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第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。

法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。

有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。

二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。

四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。

有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，都得零。

五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。

有理数的除法篇一：有理数除法练习题20199633(1)(?)?(?)(2)(?2)?3105(3)(?323)?(?512)(5)(?3)????11???(?214?2 ?4)(7)(?314)?(?13)?8?42(9)5?(?22835)?21?(?14)?0755(4)(?33)?(?313)(6)1 12???5???3???(?025)(8)(?212)?(?5)?(?313)113(10)?(2?72?431(1)(?15)?(?3 )(2)(?12)?(?)4(3)(?075)?0251(4)(?12)?(?)?(?100)1273(5)?35??(?)841(6)? 6?(?4)?(?1)533(7)(?51)?(?34)?(?)（8）－35÷7×（－4）88二、若,互为相反数,,互为倒数,的倒数是2,课外拓展，推广法则求??的值1．若?0,?0，则____0若?0,?0，则____02．若?0,?0，则____0若?0,?0，则____0一．填空(1)-的相反数为，倒数为。

(2)若一个数的相反数为-1，则这个数为，这个数的倒数为。

(3)的相反数的倒数是。

(4)倒数是它本身的数是，相反数是它本身的数是。

(5)若两个数互为倒数，则它们的积是。

(6)若两个数互为负倒数，则它们的积是。

(7)若一个数的是-3，这个数是。

(8)一个不为0的数乘以它的相反数的倒数，其积为。

(9)若和互为相反数，和互为倒数，则3(+)-5=(10)2÷(-7)=0÷(-375)=(11)(-72)÷9=10÷(-025)=(12)÷(-2)+025=25×376×(-4)=二选择题(1)下列说法正确的是()0是最小的有理数0的相反数还是00的倒数是00除以任何数得0(2)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于()。

1.2 有理数【教学目标】1.掌握有理数的概念;2.会对有理数按一定的标准进行分类;3.体检分类.【对话探索设计】〖复习〗我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数5.32可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 75.1可以写成两个整数的比吗? ∙3.0是不是分数? 结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.〖探索1〗小学时所指的整数包括正整数和零,学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所指的整数有什么不同?结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.〖探索2〗下列负数哪些是负分数? -12,73-,-0.33,5π-,-12.03, ∙-3.5. 〖探索3〗所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3π-, 3.14159265, 237-,∙∙32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}(注意:大括号内的省略号表示什么?)〖探索4〗7π为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?反过来,所有的小数都是分数,对吗?结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;(2)分数一定是小数,小数不一定是分数.〖探索5〗整数和分数统称有理数.在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, ∙3.0, 722-中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.(友情提示:π, 32π-都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?) 〖练习〗P10.练习【作业】P18.习题1.【补充作业】1.列出竖式,把分数72化为小数.(体会分数不可能是无限不循环小数.) 2.把下列小数化为分数:3.14159, ∙∙32.0.【备选素材】1.判断:(1)一个有理数,不是正数,就是负数;(2)一个有理数,不是整数,就是分数;(3)一个有理数,是分数,就一定是小数;(4)一个无限小数,如果不循环,就不是有理数;(5)小数就是分数;(6)有理数只能分成两类.(7)负分数不是负数.2.按符号分,整数可以分为正整数、______和______三类,而分数则分为__________和_________,共两类.负有理数集合小数集合3.分数可以分为有限小数和________________两类.4.满足什么条件的小数才是有理数?5.(1)列出竖式,把分数722化为小数;(体会分数不可能是无限不循环小数.) (2)有的小数不是分数,你能举出一个例子吗?(3)说明为什么0.3是分数,而7π-却不是.6.有理数可以分为整数和分数两类,还可以按符号分为正有理数﹑____和___________三类.7.把下列各数填在相应的集合里:-|-3|, -(-0.072), π, -3.88, 3π-, 3.14, 237- , ∙3.0.。

七年级有理数经典例题一、有理数的概念相关例题例1：判断下列数哪些是有理数：公式， -3， 0，公式，公式， 0.333…（循环节为3）， -0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）。

解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

-3是负整数，属于有理数。

0是整数，属于有理数。

公式是分数，属于有理数。

0.333…（循环节为3）是无限循环小数，可化为分数公式，属于有理数。

而公式是无限不循环小数，公式也是无限不循环小数， -0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们都不是有理数。

所以有理数有 -3，0，公式，0.333…（循环节为3）。

二、有理数的分类相关例题例2：把下列有理数分类： -1，公式，0， -0.5，3， -2.5，公式解析：1. 按整数和分数分类整数有： -1，0，3。

分数有：公式， -0.5， -2.5，公式。

2. 按正有理数、负有理数和0分类正有理数有：公式，3，公式。

负有理数有： -1， -0.5， -2.5。

0单独一类。

三、有理数的数轴表示相关例题例3：在数轴上表示下列有理数： -2，公式，0， -1.5，1解析：1. 画数轴，确定原点（表示0）、正方向（一般向右为正方向）和单位长度。

2. -2在原点左边2个单位长度处。

3. 公式，在原点右边1.5个单位长度处。

4. 0就在原点处。

5. -1.5在原点左边1.5个单位长度处。

6. 1在原点右边1个单位长度处。

四、有理数的大小比较相关例题例4：比较下列有理数的大小： -3与 -2.5，0与 -1，公式与公式解析：1. 对于 -3与 -2.5：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

公式，公式。

因为3>2.5，所以 -3< -2.5。

2. 对于0与 -1：0大于负数，所以0> -1。

3. 对于公式与公式：先通分，公式，公式。

因为公式，所以公式。

五、有理数的运算相关例题例5：计算：1. 公式2. 公式3. 公式4. 公式解析：1. 对于公式：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

有理数经典题型十题一、题型一：有理数的概念判断1. 下列数中：-2，0，(1)/(3)，0.5，π，-0.3，-(5)/(2)，其中有理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

-2是整数，0是整数，(1)/(3)是分数，0.5=(1)/(2)是分数，-0.3 =-(3)/(10)是分数，-(5)/(2)是分数，而π是无理数。

所以有理数有-2，0，(1)/(3)，0.5，-0.3，-(5)/(2)共6个，答案是A。

二、题型二：有理数的大小比较2. 比较-3，-(5)/(2)，0，1的大小，并用“<”连接。

解析：先把-(5)/(2)=- 2.5。

负数小于0和正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

| - 3|=3，|-(5)/(2)| = 2.5，因为3>2.5，所以-3<-(5)/(2)。

所以-3<-(5)/(2)<0<1。

三、题型三：有理数的加法运算3. 计算(-2)+3+(-5)解析：begin{align}(-2)+3+(-5) =(-2)+3 - 5 =1-5 =-4end{align}四、题型四：有理数的减法运算4. 计算5 - (-3)解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。

五、题型五：有理数的乘法运算5. 计算(-2)×(-3)×(-4)解析：begin{align}(-2)×(-3)×(-4) =6×(-4) = - 24end{align}几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负。

这里有3个因数，其中负因数有2个，负因数个数为偶数，先计算(-2)×(-3) = 6，再乘以-4得到-24。

六、题型六：有理数的除法运算6. 计算(-12)÷(-3)解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。

（一）有理数的概念。

1. 有理数的定义。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。

1. 数轴的定义。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2. 数轴上的点与有理数的关系。

- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

（三）相反数。

1. 相反数的定义。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0的相反数是0。

例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。

2. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。

（四）绝对值。

1. 绝对值的定义。

- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

2. 绝对值的性质。

- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。

例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。

- 非负性：| a|≥s lant0。

（五）有理数的大小比较。

1. 法则。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个负数，绝对值大的反而小。

例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。

第一讲有理数令狐采学11正数与正数B. 任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不克不及化为分数；C. 圆周率兀是无限不循环小数，故不是有理数；D. 0暗示没有，它是正数和正数的分界点知识点2：有理数的分类1.下列说法中正确的是（）［正整数正有理数［正整数 A.-个有理数不是正数就是正数；整数〔正分数B.-个有理数不是整数就是分数；有理数＜负整数有理数＜C.有理数是指整数、分数、 正数、 正数和0；分数正分数 负有理数［负整数 D.有理数是指正数和正数、负分数、负分数2.在有理数中，不存在这样的数 ()A.既是整数，又是正数；正数和正有理数有什么区别呢？B.既不是正数，也不是正数注意：正数和正有理数是不合的，例如：就是正数，但不是正有理数； C.既是正数，又是正数；D.既是分数，又是正数正数和0统称为 ；0和正数统称为 0 3.小于5.5的正整数有.0和正整数统称为；0和负整数统称为 04.比正数年夜的所有有理数中， 最小的数 是知识点3： 数集把下列各数填入它所属的集合内:把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。

22o 3女口：所有有理数组成的集合叫有理数集。

所有整数组成的集合叫整数集。

3,21,0,—3,+8,—0.1,3 +4 ,,所有正数组成的集合叫正数集。

所有正数组成的集合叫正数集。

221.7,25%,7,—o所有正整数和零组成的集合叫自然数集。

等等。

0。

正整数集合：｛…}负整数集合：｛…} 【例5】把下列各数中的正数和正数辨别填在暗示正数集合和正数集 正分数集合：｛…} 合里： 1 。

丄/1负分数集合：｛…} 12,—,,—3.14,兀,0,-2,—2,1,10%;整数集合：｛…}分数集合：｛…} 正整数集合：非负整数集合：｛…} 负分数集合： 有理数集合：｛…}正有理数集合：非正数集合：二、当堂检测一、填空题1、把下列各数填入相应的年夜括号里：16.——,0.61&—3.14,260,-2009,—,—0.010010005,0,03 37，正分数集合｛ ■•｝;整数集合｛非正数集合｛ ■ •｝;有理数集合｛…}无理数集合｛■ ■}...统称为整数； 和统称为有理数；和统称为非正数；和统称为非正数；和统称为非正整数；和统称为非负整数;有限小数和无限循环小数可看作;无限不循环小数称为。

有理数计算 1使用说明：本题集的制作初衷是为学生提供计算题目以便强化计算能力。

此题集共500道，1-445题为基本四则运算，建议每天做10道，如能保证答题准确率在80%以上，说明计算能力比较过关。

446-500题为能力计算题目，涉及等差数列，等比数列，裂项等技巧，建议学完计算技巧后再作题进行巩固。

要相信坚持总有回报，祝愿每位同学取得优异的成绩。

由于时间有限，后面所附答案如有错漏之处，请批评指正。

1. ⨯--÷5324()61152. ÷--⨯-÷7571234(2)525553. ⨯+⨯--÷+⨯1177110.8 4.8() 2.20.822394. --+-⨯-⨯620512)(154)(13475. -⨯⨯-187()( 2.4)736. ÷-⨯÷-7772()(5)3417. －＋⨯÷-24528[15(13)](1)113118. ⨯-÷-⨯55(5)()511初一年级《有理数》计算题集500道（含答案）第１页，共６４页有理数计算2 9. --+-÷-32114742)()(1132110. -⨯-⨯+⨯--⨯3737130.34(13)0.34221511. -⨯-⨯⨯-1367(13)(134)()1112. ---+--8248(4)(5)(4)3711113. --+÷-(16503)(2)14. （－）－（－）－+420.53 6.7551115. -++-212117887.21435312.7921916. -⨯-+-÷--(6)(4)(32)(8)317. －－－－+722()|1|21118. -⨯-+-÷(9)(4) (60)12第２页，共６４页3有理数计算 19. 9581[()1]()1472142--+÷-20. 1|3|10(15)3--÷--⨯21. 375112532162-⨯-÷（）22. 11171(231)(1)(7)32186+÷-⨯-－23. 31(820.04)43-⨯--24. []551(0.4)( 2.5)---⨯-25. 251(1)(10.5)3---⨯26.575(7)(243)(246)--+---+-+-27. 213(2)(1)8()312--⨯--÷-⨯-+28. 912311(27)9()(24)1123412-÷-+--⨯-第３页，共６４页有理数计算430.()()1120.12533110.25483⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭31. 211(455)365455211545545365⨯-+⨯-⨯+⨯32. 102131111()[9(3)]314122---⨯--+÷33. 8221211(1)()()[2(3)]0.52368---÷-⨯-----34. 25171()24(5)138612⎡⎤--+⨯÷-⎢⎥⎣⎦35. ()131170.125 1.213213⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36. ()2342()()0.2534⨯-+-÷-37. ()7511[30()36]59612-+-⨯-÷-（）第４页，共６４页5有理数计算 38. 23155(1)()()()74148+÷-÷-⨯-39. 31315(1)(1) ()()42424-÷--+÷-40. 8)3(4)2(323+-⨯--⨯41. 2)2(2)1(3210÷-+⨯-42. 2)2(2)2(23322--+----43. ])3(2[61124--⨯--44. ]2)33()4[()10(222⨯+--+-45. ])2(2[31)5.01()1(24--⨯⨯---46. 20022003)2()2(-+-47. 20052004(0.25)4-⨯48. 94)211(42415.0322⨯-----+-第５页，共６４页有理数计算6 49. )2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-⨯--50. 32(4)(75)÷-⨯-+－51. 2)2(2)1(3210÷-+⨯-52. ()()574283+-⨯-÷-53. 2225(3)[()](6)439⨯+÷－－－－－54. 31[2(10.54)]⨯－－－－－55. 312123)2122(3)543(31512⨯-÷++÷+-⨯-56. 295(3)(2)4⨯--÷＋－57. 3(5)[2(6)]3005-⨯---÷ 58. 2211(1)1339⨯-÷－59. [124(310)]4⨯-÷－第６页，共６４页7有理数计算 60. 32(3)4(3)15⨯-⨯-－＋61. 4211[2(3)]6―⨯-－－62. 213502()15÷⨯-＋－63. 421632()94÷⨯-－64. ()1003212181215.20-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷-65. 21002212(1)1221|132|----÷-+--⨯（）66. 3483(1)(4)--⨯---67. 3145()2⨯-－68. 2)3121(36-⨯69. 24)23(942-⨯÷-第７页，共６４页有理数计算8 70. 5434361832411÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- 71. )12()4332125(-⨯-+72. )4()81()2(163-⨯---÷73. 2111()()(2)(14)236--÷--⨯-＋ 74. 33[5(10.2)(2)]5---+-⨯÷-75. 111122399100++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯76. 911321321÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-77. ()124310(49)-⨯-÷-⎡⎤⎣⎦78. 4435222-+--÷-（）（） 79. 32416210+÷-÷-（）（） 第８页，共６４页9有理数计算 80. 2153233+÷÷-+-（）（）（）81. 3342331---÷-（）（） 82. 232[3323]43-⨯-⨯--（）83. 1293123223-÷+-⨯+（）84. )6(23517235)34()235(-⨯-⨯--⨯-85. 15511512277227⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭86. 23(2)(1)31(2)-⨯--⨯---［］ 87. 3223(4)(9)0---⨯-⨯ 88. 31452-⨯-（）89. 348311--⨯---（）（）第９页，共６４页有理数计算10 90. 32422()93-÷⨯-91. 211[123]6--⨯--（）92. 759015-⨯--÷-（）（）（） 93. 23420.2534⨯-+-÷-（）（）（）94. ()11731348126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭95. ()113700.2524.5525%42⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭96. 333145⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭97. ()()()525306⎛⎫-⨯-⨯+⨯- ⎪⎝⎭98. ()5411.5112153⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭第１０页，共６４页99. 13810.0434⎛⎫⎛⎫-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭100. ()()3338878158777⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭101. 1799918⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭102. ()17.984⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭103. ()()()450.258-⨯⨯-⨯-104. 130.570445⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭105. 7213.2329213⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦106. ()74948⨯-107. 157556⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭有理数计算12 108. ()24912525⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭109. ()200420062005-⨯110. ()231243412⎛⎫-++⨯- ⎪⎝⎭111. 2211613325⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭112. 17371178412⎛⎫⎛⎫-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113. 1173332127⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭114. 15511521214142214⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭115. 4555542792793⎛⎫⨯+⨯+⨯- ⎪⎝⎭116. ()7 1.7516⎛⎫+÷- ⎪⎝⎭117. 31231527⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭118. ()()148121549-÷⨯÷-119. ()()()1084-÷-⨯-120. ()()1177-÷⨯-121. 294.558-⨯÷122. 121311234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭123. 141315432251518⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭124. ()1347415620512⎛⎫⨯-⨯--+- ⎪⎝⎭125. 111111111111357357357357⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⨯-⨯-+-⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭126. 25(8)(1)--⨯-有理数计算14 127. 11()128--+128. 4(6)(3)-⨯-129. 12()( 3.25)5---130. 313.5(0.7)(5)5-⨯-÷-131. 112167342⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132. ()1230.1434⎛⎫⎛⎫÷---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭133. 2212162()2-÷⨯-134. 344411117777⎛⎫⎛⎫-⨯÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭135. 211110.5210.5100.5323⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷-+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭136. 21.8( 1.8)3--+137. 114254-+138. 1348(1)124-⨯-+139. 220.52(3)⨯--140. 113()1234÷-+141. 322322(2)()(2)2()833-⨯---÷⨯-142. 4327221()()1727173⎡⎤----+-⎢⎥⎣⎦143. 3777(1)()48128--÷-144. 241(7)(30)3 3.25134-÷--⨯+145. 868635.28.642⨯-⨯－＋有理数计算16 146. 200720092008-⨯147. 199279-⨯148. 762()(1.5)3-⨯149. 201020111()33-⨯150. 201120102009(7)147(49)(7)-+⨯--⨯-151. 214.732(2.631)33⎡⎤---⎢⎥⎣⎦152. 421(3)(1)()7315-÷-⨯-153. 812763189--+-÷-（）（） 154. 13122(3)2523-⨯--+÷---155. ()28[710.63]3⎛⎫-⨯-+-⨯÷- ⎪⎝⎭156. 151()46-+-157. 2(0.8)15-+-158. 15631218⎛⎫+- ⎪⎝⎭159. ()(){}1.5 1.80.80.9+-++-⎡⎤⎣⎦160. 112133[2357]32324⎛⎫⎛⎫-++-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭161. 222115[1344]33155⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭162. ()43510.712150.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-163. 45812605615⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭164. ()15154232918⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭有理数计算18 165. 142 81614 9÷÷--⨯（）166. 1211 4.43.1830+++++-（））（167. 41889365036.25525323+-++--（）168. 53145119(20)(302.5)(151)119197131717132⎛⎫⎛⎫+-+-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭169. ()5113(3[(2) 5.1753 6.325]3714837⎛⎫-+-++++-+ ⎪⎝⎭） 170. 53124(3)(3)(1)6565--+---+171. 3511(114662+--+）172. 224411()(0.6)33535⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭173. 7131441232555555---++-+174.1116 3253 5.252 3477⎡⎤⎛⎫--+---⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦175.275315 (3(2)(3)5(1)5 58125812⎛⎫++--+--+--⎪⎝⎭）176.21 1(1) 35⨯-177.()56.5()6 -⨯-178.314 ()(1)() 429 -⨯-⨯-179.50.25(4)9 6-⨯⨯-⨯180.51 ()(3) 63 -÷-181.421 (3)(1)(1)7314 -÷-÷-182.12114 ()()(1)(1)(1) 23435 -⨯-⨯-⨯-⨯-有理数计算20 183. 31123.8 2.4799.6()(339)8873-⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯184. ()8[3.6(0.2)(0.4)1]-----⨯-⨯-185. 2231356(8)2(2)4⎡⎤⨯-+--⨯-⨯⎢⎥⎣⎦186. 5.7215.8-+（）187. 0.47()50347---188. 11(3)(5)24--+189. 1111(()()()6432-+---+--）190. ()23632(2)3482(2)-⨯+-⨯-÷-+-191. 232111(32)4(0.5)(1)325⎡⎤--÷-⨯-⨯-⎣⎦192. 54()(3)(1)(2)65-÷-⨯-⨯-193. 283256(1)(0.5)81477⨯-÷-+-194. 3311112(2)332--⨯-+-195. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯-196. 2(3)2--⨯197. 12411()()()23523+-++-+-198. 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-199. 8(5)63-⨯--200. 3145()2-⨯-201. 25()()( 4.9)0.656-+----202. 22(10)5()5-÷⨯-有理数计算22 203. 323(5)()5-⨯-204. 25(6)(4)(8)⨯---÷-205. 1612()(2)472⨯-÷-206. 67()()51313-+--207. 211()1722---+-208. 737()()848-÷-209. 21(50)()510-⨯+210. 2(16503)(2)5--+÷-211. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯ 212. 21122()(2)2233-+⨯--213. 199711(10.5)3---⨯214. 2232[3()2]23-⨯-⨯--215. 232()(1)043-+-+⨯216. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--217. 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷218. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-219. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-220. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯-221. 23122(3)(1)6293--⨯-÷-222. 32323(2)()()32-⨯-⨯-有理数计算24 223. 13812711()3(2)()23-⨯⨯-⨯-224. 222172(3)(6)()3+⨯-+÷-－－225.()43212(8)()(2)2-÷---⨯-226. 81)4(2833--÷-227. 22100(2)(2)()3÷---÷-228. 22(3)(4)-÷-229. 22312()(0.8)2-⨯-÷-230. 2232113()(2)()32-⨯---÷-231. 232()(1)043-⨯-+⨯232. 2162()5+⨯-233. 2108(2)43-+÷--⨯234. []551(0.4)( 2.5)---⨯-235. 251(1)(10.5)3---⨯236. (14)26(14)(16)8-++-+-+ 237. ( 5.5)( 3.2)( 2.5) 4.8-+---- 238. (8)(25)(0.02)-⨯-⨯- 239. 1557()(72)29612-+-⨯-240. 11(2)()32-÷-241. 211(4)()22+-⨯-有理数计算26 242. 51552040.65(31)112280.52-÷⨯+÷--÷243. 2212113()12( 4.53)()233⎡⎤⎡⎤⨯⨯---⨯---+⎣⎦⎢⎥⎣⎦244. 23242341()()()(1)32232-⨯-÷-⨯--+-245. 111512255()()16(1)44543⎧⎫⎡⎤÷-+⨯÷--⨯-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭246. 20(15)(28)17-+---- 247. 6523157-+-+248. 2113()(1)3838---+-249. ( 5.54)( 3.2)( 2.5) 4.8-+---- 250. 295(3)(2)4+⨯---÷ 251. 32(1)(5)(3)2(5)⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦252. 32432(2)(1)(2)(2)-+-⨯---÷-253. []3(5)2(6)3005-⨯---÷ 254. 222221()32()4(1)3332-⨯-⨯-+-⨯-255. 221313(5)()240(4)2354⎡⎤-⨯--⨯--÷-⨯-⎢⎥⎣⎦256. 1347()(154)620512--+-⨯-⨯257. 3412()(5)777÷-⨯÷-258. ( 5.5) 3.2 4.5 6.8-⨯+⨯ 259. 2238()(4)()(8)595⨯---⨯-+-⨯260. 11(13)(134)()1367-⨯-⨯⨯-261. ()()()224275543()7811⎡⎤----⨯÷⨯-⎣⎦有理数计算28 262. ()()23210022()(2)3÷---÷-+-263. 222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-264. 2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦265. 201023)1()2(161)1()21()21(-÷-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷--266. )145()2(52825-⨯-÷+-267. 7111(4)(5)(4)38248---+--268. 11(0.5)(3) 6.75542---+-269. (6)(4)(32)(8)3-⨯-+-÷-- 270. 1(5)(16)(2)3-÷-÷-271. 4321(2)(8)()(2)2-÷---⨯-272. 322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--273. 111117(113)(2)92844⨯-+⨯-274. 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭275. 1113|16|2(4)()448⎡⎤⎡⎤---⨯-÷--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦276. (9)(4)(60)12-⨯-+-÷ 277. 230(3)3(2)--÷⨯-278. 22312()(0.8)2-⨯-÷-279. 37511()2532162-⨯-÷280. 2232113()(2)()32-⨯---÷-281. 2333(2)(3)(1)(3)---⨯---有理数计算30 282. 3233112()()(2)33-÷---⨯-283. 22131(2)2[()3]245--⨯--⨯÷284. 13611754136227231++-285. 22)36()33(24)12581(÷-÷---⨯-286. 2132()5+⨯－287. 222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-288. 225(3)[()]39-⨯-+-289. 28(3)(2)+-⨯- 290. 22100(2)(2)()3÷÷－－－－291. 421232()33÷⨯－－292. 24(3)2(3)4--⨯--⨯293. 12411()()()23523+-++-+-294. 11( 1.5)4 2.75(5)42-+++-295. 200612(1)(24)(2 2.75)83-+-⨯+-296. 103(1)2(2)4-⨯+-÷297. 422(10)[(4)(33)2]-+--+⨯298. 33422()93-÷⨯-299. 2310110.25(0.5)()(1)82-÷-+-⨯-300. 4321(2)(8)()(2)2-÷---⨯-301. 222475(5)4(3)()(7)811⎡⎤----⨯÷⨯-⎣⎦有理数计算32 302. 31{(3)[30.4(1)(2)]}2---+⨯-÷-303. 421110.52(3)3-+-⨯⨯⨯-（）［］304. 3334[(17)6][(5)3](2)⨯-÷+--÷-－305. 332313[8(2)1](3)(2)0.25--÷--+-⨯-÷306. 9.538(2|11.64 1.53 1.36|)----+-307. 73.17(812.03|219.83518|)--+308. 1112(398)-+--309. 95(945)----310. 5.6 4.7| 3.8 3.8-+---｜311. 1213521(36)(16)(45)(10)27277+-+-+-++312. 5211()(2)(4)319152⨯-⨯-⨯-313. 555()83()(13)()28666-⨯+-⨯---⨯314. 23181920222...222-----+315. 111 (133519971999)+++⨯⨯⨯316. 3145()2-⨯-317. 25()()( 4.9)0.656-+----318. 22(10)5()5-÷⨯-319. 323(5)()5-⨯-320. 25(6)(4)(8)⨯---÷-321. 1612()(2)472⨯-÷-322. 2(16503)(2)5--+÷-有理数计算34 323. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯324. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯-325. 23122(3)(1)6293--⨯-÷-326. 21122()(2)2233-+⨯--327. 19971(1)(10.5)3----⨯328. 2232[3()2]23-⨯-⨯--329. 232()(1)043-+-+⨯330. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--331. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-332. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-333. 42311[ 2(3)]6--⨯--- 334. 7574.037127.5371236)9618-+-⨯-+（335. 2212[3()0.8](2)35-⨯--÷-336. --+⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪---+3825583521()337. [(3)(4)5][82(6)]4-⨯--⨯--⨯-÷338. -÷--÷-824134()()339. ()[()()]-÷-⨯⨯-11551135340. 42991310.25(1)12 3.7524283⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭341. 131********11-÷⨯÷342. ---⎛⎝ ⎫⎭⎪----⎛⎝ ⎫⎭⎪1133411334有理数计算36 343. ()()------22222233344. 1235342123341822--÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⨯⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪345. -----÷-+--÷--22331349722232()|()()|||||346. 13525(2)2514⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭347. 234( 1.5)1243⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭348. 34311(1)2⎡⎤⎛⎫-----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦349. 210.2343 5.35⎡⎤⎛⎫-⨯--⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦350. 222243(3)(5)(0.3)0.95⎛⎫---+-⨯---÷- ⎪⎝⎭351. ()11232311412243⨯⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥+÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪352. 71957180251411313..-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-÷⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪353. ()-÷⨯-⨯÷⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪11234021341435..354. ()()11160752116340534+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⨯-⎧⎨⎩⎫⎬⎭÷---⎛⎝ ⎫⎭⎪..355. ()-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯--⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⨯⨯--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥212341351499113192222356. 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦357. 33423(1)(1)--⨯---358. 33510.2(2)5⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦359. 12(17)1(0.6)4⎡⎤---÷-+-⎢⎥⎣⎦360. 2311(10.6432)⎡⎤----÷⎣⎦有理数计算38 361. 3213322.2512853⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦362. []261(0.4)( 2.5)---⨯-363. 362211362⎛⎫⎛⎫-⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭364. 1448551836615335175123192155⨯÷-+⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯+⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎡⎣⎢⎤⎦⎥.....365. ()()()222410.4 3.1 2.610.30.15⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⨯---+⨯---÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭366. 513113(50)217348⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭367. ()11572348126824⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭368. 4535522723723237⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭369. ()199719996661998⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭370. 33371. 4946111(3)20.24911235⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯-⨯-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦372. 2782411813318833⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯373. )2()2(2123322-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-374. ⎪⎭⎫⎝⎛----÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2135322132213122375. ()87216543313113)1(61)5.4(187********÷⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛---⨯⎪⎭⎫⎝⎛--⨯+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-376. )57(5857-⨯377. ()4443145-÷-378.（有理数计算40 379. ()3330037÷-380. ()()()199084481990199014181990-⨯--⨯--⨯-⨯381. ()()999999999999999999+-⨯-+-382. ()()()()()149297483149297483-÷-⨯-÷-⨯-÷-383. ()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⨯-2314.0411432417384. ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷-⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-12122211341125.0221132322385. ()41611143125.1012112310013+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+386. 199519953(0.125)[(2)]⨯-387. 25413()(0.612)()651010⨯+-÷-388. 322333342(-)⨯(-0.6)-(-)⨯1.5-2÷(-)253389. 232006333...3++++390. 199720002000200019971997⨯-⨯391. 22222221949195019511952...199719981999-+-++-+392. 22221111(1)(1)...(1)(1)23910---- 393. 1111 (12123123100)++++++++++394. 987654321987654324987654323987654322⨯-⨯395.1121231299()()...(...)233444100100100++++++++++396. 32)65()43(21--+---397. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭有理数计算42398.111135()532114⨯-⨯÷399. 34153()2--⨯-（）400. 42223721-+--⨯-（）（）401. 1031224-⨯+-÷（）（）402. 2395525-⨯-÷-（）（）（） 403. 333(125)()62187()777-÷-+÷+÷- 404.2725.0)431(218)522(52⨯÷--⨯--÷405. 311252525424⨯--⨯-⨯（）406. 38(4)23--÷⨯407. 22733(3)⨯÷+-408. 4435(2)2(2)-+--÷-409. (28)(64)(1)5-÷-++-⨯410. 2(2)07(8)(2)÷-+÷--⨯-411. 13131()24524864⎡⎤-+-⨯÷⎢⎥⎣⎦412. 2332312(3)(2)(9)3÷-÷---÷413. 222122(1)33-÷⨯-414. 32432(2)(1)(2)(2)-+-⨯---÷-415. 32(1)(5)(3)2(5)⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦416. 75.61258)431(121-----417. 2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦418. 75)21(212)75(75211⨯-+⨯--⨯有理数计算44419. 4)2(51232⨯--÷-420. 50)3(15)3(42--÷--⨯421. 3211(10.5)2(3)7⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦422. 22)7()6(6112119750-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--423. []3521325.06.05.2)1(⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+--÷-424. 111117(113)(2)92844⨯-+⨯-425. 419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦426. 33221121(5533)22⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷+⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦427. 2375(2)(10.8)114⎡⎤----+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦428. 151623-÷-÷-（）（）（） 429. 42(3)60.25-+⨯--÷430. 3(5)[1.85(21)7]4-÷--⨯431. []18{10.4 (10.4)0.4}÷-+-⨯432. 1111()636÷-⨯433. –3[4(4 3.51)][2(3)]---⨯⨯-+-434. ()3.57.75 4.25 1.1--÷435. 321612115()|(2)|(2)(|()|)2114332⎡⎤----+-⨯-÷---⎢⎥⎣⎦436. 1110.125(3)(3)()(0.25)488+++-+++-437. 5215[(9)]317.75632-----+有理数计算46438. 1211[3()1](8)8233⨯⨯---⨯--439. 7211()(4)9353-÷--⨯-440. 78(0.125)8-⨯441. 4010(0.25)256⨯442. 12(3)(4)56(7)(8)(23)(24)++-+-+++-+-+⋯+-+-443.1111111142648620102008-+-+-+⋯+-444. 1111(1)(1)(1)(1)2009200820071000-⨯-⨯-⨯⋯⨯- 445. 19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-446.111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯447.111 (101111125960)+++⨯⨯⨯448.2222 109985443 ++++⨯⨯⨯⨯449.1111 11212312100 ++++++++++450.1111 133******** ++++⨯⨯⨯⨯451.1111251335572325⎛⎫⨯++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭452.251251251251251 4881212162000200420042008 +++++⨯⨯⨯⨯⨯453.3245671 255771111161622222929 ++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯454.11111111()128 8244880120168224288+++++++⨯455.11111111 612203042567290 +++++++456.111111 13610152128 ++++++457.111111111 2612203042567290 --------458.11111 104088154238 ++++459.1111 135357579200120032005 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯460.74.50.161111 1813153563 13 3.75 3.23⨯+⎛⎫⨯+++⎪⎝⎭-⨯461.11111 123420 261220420 +++++462.11111 20082009201020112012 1854108180270 ++++463.11224 26153577 ++++464.1111111 315356399143195 ++++++465.1511192997019899 2612203097029900 +++++++466.111 123234789 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯467.111 1232349899100 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯有理数计算48468.1111 135246357202224 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯469.4444...... 135357939597959799 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯470.9998971 12323434599100101 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯471.11111 123423453456678978910 +++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯472.333...... 1234234517181920 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯473.5719 1232348910 +++⨯⨯⨯⨯⨯⨯474.571719 1155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）475.34512 12452356346710111314 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯476.12349 223234234523410 +++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯477.123456 121231234123451234561234567 +++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯有理数计算50478.23993!4!100!+++ 479.234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(1250)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯+++ 480.2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)++++⨯++⨯++++⨯++++++⨯+++ 481. 23101112(12)(123)(1239)(12310)----⨯++⨯++++++⨯++++ （）482.22222211111131517191111131+++++------483. 222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23454849-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 484.222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯ 485. 222222222231517119931199513151711993119951++++++++++-----。

有理数集有理数是以整数和分数形式表示的数，是数学中最基本和最常见的数之一。

有理数集包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

在数轴上，有理数按照大小顺序排列，形成一个无限的连续集合。

有理数的定义是可以用两个整数的比来表示的数。

例如，1/2、3/4、-2/5和-7/3都是有理数。

有理数可以用无限循环小数的形式表示，例如1/3=0.3333...和5/6=0.8333...。

有理数也可以用整数的形式表示，例如3和-5。

有理数集的性质：1. 封闭性：有理数集对于加法和乘法运算是封闭的。

即两个有理数相加或相乘的结果仍然是有理数。

例如，1/2 + 3/4 = 5/4，5/9 * -2/3 = -10/27。

2. 密度性：有理数集在实数轴上是密集的。

对于任意两个不相等的有理数a和b(a < b)，总存在一个有理数c满足a < c < b。

这意味着在任意两个有理数之间，都可以找到一个有理数。

3. 有序性：有理数集在实数轴上有良序性。

即任意两个有理数a和b，必然满足a < b、a = b或a > b。

4. 唯一因式分解定理：每个非零有理数可以唯一地分解为素数的乘积，其中素数是指不能分解为其他两个较小的整数的乘积。

5. 有理数的运算封闭：有理数集对于加法、减法、乘法和除法运算是封闭的。

即两个有理数相加、相减、相乘或相除的结果仍然是有理数。

有理数集在日常生活中有许多应用。

例如在购物中，我们使用有理数来表示价格，比如5元或-10元。

在计算分数时，我们使用有理数。

有理数还可以用来表示时间，例如半小时可以表示为1/2。

有理数集在数学中也有广泛的应用。

它是代数学中一个重要的基础概念，对于理解代数运算、方程和不等式有很大的帮助。

有理数集还与整数集和实数集相互关联，构成了数学中重要的数域。

总之，有理数集是数学中基本且常见的数集。

它具有封闭性、密度性、有序性等性质。

有理数集在日常生活和数学领域都有广泛的应用，是数学学习中的基础知识之一。

有理数应用题100道【精品】的结果
本文档总结了100道有理数应用题的结果，旨在帮助学生们加深对有理数的理解和应用能力。

题目1
题目描述：某商店原价\$200的商品打折后，售价为\$160，请问打折后的折扣率是多少？
解答：折扣率 = （原价 - 售价）/原价 × 100% = （200 - 160）/ 200 × 100% = 20%
题目2
题目描述：小明在游戏中一共赢得了\$500，他决定将其中的1/4 捐赠给慈善机构，请问他将捐赠多少金额？
解答：捐赠金额 = 赢得金额 ×捐赠比例 = 500 × 1/4 = \$125
......
题目100
题目描述：一个球从一个高度为100米的高楼上自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，求球总共弹起多少次？
解答：球每次弹起的高度形成一个等比数列，球总共弹起的次数为等比数列求和的结果，即S = a1 = (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

根据题目中的信息，首项为100，公比为1/2，项数为无穷大。

将这些值代入公式可以计算出球总共弹起的次数。

......
通过以上100道题目的练习，学生们可以加深对有理数的应用理解，提高解题能力和数学思维。

希望这份资料能对学习有利。

1.2.1有理数〔教学目标〕1、了解集合的概念，理解有理数及有关概念；2、能将所给的有理数按要求进行分类，体验分类思想.〔重点难点〕有理数及有关概念是重点；有理数的分类是难点. 〔教学过程〕 一、导入新课[投影1]1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？ 不对.因为零既不是正数，也不是负数. 所以，一个数可能是正数，负数或零.2、引入负数后，你已经认识了哪些类型的数？试举几例. 正整数，如1，2，3，…； 零，0；负整数，如－1，－2，－3，…； 正分数，如1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,…;负分数，如－0.5，－5/2,-2/3,-1/7,-15，0.25,…. 我们学过的有限小数和无限循环小数都可化为分数. 二、有理数及分类 1、有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数. 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2、有理数的分类（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏. 三、例题[投影3]例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－17，22/7, -3/5，3,0.107, －63% ，0.分析：把一些具有相同特征的数合在一起组成了一个集合.所有正整数合在一起组成正整数集合，所有负整数合在一起组成负整数集合….什么是正数集合，负数集合，整数集合，分数集合？它们中分别是哪些数？· 0.2－答：正数集合中有22/7,3,0.107；负数集合中有－17 ,-3/5, －63%，；整数集合中有－17，3，0；分数集合中有22/7,0.107,-3/5,四、巩固练习[投影4]1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是；是负数而不是整数的是.（2）零是还是；但不是，也不是.[投影5]2、把下列各数放在相应的集合中.10，-0.72，-2，0，-98，25，8/3，6.3%，3.14.五、课堂小结1、什么是整数、分数、有理数？2、有理数可以怎样分类？分类要注意什么问题？作业：课本14面第1题.1.2.2 数轴教学目标: 1.巩固理解有理数的概念;2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;3.会用数轴上的点表示有理数.教学重点: 数轴的意义及作用.教学难点: 数轴上的点与有理数的直观对应关系.教学方法: 自主互助,小组交流课前预习:课本p8—10教学过程:一．新课导入（投影展示）问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。