2018年重庆中考数学试题答案

2018重庆中考数学试题及答案2018年重庆中考数学试题及答案一、选择题1. 设直线l1过点A(-2,-3)，斜率为k1，直线l2过点B(1,4)，斜率为k2，且k1k2=3，则k1+k2的值为多少？A. 2/3B. 4/3C. 3/2D. 5/2【答案】A. 2/32. 已知直线l过点(3,4)，斜率为3/4，点P在l上，且OP:OQ=1:3。

若点P的坐标为(x,y)，则点Q的坐标为多少？A. (3,6)B. (4,7)C. (9/2,11/2)D. (5/2,9/2)【答案】C. (9/2,11/2)3. 设数列{an}满足a1=2，an+1=(an+3)/2，(n≥1)，则a3的值为多少？A. 4/3B. 7/3C. 8/3D. 11/3【答案】B. 7/34. 已知函数f(x)=x^2+ax+b在点（1,1）处的函数值与导数值相等，则a与b的值分别为：A. a=-2，b=0B. a=0，b=-1C. a=1，b=-2D. a=2，b=1【答案】C. a=1，b=-25. 若x^log2(0.5)+2^log0.5(x^2)=2，则x的值为多少？A. 1B. -1/4C. 1/4D. 4【答案】C. 1/4二、填空题6. 在△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为______。

【答案】107. 设2π/3<θ<π，且sinθ=3/5，则cos(π-θ)的值为______。

【答案】-3/58. 将125g的白醋与75g的水混合，得到质量分数为40%的溶液，白醋的浓度为______。

【答案】62.5%9. 在长方体中，一个顶点被任意选定，则与它相邻的顶点个数为______。

【答案】310. 若点P是对称点(-1,4)关于抛物线y=x^2的焦点，则点P的坐标为______。

【答案】(1,0)三、解答题11. 如图，矩形ABCD的边长分别为a和2a，直线l1经过点C，且与AB平行，直线l2经过点D，且与BC平行。

D
C
A
Hale Waihona Puke E【答案】 6
B
90 22 6 - 360
【解析】 S阴 2 3 -
【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题
..
15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春 节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 。
【点评】 此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小， 属于中考当中的简单 题。
..
8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 12 的是 A. x 3, y 3 B. x 4, y 2 C. x 2, y 4 D. x 4, y 2
【答案】 C 【解析】由题可知,代入 x 、 y 值前需先判断 y 的正负，再进行运算方式选择。 A 选项
【答案】B 【解析】延长 AB 交地面与点 H. 作 CM⊥DE. 易得
CM = 1.6. DM = 1.2,,
AH AH tan58 1.6 HE 1 1.2 7
AH 14.72, AB 14.72 1.6 13.1
【点评】此题考查三角函数的综合运用，解题关键是从图中提取相关信息，特别是直角 三角形的三边关系，属于中等题
三种粗粮的成本价之和。已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元， 利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该 电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。 （ 商品的利润率=
人数/万人
25.4 24.9
23.4
22.4 21.9 O

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2-B .12-C.12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.直角三角形B.四边形C. 平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．185．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（4分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．（4分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.510．（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．512．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D.【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。

【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则592.5x=，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C .【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D.【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B .【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时，20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，20,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C.【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2. 下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得.【详解】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟知轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合的图形是解题的关键.3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.5. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.6. 下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质逐项进行判断即可得.【详解】A、平行四边形的对角线互相平分，故A选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，故C选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关对角线的性质，熟练掌握是解题的关键.7. 估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.8. 按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.9. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则P A的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A【解析】【分析】连接OD，由已知易得△POD∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例可求得PO 的长，由PA=PO-AO即可得.【详解】连接OD，∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∵∠BCP=90°，∴∠PDO=∠PCB，∵∠P=∠P，∴△POD∽△PBC，∴PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，∴PO=8，∴PA=PO-OA=8-4=4，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质，连接OD构造相似三角形是解题的关键.10. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD 的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，）A. 12.6米B. 13.1米C. 14.7米D. 16.3米【答案】B【解析】【分析】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58°=，求得AH长即可得.【详解】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，∴HM=BC=1，BH=CM，∵，i=CM：DM，∴DM=0.75CM，∵DM2+CM2=CD2，，∴CM=1.6，DM=1.2，∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=，即=1.6，∴AH=14.72，∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，从图中提取相关信息是解题的关键.11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×BM•AM，∵S菱形ABCD=，∴4××3（m-n）=，∴m-n=，又∵点A，B在反比例函数，∴k=m=4n，∴n=，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.12. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式，得，由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，∴，∴；解分式方程，得，∵分式方程的解为非负数，∴，∴a≤2且a≠1，∴且a≠1，∴符合条件的所有整数为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：______________．【答案】3【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】=2+1=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.14. 如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留）．【答案】【解析】【分析】由S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE，根据矩形面积公式、扇形面积公式进行计算即可得. 【详解】S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-=6-π，故答案为：6-π.【点睛】本题考查扇形、四边形面积的计算，结合图形确定出阴影部分面积的求法是解题的关键.15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为______.【答案】23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定. 【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为：23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.16. 如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为____________厘米.【答案】【解析】【分析】过点E作EH⊥AG于H，由AE=EG=2，∠AGE=30°可求得AG的长，由翻折可知AE=BE、AG=CG，根据BC=BE+EG+CG，将数据代入相加即可得.【详解】过点E作EH⊥AG于H，∵AE=EG=2，∠AGE=30°，∴AG=2AH =2AE •cos30°=2×2×=6，由翻折得，∴，故答案为：6+4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、折叠的性质等，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形.17. 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.【答案】90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，45×2=90（千米），故答案为：90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和.已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.（）【答案】【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：=45（元），甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为：.【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

比较简单。

2018年重庆市中考数学试卷(a 卷)(答案+解析)2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是( )A ．﹣2B ．﹣12C ．12D ．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是( ) A ．企业男员工B ．企业年满50岁及以上的员工C ．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D ．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A ．12B ．14C ．16D ．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为( ) A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm6．(4分)下列命题正确的是( ) A ．平行四边形的对角线互相垂直平分 B ．矩形的对角线互相垂直平分 C ．菱形的对角线互相平分且相等D ．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x =3，y =3B ．x =﹣4，y =﹣2C ．x =2，y =4D ．x =4，y =29．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为()A．4 B．2√3C．3 D．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为()(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为()A．54B．154C．4 D．512．(4分)若数a使关于x的不等式组{x−12＜1+x35x−2≥x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（A）A、-6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞-6，∴最小的数是-6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、计算（a3）2的结果是（C）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、下列图形中，是中心对称图形的是（B）A、B、C、D、考点：中心对称图形．专题：数形结合．分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（D）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5、下列调查中，适宜采用抽样方式的是（A）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（B）A、60°B、50°C、40°D、30°考点：圆周角定理．分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（D）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线的开口方向判断a 的正负；根据对称轴在y 轴的右侧，得到a ，b 异号，可判断b 的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c 的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c 的正负．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；又∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴a ，b 异号， ∴b ＞0；又∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，又x=1，对应的函数值在x 轴上方， 即x=1，y=ax 2+bx+c=a+b+c ＞0； 所以A ，B ，C 选项都错，D 选项正确． 故选D ．点评：本题考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）中各系数的作用：a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为x=-，a ，b 同号，对称轴在y 轴的左侧；a ，b 异号，对称轴在y 轴的右侧；抛物线与y 轴的交点为（0，c ），c ＞0，与y 轴正半轴相交；c ＜0，与y 轴负半轴相交；c=0，过原点．8、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（D ）A 、B 、C 、D 、考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D．点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．9、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（C）A、55B、42C、41D、29考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．解答：解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C．点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．10、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（C）A、1B、2C、3D、4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴= ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= = ，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC= ×3×4- ×4×（×3）= ≠3．故选C．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为万．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：数字问题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．故答案是：2.88×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积比为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案．解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=1：3，∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．故答案为：1：9．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键．13、在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．考点：众数．专题：计算题．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；故答案为9．点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．14、在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式l= 把半径和圆心角代入进行计算即可．解答：解：45°的圆心角所对的弧长= =1．故答案为1．点评：本题考查了弧长公式：l= （n为圆心角的度数，R为半径）．15、有四张正面分别标有数学-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．考点：概率公式；解分式方程．专题：计算题．分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：解分式方程得：x= ，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．16、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17、|-3|+（-1）2018×（π-3）0- + ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先算出-3的绝对值是3，-1的奇数次方仍然是-1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．解答：解：原式=3+（-1）×1-3+4=3点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．18、解不等式2x-3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：3（2x-3）＜x+16x-9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．19、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．解答：证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．点评：本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．20、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．解答：解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．点评：考查设计作图；得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21、先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．解答：解：原式= ×= ×= ，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴= =1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．22、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE= ，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（-3，4），把A（-3，4）代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE= ，OA=5，∴sin∠AOE= = = ，∴AD=4，∴DO= =3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4），将A（-3，4）代入y= ，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入y=- ，得n=-2；将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=- x+2；（2）在y=- x+2中，令y=0，即- x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC= •AD•OC= •4•3=6．点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．23、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：= ．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD ≌△HCD，得到AD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．解答：（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC= =2 ，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG= BC= ．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W万元．1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000-50-30-y1）=-2x2+16x+418=-2（x-4）2+450，∴x=4时，W最大=450万元；10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000-50-30-y2）=（x-29）2，∴x=10时，W最大=361万元；∵450万元＞361万元，∴这个最大利润是450万元；（3）去年12月的销售量为-0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）-810-60-30]×1.7（1-0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得t= ，∵9401更接近于9409，∴≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1-0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整数解为10．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．26、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2 ，tan∠CFB= ，即tan60= ，解得BF=2，即3-t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2 t+4 ；当1≤t＜3时，S=- t2+3 t+ ；当3≤t＜4时，S=-4 t+20 ；当4≤t＜6时，S= t2-12 t+36 ；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB= = ，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM= AH= ，在Rt△AME中，cos∠MAE═ ，即cos30°= ，∴AE= ，即3-t= 或t-3= ，∴t=3- 或t=3+ ，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3- 或t=3+ 或t=2或t=4或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．。

2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试及答案数 学 试 题(全卷共五个大题，满分150分。

考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。

一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21 D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。

B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。

C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。

2018年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．185．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（4分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．（4分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 9．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2C．3 D．2.510．（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B 在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．512．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（－2ba，244ac ba），对称轴为x＝－2ba．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．（2018·重庆B卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是（）A．－1 B．0 C．12D．1【答案】D．【解析】易知－1是负整数，12是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D．【知识点】实数的概念整数正整数．2．（2018·重庆B卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D满足要求，因此选D．【知识点】图形的变换轴对称图形．3．（2018·重庆B卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图A．B．C．D．形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（）①③②A．11 B．13 C．15 D．17【答案】B．【解析】根据第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第2个图形中小正方形的个数为2×2＋1；第3个图形中小正方形的个数为2×3＋1，……，第n 个图形中小正方形的个数为2n＋1，故第6个图形中小正方形的个数为2×6＋1＝13，故选B．【知识点】规律探究题代数式代数式的值．4．（2018·重庆B卷，4，4）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【答案】D．【解析】选项A、B、C中，调查的对象的数量多，分布广，不适合普查；选项D中，由于对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式，故选择D．【知识点】普查与抽样调查5．（2018·重庆B卷，5，4）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元【答案】C．【解析】∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原长方形面积的9倍，而120×9＝1080（元），∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元．故选C．【知识点】有理数的应用6．（2018·重庆B 卷，6，4）下列命题是真命题的是 （ ） A ．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0 B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C ．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0 D ．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0 【答案】A ．【解析】易知A 选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A ．【知识点】有理数的概念 相反数 倒数 平方数 算术平方根7．（2018·重庆B 卷，7，4）估计的值应在 （ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 【答案】C ．【解析】∵＝－＝而7＝8，∴在7和8之间，故选C ．【知识点】二次根式的计算 估算8．（2018·重庆B 卷，8，4）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 的值是4或7时，输出的y 的值相等，则b 等于 （ ） A ．9 B ． 7 C ．－9 D ．－7【答案】C ．【解析】由题意得2×4＋b ＝6－7，解得b ＝－9，故选C ．8题图【知识点】代数式求代数式的值程序求值题函数值分段函数9．（2018·重庆B卷，9，4）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1﹕0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米【答案】A．【解析】过点C作CN⊥DE于点N，延长AB交ED的延长线于点M，则BM⊥DE于点M，则MN＝BC＝20米．∵斜坡CD的坡比i＝1﹕0.75，∴令CN＝x，则DN＝0.75x．在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0.75x)2＝102，解得x＝8，从而CN＝8米，DN＝6米．∵DE＝40米，∴ME＝MN＋ND＋DE＝66米，AM＝(AB＋8)米．在Rt△AME中，tan E＝AM EM，即8tan2466AB+=︒，从而0.45＝866AB+，解得AB＝21.7，故选A．【知识点】解直角三角形坡度10．（2018·重庆B卷，10，4）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝9题图段CD的长是（）A．2 B．32D【答案】B．【解析】如下图，连接OD，则由AD切⊙O于点D，得OD⊥AC．∵在Rt△AOD中，∠A＝30°，AD＝，tan A＝ODAD，∴OD＝AD•，tan A＝tan30°＝3＝2．∴AO＝2OD＝4，AB＝OA＋OB＝6．∵∠AOD＝90°－∠A＝60°，∴∠ABD＝12∠AOD＝30°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°．∴∠C＝90°＝∠ADO．∴OD∥BC．∴AD AODC OB=42=．∴DC【知识点】圆圆的切线相似三角形10题图11．（2018·重庆B卷，11，4）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．52B．3 C．154D．5【答案】C．【解析】．∵菱形ABCD的边AD⊥y轴，点C的横坐标为5，∴BC＝5，DE＝1．∵BE＝3DE，∴BE＝3．令OB＝m，则OE＝m＋3，C(5，m)，D(1，m＋3)，由C、D两点均在双曲线y＝kx上，得5m＝m＋3，解得m＝34，从而k＝5m＝154，故选C．【知识点】反比例函数菱形反比例函数的图像与性质12．（2018·重庆B卷，12，4）若数a使关于x的不等式组111(1)3223(1)x xx a x⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程312122y ay y++=--有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．－10 B．－12 C．－16 D．－18 【答案】B．【解析】解不等式组，得－3≤x≤35a+，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤35a+＜0，11题图从而－8≤a ＜－3．解方程312122y a y y ++=--，得y ＝2a＋5． 又∵y ≠2，即2a＋5≠2， ∴a ≠－6．又∵y 为整数，∴满足条件的整数a 为－8和－4，其和为－12．故选B ． 【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）．13．（2018·重庆B 卷，13，4）计算：1-＋20＝ ． 【答案】2．【解析】∵原式＝1＋1＝2，∴答案为2． 【知识点】实数的运算 绝对值 零指数14．（2018·重庆B 卷，14，4）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．【答案】8－2π．【解析】∵正方形ABCD 的边长为4，∴∠BAD ＝90°，∠ABD ＝45°，AB ＝AD ＝4．∴S 阴影＝S Rt △ABD －S 扇形BAE ＝12×4×4－2454360π⋅＝8－2π．14题图【知识点】圆的有关计算 扇形面积 正方形15．（2018·重庆B 卷，15，4）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数年是 个．【答案】34．【解析】由图可知这组数据是36，34，31，34，35，故x ＝15(36＋34＋31＋34＋35)＝15×170＝34，因此答案为34．【知识点】．统计 平均数 折线统计图16．（2018·重庆B 卷，16，4）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于 ．【答案】．【解析】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD ＝12AB ＝DA ＝DB ． 令∠B ＝x °，则∠DCB ＝∠B ＝x °，15题图期五期四期三期二期一16题图EDCBA由翻折知，DE＝DB，∠ECD＝∠DCB＝x°＝∠CED．∵DE∥AC，∴∠ACE＝∠CED＝x°．∴由∠ACB＝90°，得3x＝90，x＝30，从而∠B＝30°，于是AC＝12 AB．在Rt△ABC中，tan B＝ACBC，得AC＝BC tan B＝6tan30°＝．∴AC∥DE，AC＝DE，从而四边形ACDE是平行四边形．又∵CD＝DE，∴四边形ACDE是菱形．∴AE＝AC＝O E DC BA【知识点】翻折直角三角形菱形三角函数17．（2018·重庆B卷，17，4）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的函数关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．【答案】200．【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校，因此玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家时出发，用5分钟追上玲玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120米/分，返回家的速度为120÷2＝60米/分．设妈妈用x 分钟返回到家里，则60x ＝40×15，解得x ＝10，此时玲玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1000米，还离学校1200－1000＝200（米），故答案为200．【知识点】一次函数的实际应用18．（2018·重庆B 卷，18，4）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本之和．已知每袋甲粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 ．（商品的销售利润率＝100%-⨯商品的售价商品的成本价商品的成本价）【答案】4﹕7．【解析】设1千克A 粗粮的成本为m 元，则甲袋成本为7.5m 元，且B 、C 两种粗粮各1千克的成本之和为7.5m －3m ＝4.5m 元，从而乙袋粗粮的成本为m ＋2×4.5m ＝10m 元，由乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，得乙种袋装粗粮的销售利润为10m ×20%＝2m 元；而由每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，知甲种袋装粗粮的售价为12m ÷(1＋20%)＝10m 元，其利润为2.5m 元，现将以上信息列表如下：17题图分2m2.5m10m 12m 10m 7.5m221113CBA每袋粗粮组成成分（千克）每袋售价（元）每袋成本（元）每袋利润（元）乙袋甲袋设甲袋装粗粮销售x 袋，乙袋装粗粮销售y 袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%，根据题意，得2.5224%7.510m x m ym x m y⋅+⋅=⋅+⋅，整理，得7x ＝4y ，从而x ﹕y ＝4﹕7，故答案为4﹕7．【知识点】方程组的应用 销售问题三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（2018·重庆B 卷，19，8）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，求∠EFB 的度数．【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出∠EGF ＝55°；二是由角平分线定义，得∠EGD ＝55°；三是由平行线性质，得∠EHB ＝55°；四是由三角形外角性质，求得∠EFB ＝∠EGB －∠E ＝55°－35°＝20°． 【解题过程】19．解：∵在△EFG 中，∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，∴∠EGF ＝90°－∠E ＝55°． ∵GE 平分∠FGD ， ∴∠EGF ＝∠EGD ＝55°． ∵AB ∥CD ，H GFEDCBA19题图∴∠EHB ＝∠EGD ＝55°． 又∵∠EHB ＝∠EFB ＋∠E ，∴∠EFB ＝∠EGB －∠E ＝55°－35°＝20°．【知识点】平行线 三角形内角和 角平分线20．（2018·重庆B 卷，20，8）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A ．模拟驾驶；B ．军事竞技；C ．家乡导游；D ．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1） 八年级（3）班学生总人数是___________，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．【思路分析】数．（1）由条形图可知，A 选项有12人；由扇形图可知，A 选项占全班人数的30%，两者相除即可得到全班总人数为40；再用全班人数分别减去A 、B 、D 三个选项的人数可知C 选项的人数为10人，在条形图中补图即可；（2）由条形图知D 选项有4人，且男生有2人，用列表法或画树状图法，可求得恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为23． 【解题过程】20．解：（1）∵12÷30%＝40（人），40－12－14－4＝10（人），∴八年级（3）班学生总人数是40，补图如下：20题图DCBA 30%八年级（3）班研学项目选择情况的扇形统计图八年级（3）班研学项目选择情况的条形统计图八年级（3）班研学项目选择情况的条形统计图（2）由题意可知从4名学生（其中男、女生各2人）任选2人，记男生为a 1，a 2，女生为b 1，b 2，现列表和画树状图分别如下：(b 2,b 1)(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 1,b 2)(b 1,a 2)(a 2,a 1)(a 1,b 1)(a 1,a 2)b 1b 2a 1a 2b 2b 1a 2a 1(b 2,b 1)(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 2,a 1)(a 1,b 2)(a 1,b 1)(a 1,a 2)结果：第2人：第1人：开始b 2a 1a 21a 1a 2b 1b 21a 2b 2a 1a 2b 1b 1b 2由上面表格或树状图可知，共有12种等可能结果，其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员”的共有8种，故P (恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝812＝23． 【知识点】统计 概率 条形统计图 扇形统计图 列表法或画树状图求概率四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21．（2018·重庆B 卷，21，10）计算：（1）(x ＋2y )2－(x ＋y )(x －y )；（2）(a －1－411a a -+)÷28161a a a -++．【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果；（2）按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意结果的化简． 【解题过程】21．解：（1）原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2． （2）原式＝2(1)(1)(41)11(4)a a a a a a -+--+⋅+- ＝2(4)11(4)a a a a a -+⋅+- ＝4aa -． 【知识点】整式的乘法 乘法公式 分式的运算22．（2018·重庆B 卷，22，10）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2，直线l 2与y 轴交于点D ． （1）求直线l 2的解析式； （2）求△BDC 的面积．【思路分析】（1）先求出点A 的坐标，再由平移求出直线l 3的为y ＝12x －4，进而求出点C 的坐标；直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、C 两点坐标代入得方程组解答即可锁定直线l 2的解析式；（2）先求出B 、D 两点坐标，进而得到线段BD 的长，C 点的横坐标的绝对值即为△BDC 的边BD 上的高，由三角形的面积公式计算即可． 【解题过程】 22．解：（1）在y ＝12x 中，当x ＝2时，y ＝1；易知直线l 3的解析式为y ＝12x －4，当y ＝－2时，x＝4，故A(2，1)，C(4，－2)．设直线l2的解析式为y＝kx＋b，则2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线l2的解析式为y＝－32x＋4．（2）易知D(0，4)，B(0，－4)，从而DB＝8．由C(4，－2)，知C点到y轴的距离为4，故S△BDC＝12BD•Cx＝12×8×4＝16．【知识点】一次函数的应用平移一次函数解析式的求法23．（2018·重庆B卷，23，10）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底前，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1﹕2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%．求a的值．【思路分析】（1）根据“沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍”列不等式，并求不等式的最小整数解即可；（2）先求出到2018年5月底前，该县修建的沼气池40个，修建垃圾集中处理点10个；再求出前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用；最后根据题意，列出关于a的一元二次方程，解方程即可求出a的值．【解题过程】23．解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则修建垃圾集中处理点(50－x)个，根据题意，得x≥4(50－x)，解得x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）由题意可知，到2018年5月底前，该县修建的沼气池40个，修建垃圾集中处理点10个，若令修建的沼气池每个y元，则修建的垃圾集中处理点的每个2y元，从而由题意得40y＋10×2y ＝78，解得y＝1.3，即到2018年5月底前，修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元．根据题意，得40•(1＋5a%)•1.3(1＋a%)＋10•(1＋8a%)•2.6(1＋5a%)＝78•(1＋10a%)．令a %＝t ，则52(1＋5t )(1＋t )＋26(1＋8t )(1＋5t )＝78(1＋10t )，整理，得 10t 2－t ＝0，解得t 1＝0.1，t 2＝0（不合题意，舍去），从而a %＝0.1，a ＝10． 答：a 的值为10．【知识点】一元一次不等式的应用 一元二次方程的应用24．（2018·重庆B 卷，24，10）如图，在□ABCD 中，∠ACB ＝45°，点E 在对角线AC 上，BE ＝BA ，BF ⊥AC 于点F ，BF 的延长线交AD 于点G ．点H 在BC 的延长线上，且CH ＝AG ，连接EH ． （1）若BC ＝，AB ＝13，求AF 的长； （2）求证：EB ＝EH ．【思路分析】（1）在Rt △FBC 中，由sin ∠FCB ＝BFBC，求出BF ＝×sin45°＝×2＝12；在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=5．（2）本题有两种证法，一是在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．通过证明四边形AMEG 是正方形，进而得到∠AMB ＝∠HCE ＝45°，BM ＝CE ，AM ＝CH ，于是△AMB ≌△CHE ，从而EH ＝AB ，进而EB ＝EH ．第二种方法是连接EG ，GH ．通过证明△GBE ≌△GHE （SAS ）锁定答案． 【解题过程】24．解：（1）∵BF ⊥AC ，∴∠BFC ＝∠AFB ＝90°． 在Rt △FBC 中，sin ∠FCB ＝BFBC，而∠ACB ＝45°，BC ＝， ∴sin45． ∴BF ＝×sin45°＝＝12． 在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=5．24题图HG FEDC BA（2）方法一：如下图，在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．MABC DEF G H∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°，∴△FBC 是等腰直角三角形． ∴FB ＝FC ．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°． ∴∠AGB ＝45°． ∵AM ＝AG ，AF ⊥MG ，∴∠AMG ＝∠AGM ＝45°，MF ＝GF ． ∴∠AMB ＝∠ECG ＝135°． ∵BA ＝BE ，BF ⊥AE ， ∴AF ＝EF ．∴四边形AMEG 是正方形． ∴FM ＝FE ． ∴BM ＝CE ． 又∵CH ＝AG ， ∴CH ＝AM ． ∴△AMB ≌△CHE ． ∴EH ＝AB ． ∴EH ＝EB ．方法二：如下图，连接EG ，GH ．A BDE FG∵BF ⊥AC 于点F ，BA ＝BE ， ∴∠ABF ＝∠EBF ． ∵GB ＝GB ，∴△GBA ≌△GBE （SAS ）． ∴∠AGB ＝∠EGB ．在△FBC 中，∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°， ∴∠FBC ＝45°． ∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°，∠AGB ＝∠FBC ＝45°． ∴∠EGB ＝45°． ∵CH ＝AG ，∴四边形AGHC 是平行四边形． ∴∠BHG ＝∠GAC ＝45°． ∴∠BHG ＝∠GBH ＝45°． ∴GB ＝GH ，∠BGH ＝90°． ∴∠HGE ＝∠BGE ＝45°． ∵GE ＝GE ，∴△GBE ≌△GHE （SAS ）． ∴EH ＝EB ．【知识点】勾股定理 等腰三角形的性质 全等三角形 平行四边形25．（2018·重庆B 卷，25，10）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D (m )＝33m，求满足D (m )是完全平方数的所有m ． 【思路分析】（1）先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的四位数三个，答案不唯一；再设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），用代数式表示出n ，化简后因式分解，即可证明n 是99的倍数；（2）先求出D (m )＝33m ，其中m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ，化简后得D (m )＝33m＝3(10s ＋t ＋1)；再根据D (m )是完全平方数，且10s ＋t ＋1是一个两位数，从而10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52，即10s ＋t ＋1＝12或27或48或75，于是得到方程组112s t =⎧⎨+=⎩或217s t =⎧⎨+=⎩或418s t =⎧⎨+=⎩或715s t =⎧⎨+=⎩，解方程组即可锁定符合条件的所有m ． 【解题过程】25．解：（1）答案不唯一，如5346，1782，9405，等．任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），则n ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，而10s ＋t ＋1是整数，故n 是99的倍数．（2）易由（1）设m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，其中1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数，从而D (m )＝33m＝3(10s ＋t ＋1)，而D (m )是完全平方数，故3(10s ＋t ＋1)是完全平方数．∵10＜10s ＋t ＋1＜100， ∴30＜3(10s ＋t ＋1)＜300．∴10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52． ∴(s ，t )＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m ＝1188，2673，4752，7425．【知识点】整式的运算 完全平方数 不等式的解法 新定义运算题 二元一次方程的特殊解五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（2018·重庆B 卷，26，12）抛物线y 2x 与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点． （1）如图1，连接CD ，求线段CD 的长；（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1．当PE ＋12EC 的值最大时，求四边形P O 1B 1C 周长的最小值，并求出对应的点O 1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△OMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）过点D作DE⊥y轴于点E，由题意易知点C(0)，再根据抛物线的顶点公式求出D点坐标，最后在Rt△CDE中，由勾股定理，易求出CD的长度；（2）①在y＝－6x2－3x中，令y＝0，得到关于x的一元二次方程，求解得A、B两点的坐标；②再设直线AC的解析式为y＝kx，将A点坐标代入即可得到k的值为3；③令P(t，－62－3t)， E(t，＋)，从而PE2，并根据两点间的距离公式求出EC的长；④计算出PE＋12EC＝－t＋2)2，由二次函数的性质易知当t＝－时，PE＋12EC，此时P(－)，且PC∥x轴，易知PC＝O1B1＝OB，要使四边形PO1B1C周长的值最小，就是要求PO1＋B1C的值最小，此时利用平移、轴对称知识，先将点P个单位长度，得点P1)，则PO1＝P1B1．再作P1关于x轴的对称点P2)，则P1B1＝P2B1．连接P2C与x轴的交点即为使PO1＋B1C的值最小的点B1．⑤在Rt△P1P2C中，由勾股定理，得PO1＋B1C＝P2CP O1B1C周长的最小值为，所求的点O1的坐标为(－2，0)．（3）分类讨论如下：如答图3，通过计算可得O2M＝NA＝NM；如答图4，若点C与M点重合时，MA＝MN，此时，O2M＝O2C＝12AC＝6；如答图5，通过计算可得O2M＝226+时，NA＝NM；如答图6，通过计算可得O2M＝63时，MA＝MN，此时C1，H，N重合．综上，符合条件的O2M的长为6或6或22＋6或22－6．【解题过程】26．解：（1）如下图，过点D作DE⊥y轴于点E，由题意易知点C(0，6)．∵2332262()6ba--=-=-⨯-，226234()6()44663464()6ac ba⨯-⨯---==⨯-，∴D(－2，463)，从而CE＝63，DE＝2．∴在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD＝22626(2)()3+=．第26题答图3 第26题答图4第26题答图5 第26题答图6（2）在y2－x中，令y＝02x＝0，解得x1＝－，x2，从而A(－，0)，B，0)．令直线AC的解析式为y＝kx，则－k＝0，解得k∴直线AC的解析式为y．令P(t，－62－3t)， E(t，3t)，从而PE＝－62t，EC3t=-．∴PE＋12EC＝－2＝－2tt＋)2．∴当t＝－PE＋12EC，此时P(－)．∴PC＝，O1B1＝OB．要使四边形PO1B1C周长的值最小，就是要求PO1＋B1C的值最小，将点P个单位长度，得点P1)，则PO1＝P1B1．再作P1关于x轴的对称点P2)，则P1B1＝P2B1．连接P2C与x轴的交点即为使PO1＋B1C的值最小的点B1．∴B1（－2，0)，将B1向个单位长度即得点O1．此时，PO1＋B1C＝P2C，从而四边形P O1B1C周长的最小值为，所求的点O1的坐标为(－2，0)．2（3）O2M或或．【知识点】二次函数；一元二次方程的解法；勾股定理；平移；旋转；轴对称；最值问题；等腰三角形；分类思想；数形结合思想；探究性问题；压轴题；。