3.4平行四边形

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初 二 数 学（第三章平行四边形1）主备：赵玖红 审核：陈秀珍 日期：2012-10-10学习目标：1.结合现实生活中的具体情境，以中心对称为主线，使学生初步认识平行四边形的性质 以及平行四边形在生活中的应用。

2.通过学生的操作、观察、探索等活动，发展学生的主动探究意识和有条理的表达能力；培养学生的观察、分析、归纳、概括、判断的能力以及动手操作的能力。

教学重点：平行四边形的特征（对边相等，对角相等）及其简单应用案 教学难点：发展学生的主动探究意识和有条理的表达能力； 教学过程：一．自主学习（导学部分）1．定义：_____________________________________________的四边形叫平行四边形 2．平行四边形是中心对称图形，______________________是它的对称中心. 3．性质：___________________________________________________________________________________________________________1．如果□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长是（ ） A 、5cm B 、15cm C 、6cm D 、16cm 2．（1）□ABCD 中，若∠A ＝56º，则∠B ＝________，∠C ＝__________，∠D ＝___________ （2）□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝140º，则∠A ＝__________，∠B ＝ （3）□ABCD 中，∠A=∠B +∠D ，则∠A ＝__________，∠B ＝3．如图CD ＝3cm ，BC ＝5cm ，AC ＝4cm,则 ABCD 的面积为___________4．如图，□ABCD 中，E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，则△_______≌△_______，△_______≌△_______，△_______≌△___________（第3题） （第4题）二．合作、探究、展示5．如图，在□ABCD 中，（1）已知∠ADC ＝120º，求∠DAB 、∠ABC 的度数（2）已知AD ＝3cm ，AB ＝5cm ，对角线DB ⊥AD 于点D ，求DB 的长和△DBC 的周长6．如图，延长平行四边形ABCD 的边BC 至F 、DA 至E ，使CF ＝AE ，EF 与BD 交于O 试说明EF 与BD 互相平分三．巩固练习7．如图，四边形AEFD 和四边形EBCF 都是平行四边形，试说明△ABE ≌△DCF8．如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均有一棵大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼池.想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘为平行四边形，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由._四．课堂小结五．布置作业 六．预习指导 教学反思D CBA F EDCBA DB。

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初 二 数 学（第三章平行四边形2）主备：陈秀珍 审核：陈曼玉 日期：2012-10-17学习目标：1、经历平行四边形判别条件的探索过程。

2、掌握平行四边形的几种常用的判别方法。

3、逐步掌握说理的基本方法。

在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯。

教学重点：平行四边形的判定方法的探究过程及说理。

教学难点：利用中心对称的性质来说理。

教学过程：一．自主学习（导学部分）１.如果四边形ABCD 为平行四边形，那你能得到哪些结论？平行四边形ABCD ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒ 2.要判别一个四边形是平行四边形，你有什么方法？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（只有运用平行四边形的定义来判别）⎭⎬⎫⇒平行四边形ABCD 3.在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD 、BC ，并连结AB 、DC （线画粗一点，以便于展示给学生看）AB ∥CD 平行吗？判定一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

几何表达形式：二．合作、探究、展示1.在四边形ABCD 中，AC 与BD 互相平分，你能说明这个四边形是平行四边形？ 通过以上思考及说理你得到了什么结论？判定二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

几何表达形式：⎭⎬⎫⇒平行四边形ABCD例2在四边形ABCD 中，AD=BC ，AB=CD ，四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？判定三：两组对边分别相等的四边形是平行四边形三．巩固练习1.已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形 应添加的条件是2.判断题：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（ ） （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（ ） （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（ ） （4）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

（ ） （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.4平行四边形(2)-- [ 教案]班级姓名学号学习目标1、探索并掌握平行四边形的识别条件。

2、经历平行四边形识别条件的探索过程，使学生逐步掌握探究的方法和说理的基本技能。

3、在有关活动中发展学生全情推理意识。

学习难点平行四边形的判定定理的灵活应用。

教学过程㈠情境创设回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？㈡探索活动活动一工具:两对长度分别相等的牙签.动手:能否在平面内用这四根牙签摆成一个平行四边形？试试看!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.以上活动事实,能用文字语言表达吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动二工具:两根长度相等的牙签,两条平行线.动手:请利用两根长度相等的牙签和两条平行线,摆出以牙签顶端为顶点的平行四边形吗? 试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,试说明四边形ABCD是平行四边形.说明：1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC在教学中应先复习平移的概念和性质。

【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。

】以上活动事实,能用文字语言表达吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.那么一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？活动三工具:两根不同长度的细纸条.动手:能否用这两根细纸条在平面上摆出平行四边形？试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形F中,AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD.试说明四边形ABCD是平行四边形.说明 1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等2课本是运用中心对称的性质得三角形全等以上活动事实,能用文字语言表达吗？两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.4平行四边形（3）教案
班级姓名学号
学习目标
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。

学习难点
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。

教学过程
㈠情境创设
1、平行四边形有哪些性质？
2、判别四边形是平行四边形的条件有哪些？
㈡例题教学
例1、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF 是平行四边形吗？为什么？
【设计说明：让学生独立思考，充分讨论，大胆说出自己的思路。

鼓励学生用多种方法，一加深理解，二开拓思路。

对于不同的思路，要给予恰当的评价。

】例2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD 于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？
【设计说明：这道题提到了对角线，就顺着这一思路，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一条件。

】
练习
１、如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。

则四边形CDFE的周长为多少？
2、如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，则EF=__________。

㈢小结
综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：先判别四边形是平行四边形，在运用平行四边形的性质解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得出一些结论，在运用这些性质判别四边形是平行四边形。

数学亮点六年级上册答案苏教版数学亮点六年级上册答案苏教版
本文将为大家提供数学亮点六年级上册苏教版的答案，主要包括以下内容：
一、第一单元小数
1.1 凑整法和舍去法
1.2 小数到百分数
1.3 百分数到小数
1.4 小数的四则运算
二、第二单元三角形
2.1 三角形的定义
2.2 直角三角形的特征
2.3 等腰三角形的特征
2.4 等边三角形的特征
2.5 三角形内角和公式
三、第三单元平行四边形和梯形
3.1 平行四边形的概念
3.2 梯形的概念
3.3 梯形的性质
3.4 平行四边形和梯形的面积
四、第四单元整数
4.1 整数的概念
4.2 整数的绝对值
4.3 整数的加减法
4.4 整数的乘除法
五、第五单元分数
5.1 分数的概念
5.2 分数的化简
5.3 分数的四则运算
5.4 分数和小数的转换
六、第六单元成比例和相似
6.1 成比例的概念
6.2 成比例的性质
6.3 相似的概念
6.4 相似的性质
综上所述，数学亮点六年级上册苏教版的答案包括小数、三角形、平行四边形和梯形、整数、分数、成比例和相似等六个单元，每个单元包含多个知识点和习题，在学习过程中需要认真理解和掌握。

只有打好基础，才能在数学学科中取得更好的成绩。

3.4平行四边形教案主备人: 李芳 审核: 徐红石 时间:2009年10月29日【教学目标】1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，并知道平行四边形的概念及其性质2．能够利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题 3．在有关活动中发展探究意识和合作交流的习惯【教学重点】知道平行四边形的概念及其性质，能够利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题【教学难点】灵活利用平行四边形的概念及其性质解决有关问题 【教学过程】 【自学质疑】 1．（师投影图形）利用图片请学生观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗，这些图形有什么特征？2．现实生活中还有哪些常见的平行四边形？（生答：有晾衣架，玩具枪等）（师：本节课我们将在小学学习的基础上来进一步探讨平行四边形的有关性质）（师板书课题）【问题探究】 1．活动一① 画出△ABC 关于点O 对称的图形，其中点O 是AC 的中点，点B 关于O 的对称点为D （生动手操作）你有什么发现?总结：四边形ABCD 是中心对称图形，点O 是对称中心。

四边形ABCD 是平行四边形，记作“□ABCD ”；读作“平行四边形ABCD ”．（△CDA 可以看成是△ABC 绕点O 旋转180°得到的）②在完成上图后，图中AB 与DC ，AD 与BC 有何位置关系？OD C B A四边形ABCD 是平行四边形，记作“□ABCD ”；读作“平行四边形ABCD ”． 得出概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

上图记 ABCD平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2．活动二（利用中心对称的性质研究平行四边形的性质）因为平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，所以 ABCD 绕点O 旋转180°后，提问：①AB 旋转到什么位置？ ②∠BAD 旋转到什么位置？③猜想：对角线AC 与BD 有什么性质？得到：AB=CD AD=BC 平行四边形的对边相等 ∠ABC=∠CDA ∠BCD=∠DAB 平行四边形的对角相等 OA=OC OB=OD 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质：平行四边形对边相等；（边）平行四边形对角相等；（角）用数学语言进行表达：（1）因为：四边形ABCD 是平行四边形，所以：AB=CD ，AD=BC ；（2）因为：四边形ABCD 是平行四边形，所以：A0=0C ，OD=OB ； 等等．练习：1．①如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝50°，求这个四边形其他内角的度数。

八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．4 平行四边形第2课时平行四边形(2)1．下列条件中不能判定是平行四边形的是( ) A．有一组对边平行，有一组对边相等B．有一组对边平行，且这组对边相等C．有一组对边平行，有一组对角相等D．有一组对边平行，有一条对角线被另一条对角线平分2．下面给出了四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．2：3；3：2 3．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC4．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，若再增加条件______可得四边形ABCD为平行四边形．5．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是________(选2个条件)．6．在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AD=CF，连结CE和AF，四边形AFCE是平行四边形吗?浣说你的理由．7．如图，在□ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=DF，那么四边形AECF是不是平行四边形?为什么?8．已知线段a=10 cm，b=14 cm，c=8 cm，以其中两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画( )个形状不同的平行四边形．A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件_________，使得四边形AFCE是一个平行四边形．10．把边长为3 cm、5 cm、7 cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_______种不同的四边形，其中有________个平行四边形．11．如图，在□ABCD中，CN=AM，AE=CF，四边形MENF是平行四边形吗?说明理由．12．如图，BD是□ABCD的一条对角线，C M⊥BD，AN⊥BD，垂足分别为点M、N，四边形AMCN是平行四边形吗?为什么?13．如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD．(1)画出线段AB平移后的线段DE，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；(2)若AD=3，AB=4，BC=7，求线段EC的长和∠B的度数．14．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CMB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( ) A．(1)(2) B．(1)(3)(4) C．(2)(3) D．(2)(3)(4)15．某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是( )A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等16．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的处长线与AD的延长线相交于点F．(1)说明△BCE和△FDE全等的理由；(2)连结BD、CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．参考答案1．A 2．C 3．C 4．AD∥BC或AB=CD5．②④或①③或③④6．是．7．是．8．B 9．如：DE=BF(答案不唯一)10．6 311．是．12．是．13．(1)(2)CE=4．∵DE=CE=DC=4，∴△DEC是等边三角形．∴∠B=∠DEC=60°．14．C 15．C16．(1) ∵AE∥BC，∴∠C=∠CDF，∠EBC=∠F．又DE=EC，∴△BCE≌△FDE(2)平行四边形由(1)可得BE=EF．又CE=DE，∴四边形BCFD为平行四边形．。

第五单元《平行四边形和梯形》教材分析1. 教材概述第五单元《平行四边形和梯形》是小学数学教材的一部分，主要介绍了关于平行四边形和梯形的基本概念、性质和常见的计算方法。

通过本单元的学习，学生可以深入理解平行四边形和梯形的特点，掌握它们的性质以及相关计算技巧。

2. 教材结构本单元的教材主要分为以下几个部分：2.1 平行四边形的定义与性质在本部分，教材首先介绍了平行四边形的定义，即具有两对对边平行的四边形。

随后，教材列举了平行四边形的性质，如对边相等、对角线互相平分等。

通过大量的图例和例题，学生可以直观地理解和应用这些性质。

2.2 梯形的定义与性质本部分主要介绍了梯形的定义，即具有一对平行边的四边形。

然后，教材引入了梯形的性质，如底边平行、同底角相等等。

通过实例和练习，学生可以巩固对梯形性质的掌握。

2.3 平行四边形和梯形的应用这一部分涉及到平行四边形和梯形的常见应用题。

教材通过实际生活中的例子，如地板铺设和园区规划等，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

2.4 知识点总结与归纳本部分对前述内容进行了简要的总结与归纳，帮助学生系统地理解和记忆所学的知识点。

3. 教材特点第五单元的教材具有以下几个特点：3.1 简明扼要教材通过简洁的语言和明了的图例，把复杂的概念和性质表达出来，使学生能够简明地理解和记忆。

3.2 基础扎实教材从平行四边形和梯形的定义开始讲解，逐步推导出它们的性质和相关计算方法。

通过逐层递进的学习方式，夯实学生的基础知识。

3.3 引导思考教材注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，通过实例和应用题，引导学生主动思考并运用所学知识进行解答。

3.4 知识运用广泛教材紧密结合实际生活中的场景，将平行四边形和梯形的知识应用到实际问题中，培养学生将所学知识运用于实际的能力。

4. 学习建议针对本单元的学习，我有以下几点建议：4.1 主动思考在学习过程中，要保持积极主动的思维，理解平行四边形和梯形的概念，思考其性质和特点。

3.4 平行四边形（1）班级姓名学号学习目标1．理解并掌握平行四边形的定义；2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。

3．培养学生综合运用知识的能力学习难点1．平行四边形的概念和性质1和性质22. 平行四边形的性质1和性质2的应用教学过程（一）复习1、活动1：由投影仪中的图片复习所学过的图形。

2、活动2：将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．（二）新课讲解1、引入：(1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流(2)一位同学拼出了如下图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由．2、平行四边形的定义：（1）．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．几何语言：∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。

反过来：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。

（2）．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线（3）．平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角3、思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？（1）.定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

平行四边形的表示：用符号□表示是一个平行四边形，如□ABCD表示平行四边形ABCD 。

设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？活动：让学生看课本上P92探究，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。

设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？（让学生思考本题的已知条件及证明过程）（2）.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：前提：是一个平行四边形：结论：这个平行四边形的对边相等。

（提问学生写出已知、求证及证明过程，然后教师加以讲评及纠正。

）小结：用几何语言表示：∵ □ ABCD ∴ AB =CD ，AD =BC 。

八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．4 平行四边形第1课时平行四边形(1)1．在下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是( ) A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．是轴对称图形D．对角相等2．如图，在□ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，与△ABO面积相等的三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在□ABCD中，AB=8 cm，BC=4 cm，则□ABCD的周长为________cm．4．若一平行四边形的一个角比它相邻的角大27°，则这个平行四边形的最大的内角为___．5．在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AC=20 cm，BD=30 cm，AD=24 cm，则△OBC的周长为_________．6．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是( ) A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°7．如图，在□ABCD中，∠1=∠2=70°，求∠BAC的度数．8．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是( ) A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．2和39．已知，□ABCD的周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB=_________．10．如图，在□ABCD中，AE⊥CB的延长线于点E，A F⊥CD的延长线于点F，∠EAF=130°，则这个平行四边形的各内角度数为________．11．□ABCD的周长是40 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△DOC的周长大4 cm，则CD=_________cm，BC=_________cm．12．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，与边AD相交于点E，AB=6 cm，BC=10 cm．求：(1)□ABCD的周长；(2)线段DE的长．13．已知□ABCD，试用三种方法将□ABCD分成面积相等的四部分．14．如图，已知□ABCD．(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试证明△ABE是等腰三角形；(3)在(1)所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形(不要求证明)．15．如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两个点，BN=DM．请判断线段．AM 与线段CN有怎样的数量关系，并说明理由．16．如图，□ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于点E，交BC于点F，则OE_________OF(填“＞”“=”或“＜”)，说明理由．17．如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G，请说明AE=DG的理由．参考答案1．C 2．C 3．24 4．103．5°5．49 cm 6．D7．∠BAC=∠DCA=180°－(∠1+∠2)=40°8．C 9．6 cm10．∠BAD=50°，∠ABC=130°，∠BCD=50°，∠CDA=130°．11．8 1212．(1)32 cm(2)∵在□ABCD中，∴AD∥BC，且AD=BC=10 cm．∴∠AEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∴∠AEB=∠ABE．∴AE=AB=6 cm．∴DE=4 cm．13．14．(1)如图(2) ∵在□ABCD中，∴BC∥AD．∴∠E=∠EBC．∵∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠ABE．∴AE=AB．∴△ABE是等腰三角形．(3)等腰三角形有：△DEF、△BCF．15．AM=CN．∵AB∥CD，∴∠ABM=∠CDN，AB=CD．又BN=DM，∴BM=ON．∴△ABM≌△CDN．∴AM=CN．16．= 理由略17．∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．又∠ABG=∠GBC，∴∠AGB=∠ABG．∴AB=AG．同理DE=DC，又∵AB=DC，∴AG=DE．∴AE=DG ．。

第3章《中心对称图形（一）》易错题集（05）：3.4平行四边形第3章《中心对称图形（一）》易错题集（05）：3.4平行四边形选择题31．如图，在▱ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE=EF=FC ，则△BEF 的面积为（）． B ． ． D ．34．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）35．（1997•山西）如图所示，▱ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD 于F ，CE ⊥BD 于E ，则图中全等三角形的对数共有（ ）37．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 交于H ，BF ，AD 的延长线交于G ，给出下列结论：①DB=BE ；②∠A=∠BHE ；③AB=BH ，其中正确的结论个数有（ ）45．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）47．如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）48．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）51．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1•S4与S2•S3的大小关系为（）52．下列说法中错误的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形54．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD∥BC，且AB∥CD；④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”．55．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形有（）对．56．如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）57．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点58．（2007•眉山）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）填空题59．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=_________度．60．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是_________．第3章《中心对称图形（一）》易错题集（05）：3.4平行四边形参考答案与试题解析选择题31．如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）S×=，得到：×=，即三角形的另两边是x，y﹣x+y．B．．D．34．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）35．（1997•山西）如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）x y那么得到不等式组，37．如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，给出下列结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正确的结论个数有（）BEDB=39．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）45．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）47．如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）48．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）51．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1•S4与S2•S3的大小关系为（）52．下列说法中错误的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形54．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD∥BC，且AB∥CD；④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”．55．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形有（）对．56．如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）S=S=×57．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点58．（2007•眉山）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）填空题59．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=180度．60．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是14cm 或16cm．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；蓝月梦；Liuzhx；zhjh；心若在；lf2-9；mmll852；haoyujun；刘超；zhehe；zcx；lhf3-3；张超。

课题：3.4 平行四边形（1）教案【教学目标】1．掌握平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形的性质； 3．能运用平行四边形的性质解决相关问题. 【教学重点】平行四边形性质的应用 【教学过程】（一） 创设情境，引入课题 1. 操作如图，BO 是△ABC 边AC 上的中线，画出△ABC 关于点O 对称的图形．（二） 讲解定义，探究性质 1．定义及符号表示的四边形叫做平行四边形。

记作“ ” 2．探究性质 平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； （2）平行四边形的对边 且 ； （3）平行四边形的对角 ； （4）平行四边形的对角线 ． （三） 性质的应用 1．例题讲解例1．略例2．如图，在□ABCD 中， ① 已知∠A=50°，求∠B ，∠C ，∠D.②若AB = 7，周长等于24，求CD ，AD ，BC.2．填一填（1）在□ABCD 中，若周长是30，AB ：BC=2：3，则AD= ，CD= ．A B（2）在□ABCD 中，若∠B=3∠A ，则∠A= ；∠D= 。

（3）如图，□ABCD 的对角线交于点O, BC=7，AC=10，BD=6. 则△AOD 的周长= .3. 试一试 如图，在□ABCD 中，AD ⊥BD ，AC=10cm ，BD=6cm. 求AD 的长.3．能力迁移如图，在□ABCD 中，E 是BC 上一点，AB=AE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F.若∠F=62°，求∠BAE 和∠D 的度数.（四）课堂小结： 通过本节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？有哪些收获与体会？（五）作业布置：书P90习题 2，3，4【五分钟测试】1．□ABCD 中，∠A=20°，则∠C 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 20°D. 100° 2．若一个平行四边形的周长为56cm ，相邻两边之比为4：3， 则较长边的长为( )A. 12cmB. 15cmC. 16cmD. 20cm 3．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6， 则边AB 的取值范围是（ ）A. 1＜AB ＜7B. 2＜AB ＜14C. 6＜AB ＜8D. 3＜AB ＜4 4．如图，在□ABCD 中，AB=10cm ，AD=8cm ，BD ⊥AD.求BC 、CD 及OB 的长.。

1 F E D CBA 3.4 平行四边形（3）感受·理解1．已知如图，在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=______cm 。

2．如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE 于F ，已知∠DAF=48°，则∠B=_________.3．已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是________4．已知□ABCD 的对角线相交于点O ，如果△AOB 的面积是3，那么□ABCD 的面积等于_________5．如图，在□ABCD 中，AD 、BC 间的距离AF ＝20，AB 、CD 间的距离AE ＝40，∠EAF ＝30°，则AB ＝ ，BC ＝ ．□ABCD 的面积为 ．6．下列能判断四边形是平行四边形的是 ( )A ．一组对角相等B ．两条对角线互相平分C ．两条对角线互相垂直D ．一对邻角的和为180°7．在□ABCD 中，∠B=0°，延长AD 至F ，延长CD 至E 连结EF ，则∠E+∠F 等于 （ ）A ．1sB ．30°C ．50°D ．70°8．平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a 的取值范围为 ( )A ．4<a<16B ．14<a<26C ．12<a<20D ．8<a<329．如图，□ABCD 中，EF 分别为AB 、BC 的中点，则S △BEF 等于□ABCD 的面积的（ ）A ．61 B ．81 C ．41 D ．31思考·运用 10．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE//AB 交AC 于点E ，F 是AB 上一点，且BF=AE ，试探索BE 、DF 之间的关系，并说明理由。