中石油华东14秋《线性代数(文)》在线作业(线性代数(文))答案

第一章：一、填空题：1、若a a D ij n ==||，则=-=||ij a D ；解：a a a a a D aa a a a D n nnn nnnn nn )1(11111111-=----=∴==2、设321,,x x x 是方程03=++q px x 的三个根，则行列式132213321x x x x x x x x x = ； 解：方程023=+++d cx bx ax 的三个根与系数之间的关系为：a d x x x a c x x x x x x ab x x x ///321133221321-==++-=++所以方程03=++q px x 的三个根与系数之间的关系为：q x x x p x x x x x x x x x -==++=++3211332213210033)(3321221321333231132213321=--++-=-++=x x x q x x x p x x x x x x x x x x x x x x x3、行列式1000000019980001997002001000= ；解：原式按第1999行展开：原式=!19981998199721)1(0001998001997002001000219981999-=⨯⨯⨯-=+++4、四阶行列式4433221100000a b a b b a b a = ； 解：原式按第一行展开：原式=))(()()(000004141323243243214324321433221433221b b a a b b a a b b b b a a b a b b a a a a b a b b a b a a b b a a --=---=-5、设四阶行列式cdb a a cbda dbcd c ba D =4，则44342414A A A A +++= ；解：44342414A A A A +++是D 4第4列的代数余子式，44342414A A A A +++=0111111111111==d a c d d c c a bd b a c bdd b c c ba6、在五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为 ；解：n 阶行列式可写成∑-=n np p p ta a aD 2211)1(，其中t 为p 1p 2…p n 的逆序数所以五阶行列式中3524415312a a a a a 的符号为5341352412a a a a a 的符号，为1)1()1(5)3,1,5,4,2(-=-=-t7、在函数xx x xxx f 21112)(---=中3x 的系数是 ； 解：根据行列式结构，可知3x 须由a 11=2x ，a 33=x 和第二行的一个元素构成，但此时第三个元素只能取a 22（行、列数均不可重复），所以此式为3332211)3,2,1(2)1(x a a a t -=-，系数为-2。

第一章测试1【判断题】(10分)二阶行列的乘积项中的元素可以取自同一行.A.对B.错2【单选题】(10分)A.12B.-16C.16D.-123【单选题】(10分)A.B.nC.2nD.4n4【单选题】(10分)A.B.C.D.5【判断题】(10分)齐次线性方程组的系数行列式等于零，则解是唯一的。

A.错B.对6【判断题】(10分)线性方程组的系数行列式不等于零，则解可能不唯一。

A.对B.错7【判断题】(10分)齐次线性方程组的存在非零解，则系数行列式一定等于零。

A.错B.对8【判断题】(10分)一次对换改变排列的一次奇偶性。

A.错B.对9【判断题】(10分)两个同阶行列式相加，等于对应位置的元素相加后的行列式。

A.对B.错10【判断题】(10分)克莱默法则对于齐次线性方程组而言，方程的个数可以不等于未知数的个数。

A.对B.错第二章测试1【判断题】(10分)因为零矩阵的每个元素都为零，所以零矩阵相等。

A.错B.对2【判断题】(10分)A.错B.对3【单选题】(10分)A.B.C.D.4【单选题】(10分)A.A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n次方B.A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方C.A和A的伴随矩阵的行列式相等D.A的伴随矩阵的行列式等于A的逆矩阵的行列式5【判断题】(10分)A.错B.对6【判断题】(10分)对角矩阵就是对角线上的元不全为零的方阵。

A.对B.错7【判断题】(10分)矩阵的加法与行列式加法相同。

A.错B.对8【判断题】(10分)A.错B.对9【判断题】(10分)上三角矩阵的伴随矩阵仍是上三角矩阵。

A.对B.错10【判断题】(10分)可逆上三角矩阵的逆矩阵仍为上三角矩阵。

A.错B.对第三章测试1【判断题】(10分)行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算。

A.对B.错2【判断题】(10分)三个向量线性相关的几何意义是三个向量共面。

A.对B.错3【判断题】(10分)n个n维向量线性无关可以推出它们构成的方阵的行列式等于零。

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1.在111()111111x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ）(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 22.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且()r C r <，则 （ ）(A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A)A B = (B) ,0A B A B ≠-=但(C) AB (D) A B 与不一定相似，但A B =4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则222A B C ++= （ ）(A) O (B) E (C) 2E (D) 3E5．设1010,0203A B ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分）1．已知1112223330a b c a b c m a b c =≠，则111122223333232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。

2．设101020101A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。

3．已知β为n 维单位列向量，T β为β的转置，若T C ββ= ，则2C = 。

4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则12T αα= 。

线性代数试题集与答案解析二、判断题(判断正误，共5道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。

正确答案：说法错误解答参考：10. n维向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。

正确答案：说法错误解答参考：11.若方程组Ax=0 有非零解，则方程组Ax=b 一定有无穷多解。

正确答案：说法错误解答参考：12.若A ,B 均为n阶方阵，则当| A |>| B | 时，A ,B 一定不相似。

正确答案：说法正确解答参考：相似矩阵行列式值相同13.设A是m×n 阶矩阵且线性方程组Ax=b 有惟一解，则m≥n 。

正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

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)三、主观题(共12道小题)14.设A是m×n 矩阵, B是p×m 矩阵，则A T B T 是×阶矩阵。

参考答案：A T B T是n×p 阶矩阵。

15.由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关。

参考答案：m>n时向量组一定线性相关16.参考答案：a=6(R( A )=2⇒| A |=0)17._________________。

参考答案：( 1 2 3 4 ) T+k ( 2 0 −2 −4 ) T。

因为R ( A )=3 ，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为η2+ η3−2 η1，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。

18.时方程组有唯一解。

参考答案：当a=−2 时方程组无解，当a=1 时方程组有无穷多个解，当a≠1,−2 时方程组有唯一解。

19.参考答案：2420.参考答案：t=6 21.参考答案：22.参考答案：23.参考答案：24.已知方阵(1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得参考答案：25.参考答案：本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中，不是初等矩阵。

上海海洋大学试卷答案一、填空与选择题（1836='⨯） 1. 行列式的值是_____________.2. 已知A 为四阶方阵, 且=2, 是的伴随矩阵, 则=___128______.3. 当__2____时, 方程组有非零解 4．设, ,若初等矩阵, 使得,则P =___100001010æèççöø÷÷______5. 已知四阶行列式中第三列元素依次是它们的余子式依次为, 则=________6．已知＝, 且则一定有：（ D ）（A ）E A = （B ）0=A （C ）矩阵E A -一定可逆 （D ）矩阵E A +一定可逆 二、（16分）计算下列行列式 1.... （10分） 解：D =232-23-101421-354-10=-6-1043-101421-3960-33=9-2-141-1112-16=9-3031-113018=-9-3331=108103.（6分）解：D n +1=x -n 11100x -n +111000x -n +210000x -10nn -1n -211 (3)=(-1)2n +2x -n 1110x -n +111000x -2100x -1 (5)=(x -i )i =1nÕ (6)三、（15分）设, , 求1. 2. 3.若, 求矩阵. 解: (1)A -3E =2-112131-11æèççöø÷÷-300030003æèççöø÷÷ (2)=-1-112-231-1-2æèççöø÷÷ (3)(2)A E ()=2-112131-11100010001æèççöø÷÷...........2®10001000110-11414-1-34141æèççççöø÷÷÷÷..................7 所以A -1=10-11414-1-34141æèççççöø÷÷÷÷ (8)(3)X =BA -1..................................2=-34142-74142æèçççöø÷÷÷ (4)四、（15分）设矩阵, 求1.矩阵的列向量组的秩2.的列向量组的一个极大无关组3.将向量组中的其余向量表达为极大无关组的线性组合 解：由a 1,a 2,a 3,a 4()=22311-3-211033-132-1320-2æèçççççöø÷÷÷÷÷®10330187001100000000æèçççççöø÷÷÷÷÷..............5®1000010-1001100000000æèçççççöø÷÷÷÷÷ (7)得1． 向量组的秩为3 (2)2． 向量组的极大无关组为a 1,a 2,a 3...................3 3． a 4=-a 2+a 3 (3)五、（10分）设列向量组线性相关, 列向量组线性无关, 证明: （1）一定可由线性表示；（2）4α不可由321,,ααα线性表示。

地大《线性代数》在线作业二-0011方阵A和A的转置有相同的特征值.
A:错误
B:正确
答案：B
等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。

A:错误
B:正确
答案：B
(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。

A:错误
B:正确
答案：B
AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。

B:正确
答案：A
合同的两个矩阵的秩一定相等
A:错误
B:正确
答案：B
非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。

A:错误
B:正确
答案：B
若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。

A:错误
B:正确
反对称矩阵的主对角线上的元素和为0
A:错误
B:正确
答案：B
矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

A:错误
B:正确
答案：A
如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。

A:错误
B:正确
答案：B。

《线性代数》在线练习题（50%）选择题1.n 阶行列式 n D 可按任一行（列）展开，其展开式共有!n 项.如果按逆序数表示可写为（ B ）B. nnn j n j j j j j j j j r n a a a D 21212121)()(∑-=2、行列式D 按第k 行展开等于（ C ）C.),,2,1(1n k A ai k ni ik =∑=2. 互换行列式的两行（列），则行列式（ B ） B. 变号3. 范德蒙行列式的计算公式)(1111121121==---n nn n nn x x x x x x V(A)A.∏≤<≤-nj i i j x x 1)(答案： 选 A.4.)(=AB (B) B.BA ⋅5. 若,0≠A 则矩阵A 可逆，且（ A ）A.*-=A A1A16. 若A 为正交矩阵，则其行列式 )(=A (C)C. 1±7.向量),,(554用向量 )2,3,3(,)4,1,1(,)3,2,1(-的线性表示式为（ B ） B. )5,5,4(),,(),,(233321+= 或)5,5,4(),,(),,(4113213--=8.n 元齐次线性方程组 =x A 0有非零解的充分必要条件是（ C ）C. nr <)(A9. 若向量组k b b b ,,,21 可用向量组ma a a ,,,21 线性表示，则（ D ）D. r rk ≤),,,(21b b b ),,,(21m a a a10. 方阵A互不相同的特征值k λλλ,,,21 所对应的特征向量k ααα,,,21 必（ B ）B. 线性无关11.设λ是矩阵A的 k 重特征值，则有不等式（ D ）D. ).(A E --≥λr n k12.n 阶矩阵()ji a =A 所有特征值之和等于A 的主对角线上所有元素之和等于（ D ）D..1i i ni a ∑=13. 二次型xA x T 为正定的充分必要条件是（B ） B.A的顺序主子式都大于零14.设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++.0200z y x z y k x z y x k 有非零解，则其中 )(=kD. 1-=k 或 4=k 答案： 选D .15.设,0010,1000⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 则BA =（ D ）D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡001016.若,cos sin sin cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθA 则),(=kA 其中k 为一个正整数.C. ,cos sin sin cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθk k k k kA (C)17.用初等变换可求得矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=431212321A 的逆矩阵)(1=-AA. .315416112⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---答案： 选 A.18.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112A 的特征值为（ A ） A. ,11=λ32=λ19.已知向量Tk )1,,1(=α是矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=211121112A 的逆矩阵1-A 的特征向量，则常数 k 等于（ B ）B. 1 或 - 220. 向量的范数有如下三角不等式关系（ C ） C．βαβα+≥+21、已知二次型,)0(2332),,(32232221321>+++=a x x a x x x x x x f 通过正交变换化成标准型,52232221y y y f ++=则参数 a 等于（ C ）C ．2=a21.用配方法求出二次型3132********),,(x x x x x x x x x f +-=的标准形为（A ） A.232221622w w w f +-=22. 向量组)1,1,3,4(),2,4,3,1(,)0,2,1,3(,)1,3,1,2(4321-=-=-=-=αααα中的一个极大无关组是（ C ） C ． 21αα,23.设有向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=411,512,102:321ααααA ， 及向量,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=11βb 已知向量b 不能由向量组A 线性表示,则βα,应为（ C ）C ． 4-=α，0≠β24. 若 ,010113221=λλ 则21,λλ必须满足（ ）.答案： 选 )(C .25.行列式 0401011>-a a a 的充分必要条件是（ D ）.26. 计算).(0000000=v u d c y x b a (B)27.排列)2(42)12(31n n - 的逆序数是（ A ）.28.用行列式性质，化下列行列式为上三角形行列式，再求出行列式的值..)(1111111111111111=------(C)( C ) 8.29.下列行列式中，其值为零的是（ D ）.(D) 261422613-30. 行列式.)(0001110333322211==b a a a b a a b a D (C)31.设c b a ,,两两互不相同，则 0222=+++=c b a c b a b a a c c b D 的充分必要条件是.)((A)32. 利用行列式性质先简化行列式，再计算行列式.1111111111111111yy x x-+-+其值为（ C ）.33.如果线性方程组⎩⎨⎧=+=+2122c y kx c ky x 21,(c c 为不等于零的常数）有唯一解，则 k必须满足（ ）. (D) 2-≠k且 2≠k答案： 选 )(D .34. 若齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-.0002321321321x x kx x x k x x x x 有非零解，则k必满足(A)(A) 1-=k或 4=k35.线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+=++32282422z y x y x z y x 的增广矩阵是（ B ）.36.已知 ,723322⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+b a a b a b a 则b a ,的值为（ A ）.37..)(22121=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n b b b a a a (A)38.设,70,2,70⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y xy v u y x C B A 且,2O C B A =-+则vu y x ,,,的值等于（ A ）.39.设CB,A,均为n阶方阵，且,ECACBAB===则).(222=++CBA(A)40.乘积).(24131211314311412=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-(A)41.设,25123211⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=A则).(])[(1=-*TA(A)(A)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----10642442.将线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=++=-+11222221432432432xxxxxxxxxxx，求得其秩为（ D ）.(D) 4.43.用两种方法求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321211A的逆矩阵. 其逆矩阵是（A ）．（Ａ）.31310021210011⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-A 44.设齐次线性方程O X A = 有非零解，其中,11223112321⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=t A 则).(=t (C)45.设 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+=+++,332,1,1234214324321x x x x a x a x x x x x 问)(≠a 时，方程组有解 ？并在有解时,其通解中含有（ ）个任意常数.(D)46.),1,0,2,1(,)0,0,1,2(,)1,0,1,1(--=-=-=γβα 则向量=ξ).(23=+-γβα(B))2,0,1,6()(--B 47.设a 为三维列向量，Ta 是a 的转置. 若,111111111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=T aa 则).(=a a T(C)3)(C48. 设向量组321,,a a a 线性无关，向量321,,a a a 线性表可由321,,a a a 线性表示，而向量2β不能由321,,a a a 线性表示，则对于任意常数,k 必有（ ）.)(A 321,,a a a ,21ββ+k 线性无关(A)49. 设三阶矩阵,403212221⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=A 三维列向量(),1,1,Ta =a 已知A a 与 a 线性相关，则a =（ B ）.B 、 -150.向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=7431,6514,3121321a a a 的一个最大无关组是（ C ）.51.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为,A 若存在三阶矩阵,O B ≠使得,O B A =则（ C ）.1)(=λC 且0=B52.四元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-==+00041241x x x x x 的基础解系是（ B ）.T B )0,2,0,0()(53.设α是A 关于特征值λ的特征向量，则α不是（ ）的特征向量.(C)54. 设A 为n 阶方阵，以下结论中不成立的是（A ）．)(A 若A 可逆，则矩阵A 属于特征值λ的特征向量也是矩阵1-A 的属于特征值λ1的特征向量．55.与矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010001A 相似的矩阵是（ C ）.56.n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角矩阵相似的(B))(B 充分而非必要条件57.设A 、B 均为n 阶矩阵，且A 与B 合同，则（D ）. )(D r r =)(A )(B58.对于二次型,),,,(21Ax x T n x x x f = 其中A 为n 阶实对称矩阵，下述结论正确的是（ D ）.)(D f 的规范形是唯一的59.设A 是n 阶对称矩阵，则A 是正定矩阵的充分必要条件是（ D ）. )(D A 与单位矩阵合同62、设A 是n 阶方阵，且A^2=2A,则未必有(A)A.A 可逆；63、二次型的秩为(B)B. 264、n 元实二次型正定的充分必要条件是其标准形中n 个平方项的系数全大于零(C)C. 充分必要条件65、若，其中n为一个正整数(B)B.66、(C)C.65、(A)A.66、(D)D.67、(C)C.68、行列式1221≠--k k 的充分必要条件是（ C ）.31)(31)(3)(1)(≠-≠≠-≠≠-≠k k D k k C k B k A 或且69、 若,010113221=λλ 则21,λλ必须满足（ C ）.均可为任意数可为任意数21212121,)(,2)()(0,2)(λλλλλλλλD C B A =====270、已知行列式 ,111111111bb aD -++=则.)(=D (B)22222)()()1()()(ba D ba Cb a B b b a A -+--71、 行列式 0401011>-aa a 的充分必要条件是（ D ）.2)(2)(2)(2)(<>≤>a D a C a B a A72、 )0(.)(010100111121210≠=n na a a a a a a 其中(B)（A ） 0. ( B ) .)1()(101∑∏==-ni ini ia a a( C ) .1∏=ni ia( D ) .0∑=ni i a73、设c b a ,,两两互不相同，则行列式 0222=+++=c b a c b a ba a c cb D 的充分必要条件是(A)1))()(()(0))()()(()())()(()(0)(=---≠---++---==++b c a c a b D b c a c a b c b a C b c a c a b abc B c b a A74. 如果线性方程组⎩⎨⎧=+=+2122c y kx c ky x 21,(c c 为不等于零的常数）有唯一解，则 k必须满足（ ）.(A) 0=k(B) 2-=k 或 2=k(C) 2-≠k 或 2≠k (D) 2-≠k 且 2≠k（第1章 选D ）75. 乘积 ).(20413121013143110412=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---6520867)(654321)(6520876)(6520876)(D C B A（第2章． 选 A . 按矩阵乘法定义计算 )76. 若A , B都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是 ( ).)(A TTTA B AB =)(. )(B 111)(---=A B AB .)(C ***=A B AB )(. )(D 222)(A B AB =. （ 第2章. 选 D . 注意：问的是：不一定正确者 ) 77. 若 ),,0(2k k =β能由)1,1,1(,)1,1,1(,)1,1,1(321k k k +=+=+=ααα唯一线性表示，则k 等于（ ）.0)(≠k A 3)(-≠k B 0)(≠k C 且 3-≠k k D )(任意. （ 第4章.选 C .78. 设向量组r B b b b ,,,:21 能由向量组m A a a a ,,,:21 线性表示，则( ).)(D 当m r >时，向量组B 必线性相关（第4章． 选 D . 解法提示：用反证法排除其余三种可能 )79. 设A 为n 阶方阵，以下结论中成立的是（）．)(A 若A 可逆，则矩阵A 属于特征值λ的特征向量也是矩阵1-A的属于特征值λ1的特征向量．)(B A 的特征向量即为方程o x A E =-)(λ的全部解．)(C 若A 存在属于特征值λ的n 个线性无关的特征向量， 则E A λ≠．)(D A 与TA 不可能有相同的特征值． （第5章．选 A ）80. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角矩阵相似的).()(A 充分必要条件 )(B 充分而非必要条件 )(C 必要而非充分条件 )(D 既非充分也非必要条件（第5章． 选 B . ）81. 设A ,B 均为n 阶矩阵，且A 与B 合同，则（ ）.)(A A 与B 相似 )(B =A B)(C A 与B 有相同的特征值 )(D r r =)(A )(B（第5章．选D ）82. 若 44553321a a a a a j i 是5阶行列式中带有正号的一项, 则j i ,的值应为（ ）. )A (3,1==j i )B (3,2==j i )C (2,1==j i )D (1,2==j i （第1章． 选C.）83. 设D 是n 阶行列式, 则下列各式中正确的是（ B ）.)(A n j A aj i ni ji ,,2,1,01 ==∑= )(B n j D A a j i ni j i ,,2,1,1==∑=)(C D A aj nj j=∑=111 )(D n i A aj i nj ji ,,2,1,01==∑=（第1章．选B . 解法提示：根据行列式展开定理知选B . 它是行列式按第j 列展开的公式. ）84、若A为正交矩阵,则其行列式|A|=( C )C85、C:-16答案为C的解为（C）86、方程87答案为B88、设向量组则（B）B、B能由A线性表示，但A不能有B线性表示88、设A为三阶矩阵，|A|＝1/2，求|(2A)^(-1)－5A*|C、-16 答案：C14、若A~B矩阵A与B等价，即A~B，则它们的秩有如下关系（B）B、r（A）一定等于r（B）89、如果则方程组的解是(C)90、n阶矩阵A所有特征值得乘积等于（C）C、|A|91、设有三个线性无关的特征向量，则x 和y 应满足条件（B ）B 、x+y=092、设则行列是|AB|=（A ）A 、24 93、设矩阵矩阵X 满足，其中是的伴随矩阵，则矩阵X=（B ）94、与矩阵相似的矩阵是（D ）95、行列式与其转置行列式（A ） A 、相等96、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-.0002321321321x x kx x x k x x x x 仅有零解，则k必满足（D ）97、（AB ）^T=（B ） B 、B^T A^T98、A 的特征值全大于零是二次型为正定的（C ）C 、充分必要条件99、若方程组无解，则k 应等于（B ）B、k=4100、设则AB=（C）C、101、排列的逆序数是（A）A、n（n-1）102、已知向量a1,a2,a3线性无关。

作业1 行列式矩阵基础运算1 / 25 单选题（4分）正确答案 BA9B10C11D122 / 25 单选题（4分）正确答案 CA4312B51432C45312D6543213 / 25 单选题（4分）正确答案 C若是5阶行列式中带有正号的一项,则的值是( ).ABCD4 / 25 单选题（4分）正确答案 D设为阶行列式,则在行列式中的符号为( ).A正B负CD5 / 25 单选题（4分）正确答案 B行列式,. 若,则的取值为( ).ABCD6 / 25 单选题（4分）正确答案 A设为行列式中元素()的代数余子式,则( ). A0B1C2D37 / 25 单选题（4分）正确答案 A行列式( ).A0B1C2D38 / 25 单选题（4分）正确答案 B 行列式( ).ABCD9 / 25 单选题（4分）正确答案 C 排列的逆序数是( ).A10B11C12D1310 / 25 单选题（4分）正确答案 D行列式( ).A10B20CD11 / 25 单选题（4分）正确答案 C行列式( ).A20B200C2000D2000012 / 25 单选题（4分）正确答案 D行列式( ).A30B50C70D9013 / 25 单选题（4分）正确答案 D行列式( ).ABCD14 / 25 单选题（4分）正确答案 C行列式( ).A512B1024C1536D204815 / 25 单选题（4分）正确答案 C阶行列式( ).ABCD16 / 25 单选题（4分）正确答案 A为阶方阵,为阶单位矩阵,则下面等式正确的是( ). ABCD17 / 25 单选题（4分）正确答案 CABCD18 / 25 单选题（4分）正确答案 C设阶方阵的伴随矩阵为,且,则( ).ABCD19 / 25 单选题（4分）正确答案 BAB,则称为的逆矩阵CD方阵可逆的充分必要条件是20 / 25 单选题（4分）正确答案 B设方阵经若干次初等变换变成方阵,则必成立( ). AB若,则C若,则D21 / 25 判断题（4分）标准排列是偶排列.( )正确错误正确答案正确22 / 25 判断题（4分）正确错误正确答案正确23 / 25 判断题（4分）( ) 正确错误正确答案错误24 / 25 判断题（4分）正确错误正确答案错误25 / 25 判断题（4分）一个阶行列式与一个阶行列式,必不相等.( )正确错误正确答案错误作业2 矩阵性质向量基本运算1 / 25 单选题（4分）正确答案 C设和均为阶矩阵,则必有( ).ABCD2 / 25 单选题（4分）正确答案 D设均为阶方阵,且,则必有( ).ABCD3 / 25 单选题（4分）正确答案 B为阶矩阵,下列运算正确的是( ).AB若可逆,,则CD4 / 25 单选题（4分）正确答案 C为阶方阵,则( ).A或可逆必有可逆B与都可逆,必有可逆C或不可逆,必有不可逆D与都不可逆,必有不可逆5 / 25 单选题（4分）正确答案 DA非零矩阵的秩必大于零B如果阶方阵可逆,则的秩为C如果可逆,则D如果不可逆,则6 / 25 单选题（4分）正确答案 D设矩阵,且矩阵的秩,则( ). ABCD7 / 25 单选题（4分）正确答案 DA若且,则B若,则或C若,则D若,则8 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为3阶方阵,且,则( ).A1BCD9 / 25 单选题（4分）正确答案 B设是矩阵,且,而,则( ).A1B2C3D410 / 25 单选题（4分）正确答案 B设阶方阵都是非零矩阵,若,则与的秩( ). A必有一个等于B都小于C一个小于,一个等于D都等于11 / 25 单选题（4分）正确答案 A已知,满足,则( ).ABCD12 / 25 单选题（4分）正确答案 B已知,,则( ).ABCD13 / 25 单选题（4分）正确答案 D设向量组Ⅰ:可由向量组Ⅱ:线性表示,则( ). A当时,向量组Ⅱ必线性相关B当时,向量组Ⅱ必线性相关C当时,向量组Ⅰ必线性相关D当时,向量组Ⅰ必线性相关14 / 25 单选题（4分）正确答案 B向量组的秩为,则必有( ).ABCD15 / 25 单选题（4分）正确答案 A线性相关的向量组的秩为,则必有( ).ABCD16 / 25 单选题（4分）正确答案 C线性无关的向量组的秩为,则必有( ).ABCD以上均有可能17 / 25 单选题（4分）正确答案 D维向量组线性无关的充要条件是( ). A中任何两个向量都线性无关B存在不全为零的个数,使得C中存在一个向量不能用其余向量线性表示D中任何一个向量都不能用其余向量线性表示18 / 25 单选题（4分）正确答案 D设向量组的秩为,则( ).A必有B向量组中任意个数小于的部分组线性无关C向量组中任意个向量线性无关D若,则向量组中任意个向量必线性相关19 / 25 单选题（4分）正确答案 BA不含零向量的向量组一定线性无关B含有零向量的向量组一定线性相关C不含零向量的向量组一定线性相关D含有零向量的向量组一定线性无关20 / 25 单选题（4分）正确答案 C设向量组线性无关,则下列向量组中线性相关的是( ). ABCD21 / 25 判断题（4分）若,则或.( )正确错误正确答案错误22 / 25 判断题（4分）若均为阶方阵,则有.( )正确错误正确答案错误23 / 25 判断题（4分）若,且,则有.( )正确错误正确答案错误24 / 25 判断题（4分）若均为阶方阵,则有.( )正确错误正确答案错误25 / 25 判断题（4分）若阶方阵的秩为,则的伴随矩阵的秩也为.( )正确错误正确答案正确作业3 向量组的线性相关性方程组可解性判断1 / 25 单选题（4分）正确答案 B设为维向量组,且秩为(),则( ).A线性无关B线性相关C任一向量都可以表示为其余向量的线性组合D任一向量都不可以表示为其余向量的线性组合2 / 25 单选题（4分）正确答案 C若向量组线性无关,向量组线性相关,则( ).A必可由线性表示B必不可由线性表示C必可由线性表示D必不可由线性表示3 / 25 单选题（4分）正确答案 C若矩阵中个列向量线性无关,则的秩( ).A大于B大于C等于D等于4 / 25 单选题（4分）正确答案 C至多为( ).A1B2C3D45 / 25 单选题（4分）正确答案 CA若向量与正交,则对任意实数,与也正交B若向量与向量都正交,则与的任一线性组合也正交C若向量与正交,则,中至少有一个是零向量D若向量与任意同维向量正交,则是零向量6 / 25 单选题（4分）正确答案 A若为阶方阵,,则齐次线性方程组的基础解系含有的解向量个数为( ).BCD不确定7 / 25 单选题（4分）正确答案 A设矩阵,方程组仅有零解的充分必要条件是( ).A的列向量组线性无关B的列向量组线性相关C的行向量组线性无关D的行向量组线性相关8 / 25 单选题（4分）正确答案 B齐次线性方程组,其中为矩阵,且,是该方程组的三个线性无关的解向量,则下列选项中哪个是的基础解系( ).ABCD9 / 25 单选题（4分）正确答案 B已知是非齐次线性方程组的两个不同解,是其对应的齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解为( ).ABCD10 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为阶方阵,且的秩,是的两个不同的解,则的通解为( ).BCD11 / 25 单选题（4分）正确答案 D已知齐次线性方程组有非零解,则为( ).A3B4CD12 / 25 单选题（4分）正确答案 D设为阶方阵,且的秩,则的基础解系( ).A仅有唯一向量B有有限个向量C有无限个向量D不存在13 / 25 单选题（4分）正确答案 D为阶方阵,则可逆的充要条件是( ).A任一行向量都是非零向量B任一列向量都是非零向量C有解D14 / 25 单选题（4分）正确答案 D元线性方程组有唯一解的充要条件是( ).ABC为方阵且D,且可由的列向量线性表示15 / 25 单选题（4分）正确答案 D设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).A若仅有零解,则有唯一解B若有非零解,则有无穷多个解C若有无穷多个解,则仅有零解D若有无穷多个解,则有非零解16 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为4元非齐次线性方程组的三个解向量,且,若,,为任意常数,则线性方程组的通解为( ).ABCD17 / 25 单选题（4分）正确答案 B若方程组无解,则( ).A1BCD18 / 25 单选题（4分）正确答案 D设是齐次线性方程组的一个基础解系,则该方程组的基础解系也可以是( ). A用表示出的向量组B与秩相同的向量组C与等价的一个向量组D与等价的一个线性无关向量组19 / 25 单选题（4分）正确答案 C与向量都正交的全部向量为( ).ABCD20 / 25 单选题（4分）正确答案 B若为阶方阵,,则齐次线性方程组的基础解系含有的向量个数为( ).A1B3CD21 / 25 判断题（4分）若两个维向量组等价,则这两个向量组的秩相等.( )正确错误正确答案正确22 / 25 判断题（4分）若两个维向量组的秩相等,则这两个向量组等价.( )正确错误正确答案错误23 / 25 判断题（4分）量.( )正确错误正确答案错误24 / 25 判断题（4分）若向量组线性相关,则必含有零向量.( )正确错误正确答案错误25 / 25 判断题（4分）若向量组线性无关,则必不含有零向量.( )正确错误正确答案正确作业4 线性方程组求解矩阵对角化1 / 25 单选题（4分）正确答案 D设是的特征值,则矩阵的一个特征值为( ).ABCD2 / 25 单选题（4分）正确答案 C设是非奇异矩阵的特征值,则矩阵有一个特征值为( ).ABCD3 / 25 单选题（4分）正确答案 C已知3阶矩阵的三个特征值分别为,则( ).ABCD4 / 25 单选题（4分）正确答案 C设是方阵的一个特征值,则矩阵的一个特征值为( ).ABCD5 / 25 单选题（4分）正确答案 A如果矩阵与相似,则( ).ABCD6 / 25 单选题（4分）正确答案 C已知3阶方阵的特征值分别为,,则( ).A3BCD17 / 25 单选题（4分）正确答案 C3阶方阵的特征值分别为,,则的特征值为( ). ABCD8 / 25 单选题（4分）正确答案 D已知与相似,则( ).A1B2C3D69 / 25 单选题（4分）正确答案 D三阶方阵的特征值为,则的特征值为( ).ABCD10 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为阶可逆矩阵,是的一个特征值,则的伴随矩阵的特征值之一是( ). ABCD11 / 25 单选题（4分）正确答案 B若是矩阵的特征值,则( ).A0B1C2D312 / 25 单选题（4分）正确答案 C设为阶方阵,且为的个特征值,与相似,则( ).A0BCD13 / 25 单选题（4分）正确答案 D若为阶正交矩阵,则( ).A0B1CD14 / 25 单选题（4分）正确答案 B若方阵相似,则下列结论不正确的是( ).A的秩必定相等B均可逆C必定等价D的行列式必定相等15 / 25 单选题（4分）正确答案 B若方阵可对角化,则满足的条件为( ).ABCD16 / 25 判断题（4分）若,则方程组仅有零解.( )正确错误正确答案错误17 / 25 判断题（4分）若方程组有非零解,则方程组有无穷多解.( ) 正确错误正确答案错误18 / 25 判断题（4分）若方程组有无穷多解,则方程组有非零解.( ) 正确错误正确答案正确19 / 25 判断题（4分）若,则的列向量都是方程组的解.( )正确错误正确答案正确20 / 25 判断题（4分）若,则的列向量都是方程组的解.( )正确错误正确答案错误21 / 25 判断题（4分）若是阶方阵的一个特征值,则.( )正确错误正确答案正确22 / 25 判断题（4分）设,则的内积等于0.( )正确错误正确答案正确23 / 25 判断题（4分）若为正交矩阵,则也是正交矩阵.( )正确错误正确答案正确24 / 25 判断题（4分）若可对角化,则必定可逆.( )正确错误正确答案错误25 / 25 判断题（4分）若可逆,则必可对角化.( )正确错误正确答案错误作业5 二次型1 / 20 单选题（5分）正确答案 A二次型的秩为2,则( ).A0B1C2D32 / 20 单选题（5分）正确答案 B实二次型的秩为2,则( ).A0B1C2D33 / 20 单选题（5分）正确答案 B设是正定矩阵,则应满足的条件是( ). ABCD4 / 20 单选题（5分）正确答案 B已知矩阵为正定矩阵,则一定满足条件( ).ABCD5 / 20 单选题（5分）正确答案 C矩阵正定,则满足( ).ABCD6 / 20 单选题（5分）正确答案 B二次型正定,则满足( ).ABCD7 / 20 单选题（5分）正确答案 C二次型为正定二次型,则满足( ).ABCD8 / 20 单选题（5分）正确答案 C若二次型为正定二次型,则应该满足条件( ).ABCD9 / 20 单选题（5分）正确答案 C二次型的矩阵是( ).ABCD10 / 20 单选题（5分）正确答案 C矩阵对应的二次型是( ).ABCD11 / 20 单选题（5分）正确答案 A已知方阵合同,则( ).A必定等价B必定相似C都可逆D都不可逆12 / 20 单选题（5分）正确答案 C二次型,下列哪个是它的标准型( ). ABCD13 / 20 单选题（5分）正确答案 D二次型的规范型为( ).ABCD14 / 20 单选题（5分）正确答案 A若是阶正定矩阵,则( ).A必为正定矩阵B必为负定矩阵C必为半正定矩阵D必为半负定矩阵15 / 20 单选题（5分）正确答案 B二次型的正定性是( ). A正定B负定C半正定D半负定16 / 20 判断题（5分）二次型的矩阵一定是对称矩阵.( )正确错误正确答案正确17 / 20 判断题（5分）若正定,则必定可逆.( )正确错误正确答案正确18 / 20 判断题（5分）若可逆,则必为正定矩阵.( )正确错误正确答案错误19 / 20 判断题（5分）正确错误正确答案正确20 / 20 判断题（5分）正确错误正确答案错误。

（精选）线性代数课后作业及参考答案《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.130012001B.100120013C. 1 3 00 010 00 1 2D. 1 2 00 10013.设矩阵A=312101214---，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解2η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<n< bdsfid="226" p=""></n<>B.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。

线性代数练习册第四章习题及答案篇一：线代第四章习题解答第四章空间与向量运算4-1-1、已经明白空间中三个点A,B,C坐标如下：A?2,?1,1?,B?3,2,1?,C??2,2,1? （1）求向量,,的坐标，并在直角坐标系中作出它们的图形；（2）求点A与B之间的间隔．解：(1) (1,3,0), (?5,0,0), (4,?3,0)(2)AB?4-1-2．利用坐标面上和坐标轴上点的坐标的特征，指出以下各点的特别位置：A?3,4,0?; B?0,4,3? ；C?3,0,0? ；D?0,?1,0? 解：A (3，4，0) 在xoy面上B（0，4，3）点在yoz 面上C（3，0，0）在x轴上D（0，－1，0）在y轴上4-1-6. 设u?a?b?2c,v??3b?c，试用a、b、c表示3u?3v．解：3u－2v＝3（a－b＋2c）－2（－3b－c）＝3a＋3b＋8c4-1-7. 试用向量证明：假设平面上的一个四边形的对角线互为平分，那么这个四边形是平行四边形．解：设四边形ABCD中AC与DB交于O，由已经明白AO＝OC，DO＝OB 由于AB＝AO＋OB ＝OC＋DO＝DC,AD=AO+OD=OC+BO=BC 因此ABCD为平行四边形。

4-1-8. 已经明白向量a的模是４，它与轴u的夹角60，求向量a在轴u上的投影．解：.prjuu)4*cos60＝4?r?rcos(r。

3＝23 24-1-9. 已经明白一向量的终点在点B?2,?1,7?，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4、-4、7，求这向量起点A的坐标解：设起点A为（x,y,z）prjxAB?(2?x0)?4prjyAB?(?1?y)??4 prjzAB?(7?z0)?7解得：x2y?3z0?04-1-12. 求以下向量的模与方向余弦，并求与这些向量同方向的单位向量：（1）a??2,?1,1? ；（2）b??4,?2,2? ；（3）c??6,?3,3? ；（4）d2,1,?1? ．解：（1）a＝（2，－1，1）a?22(1)122cos??22 ??a36cos??126cos a6a6（2）b=(4,-2,2) b?42(2)2 cos2226b3cos??26?2?b666cos b0,, b6b6b366（3）c=(6,-3,3) c?b2(4)3 cos222363cos??336cos??233626 62（4）d=(-2,1,-1)d?(?2)?1?(?1)?6cos??263cos??16d6cosd0??{?,,?66d366与前三向量单位同的d??{?6,,?。

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题 （1） 二阶行列式2a ab bb=___________。

（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。

（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。

（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。

（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。

答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。

【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。

A -3；B -2；C 2；D 3。

（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。

A -1， B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。

A -70；B -63；C 70；D 82。

（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。

A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。

（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。

A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-•。

答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。

【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。

【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。

答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。

线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<r (A )<(n )6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（ ） A.Ax =0只有零解B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ） A.21ηη+是Ax =b 的解 B.21ηη-是Ax =b 的解 C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ） A.20 B.24 C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） A.1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。