性因素的影响。
东 中 西
中部地区 其他地区
α2 -α1
(a 1 ) bX
东部地区 其他地区
α1
a bX
方式3：设置3个虚拟变量
1 D1 0
1 D3 0
中部地区 其他地区
西部地区 其他地区
1 D2 0
东部地区 其他地区
D1 D2 D3 1
虚拟变量的设置原则 1:
第四节
虚拟变量
一、虚拟变量及其作用
问题： 在计量经济模型中如何反映定性因素影响？例如：
金融计量分析中的政策因素、心理因素 经济增长分析中的地区差异因素 产品销售分析中的季节因素、消费习惯等因素

定义： 用以描述定性因素影响、只取数值0和1的人工变 量为“虚拟变量”，一般用符号D表示。 （Dummy variable—哑变量）

第7章 单方程回归模型的几个专门问题
7.1 虚拟变量
7.1.1 虚拟变量的概念及作用
1．虚拟变量的内涵 在计量经济学中，我们把反映定性（或属性）因素变化，取值为0和1的人工变量称为 虚拟变量(Dummy Variable)，或称为哑变量、虚设变量、属性变量、双值变量、类型变量、 定性变量、二元型变量、名义变量等，习惯上用字母D表示。例如
第2页，共32页。
虚拟变量
为什么要引入“虚拟变量” ？？ 许多经济变量是可以定量度量的或者说是可以直接观测的
如商品需求量、价格、收入、产量等
但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测
如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节 对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
第3页，共32页。
第29页，共32页。
临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
第30页，共32页。
第31页，共32页。
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘 法形式的虚拟变量。
OLS法得到该模型的回归方程为
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1978年， Dt = 0
•女职工本科以上学历的平均薪金： E(Yt | Xt , D1 = 0, D2 = 1) = (b 0 + b3 ) + b1 Xt
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yt | Xt , D1 = 1, D2 = 1) = (b0 + b 2 + b3 ) + b1 Xt
第23页，共32页。
2、乘法方式
第8页，共32页。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些

经济计量学在我国的发展状况
1960年中国科学院经济研究所成立了一个经济数学方法 研究组。主要搞投入产出、优化研究。那时在大专院校的经 济类专业还没开设经济计量学课程。文革中又把经济计量学 作为资产阶级意识形态加以批判。改革开放以后，1979年三 月成立了中国数量经济研究会（1984年定名为中国数量经济 学会，并办有一份杂志，《数量经济技术经济研究》）。 1980年中国数量经济学会首次举办经济计量学讲习班， 邀请Klein等七位美国教授讲课。自此，计量经济学的教学 与科研迅速展开，取得许多研究成果。国家信息中心为参加 联合国的“连接计划”研制了我国的宏观计量经济模型。吉 林大学数量经济研究中心研制了“国家财政模型及经济景气 分析系统”。 1998年教育部规定计量经济学是我国大学经济类专业 本科学生的8门必修课之一。多数学校已经把计量经济学列 为硕士生和博士生的必修课程。目前我国已经有14个计量经 济学专业博士点。42个硕士点。但从整体上说我国的经济计 量学教学与科研水平与世界水平相比还有很大差距。还缺少 在世界上知名的学者。
进入70年代西方国家致力于更大规模的宏观 模型研究。从着眼于国内发展到着眼于国际的 大型经济计量模型。研究国际经济波动的影响， 国际经济发展战略可能引起的各种后果，以及 制定评价长期的经济政策。70年代是联立方程 模型发展最辉煌的时代。最著名的联立方程模 型是“连接计划”（Link Project）。截止 1987年，已包括78个国家2万个方程。这一时 期最有代表性的学者是L. Klein教授。他于 1980年获诺贝尔经济学奖。 前苏联在本世纪20年代也开展过这方面的研 究，但到30年代就中止了。60年代中期以来， 前苏联及东欧一些国家开始大量编制投入产出 模型并取得有益成果。
六、经济计量学常用软件：

.
15
从居民储蓄增量图(上页左图)可以看出，城乡居 民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996 年和2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民 储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看 （见上页右图），也呈现出了相同的阶段性特征。
.
16
为了分析居民储蓄行为在1996年前后和2000年前后三个阶段
的属性状态（ m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
.
31
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
（Y Y ）
7759 7615.4 6253 4976.7 9457.6 13233.2 16631.9
.
13
为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的 变化规律是否有变化,考证城乡居民储蓄存款、国民总收 入随时间的变化情况，如下图所示：
.
14
从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变 的详尽信息。若取居民储蓄的增量（ Y Y ），并作时序 图（见左下图）:
Y Y t -30790.05960.4133G N It3t t2000
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计
意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1
亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在
2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
.
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间 的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行 状况也是相符的。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教 学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货 膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
虑通货膨胀因素。
.

Y i 0 1 D 1 i i ,
i 1 , 2 ,, n .
❖
其中Y i 为个人月支出；D1i 误差项且 E i =0
=
1， 未婚者的月期望支出为：
E Y i|D 1 i 0 E 0 1 0 i 0
❖ 已婚者的月期望支出为：
E Y i|D 1 i 1 E 0 1 1 i 0 1
下面给出含有一个定量变量和一个定性 变量的协方差模型，含有多个定量和定 性变量的协方差模型原理相似不再赘述。
Y i 0 1 D 1 i + 1 X 1 i i , i 1 , 2 ,, n .
其中Y i 表示大学生月话费支出，X 1 i 表示月生活
1，独生子女
费支出； ； 表示模型随机误差项 D1i=0，非独生子女
下面我们建立含有虚拟变量为自变量的回归模型。
1.方差分析模型（ANOVA模型） 在回归分析中，虚拟变量与定量变量一样
可以作为模型的回归元。一个回归模型的自 变量只有虚拟变量，这样的模型称为方差分 析模型（analysis of variance,ANOVA）。为 说明方差分析模型，我们看下面一个只含有 一个虚拟变量的ANOVA模型，含有多个虚拟 变量的ANOVA模型原理相似不再赘述。
i
且 。 Ei =0
则根据模型有： 非独生大学生月话费支出期望值为：
E Y i|D 1 i 0 E 0 1 0 + 1 X 1 i i 0 1 X 1 i
独生大学生月话费支出期望值为：
E Y i |D 1 i 1 E 0 1 1 + 1 X 1 i i 0 1 1 X 1 i
那么，像这样取值只为0、1的变量称为虚拟变量或哑变 量，并用符号表示，从而与常用符号区别开。我们把赋值为 0的一类称为基准类。需要注意的是虚拟变量的赋值是人为 的、任意的，根据人们的习惯而定。如前所提到的性别变量， 也可以用1表示女性，用0表示男性。