高三文科数学试题

高三文科数学试题说明：试题满分150分，时间120分钟。

分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，选项按要求涂在答题卡，第Ⅱ卷为第3页至第4页,按要求写在答题卡指定位置。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|32}M m m m =∈≤-≥Z 或，{|13}N n n =∈-Z ，≤≤C )Z M N ⋂=则(（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2. 定义集合运算：|xA B z z x A y B y ⎧⎫*==∈∈⎨⎬⎩⎭，，．设{}02A =，，{}12B =，，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63. 在等差数列{}n a 中，若2006200720086a a a ++=，则该数列的前2013项的和为（ ） A ．2012 B ．2013C ． 4024D ．40264. 在△ABC 中，cos cos A bB a=，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5. 已知a 、b 、c∈R，下列命题正确的是 ( ) A ．a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2B ．b a cbc a >⇒> C ．110a b ab a b >⎫⇒>⎬<⎭ D ．110a b ab a b>⎫⇒>⎬>⎭ 6. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A. (5)(3)(1)f f f <-<B. (1)(3)(5)f f f <-<C. (3)(1)(5)f f f -<<D. (5)(1)(3)f f f <<-7. 设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ( ) A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-8. 若函数()(21)()x f x x x a =+- 为奇函数,则sin 3a π=（ ）.A.12B.32C.34D. 19. 已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则32z x y =+的最大值为( )A ．-3 B. 25C. -5D. 410. 已知函数2sin(2)(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ） A ．1B ．2C ．21D ．31 11. 函数()sin lg f x x x =-零点的个数（ ）A ．3B. 4C. 5D. 612. 函数3,0()log 1,0xex f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩的图像的是（ ）y 2π11 O二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上) 13. 函数lg(5)2x y x -=-的定义域是 ．14. 40(2)2x a x x ++≥>-恒成立，则a 的取值范围是______________． 15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中252,16a a ==，则2182n n nS S ++的最小值是 ．16. 在下列命题中：①对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''> ②函数sin(2)6y x π=-图象的一个对称中心为点(,0)3π；③若函数()f x 在R 上满足1(2)()f x f x +=-，则()f x 是周期为4的函数； ④在ABC ∆中，若20OA OB OC ++=，则AOC BOC S S∆=;其中正确命题的序号为_________________________________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f（x）=ax²+bx+c，其中a≠0，若f（x）在x=1处取得极小值，则a、b、c的关系是：A. a>0，b=0，c>0B. a>0，b≠0，c>0C. a<0，b=0，c<0D. a<0，b≠0，c<02. 下列不等式中，正确的是：A. x²+y²>0B. x²+y²≤0C. x²+y²≥0D. x²+y²<03. 若向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a+b的模长是：A. 5B. 10C. 15D. 204. 已知函数f（x）=ln（x+1），则f（x）的定义域是：A. x>-1B. x≥-1C. x<-1D. x≤-15. 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀是：A. 19B. 21C. 23D. 256. 若等比数列{an}的首项a₁=1，公比q=2，则第n项aₙ是：A. 2ⁿ-1B. 2ⁿC. 2ⁿ+1D. 2ⁿ-27. 若复数z=1+i，则|z|的值是：A. √2B. 2C. √3D. 38. 若函数f（x）=x³-3x²+2x-1在x=1处的切线斜率为2，则f'（1）的值是：A. 2B. 1C. 0D. -19. 已知圆C的方程为（x-1）²+y²=4，则圆C的半径是：A. 2B. 3C. 4D. 510. 若等差数列{an}的首项a₁=5，公差d=-3，则第10项a₁₀是：A. -25B. -23C. -21D. -19二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f（x）=x²-2x+1，则f（x）的对称轴方程是______。

12. 若向量a=（2，3），向量b=（4，6），则向量a·b的值是______。

高三文科数学周考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A. {x|2＜x＜0}B. {x|0＜x＜3}C. {x|2＜x＜3}D. {x|0＜x＜4}2. 函数f(x)=x²2x+1的定义域为R，则f(x)的值域为（）A. [0，+∞）B. （∞，0]C. （∞，+∞）D. [1，+∞）3. 已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 234. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a=3，b=4，cosC=1/2，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/36. 已知函数f(x)=lg(x²3x+2)，则f(x)的单调递增区间为（）A. (∞，1)B. (1，2)C. (2，+∞)D. (∞，2)∪(2，+∞)7. 若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y2)²=4相切，则k的值为（）A. 1/2B. 1/2C. 1D. 18. 设平面直角坐标系中，点A(2，3)，点B在x轴上，若|AB|=5，则点B的坐标为（）A. (3，0)或(7，0)B. (7，0)或(3，0)C. (3，0)或(7，0)D. (3，0)或(7，0)9. 若函数f(x)=x²+ax+b是偶函数，则a的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定10. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，则数列的前n项和为（）A. n(n+1)(2n+3)/6B. n(n+1)(2n+1)/6C. n(n+1)(2n1)/6D. n(n+1)(2n+2)/6二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11. 已知函数f(x)=2x1，求f(f(x))的值。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，则$f(x)$的图像关于点$(1,0)$对称的充分必要条件是：A. $a=1$B. $a=-1$C. $a=0$D. $a$为任意实数2. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}$的值为：A. 25B. 23C. 21D. 193. 下列命题中正确的是：A. 函数$y=\sin x$的周期是$2\pi$B. 函数$y=\cos x$的周期是$\pi$C. 函数$y=\tan x$的周期是$\pi$D. 函数$y=\cot x$的周期是$\pi$4. 已知复数$z=a+bi$（$a$，$b$为实数），若$\overline{z}=a-bi$，则下列结论正确的是：A. $a=b$B. $a=-b$C. $a^2+b^2=0$D. $a^2-b^2=0$5. 已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(x)$的图像开口：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右6. 已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$q=2$，则$a_5$的值为：A. 32B. 16C. 8D. 47. 若$\log_2(x+1)+\log_2(x-1)=3$，则$x$的值为：A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，则$f(x)$的图像在区间$(-\infty, 0)$上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增9. 若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. 5C. 7D. 910. 已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(x)$的定义域为：A. $x\neq1$B. $x\neq-1$C. $x\neq0$D. $x\neq1$且$x\neq0$11. 已知函数$f(x)=\log_2(x+1)$，则$f(x)$的值域为：A. $(-\infty, +\infty)$B. $[0, +\infty)$C. $(-\infty, 0]$D. $[0, 1]$12. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=18$，则$a_3$的值为：A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （ ）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线， 则ｍ的值为 ．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． a b b a a b 2的值为 ．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号 甲样式甲样式 乙样式乙样式 丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。

高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。

高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某 参加 2007 年高考的学 生身高条形 ， 从左到右的各 条 形 表 示的 学 生 人 数 依 次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。

(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范 内学生人数的一个算法流程 ． 要 身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的 学生人数，那么在流程 中的判断 框内 填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三 如 所示，其中正 是一个正三角形， 个几何体的 （ ）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图 侧视图8．一个球的表面 等于，它的一个截面的半径，球心到 截面的距离（ ）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的 上一点的坐sin6 ，cos 6， 角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ． 双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲 右支于点P ，若 OFOP2OE ， 双曲 的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ， 关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是 （）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ， 数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。

2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。

3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。

点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。

5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。

7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。

文科导数、切线方程练习一、选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ） A.x x f π4)(=' B.x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 2.曲线2313-=x y 在点)37,1(--处的切线的倾斜角为（ ） A . 30o B . 45o C . 135o D . -45o3. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）A.1B.2C.－1D. 0 4．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)--5．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为（ ）A ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =6.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）A .1B .2C .eD .1e 7.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）A .1y x =-B .1y x =-+C .22y x =-D .22y x =-+8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B . 1,1a b =-=C .1,1a b ==-D . 1,1a b =-=-9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 二、填空题 11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.12.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________13.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于_______________14.若23ln 4x y x =-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为 三、解答题：13．已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a +1)x 2+6a x 若a =1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;14．已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x-=-+-∈）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；15．已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a >0. 若a =1，求曲线y=f （x ）在 点（2，f （2））处的切线方程；16． 已知函数f （x ）=3213x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2. 求实数a , b 的值；17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；18．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

第一学期期末考试高三数学文科试题温馨提示：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.编辑人：丁济亮2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．复数22i i+-表示复平面内点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A .209d > B .52d ≤C .20592d <≤D .20592d <≤3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A . ,x x R e x ∃∈> B . ,x x R e x ∀∈≥ C . ,x x R e x ∃∈≥D . ,x x R e x ∀∈>4.已知集合{}{}22,0,lg(2),x M y y x N x y x x M N ==>==- 为 A .(1,2) B . (1,)+∞ C . [2,)+∞ D . [1,)+∞5．设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥β B ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥b C ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b6．若,x y 满足约束条件2122x y x y y x -⎧⎪⎨⎪-⎩≤+≥≤，目标函数2Z kx y =+仅在点(1,1)处取得小值，则k 的取值范围为 A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(－4，0]D ．（－2，4）7.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-,若()f x 在[1,0]-上是增函数，那么()f x 在[1,3]上是 A .增函数 B .减函数 C .先增后减的函数 D .先减后增的函数8.函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是 A .1(0,)eB . 1(,1)eC . (1,)eD . (,)e +∞9.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是A 、B 、C 、D 、10. 若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且b a c -=，则向量a 与c 的夹角为A . 0B .π6C .π3D . π2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 已知函数2(3)()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥则2(log 3)f = ▲ .12．若等比数列}{n a 的前n 项和61)31(+=a S nn ，则=a ▲ .13. 曲线21x y x =-在点(1,1)处的切线方程为 ▲ .14.πsin(2)4y x =-的单调减区间为 ▲ .15.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则_____▲______.16.在△ABC 中，45B = ，C =60°，c =1，则最短边的边长是 ▲ .17.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______▲________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++--…111n na a ++<-.19.（本小题满分12分）已知命题P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题Q ：在(1,2)x ∈时，不等式220x ax -+<恒成立，若命题“P Q ”是真命题，求实数a 的取值范围.20（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求该几何体的体积； （2）求证：AN ∥平面CME ； （3）求证：平面BDE ⊥平面BCD21．（本小题满分14分）已知函数()ln k f x e x x=+（其中e 是自然对数的底数，k 为正数）（I ）若()f x 在0x 处取得极值，且0x 是()f x 的一个零点，求k 的值； （II ）若(1,)k e ∈，求()f x 在区间1[,1]e 上的最大值.第20题图22. （本小题满分14分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E :22221(0,0)x y a b ab-=>>的渐近线，△P 1OP 2的面积为274，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E2.（1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （2）求双曲线E 的方程；(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点12,F F ,若1F ∠ 为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.高三期末考试数学（文）参考答案及评分标准命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟 一、选择题（每小题5分，共50分。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心是：A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (0, 0)2. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA + sinB + sinC的值为：A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列不等式中正确的是：A. x^2 + 1 > 0B. (x - 1)^2 < 0C. x^2 - 1 > 0D. x^2 - 1 < 04. 函数y = log2(3x - 1)的值域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = 26. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 55，则a1 + a10的值为：A. 15B. 20C. 25D. 307. 若直线l：2x - 3y + 6 = 0与圆x^2 + y^2 = 9相切，则圆心到直线l的距离为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2 + 2xB. y = x^2 - 2xC. y = x^2 + 2xD. y = -x^2 - 2x9. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公比q = 2，则S6的值为：A. 63B. 64C. 65D. 6612. 若直线l：3x + 4y - 12 = 0与直线m：6x + 8y - 16 = 0平行，则k的值为：A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象的对称轴是x = 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)在x = 2处取得最小值B. f(x)在x = 2处取得最大值C. f(x)在x = 2处取得极小值D. f(x)在x = 2处取得极大值答案：A解析：对称轴为x = 2，即f(2)为函数的最小值，因此选A。

2. 下列方程中，解集为实数集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 0答案：B解析：方程x^2 - 4x + 3 = 0的判别式Δ = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4，Δ > 0，方程有两个实数根，故选B。

3. 若log2(3x - 1) = log2(5 - 2x)，则x的取值范围是（）A. x < 2B. x < 3C. x < 2 或 x > 3D. x < 2 或 x > 3答案：C解析：由对数函数的性质，得3x - 1 = 5 - 2x，解得x = 2。

结合对数函数的定义域，得x < 2 或 x > 3，故选C。

4. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 1C. y = x^2D. y = x^3答案：B解析：对每个选项求导，得A的导数为2，B的导数为-2，C的导数为2x，D的导数为3x^2。

只有B的导数为负，故选B。

5. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = (n - 1)d + a1B. an = nd - d + a1C. an = a1 + (n - 1)dD. an = a1 - (n - 1)d答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，故选C。

2021年高考数学试卷〔文科〕一、选择题〔共10小题，每题5分，总分值50分〕1．〔5分〕设全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，那么∁U A为〔〕A．〔0，e]B．〔0，e〕 C．〔e，+∞〕D．[e，+∞〕2．〔5分〕设复数z满足〔1+i〕z=﹣2i，i为虚数单位，那么z=〔〕A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．〔5分〕A〔1，﹣2〕，B〔4，2〕，那么与反方向的单位向量为〔〕A．〔﹣，〕B．〔，﹣〕C．〔﹣，﹣〕D．〔，〕4．〔5分〕假设m=0.52，n=20.5，p=log20.5，那么〔〕A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m5．〔5分〕执行如下图的程序框图，输出n的值为〔〕A．19 B．20 C．21 D．226．〔5分〕p：x≥k，q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数k的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2〕B．[﹣2，+∞〕C．〔1，+∞〕D．[1，+∞〕7．〔5分〕一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，那么在编号为051～125之间抽得的编号为〔〕A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，1068．〔5分〕假设直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，那么φ的一个可能取值为〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕如果实数x，y满足约束条件，那么z=的最大值为〔〕A．B．C．2 D．310．〔5分〕函数f〔x〕=的图象与函数g〔x〕=log2〔x+a〕〔a∈R〕的图象恰有一个交点，那么实数a的取值范围是〔〕A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕11．〔5分〕直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，那么经过O、A、B 三点的圆的标准方程为．12．〔5分〕某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为．13．〔5分〕在[0，a]〔a＞0〕上随机抽取一个实数x，假设x满足＜0的概率为，那么实数a的值为．14．〔5分〕抛物线y2=2px〔p＞0〕上的一点M〔1，t〕〔t＞0〕到焦点的距离为5，双曲线﹣=1〔a＞0〕的左顶点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为．15．〔5分〕f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕+g〔x〕=2x，假设存在x0∈[1，2]使得等式af〔x0〕+g〔2x0〕=0成立，那么实数a的取值范围是．三、解答题〔共6小题，总分值75分〕16．〔12分〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•．〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕将函数f〔x〕的图象向左平移个单位得到函数g〔x〕的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，假设a=3，g〔〕=，sinB=cosA，求b的值．17．〔12分〕某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872〔1〕根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=．P〔X2≥k〕0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．〔1〕求证：PA⊥平面CMN；〔2〕求证：AM∥平面PBC．19．〔12分〕等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．〔1〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔2〕数列{c n}满足c n=b n+〔﹣1〕n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．20．〔13分〕函数f〔x〕=e x﹣1﹣，a∈R．〔1〕假设函数g〔x〕=〔x﹣1〕f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，求a的范围；〔2〕当a≤﹣1时，证明：f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．21．〔14分〕椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的离心率是，点P〔1，〕在椭圆E上．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q〔x Q，y Q〕〔点Q异于点P〕，假设0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；〔3〕假设以点P为圆心作n个圆P i〔i=1，2，…，n〕，设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i〔M i、N i皆异于点P〕，证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．2021年高考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题5分，总分值50分〕1．〔5分〕设全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，那么∁U A为〔〕A．〔0，e]B．〔0，e〕 C．〔e，+∞〕D．[e，+∞〕【分析】先求出集合A，由此能求出C U A．【解答】解：∵全集U={x∈R|x＞0}，函数f〔x〕=的定义域为A，∴A={x|x＞e}，∴∁U A={x|0＜x≤e}=〔0，e]．应选：A．【点评】此题考查补集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．〔5分〕设复数z满足〔1+i〕z=﹣2i，i为虚数单位，那么z=〔〕A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】利用复数的运算法那么、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：〔1+i〕z=﹣2i，那么z===﹣i﹣1．应选：B．【点评】此题考查了复数的运算法那么、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．3．〔5分〕A〔1，﹣2〕，B〔4，2〕，那么与反方向的单位向量为〔〕A．〔﹣，〕B．〔，﹣〕C．〔﹣，﹣〕D．〔，〕【分析】与反方向的单位向量=﹣，即可得出．【解答】解：=〔3，4〕．∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=．应选：C．【点评】此题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．4．〔5分〕假设m=0.52，n=20.5，p=log20.5，那么〔〕A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=，n=20.5=＞1，p=log20.5=﹣1，那么n＞m＞p．应选：A．【点评】此题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．5．〔5分〕执行如下图的程序框图，输出n的值为〔〕A．19 B．20 C．21 D．22【分析】模拟执行如下图的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如下图的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．应选：B．【点评】此题考查了程序框图的应用问题，是根底题．6．〔5分〕p：x≥k，q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数k的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2〕B．[﹣2，+∞〕C．〔1，+∞〕D．[1，+∞〕【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：〔x﹣1〕〔x+2〕＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，那么实数k＞1．应选：C．【点评】此题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．7．〔5分〕一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，那么在编号为051～125之间抽得的编号为〔〕A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，那么以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，应选：D．【点评】此题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是根底题．8．〔5分〕假设直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，那么φ的一个可能取值为〔〕A．B．C．D．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0〕图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin〔x+φ〕．当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin〔+φ〕=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．应选：D．【点评】此题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于根底题．9．〔5分〕如果实数x，y满足约束条件，那么z=的最大值为〔〕A．B．C．2 D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点〔﹣1，﹣1〕的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域〔如图阴影〕，z=的几何意义是区域内的点到定点P〔﹣1，﹣1〕的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A〔1，3〕，那么z==2，即z的最大值为2，应选：C．【点评】此题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．〔5分〕函数f〔x〕=的图象与函数g〔x〕=log2〔x+a〕〔a∈R〕的图象恰有一个交点，那么实数a的取值范围是〔〕A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【分析】作出f〔x〕的图象和g〔x〕的图象，它们恰有一个交点，求出g〔x〕的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f〔x〕=与函数g〔x〕的图象它们恰有一个交点，f〔x〕图象过点〔1，1〕和〔1，﹣2〕，而，g〔x〕的图象恒过定点坐标为〔1﹣a，0〕．从图象不难看出：到g〔x〕过〔1，1〕和〔1，﹣2〕，它们恰有一个交点，当g〔x〕过〔1，1〕时，可得a=1，恒过定点坐标为〔0，0〕，往左走图象只有一个交点．当g〔x〕过〔1，﹣2〕时，可得a=，恒过定点坐标为〔，0〕，往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．应选：D．【点评】此题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕11．〔5分〕直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，那么经过O、A、B 三点的圆的标准方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于〔4，0〕、〔0，4〕两点，即A、B的坐标为〔4，0〕、〔0，4〕，经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，那么其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，那么有2r=|AB|=4，即r=2，圆心坐标为〔2，2〕，其该圆的标准方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8，故答案为：〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=8．【点评】此题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．〔5分〕某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】此题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．13．〔5分〕在[0，a]〔a＞0〕上随机抽取一个实数x，假设x满足＜0的概率为，那么实数a的值为4．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．【点评】此题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是根底的计算题．14．〔5分〕抛物线y2=2px〔p＞0〕上的一点M〔1，t〕〔t＞0〕到焦点的距离为5，双曲线﹣=1〔a＞0〕的左顶点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为2．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么=，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，那么丨MF丨=d=1+=5，那么p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为〔1，4〕；又双曲线的左顶点为A〔﹣a，0〕，渐近线为y=±，直线AM的斜率k==，由=，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】此题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．〔5分〕f〔x〕，g〔x〕分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f〔x〕+g〔x〕=2x，假设存在x0∈[1，2]使得等式af〔x0〕+g〔2x0〕=0成立，那么实数a的取值范围是[，] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g〔x〕和偶函数f〔x〕的表达式，将等式af〔x〕+g 〔2x〕=0，令t=2x﹣2﹣x，那么t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g〔x〕为定义在R上的奇函数，f〔x〕为定义在R上的偶函数，∴f〔﹣x〕=f〔x〕，g〔﹣x〕=﹣g〔x〕，又∵由f〔x〕+g〔x〕=2x，结合f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=f〔x〕﹣g〔x〕=2﹣x，∴f〔x〕=〔2x+2﹣x〕，g〔x〕=〔2x﹣2﹣x〕．等式af〔x〕+g〔2x〕=0，化简为〔2x+2﹣x〕+〔22x﹣2﹣2x〕=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x∈[1，2]，∴≤2x﹣2﹣x≤，那么实数a的取值范围是[﹣，﹣]，故答案为：[﹣，﹣]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的根本性质，再结合换元法和根本不等式的技巧，是解决此题的关键．属于中档题三、解答题〔共6小题，总分值75分〕16．〔12分〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•．〔1〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔2〕将函数f〔x〕的图象向左平移个单位得到函数g〔x〕的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，假设a=3，g〔〕=，sinB=cosA，求b的值．【分析】〔1〕运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；〔2〕运用图象变换，可得g〔x〕的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：〔1〕向量=〔sinx，﹣1〕，=〔cosx，〕，函数f〔x〕=〔+〕•=〔sinx+cosx，〕•〔sinx，﹣1〕=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣〔1﹣2sin2x〕=sin2x﹣cos2x=sin〔2x﹣〕，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f〔x〕的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；〔2〕由题意可得g〔x〕=sin〔2〔x+〕﹣〕=sin2x，g〔〕=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．【点评】此题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．〔12分〕某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872〔1〕根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=．P〔X2≥k〕0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】〔1〕根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；〔2〕分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出根本领件数，计算对应的概率值．【解答】解：〔1〕根据表中数据，计算X2==≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关〞；〔2〕选取的数学及格的人数为7×=2人，选取的数学不及格的人数为7×=5人，设数学及格的学生为A、B，不及格的学生为c、d、e、f、g，那么根本领件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=．【点评】此题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是根底题．18．〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．〔1〕求证：PA⊥平面CMN；〔2〕求证：AM∥平面PBC．【分析】〔1〕推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN ⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．〔2〕取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：〔1〕∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解〔2〕取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】此题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．〔12分〕等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．〔1〕求数列{a n}和{b n}的通项公式；〔2〕数列{c n}满足c n=b n+〔﹣1〕n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．【分析】〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．〔2〕c n=b n+〔﹣1〕n a n=2n﹣1+〔﹣1〕n•2n．可得数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d=q=2．∴a n=2+2〔n﹣1〕=2n，b n=2n﹣1．〔2〕c n=b n+〔﹣1〕n a n=2n﹣1+〔﹣1〕n•2n．∴数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+〔﹣1〕n•2n]．∴n为偶数时，T n=2n﹣1+[〔﹣2+4〕+〔﹣6+8〕+…+〔﹣2n+2+2n〕]．=2n﹣1+n．n为奇数时，T n=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴T n=．【点评】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．〔13分〕函数f〔x〕=e x﹣1﹣，a∈R．〔1〕假设函数g〔x〕=〔x﹣1〕f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，求a的范围；〔2〕当a≤﹣1时，证明：f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．【分析】〔1〕求出导函数，由题意可知f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；〔2〕问题可转换为〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax＞0恒成立，构造函数G〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：〔1〕g〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，g'〔x〕=xe x﹣a﹣1，g''〔x〕=e x〔x+1〕＞0，∵f〔x〕在〔0，1〕上有且只有一个极值点，∴g'〔0〕=﹣a﹣1＜0，g'〔1〕=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a＜a＜e﹣1；〔2〕当a≤﹣1时，f〔x〕＜0，∴〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax＞0恒成立，令G〔x〕=〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax，G'〔x〕=xe x﹣a﹣1，G''〔x〕=e x〔x+1〕＞0，∴G'〔x〕在〔0，1〕单调递增，∴G'〔x〕≥G'〔0〕=﹣a﹣1≥0，∴G〔x〕在〔0，1〕单调递增，∴G〔x〕≥G〔0〕=0，∴〔x﹣1〕〔e x﹣1〕﹣ax≥0，∴当a≤﹣1时，f〔x〕＜0对任意x∈〔0，1〕成立．【点评】此题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．〔14分〕椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕的离心率是，点P〔1，〕在椭圆E上．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q〔x Q，y Q〕〔点Q异于点P〕，假设0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；〔3〕假设以点P为圆心作n个圆P i〔i=1，2，…，n〕，设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i〔M i、N i皆异于点P〕，证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【分析】〔1〕根据椭圆的离心率求得a2=4b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；〔2〕设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q，由0＜x Q＜1，即可求得k的取值范围；〔3〕由题意可知：故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i，x i′，根据直线的斜率公式，即可求得=，==…=，那么M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【解答】解：〔1〕由椭圆的离心率e===，那么a2=4b2，将P〔1，〕代入椭圆方程：，解得：b2=1，那么a2=4，∴椭圆的标准方程：；〔2〕设直线l的方程y﹣=k〔x﹣1〕，那么，消去y，整理得：〔1+4k2〕x2+〔4k﹣8k2〕x+〔4k2﹣4k﹣1〕=0，由x0•1=，由0＜x0＜1，那么0＜＜1，解得：﹣＜k＜，或k＞，经验证，满足题意，直线l斜率k的取值范围〔﹣，〕∪〔，+∞〕；〔3〕动圆P的半径为PA i，PB i，故PA i=PB i，△PA i B i为等腰三角形，故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，设PA i的斜率k i，那么直线PB i的斜率为﹣k i，设直线PA i的方程：y﹣=k i〔x﹣1〕，那么直线PB i的方程：y﹣=﹣k i〔x﹣1〕，，消去y，整理得：〔1+4k i2〕x2+〔4k i﹣8k i2〕x+〔4k i2﹣4k i﹣1〕=0，设M i〔x i，y i〕，N i〔x i′，y i′〕，那么x i•1=，那么x i=，将﹣k i代替k i，那么x i′=，那么x i+x i′=，x i﹣x i′=﹣，y i﹣y i′=k i〔x i﹣1〕++k i〔x i﹣1〕﹣=k i〔x i+x i′〕﹣2k i，=k i×﹣2k i，=，那么==，故==…=，∴M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【点评】此题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。

侧视图0.5俯视图1正视图10.5成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试数学试题（文）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}14A x x =∈-≤<N ，{}2230B x x x =--<，则A B =I （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32.若复数z 满足(13i)24i z ⋅+=-，则z =()A ．22B ．1C D ．23.函数23()e xx xf x -=的图象大致是()AB C D 4.已知实数,x y 满足()01x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（）A ．221111x y >++B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．sin sin x y>D ．33x y>5.若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（）A.8B.6C.4D.26.已知命题:p 若22,ac bc >则a b >；命题:q 在ABC ∆中，sin sin A B =是A B =的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ⌝∨ B.()p q ⌝∨ C.p q ∧ D.p q ∧⌝7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A ．14B.12C.1D.28.已知函数()sin(4)(0)f x A x ϕϕ=+<<π的图象与y 轴交点的坐标为，且图象关于直线24x π=-对称，将()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()A ．12B ．1C D ．29.已知ABC ∆中，若23A π=，2c =，ABC ∆的面积为32，D 为边BC 的中点，则AD 的长度是（）A.5714B.32C.1D.210.已知0.90.930.7,log 2a c ==，b=0.8，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a<<11.已知圆2212316:()33C x y +-=过双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点12,F F ,曲线1C 与曲线2C 在第一象限交点为M ，1212,MF MF ⋅=则双曲线2C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．312.已知函数()114x xf x e e --=-+，若方程()4(0)f x kx k k =+->有三个不同的根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++=（）A.4B.3C.2D.k第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则cos 2α=.14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤--+0202222y x y x y x y x ，则y x z +=2的最大值是_________.15.直线01=--y x 与抛物线x y 42=交于,A B 两点，过线段AB 的中点作直线1-=x 的垂线，垂足为M ，则=⋅MB MA .16.已知三棱锥BCD A -中,2====AD BC CD AB ,t BD AC ==,当三棱锥BCD A -体积最大时,t 的值为.三、解答题（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =，121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =，1n n n b b a n +=+-.（1）证明：{}n a n -是等比数列；（2）数列{}n c 满足()()111n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项的和n T .18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，平面ADP ⊥底面ABCD ，AP =DP ，且AP ⊥DP ，设E ，F 分别为CP ，BD 的中点，2FP =．（1）求证：AP ⊥CP ；（2）求三棱锥P -ADE 的体积．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数y （颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：其中24y =,71()(70i i i x x y y =--=∑，721()=176i i y y =-∑．（1）运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系？（2）若求出 y 关于 x 的线性回归方程y bx a =+$$$，并预测在19℃的温度下，种子的发芽的颗数．参考公式：相关系数()()nii xx y y r --=∑y bx a =+$$$，其中121()(()nii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑ ，a y bx =-$$8.77≈．20．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）左、右焦点分别为1F ,2F ，且2F 为抛物线22:8C y x=的焦点，P 为椭圆1C 上一点.（1）求椭圆1C 的方程；（2）已知A ，B 为椭圆1C 上不同两点，且都在x 轴上方，满足12F A F B λ=.（ⅰ）若3λ=，求直线1F A 的斜率；（ⅱ）若直线1F A 与抛物线2y x =无交点，求四边形12F F BA 面积的取值范围.设()ln f x x =．（1）证明：()y f x =的图象与直线xy e=-有且只有一个横坐标为α的公共点，且1(,1)e α∈；（2）求所有的实数k ，使得直线y kx =与函数2()y f x =的图象相切；（3）设2,,((,)a b c eα∈+∞（其中α由（1）给出），且3a b c ++=，()ln 2g x x =+，求g 2(a )+g 2(b )+g 2(c )的最大值．22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为.(1)求的值；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值.成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试数学试题（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCADCDACBACB二、填空题13.35-;14.3+15.0;16.433.三、解答题17．解：（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列.．．．．．．．．．．．．．5分（2）()11122n nn a n a --=-⋅=1n n n b b a n +=+-12nn n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥ 12b =满足上式.2nn b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）∵ABCD 是正方形，∴AD ⊥CD ．（1分）∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD 底面ABCD =AD ，AD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥平面PAD ，（3分）∴CD ⊥AP ．又AP ⊥DP ，CD ∩DP =D ，∴AP ⊥平面PCD ，（5分）∴PA PC ⊥．（6分）（2）∵四边形ABCD 为正方形，连接AC ，则AC ∩BD =F ，F 为AC 中点．∵E 为PC 中点，∴在△ACP 中，EF PA ∥．∵PA ⊂平面ADP ，EF ⊄平面ADP ，∴EF 平面ADP ．∴E 到面ADP 的距离等于F 到面ADP 的距离．（8分）由（1）知，PA PC ⊥，∴12PF AC ==AC=，∴2AB AD ==,PA PD ==（9分）（法一）取AD 中点M ，连接AC ，MF ，则MF ∥CD ，又CD ⊥平面ADP ，∴MF ⊥平面ADP ．∴111113323P ADE E PAD F PAD PAD V V V MF ---∆===⋅=⨯=．（12分）（法二）取AD 中点M ，连接AC ，MF ，则PM ⊥AD ．∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD 底面ABCD =AD ，PM ⊂平面PAD ，∴PM ⊥底面ABCD ，112PM AD ==．∴11111213323P ADE E PAD F PAD P ADF ADF V V V V S PM ----∆====⋅=⨯⨯⨯⨯=．（12分）19．解：（1）根据题意，得()1891011121314117x =++++++=．（1分）()()()()()()()()2222227122811+911+1011+1111+1211+1311+1411=28i i x x =-------=-∑（2分）70.16．（3分）因而相关系数()()7700.99870.16iix x y y r --==≈∑．（5分）由于0.998r ≈很接近1，∴可以用线性回归方程模型拟合y 与x 的关系．（6分）（2）()()()7172178ˆ0522i ii ii x x yy bx x ==--===-∑∑，（8分）5724112ˆ2a=-⨯=-，（9分）∴ y 关于 x的回归方程为5722ˆy x =-．（11分）若19x =，则5719442ˆ2y=⨯-=颗．∴在19℃的温度下，种子的发芽颗数为44．（12分）20．解：（1）依题意得2c =，则1(2,0)F -，2(2,0)F .于是12a PF =2PF +=，从而a =又222a b c =+，解得2b =所以椭圆1C 的方程为22184x y +=.．．．．．．．．．．．．．3分（2）如图，设1F A 直线交椭圆于另一点'B ，2F B 直线交椭圆于另一点A'，由12F A F B λ=，故12//F A F B ，由椭圆对称性，2112',A'BF B F AF F ==，且四边形''ABA B 为平行四边形.．．．．．．．．．．．．．5分○1由题意直线'AB 的斜率不为0，设直线'AB ：2x ty =-，由22228x ty x y =-⎧⎨+=⎩，消去x 整理得()222440t y ty +--=，设()11,A x y ，()22',B x y ，则12242t y y t +=+，12242y y t =-+，由12111233'3F A F B F A F B y y =⇒=-⇒=-（*）带入上式，解得：122262,22t ty y t t -==++故2222124,0(),1(2)2t t t t t -=->∴=++由图Q ，故1F A 的斜率为1.．．．．．．．．．．．．．8分○2由22x ty y x=-⎧⎨=⎩，消去x 整理得220y ty -+=，由()280t ∆=--<得28t <.所以12'AB y =-=)2212t t +=+，'AB 与'BA 间的距离d =2F 到'AB 的距离），故1212AF F BAB A B S S ''==)221122t t +⋅+28212t =+，[)1,3s =∈，则1222AF F BS t=+211s s s==++5⎛∈ ⎝，所以四边形12AFF B的面积的取值范围为5⎛⎝⎦.．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）考虑函数()ln xu x x e =+，易知()u x 在(0,1)上单调递增，且(1)0u >，1()0u e<．因此有且只有1(,1)e α∈使得()0u α=，即()y f x =的图象与直线x y e=-有且只有一个公共点，且该公共点的横坐标为α．…………3分（2）22ln [()]xf x x'=．设200(,ln )P x x 是2()y f x =的图象上一点，则该点处的切线为200002ln ln ()x y x x x x -=-，整理得200002ln 2ln ln x y x x x x =-+．令2002ln ln 0x x -+=，解得01x =或20x e =．因此0y =与24y x e=与函数2()y f x =的图象相切．因此所求实数k 的值为0或24e ．…………7分（3）设224()ln h x x x e =-，则22ln 4()x h x x e '=-．设ln ()x x x ϕ=，则21ln ()xx xϕ-'=．当2x e α<<时，()0x ϕ'>；当x e >时，()0x ϕ'<．因此()x ϕ在2(,)e α上单调递增，在(,)e +∞上单调递减．从而()h x '在2(,)e α上单调递增，(,)e +∞上单调递减．注意到2()0h e '=，故当2e x e <<时()0h x '>，当2x e >时()0h x '<，因此()h x 在2(,)e e 上单调递减，在2(,)e +∞上单调递增．所以当[,)x e ∈+∞时，2()()0h x h e ≤=．另一方面，注意到24(1)0h e '=-<，故必然存在0(1,)x e ∈，使得0()0h x '=，且当20x x α<<时()0h x '<，当0x x e <<时()0h x '>．因此()h x 在20(,)x α上单调递减，在0(,)x e 上单调递增．显然2()()0h e h e <=，而22222422()ln (2ln )(2ln )0h e e eααααα=-=+-=．因此当2(,)x e α∈时，()0h x <．综上可知当2x α>时()0h x ≤，即224ln x x e≤，当且仅当2x e =时等号成立．由于222()ln ()g x e x =，故当22e x α>，即2()x e α>时，2224()()4g x e x x e<⋅=，当且仅当22e x e =，即1x =时等号成立．因此222()()()44412g a g b g c a b c ++≤++=，当且仅当1a b c ===时等号成立．因此222322……5分（2）曲线:2cos C ρθ=，直线:(cos sin )4l ρθθ+=，分别代入θα=，得2cos A ρα=，4sin cos B ραα=+，由||||OA AB =知2B A ρρ=，即44cos sin cos ααα=+，2sin cos cos 1ααα∴+=即π2sin(2)42α+=，故π3π244α+=即π4α=.……10分。

高三年级数学文科试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若,a b R ∈，i 是虚数单位，且(2)1a b i i +-=+，则a b +的值为A ．1B ．2C ．3D ．42.已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈<B ．20x x R ∀∈<,C ．,20x x R ∃∈≤D ．20x x R ∀∈,≤ 3.已知直线1:l y x =，若直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为A . ππ()4k k Z +∈ B .π2 C .3ππ()4k k Z +∈ D .3π44.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，1b =，则2a b +=A ．3B ．23C ．4D ．125.不等式组(3)()004x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形6.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为A ．1-B ．12-C ．1D ．127.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生 参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的 茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85， 乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1688．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为第7题图乙甲y x 611926118056798A ．53B ．116C ．56D ．1039. 从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12B ．47C ．23D ．3410.已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是A ．4B ．3C ． 2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，}6,4,2,1{=M ，则U M =ð ． 12.已知4cos 5θ=-，且tan 0θ<，则sin θ= ．13.某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160,170)内的学生中选取的人数应为 .14.某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表:年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y (%)4745.543.541从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 ．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .O yx 0.0350.0200.0100.005190180170160150140第13题图 第15题图 61侧视图俯视图正视图16.已知实数[0,10]x ∈，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x 不小于 47的概率为 .17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为),(*N j i a ij ∈，则：（Ⅰ）99a = ； （Ⅱ）表中数82共出现 次．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角且向量3(1,cos )(3sin cos ,)2222C C C m n ==+与共线。