学而思三年级暑假期末卷子答案

学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分；共20分）1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图；∠1＝∠2＝60 度；那么；∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么；1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()=++；其中S代表长方体表面积；a代表长；b代表宽；S ab ah bhh=厘米；那么；这个长方体的表面积Sb=厘米；高1a=厘米；宽2h代表高．有一个长方体；它的长3是_________平方厘米．二、填空题（每题6分；共24分）5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中；共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分；共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去；今天就不去了．”那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么；满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中；相同的汉字代表相同的数字；不同的汉字代表不同的数字；那么；五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分；共32分）13．如图所示；四边形ABCD是梯形；四边形ABED是平行四边形；四边形FGHI是长方形；E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米；那么；长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数；我们把它“先加上4；再乘以4；减去4；再除以4”称作一次操作．有一个数；经过100次操作之后；得到的结果是2014；那么；这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放；飞飞喜欢用手写版摆放．一天；他们两个都摆放了同一个十位数；这个十位数中只含有数字2、0、1、4；结果盛盛用了40根火柴棒；飞飞只用了26根火柴棒．那么；这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌；每张牌上写有1个数字；分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌；从佳佳开始；每人每次抓1张；把牌抓完．在抓牌的整个过程中；佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大；但俊俊抓完最后一张牌后；手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么；两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分；共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次；可以调换顺序）；以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分；共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃；所以三人相约：乙和丙出相同的钱数；甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天；他们买了1盒；但由于甲没带够钱；所以乙替甲垫付了15元；结果乙和丙两人共出了75元．第二天；甲又单独向丙借了50元．第三天；三人相约再买3盒糖果；仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时；如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠；甲、乙、丙3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数；以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字；例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”；会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式；这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”；将这个减法算式还原回正常的算式；共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分；共20分）1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图；1=2=60∠∠度；那么；AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒；18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么；1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量；即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++；其中S 代表长方体表面积；a 代表长；b 代表宽；h 代表高．有一个长方体；它的长3a =厘米；宽2b =厘米；高1h =厘米；那么；这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分；共24分）5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11-；从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽；长加宽是20厘米；所以长15厘米；宽5厘米；从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽；为25厘米；而宽为小长方形长15厘米；所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中；共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举；2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡；一倍数30(41)=10÷-；和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分；共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去；今天就不去了．”那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ；连续去两天的乙不可能是A ；如果是B ；则今天是星期六；但丙说自己明天去今天不去；A 和C 都不符合这种说法；所以乙是表格中的C ；今天可能是周日或周一；如果是周日；则丙可以是A ；如果是周一；则A 和B 都不是丙；所以今天是周日；即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题【难度】☆☆☆ 【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子；方阵相邻两层差8；再加上多出的2枚；共有48+4032242146+++=枚棋子．11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么；满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着；只能分别处于万位、百位、个位；4不能和2挨着；只能在0、1之间；所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9；分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中；相同的汉字代表相同的数字；不同的汉字代表不同的数字；那么；五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同；千位、百位都必须进位；则必然有“共”比“新”大1；“年”是9；“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了；那么E 最大只能是8了；A 最大是7：注意到个位是不进位的；936=4+5C D +==+；而B 不能是0；则十位必然进位了；即5F =；所以C 和D 只能是3和6；为上边的加数大；让6C =；还剩4、2、1可选；从大到小枚举尝试B ：若4B =；则3G =；重复；若2B =；则1G =；此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分；共32分）13．如图所示；四边形ABCD 是梯形；四边形ABED 是平行四边形；四边形FGHI 是长方形；E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米；那么；长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割；可看出阴影部分有6块；而平行四边形是8块；4886=36÷⨯．14．对于一个数；我们把它“先加上4；再乘以4；减去4；再除以4”称作一次操作．有一个数；经过100次操作之后；得到的结果是2014；那么；这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x ；操作一次后会变成[(4)44]43x x +⨯-÷=+；所以1次操作等同于加3；100次操作相当于加了100个3；原数为20143100=1714-⨯．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放；飞飞喜欢用手写版摆放．一天；他们两个都摆放了同一个十位数；这个十位数中只含有数字2、0、1、4；结果盛盛用了40根火柴棒；飞飞只用了26根火柴棒．那么；这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到；2和0电子版会多用2根火柴；1和4电子版会多用1根火柴；而10个数字一共多用了4026=14-根火柴；利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4-÷-=个；有1和4一共1046-=个．接下来按手写版算．如果都是0和4则一共要443634⨯+⨯=根；多了8根；可以把0都换成2；再换2个1；或者换2个2；3个1；或者不换2；换4个1；但题目说四个数字都要有；所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4；2220313419⨯+⨯+⨯+⨯=．16．有6张牌；每张牌上写有1个数字；分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌；从佳佳开始；每人每次抓1张；把牌抓完．在抓牌的整个过程中；佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大；但俊俊抓完最后一张牌后；手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么；两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21；差为1；故最后两人手里牌的总和是11和10；即第1、3、5次被拿走的牌和为10；10=1+3+6=1+4+5=2+3+5；树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分；共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次；可以调换顺序）；以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-；结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-；结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点；共有45种算法（含中括号；指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点；共有20种算法（含中括号；指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分；共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃；所以三人相约：乙和丙出相同的钱数；甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天；他们买了1盒；但由于甲没带够钱；所以乙替甲垫付了15元；结果乙和丙两人共出了75元．第二天；甲又单独向丙借了50元．第三天；三人相约再买3盒糖果；仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时；如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠；甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元；甲应出60元；共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元；乙丙各出1802=90÷元；但甲之前欠乙15；欠丙50；所以甲应该多出这些钱；即甲出180+15+50=245元；乙出9015=75-元；丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数；以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字；例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”；会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式；这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”；将这个减法算式还原回正常的算式；共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数；所以最多8个☆；另一方面；3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式；可以看到百位必须是1；而为了满足十位的奇偶性；个位必须进位；即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可；可以是（1；9）；（3；7）；（3；9）；（5；5）；（5；7）；（5；9）；（7；3）；（7；5）；（7；7）；（7；9）；（9；1）；（9；3）；（9；5）；（9；7）；（9；9）；共15种．。

一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是偶数？A. 15B. 22C. 27D. 402. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 平行四边形3. 3个苹果和2个香蕉一共有多少个水果？A. 5B. 6C. 7D. 84. 小明有5元，他买了一个铅笔盒花了3元，他还剩多少钱？A. 2元B. 3元C. 4元D. 5元5. 小红有8个糖果，她分给小明3个，小红还剩多少个糖果？A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（每题2分，共10分）6. 9+7=______，8-5=______，4×6=______，24÷3=______7. 小华有12个铅笔，她每天用去3个，她可以用几天？8. 小明比小红多5岁，小红今年8岁，小明今年______岁。

9. 10个苹果和8个橘子一共有______个水果。

10. 2个篮球和3个足球一共有______个球。

三、判断题（每题2分，共10分）11. 2+3=5，所以3+2=5。

（）12. 圆形和正方形都是四边形。

（）13. 6×6=36，所以36÷6=6。

（）14. 小明比小华高，小华比小红高，所以小明比小红高。

（）15. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是30厘米。

（）四、应用题（每题5分，共20分）16. 小明有15个糖果，他分给小华一些糖果后，还剩10个糖果。

请问小明分给小华多少个糖果？17. 小红和小刚一起买了一些文具，小红买了5支铅笔和3个橡皮，小刚买了4支铅笔和2个橡皮。

他们一共买了多少个文具？18. 小明有20个气球，他每天放掉3个气球，连续放掉了3天后，他还剩多少个气球？19. 小丽有一些苹果，她每天吃掉4个苹果，连续吃了5天后，她一共吃了多少个苹果？20. 小明和小华一起去商店买书，小明买一本数学书和一本语文书，小华买一本数学书和一本英语书。

如果数学书每本20元，语文书每本15元，英语书每本25元，他们一共花了多少钱？答案：一、选择题：B、C、B、A、A二、填空题：16、3、3、8、3天、13、30、6、11三、判断题：√、√、√、×、√四、应用题：16. 5个 17. 10个 18. 11个 19. 20个 20. 90元。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，最小的是：A. 25B. 30C. 20D. 352. 下列算式中，结果是8的是：A. 5 + 3B. 4 - 2C. 7 - 5D. 6 + 23. 小明有12个苹果，小红比小明多4个苹果，小红有多少个苹果？A. 8B. 12C. 16D. 184. 下列图形中，是长方形的是：A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 梯形5. 下列时间中，最早的是：A. 上午9点B. 下午3点C. 晚上7点D. 上午6点6. 下列长度中，最长的是：A. 3厘米B. 5厘米C. 4厘米D. 2厘米7. 小华有15本书，送给小明3本，小华还剩多少本书？A. 12B. 15C. 18D. 218. 下列分数中，最大的是：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{4}{5}$9. 下列加法算式中，结果是10的是：A. 4 + 6B. 5 + 5C. 3 + 7D. 6 + 410. 下列减法算式中，结果是5的是：A. 10 - 5B. 9 - 4C. 8 - 3D. 7 - 2二、填空题（每题5分，共20分）11. 5 + 3 = ________，4 - 2 = ________。

12. 小明有12个苹果，小红比小明多4个苹果，小红有 ________ 个苹果。

13. 下列图形中，是长方形的是 ________。

14. 下列时间中，最早的是 ________。

15. 下列长度中，最长的是 ________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 小红有18个糖果，小明有25个糖果，他们一共有多少个糖果？17. 小刚的身高是120厘米，小丽的身高是小刚的一半，小丽的身高是多少厘米？18. 小明买了3支铅笔，每支铅笔5元，小明一共花了多少元？答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. D6. B7. A8. C9. D10. A二、填空题11. 8，212. 1613. 长方形14. 上午6点15. 5厘米三、解答题16. 小红和小明一共有43个糖果。

第1页，共4页第2页，共4页…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学员姓名所在学校学而思2017年暑假三年级 期末测试（尖子班）满分100分，时间90分钟一、填空题（每题5分，共8题） 1. 计算：（1）2345×= （2）5614×=2. 计算：（1）1233÷= （2）46818÷=3. 如图，5个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第4个方格表中的数：4. 下面的算式中相同的字母代表相同的数字，字母A 与B 代表的数字和是________.909A B A BA B A −5. 巍巍的体重40千克，涛涛的体重42千克，昊昊的体重38千克，铮铮的体重是52千克．他们四人的平均体重是 千克．6. 学学4个小时完成24道题目，按照这样的速度，他7个小时可以完成 道题目. 如果要完成96道题目需要 小时．7. 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需 天.8. 下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为2米，古城堡高12米，宽18米，求这个外观图的周长是________米．二、简答题（每题10分，共6题） 1. 计算：（1）20191817161514134321+−−++−−+++−−3（2）281365764165161554++−−−2. 艾迪在森林中锯木头，他用20分钟把一根树干锯成了5段，那么，（1）锯一次需要多长时间？（2）把树干锯成10段需要多长时间？3. 小英前4次语文测验的平均成绩是87分，前5次语文测验的平均成绩是88分．第5次测验得了多少分？第3页，共4页 第4页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，（1）1头牛1天产奶多少千克？（2）8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？5. 甲乙丙丁四人的平均年龄是24岁，甲乙两人的平均年龄是25岁，乙丙丁三人的平均年龄是22岁，求乙的年龄．6. 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：⑴方框内的点群包含多少个点？⑵第⑽个点群中包含多少个点？⑶前十个点群中，所有点的总数是多少？（1） （2） （3） （4） （5）三、附加题（每题10分，共2题）1. 从一个长10厘米，宽6厘米的长方形的边上剪去一个长4厘米，宽3厘米的小长方形，剩下图形的周长可能是 厘米．2. 在下列算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，求：（1）使算式成立的汉字所表示的数字. （2）求出：++´=（数学我）爱__________．。

2021学年北京市某校暑期班三年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题5分，共40分）1. 77+25+23+44+75+56=________．2. 猪八戒3天吃了12个大饼，那么他8天能吃________个大饼。

3. 请选用巧妙地方法求如图的周长，如图的周长为________．4. 请迅速判断算式12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+17=228是否正确，请说明理由。

5. 把10拆分成三个数的和（0除外）有________种拆分方法。

6. 用数字3，5，8可以组成________个没有重复数字的三位数。

7. 2010年的8月25日是周三，那么2011年的9月25日是周________．8. 请完成如图的竖式。

二、解答题（每题10分，按步骤给分，共80分）请迅速计算下列算式，并写清主要步骤：2+4+6+8+ (50)如图是一个农场的平面图，如果绕着农场走一圈，需要走多少米？选两个连续的整数，请问有没有可能让这两个数的和是800？为什么？请将图形分成大小和形状相同的四份，请用尽可能多的方法，并在图中画出。

请将如图竖式补充完整。

三个人5天能制作15台机器，以这样的速度，如果10天要完成50台机器，需要多少人一起工作？请问百位上的数字是十位上数字的倍数的三位数有多少个？甲，乙，丙三个人排队，已知：丙不在最中间，乙不在丙的左边，但却和丙相邻，请写出三人排队的正确顺序。

三、附加题（每题10分，必做，共20分）用7，2，0，8，3，1可以组成多少个：（1）没有重复数字的三位数；（2）没有重复数字的三位奇数；（3）没有重复数字，且比500小的三位数。

斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，以后的每一个数都是它前面两个数的和，请问：（1）这个数列里的数字在奇偶性方面有什么规律？（2）这个数列的前2012个数中，有多少个奇数？参考答案与试题解析2021学年北京市某校暑期班三年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题5分，共40分）1.【答案】300【考点】运算定律与简便运算【解析】运用加法交换律，以及加法结合律解答。

一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个字不是多音字？A. 到B. 行C. 种D. 在2. 下列哪个词是反义词？A. 高兴B. 美丽C. 胖D. 黑3. 下列哪个句子是正确的？A. 妈妈送我去学校。

B. 我去学校妈妈。

C. 妈妈送学校我去。

D. 我学校去妈妈送。

4. 下列哪个字与“山”字相同结构？A. 水B. 石C. 木D. 日5. 下列哪个词语是描写自然景象的？A. 风和日丽B. 聪明伶俐C. 笨手笨脚D. 聪明过人二、填空题（每题2分，共10分）1. 小明和小红是_______，他们一起上学。

2. 小鸟在枝头_______。

3. ______是红色的，像火焰一样。

4. 小兔子爱吃_______。

5. 小河里的水_______。

三、改写句子（每题2分，共6分）1. 妈妈送我去学校。

（改为被字句）2. 我爱我的祖国。

（改为反问句）3. 老师教我们唱歌。

（改为把字句）四、阅读理解（每题3分，共9分）阅读下面的短文，回答问题。

《小松鼠过冬》小松鼠为了过冬，储存了许多松果。

有一天，小松鼠在森林里闲逛，看到一只小熊在吃冰块。

小松鼠好奇地问：“小熊，你为什么吃冰块呢？”小熊说：“我这是在过冬呢！”小松鼠惊讶地说：“过冬也要吃冰块？那不是太冷了吗？”小熊笑了笑说：“不是的，我储存了足够的食物，吃冰块是为了锻炼身体。

”1. 小松鼠为什么要储存松果？2. 小熊为什么吃冰块？3. 小松鼠对吃冰块有什么看法？五、作文（20分）以“我的好朋友”为题，写一篇作文，字数不少于200字。

要求：内容具体，语句通顺，表达真情实感。

学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图,∠1＝∠2＝60 度,那么,∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中,共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么,满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD是梯形,四边形ABED是平行四边形,四边形FGHI是长方形,E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图,1=2=60∠∠度,那么,AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒,18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量,即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11-,从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽,长加宽是20厘米,所以长15厘米,宽5厘米,从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽,为25厘米,而宽为小长方形长15厘米,所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中,共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举,2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡,一倍数30(41)=10÷-,和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ,连续去两天的乙不可能是A ,如果是B ,则今天是星期六,但丙说自己明天去今天不去,A 和C 都不符合这种说法,所以乙是表格中的C ,今天可能是周日或周一,如果是周日,则丙可以是A ,如果是周一,则A 和B 都不是丙,所以今天是周日,即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题 【难度】☆☆☆【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子,方阵相邻两层差8,再加上多出的2枚,共有48+4032242146+++= 枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么,满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着,只能分别处于万位、百位、个位,4不能和2挨着,只能在0、1之间,所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9,分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同,千位、百位都必须进位,则必然有“共”比“新”大1,“年”是9,“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了,那么E 最大只能是8了,A 最大是7：注意到个位是不进位的,936=4+5C D +==+,而B 不能是0,则十位必然进位了,即5F =,所以C 和D 只能是3和6,为上边的加数大,让6C =,还剩4、2、1可选,从大到小枚举尝试B ：若4B =,则3G =,重复；若2B =,则1G =,此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD 是梯形,四边形ABED 是平行四边形,四边形FGHI 是长方形,E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割,可看出阴影部分有6块,而平行四边形是8块,4886=36÷⨯．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x,操作一次后会变成[(4)44]43+⨯-÷=+,所以1次操作等同于加x x-⨯．3,100次操作相当于加了100个3,原数为20143100=171415．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到,2和0电子版会多用2根火柴,1和4电子版会多用1根火柴,而10个数字一共多用了-根火柴,利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4 4026=14-÷-=个,-=个．接下来按手写版算．有1和4一共1046⨯+⨯=根,多了8根,可以把0都换成2,再换2个1,或者换2个2,3如果都是0和4则一共要443634个1,或者不换2,换4个1,但题目说四个数字都要有,所以只能是2个2、2个0、3个1、3个⨯+⨯+⨯+⨯=．4,222031341916．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21,差为1,故最后两人手里牌的总和是11和10,即第1、3、5次被拿走的牌和为10,10=1+3+6=1+4+5=2+3+5,树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-,结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-,结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点,共有45种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点,共有20种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元,甲应出60元,共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元,乙丙各出1802=90÷元,但甲之前欠乙15,欠丙50,所以甲应该多出这些钱,即甲出180+15+50=245元,乙出9015=75-元,丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数,所以最多8个☆；另一方面,3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式,可以看到百位必须是1,而为了满足十位的奇偶性,个位必须进位,即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可,可以是（1,9）,（3,7）,（3,9）,（5,5）,（5,7）,（5,9）,（7,3）,（7,5）,（7,7）,（7,9）,（9,1）,（9,3）,（9,5）,（9,7）,（9,9）,共15种．。

绝密★启用前2013·第九届学而思综合能力测评考试时间：90 分钟 考 须 生 知1． 2． 3．考试科目：三年级数学总 分：100 分请考生务必认真填写答题纸上的考生信息以方便正常通知； 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答； 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需同时上交试卷和答题纸。

一、填空题（每题 5 分，共 50 分） 1 一天，福尔摩斯接到警察局密函——“尊敬的福尔摩斯先生：我很敬重您推理的能力，现 在我遇到了一个难题，若不按时解出答案，我们这个城市就会面临灾难.因为这个答案中蕴 含着罪犯实施犯罪的时间. 1 1 1 城市灾难时间：4 5＝15； 10＝55； 100＝5050； 29＝（ ）.分析：定义新运算，等差数列——中等 (4＋29)×26÷2＝429 2 数列找规律：0，1，2，4，7，12，20，33，54， （ ） ，143，……. 分析：找规律——较难 相邻两数相减，得到斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…… 则( )－34＝54， （ ）＝88 3 今天是 2013 年 04 月 29 日，请在下列数字之间，只填入加减符号，使其结果为1 2 0 1 3 0 4 2 9 分析：巧填算符——中等 2＋0－1＋0＋3＋0＋4＋2－9＝1，答案不止一种 4 喜羊羊、美羊羊和懒羊羊被灰太狼关在一个洞穴中，洞门紧闭，门口立着一个魔法阵， 魔法阵中有七个小圆圈，如下图所示，可将 1、2、3、4、5、6、7 填入其中，使每一条直 线上的三个圆圈的和都相等，请问正中心的魔法圆圈中有（ ）种不同的填法.分析：数阵图——简单1/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评设中间一个数为 A，每条线 3 个数之和为 a，则 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2A＝3a，则 A＝1、 4、7，共有 3 种不同的填法 5 哆啦 A 梦是一只来自未来世界的猫型机器人，用自己神奇的百宝袋和各种奇妙的道具帮1293 助大雄解决各种困难.哆啦 A 梦的生日是 2□12 年 9 月 3 日， 由年月日组成的六位数 2□ 是 9 的倍数，请问哆啦 A 梦的出生年份是（ ）年. 分析：整除——简单 2＋□＋1＋2＋9＋3 是 9 的倍数，则□＝1，哆啦 A 梦出生年份是 2112 年6 如图所示，“上”＋“下”的周长是（ ）.5 1 14151 5分析：巧求周长——中等 标数法——“上”周长＝22，“下”周长＝24，“上”＋“下”＝46 7 在一个长为 100 米，宽为 88 米的长方形湖中，有一座宽为 2 米的九曲回廊，如图所示， 九曲回廊拐弯处均为直角，请问，没有被九曲回廊覆盖的湖水面积为（ ）平方米.100m2m 100m88m88m2m2m分析：巧求面积——中等 平移后如图所示，面积为(100－2)×(88－2)＝8428 平方米 8 有一个神奇的四位数字 abcd ，把这个四位数与其各位数字之和相加得到 2019，这个四位 数有可能是（ ）或（ ）. 分析：位置原理——中等 1000a＋100b＋10c＋d＋a＋b＋c＋d＝1001a＋101b＋11c＋2d＝2019， 第一种情况：a＝2，b＝0，c＝1，d＝3；第二种情况：a＝1，b＝9，c＝9，d＝5 2013 或 1995， （答对一个给 3 分，答对两个给满分） 9 一罪犯开车畏罪潜逃，速度为 50 米/秒，12 秒后，柯南打开“犯人追踪眼镜”，脚踏“太阳 能滑板”追罪犯，想要在 5 分钟追上罪犯，请问柯南的“太阳能滑板”的速度为（ ）米/ 秒. 分析：行程问题——中等2/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评50×12÷(5×60)＋50＝52 米/秒 10 如图所示，由 64 个单位小正方形组成的 8×8 的国际象棋盘中，有两个“皇后”，位置如 图所示，同时包含两个“皇后”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）共有（ ）个.后 后分析：数图形——难 拉角法，如图所示，左上方有 9 个点可拉，右下角有 15 个点可拉，所以共有 9×15＝135 个 包含两个“皇后”的长方形 二、解答题（每题 10 分，共 50 分） 1 某天，熊大和熊二各捕了一筐鱼，熊大捕鱼的数量是熊二捕鱼的数量的 3 倍，他们俩同 时吃了 29 条鱼之后，熊大所剩鱼的数量是熊二所剩鱼数量的 4 倍，请问熊大一开始捕了多 少条鱼? 分析：差倍问题——中等熊大 熊二 29 2929×2＝58 条，58×4＋29＝261 条，261 条29 292 一队战士排成一个三层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又缺 28 人，这 队战士共有多少人？ 分析：方阵——中等 16＋28＝44 人，44＋8＝52 人，52＋8＝60 人，60＋8＝68 人，共 52＋60＋68+16＝196 人. 3 有若干个奇异果和芒果，如果按 1 个奇异果配 3 个芒果分一堆，那么奇异果分完时，还 剩 2 个芒果；如果按半个奇异果配 2 个芒果分一堆，那么芒果分完时，还剩半个奇异果.问： 奇异果有多少个？芒果有多少个？ 分析：盈亏问题——较难 1 个奇异果配 3 个芒果，多 2 个芒果；半个奇异果配 2 个芒果，即 1 个奇异果配 4 个芒果， 剩半个奇异果，即少 2 个芒果.奇异果有(2＋2)÷(4－3)＝4(个)，芒果有 3×4＋2＝14(个) 4 把十元钱换成若干一元、五角、一角零钱，有多少种不同的方法？（三种面值的货币都 可用或可不用） 分析：分步与分类——中等 一元 五角 一角 种类 0~20 100~0 0个 21 种 0~18 90~0 1个 19 种 0~16 80~0 2个 17 种 0~14 70~0 3个 15 种 0~12 60~0 4个 13 种 0~10 50~0 5个 11 种3/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评6个 7个 8个 9个 10 个 总计0~8 0~6 0~4 0~2 040~0 30~0 20~0 10~0 09种 7种 5种 3种 1种 121 种5 在一根长 2000 厘米的木棍上， 自左至右每隔 6 厘米染一个红色点， 同时自右向左每隔 5 厘 米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有多少根？0 5 6 4厘米 10 12 15 18 20 4厘米 24 25 30分析：植树问题——难 由于 2000 是 5 的倍数，所以自右向左每隔 5 厘米染一个红点相当于自左向右每隔 5 厘米染 一个红点．而每隔 30 厘米可得到 2 个 4 厘米的短木棍．最后 2000 − 30 × 66 = 20 （厘米）也 可以得一个短木棍，故共有 2 × 66 + 1 = 133 （个）4 厘米的短棍．4/4 2013 年·第九届学而思综合素质测评。

1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，________，55； (2)1，2，6，16，44，________，328。

解答：（1）观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、......所以，应填41（=29+1 2），41+14=55符合。

（2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，应填120=2*（44 +16），2*（120+44）=328符合。

2、能、能、不能3、一笔、二笔4、二笔5、找到甲村关于AB的对称点C，连接C和乙村交AB的那一点即为汽车站。

6、41条7、11条8、300÷（75÷5）-5=15（箱）或5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱）答：要增加 15箱蜜蜂。

9、提示：先求出1台拖拉机1天耕地公亩数，然后求出18天耕54000公亩需要拖拉机台数，再求增加台数。

答：需要增加 25台拖拉机.10、.∵甲+乙=184 （1）乙+丙=187 （2）丙+丁=188 （3）（2）-（1）丙-甲=3 （4）（3）-（4）丁+甲=185∴甲=（185+1）÷2=93（分）丁=93-1=92（分）乙=184-93=91（分）丙=187-91=96（分）答：甲、乙、丙、丁的成绩分别为93分、91分、96分、和92分。

11、答案：120，360．12、一头牛重量是：4500÷（10-1）=500（千克）一只大象重量：500×10=5000（千克）。

13、杏树棵数：90÷（3-1）=45（棵）桃树棵数：45×3=135（棵）。

14、让小强长胖3公斤，这时候两人一样重，这时候两人体重之和是3+77=80公斤。

所以大强体重也是80÷2=40公斤，小强长胖3公斤后体重也是40公斤，所以小强体重40-3=37公斤。

三年级数学试卷一、填空题Ⅰ1. 艾迪用1个文具盒可以换薇儿的5支铅笔，薇儿用1支铅笔可以换大宽的5块橡皮，那么艾迪用1个文具盒可以换大宽的________块橡皮. 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】25【分析】由题意可知：1个文具盒=5支铅笔，1支铅笔=5块橡皮，所以5支铅笔=25块橡皮.所以1个文具盒=5支铅笔=25块橡皮.2. 如图所示，在一个小鱼的图形中，鱼身与鱼尾处线段EC 与线段BD 相交于点O ，鱼身处75EOB ∠=︒，那么鱼尾处DOC ∠=________度.【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】75【分析】由图可知，线段EC 与线段BD 相交于点O ，所以EOB ∠与DOC ∠互为对顶角，根据对顶角相等可知75DOC EOB ∠=∠=︒.3. 四只小松鼠去采松子，第一只小松鼠采了7颗，第二只小松鼠采了12颗，第三只小松鼠采了13颗，第四只小松鼠采了8颗，那么平均每只小松鼠采了________颗松子． 【考点】平均数问题 【难度】☆ 【答案】10【分析】平均每只小松鼠采(7+12+13+8)÷4=10（颗）松子.ABE4. 下图是由四个正方形组成的图形，这四个正方形的边长分别为4厘米、3厘米、2厘米和1厘米，那么这个图形的面积是________平方厘米.【考点】正方形面积 【难度】☆ 【答案】30【分析】这个图形的面积是443322111694130⨯+⨯+⨯+⨯=+++=（平方厘米）.二、填空题Ⅱ5. 如图所示，将平行四边形ABCD 分割成形状、大小完全相同的两个直角梯形，其中5AE =厘米，10BF =厘米，10EF =厘米，那么平行四边形ABCD 的面积是________平方厘米．【考点】平行四边形与梯形 【难度】☆ 【答案】150【分析】方法一：根据梯形面积公式可以得梯形ABFE 的面积是1(020)5517+⨯÷=（平方厘米），因为梯形ABFE 和梯形EFCD 是形状、大小完全相同的两个直角梯形，所以平行四边形ABCD 的面积是752150⨯=（平方厘米）.方法二：由于梯形ABFE 和梯形EFCD 是形状、大小完全相同的两个直角梯形，所以5FC AE ==厘米，所以10515BC =+=厘米. 因为两个梯形均为直角梯形，所以平行四边形底边上高的长度即为EF 的长度. 根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD 的面积是1051510⨯=平方厘米.F A BCDE6.一位探险家带着一袋金币在森林中探险．他先遇到一位魔法师，神奇的魔法让探险家的金币数量增加了一倍. 之后又遇到一个宝箱，他向宝箱前的小盒子投了50枚金币，宝箱打开后突然出现了一个魔鬼，魔鬼抢走了他钱袋中一半的金币. 在躲避魔鬼追击的过程中又丢失了70枚金币. 最后发现只剩下5枚金币. 请问探险家最开始有________枚金币.【考点】还原问题【难度】☆【答案】100【分析】从结果入手倒推：2502+(枚)，2⨯+=0)0(570÷=(枚).2001007.下图是在一张点格纸上画成的数字“4”和数字“2”. 图中水平、竖直方向相邻两个格点的距离均为1厘米. 那么下图中数字“4”的周长比数字“2”的周长小________厘米.【考点】巧求周长【难度】☆☆【答案】6【分析】图形最外周的部分如下图所示，最外周的长度即为图形的周长.运用平移法将不规则图形转化为规则图形，图中两图形实线部分的长度之和分别为各自原图形的周长：⨯=(厘米).对比两图形周长可知，数字“4”比数字“2”的周长小3268.一队士兵排成了一个实心方阵，后来又增加了19人，使行、列各增加一排，仍然是一个实心方阵. 那么原方阵共有________名士兵．【考点】方阵【难度】☆☆【答案】81【分析】行、列各增加一排共增加19人，意味着行、列各增加9人、10人．所以，原来的实心方阵有士兵9×9=81（名）.三、填空题Ⅲ9.在下面形如“蜘蛛网”的图中共有________个三角形.【考点】图形计数【难度】☆☆【答案】18【分析】分类枚举，从外向内数. 外侧大三角形有6个，内部正方形中包含的三角形有三种大小：最小的三角形有4个，正方形面积四分之一大小的三角形有4个，由正方形面积一半大小的三角形有4个. 共有三角形644418+++=(个).10.在下图的数字谜中，A、B、C、D、E分别代表数字0~5中的5个数字，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，那么四位数ABCD是________.A B C D+A B C EB C D E【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】1250D=.【分析】从个位入手分析，由D E E+=可知0十位上C C D +=且C 与D 不相等，因此10C C +=，5C =. 百位上15B B ++=，2B =. 千位2A A +=，1A =. 所以四位数1250ABCD =.11. 商人需要用骆驼驮着货物穿越沙漠，如果其中2只骆驼每只驮4箱，其余每只骆驼驮2箱，还剩4箱货物；如果其中1只骆驼驮6箱货物，其余每只骆驼驮4箱，就会有3只骆驼没有货物可驮. 请问一共有________只骆驼. 【考点】盈亏问题 【难度】☆☆☆ 【答案】9【分析】将非平均分配转化成平均分配. 其中2只骆驼每只驮4箱，其余每只骆驼驮2箱，还剩4箱货物,可转化为每只骆驼驮2箱，还剩4228+⨯=箱货物；其中1只骆驼驮6箱货物，其余每只骆驼驮4箱，就会有3只骆驼没有货物可驮，转化为每只骆驼驮4箱，少34210⨯-=（箱）货物.整理条件：每只2箱 多8箱 每只4箱 少10箱所以，共有骆驼((4102)89)÷-=+(只).12. 在空格内填入数字1~5，使得每行、每列数字不重复，圆圈格内数字大于相邻上下左右格内的数字. 请问第四行的五个数字从左到右依次组成的五位数是________.【考点】数独 【难度】☆☆☆ 【答案】32541【分析】四、填空题Ⅳ13. 老师给同学们发放七巧板和九连环作为新年礼物. 一班女生每人可以领取2套七巧板和3个九连环，一班男生每人可以领取4套七巧板和3个九连环，二班女生每人可以领取2套七巧板和4个九连环，二班男生每人可以领取3套七巧板和4个九连环. 已知二班男生的数量是二班女生的2倍，老师一共发出去128套七巧板和156个九连环. 那么一班的男生有________人.【考点】鸡兔同笼问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12【分析】方法一：根据已知条件整理信息：七巧板 九连环 一班女生 2 3 一班男生 4 3 二班女生 2 4 二班男生34二班男生的数量是二班女生的2倍，所以，1个二班女生对应2个二班男生. 有一个二班女生领取2套七巧板和4个九连环，就会有二班男生领取326⨯=套七巧板和428⨯=个九连环. 将1个二班女生和2个二班男生进行组合，领取礼物的数量进行加和，二班学生3人可领取8套七巧板和12个九连环. 组合后改组领取的数量相当于4个一班女生领取的礼物数量，将二班学生进行组合转化成和一班女生领取礼物数量相同的情况. 这样就将领取礼物的数量转化成两种情况：领取2套七巧板和3个九连环；领取4套七巧板和3个九连环. 即只有一班女生和一班男生的情况.在这种情况下，每个人领取的九连环的数量是相同的，所以可以求出组合和转化后的人数是156352÷=（人）.在这种情况下，假设全部都是一班女生，那么应该领取七巧板252104⨯=（套），比实际发放的七巧板少12810424-=（套），所以一班男生共有(424122)÷-=（人）.方法二：设一班女生有x 人，一班男生有y 人，二班女生有z 人，二班男生有2z 人. 所以24261283348156x y z z x y z z =+++=⎧⎨+++⎩ ，整理得2481283315612x y z x y z ++=⎧⎨+=+⎩，整理得2464524x y z x y z ++=⎧⎨+=+⎩，观察两个等式，根据“设而不求”的思想，将4x z +看做一个整体，可以同时消去x 和z ，求得12y =，所以一班男生有12人.14. 某个等差数列第8项是50，前10项的和是325. 那么，在这个数列前99项中有________个奇数.【考点】等差数列 奇偶性 【难度】☆☆☆☆ 【答案】50【分析】方法一：由题意可得该数列第8项与第3项的和为325565÷=，即8365a a +=,所以3655015a =-=,所以数列第8项与第3项的差为：835501535a a d -==-=.第8项与第3项的差为835-=个公差，即535d =，7d =，所以13212715a a d =-=⨯=-.故该数列是首项为1，公差为7的等差数列. 首项为奇数，公差为奇数. 则该数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数，前99项中共有奇数(991)250+÷=(个).方法二：根据题意：111750(9)5325a d a a d ⨯==+⎧⎨++⎩ ，整理得：117565029a d a d +=⎧⎨+=⎩ ， 可以解得：117a d =⎧⎨=⎩ .所以该数列首项为奇数，公差为奇数，故数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数，前99项中共有奇数(991)250+÷=(个).15. 兔子、松鼠和狐狸一起去参加动物王国举行的派对，三只小动物一共带了226块巧克力．如果兔子给松鼠2块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同．这时候，如果狐狸再给松鼠5块巧克力，那么狐狸的巧克力数量比松鼠的2倍还多3块．则狐狸原来有________块巧克力.【考点】和差倍问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】122【分析】如果兔子给松鼠2块巧克力，则兔子和松鼠的巧克力数量相同，说明原来兔子比松鼠多224+=(块)，在兔子和松鼠的巧克力数量相同的情况下，如果这时狐狸给松鼠5块巧克力，狐狸的巧克力比松鼠的2倍还多3块，说明狐狸原来的巧克力数量比松鼠原来的2倍还多()2523522+⨯++=(块)，所以松鼠原来有(22642(112)502)÷++=--(块)，狐狸原来有50222122⨯+=(块).16. 在一次数学小组活动中，老师写下了六个连续的自然数，每个自然数写在一张卡片上，老师把这六张卡片分发给甲、乙、丙三人，其中，甲获得一张卡片，乙获得两张卡片，丙获得三张卡片.老师将最大的数发给了乙，并且三个人只知道自己手中卡片上的数字. 甲：“我能猜到丙手中的三数之和与乙手中的两数之和的差是个偶数.” 乙：“那我知道了，我手中两数之和是甲手中数的2倍.”丙：“我算了一下，乙手中两数的乘积，加上甲手中的数，再加上我手中最小数的平方，其和恰好是2018.”那么甲拿到的数是________. 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】33【分析】根据甲说的话，丙手中三个数的和减去乙手中两个数的和所得的差是偶数，根据和差同奇偶可以推断，丙手中的三个数与乙手中的两个数，即这5个数的和是偶数. 说明这5个数中有偶数个奇数. 而甲、乙、丙三个所拿卡片上的6个数为连续自然数，所以其中必然是3个奇数和3个偶数. 因此乙和丙所拿的5个数中有2个奇数. 由此可以推出甲手中卡片上的数字一定是奇数.根据乙所说的话，乙推断出甲是奇数后就知道自己手中两个卡片上的数字之和是甲手中卡片的数的2倍，说明乙手中卡片上的两个数一定是一个小于甲卡片上的数，一个大于甲卡片上的数，所以乙要么是和甲相邻的两个偶数，要么是小于甲的奇数和大于甲的一个奇数。

三年级卷子及答案小学三年级一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图,∠1＝∠2＝60 度,那么,∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中,共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么,满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD 是梯形,四边形ABED 是平行四边形,四边形FGHI 是长方形,E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是20xx,那么,这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：（1）12345(6789)+⨯+ （2）474379533647⨯+⨯+⨯六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法． （1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出 多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？ （3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆=☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？参考答案1 2 3 4 5 6 7 8910141 120 3 22 11 80 11 50 7 14611 12 13 14 15 16 17 18 19 2015797263617141924答案不唯一（1）20xx ； （2）7900（1）120 （2）245、75、40（1）☆☆☆2 （2）8 （3）15解析一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141 【解析】473=141⨯．2．如图,1=2=60∠∠度,那么,AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆ 【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒,18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量,即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11【解析】803=77-,从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．6．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆ 【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽,长加宽是20厘米,所以长15厘米,宽5厘米,从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽,为25厘米,而宽为小长方形长15厘米,所以周长为2(2515)80⨯+=（厘米）．7．下面的图形中,共有_________个正方形．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举,2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡,一倍数30(41)=10÷-,和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ,连续去两天的乙不可能是A ,如果是B ,则今天是星期六,但丙说自己明天去今天不去,A 和C都不符合这种说法,所以乙是表格中的C ,今天可能是周日或周一,如果是周日,则丙可以是A ,如果是周一,则A 和B都不是丙,所以今天是周日,即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子．【考点】方阵问题 【难度】☆☆☆ 【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子,方阵相邻两层差8,再加上多出的2枚,共有48+4032242146+++= 枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么,满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着,只能分别处于万位、百位、个位,4不能和2挨着,只能在0、1之间,所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9,分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆ 【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同,千位、百位都必须进位,则必然有“共”比“新”大1,“年”是9,“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了,那么E 最大只能是8了,A 最大是7：注意到个位是不进位的,936=4+5C D +==+,而B 不能是0,则十位必然进位了,即5F =,所以C 和D 只能是3和6,为上边的加数大,让6C =,还剩4、2、1可选,从大到小枚举尝试B ：若4B =,则3G =,重复；若2B =,则1G =,此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD 是梯形,四边形ABED 是平行四边形,四边形FGHI 是长方形,E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆ 【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割,可看出阴影部分有6块,而平行四边形是8块,4886=36÷⨯．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是20xx,那么,这个数原来是_________． 【考点】找规律【难度】☆☆☆☆ 【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x ,操作一次后会变成[(4)44]43x x +⨯-÷=+,所以1次操作等同于加3,100次操作相当于加了100个3,原数为20143100=1714-⨯．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到,2和0电子版会多用2根火柴,1和4电子版会多用1根火柴,而10个数字一共多用了4026=14-根火柴,利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4-÷-=个,有1和4一共1046-=个．接下来按手写版算．如果都是0和4则一共要443634⨯+⨯=根,多了8根,可以把0都换成2,再换2个1,或者换2个2,3个1,或者不换2,换4个1,但题目说四个数字都要有,所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4,2220313419⨯+⨯+⨯+⨯=．16．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能． 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】24 【解析】和为1+2+3+4+5+6=21,差为1,故最后两人手里牌的总和是11和10,即第1、3、5次被拿走的牌和为10,10=1+3+6=1+4+5=2+3+5,树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩ 共24种．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析-,结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是【解析】（1）第一问实质就是8+8+91+⨯-,结合各类括号的填法得出所有结果．⨯-和(57)(64)4(7+56)用1、8、8、9算24点,共有45种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点,共有20种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：+⨯+（1）12345(6789)⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）20xx（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014⨯++⨯=+⨯=．（2）原式=47(4336)7953(4753)797900六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元,甲应出60元,共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元,乙丙各出1802=90÷元,但甲之前欠乙15,欠丙50,所以甲应该多出这些钱,即甲出180+15+50=245元,乙出9015=75-元,丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆=☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数,所以最多8个☆；另一方面,3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式,可以看到百位必须是1,而为了满足十位的奇偶性,个位必须进位,即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可,可以是（1,9）,（3,7）,（3,9）,（5,5）,（5,7）,（5,9）,（7,3）,（7,5）,（7,7）,（7,9）,（9,1）,（9,3）,（9,5）,（9,7）,（9,9）,共15种．。