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2018重庆中考数学试题及答案2018年重庆中考数学试题及答案一、选择题1. 设直线l1过点A(-2,-3)，斜率为k1，直线l2过点B(1,4)，斜率为k2，且k1k2=3，则k1+k2的值为多少？A. 2/3B. 4/3C. 3/2D. 5/2【答案】A. 2/32. 已知直线l过点(3,4)，斜率为3/4，点P在l上，且OP:OQ=1:3。
若点P的坐标为(x,y)，则点Q的坐标为多少？A. (3,6)B. (4,7)C. (9/2,11/2)D. (5/2,9/2)【答案】C. (9/2,11/2)3. 设数列{an}满足a1=2，an+1=(an+3)/2，(n≥1)，则a3的值为多少？A. 4/3B. 7/3C. 8/3D. 11/3【答案】B. 7/34. 已知函数f(x)=x^2+ax+b在点（1,1）处的函数值与导数值相等，则a与b的值分别为：A. a=-2，b=0B. a=0，b=-1C. a=1，b=-2D. a=2，b=1【答案】C. a=1，b=-25. 若x^log2(0.5)+2^log0.5(x^2)=2，则x的值为多少？A. 1B. -1/4C. 1/4D. 4【答案】C. 1/4二、填空题6. 在△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为______。
【答案】107. 设2π/3<θ<π，且sinθ=3/5，则cos(π-θ)的值为______。
【答案】-3/58. 将125g的白醋与75g的水混合，得到质量分数为40%的溶液，白醋的浓度为______。
【答案】62.5%9. 在长方体中，一个顶点被任意选定，则与它相邻的顶点个数为______。
【答案】310. 若点P是对称点(-1,4)关于抛物线y=x^2的焦点，则点P的坐标为______。
【答案】(1,0)三、解答题11. 如图，矩形ABCD的边长分别为a和2a，直线l1经过点C，且与AB平行，直线l2经过点D，且与BC平行。
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2-B .12-C.12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.直角三角形B.四边形C. 平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
2018年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．四边形C．平行四边形D．矩形3．（4分）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．185．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．（4分）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．（4分）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.510．（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．512．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D.【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。
【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则592.5x=，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C .【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D.【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B .【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时，20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，20,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C.【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。
2018年重庆市中考数学试卷（A卷）答案及解析一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2. 下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得.【详解】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟知轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合的图形是解题的关键.3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工【答案】C【解析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.5. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.6. 下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质逐项进行判断即可得.【详解】A、平行四边形的对角线互相平分，故A选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，故C选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关对角线的性质，熟练掌握是解题的关键.7. 估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.8. 按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.9. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD 的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则P A的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A【解析】【分析】连接OD，由已知易得△POD∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例可求得PO 的长，由PA=PO-AO即可得.【详解】连接OD，∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∵∠BCP=90°，∴∠PDO=∠PCB，∵∠P=∠P，∴△POD∽△PBC，∴PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，∴PO=8，∴PA=PO-OA=8-4=4，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质，连接OD构造相似三角形是解题的关键.10. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD 的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，）A. 12.6米B. 13.1米C. 14.7米D. 16.3米【答案】B【解析】【分析】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58°=，求得AH长即可得.【详解】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，∴HM=BC=1，BH=CM，∵，i=CM：DM，∴DM=0.75CM，∵DM2+CM2=CD2，，∴CM=1.6，DM=1.2，∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=，即=1.6，∴AH=14.72，∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，从图中提取相关信息是解题的关键.11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×BM•AM，∵S菱形ABCD=，∴4××3（m-n）=，∴m-n=，又∵点A，B在反比例函数，∴k=m=4n，∴n=，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.12. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式，得，由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，∴，∴；解分式方程，得，∵分式方程的解为非负数，∴，∴a≤2且a≠1，∴且a≠1，∴符合条件的所有整数为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 计算：______________．【答案】3【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】=2+1=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.14. 如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留）．【答案】【解析】【分析】由S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE，根据矩形面积公式、扇形面积公式进行计算即可得. 【详解】S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-=6-π，故答案为：6-π.【点睛】本题考查扇形、四边形面积的计算，结合图形确定出阴影部分面积的求法是解题的关键.15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为______.【答案】23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定. 【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为：23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.16. 如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为____________厘米.【答案】【解析】【分析】过点E作EH⊥AG于H，由AE=EG=2，∠AGE=30°可求得AG的长，由翻折可知AE=BE、AG=CG，根据BC=BE+EG+CG，将数据代入相加即可得.【详解】过点E作EH⊥AG于H，∵AE=EG=2，∠AGE=30°，∴AG=2AH =2AE •cos30°=2×2×=6，由翻折得，∴，故答案为：6+4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、折叠的性质等，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形.17. 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有____________千米.【答案】90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，45×2=90（千米），故答案为：90.【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和.已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.（）【答案】【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：=45（元），甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为：.【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题 2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
比较简单。
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D.【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。
【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则592.5x=，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C .【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D.【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B .【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时，20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，20,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C.【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。
【考点】求代数式的值、有理数的运算. 9．【答案】A【解析】连接OD ，PC 是O 的切线，OD PC ∴⊥，BC PC ⊥，OD BC ∴∥，POD PBC ∴△∽△，PO ODPB BC∴=，O 的半径是4，4OA OB ∴==，又446,86PA BC PA +=∴=+，解得4PA =，故选A .【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键.【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质. 10．【答案】B【解析】如图，延长AB 与ED 的延长线交于点M ，则AM ME ⊥，过点C 作CN DE ⊥交DE 的反向延长线于点N ，则1M N B C==米，CD 的坡度41:0.753i ==，2CD =米，65DN ∴=米，85CN =米，又7DE =米，465ME ∴=米，在Rt AME △中，58AEM ∠=，tan5814.72AM ME ∴=≈米，13.A B A M C N ∴=-≈米，故选B.【提示】作辅助线后求ME 的长是解答本题的关键. 【考点】解直角三角形的应用. 11．【答案】D【解析】如图，连接AC ，交BD 于点M ，由菱形的性质可知，AC 与BD 互相垂直且平分，根据题意，设点A的坐标为(1,)k ，点B的坐标为(4,)4k，344k k AM k ∴=-=，413BM =-=，1399453,4 524822ABM ABM ABCD k k k S S S k ∴=⨯⨯=∴===∴=△△△菱形，，故选D.【提示】设出点A ，B 的坐标，用含k 的式子表示出菱形ABCD 的面积是解答本题的关键. 【考点】菱形的性质、反比例函数的图象与性质、三角形的面积. 12．【答案】C【解析】根据题意，解不等式组得5,2,4x a x ⎧⎪⎨+⎪⎩＜≥不等式组有且只有四个整数解，2014a +∴＜≤，解得22a -＜≤；解分式方程得2,20y a a =-∴-≥，解得2,1a a ∴=-≤或0或1或2，但当1a =时，分式方程的解1y =是增根，1,0a ∴=-和2，则它们的和是l ，故选C. 【提示】确定关于a 的所有可能取值是解答本题的关键.【考点】解不等式组、解分式方程、求整数解.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】3【解析】0|2|(π3)213-+-=+=.【提示】掌握绝对值和零次幂的运算是解答本题的关键. 【考点】实数的运算． 14．【答案】6π-【解析】在矩形ABCD 中，290π290,π,6π360ADEADE A S S S S ∠=∴==∴=-=-阴影矩形扇形扇形.【提示】理解图形之间的面积关系是解答本题的关键， 【考点】矩形的性质、求扇形的面积. 15．【答案】23.4【解析】由折线统计图可知，这5天的游客数量分别为22.4，24.9，21.9，25.4，23.4，将它们按从小到大排序为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中间一个数是23.4，∴中位数是23.4. 【提示】理解中位数的概念是解答本题的关键. 【考点】折线统计图的应用、求中位数.16．【答案】6+【解析】如图，过点E 作EM AG ⊥于点M ，在Rt EMG △中，30EGM EG ∠==，厘米，3GM ∴=厘米，,26A E E G A G M G =∴==厘米，由折叠可知，AE BE =，AG GC =，66)BC BE EG GC ∴=++==厘米，即BC 的长度为6)厘米.【提示】利用等腰三角形的性质求出AG 的长是解答本题的关键. 【考点】轴对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的锐角三角函数. 17．【答案】90【解析】由图象可知，甲车40分钟行驶了30千米，∴甲车的速度为230453÷=（千米/小时），又甲车行驶2小时后两车相距10米，此时甲车行驶了90千米，∴乙车修车前的速度为480603÷=（千米/小时），修车后的速度为50千米/小时，又甲车行驶全程用时为16240453÷=（小时），则乙车行驶全程用时为1613133-=（小时），设乙车行驶x 千米后开始修车，则由题可得2401360503x x -+=，解得140x =千米，∴乙车修车前用时为7140603÷=（小时），此时甲车用时为72333+=（小时），乙车修车用时20分钟13=（小时），∴乙车修好时甲车的行驶时间为110333+=（小时），此时甲车行驶的路程为号10451503⨯=（千米），距离B 地的距离为24015090-=（千米）.【提示】求出乙车修好时甲车的行驶时间是解答本题的关键. 【考点】图象的实际应用. 18．【答案】89【解析】根据题意，设甲种粗粮每袋的成本价为a 元，则58.5100%30%aa-⨯=，解得45a =元，甲种粗粮中A 粗粮的成本价为每千克6元，∴B 粗粮和C 粗粮的成本价和为456327-⨯=（元），∴乙种粗粮的成本价为627260+⨯=（元），设乙种粗粮的售价为每袋b 元，60100%20%60b -⨯=，解得72b =元，设甲种袋装粗粮的销售量为x 袋，乙种袋装粗粮的销售量为y 袋，当销售利润达到24%时，则(58.572)(4560)100%24%4560x y x y x y+-+⨯=+，整理得2.7 2.4x y =，即 2.482.79x y ==.【提示】理解题意，找出题中的等量关系列出方程是解答本题的关键. 【考点】列方程解应用题. 三、解答题 19．【答案】72 【解析】解：,154AB CD ∠=∥，154.ABC ∴∠=∠=BC 平分ABD ∠，2108.ABD ABC =∴=∠∠又180.AB CD BDC ABD ∴∠+∠=∥，18072.BDC ABD∴∠=-∠=272BDC∴∠=∠=【提示】先根据平行线的性质和角平分线的性质求出角的度数，再根据同旁内角和对顶角求出角的度数. 【考点】平行线的性质、角平分线的性质.20．【答案】（1）补全条形统计图，如图1所示.（2）1 3【解析】解：（1）补全条形统计图，如图1所示.（2）由（1）得，七年级有1人获得一等奖，八年级有1人获得一等奖，九年级有2人获得一等奖，设七年级同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图2的树状图列举出所有可能出现的结果，或用图3的表格列举出所有可能出现的结果.由上可知，出现等可能性的结果共12种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种，所以41123P ==（既有七年级同学又有九年级同学）. 【提示】（1）根据获得“参与奖”的人数和所占的比例求出获奖总人数，从而求出一等奖的人数，补全条形统计图；（2）用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果数，代入概率公式求解. 【考点】统计知识的应用、求概率. 21．【答案】（1）22ab b + （2）22x x +- 【解析】解：（1）原式222222.a ab a b ab b =+-+=+.（2）原式22222x 263x 33(x 2)433(x 2)(x 2)(x 2)33(x 2)2.2x xx x x x x x x x x ⎛⎫+---=+ ⎪---⎝⎭--=--+--=--+=-【提示】（1）先根据单项式乘多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，将整式化到最简； （2）先通分，计算分式的加法，再分解因式，将分式的除法转化为乘法，约分后将分式化为最简分式. 【考点】化简整式、分式． 22．【答案】（1）24y x =-（2）32.2x -≤≤【解析】解：（1）直线3y x =-+过点(5,)A m ，53m ∴-+=. 解得2m =-.∴点A 的坐标为(5,2)-.由平移可得点C 的坐标为(3,2).设直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠， 直线CD 与直线2y x =平行，2k ∴=. 点(3,2)C 在直线CD 上，23 2.b ∴⨯+= 解得4b =-.直线CD 的解析式为24y x =-.（2）直线CD 经过点E ，此时直线的解析式为24y x =-. 令0y =，得2x =.3y x =-+与y 轴交于点B ，(0,3)B ∴.当直线CD 平移到经过点(0,3)B 时，设解析式为2y x b =+， 把(0,3)代入2y x b =+，得 3.b =∴此时直线的解析式为23y x =+.令0y =，得32x =-. ∴直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置时，直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为32.2x -≤≤【提示】（1）根据已知直线解析式求出点A 的坐标，根据平移求出点C 的坐标，由平行得直线CD 解析式的一次项系数，代入点C 坐标求出直线CD 的解析式；（2）根据已知直线解析式和平移求出平移后的直线解析式，从而确定平移过程中交点横坐标的取值范围. 【考点】一次函数的图象与性质、平移的性质. 23．【答案】（1）40 （2）10【解析】解：（1）设2018年1至5月道路硬化的里程为x 千米，根据题意，得4(50)x x -≥.解这个不等式，得40.x ≥答：2018年1至5月道路硬化的里程至少为40千米.（2）因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米，它们之比为2:1，所以，道路硬化为30千米，道路拓宽为15千米.设2017年道路硬化每千米的经费为y 万元，则道路拓宽每千米的经费为2y 万元. 由题意，得30152780y y +⨯=， 解这个方程，得13.y =所以，2017年道路硬化每千米的经费为13万元，道路拓宽每千米的经费为26万元. 根据题意，得13(1%)40(15%)26(15%)10(18%)780(110%)a a a a a +⨯+++⨯+=+. 令%a t =，原方程可化为520(1)(15)260(15)(18)780(110)t t t t t +++++=+. 整理这个方程，得2100.t t -= 解这个方程，得1200.1.t t ==，%0%0.1.a a ∴==（舍去），10.a ∴=答：a 的值是10.【提示】（1）根据题意设未知数，列出不等式，求出解集，从而确定最小值；（2）先根据比值求出相关数据，再设未知数，列出方程求解，根据题意列出关于a 的一元二次方程再求解，舍去不符合题意的解，从而求出a 的值. 【考点】列方程和不等式解应用题.24．【答案】（1）（2）证明：四边形ABCD 为平行四边形， 0.AD BC AD BC FA ECO ∴=∠=∠∥，，点O 为AC 的中点，.AO CO ∴= 在AOF △和COE △中，FAO ECO AO CO AOF COE ∠=∠=∠=∠，，，0.A F COE ∴△≌△ ,.AF CE DF BE ∴=∴=如图，过点A 作AM BE ⊥交BC 于点M ，交BG 于点Q ，过点G 作GN BC ⊥交BC 于点N .90.AMB AME GNC GNB ∴∠=∠=∠=∠=.AHB AMB ∴∠=∠.AQH BQM QAH GBN ∴∠=∠∴∠=∠，,AB AE AM BE =⊥， .BAM QAH BM ME ∴∠=∠=，.BAM EAM GBN ∴∠=∠=∠45,ACB AM BE ∠=⊥，45.CAM ACB ∴∠=∠=4545BAG BAM BGA GBN ∠=+∠∠=+∠，，...BAG BGA AB GB ∴∠=∠∴= .AB AE AE BG =∴=，在AME △和BNG △中，AME BNG EAM GBN AE BG ∠=∠∠=∠=，，，..AME BNG ME NG ∴∴=△≌△22.BE ME NG ∴==在Rt GNC △中，45.ACB CG ∠=∴，2NG =，即2.BE NG =.DF BE ∴=【解析】解：（1）31AH HE AB AE ===，，，4.AB AE AH HE ∴==+=90.BG AE AHB ⊥∴∠=，222.AB AH HB ∴=+BH ∴==11422ABE S AE BH ∴==⨯△ （2）证明：四边形ABCD 为平行四边形， 0.AD BC AD BC FA ECO ∴=∠=∠∥，，点O 为AC 的中点，.AO CO ∴=在AOF △和COE △中，FAO ECO AO CO AOF COE ∠=∠=∠=∠，，，0.A F COE ∴△≌△,.AF CE DF BE ∴=∴=如图，过点A 作AM BE ⊥交BC 于点M ，交BG 于点Q ，过点G 作GN BC ⊥交BC 于点N .90.AMB AME GNC GNB ∴∠=∠=∠=∠=.AHB AMB ∴∠=∠.AQH BQM QAH GBN ∴∠=∠∴∠=∠，,AB AE AM BE =⊥，.BAM QAH BM ME ∴∠=∠=，.BAM EAM GBN ∴∠=∠=∠45,ACB AM BE ∠=⊥，45.CAM ACB ∴∠=∠=4545BAG BAM BGA GBN ∠=+∠∠=+∠，，...BAG BGA AB GB ∴∠=∠∴=.AB AE AE BG =∴=，在AME △和BNG △中，AME BNG EAM GBN AE BG ∠=∠∠=∠=，，，..AME BNG ME NG ∴∴=△≌△22.BE ME NG ∴==在Rt GNC △中，45.ACB CG ∠=∴，2NG =，即2.BE NG =.DF BE ∴=【提示】（1）根据已知条件求出线段的长，由垂直得直角三角形，利用勾股定理求出BH 的长，从而求出ABE △的面积；（2）根据平行四边形的性质和已知条件，证明AOF COE △≌△的面积，再过点A 作BE 的垂线，过点G 作BC 的垂线，根据余角关系进行转换，证明两个角相等：根据等角对等边得AB GB =，再证明 AME BNG △≌△，求出线段间的数量关系，根据等腰直角三角形的边的关系即可得证.【考点】平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质.25．【答案】（1）4 158，6 237，9 900等.设任意一个“极数”n 的千位数字为x ，百位数字为y （其中19x ≤≤，09y ≤≤且x ，y 为整数），则十位上的数字为9x -，个位上的数字为9y -.则这个数可以表示为100010010(9)9.n x y x y =++-+-化简，得990999999(101).n x y x y =++=++1909x y ≤≤，≤≤且x ，y 为整数，101x y ∴++为整数.∴任意一个“极数”n 都是99的倍数.（2）1 188，2 673，4 752，7 425.【解析】解：（1）4 158，6 237，9 900等.设任意一个“极数”n 的千位数字为x ，百位数字为y （其中19x ≤≤，09y ≤≤且x ，y 为整数），则十位上的数字为9x -，个位上的数字为9y -.则这个数可以表示为100010010(9)9.n x y x y =++-+-化简，得990999999(101).n x y x y =++=++1909x y ≤≤，≤≤且x ，y 为整数，101x y ∴++为整数.∴任意一个“极数”n 都是99的倍数.（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m 的千位数字为x ，百位数字为y （其中1909x y ≤≤，≤≤且x ，y 为整数），则数m 可表示为9909999.m x y =++()3(101).33m D m x y ∴==++1909x y ≤≤，≤≤，11101100.x y +∴+≤≤333(101)300.x y ∴++≤≤()D m 为完全平方数且()D m 是3的倍数，()36D m ∴=或81或144或225.当()36D m =时，得1011x y +=，解得11x y ==，.此时，1188.m =当()81D m =时，得1026x y +=，解得26x y ==，.此时，2673.m =当()144D m =时，得1047x y +=，解得47x y ==，.此时，4752.m =当()225D m =时，得1074x y +=，解得74x y ==，.此时，7425.m =综上，满足条件的m 为1 188，2 673，4 752，7 425.【提示】（1）根据新定义直接写出“极数”，设未知数，根据“极数”的表示方法，结合未知数的取值范围证明“极数”是99的倍数；（2）设未知数，根据题意表示“极数”，由未知数的取值范围确定“极数”的取值范围，再由已知条件确定()D m ，解出未知数的值，从而求出满足条件的m 的值.【考点】新定义、数的运算.26．【答案】（1）2（2（3）点S 的坐标为(5,3)或(1,3-或(1,3-或(1,8)-.【解析】解：（1）抛物线的对称轴为422(1)x =-=⨯-.令1x =，得3y =.∴点A 的坐标为(1,3). 由抛物线的对称性可得，点B 的坐标为(3,3)，∴线段AB 的长为2.（2）过点E 作EN PH ⊥，交PH 的延长线于点N ，PN 交BE 于点M ，如图1所示.点(1,1)E ，点(3,3)B ，∴直线BE 的解析式为y x =.设点P 的坐标为2(4)(13)t t t t -+，＜＜， 则点M 的坐标为(,)t t .则2211221()21(4)(31)3.2PBE PBM PEMS S S PM BH PM EN PM BH EN t t t t t =+=+=+=-++-⨯-=-△△△ 当32t =时，PBE △面积取得最大值，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.H 的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 3.4PH ∴= 过原点O 在y 轴左侧作射线OJ ，使30COJ ∠=，如图2所示，过点H 作HG OJ ⊥，垂足为G ，HG 与y 轴的交点为K ，当点F 与点K 重合时，12FO HF +取得最小值，此时11.22FO HF OK KH KG KH HG +=+=+= 3060.GOK OKG CKH ∠=∴∠=∠=，在Rt CHK △中，3602CH CKH =∠=，， 30CHK ∴∠=. 3tan302CK CH KH CK ∴=⨯==3OK ∴=在Rt GOK △中，11322KG OK ⎛==⨯= ⎝⎭HG KG KH ∴=+=12PH HF FO ∴++的最小值为34PH HG +=（3）点S 的坐标为(5,3)或(1,3-+或(1,3-或(1,8)-.【提示】（1）根据抛物线解析式求出对称轴，并求出点A 的坐标，由对称性得点B 的坐标，从而求出AB 的长；（2）过E 点作PH 的垂线，根据B ，E 两点坐标求出直线BE 的解析式，根据抛物线解析式设点P 的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形面积关于P 点横坐标的函数解析式，利用二次函数的性质求得面积的最大值，从而求出点P，H的坐标，即可求出PH的长，然后确定线段和取得最小值的条件，根据条件结合锐角三角函数求出线段的长，从而求出线段和的最小值；（3）根据（2）的结果，结合旋转的性质，根据抛物线的解析式设出点的坐标，表示出线段的长，根据菱形的四边相等，分情况讨论，列出方程，求出待定系数的值，从而求出满足条件的点的坐标.【考点】抛物线的性质、特殊角的三角函数、旋转的性质、菱形的判定和性质.。
