华东师大二附中2005高考数学模拟试卷(2)

2005 年高考数学考前指导卷目录一、选择题 (2)知识点：集合与映射 (2)知识点：简易逻辑（充要条件、复合命题的真值表） (2)知识点：函数值域（最值）问题 (2)知识点：函数表达式（表达式与函数图象） (2)知识点：反函数 (3)知识点：函数的性质（单调性、奇偶性）、函数的图象 (3)知识点：函数与方程 (4)知识点：三角函数性质、函数综合 (4)知识点：向量、三角函数的图象与性质 (4)知识点：三角函数综合、解三角形 (4)知识点：不等式 (4)知识点：等差、等比数列 (4)知识点：平面向量（基本概念） (4)知识点：立体几何（线、面位置关系，体积） (5)知识点：圆锥曲线的定义、性质及其应用 (5)知识点：线性规划 (5)知识点：排列组合与二项式定理 (5)二、填空题 (6)知识点：概率与统计 (6)知识点：不等式 (6)知识点：导数的应用 (6)知识点：三角函数 (6)知识点：圆锥曲线及其几何性质 (6)知识点：立体几何 (6)知识点：数列通项与基本量 (6)知识点：基本不等式 (6)知识点：平面向量 (6)知识点：即时定义的概念（运算法则） (7)三、解答题 (7)知识点：排列组合与概率 (7)知识点：三角函数 (7)知识点：导数、函数与函数图象的对称性 (7)知识点：立体几何 (7)知识点：函数、不等式综合 (8)知识点：导数及其应用 (8)知识点：应用题（数列、立体几何） (8)知识点：解析几何综合 (9)知识点：函数、数列、不等式的综合 (9)10第 1 页共11 页、选择题知识点：集合与映射（1） 设f 是从A 」1,2 ?到集合B 」1,,,4?的映射，贝U 满足f 1 • f 2 =4的所有映射的个 数（） （A ）2 （ B ）3 （ C ） 4（ D ） 16知识点：简易逻辑（充要条件、复合命题的真值表）（2） 已知直线 l i ： A i x+Biy+C i =O , 12： A 2x+B 2y+C 2=0，则箸="1是A _ I'的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（3） 如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是（[0,—）;③y =x • .1匚x 2的值域是[--三，•. 2]；④y = • 2 • x 2— r 1 o 的值域是（2 + x 2[2, •：：）.其中正确命题的个数是（ ）(A ) (0, 1) ( B ) (-：：，1] (C ) (0, 1] ( D ) [1, +：：) 定义域为的函数f (x) = -x 2 + 4x 的值域为[-5, 4],贝U m+ n 的取值范围是((A ) [0, 6] ( B ) {4} 知识点：函数表达式（表达式与函数图象） a,b/ ,:的大小关系可能是（）（A ）二 a ::: b ：：： ：（ B ）a ：：： — ：：： b（C ） a ：：： 「 ：：： b ：：： ： （ D ） J a ：：： - ：：：b（C ）充要条件 ①命题“ p 且q ”是真命题； ③命题“ p 或q ”是真命题； （A ）①③ （B ）②④ 知识点：函数值域（最值）问题②命题“ p 且q ”是假命题 ④命题“ p 或q ”是假命题 （C ）②③ （D ）①④ （4） 给出下列四个命题: 1①y =2x 」的值域为R ；②y =2 -x 2 2.2-x 2的值域是(A ) 0 个 (B ) 1 个(C ) 2 个(D ) 3 个（5）定义运算a"*第b ＞），例如则z 的取值范围是（(6) (C ) [1 , 5] (D ) [1 , 7](7)(8)（9）函数y珂叭「）的图像的基本形状是（）且f(a)二a ( a 为非零常数)，贝U f(2a)的值为( )(A ) -a ( B ) 0 ( C ) a知识点：函数的性质(单调性、奇偶性) 、函数的图象(11)今有一组实验数据如下：T 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.04 7.5 12 18.01f (X 1)- f (X 2) x i -X 2(A ) f(3) f(—5)( B ) f(—3) ：：: f(—5) (C ) f(—5) f(3)(14)已知二次函数 f x = ax 2 bx 1 对一切 x R 都有 f 1-x = f 1，且 f T :: 0 , 贝U f 2与f -2的大小关系是 (A )(A ) f 2 f -2( B ) f 2 :: f -2( C ) f 2 = f —2( D )不能确定x(B )f 」(x),如果f 」(x • a)与f (X • a)互为反函数,(10)已知f(x)定义域为R ,它的反函数为(D ) 2a(D ) f(-3) • f(-5)、0，则一定有(现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ( )知识点：函数与方程 (15)函数 f(x)=1 0x 1, ( ) (A ) a<0 知识点：三角函数性质、 一1 w x < 1, 如果方程f (x )=a 有且只有一个实根，那么 a 满足x ：：： _1 或 x 1.(B ) 0 w a<1 函数综合 (C ) a=1 (D ) a>1 (16)函数 y=log 2(1，sin x) • Iog 2(1-sin x),当 ^ [,]时的值域为( 3 4(C ) [0,1) (A ) [-1,0] (B ) (-1,0] (D ) [0,1] (17) 已知函数 f (x) =cos2x 、cos 2x(A ) f(x)是偶函数且最小正周期为(C ) f(x)是奇函数且最小正周期为 知识点：向量、三角函数的图象与性质 (18) 为得到函数的图象，只要将函数n -2sin 2 x n 1，则() 3 6 n ( B ) f(x)是偶函数且最小正周期为 (D ) f(x)是奇函数且最小正周期为 7t 2 n 2n (A )(二，0) 7 知识点：三角函数综合、解三角形(19)在厶ABC 中， ()(A )(―丄,1] 2 4 知识点：不等式(B ) (— y=sinx - cosx 按向量 a 平移，贝U a =((D )(—百 43, 0) (C )(:，0),0) 若三个内角 A , (20)定义符号函数 1sgnx 二 0 i-11 (A ) {x| - : x <3} 3 B , C 成等差数列且 A<B<C,则cosAcos C 的取值范围是 (C ) x 0 x = 0 , x ::: 0 (-昇)(D )(彰)则不等式x 2 • 2x -1 sgn x 的解集是 (B) {x | 0 ：：: x :: 3} — 1 .—(C ) ｛x| : x 或 3 ：：x ：：:二｝3 (21) 对一切实数x ,不等式x 2 a x ^0恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) (A ) (一：：，~2] (B ) [-2,2] (C ) [一2,二) (D ) [0,：：)知识点：等差、等比数列(22) 等差数列｛a n ｝的前n 项和记为S n ，若a 2 a 6 弧为一个确定的常数，则下列各数中 也是常数的是( ) (A ) S s ( B ) S 11 (C ) S 12 ( D ) S 13 (23) 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存 2 KB,工作时3分钟自身复制一次， (即复制后所占内存是原来的 2 倍),那么，开机后多少分钟，该病毒占据 64 MB (1 MB=210KB )()(A ) 45分钟 (B ) 48分钟 知识点：平面向量(基本概念) (24) 已知向量(D) •_ (C ) 51分钟(D ) 42分钟 a + b P帀匸 (A ) [0, 2 ] b ，其中a 」均为非零向量，则p 的取值范围是( (B ) [0 , 1]( C ) (0, 2] ( D ) [0 , 2]知识点：立体几何(线、面位置关系，体积)(25)已知m、I是异面直线，有下面四个结论：①必存在平面a过m且与I平行；②必存在平面B过m且与I垂直；③必存在平面丫与m、I都垂直；④必存在平面n与m、I距离都相等.其中正确的结论是(A)①②(B)①③(C)②③(D)①④(26)在斜三棱柱ABC_A i B1C1中,E是线段BG上一点，且BE」BC1 , G是厶ABC的重3 心，则( )(A) EG/ 平面AA1B1B(C) EG 平面AA1B1B(27)在正三棱锥A- BCD中, 锥A- BCD的体积是( (A)辽(B)辽12 24E、)(B) EG丄平面AA1B1B(D) EG与平面AA1B1B相交但不垂直F分别是AB、BC的中点，EF丄DE,且BC= 1，则正三棱(C)二(D)二12 24(28)如图，A、B、C是表面积为48n的球面上三点，AB=2, ABC=60 ,0为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是((A) arcsin 3 ( B) arccos—366(C) arcsin—3( D) arccos-33 3知识点：圆锥曲线的定义、性质及其应用2 2(29)过双曲线x2—y2=1(a>o,b>0)的右焦点F,且垂直于渐近线a bAZ DBC=4,)的直线I与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为( )(A) 1 v e v 2 ( B) 1v e v 2( C) e> 2 ( D) e> 22 2(30)点P是双曲线乞-仏=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中4 5点.若OM =3，则点P(A) 43 知识点：线性规划(B)到该双曲线右准线的距离为34(C) 2(31)点M a,b在由不等式组x_0 y _ox y _2 确定的平面区域内，则点N a b, a-b所在平面区域的面积是( )(A ) 1 ( B ) 2 知识点：排列组合与二项式定理(32)从6个学校中选派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每校至少选派同的名额分配方案共有( )(A) 84 种(B) 56 种(C) 35 种(D) 9 种(33)设(x 1)4(x 4)8二a o a1(x 3) a2(x 3)2a12(x 3)12,则a()(A) 2561人，则不■ a4 III ' ai =(B) 96 (C) 128 (D)112二、填空题 知识点：概率与统计 (34)某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生 x 名(3< x w 9),现在从中 选出3人参加一次调查活动，若至少有 1名女生去参加的概率为 p ,则p 的最大值为 (35) 甲、乙、丙三位学生展开学习竞赛，每天上课后独立完成 6道自我检测题，如果甲 及格的概率为4，乙及格的概率为3，丙及格的概率为—，则三人中有且只有一人及 5 5 10格的概率为 _____________ .知识点：不等式 (36) ___________ 不等式x -1 x 2 a 的解集A 非空，若A 二［0, •::，则实数a 的取值范围 是 .知识点：导数的应用 (37) 过点(1,②的曲线f(x)=x 3_3x 的切线为 _________________ (38) 如图，函数 y =f(x)的图象 在点 P 处的切线方程 y =—x 8，贝U f(5) f (5)= ____________ 知识点：三角函数 (39)若、丄是锐角，且sin -，则cos t 的 6 3 是 ___________________ 知识点：圆锥曲线及其几何性质 (40) 抛物线的焦点是F(1,1)，其准线方程是x y ^0，那么它的顶点坐标是2 2 (41) 椭圆 乙 ^=1的左、右焦点分别是 R 、4 3 P 点到左准线的距离是 ____________ 知识点：立体几何 (42) 正三棱锥P - ABC 的底面边长为1, E 、F 、 BC 、PB 的中点，四边形 EFGH 的面积为 是 。

【关键字】数学扬州市2005年初中毕业、升学统一考试数学试题（课改实验区副卷）参照答案及评分标准说明：若有本参照答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．一、选择题（每题3分，共36分。

每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。

）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号答A DB A DC A B CD C C案二、填空题（每题4分，共24分。

）13、2005；14、1<d<5；15、乙；16、2；17、（－4，3）；18、4；三、解答题 (本大题共8题，计90分.)19、（1）解：设2003年扬州市国内生产总值为x亿元，根据题意，列方程得………1分x(1+15%)=788，解得x≈685 ………3分答：2003年扬州市国内生产总值约为685亿元。

………4分（2）折线统计图略，预测扬州今后两年的农民人均纯收入将在2004年的基础上增加。

………8分（说明：画图、预测分别为2分）20、解：设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（150－3x）千克………1分依题意得，………6分解得 28≤x＜30 ………9分答：小宝的体重在大于或等于28千克且小于30千克范围内。

………10分21、说明：本题有下列三个命题，其中命题一、命题二是真命题，命题三是假命题命题一：已知，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC = DB。

求证：∠ABC=∠DCB命题二：已知，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB。

求证：AC = DB命题三：已知，在△ABC和△DCB中，AC = DB，∠ABC=∠DCB。

求证：AB=DC下面证明命题一已知：在△ABC和△DCB中，已知AB=DC，AC = DB求证：∠ABC=∠DCB ………………2分证明：在△ABC和△DCB中因为AB=DC，AC = DB又因为BC=CB所以△ABC≌△DCB（SSS）………………8分所以∠ABC=∠DCB ………………10分下面证明命题二已知在△ABC和△DCB中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。

2005年某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共40分）1. 已知集合M ={x|x =3m +1, m ∈z}，N ={y|y =3n +2, n ∈z}，若x 0∈M ，y 0∈N ，则x 0y 0与集合M ，N 的关系是（ ）A x 0y 0∈M 但x 0y 0∉NB x 0y 0∉M 且x 0y 0∉NC x 0y 0∈N 但x 0y 0∉MD x 0y 0∈M 且x 0y 0∈N2. 在(ax +1)7的展开式中，x 3项的系数是x 2的系数与x 5项系数的等比中项，则a 的值是（ ）A √105B 259C 53D 2533. 已知方程x 2+(4+i)x +4+ai ＝0(a ∈R)有实根b ，且z ＝a +bi ，则复数z 等于（ ）A 2−2iB 2+2iC −2+2iD −2−2i4. 设F 1，F 2为曲线C 1:x 26+y 22=1的焦点，P 是曲线C 2:x 23−y 2=1与C 1的一个交点，则|PF 1→||PF 2→|˙的值为（ ）A 14B 13C 23D −135. 已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则（ ）A β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直C β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直D β内必存在直线与m 平行，却不一定存在直线与m 垂直6. 随机变量X 的概率分布规律为P(X =n)=a n(n+1)(n =1, 2, 3, 4)，其中a 是常数，则P(12<X <52)的值为（ ）A 23B 34C 45D 567. 已知定义在R 上的函数y =f(x)满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f(x)=f(x +4)；②对于任意的0≤x 1<x 2≤2，都有f(x 1)<f(x 2)；③y =f(x +2)的图象关于y 轴对称．则下列结论中，正确的是（ ）A f(4.5)<f(6.5)<f(7)B f(4.5)<f(7)<f(6.5)C f(7)<f(4.5)<f(6.5) D f(7)<f(6.5)<f(4.5)8. 设f(x)是函数f(x)的导函数，y =f ′(x)的图象如图所示，则y =f(x)的图象最有可能的是( )A B C D二、填空题：（每小题5分，共30分）9. 一个简单多面体的每一个顶点处都有三条棱，若设该多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E，则2F−V=________．10. 若函数y=lg(4−a⋅2x)的定义域为{x|x≤1}，则实数a的取值范围是________．11. 将正整数排成下表：12345678910111213141516…其中排在第i行第j列的数若记为a i j，则数表中的2005应记为________．12. 如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有________种不同的种植方法（以数字作答）．13. 有一组数据：x1，x2，…，x n(x1<x2<...<x n)的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数x1关于n的表达式是________，第n个数x n关于n的表达式是________．14. 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+1)[1−f(x)]=1+f(x)，f(1)=3，则f(2)=________；f(2005)=________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15. 如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量．（1）设选取的三条网线由A到B可通过的信息量为x，当x≥6时，才能保证信息畅通，求信息畅通的概率．（2）求选取的三条网线可通过信息总量ξ的数学期望．16. 已知向量m →=(2sinx, cosx)，n →=(√3cosx, 2cosx)定义函数f(x)=log a (m →⋅n →−1)(a >0, a ≠1)．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）确定函数f(x)的单调递增区间． 17. 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC =90∘，AB =AC ，∠CBD =90∘，∠BDC =60∘，BC =6．（1）求证：平面ABD ⊥平面ACD ；（2）求二面角A −CD −B 的平面角的正切值；（3）求点B 到平面ACD 的距离．18. 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x]就是x ．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．从[x]的定义可得下列性质：x −1<[x]≤x <[x +1]．与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x −[x]，{x}称为x 的“小数部分”．（1）根据上文，求{x}的取值范围和[−5, 2]的值；（2）求[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+...+[log 21024]的和．19. 设曲线y =e −x (x ≥0)在点M(t, c −1c)处的切线l 与x 轴y 轴所围成的三角表面积为S(t)．（1）求切线l 的方程；（2）求S(t)的最大值．20. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的短轴长为2√2，右焦点为F ，直线l:x =a 2c 与x 轴交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆交于P ，Q 两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OP →⋅OQ →=0，求直线PQ 的方程；（3）设AP →=λAQ →(λ>1)，过点P 且平行于l 的直线与椭圆交于另一点M ，求证：FM →=−λFQ →．2005年某校高考数学二模试卷（理科）答案1. C2. B3. A4. B5. C6. D7. B8. C9. 410. (−∞, 2)11. a 456912. 8413. 11−n ,n +914. −2,315. 解：（1）∵ 1+1+4=1+2+3=6，∴ P(x =6)=C 63˙=14 ∵ 1+2+4=2+2+3=7，∴ P(x =7)=520=14 ∴ P(x =8)=320 ∴ P(x =9)=220=110，∴ 线路信息畅通的概率是34．（2）线路可通过的信息量x ，x =4，5，6，7，8，9∵ 1+1+2=4，P(x =4)=110，∵ 1+1+3=1+2+2=5，P(x =5)=320∴ 线路通过信息量的数学期望=4×110+5×320+6×14+7×14+8×320+9×110=6.5．16. 解：（1）∵ m →⋅n →=2√3sinxcosx +2cos 2x =√3sin2x +cos2x +1 ∴ m →⋅n →−1=√3sin2x +cos2x =2sin(2x +π6)∴ f(x)=log a (m →⋅n →−1)=log a [2sin(2x +π6)] ∴ 函数的最小正周期为T =π（2）∵ 0<a <1时，令π2+2kπ≤2x +π6<π+2kπ，k ∈Z ∴ π6+kπ≤x <5π12+kπ，k ∈Z函数y =2sin(2x +π6)在[kπ+π6,kπ+5π12)上单调递减且y >0∴ 由复合函数的单调性可知，f(x)的单增区间是[kπ+π6,kπ+5π12)，k ∈Z∵ a>1时，2kπ<2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z∴ −π12+kπ<x≤π6+kπ，k∈Z函数y=2sin(2x+π6)在[kπ−π12,kπ+π6]上单调递增且y>0∴ 由复合函数的单调性可知，f(x)的单增区间是(kπ−π12，kπ+π6)，k∈Z17. 解：（1）∵ 平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴ BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴ AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴ AC⊥平面ABD又AC⊂平面ACD，∴ 平面ABD⊥平面ACD．（2）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD 则∠EFA为二面角的平面角∵ △EFC∽△DBC，∴ EFDB =CFBC，∴ EF=32，又AE=3，∴ tan∠EFA=AEEF=2∴ 二面角的平面角的正切值为2（3）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD 设点B到平面ACD的距离为ℎ∵ E是BC的中点∴ ℎ=2EM而EM=EF⋅AEAF =3√55∴ ℎ=6√5518. 解：（1）∵ [x]是不超过x的最大整数，且{x}=x−[x]，∴ {x}的取值范围是[0, 1)，[−5.2]=−6．（2）∵ [log 2N]={ 0,1≤N <21,2≤N <222,22≤N <23…9,29≤N <21010,N =210， ∴ [log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+...+[log 21024]=0+1×(22−2)+2×(23−22)+...+9×(210−29)+10=8204．19. 解：（1）因为f ′(x)=(e −x )′=−e −x ， 所以切线l 的斜率为−e −1，故切线l 的方程为y −e −t =−e −t (x −t)．即e −t x +y −e −1(t +1)=0（2）令y =0得x =t +1，又令x =0得y =e −t (t +1)所以S(t)=12(t +1)⋅e −1(t +1) =12(t +1)2e t 从而S′(t)=12e −1(1−t)(1+t)． ∵ 当t ∈(0, 1)时，S ′(t)>0，当t ∈(1, +∞)时，S ′(t)<0，所以S(t)的最大值为S(1)=2e ．20. （1）解：由题意，知b =√2，且{a 2−c 2=2c =2(a 2c −c)， 解得{a =√6c =2． 所以椭圆的方程为x 26+y 22=1，离心率e =√63． （2）解：由（1）可得A(3, 0)，则设直线PQ 的方程为y =k(x −3)．由方程组{x 26+y 22=1y =k(x −3)， 得(3k 2+1)x 2−18k 2x +27k 2−6=0，依题意Δ=12(2−3k 2)>0，得−√63<k <√63．设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=18k 23k 2+1，① x 1x 2=27k 2−63k 2+1，②y 1y 2=k 2(x 1−3)(x 2−3)=k 2[x 1x 2−3(x 1+x 2)+9]．③ 因为OP →⋅OQ →=0，所以x 1x 2+y 1y 2=0．④由①②③④得5k 2=1，从而k =±√55∈(−√63,√63)． 所以直线PQ 的方程为x −√5y −3=0或x +√5y −3=0．（3）证明：由（2）知AP →=(x 1−3,y 1)，AQ →=(x 2−3,y 2)．由已知得{ x 1−3=λ(x 2−3)y 1=λy 2x 126+y 122=1x 226+y 222=1， 解得x 2=5λ−12λ．又F(2, 0)，M(x 1, −y 1)，所以FM →=(x 1−2,−y 1)=(λ(x 2−3)+1,−y 1)=(1−λ2,−y 1) =−λ(λ−12λ,y 2)．而FQ →=(x 2−2,y 2)=(λ−12λ,y 2)， 所以FM →=−λFQ →．。

2005年数学分析一．（每题6分，共24分）判断下列命题的真伪（正确的命题请简要证明，错误的命题请举出反例）1．A a n n =∞→lim 的一个充要条件是：存在正整数N ，对于任意正数ε，当N n >时均有ε<-A a n .2.设()x f 在[)+∞,a 上连续，()x f 在[)+∞,a 上一致连续，那么()()2x f 在[)+∞,a 上一致连续.3.设0>n a ，01lim =∞→na nn ，那么正项级数∑∞=1n n a 收敛. 4.()y x f ,在点()00,y x 沿任意方向导数都存在，则函数()y x f ,在点()00,y x 连续. 二．（每题8分，共64分）计算下列各题；1． 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x n 220sin 11lim 2． 求极限n n n n 22cos 2sin lim +∞→3． 求曲线y x x y 2=，在()1,1处的切线方程. 4． 设()x f 在R 上连续，()()⎰=te t dx xf tg 2，求()t g '.5． 求dxdy y x y x ⎰⎰≤++12243.6． 设()11,1=f ，()a f x =1,1'，()b f y =1,1'，()()()()y x f x f x f x g ,,,=，求()1'g .7． 设S 是有向曲面1222222=++c z b y a x 外侧，求第二型曲面积分⎰⎰S zdxdy .8． 设椭球面0,0,0,1222222>>>=++z y x cz b y a x 的切平面与三个坐标平面所围成的几何体的最小体积.三．（第一题至第四题每题12分，第五题14分，共62分）证明以下个题： 1.设()x f 在有限区间()b a ,上一致连续，求证：()x f 在区间()b a ,上有界.2.已知n a n 112=-，⎰+=121n n n dx x a ，求证：()∑∞=-11n n na 条件收敛.3.设()x f 在区间[]b a ,连续，()0>x f .求证：函数列(){}nx f 在[]b a ,上一致收敛于1.4.设()y x f ,在[][]d c b a ,,⨯上连续，求证：()[]()y x f y g b a x ,max ,∈=在[]d c ,上连续.5.设()x f 在区间[)+∞,a 上的有界连续函数，并且对于任意实数c ，方程()C x f =至多只有有限个解，求证：()x f x +∞→lim 存在.2005年数学分析答案一、判断下列命题的真伪，正确的命题请简要证明，错误的命题请举出反例（每题6分，共24分）：1.错误。

2005高考数学模拟试卷(二)
吕峰波
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】2005(000)002
【摘要】@@ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.rn第Ⅰ卷(选择题,共60分)rn一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
【总页数】4页(P47-50)
【作者】吕峰波
【作者单位】浙江嘉兴第一中学,314000
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.2005年高考数学模拟试卷(三) [J], 厉小康
2.2005年高考数学模拟试卷一 [J], 毛仕理
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4.2005年高考数学模拟试卷一 [J], 毛仕理
5.2005年高考数学模拟试卷二 [J], 吕佐良
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华中师大一附中2004-2005学年度高三高考模拟考试数学试题（理） （2005.2）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知p ：不等式m x x >++-|2||1|的解集为R ，q ：x x f m 25log )(-=为减函数，则p是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．函数)1)(1|(|log >+=a x y a 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．当21-=i z 时，150100++z z 的值等于（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．-i 4．已知)2,23(,54cos ,)23,(,41sin ππββππαα∈=∈-=，则βα+是（ ） A ．第一象限角 B ．第一象限角 C ．第一象限角 D ．第一象限角5．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任意一点P 引与实轴平行的直线，交两渐近线于M 、N 两点，则⋅的值为（ ）A ．2a B ．2b C ．ab 2 D ．2a +2b6．已知奇函数)(x f 在)0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则不等式0)1()1(>--x f x 的解集为（ ）A ．}13|{-<<-x xB ．}213|{><<-x x x 或C ．}303|{><<-x x x 或D ．}3111|{<<<<-x x x 或7．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E ξ=（ ）A ．43 B ．512 C ．719 D ．31 8．水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。

某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。

（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点，不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水。

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国2理科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）(1）函数f （x)=｜sinx+cosx ｜的最小正周期是（A ）4π （B ）2π （C ）π (D)2π 【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想。

【正确解答】()|sin cos ||)|f x x x x ϕ=+=+，f （x ）的最小正周期为π。

选C【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断,但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半。

如tan y x =的最小正周期为π，但是，|tan |y x =的最小正周期也是π，因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题。

（2）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点.那么,正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B ）四边形(C ）五边形 (D ）六边形【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理1可从P 、Q 在面内作直线,根据公理2，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段。

【正确解答】画图分析.作直线PQ 交CB的延长线于E,交CD 的延长F ，作直线ER 交1CC 的延长线于G,交1BB 于S ，作直线GF 交1DD 于H ，交11C D H ，连结PS,RT ，HQ ，则过P 、Q 、R 的截面图形为六边形PQHTRS ，故选D 。

【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及3个推论是确定平面的含义,但不必深入研究.。

（3）函数y=32x －1（x ≤0）的反函数CC 1G是 (A)y=3)1(+x （x ≥－1） （B ）y=－3)1(+x （x ≥－1）（C)y=3)1(+x （x ≥0） (D)y=－3)1(+x （x ≥0)【思路点拨】本题考查反函数的求法.要求反函数的三步曲（一是反解、二是x 、y 对调，三是求出反函数的定义域，即原函数的值域）进行,或用互为反函数的性质处理。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广西）第Ⅰ卷一选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是(A). 4π (B)2π （C ）π （D ）2π 解答；| sin x +cos x |=|)45sin(2︒+x |显然π是f (x)的周期，但|)245sin(2π+︒+x |=|)45cos(2︒+x |，所以2π不是f (x)的周期。

选C(2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B ）四边形（C ）五边形 （D ）六边形解答：设C 1 D 1的中点是S ，PQ ∥RS ， 所以S 在平面PQR 上，容易看出平面PQR 与 BB 1、CC 1都有交点(由对称性可知这两个交点分别是BB 1、CC 1的中点)，所以P 、Q 、R 的截面图形是六边形，选D 。

（3）函数Y=32x -1（X ≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X ≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X ≥-1） (C) Y=3)1(+x (X ≥0) (D)Y= -3)1(+x (X ≥0)解答：由原式可得Y+1=32x ，由于X ≤0，所以x = -3)1(+Y (Y ≥-1)反函数是Y= -3)1(+x （X ≥-1） 选B(4)已知函数Y=tan x ω在（-2π，2π）内是减函数，则 （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1解答：首先tan x ω在（-2π，2π）有定义，所以|ω|≤1， tan x ω在（-2π，2π）内是减函数，所以ω< 0，选B （5）设a 、b 、c 、d ∈R,若di c bi a ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0(C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0 解答：di c bi a ++为实数，所以)(为一个实数k k db c a == 选C(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为（A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65 解答：双曲线 62x - 32y = 1的焦点为(-3,0)、(3,0)，M 点的坐标是(-3，26)，由于△MF 1F 2是直角△，F 1到直线F 2 M 的距离=562652662121=⨯=⨯MF MF F F ，选D （7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - A2sin 1 = tan B,则有 （A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0(C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0解答：tan A - A 2sin 1 =A A Sin A AA A A A A A 2cot 22cos cos sin 21sin 2cos sin 21cos sin 2-=-=-=- ，选A(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ= ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31 解答: 由于AE 是∠BAC 32=+=⇒==AC AC AB EC BC AC AB EC BE3-=⇒CE BC，选C（9）已知集合M={x ∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M ∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x ≤7} （B ）{x|- 4<x ≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x ≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x ≥3}解答：M={x ∣2x -3x -28 ≤0}= {x ∣-4≤ x ≤7}N = {x|2x -x-6>0}= {x|x>3 或者 x<-2}所以M ∩N={x|- 4≤x< -2或3<x ≤7}，选A B A B A B A cos 2sin 902tan 2cot =⇒︒+=⇒=-（10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为（A ）（- 2，4） （B ）（- 30，25） （C ）（10，- 5） （D ）（5，- 10） 解答：（- 10，10）+ 5 （4，- 3） =（- 10，10）+（20，-15）=（ 10，-5）选C（11）如果21,a a … , 8a 为各项都大于零的等差数列,则（A ）81a a ⋅ >54a a ⋅ (B) 81a a ⋅ < 54a a(C) 5481a a a a +>+ (D) 81a a += 54a a +解答：D 显然是对的B 当公差等于0时不成立(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+ 解答：首先我们容易猜测正四面体的高的最小值的图形，如图外面一个大的正四面体ABCD ，内部有一个小正四面体A 1B 1C 1D 1(四个球的球心为顶点)， O 和O 1分别为ABC 和A 1B 1C 1的中心，边长为2，小正四面体的各顶点到大正四面体邻近面的距离为1。

2005年全国高中数学联赛试题及详细解析说明：1． 评阅试卷时，请依据本评分标准。

选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。

2． 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个结论，其中有且仅有一个是正确的。

请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。

每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。

1．使关于x k 有解的实数k 的最大值是（ ）A 2．空间四点A 、B 、C 、D 满足,9||,11||,7||,3||====DA CD BC 则⋅的取值（ ）A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个6.记集合},4,3,2,1,|7777{},6,5,4,3,2,1,0{4433221=∈+++==i T a a a a a M T i 将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（ ）A ．43273767575+++ B ．43272767575+++ C ．43274707171+++ D ．43273707171+++二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。

7.将关于x 的多项式2019321)(x x x x x x f +-+-+-= 表为关于y 的多项式=)(y g,202019192210y a y a y a y a a +++++ 其中.4-=x y 则=+++2010a a a .8.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(22+-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围是 。

上海市华东师范大学二附中2025届高三第二次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-2．已知函数2()sin 3sincos444f x x x x πππ=-，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ）A ．2018B ．1009C ．1010D ．20203．设集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1，x ∈R }，B ＝{x |﹣2≤x ≤3，x ∈Z }，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3]B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}4．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π125．若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．156．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π8．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为32c ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =± B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±9．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<10．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞11．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-12．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

华东师大2005年试题解答一．解１．lim n n a A →∞=的一个充分必要条件是：存在正整数Ｎ，对于任意0ε>，当n N >时均有||.n a A ε-<是一个真命题．证：对任意0ε>，取正整数1()N N >，则1n N >时，||.n a A ε-<即lim n n a A →∞=．２．设()f x 在[,)a +∞上一致连续，那么2(())f x 在[,)a +∞上一致连续．这是假命题．例如：()f x x =在[,)a +∞上一致连续，但22(())f x x =在[,)a +∞上非一致连续．３．设0n a >，lim 01nn a n→∞=，那么正项级数1n n a ∞=∑收敛． 这是假命题．例如：1(1)ln n a n n n=>，则0n a >，1lim lim01ln n n n a n n→∞→∞==，但由积分判别法，111ln nn n an n∞∞===∑∑发散．４．(,)f x y 在点00(,)x y 沿任意方向的方向导数存在，则(,)f x y 在点00(,)x y 连续． 这是假命题．例如：2222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪==⎩，则(0,0)0,(0,0)0x y f f ==．设{cos ,cos }l αβ=是任意方向，则(0,0)cos (0,0)cos 0x y ff f lαβ∂=+=∂， 而(,)f x y 在(0,0)处不连续．二．求下列极限１． 2222220011sin lim()lim sin sin x x x x x x x x→→--=4(sin)(sin)limxx x x xx→-+=3(sin)sinlimxx x x xx x→+-=3sin12lim.3xx xx→-==-２．1=≤≤1.n=３．两边取对数得2ln ln lny x x y=+，对x求导得2lny yy xx x y''+=+，所以(1)1y'=-，故所求切线方程为20.x y+-=４．2()()2().t tg t f e e tf t'=-５．221|34|x yx y dxdy+≤+⎰⎰12(34)(34)D Dx y dxdy x y dxdy=+++⎰⎰⎰⎰34(34)(34)D Dx y dxdy x y dxdy-+-+⎰⎰⎰⎰1354)dy x y dx=+⎰3543354)ydy x y dx--++⎰345335ydy x---+⎰⎰3514)dy x y dx---+⎰31253355378(426y dy-=+++⎰⎰33255315378(426y dy----++-⎰⎰33932473()().53595=+⨯+⨯6．设(,(,)),(,)y f x f x x u f x x ==则()(,)g x f x y =，因此()(,)(,)x y g x f x y f x y y ''=+，而(,)(,)x u y f x u f x u u ''=+，(,)(,)x y u f x y f x y '=+，所以(1,1),(1,1)(1,1)1u a b u f '=+==，(1)1,y =(1,1)(1,(1,1))(1,(1,1))(1,1)()x u y f u f u u a b a b ''=+=++，从而(1)(1,1)(1,1)(1,1)(())x y g f f y a b a b a b ''=+=+++．７．12SS S xdxdy xdxdy xdxdy =+⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中12,S S分别表示上半椭球面与下半椭球面的外侧，2212210S x y a bxdxdy xdxdy +≤==⎰⎰⎰⎰，同理20S xdxdy =⎰⎰，因此0.Sxdxdy =⎰⎰８．设切点为(,,)P u v w ，则切平面为222()()()0u v wx u y v z w a b c-+-+-=， 即2221u v wx y z a b c ++=．切平面与三坐标轴的交点为222(,0,0),(0,,0),(0,0,)a b c A B C u v w ，因此切平面与三坐标面所围成的立体体积为22216a b c V uvw =．因此只要求(,,)g u v w uvw =在条件2222221,(0,0,0)u v w u v w a b c ++=>>>下的条件极大值即可．设 222222(1)u v w L uvw a b cλ=+++-，令 22222222220202010uv w u L vw a v L uw b w L uvu c u v w a b c λλλ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎪⎪++-=⎪⎩解得唯一的驻点故所求最小体积为.V =三．证：１．由于()f x 在(,)a b 上一致连续，因此对任意0ε>，存在0δ>，使对任意,(,),x x a b '''∈当||x x δ'''-<时，|()()|f x f x ε'''-<．现对任意,(,)x x a b '''∈当||,||22x a x a δδ'''-<-<时，有||x x δ'''-<，因此|()()|f x f x ε'''-<，由柯西准则，极限(0)lim ()x a f a f x →++=存在．同理(0)lim ()x b f b f x →--=存在．令(),()(0),(0),f x a x b F x f a x a f b x b <<⎧⎪=+=⎨⎪-=⎩则()F x 在闭区间[,]a b 连续，由闭区间上连续函数的性质，()F x 在闭区间[,]a b 上有界，从而()f x 在(,)a b 上有界．２．由于1211ln(1)n n na dx x n +==+⎰，且111ln(1)1n n n<+<+，所以21221n n n a a a -+>>，从而可知{}n a 严格单调递减，且lim 0n n a →∞=，由莱布尼兹定理可知1(1)nn n a ∞=-∑收敛．３．首先对每个固定的[,]x a b ∈，()0,f x >所以()1n g x →∞==，又()f x 在[,]a b 上连续，所以()f x 在[,]a b 上取得最大值和最小值，设[,][,]max (),min ()x a b x a b M f x m f x ∈∈==，则[,][,]sup ()|sup |1|max{|1|,|1|}x a b x a b g x ∈∈=≤，由于lim 1|0,1|0n n →∞→∞==，所以[,]lim sup ()|0n x a b g x →∞∈=，故在[,]a b 上一致收敛于１．４．由于(,)f x y 在[,][,]a b c d ⨯上连续，所以关于x 在[,]a b 上连续，所以存在0[,]x a b ∈，使0[,]()max (,)(,)x a b g y f x y f x y ∈==，对任意0[,]y c d ∈，由(,)f x y 在00(,)x y 连续，对任意0,ε>存在0δ>，当00||||x x y y δ-+-<时，00|(,)(,)|f x y f x y ε-<，因此当0||y y δ-<时，000||||||x x y y y y δ-+-=-<，故000|(,)(,)|fx yf x y ε-<，即0[,](,)m a x (,)x a b f x y f x y ∈=在0[,]y c d ∈连续，从而0[,](,)max (,)x a b f x y f x y ∈=在[,]c d 上连续．５．若极限lim ()x f x →+∞不存在，由于()f x 在[,)a +∞上有界，所以根据归结原则存在数列{},{}n n x y 满足：lim ,lim n n n n x y →∞→∞=+∞=+∞，而lim (),lim (),n n n n f x A f y B →∞→∞==且A B ≠，不妨设,A B <{},{}n n x y 都严格单调递增．根据数列极限的不等式性质，必存在正整数,N n N >时，()()2n n A Bf x f y +<<．由于lim n n y →∞=+∞，必存在111,n N n N y x +>>，()f x 在11[,]N n x y +连续，11()()2N n A B f x f y ++<<，由连续函数的介值定理，存在1111[,],()2N n A Bc x y f c ++∈=． 又lim n n x →∞=+∞，所以存在2111211,,n m n m N n n y x y >+>>>，则1211[,][,]m n N n x y x y ϕ+⋂=， 同理存在1222[,],()2m n A Bc x y f c +∈=．类似地存在3222132,,n m n m m n n y x y >>>>，及1333[,],()2m n A Bc x y f c +∈=，……依此下去，存在11121,,k k k k k k k n m n m m n n y x y ----->>>>及1[,],()2k k k m n k A Bc x y f c -+∈=，……从而存在无穷多个不同的点12,,,,k c c c ，使()2k A B f c +=，即()2A Bf x +=有无穷多个解，与已知条件矛盾，因此lim ()x f x →+∞．。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）华师大二附中2012届高考数学模拟试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 不等式1411>+-x x x 的解集是___________.2．若函数)(x f y =与1+=x ey 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f .3．经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=d 为方向向量的直线的方程是 .4. 计算：=+⋅⋅⋅++++∞→nC nn 26422lim. 5. 在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是 （用数字作答）.6. 若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 .7. 已知直线⊥m 平面α，直线n 在平面β内，给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//； ②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的序号是 .8. 正项等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若5129=T ，16110=a ， 则 数列{}n a 的各项和为 ．9.（理） 极坐标方程52sin42=θρ所表示曲线的直角坐标方程是 .（文）满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 .10．在△ABC 中，已知最长边23=AB ，3=BC ，∠A =30︒，则∠C = . 11. 排列组合中有如下问题：同室4人各写一张心意卡，先集中起来，然后每人从中取一张别人的心意卡，则不同的分配方案有几种？某同学采用如下间接法求解：记n 个人时满足上题抽卡规则的不同分配方案个数为f(n)，对4个人任意选一张卡的分配方案作如下分类：每人都抽到别人的卡，这类分配方案有f(4)种；只有1人抽到自己的贺卡，这类分配方案有)3(*14f C 种；只有2人抽到自己的贺卡，这时分配方案有)2(*24f C 种；有3人抽到自己的贺卡（此时第4人也抽到自己），这类分配方案有1种；所以1)2(*)1(*)4(241444+++=f f f P C C ,易知f(2)=1,f(3)=2,所以f(4)=9.请根据上述解题思路，当原问题中的人数改为5时，每人取到别人卡片的分配方案有 种. 12. 设椭圆方程为1422=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足OP(21=OA +)OB ，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时动点P 的轨迹方程为 .13．给定两个长度为1的平面向量OB OA ,,它们的夹角为120度.点C 在以O 为圆心的圆弧 AB 上移动.若),(R y x OB y OA x OC ∈+=,则y x +的取值范围为 .14. 已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-.若()f a =)2012(f ，则满足条件的最小的正实数a 是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“2<a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[∞+上为增函数”的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 16. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是( )(A) (1，+∞) (B) (0，3) (C) （1，3） (D) [32，3） 17．在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为 ( )18．使得不等式c a pc b b a -≥-+-11对任意的c b a >>恒成立最大整数p 是（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)6三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分) 在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的菱形， 60=∠DAB ，对角线AC 与BD 相交于点O ，O C 1与平面ABCD 所成的角为 60。

上海市华师大二附中高三综合练习试卷（共十套）上海市华师大二附中高三年级综合练习[1]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数))((R x x f y ∈=图象恒过定点)1,0(，若)(x f y =存在反函数)(1x f y -=，则1)(1+=-x fy 的图象必过定点 。

2．已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=。

3．若角α终边落在射线)0(043≤=-x y x 上，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)22arccos(tan α 。

4．关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+nim 1。

5．数列{}n a 的首项为21=a ，且))((21211N n a a a a n n ∈+++=+ ，记n S 为数列{}n a 前n 项和，则n S = 。

6．（文）若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x 。

（理）若)(13N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。

7．已知函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意R x ∈有)125()(πf x f ≥成立，则方程0)(=x f 在[]π,0上的解为 。

8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。

（结果用分数表示） 9．将最小正周期为2π的函数)2,0)(sin()cos()(πϕωϕωϕω<>+++=x x x g 的图象向左平移4π个单位，得到偶函数图象，则满足题意的ϕ的一个可能值为 。

2005年全国高中数学联赛试题（二）一、（本题满分50分） 如图，在△ABC 中，设AB>AC ，过A 作△ABC 的外接圆的切线l ，又以A 为圆心，AC 为半径作圆分别交线段AB 于D ；交直线l 于E 、F 。

证明：直线DE 、DF 分别通过△ABC 的内心与一个旁心。

（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心称为旁心。

） 二、（本题满分50分）设正数a 、b 、c 、x 、y 、z 满足.;,c ay bx b cx az a bz cy =+=+=+求函数zz y y x x z y x f +++++=111),,(222的最小值. 三、（本题满分50分）对每个正整数n ，定义函数⎪⎩⎪⎨⎧=.]}{1[,0)(不为平方数当为平方数当n n n n f（其中[x ]表示不超过x 的最大整数，]).[}{x x x -= 试求：∑=2401)(k k f 的值.2005年全国高中数学联赛试题（二）参考答案一、（本题满分50分） 如图，在△ABC 中，设AB>AC ，过A 作△ABC 的外接圆的切线l ，又以A 为圆心，AC 为半径作圆分别交线段AB 于D ；交直线l 于E 、F 。

证明：直线DE 、DF 分别通过△ABC 的内心与一个旁心。

（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心称为旁心。

） 证明：（1）先证DE 过△ABC 的内心。

如图，连DE 、DC ，作∠BAC 的平分线分别交DC 于G 、DE 于I ，连IC ，则由AD=AC ， 得，AG ⊥DC ，ID=IC. 又D 、C 、E 在⊙A 上， ∴∠IAC=21∠DAC=∠IEC ，∴A 、I 、C 、E 四点共圆， ∴∠CIE=∠CAE=∠ABC ，而∠CIE=2∠ICD ， ∴∠ICD=21∠ABC.∴∠AIC=∠IGC+∠ICG=90°+21∠ABC ，∴∠ACI=21∠ACB ，∴I 为△ABC 的内心。

上海市华师大二附中高三年级综合练习[2]数学一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.不等式()()011>-+x x 的解为__________。

2.（文）条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤231010y x y x 下，函数()y x p +=2log 52的最小值为__________。

（理）若()()*23,11N n bx ax x x nn ∈+++++=+ΛΛ，且a ︰3=b ︰1，则=n __________。

3.设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()x x f +=1log 3，则()=-2f __________。

4.将函数a x y +=1的图像向左平移一个单位后得到()x f y =的图像，再将()x f y =的图像绕原点旋转︒180后仍与()x f y =的图像重合，则=a __________。

5.设数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且公差均不为0，3lim=∞→nnn b a ，则=⋅+++∞→nnn a n b b b 321limΛ__________。

6.一人口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个。

如果任意取出3个小球，那么其中恰有2个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。

7.设*,N n c b a ∈>>，且c a nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为__________。

8.图中离散点是数列{}n a 的图像，如()4,1是第一点，表示41=a ，则从第一点起的前46个点的纵坐标之和为__________。

9.若奇函数()()0≠=x x f y ，当()+∞∈,0x 时，()1-=x x f ，则不等式()01<-x f 的解_________。

10、已知b 克糖水中含有a 克糖()0>>a b ，再添加m 克糖()0>m （假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。