重庆市2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年度上杭一中6月月考高二（文）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分.）1. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：根据全称命题的否定的原则：:换量词，否结论，不变条件，写出否定形式即可.详解：根据全称命题的否定原则得到为，.故答案为：B.点睛：全称命题的否定式特称命题，原则是:换量词，否结论，不变条件，特称命题的否定式全称命题,否定形式如上.2. 若为实数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．考点：复数的运算．视频3. 若全集，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据集合的补集运算得到结果即可.详解：全集，=，.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是集合的补集运算，也考查到了二次不等式的计算,较为简单.4. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】B【解析】试题分析：②是一个一般性的结论,是大前提；①说明是一个三角函数,是一个特殊性的结论,是小前提；③即是结论.故选B.考点：三段论.5. 已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数的周期，利用函数的奇偶性以及已知函数的解析式，转化求解即可．详解：当x≥0时，恒有f（x+2）=f（x），可知函数f（x）的周期为2．所以f（2017）=f（1），f（2018）=f（0）又f（x）为奇函数，所以f（﹣2017）=﹣f（2017）而当x∈[0，1]时f（x）=e x﹣1，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）=﹣（e1﹣1）+（e0﹣1）=1﹣e，故选：D．点睛：此题考察了函数的周期性、奇偶性及其运用，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.6. ①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（）A. ①的假设正确，②的假设错误B. ①的假设错误，②的假设正确C. ①与②的假设都错误D. ①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.7. 已知条件：：，条件：直线与圆相切，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意求得直线与圆相切时的k值，据此可得是的充分不必要条件详解：圆的标准方程为：，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为1，即：，解得：，据此可得：是的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据奇偶性的定义和单调性的定义可判断选项，进行排除得到结果.详解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，为奇函数，不符合题意，对于B，y=2|x|，有f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x），为偶函数，且当x∈（0，+∞），f（x）=2|x|=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于C，函数的定义域为[0，+∞）,定义域关于原点不对称，故得到函数非奇非偶，不合题意；D，是偶函数，但是是周期函数在上不单调.故答案为：B.点睛：这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.9. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图试运行所给的程序框图，结合S值的变化即可求得最终结果.详解：结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据f（0），f（2）和f（x）在（0，+∞）上是否单调结合选项得出答案．详解：∵f（0）=1，故A错误；当x＞0时，f（x）=-e x+2x2，f′（x）=-e x+4x．∴f′（1）=-e+4>0，f′（3）=-e3+12<0，∴f（x）在（0，+∞）上不单调，故C,D错误；故选：B．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11. 我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等部算书，被称为“算经十字”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生深厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A. 乙甲丙丁B. 甲丁乙丙C. 丙甲丁乙D. 甲丙乙丁【答案】D【解析】分析：由四人所说话列出表格，再由四个选项依次分析是否满足只有一人说话为真且此人阅读数最少。

一、单选题1．设集合，集合N 为函数的定义域，则（ ）{}|12M x x =-≤≤()lg 1y x =-M N ⋂=A ． B ． C ． D ． ()12，[]12，[)12，(]12，【答案】D【分析】根据对数的真数为正数化简集合，进而由集合的交运算即可求解. (1,)N =+∞【详解】由，所以， 101x x ->⇒>(1,)N =+∞又，所以， {}|12M x x =-≤≤(]1,2M N = 故选:D2．若，则（ ） 43z i =-zz =A ．1 B ．-1C ．D ．4355i +4355i -【答案】C【分析】根据共轭复数与模长的求解计算即可.【详解】因为,故. 43z i =-4355z i z==+故选：C.3．已知椭圆中，长轴长为10 ）22221(0)x y a b a b +=>>A ．B ．10C ．D ．【答案】A【分析】根据椭圆长轴和离心率的概念即可求解.【详解】，所以；又因为 210a = 5a =c e a ==得c =2c =故选：A.4．设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） l αβA ．若，，则 //l α//l β//αβB ．若，，则 αβ⊥l α⊥l β⊥C ．若，，则 αβ⊥//l αl β⊥D ．若，，则 //l αl β⊥αβ⊥【答案】D【解析】由线面平行的性质和面面平行的判定可判断选项A ；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质可判断选项B ；由面面垂直的性质定理和线面位置关系可判断选项C ；由线面平行的性质和面面垂直的判定定理可判断选项D ；【详解】对于选项A ：若，，则或与相交，故选项A 不正确； //l α//l β//αβαβ对于选项B ：若，，则或，故选项B 不正确；αβ⊥l α⊥//l βl β⊂对于选项C ：若，，则或或与相交，故选项C 不正确；αβ⊥//l α//l βl β⊂l β对于选项D ：若，由线面平行的性质定理可得过的平面，设，则，所以//l αl γm γα= //m l ，再由面面垂直的判定定理可得，故选项D 正确；m β⊥αβ⊥故选：D5．已知{}是等差数列，且，则=（ ） n a 466,4a a ==10a A ．2 B ．0C ．D ．2-4-【答案】B【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.【详解】设等差数列的首项为，公差为，由，即，解得. {}n a 1a d 4664a a =⎧⎨=⎩113654a d a d +=⎧⎨+=⎩191a d =⎧⎨=-⎩所以，所以. 1(1)9(1)10n a a n d n n =+-=--=-+1010100a =-+=故选：B6．已知点P （x ,y ）是曲线上的一动点，则点P （x ,y ）到直线的距离的最小值为2y x =240x y --=（ ） ABCD ．35【答案】C【分析】当曲线在点P 处的切线与已知直线平行时点P 到该直线的距离最小，结合导数的几何意义和点到直线的距离公式计算即可求解.【详解】当曲线在点P 处的切线与直线平行时，点P 到该直线的距离最小，240x y --=，2y x '=由直线的斜率，则， 240x y --=2k =22x =得，有，所以， 1x =21y x ==(1,1)P ∴到直线距离. (1,1)P 240x y --=d ==故选：C.7．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（ ）A ．B ．C ．D ．22sin 1xy x =+321x xy x -=+22cos 1x xy x =+3231x xy x -+=+【答案】D【分析】利用赋值法，结合图形和排除法即可判断ABC ；利用导数和零点的存在性定理研究函数的单调性，结合图形即可判断D. 【详解】A ：设，由得， ()22sin 1x f x x =+π3π2<<sin 30>则，结合图形，不符合题意，故A 错误； ()2sin 33010f =>B ：设，则，结合图形，不符合题意，故B 错误；()321x xg x x -=+()10g =C ：设，当时，，，22cos ()1x x h x x =+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦cos [0,1]x ∈212x x +≥所以，即， 222cos 20111x x xx x ≤≤≤++0()1h x ≤≤当且仅当时等号成立，结合图形，不符合题意，故C 错误；1x =D ：设，则， 323()1x xu x x -+=+(0)x >422263()(1)x x u x x --+'=+(0)x >设，则，42()63v x x x =--+(0)x >3()4120v x x x '=--<所以函数在上单调递减，且， ()v x (0,)+∞(0)30,(1)40v v =>=-<故存在，使得，0(0,1)x ∈0()0v x =所以当时，即，当时，即，0(0,)x x ∈()0v x >()0u x '>0(,)x x ∈+∞()0v x <()0u x '<所以函数在上单调递增，在上单调递减，结合图形，符合题意，故D 正确. ()u x 0(0,)x 0(,)x +∞故选：D.8．已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且满足，则的最大值为222sin 2sin 3sin C A B =-tan B （ ） ABCD ．54【答案】B【分析】利用正弦定理及余弦定理表示，结合基本不等式求得的取值范围，从而求得cos B cos B 的取值范围，即得.tan B 【详解】依题意，222sin 2sin 3sin C A B =-由余弦定理得，， 22223c a b =-2222133b ac =-所以 222222222222114143333cos 2226a c a c a ca cb ac B ac ac ac ac+-+++-+====⋅，当且仅当时等号成立， 1263≥=2a c =即为锐角，，， B 2cos 13B ≤<22419cos 1,19cos 4B B ≤<<≤，222222sin 1cos 15tan 10,cos cos cos 4B B B B B B -⎛⎤===-∈ ⎥⎝⎦所以. tan B 故选：B.二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．直线在y 轴上的截距为2 24y x +=B ．直线必过定点（2,0） ()20R ax y a a --=∈C ．直线的倾斜角为10x +=2π3D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】BD【分析】根据直线的截距式方程即可判断A ，根据直线恒过定点的求法即可判断B ，根据直线斜率的定义即可判断C ，根据垂直直线斜率之积为-1，结合直线的点斜式方程即可判断D. 【详解】A ：直线在轴上的截距为，所以A 不正确； 24y x +=y 2-B ：由，得，20ax y a --=(2)0x a y --=令，解得：，所以该直线恒过定点，故B 正确；200x y -=⎧⎨=⎩20x y =⎧⎨=⎩(2,0)C ：设直线的倾斜角为，，斜率为 10x +=α(]0,απ∈由，故C 错误；tan α=56πα=D ：由直线，得该直线的斜率为，230x y -+=12所以过点且垂直于直线的直线斜率为， (2,3)-230x y -+=2故其方程为，即，故D 正确. 32(2)y x -=-+210x y ++=故选：BD.10．斜率为1的直线l 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于两点则下24y x =()()1122,,,A x y B x y 列结论正确的有（ ） A ．B ．抛物线的准线方程为 (1,0)F 1y =-C ．D ．3OA OB ⋅=-10AB =【答案】AC【分析】由抛物线的性质判断AB ；联立直线l 和抛物线方程，利用韦达定理，以及数量积公式、抛物线的定义判断CD.【详解】由抛物线知，焦点，准线方程为，所以A 正确，B 不正确.24y x =(1,0)F =1x -由，消去得：，所以， 214y x y x=-⎧⎨=⎩y 2610x x -+=126x x +=121=x x 所以，所以C 正确； 121212121212(1)(1)2()13OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+--=-++=- 所以，所以D 不正确. 12||28AB x x =++=故选：AC11．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数()()cos (0,2f x x πωϕωϕ=+><π2是奇函数，则下列判断正确的是（ ）π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．函数f （x ）的最小正周期为B ．函数f （x ）的图像关于点（，0）对称 ππ6C ．函数f （x ）在上单调递增D ．函数f （x ）的图像关于直线对称 3ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π12=-x 【答案】ABD【分析】利用函数图像相邻两条对称轴之间的距离为和函数是偶函数，求出π2π()3f x -，从而可判断选项A 正确；再利用余弦函数的图像与性质，可以判断出选项()cos(2π)6=+f x x BCD 的正误.【详解】因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，则，π2π22T =πT ∴=又，2π,0T ωω=>2ω∴=又函数是偶函数，因为， π()3f x -ππ2π()cos(2())cos(2)333f x x x ϕϕ-=-+=-+所以，即， 2πππ(Z)32k k ϕ-+=+∈7ππ(Z)6k k ϕ=+∈又，，则.π2ϕ<π6ϕ∴=()cos(2π)6=+f x x 函数最小正周期，故选项A 正确； πT =函数图像对称点的横坐标为：，即， ππ2π(Z)62x k k +=+∈ππ(Z)62k x k =+∈令时，，故选项B 正确； 0k =π6x =又由：，得到 ππ2π22π(Z)6k x k k -+≤+≤∈7ππππ(Z)1212k x k k -+≤≤-+∈所以函数的单调增区间为：， ()cos(2π)6=+f x x 7πππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦令时，得到一个增区间为： 1k =-5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选项C 错误；函数图像的对称所在直线方程为；， πππ2π,(Z)6122k x k x k +==-+∈令时，，故选项D 正确. 1k =-7π12=-x 故选：ABD12．将全体正整数按照以下排列的规律排成一个三角形数阵，下列结论正确的是（ ）A ．第8行最右边的数为38B ．第10行从右向左第个5数为51C ．第10行所有数的和为505D ．第64行从左向右第7个数为2023 【答案】BCD【分析】根据三角数阵可知第行共有个数，且第行的最后一个数字是：，即为n n n 123n ++++ .结合等差数列前n 项求和公式计算，依次判断选项即可. (1)2n n +【详解】由三角形数阵可知， ①第行共有个数；n n ②第行的最后一个数字是：，即为. n 123n ++++ (1)2n n +A ：因为，故A 错误； 1234567836+++++++=B ：因为，1234567891055+++++++++=所以第行中的个数字依次为.故B 正确； 101046,47,48,49,50,51,52,53,54,55C ：由，故C 正确；()5545104655464748495051525354555052S S ⨯+-=+++++++++==D ：由，知第行最后的一个数为；()6316312346320162⨯++++++== 632016所以第行中的数字从左到右依次为642017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024，，第7个数为2023，故D 正确. L 故选：BCD.三、填空题13．已知函数的最小正周期为，则___________. ()()sin 0f x x ωω=>πω=【答案】2【分析】利用正弦型函数的周期公式可求得的值.ω【详解】因为函数的最小正周期为，则. ()()sin 0f x x ωω=>π2π2πω==故答案为：.214．已知直线和圆相交于、两点，则弦长:210l x y --=22:210C x y y +--=A B AB =__________．【详解】由圆方可知其圆心坐标为，半径∴C (0,1)r =d. AB ===点睛：本题主要考查了直线与圆相交求截得弦长问题，属于基础题；求直线被圆所截得的弦长时，根据圆的性质通常考虑由弦心距，弦长的一般作为直角边，圆的半径作为斜边，利用勾股定理来解决问题，通常还会用到点到直线的距离公式.15．已知双曲线，若过右焦点F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个22221(0,0)x y a b a b-=>>30 交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________.【答案】【分析】根据题意可知双曲线的渐近线方程的斜率需小于直线的斜率，得，结合b y x a =b <.b =【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为， by x a=±要使直线与双曲线的右支有两个交点， 需使双曲线的渐近线方程的斜率小于直线的斜率， by x a=即，即，由tan 30b a ︒<=b <b =，整理得，所以 <2234c a <c e a =<因为双曲线中，所以双曲线的离心率的范围是， 1e >故答案为：． 16．已知三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径若平面平面S ABC -.SCA ⊥SCB ，，，三棱锥的体积为9，则球O 的表面积为______． SA AC =SB BC =S ABC -【答案】36π【详解】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得 ，解得r=3. 112932r r r ⨯⨯⨯⨯=球O 的表面积为： .2436r ππ=点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.四、解答题17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足，. 13a =123n n S a ++=（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若等差数列{b n }的前n 项和为T n ，且，，求数列的前n 项和Q n ．11T a =33T a =11{}n n b b +【答案】（1）（2）3nn a =9(21)nn +【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为n a n S 13()n n a a n N ++=∈{}n a 3、公比为3的等比数列，即求解通项公式； （2）由（1）可得，得到，利用裂项法，3(21)n b n =-()()11111192n 12n 1182n 12n 1n n b b +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭即可求解．【详解】（1）当时，得， 1n =29a =由，得，123n n S a ++=123(2)n n S a n -+=≥两式相减得，又，∴，112()n n n n S S a a -+-=-1n n n S S a --=13(2)n n a a n +=≥又，∴，显然， 213a a =13()n n a a n N ++=∈10,3n n na a a +≠=即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；{}n a 1333n nn a -=⨯=（2）设数列的公差为，则有，{}n b d 13b =由得，解得，∴，33T a =13327b d +=6d =3(1)63(21)n b n n =+-⨯=-又， ()()11111192n 12n 1182n 12n 1n n b b +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴==． n 111111Q 1183352n 12n 1⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111182n 1⎛⎫- ⎪+⎝⎭()n 92n 1+【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.18．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足.222sin sin sin sin sin A B C B C --=(1)求角A ；(2)若，求△ABC 周长的取值范围. 6a =【答案】(1) 2π3A =(2)(12,6+【分析】（1）根据正弦定理边角互化，可得，由余弦定理即可求解，222a b c bc --=（2）根据正弦定理得，由内角和关系以及和差角公式可得b B=1sin 2c B B ⎫=-⎪⎪⎭，进而由三角函数的性质即可求解.【详解】（1）由正弦定理可得：，222a b c bc --=，， 2221cos 22c b a A bc +-∴==-()0,πA ∈ 2π3A ∴=（2）因为，，所以，故πA B C ++=2π3A =π3B C +=ππ(0)33C BB =-<<由正弦定理得： 62πsin sin sin sin3a bc A B C====所以，b B=π1sin 32c C B B B ⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭所以周长 ABCA 1π6sin 623a b cB B B B ⎫⎛⎫=++=++-=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭因为，则π03B <<ππ2π<333B <+πsin 13B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故π12663B ⎛⎫<++≤+ ⎪⎝⎭求周长的取值范围为.ABC A (12,6+19．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.3 10.0 10.29.99.810.0 10.1 10.29.7新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．x y 21s 22s（1）求，，，；x y 21s 22s（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x -≥认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设221210,10.3,0.036,0.04x y s s ====备有显著提高.【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断. 【详解】（1）， 9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==， 10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==， 22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s +++++++++==. 222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s +++++++++==（2）依题意，， 0.320.15y x -==⨯===，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. y x -≥20．设函数，其中.22()3ln 1f x a x ax x =+-+0a >（1）讨论的单调性；()f x （2）若的图象与轴没有公共点，求a 的取值范围.()y f x =x 【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）. ()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭1a e >【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）根据及（1）的单调性性可得，从而可求a 的取值范围.()10f >()min 0f x >【详解】（1）函数的定义域为，()0,∞+又， ()23(1)()ax ax f x x+-'=因为，故，0,0a x >>230ax +>当时，；当时，； 10x a<<()0f x '<1x a >()0f x '>所以的减区间为，增区间为. ()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭（2）因为且的图与轴没有公共点，()2110f a a =++>()y f x =x 所以的图象在轴的上方，()y f x =x 由（1）中函数的单调性可得， ()min 1133ln 33ln f x f a a a ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭故即. 33ln 0a +>1a e>【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题，转化中注意等价转化. 21．如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正切值.M ABC -【答案】(1)证明见解析；(2)2.【分析】（1）证得平面，结合面面垂直的判定定理即可证出结论；DM ⊥BMC （2）当在的中点位置时体积最大，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即M A AB 可求出结果.【详解】（1）由题设知，平面平面，交线为.CMD ⊥ABCD CD 因为，平面，BC CD ⊥BC ⊂ABCD 所以平面，平面，BC ⊥CMD DM ⊂CMD 故,因为是上异于，的点，且为直径， BC DM ⊥M A CDC D DC 所以，又，平面，DM CM ⊥BC CM C =I ,BC CM ⊂BMC 所以平面，而平面，DM ⊥BMC DM ⊂AMD故平面平面；AMD ⊥BMC （2）以D 为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间DA x DC y 直角坐标系.D xyz -当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为的中点.CD 由题设得，()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,1D A B C M()()()2,1,1,0,2,0,2,0,0AM AB DA =-==设是平面MAB 的法向量，则(),,n x y z = 即，可取， 00n AM n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2020x y z y -++=⎧⎨=⎩()1,0,2n = 又是平面的一个法向量，因此 DAMCD， cos ,n DA n DA n DA ⋅=== []0π,,n DA ∈ 得， sin ,n DA = tan ,2n DA = 所以面与面所成二面角的正切值是.MAB MCD 222．已知椭圆的左，右焦点分别为、，离心率为，直线l 经过点2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F 122F 且与椭圆C 交于不同两点A ，B ，当A 是椭圆C 上顶点时，l 与圆相切.223x y +=(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求的取值范围.11F A F B ⋅ 【答案】(1) 2211612x y +=(2)[]12.7-【分析】（1）根据题意列出方程组，解之即可；22212bc c e a c a b⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=-⎩（2）当直线的斜率不存在时，易得；当直线的斜率存在时，设直线方程为l 117F A F B ⋅= l ，，，联立椭圆方程，利用韦达定理和平面向量数量积的坐标表示可得(2)y k x =-11(,)A x y 22(,)B x y ，令得，结合不等式的性质计算即可求解. 11F A F B ⋅= 22283634k k -+2343t k =+≥11577F A F B t ⋅=- 【详解】（1）当A 为椭圆的上顶点时，直线l 与圆相切， 则圆心到直线l ，a =有，得，1122bc a =bc =则，解得22212bc c e a c a b⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=-⎩4,a b ==所以椭圆的标准方程是； C 2211612x y +=（2）由（1）知，则椭圆的左焦点，当直线的斜率不存在时，2c =1(2,0)F -l 易求得，，则；(2,3)A (2,3)B -11443(3)7F A F B ⋅=⨯+⨯-= 当直线的斜率存在时，设直线方程为，，. l (2)y k x =-11(,)A x y 22(,)B x y 由，消得，， ()22211612y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y 2222(34)1616480k x k x k +-+-=， 21221634k x x k ∴+=+2122164834k x x k-=+ 21112121212(2)(2)(2)(2)(2)(2)F A F B x x y y x x k x x ⋅=+++=+++--2221212(1)2(1)()4(1)k x x k x x k =++-+++， 2222222221648162836(1)2(1)4(1)343434k k k k k k k k k --=+⨯+-⨯++=+++令，则， 2343t k =+≥2112283675757734k t F A F B k t t--⋅===-+ ，，， 3t ≥ 1103t <≤571277t -≤-<综上可知，的取值范围是. 11F A F B ⋅ []12,7-。

重庆市第七十一中学校2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列方程中，解是x=1的是（）D．A．B．C．3. 解方程，去分母正确的是（）A．3(x+1)-2x-3=6 B．3(x+1)-2x-3=1C．3(x+1)-(2x-3)=12 D．3(x+1)-(2x-3)=64. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. A．3年后B．3年前C．9年后D．不可能5. 根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（）A．B．C．D．6. 解方程，得为（）A．2 B．4 C．6 D．87. 某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多( )A．20只B．14只C．15只D．13只8. 若关于的方程是一元一次方程，则= （）A．2 B．1 C．4 D．69. 用一根72cm的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的最大面积是（）A．81 B．18 C．324 D．32610. 甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（）A．B．D．C．11. 一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）A．B．C．D．12. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A．不赔不赚B．赚了9元C．赚了18元D．赔了18元二、填空题13. 方程的解是___________________________14. 若是关于x的方程的解，则=_________.15. 已知(2－4)2 + =0，则___________.16. 当＝___________时，代数式的值是－1.17. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队．18. 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要_____h水池水量达全池的．三、解答题19. 解下列方程：（1）4＋3＝2(－1)＋1 （2）20. 解下列方程：(1) . (2)21. 解方程：x﹣=解：去分母，得6x﹣3x+1=4﹣2x+4…①即﹣3x+1=﹣2x+8…②移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③合并同类项，得﹣x=7…④∴x=﹣7…⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：；如果有错误，则错在步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．22. 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米．23. 已知，，求当x取何值时，的值比的值小1？24. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40品名西红柿豆角1.2 1.6批发价（单位：元/千克）零售价（单位：元/千1.82.5克）25. 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？。

2017-2018学年（上）十月月考英语试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）第一部分听力部分(共两节，每小题1.5分，满分30分)第一节听下面5段对话。

每段对话只读一遍。

1.Who repaired the computer?A. TomB. JackC. Pam2. What does Tom do probably?A. A barmanB. A shopkeeperC. A waiter3. When will the woman go back to work?A. At 1:00 pmB. At 1:15 pmC. At 1:30 pm4. What’s the woman’s problem?A. She’s always late.B. She wastes too much time.C. She spends too much money.5. What will the man do afterwards?A. Put away his clothes.B. Buy another closet.C. Throw his old clothes away.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

6. When does Lucy bite her nails?A. When she’s sad.B. When she’s excited.C. When she’s ner vous.7. What will the speakers do next?A. Watch a videoB. Play games.C. Visit a website. 听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

8. What are the speakers talking about?A. How to improve our brain.B. How to keep young.C. How to practice muscles.9. What’s the woman’s suggestion?A. Join in more activities.B. Slow down the life speed.C. See a doctor.听下面一段对话，回答第10至第12两个小题。

浙浙浙2020-2021浙浙浙浙浙浙浙浙3浙浙浙浙浙浙浙-浙浙浙浙浙浙浙浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二3月月考英语试题七、应用文写作（共1小题，满分15 分）76. 假如你是李华，正在英国留学。

下周你所在的社区将举行以中医为主题的社区活动，目前正在招募志愿者。

请你用英文向主办方提出申请，内容包括：1. 提出申请；2. 介绍自己的优势；3. 期待加入。

注意：1.词数80 左右；2.可以适当增加细节，以使行文连贯。

参考词汇：中医traditional Chinese medicine (TCM)【答案】Dear Sir/Madam,I’m Li Hua, an international student from China. Hearing that you are recruiting volunteers for the activity about TCM, I cannot wait to apply to be one.I am competent for the job in that my parents happen to be TCM doctors. Brought up in the dense atmosphere of medicine, I’m equipped with abundant knowledge of how todistinguish various Chinese herbal medicines. Besides, I have the experience of being a volunteer guide for Americans. As a consequence, I’m convinced that I’ll live up to your expectations.I’d appreciate it if you could take my application into account. Looking forward to working with you.Y ours,Li Hua浙江省乐清市知临中学2020-2021学年高二下学期第一次月考英语试题第一节：应用文写作（满分15分）假如你是红星中学高三学生李华，你的英国笔友Jim获悉近年来中国的快递业发展迅速，想了解你身边的快递服务情况(delivery service)。

云南八下期中试卷1一、选择题1、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第1题2018~2019学年4月陕西西安新城区西安爱知中学初三下学期月考第10题2分2018~2019学年山东淄博高青县初二下学期期中第3题2018~2019学年北京西城区北京师范大学附属中学初二下学期期中第11题2分2019~2020学年天津和平区天津市双菱中学初二下学期期中第13题在图所示实验中，将小铁球从斜面顶端由静止释放，观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图甲中虚线OA所示．在OA方向的侧旁放一磁铁，再次将小铁球从斜面顶端由静止释放，观察到它在水平桌面上运动的轨迹如图乙中虚线OB所示．由上述实验现象可以得出的结论是（）A. 小铁球在桌面上继续运动是由于受到向前的作用力B. 磁铁对小铁球没有作用力C. 力可以改变小铁球的运动方向D. 力可以使小铁球发生形变2、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第2题2019~2020学年吉林长春朝阳区长春外国语学校初二下学期期末第5题2分2020年江苏扬州宝应县初三中考一模第8题2分2018年湖南衡阳中考真题第5题2分2018~2019学年3月内蒙古呼伦贝尔阿荣旗阿荣旗得力其尔中学初二下学期月考第16题如图所示，若小球向右摆动到最低点时绳子断裂，假设所有力同时消失，此后，小球的运动情况是（）A. 匀速直线下落B. 匀速直线上升C. 匀速直线斜向上运动D. 沿水平方向向右做匀速直线运动3、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第3题质量相等的甲、乙两同学站在滑板上，在旱冰场上相对而立，如果甲用60N的力推乙，如图所示．以下分析正确的是（）A. 甲、乙同时向后退，乙对甲的推力小于60NB. 甲静止不动，乙向后退C. 乙后退的过程中，始终受到60N推力的作用D. 乙由静止变为后退，说明力可以改变物体的运动状态4、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第4题2018~2019学年福建福州鼓楼区福州励志中学初二下学期期中第3题2018~2019学年黑龙江双鸭山宝清县宝清县第四中学初二下学期期中第2题2020~2021学年广东中山市石岐区中山市华侨中学初二下学期期中第1题3分2020~2021学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十四中学初二下学期期中第3题3分关于惯性，下列说法中正确的是（）A. 物体静止时有惯性，运动时没有惯性B. 物体保持静止或匀速直线运动状态时才有惯性C. 物体受力作用时才有惯性D. 物体的惯性与运动状态或是否受力无关5、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第5题2018~2019学年贵州毕节地区织金县织金县第六中学初二下学期期中第2题观察图中的四个情境，找出它们的共同特征，可以归纳得出的结论是（）A. 力可以改变物体形状B. 力可以改变物体运动的方向C. 力可以改变物体运动速度大小D. 力的作用效果与力的作用点有关6、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第6题2019~2020学年山东泰安岱岳区初三下学期期末（五四制）第8题3分如图所示三个容器，底面积相等，若都装入相同质量的酒精，则酒精对容器底部的压强（）A. 一样大B. A最大C. B最大D. C最大7、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第7题2018~2019学年甘肃兰州城关区兰州外国语学校初二下学期期末（兰州八中、兰州五十六中、兰州五十三中联考）第12题3分三峡船闸是世界上最大的人造连通器，如图是轮船通过船闸的示意图，此时上游阀门A打开，下游阀门B关闭．下列说法正确的是（）A. 闸室和上游水道构成连通器，水对阀门A右侧的压力大于左侧的压力B. 闸室和上游水道构成连通器，水对阀门A两侧的压力相等C. 闸室和下游水道构成连通器，水对阀门B右侧的压力大于左侧的压力D. 闸室和下游水道构成连通器，水对阀门B两侧的压力相等8、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第8题2018~2019学年四川广安武胜县初二下学期期末第7题2分2019~2020学年5月山东青岛市南区青岛大学附属中学初二下学期开学考试第4题2分2020~2021学年四川成都邛崃市初二下学期期中第11题2分2020~2021学年4月四川成都武侯区成都市棕北中学初二下学期月考第13题2分如图所示的实例中，为了增大压强的是（）A.安全锤一端做成锥形B.坦克的履带非常宽C.铁轨下铺放很多轨枕D.滑雪板的面积比较大二、填空题9、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第9题天花板上悬挂着一只吊灯，灯绳对灯的拉力和灯受到的是一对平衡力，灯对灯绳的拉力和灯绳对灯的拉力是一对．10、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第10题2019~2020学年6月江苏苏州工业园区星港学校初二下学期周测D卷第17题2分2018~2019学年江西南昌东湖区南昌十九中学初二下学期期末第9题如图所示，一把太阳伞固定在地面上，一阵大风吹来，伞面被“吸”，严重变形．伞面被（“向下”或“向上”）“吸”，伞上方的空气流速（填“大于”“小于”或“等于”)下方的空气流速．11、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第11题举世闻名的马德堡半球实验证明了的存在，如果做托里拆利实验时，不用水银而用水，玻璃管至少应该长m．（ρ水=1.0×103kg/m3，大气压为1.0×105Pa，g取10N/kg）12、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第12题用一30N的力将一质量为2kg的物体压在竖直的墙壁上不动，如图所示，则物体受到的摩擦力为N，方向．13、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第13题一个游泳池水深2m，池底受到水产生的压强是Pa；当向游泳池中继续注水时，随着水面的升高池底受到水的压强将．(取g=10N/kg)14、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第14题如图所示，两支相同的试管内盛同种液体．甲管竖直放置，乙管倾斜放置，两管液面相平，比较两管中液体的质量m甲m乙，液体对管底压强的大小p 甲p乙．(填“大于”“等于”或“小于”)．15、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第15题2018~2019学年陕西西安雁塔区西安市曲江第一中学初二下学期期末第30题2分2018~2019学年江西宜春丰城市初二下学期期末第5题如图所示，在小瓶里装一些带颜色的水，再取一根两端开口的细玻璃管，在它上面画上刻度，使玻璃管穿过橡皮塞插入水中，从管子上端吹入少量气体，就制成了一个简易的气压计，小明把气压计从山脚带到山顶的水平地面上，玻璃管内水柱的高度，大气压强．(填“变小”“不变”或“变大”)16、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第16题如图所示的实验装置可以测出大气压的值，这个实验最早是由意大利科学家做的，在本实验中所用的液体是水银，水银的密度为13.6×103kg/ m3，则他所测量的大气压的值约Pa（g取9.8N/kg）．17、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第17题2018~2019学年江西宜春丰城市初二下学期期末第1题滑板车深受青少年的喜爱，小明正“驾驶”滑板车向前滑行．小明一脚站立其上，另一只脚不时用力向后蹬地，使滑板车前进，这说明物体间力的作用是，当小明蹬一下地后双脚离地，滑板车由于向前滑行一段距离．18、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第18题2018~2019学年江西宜春丰城市初二下学期期末第4题2018~2019学年5月甘肃武威凉州区武威市第五中学初二下学期月考第17题2017~2018学年5月江苏苏州吴中区初二下学期月考第16题2分2016年江西中考真题第4题2分如图所示，是在冰面上行走时，套在鞋上的冰爪，爪做得尖而细是通过受力面积来增大压强，从而摩擦，便于行走、防止摔跤．（选填“增大”或“减小”）三、作图、实验探究题19、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第19题如图，弹簧测力计的读数是N.20、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第20题质量为200g的子弹在枪膛中受到火药的推力为500N，不考虑空气阻力，画出子弹在空中飞行时受到的力的图示．（g=9.8N/kg）21、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第21题如图所示，画出物块B对斜面压力的示意图．22、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第22题2018~2019学年山东济南市中区济南第六十八中学初二下学期期中第32题在探究“压力的作用效果与哪些因素有关”实验中，小邹同学用一块海绵和两块规格相同的长方体砖块做了如图所示的一系列实验，请仔细观察，并分析回答下列问题：(1) 压力的作用效果的大小是通过比较海绵的程度来确定．(2) 分析比较图乙和丙的实验现象，可以得出结论：．(3) 分析比较图的实验现象，可得出结论：当受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越显著．(4) 进一步综合分析图甲、乙、丙和丁的实验现象，并归纳得出结论：．23、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第23题小梁同学用实验测量某地大气压的值，她在长约1米，一端封闭的玻璃管里灌满水银，用手指将管口堵住，然后倒插在水银槽中，放开手指，管内水银面下降到一定高度时就不再下降，如图所示．(1) 从图中可知大气压值等于mm水银柱产生的压强．(2) 往玻璃管中倒入水银时，要倒满是为：．(3) 将玻璃管倾斜放置，管内与管外水银面高度差将将玻璃管向上提一段高度，管口仍在水银槽内，此时，管内与管外水银面高度差将．(4) 将玻璃管顶部敲一个小孔，你认为会出现的现象是：．24、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第24题2018~2019学年黑龙江鸡西密山市密山市实验中学初二下学期期中第30题2016~2017学年北京朝阳区清华大学附属中学朝阳学校初二下学期期中第33题6分2015~2016学年陕西西安莲湖区初二下学期期末第28题12分2017~2018学年天津河东区初二下学期期中第三学区片联盟联考第21题6分在研究液体压强的实验中，进行了如图所示的操作：(1) 实验前，应调整U型管压强计，使左右两边玻璃管中的液面．(2) 甲、乙两图是探究液体压强与的关系．(3) 要探究液体压强与盛液体的容器形状是否有关，应选择两图进行对比，结论是：液体压强与盛液体的容器形状．(4) 要探究液体压强与密度的关系，应选用两个图进行对比．(5) 在图丙中，固定U型管压强计金属盒的橡皮膜在盐水中的深度，使金属盒处于：向上、向下、向左、向右等方位，这是为了探究同一深度处，液体向的压强大小关系．四、综合题25、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第25题寒假期间，小红一家来到陕西省茵篓市临潼区秦始皇陵参观兵马俑．参观时发现，秦俑脚下都踏踩着一块正方形或长方形的踏板，如图所示．为了弄清这种制作的好处，她收集了一尊站立姿态兵马俑的有关数据：体重（含踏板）1600N，踏板面积1.6×10−2m2．问：（g取10N/kg）(1) 这尊兵马俑（含踏板）的质量是多少．(2) 这尊兵马俑竖放在水平地面上时，对地面的压强是多少．26、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第26题一个图钉，钉帽的面积是0.8cm2，图钉尖的面积是5×10−4cm2，往墙上按图钉时，手指对图钉帽的压力是20N．问：(1) 手指对钉帽的压强是多少？(2) 图钉尖对墙的压强是多少？27、【来源】 2018~2019学年云南曲靖马龙区马龙县通泉镇中学校初二下学期期中第27题如图所示，平底茶壶的质量是500g，底面积是50cm2，内盛1.5kg的开水，放置在面积为1.2m2的水平桌面中央．试求：(1) 水对茶壶底部的压强．(2) 水对茶壶底部的压力．(3) 茶壶对桌面的压力．(4) 茶壶对桌面的压强．1 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 小铁球在桌面上继续运动是由于小铁球具有惯性，而不是受到向前的作用力，故A错误；B选项 : 小铁球的运动方向发生改变，说明磁铁对小铁球有作用力，故B错误；C选项 : 铁球受到磁铁吸引力的作用，运动方向发生改变，说明力可以改变小铁球的运动方向，故C正确；D选项 : 尽管力可以使物体发生形变，但不能从题干提供的信息得出力可以使小铁球发生形变的结论，故D错误；【标注】 ( 力的两种作用效果辨析 )2 、【答案】 D;【解析】根据牛顿第一定律可知，物体在不受外力作用时，原来静止的物体将永远保持静止状态；原来运动的物体将永远做匀速直线运动，速度的大小和方向都不改变；小球向右摆动到最低点时，其运动方向是水平向右的，则当外力突然消失时，小球仍然保持原来的运动状态，即小球沿水平方向向右做匀速直线运动，故D正确．故选D．【标注】 ( 根据牛顿第一定律判断物体的运动状态 )3 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 物体间力的作用是相互的，甲用60N的力推乙，同时乙给甲一个60N的推力，方向相反，故A错误；B选项 : 甲乙都受到一个60N的力，都会改变原来的静止状态，都会由静止变为运动，故B错误；C选项 : 甲和乙接触的瞬间甲和乙都受到60N的推力，当甲和乙分开时，甲和乙不再有力的作用，甲乙都向后退是由于物体具有惯性的原因，故C错误；D选项 : 由于乙受到甲力的作用，改变了原来的静止状态，由静止变为运动而后退，说明力可以改变物体的运动状态，故D正确；【标注】 ( 利用力作用的相互性解释生活现象 ) ( 相互作用力的特点 )4 、【答案】 D;【解析】惯性定律的内容是：一切物体都有保持原来运动状态的性质，即任何物体在任何情况下都有惯性；根据惯性定律的内容进行分析．任何物体在任何情况下都有惯性，故A、B、C错误，D正确．故选D．【标注】 ( 惯性大小的影响因素 ) ( 惯性的概念及理解 )5 、【答案】 A;【解析】 A选项 : 气球瘪了，是物体的形状发生了变化，故A正确；B选项 : 竹子被拉弯，是物体的形状发生了变化，故B错误；C选项 : 钢丝弯曲，是物体的形状发生了变化，故C错误；D选项 : 手压弹簧，弹簧变短，是物体的形状发生了变化，故D错误；【标注】 ( 力的两种作用效果辨析 )6 、【答案】 D;【解析】方法一 : 由p=ρgℎ可知，此题中ρ相同，C容器中ℎ最大，所以酒精对容器底部的压强C最大．故选D．方法二 : 已知三容器底面积相等，装入相同质量的酒精，由题图可知：三容器内酒精的深度：ℎA<ℎB<ℎC，根据p=ρgℎ可知，三容器底部受到酒精的压强大小关系为：p A<p B<p C．故ABC错误，D正确．故选D．【标注】 ( 敞口、直柱形、缩口杯压力、压强的比较 )7 、【答案】 B;【解析】图中，上游阀门A打开，下游阀门B关闭：闸室和上游水道构成连通器，当水静止时，两侧水深相同，水对阀门A两侧的压强相等、压力相等，所以B选项是正确的、A错；阀门B关闭，闸室和下游水道不连通，不能构成连通器，不符合题意，故C、D错．故选B．【标注】8 、【答案】 A;【解析】 A选项 : 安全锤一端做成锥形，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故A正确；B选项 : 坦克履带做得较宽，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故B错误；C选项 : 铁轨下铺放很多轨枕，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故C错误；D选项 : 滑雪板的面积比较大，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，故D错误；【标注】 ( 增大压强的方法及生活中的应用 )9 、【答案】重力;相互作用力;【解析】悬挂着的吊灯处于静止状态，它受到的力是平衡力，吊灯受到了重力和灯绳对它的拉力，这两个力是一对平衡力，大小相等、方向相反，作用在同一个物体上，在一条直线上；灯对灯绳的拉力和灯绳对灯的拉力，作用在彼此不同的物体上，且大小相等、方向相反，所以它们是一对相互作用力．【标注】 ( 平衡力与平衡状态 )10 、【答案】向上;大于;【解析】因为伞的顶面是凸面，在相同时间内，空气经过上方的路程长，速度大；经过下方的路程短，速度小；上方空气流速越大，压强越小；下方空气流速越小，压强越大；所以伞下方的气压大于伞上方的气压，所以伞会被向上吸起来．【标注】 ( 流体压强与流速的关系的认识及应用 )11 、【答案】大气压强;10;【解析】马德堡半球实验有力的证明了大气压强的存在；∵p0=p水gℎ，∴玻璃管至少长：ℎ=p0ρ水g= 1.0×105Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=10m．【标注】 ( 大气压强存在的证明 ) ( 液体压强的计算 )12 、【答案】20;竖直向上;【解析】G=mg=2kg×10N/kg=20N，物体被30N的力压在竖直墙壁上静止不动，水平方向上受到的压力和支持力是平衡力，大小相等，支持力大小是30N，物体竖直方向上受到重力和摩擦力是一对平衡力，重力是20N，方向竖直向下，所以摩擦力的大小是20N，方向竖直向上．【标注】 ( 摩擦力的方向 ) ( 静摩擦力大小的计算 )13 、【答案】2×104;变大;【解析】p=ρgℎ=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa；当ℎ变大时，ρ不变，∵p=ρgℎ，∴水对池底产生的压强将变大．【标注】 ( 运动与相互作用观念 )14 、【答案】小于;等于;可知，m甲<m乙；根据液【解析】根据题意，结合图示可知，ρ甲=ρ乙，V甲<V乙，根据ρ=mV体压强计算公式p=ρgℎ知，液体压强的大小与液体的密度和深度有关，由题意知，甲乙两管内盛有同种液体，即密度相同，液面相平即深度相同，所以液体对试管底的压强相等．【标注】 ( 液体压强大小的比较 ) ( 质量、体积和密度之间的关系 )15 、【答案】变大;变小;【解析】从山脚到山顶，海拔增高，大气压强降低．由于管内气压不变，所以管柱内的水柱高度上升．故答案为：变大；变小．【标注】 ( 大气压强和高度的关系 )16 、【答案】托里拆利;1.013×105;【解析】意大利科学家托里拆利，利用一根玻璃管测出了大气压所能支持的水银柱的高度，即76cm，这也就是后来规定的1个标准大气压的大小，其具体数值是p=ρ水银gℎ=13.6×103kg/ m3×9.8N/kg×0.76m=1.013×105Pa．【标注】17 、【答案】相互的;惯性;【解析】 1. 脚向后蹬地，给地面一个向后的力，由于物体间力的作用是相互的，地面给小明一个向前的力，使小明和滑板车一起前进．2. 滑板由于惯性要保持原来的运动状态，继续前进滑行一段距离．【标注】 ( 利用力作用的相互性解释生活现象 ) ( 惯性的概念及理解 )18 、【答案】减小;增大;【解析】套在鞋上的冰爪，爪做得尖而细，是在压力一定时，减小受力面积来增大压强，套在鞋上的冰爪增大了接触面的粗糙程度，从而增大摩擦，便于在冰面上行走．故答案为：减小；摩擦．【标注】 ( 增大滑动摩擦力的方法 ) ( 增大压强的方法及生活中的应用 )19 、【答案】4.6;【解析】由图可知:弹簧测力计一个大格表示1N，里面有5个小格，一个小格表示0.2N，分度值为0.2N，指针在4N以下三格处，示数为4.6N.故答案为:4.6N.【标注】 ( 弹簧测力计的读数 ) ( 运动与相互作用观念 )20 、【答案】;【解析】【标注】 ( 力的图示的画法 ) ( 重力的示意图 )21 、【答案】;【解析】物块B对斜面压力的作用点在斜面上，从作用点起，垂直斜面画线段，在线段的末端画上箭头表示力的方向．【标注】 ( 压力的示意图作图 )22 、【答案】 (1) 凹陷;(2) 当压力相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显;(3) 乙、丁;(4) 压力的作用效果与压力的大小和受力面积大小有关，压力越大，受力面积越小，压力的作用效果越明显;【解析】 (1) 实验中，压力的作用效果的大小是通过比较海绵的凹陷程度来确定，这是转换法的运用．(2) 分析比较乙和丙的实验现象，可以看出，压力相同，受力面积不同，效果不同，故可得出结论：在压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显．(3) 分析比较图乙、丁的实验现象，可以看出，受力面积相同，压力不同，效果不同，故可得出结论：当受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越显著．(4) 进一步综合分析图甲、乙、丙和丁的实验现象，可得出结论：压力的作用效果与压力的大小和受力面积大小有关，压力越大，受力面积越小，压力的作用效果越明显．【标注】23 、【答案】 (1) 760;(2) 排出管里的空气，使管内水银面上方形成真空;(3) 不变;不变;(4) 试管中水银会下降到与管外水银面相平为止;【解析】 (1) 由图可知大气压能支持760mm高水银柱，即大气压的值等于760mm水银柱产生的压强．(2) 往玻璃管里灌满水银是为了排出管里的空气，这样当管倒插入水银槽里时，管内水银面上方才可能形成真空．(3) 1. 将玻璃管倾斜一些，大气压不变，水银柱高度也不变，但玻璃管内水银的长度会变大一些．(3) 2. 将玻璃管竖直上提，水银柱产生的压强会大于大气压，故水银柱会下降到原来的高度，即高度不变．(4) 当管顶开一个小孔时，管内的水银与外界的大气相通，此时外界大气压对管内水银也有个向下的压强，所以管内的水银不仅不会从小孔喷出，反而会立即下降，此时托里拆利管和水银槽实际上是构成了一个连通器，最终液面会相平．【标注】24 、【答案】 (1) 相平;(2) 深度;(3) 丙、丁;无关;(5) 各个方向;【解析】 (1) 实验前首先使左右两边的玻璃管中的液面相平．故答案为：相平．(2) 甲、乙两图液体的密度、液体的方向、容器的形状都相同，液体的深度不同，所以甲乙两图是探究液体压强跟液体深度的关系的．故答案为：深度．(3) 要探究液体压强与盛液体的容器形状是否有关，应保持液体的密度、深度、方向都相同，选择丙和丁两图进行对比，如图当改变容器的形状时，左右两边的液面差相同，液体的压强相同，所以液体压强与盛液体的容器形状无关．故答案为：丙、丁；无关．(4) 要探究液体压强与密度的关系，应保持液体的深度、方向、容器形状相同，选用乙和丙两个图进行对比．故答案为：乙、丙．(5) 在图丙中，固定U型管压强计金属盒的橡皮膜在盐水中的深度，不同方向，这是为了探究同种液体、同一深度处，液体向各个方向的压强大小关系．故答案为：各个方向．【标注】25 、【答案】 (1) 160kg;(2) 1×105Pa;【解析】 (1) 兵马桶的质量：m=Gg =1600N10N/kg=160kg．(2) 对地面的压强：p=FS =1600N1.6×10−2m2=1×105Pa．【标注】26 、【答案】 (1) 2.5×105Pa ;;【解析】 (1) 已知：F=20N，S1=0.8cm2=8×10−5m2，S2=5×10−4cm2=5×10−8m2；手对图钉帽的压强：p1=FS1=20N8×10−5m2=2.5×105Pa．(2) 因固体能够传递压力，所以，墙壁受到的压力为F=20N，图钉尖对墙的压强：p2=FS2= 20N5×10−8m2=4×108Pa．【标注】27 、【答案】 (1) 1200Pa;(2) 6N;(3) 20N;(4) 4000Pa;【解析】 (1) 由图可知，茶壶内水的深度：ℎ=12cm=0.12m，水对茶壶底部产生的压强：p=ρgℎ=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa．(2) 受力面积：S=50cm2=5×10−3m2，由p=FS可得，水对茶壶底部产生的压力：F=pS= 1200Pa×5×10−3m2=6N．(3) 茶壶的重力：G壶=m壶g=500×10−3kg×10N/kg=5N，水的重力：G水=m水g=1.5kg×10N/kg=15N，茶壶对水平桌面的压力：F′=G水+G壶=5N+15N=20N．(4) 茶壶对水平桌面的压强：p′=F′S =20N5×10−3m2=4000Pa．【标注】。

四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，,故选B.2. 在复平面，复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B3. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A. 164 石B. 178 石C. 189 石D. 196 石【答案】C【解析】试题分析：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选C.考点：抽样中的用样本去估计总体.4. 下列选项中说法正确的是（）A. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件B. 若向量满足，则与的夹角为锐角C. 若，则D. “”的否定是“”【答案】A【解析】对于，若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则为命题，则为真命题，是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；对于，根据向量积的定义，向量满足，则与的夹角为锐角或同向，故错误；对于，如果时，成立，不一定成立，故错误；对于“，”的否定是“，” 故错误，故选A.5. 设为等差数列的前项和，，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知得解得．故选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．6. 已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率，所以，所以中点到该抛物线的准线的距离为.考点：双曲线及抛物线.7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6 万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】∵，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．8. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知，，，，，，，符合条件输出，故选C.考点：直到型循环结构程序框图运算.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 曲线在点处得切线与直线和围成的三角形的面积为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得，曲线在点处的切线方程为：，则切线方程与的交点坐标为，则直线和围成的三角形的面积为，故选B10. —个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三棱锥的三视图可知，该三棱锥是一个直三棱锥，底面为边长为1的等腰直角三角形，高为2的直三棱锥，故,故选B.11. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D.....................则圆心为M(3,1)，半径R=1，由得，则双曲线的焦点在x轴,则对应的渐近线为，设双曲线的一条渐近线为，即ax−by=0，∵一条渐近线与圆相切，∴即圆心到直线的距离|3a−b|=c，平方得9a2−6ab+b2=c2=a2+b2，则离心率e=，故选：D.12. 如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段(含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量 (为实数），则的最大值是（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C【解析】如图所示,①设点O为正六边形的中心,则当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。

重庆市巴蜀中学初2019届（二上）2017-2018学年度上期第一次月考物理试题卷2017.10（全卷共四个大题，满分：100分考试时间：80分钟）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共48分）1、为了让同学们养成关注生活和社会的良好习惯,物理老师让同学们对身边一些常见的物理量进行估测。

以下是他们交流时的一些估测数据,你认为数据符合实际的是()A.教室内课桌的高度约为80dmB.人正常步行速度大约为1km/hC.物理课本中一张纸的厚度约70umD.中学生的脉搏一般每秒钟跳动70次左右2、王刚同学根据石头在水中下沉的现象想到：石头在水中可能不受浮力作用。

并设计和进行了实验。

上述过程中。

“石头在水中可能不受浮力作用”属于科学探究中的()A.提出问题B.猜想与假设C.进行实验与收集证据D.分析与论证3、下列有关声音的说法中,正确的是()A.声音都是靠空气来传播B.噪声不是由物体振动产生的C.只要物体振动，我们就能听到声音D.一切正在发声的物体都在振动4、下列关于声音的说法，正确的是（）A.发声体的振幅越大，音调越高B.发声体振动频率越高，响度越大C.“闻其声，知其人”说明不同发声体音色不同D.吹笛声音是由笛子振动产生的5、下列单位换算过程中，正确的是（）A.70m=70m×10-2cm=0.7cmB.1.5dm=1.5×105=1.5×105umC.2×105mm=2×105×106nm=2×1011nmD.6.2cm=6.2cm×10−5=6.2cm×10−5km6、在用刻度尺测量物体长度时,下列要求中做法不正确的是( )A.读数时视线应与刻度尺垂直B.测量时必须从刻度尺的零刻度线量起C.测量前现观察刻度尺的量程和分度值D.记录时，必须在数字后面注明单位7、某同学正确测量出铅笔的长度为16.34cm，下面说法正确的是（）A.测量数据的准确值是16.30cmB.测量数据的估算值是0.34cmC.测量工具的分度值是0.1cmD.测量数据的估算值是0.3cm8、用一把尺子测量某物体的长度，一般要测量三次或更多次。

江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最后T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名学生的成绩与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为 ▲ ．5.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____．8．已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 到点A 与点B 的距离之和为6，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过一定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线)0(1222>=+-m m y m x 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .13. 若关于x420kx k -+=有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ▲14、 如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生住宿；（3）若不安排住宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．18. （本题16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．（本题16分）如图，为保护运河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C 的右焦点时，弦AB的长为3. （1）求椭圆C 的方程； （2）若点E的坐标为，点AA 与原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积 （3）是否存在点E ，使得2211EA EB+为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二年级月考测试(数学文科答案)1.-182.1183.24. 125. 186.222)(2)8x y -+-=（ 7. 210 8.22195y x += 9.（0,1） 10.n=-3 11.23 12.813. ]3,14⎛ ⎝ 14.)1(,12．15. （本题14分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.评分茎叶图4分甲、乙均分及方差各2分，结论2分共计14分16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．【解答】解：（1）∵方程表示椭圆，则，解得 k∈（1，5）∪（5，9）……6分（未去5扣2分）（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依题意可知a=，b=∴c=∵=∴∴k=2；②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=，a=∴c=∵=∴∴k=8；∴k的值为2或8．（一种情况4分共8分）17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应住宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生住宿；（3）若不安排住宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…………………………………………………………………4分（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生住宿．……………………………………8分（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．………………………………… 14分18. （本题16分）已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．………5分（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…………………8分（末说明斜率存在扣一分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…………………………………………………10分（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；……………12分当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，………………………………14分故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…………………………………………………16分19．（本题16分）如图，为保护运河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）当点M与A重合时，求圆形保护区的面积；（2）若古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．当OM多长时，点M到直线BC的距离最小？【解答】解：（1）以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．由条件知A（0，60），C（170，0）…………………………………………2分直线BC的斜率﹣又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率设点B的坐标为（a，b），则k BC==﹣，k AB==，……4分解得a=80，b=120………………………………………………………………6分所以圆形保护区半径r=AB==100则圆形保护区面积为10000πm2．……………………8分（2）设保护区的边界圆M的半径为r m，OM=d m（0≤d≤60）…………10分由条件知，直线BC的方程为y=﹣（x﹣170），即4x+3y﹣680=0由于圆M与直线BC相切，故点M（0，d）到直线BC的距离是r即r=……………………………………………………………………12分因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以，………………………………………………………14分解得10≤d≤35则当d=10，即OM=10m时，M到直线BC的距离最小．……………………16分20.（本题16分）如图,在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为3l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点. 当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为(2，点A A与原点O的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积 （3）是否存在点E ，使得2211EA EB +为定值？若存在，请指出点E 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.20. 解：（1）由3c a =，设3(0)a k k =>，则c =，223b k =， 所以椭圆C 的方程为2222193x y k k+=，因直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点，即A B x x ==，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2k =k =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=……………………………………………………4分 （2）将x =22162x y +=，解得1y =±，因点A在第一象限，从而A ， 由点E的坐标为，所以AB k =，直线PA的方程为y x =，联立直线PA 与椭圆C的方程，解得7()5B -，………………………………6分 又PA 过原点O，于是(1)P -，4PA =，所以直线PA的方程为0x =，所以点B 到直线PA的距离h ==………………………………8分142PAB S ∆=⋅=10分（3）假设存在点E ，使得2211EA EB+为定值，设0(,0)E x ， 当直线AB 与x轴重合时，有202222012211(6)x EA EB x ++==-，当直线AB 与x 轴垂直时，222200112662(1)6x EA EB x +==--，由20222001226(6)6x x x +=--，解得0x =，20626x =-， 所以若存在点E，此时(E ，2211EA EB+为定值2……………………12分 根据对称性，只需考虑直线AB过点E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又设直线AB的方程为x my =C 联立方程组，化简得22(3)30m y ++-=，所以12y y +=，12233y y m -=+，又222222111111(1)EA m y y m y ===++， 所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++， 将上述关系代入，化简可得22112EA EB +=.综上所述，存在点(E ，使得2211EA EB+为定值2……………………16分。

12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线 严 列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线 丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移 一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。

一、选择题1．【四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开】直线的倾斜角为（ ）A . 30°B . 45°C 。

60°D 。

90°【答案】B【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角和斜率2．【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二9月月考】设点A （2，－3），B (－3，－2)，直线过点P （1，1）且与线段AB 相交,则的斜率k 的取值范围是（ )A 。

k ≥或k ≤－4B 。

－4≤k ≤C 。

－≤k ≤4D 。

以上都不对 【答案】A考点：直线的斜率运用.3．【湖北省荆州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线22sin cos 055x y ππ-=的倾斜角α是（ ）A .25π-B 。

25πC 。

35π D 。

75π 【答案】B【解析】直线22sin cos 055x y ππ-=的斜率为2sin25k tan25cos 5πππ==，∴25πα=.故选：B4．【河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期期末】直线102n mx y +-=在y 轴上的截距是—1，且它的倾斜角是直线3330x y --=的倾斜角的2倍，则( ）A .3,2m n == B .3,2m n =-=- C .3,2m n ==- D 。

3,2m n =-=【答案】B 【解析】设直线3330x y --=的倾斜角是α ,则直线:102n l mx y +-=的倾斜角为2α ∵tan 3α=，∴直线102n mx y +-=m 的斜率222323113tan k tan tan ααα====---∴直线l 的斜截式方程为： 31y x =--， 3,m ∴=- 2n =- ，故选：B .5．【襄阳市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线sin cos 77x y ππ+的倾斜角α是（ ）A .7π-B 。

专题01 流程图与算法语句一、选择题1．【某某自治区北方重工业集团某某第三中学2017-2018学年高二3月月考】如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. B. C. D.【答案】B第九次，，满足条件，，第十次，，满足条件，；由条件知不满足条件．故判断框内应填入的条件是．选B．2．【某某八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期第一次调考】以下是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是( )A . y ＝x 3B . y ＝3－xC . y ＝3xD . y ＝【答案】C3．【某某某某市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A . 15B . 22C . 24D . 28【答案】C【解析】由程序框图，数据初始化： 1,020i S ==<； 第一次循环： 3,320i S ==<；第二次循环： 5,820i S ==<； 第三次循环： 7,15i S ==20<； 第四次循环： 9,2420i S ==>； 此时结束循环，输出S 值为24. 本题选择C 选项.4．【某某省某某市2018届高三教学质量检查第二次统考】执行下面的程序框图，如果输入1a =， 1b =，则输出的S =（ ）A . 7B . 20C . 22D . 54【答案】B5．【某某省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试】阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A . 2014n ≤B . 2015n ≤C . 2016n ≤D . 2018n ≤【答案】A故选A .6．【人教B 版高中数学必修三同步测试】给出一个算法的程序框图如图所示,该程序框图的功能是( )A . 求出a ,b ,c 三数中的最小数B . 求出a ,b ,c 三数中的最大数C . 将a ,b ,c 从小到大排列D . 将a ,b ,c 从大到小排列【答案】A【解析】由图框可知，第一步判断中的较小数，第二步判断中的较小数与的比较后的较小数。