八年级上册数学复习知识点总结：有理数和无理数

初二实数重要知识点总结一、有理数和无理数实数包括有理数和无理数两种类型。

有理数是可以写成整数比的数，包括正整数、负整数、零和分数四种类型。

无理数是不能写成整数比的数，它们是无限不循环小数。

有理数和无理数的概念在实数中是非常重要的，它们构成了实数的基本组成部分。

有理数和无理数在数轴上分布形成了密集的情况，它们一起构成了实数轴上的所有点。

二、数轴数轴是表示实数的一条直线，它从左到右依次表示了负无穷到正无穷的所有实数。

在数轴上，每个实数对应一点，反之亦然。

数轴的左侧是负数部分，右侧是正数部分，中间是零点。

利用数轴，我们可以直观地表示实数之间的大小关系，进行加减乘除的运算，以及表示绝对值等操作。

数轴在初二的数学学习中非常重要，它是理解实数概念的基础。

三、绝对值绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数到原点的距离。

对于正数来说，它的绝对值就是它自己，对于负数来说，它的绝对值是它的相反数。

绝对值可以用来表示距离、大小比较、解绝对值不等式等很多方面的概念。

在初二数学学习中，绝对值是一个非常重要的知识点，它在数轴上的表示、大小比较、解不等式等方面有着广泛的应用。

四、大小比较在实数中，大小比较是一个非常基本的操作，它包括了比较两个数的大小、比较绝对值、比较大小定理等多个方面的内容。

大小比较在初二数学中占据了非常重要的地位，它与绝对值、数轴等概念有着密切的联系。

大小比较是实数的基本性质之一，它在数学的各个分支中都有着广泛的应用。

在初二数学学习中，掌握好大小比较的概念对于后续学习是非常重要的。

五、相反数相反数是一个非常简单而重要的概念，它表示了一个数与它的相反数相加等于零。

对于正数来说，它的相反数就是负数，对于负数来说，它的相反数就是正数。

相反数在加减法运算中有着重要的作用，它能够帮助我们进行数的加减运算、解方程等多个方面的操作。

在初二数学中，相反数是一个需要重点掌握的知识点，它对于后续学习有着重要的作用。

总结一下，在初二数学学习中，实数是一个非常重要的知识点，它涉及了有理数、无理数、数轴、绝对值、大小比较、相反数等多个概念。

八年级上册数学第二章知识点总结一、实数的概念与分类。

1. 有理数与无理数。

- 有理数：整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如，2，-3，(1)/(2)，0.25（有限小数，可化为(1)/(4)），0.3̇（无限循环小数，可化为(1)/(3)）都是有理数。

- 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

常见的无理数有三类：一是开方开不尽的数，如√(2)，sqrt[3]{3}等；二是含有π的数，如π，2π等；三是有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。

2. 实数的分类。

- 按定义分类：实数可分为有理数和无理数。

有理数又可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数就是无限不循环小数。

- 按正负性分类：实数可分为正实数（正有理数、正无理数）、零、负实数（负有理数、负无理数）。

二、平方根、算术平方根与立方根。

1. 平方根。

- 定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。

例如，因为(±2)^2=4，所以±2是4的平方根。

- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。

- 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2. 算术平方根。

- 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√(a)，0的算术平方根是0。

例如，4的算术平方根是√(4) = 2。

- 性质：算术平方根√(a)具有双重非负性，即a≥slant0且√(a)≥slant0。

3. 立方根。

- 定义：如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）。

例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根。

- 表示方法：a的立方根记为sqrt[3]{a}。

- 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

八年级上册数学概念总结一、有理数有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。

在八年级上册数学中，我们学习了有理数的基本概念、运算法则以及在数轴上的表示方法。

1. 有理数的基本概念有理数是可以用两个整数的比例表示的数，其中分母不为0。

整数是有理数，负整数也是有理数。

2. 有理数的比较和大小•两个有理数的大小可以通过其对应的小数形式进行比较。

小数形式中，整数部分相同的情况下，小数部分越大，有理数越大。

•如果小数形式相同，则比较它们在数轴上的位置，数轴上距离原点越远的数较大。

3. 有理数的运算法则•加法和减法：两个有理数的加法和减法可以通过将它们的分子通分后进行运算。

同号数相加减，结果为同号数；异号数相加减，结果为同号数，符号取绝对值较大的数的符号。

•乘法和除法：两个有理数的乘法和除法可以通过将它们的分子和分母相乘除后进行运算。

同号数相乘除，结果为正数；异号数相乘除，结果为负数。

4. 数轴上的有理数表示我们可以使用数轴来表示有理数，并通过数轴上的点的位置和有理数的大小进行对应。

在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，零在原点上。

二、代数式和多项式在八年级上册数学中，代数式和多项式是我们研究代数学的基础。

我们学习了代数式的基本概念、运算法则以及多项式的展开与合并。

1. 代数式代数式是由字母和常数通过加减乘除等运算符号连接而成的表达式。

字母通常代表未知数，可以是任意实数。

2. 代数式的运算法则•加法和减法：代数式的加法和减法可以通过将同类项合并后进行运算。

同类项是指字母相同且指数相同的项。

•乘法：代数式的乘法可以通过将每一项的系数相乘、字母相乘，再根据指数运算法则进行化简。

•除法：代数式的除法可以通过将分子与分母进行因式分解，然后进行约分。

3. 多项式的展开与合并多项式是由多个项通过加减运算符号连接而成的表达式。

我们可以根据分配律将多项式进行展开，也可以根据合并同类项的法则将多项式进行合并。

•多项式的展开：利用分配律，将多项式中的每个项与另一个多项式中的每个项相乘，然后按照指数降序排列，得到多项式的展开式。

八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、分数（正分数和负分数）。

2. 有理数的运算（1）加法和减法：同号相加减，异号相加减取相反数后加（2）乘法：同号得正，异号得负（3）除法：分子取商的符号，分母取绝对值后再除3. 有理数的比较在数轴上比较大小，可以通过绝对值和符号来确定大小关系4. 有理数的应用有理数在实际生活中的运用，如温度、扩大、缩小等二、代数1. 代数的基本概念（1）代数式：由运算符号和字母组成的表达式（2）项：代数式中的最小单位（3）系数：含有变量的项的常数因子（4）幂：同一个数的多次相乘2. 一元一次方程如ax+b=0（a≠0），其中a、b为已知数，x为未知数3. 一元一次不等式如ax+b>0（a≠0），其中a、b为已知数，x为未知数4. 代数式的加减法整理同类项后进行加减5. 代数式的乘法分配律、结合律、交换律的运用6. 代数式的因式分解三、平方根和立方根1. 平方数和平方根平方数是某个数的平方，平方根是某个数的算术平方根2. 平方根的求法开平方、开方运算3. 立方数和立方根立方数是某个数的立方，立方根是某个数的算术立方根4. 立方根的求法开立方、立方根的运算5. 有理数的平方与立方有理数的平方是对其绝对值的平方，有理数的立方是对其绝对值的立方四、多边形1. 多边形的基本认识多边形是由同一个平面上的若干条线段组成的闭合图形2. 多边形的内角和外角n边形的内角和等于180°×（n-2）n边形的外角和等于360°3. 正多边形边相等，角相等的多边形4. 不规则多边形五、相似1. 相似的概念对于两个图形，如果它们的形状相似（其中一图放大或缩小），则它们称之为相似的2. 相似三角形对于两个三角形，如果它们的对应角相等，则它们为相似三角形3. 相似三角形的性质相似三角形的性质包括对应边成比例、对应角相等、相似三角形的高线比例等六、函数1. 函数的概念对应关系中，一个自变量对应一个因变量的关系2. 函数的表示方法函数的图像、函数的解析式、函数的映射表示等3. 函数的性质奇函数、偶函数、周期函数、增减性与极值、奇偶性及周期性的判断等4. 函数的应用在实际问题中，函数的运用，如一元一次函数、二次函数等七、同比例1. 比例的概念两个量之间的相等关系2. 比例的性质比例中的乘除、比例式的变形3. 等比例四个数成等比的性质4. 倒数的概念两个数之积为1时，这两个数称为倒数5. 倒比例四个数成倒比的性质八、图形的旋转1. 图形的旋转图形绕定点旋转的变换2. 旋转的性质旋转变换后的图形3. 图形的对称图形相对于一条直线、一个点的对称4. 图形的变换平移、旋转、翻转的组合变换以上就是八年级上册数学知识点的归纳总结，希望能帮助到大家对这些知识点的理解和掌握。

《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

八年级上册数学笔记知识点一、有理数1. 有理数：在现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，如向东走与向西走，盈利与亏损等。

用一种符号表示具有相反意义的量就得到有理数。

2. 有理数的分类：整数和分数统称为有理数。

注意：0既不是正数也不是负数。

二、数轴1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2. 建立数轴：先确定原点、再确定正方向、最后确定单位长度。

3. 理解数轴上的点与实数是一一对应的关系。

三、绝对值1. 定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2. 规律总结：一个正数的绝对值是大于它本身；一个负数的绝对值是小于它的实际绝对值；0的绝对值是它本身。

四、相反数1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2. 注意：互为相反数的两个数不一定是异号，但一定是非零的数；符号不同的两个数也互为相反数。

如-a和a互为相反数，并且有绝对值较大的一个符号决定相反数的符号。

五、公式定理部分1. 代数式求值：把已知条件整体代入代数式中求出未知量的值。

2. 代数式的变形：根据代数式中数字与字母的特点，灵活运用乘法对加法的分配律，提取公因式以及公式法等使代数式得到简化。

3. 特殊三角形：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，分别根据其性质得出有关边、角的关系式，并注意综合运用。

六、三角形部分1. 等腰三角形：根据等腰三角形的特点综合运用勾股定理、三角形内角和定理、三角形稳定性等知识求出角度的大小。

2. 直角三角形：根据直角三角形的特点综合运用勾股定理、三角函数等知识求出线段的长或角的度数。

七、四边形部分平行四边形和梯形是两种最基本的四边形，其它四边形都是由这两种基本四边形通过转化而得到的或是它们的特例。

因此，在研究四边形的有关性质时，应从基本四边形的性质入手，结合具体四边形的特点进行转化(通过添加辅助线)来解决。

八、函数部分函数思想是初中数学中的一个重要思想，应通过具体问题来培养这种思想，应弄清一个函数包括定义域和对应法则两部分，注意函数的定义域优先的原则。

八年级上册总结实数知识点八年级上册数学学习中，实数是一个非常重要的知识点。

实数包括整数、有理数和无理数三部分。

本文将对这三部分的实数知识点进行总结和回顾。

1. 整数整数是指正整数、负整数和0。

其中“正整数”指大于0的整数，“负整数”指小于0的整数。

0既不是正整数也不是负整数，但它也是整数的一种，是非常重要的。

2. 有理数有理数是指可以表示为两个整数相除的数。

有理数包括正有理数、负有理数和0。

它们可以表示为分数的形式，如2/3，-1/5，0等。

其中，“正有理数”指大于0的有理数，“负有理数”指小于0的有理数。

在有理数中，我们需要掌握分数的四则运算法则，以及分数和整数之间的运算方法。

3. 无理数无理数是指不能表示为两个整数相除的数，有限无理数的表示是无限不循环小数。

例如√2、√3、π等。

无限不循环小数是一种连续不断地无限延续的小数，不能用分数形式表示。

在无理数中，我们需要掌握无理数之间的大小比较和无理数与有理数的运算方法。

4. 实数实数包括整数、有理数和无理数三部分。

任何实数都可以表示为有理数和无理数的和。

例如√2是一个无理数，但√2+3/4就是一个实数。

我们需要掌握实数之间的大小比较和运算方法，如加减乘除等。

总结一下，八年级上册数学中的实数知识点可以分为三部分，即整数、有理数和无理数。

其中，整数是指正整数、负整数和0；有理数是指可以表示为两个整数相除的数；无理数是指不能表示为两个整数相除的数，有限无理数的表示是无限不循环小数。

实数包括整数、有理数和无理数三部分，任何实数都可以表示为有理数和无理数的和。

掌握实数知识点是数学学习的基础，也是以后数学学习的必备知识。

八年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：可以表示为两个整数的比的数- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的概念和运算- 实数的性质和比较大小二、代数表达式1. 单项式和多项式- 单项式的定义和度量- 多项式的定义、次数和系数2. 代数式的加减运算- 合并同类项- 去括号法则3. 代数式的乘法运算- 单项式乘单项式- 单项式乘多项式- 多项式乘多项式4. 代数式的因式分解- 提公因式法- 公式法（如平方差公式、完全平方公式）三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的检验2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质- 不等式的解法- 不等式的解集表示3. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 方程组的解的情况分析四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和外角性质- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线3. 四边形- 四边形的定义和分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径- 弦、直径、弧、半圆- 圆周角和圆心角的关系- 切线的概念和性质五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制（如条形图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 等可能事件的概率六、应用题- 利用所学知识解决实际问题- 培养数学建模和逻辑推理能力请注意，以上内容是根据一般八年级上册数学教材的常见知识点进行归纳，具体的教学大纲和知识点可能会根据不同地区和版本的教材有所差异。

教师和学生应参考具体的教材和教学大纲来确定学习重点。

八年级上册数学知识点
1. 数的性质
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和特征
- 常见数集及其元素的性质：自然数集、整数集、有理数集和实数集
- 数的比较和大小关系：大小判断、绝对值的概念和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念和基本运算法则
- 一元一次方程的概念和解法：列方程、解方程的基本步骤，解的判断和检验，含有括号的方程等
- 解一元一次方程的应用题：简单的实际问题转化成一元一次方程
3. 几何图形
- 直线、射线、线段的概念及其表示方法
- 平行线、相交线和垂直线的判定方法
- 角的概念及其分类：锐角、直角、钝角、平角
- 三角形的概念和分类：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 多边形的概念和分类：四边形、正多边形
- 圆的概念：圆心、半径、直径等
4. 数据与统计
- 数据的搜集与整理：频率表、频率分布直方图
- 数据的分析与应用：平均数、中位数、众数的概念和计算
- 折线图的绘制方法
5. 概率与统计
- 事件、样本空间和概率的概念
- 简单事件和复合事件的计算
- 使用频率和概率判断事件的发生可能性
6. 平面坐标系
- 平面直角坐标系：横轴、纵轴、原点、象限等概念
- 点的坐标表示和确定：横坐标、纵坐标
- 点在坐标系中的位置关系：同一直线上、同一平行线上等概念
7. 直线与平行线
- 直线的概念和性质：直线上的点、直线上的点的坐标表示
- 平行线与相交线的特点和性质
- 直线之间的位置关系：相互平行、相交、垂直等
以上是八年级上册数学的主要知识点。

希望对你的研究有所帮助！。

第一章勾股定理1探索勾股定理1、勾股定理的证明思路：2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c23、勾股定理的简单应用：2直角三角形判别1、判别：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

2、3路程最短问题1、两点之间直线最短。

2、圆上取点：第二章实数1有理数与无理数1、结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

2、3、注意：有理数一般是整数、分数。

无理数一般是开根号得到的非整数。

21、2、注意：“算数平方根”、“平方根”两个概念的区别3、结论：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

31、2、结论：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

4开方的应用1、列式子，解方程，方程的根需要通过开方求得5用计算器开方6实数1、实数和数轴上的点式一一对应的。

2、公式：第三章图形的平移与旋转1平移1、2、结论：经过平移，对应点所连得线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2简单的平移作图1、利用平行线、三角板3旋转1、2、结论：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

4简单的旋转作图1、利用角的概念、全等5平移和旋转的复合变换1、先平移后旋转2、先旋转后平移6简单的图案设计1、平移（全等）、旋转（轴对称）。