【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测：第1章 第1讲 集合的含义与基本关系]

第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系1．(2015年广东江门一模)集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |3≤x <10}，A ∩B ＝( ) A ．(2,10) B ．[3,7) C ．(2,3] D ．(7,10)2．(2015年广东深圳一模)已知集合U ＝{2,0,1,5}，集合A ＝{0,2}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{0,2}C ．{1,5}D ．{2,0,1,5}3．(2015年安徽四模改编)设集合M ＝{x |0≤x <2}，集合N ＝{x |x 2＋2x －3<0}，集合M ∩N ＝( )A ．{x |0≤x <1}B ．{x |0≤x <2}C ．{x |0≤x ≤1} D．{x |0≤x ≤2}4．(2013年大纲)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．对任意两个正整数m ，n ，定义某种运算⊕：m ⊕n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ，m 与n 奇偶性相同，mn ， m 与n 奇偶性不同，则集合P ＝{(a ，b )|a ⊕b ＝8，a ，b ∈N *}中元素的个数为( )A ．5个B ．7个C ．9个D ．11个7．在集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2，3的所有非空子集中任取一个集合，则该集合满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的概率是________．8．(2013年广东广州二模)某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A ，B ，C 3个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：则3A．7人 B．6人 C．5人 D．4人9．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并写出A中的元素；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词1．(2014年湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x 0R ，x 20≠x 0D ．∃x 0∈R ，x 20＝x 02．(2014年重庆)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0，q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧qC ．p ∧qD ．p ∧q 3．“xy ≠0”是指( )A ．“x ≠0，且y ≠0”B ．“x ≠0，或y ≠0”C ．“x ，y 至少有一个不为0”D ．“x ，y 不都是0”4．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∃a 0∈R ，f (x )是偶函数 B ．∃a 0∈R ，f (x )是奇函数C ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 5．(2013年天津)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③6．(2013年湖北，由人教版选修1­1P 28­1改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(p )∨(q )B ．p ∨(q )C ．(p )∧(q )D ．p ∧q7．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞) B．[1,4] C ．[e,4] D ．(－∞，1]8．(2013年广东珠海二模)下列四种说法中，错误的个数是( )①命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ②命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的必要不充分条件；③“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真；④若实数x ，y ∈[0,1]，则满足x 2＋y 2>1的概率为π4.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求m 的取值范围； (2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，求m 的取值范围．10．已知命题p ：关于x 的不等式a x>1(a >0，且a ≠1)的解集为{x |x <0}，命题q ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围．第3讲充分条件与必要条件1．(2013年福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2014年北京，由人教版选修1­1P28­3改编)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2013年湖北黄冈一模)下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈R，使得e x0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件D．sin2x＋2sin x≥3(x≠kπ，k∈Z)4．命题“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根”的充分不必要条件是( )A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>15．对于任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数根”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：|x ＋2|>1，命题q ：x <a ，且q 是p 的必要不充分条件，则a 的取值范围可以是( )A ．a ≥3 B．a ≤－3 C ．a <－3 D ．a >38．(2014年江西)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β9．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋1，若使得f (x )没有零点的a 的取值范围为集合A ，使得f (x )在区间(m ，m ＋3)上不是单调函数的a 的取值范围为集合B .(1)求A ，B ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求m 的取值范围．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A ，B 两点．(1)求证：命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题； (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系1．B 2.C 3.A4．B 解析：注意集合元素具有互异性，M ＝{5,6,7,8}．故选B.5．C 解析：集合A 表示由圆x 2＋y 2＝1上的所有点组成的集合，集合B 表示直线y ＝x 上的所有点组成的集合．由于直线经过圆心O (0,0)，故直线与圆有两个交点．故选C.6．C 解析：当a ，b 奇偶性相同时，a ⊕b ＝a ＋b ＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；当a ，b 奇偶性不同时，a ⊕b ＝ab ＝1×8.由于(a ，b )有序，故共有元素4×2＋1＝9个．7.15 解析：集合M 的非空子集有24－1＝15个，而满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的集合A 中的元素为1，12或2，且12，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，2.因此，所求的概率为315＝15.8．B 解析：方法一：设三个模块都选择的学生人数为x ，由韦恩图D54，得5＋x ＋2＋x ＋1＋x ＋11－x ＋12－x ＋13－x ＋x ＝50，得x ＝6.图D54方法二：由题，得28＋26＋26－11－12－13＋x ＝50，得x ＝6.9．解：集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)若A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，当a ＝0时，x ＝23，不合题意；则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝－32－8a <0，∴a >98，即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫98，＋∞. (2)当a ＝0时，方程只有一解23，此时A 中只有一个元素23；当a ≠0时，应有Δ＝0，∴a ＝98.此时方程有两个相等的实数根．当a ＝98时，解得x 1＝x 2＝43，A 中只有一个元素43.∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23或43.(3)A 中至多有一个元素，包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a ＝0或a ≥98，即a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ＝0，或a ≥98.10．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2.故所求实数m 的值为2.(2)∵∁R B ＝{x |x <m －2，或x >m ＋2}， 若A ⊆∁R B ，则m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.因此，实数m 的取值范围是m >5或m <－3.第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词1．D 解析：对于命题的否定，要将命题中的“∀”变为“∃”，且否定结论，则原命题的否定是“∃x 0∈R ，x 20＝x 0”．故选D.2．A 解析：命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0，为真命题；命题q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根，为假命题，则p ∧q 为真命题．3．A 解析：xy ≠0是指x ，y 均不能为0.故选A. 4．A 解析：当a ＝0时，f (x )是偶函数．5．C 解析：球的体积公式为V ＝43πr 3，故①正确；如2,2,2和1,2,3这两组数据的平均数相等，标准差不相等，故②错误；d ＝|0＋0＋1|2＝22＝r ，故③正确．故选C.6．A 解析：由题意，得綈p 是“甲没降落在指定范围”，綈q 是“乙没降落在指定范围”．命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”，或“甲、乙均没降落在指定范围”三种．则所求命题可表示为(p )∨(q )．7．C 解析：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，即a ≥(e x )max ＝e 1＝e ；∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，Δ＝16－4a ≥0，a ≤4.命题“p ∧q ”是真命题，即p 真q 真．故选C.8．C 解析：①②正确；③④错误．故选C.9．解：(1)若对∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，即f (x )min ≥0. f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， f (x )min ＝f (1)＝m －1≥0，即m ≥1.(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，即f (x )max ≥0. f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， f (x )max ＝f (3)＝m ＋3≥0，即m ≥－3. 10．解：若p 为真命题，则0<a <1； 若p 为假命题，则a ≥1或a ≤0.若q 为真命题，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，得a >12； 若q 为假命假，则a ≤12.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，即p 和q 有且仅有一个为真命题，当p 真q 假时，0<a ≤12；当p 假q 真时，a ≥1.故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)． 第3讲 充分条件与必要条件1．A 解析：当a ＝3时，有A ⊆B ；当A ⊆B 时，a ＝3或a ＝2，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件．故选A.2．D 解析：由“a >b ”不能得到“a 2>b 2”，如a ＝1，b ＝－2；由“a 2>b 2”不能得到“a >b ”，如a ＝－2，b ＝1.所以“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．故选D.3．C 解析：∀x ∈R ，e x>0，A 错误；当x ＝2时，22＝22，B 错误；当sin x ＝－1时，sin 2x ＋2sin x＝－1，D 错误．故选C.4．C 解析：一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，则x 1x 2＝1a<0，∴a <0，其充分不必要条件应该是集合(－∞，0)的真子集，只有C 符合题意． 5．B 解析：只有②④正确．故选B.6．A 解析：由x 2＋x ＋m ＝0有实根知，Δ＝1－4m ≥0⇔m ≤14.故选A.7．B 解析：命题p ：x <－3或x >－1， 则p ：3≤x ≤－1，q ：x ≥a .由题意有p ⇒q ，q p ，则a ≤－3.8．D 解析：当a <0时，由“b 2－4ac ≤0”推不出“ax 2＋bx ＋c ≥0”，A 错误；当b ＝0时，由“a >c ”推不出“ab 2>cb 2”，B 错误；命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2<0”，C 错误；因为与同一条直线垂直的两个平面平行，所以D 正确．9．解：(1)若f (x )没有零点，则Δ＝4a 2－4<0， ∴－1<a <1，即A ＝{a |－1<a <1}．若f (x )＝(x －a )2＋1－a 2在区间(m ，m ＋3)上不单调， 则m <a <m ＋3，即B ＝{a |m <a <m ＋3}． (2)若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－1，m ＋3≥1.∴－2≤m ≤－1.10．(1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)，B (3，－6)．∴OA →·OB →＝3.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝k x －3，得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6.又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3.综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题．(2)解：逆命题：如果OA →·OB →＝3，那么直线l 过点T (3,0)． 该命题是假命题，理由如下：例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上．。

第十五章统计第1讲随机抽样1．(2013年湖南)某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是() A．7B．5C．4D．33．(2012年四川)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．20124．为了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C．4D．55．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样6．(2013年浙江模拟)学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取高一级高二级高三级女生人数/人373y x男生人数/人327z 340A.14人B．C．16人D．17人7．(2012届广东惠州第三次调研)为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则四个厂家一共抽取____________袋．8．(2012年福建)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________人．9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．10．(2012年广东韶关第二次调研)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名．为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为5个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其(1)(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂服务质量，现从x<3且2≤y<4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．第十五章 统 计 第1讲 随机抽样 1．D 2.B 3.B4．C 解析：因为3204＝80×40＋4，所以应随机剔除4个个体，故选C. 5．D6．B 解析：因为高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，所以x 2000＝0.18，解得x ＝360.所以高一人数为373＋327＝700(人)，高三人数为360＋340＝700(人)，所以高二人数为2000－700－700＝600(人)．所以高一、高二、高三的人数比为700∶600∶700＝7∶6∶7，所以利用分层抽样从高中部抽取50人，则应在高二抽取的人数为50×66＋7＋7＝50×620＝15(人)．7．368．12 解析：设应抽取的女运动员人数是x ，则x 98－56＝2898，易得x ＝12.9．解：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，∴大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a 1，a 2，大于40岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取2名，基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10个，设恰有1名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，∴P (A )＝610＝35.10．解：(1)共有1400名学生，高二级抽取的人数为4601400×70＝23(人)．(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为3＋7＋8＋8＋45＝6，所以方差s 2＝(3－6)2＋(7－6)2＋2×(8－6)2＋(4－6)25＝4.4.(3)符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a ，b ，c ，d ，“服务满意度为1”的3人记为x ，y ，z .在这7人中抽取2人有如下情况：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，x )，(a ，y )，(a ，z )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，x )，(b ，y )，(b ，z )，(c ，d )，(c ，x )，(c ，y )，(c ，z )，(d ，x )，(d ，y )，(d ，z )，(x ，y )，(x ，z )，(y ，z )，共21种情况．其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种．所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为p ＝1521＝57.。

2015年高考文科数学第一轮复习：集合主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生教育学习中心第一部分：集合的知识点讲解一、集合的定义：1、集合的定义：若干具有形同属性的数据总体。

例如：{所有的北京人}这个集合中的元素属性都满足籍贯为北京；{所有的等腰三角形}这个集合中的元素属性都满足为等腰三角形；2、元素：集合中每一个数据称为集合的元素。

3、高考数学中常见的两种集合：（1）、数集：由数字组成的集合；例如：集合}3,2,1{；集合}23|{x x x >-（2）、点集：由平面直角坐标系中点的坐标组成的集合；例如：}12|),{(-=x y y x ，这个集合表示直线12-=x y 上所有点组成的集合。

4、高中数学中常见的几种特殊集合：（1）、实数集：所有实数组成的集合，用字母R 表示；（2）、整数集：所有整数组成的集合，用字母Z 表示；（3）、自然数集：所有的自然数组成的集合，用字母N 来表示；（4）、有理数集：所有的有理数组成的集合，用字母Q 来表示；二、集合的表示：1、集合的第一种表示方法：列举法。

列举法就是把集合中的所有元素放在大括号中，元素与元素之间用“，”隔开；例如：集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{=A 。

2、集合的第二种表示方法：描述法。

把集合中所有元素相同的属性放在括号中。

例如：}032|{>-x x ；}02|),{(=-y x y x ；几种特殊的描述法集合：第一种：函数的定义域组成的集合。

例如：}1)(|{-==x x f x A ；根据偶次根号下的数要大于等于0得到：}01|{≥-=x x A 。

第二种：函数的值域组成的集合。

例如：}12|{2--==x x y y A ；函数122--=x x y 的值域),2[+∞-∈y 得到：}2|{-≥=y y A 。

第三种：不等式的解组成的集合。

例如：}032|{2<--=x x x A ；不等式)3,1(0322-∈⇒<--x x x 得到：}31|{<<-=x x A 。

2009~2013年高考真题备选题库第1章 集合与常用逻辑用语第1节 集合考点一 集合的含义与表示1．（2013福建，5分）若集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．16解析：本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识，意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运算的熟练掌握．A ∩B ＝{1,3}，故A ∩B 的子集有4个．答案：C2．（2013江西，5分）若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A ．4B ．2C ．0D ．0或4解析：本题主要考查集合的表示方法(描述法)及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想．由ax 2＋ax ＋1＝0只有一个实数解，可得当a ＝0时，方程无实数解；当a ≠0时，则Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4(a ＝0不合题意舍去)．答案：A3．（2013山东，5分）已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9解析：本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力．逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个． 答案：C4．（2011广东，5分）已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x ＋y ＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1x ＋y ＝1消去y 得x 2－x ＝0，解得x ＝0或x ＝1，这时y ＝1或y ＝0，即A ∩B ＝{(0,1)，(1,0)}，有两个元素．答案：C5．（2010福建，5分）设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：若m ＝1，则x ＝x 2，可得x ＝1或x ＝0 (舍去)，则S ＝{1}，因此命题①正确；若m ＝－12，当x ＝－12时，x 2＝14∈S ，故l min ＝14，当x ＝l 时，x 2＝l 2∈S ，则l ＝l 2可得，可得l ＝1或l ＝0(舍去)，故l max ＝1，∴14≤l ≤1，因此命题②正确；若l ＝12，则⎩⎨⎧ m ≤12m ≤m 2≤12，得－22≤m ≤0，因此命题③正确． 答案：D考点二 集合的基本关系1．（2013新课标全国Ⅰ，5分）已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}解析：本题主要考查集合的基本知识，要求认识集合，能进行简单的运算．n ＝1,2,3,4时，x ＝1,4,9,16，∴集合B ＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．答案：A2.(2013新课标全国Ⅱ，5分)已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}解析：本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生对基本概念的理解．由交集的意义可知M ∩N ＝{－2，－1,0}．答案：C3．(2013山东，5分)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C．{3,4} D．∅解析：本题主要考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力．由题意知A∪B ＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．答案：A4．(2013广东，5分)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T ＝()A．{0}B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析：本题主要考查集合的运算知识，意在考查考生的运算求解能力．因为S＝{－2,0}，T＝{0,2}，所以S∩T＝{0}．答案：A5．(2013安徽，5分)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝() A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}解析：本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解能力．集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．答案：A6．(2013浙江，5分)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()A．[－4，＋∞)B．(－2, ＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]解析：本题主要考查集合、区间的意义和交集运算等基础知识，属于简单题目，意在考查考生对基础知识的掌握程度．由已知得S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2<x≤1}＝(－2,1]．答案：D7．(2013辽宁，5分)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}解析：本题主要考查集合的概念和运算，同时考查了绝对值不等式的解法，意在考查考生对集合运算的掌握情况，属于容易题．由已知，得B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，选B.答案：B8．(2013天津，5分)已知集合A＝{x∈R| |x|≤2}, B＝{x∈R| x≤1}，则A∩B＝()A．(－∞，2]B．[1,2]C．[－2,2] D．[－2,1]解析：本题主要考查简单不等式的解法、集合的运算．意在考查考生对概念的理解能力．解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，又B＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－2,1]．答案：D9．(2013北京，5分)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0}B．{－1,0}C．{0,1} D. {－1,0,1}解析：集合A中共有三个元素－1,0,1，而其中符合集合B的只有－1和0，故选B.答案：B10．(2013陕西，5分)设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M, 则∁R M为() A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)解析：本题主要考查集合的概念和运算，函数的定义域与不等式的求解方法．从函数定义域切入，1－x≥0，∴x≤1，依据补集的运算知识得所求集合为(1，＋∞)．答案：B11．(2013湖北，5分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁U A ＝()A．{2}B．{3,4}C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}解析：本题主要考查集合的补集和交集运算．由题得，∁U A＝{3,4,5}，则B∩∁U A＝{3,4}．答案：B12. (2013四川，5分)设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}解析：本题主要考查集合的运算，意在考查考生对基础知识的掌握．A，B两集合中只有一个公共元素2，∴A∩B＝{2}，选B.答案：B13．(2013重庆，5分)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3} D．{4}解析：本题主要考查集合的并集与补集运算．因为A∪B＝{1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.答案：D14．(2012新课标全国，5分)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则() A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∩B＝∅解析：A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，所以B⊆A.答案：B15．(2012湖北，5分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3 D．4解析：因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}，故集合C有4个．答案：D16．(2011浙江，5分)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P解析：∵P＝{x|x＜1}，∴∁R P＝{x|x≥1}，又Q＝{x|x＞－1}，∴∁R P⊆Q.答案：C考点三集合的基本运算1．（2012广东，5分）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁U M＝()A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U解析：因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈∁U M,4∈∁U M,6∈∁U M，所以∁U M ＝{2,4,6}．答案：A2．（2012安徽，5分）设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()A．(1,2) B．[1,2]C．[1,2) D．(1,2]解析：由题可知A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>1}，故A∩B＝(1,2]．答案：D3．（2012浙江，5分）设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(∁U Q )＝( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2} 解析：∁U Q ＝{1,2,6}，故P ∩(∁U Q )＝{1,2}．答案：D4．（2012湖南，5分）设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}解析：N ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，所以M ∩N ＝{0,1}．答案：B5．（2012江西，5分）若全集U ＝{}x ∈R |x 2≤4，则集合A ＝{}x ∈R ||x ＋1|≤1的补集∁U A为( )A.{}x ∈R |0<x <2B.{}x ∈R |0≤x <2C.{}x ∈R |0<x ≤2D.{}x ∈R |0≤x ≤2解析：因为U ＝{x ∈R |x 2≤4}＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |x ＋1|≤1}＝{x ∈R |－2≤x ≤0}．借助数轴易得∁U A ＝{x ∈R |0<x ≤2}．答案：C6．（2011新课标全国，5分）已知集合M ＝{0,1,2,3,4，}，N ＝{1,3,5，}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个解析：P ＝M ∩N ＝{1,3}，故P 的子集有22＝4个．答案：B7．（2011山东，5分）设集合M ＝{x |(x ＋3)(x －2)<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]解析：集合M ＝(－3,2)，M ∩N ＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．答案：A8．（2011北京，5分）已知全集U ＝R ，集合P ＝{x |x 2≤1}，那么∁U P ＝( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：集合P ＝[－1,1]，所以∁U P ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D9．（2010新课标全国，5分）已知集合A＝{x| |x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝()A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}解析：由题可知，集合A＝{x|－2≤x≤2}，集合B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}，所以集合A∩B＝{0,1,2}．答案：D10．(2009·山东，5分)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2 D．4解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.答案：D考点四抽象集合与新定义集合1．（2011福建，5分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]，②－3∈[3]，③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：因为2011＝402×5＋1，又因为[1]＝{5n＋k|n∈Z}，所以2011∈[1]，故命题①正确，又因为－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈[2]，故命题②不正确，又因为所有的整数Z除以5可得余数的结果为：0,1,2,3,4，所以命题③正确；若a－b属于同一类，则有a＝5n1＋k.b＝5n2＋k，所以a－b＝5(n1－n2)∈[0]，反过来如果a－b∈[0]，也可以得到a－b属于同一类，故命题④正确，所以有3个命题正确．答案：C2．（2010湖南，5分）若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{a i1，a i2，…，a in}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2i n－1，则(1){a1，a3}是E的第________个子集；(2)E的第211个子集为________．解析：此题是一个创新试题，定义了一个新的概念．(1)根据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5；(2)此时k＝211，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又28,29均大于211，故所求子集不含a9，a10.然后根据2j(j＝1,2，…，7)的值易推导所求子集为{a1，a2，a5，a7，a8}．答案：5{a1，a2，a5，a7，a8}。

第一章集合与逻辑用语第1讲集合的含义与基本关系1．(2013年某某)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为( )A．2个 B．3个C．4个 D．16个2．(2013年某某)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N ＝( )A. {0}B. {0,2}C. {－2,0} D．{－2,0,2}3．(2013年某某)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝( ) A．{－2，－1} B．{－2}C．{－2,0,1} D．{0,1}4．(2012年某某)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}5．(2011年某某)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个6．(2012年新课标)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3个 B．6个C．8个 D．10个7．(2012年某某某某一模)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y ＝f(x)}，则如图K1­1­1中阴影部分表示的集合为( )图K1­1­1A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)8．(2012年某某某某摸底)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，※＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是( ) A．10个 B．15个 C．16个 D．18个9．(2011年某某某某一模)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，求A∩B ＝B的概率．10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，某某数m的值；(2)若A⊆∁R B，某某数m的取值X围．第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．(2013年某某)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2011年某某)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33．(2012年某某某某摸底)“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A．a<0 B．a>0C．a<－1 D．a>15．对于任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中是真命题的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．给定两个命题p，q.若綈p是q的充分而不必要条件，则綈q是p的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值X围是____________．8．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中是真命题的序号是________．9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n.(1)若S m，S m＋2，S m＋1成等差数列，证明a m，a m＋2，a m＋1成等差数列；(2)写出(1)的逆命题，判断它的真假，并给出证明．第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．(2013年某某某某一模)命题“∃x∈R,2x＜1”的否定是( )A．∀x∈R,2x≥1B．∀x∈R,2x<1C．∃x∈R,2x≥1D．∃x∈R,2x<12．(2011年)若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题3．(2013年某某)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β4．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 B ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数C ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数5．(2012年某某)设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2，命题q ：函数y ＝cos x的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真6．(2012年某某)下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，0x e ≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件7．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q: “∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ” 是真命题，则实数a 的取值X 围是( )A ．(4，＋∞) B．[1,4] C ．[e,4] D ．(－∞，1]8．(2012年某某某某一模)下面四个命题：①命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；②把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π3个单位长度，得到y ＝3sin2x 的图象； ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3；④若f (x )＝sin x cos x ，则存在正实数a ，使得f (x －a )为奇函数，f (x ＋a )为偶函数． 其中所有正确命题的序号为____________．9．设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求m 的取值X 围； (2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，求m 的取值X 围．10．已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立，命题q ：函数f (x )＝log 13 (x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，某某数a 的取值X 围．习题集部分第一章 集合与逻辑用语第1讲 集合的含义与基本关系1．C 解析：A ∩B ＝{1,3}，共有4个子集．故选C.2．D 解析：M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，M ∪N ＝{0,2，－2}．故选D. 3．A 解析：∵A ＝{x |x ＋1＞0}＝{x |x ＞－1}， ∴∁R A ＝{x |x ≤－1}，∴(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}． 故选A. 4．D5．C 解析：集合A 表示由圆x 2＋y 2＝1上的所有点组成的集合．集合B 表示直线y ＝x 上的所有点组成的集合．由于直线经过圆内的点O (0,0)，故直线与圆有两个交点．故选C.6．D 解析：要使x －y ∈A ，当x ＝5时，y 可以是1,2,3,4；当x ＝4时，y 可以是1,2,3；当x ＝3时，y 可以是1,2；当x ＝2时，y 可以是1.综上共有10个．故选D.7．D 解析：由题意得A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{y |y ≤0}，则A ∪B ＝{x |x <1}，A ∩B ＝{x |－1<x ≤0}，所以∁A ∪B (A ∩B )＝{x |x ≤－1或0<x <1}．8．B9．解：有序实数对(a ，b )的取值情形共有9种， 满足A ∩B ＝B 的情形有：①(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，此时B ＝∅； ②(2,1)，此时B ＝{1}； ③(3,2)，此时B ＝{1,2}．所以P (A ∩B ＝B )＝89.10．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2.故所某某数m 的值为2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}， A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.因此，实数m 的取值X 围是m >5或m <－3. 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1．A 解析：当“a ＝3”时，有“A ⊆B ”；当“A ⊆B ”，不一定有“a ＝3”，亦可a ＝2，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件．故选A.2．A 解析：由于一个命题的否命题既要否定题设又要否定结论，因此原命题的否命题为“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3”．3．A 解析：y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax 的最小正周期为π等价于T ＝2π|2a |＝π，∴a＝±1.故选A.4．C 解析：一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，则x 1x 2＝1a<0，∴a <0，其充分不必要条件应该是集合(－∞，0)的真子集，只有C 符合题意． 5．B 解析：只有②④正确．故选B. 6．A7．－2 2≤a ≤2 2 解析：因为“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－2 2≤a ≤2 2.8．①②④ 解析：①若k ＞0，则Δ＝4＋4k >0，是真命题．②的否命题为“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”，是真命题．③的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．④的否命题为“若xy ≠0，则x ，y 中两个均不为0”，是真命题．9．解：由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，得1－m ≤x ≤1＋m ， ∴綈q ：A ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}． 由|x －4|≤6，得－2≤x ≤10， ∴綈p ：B ＝{x |x >10或x <－2}． ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.10．证明：(1)∵S m ＋1＝S m ＋a m ＋1，S m ＋2＝S m ＋a m ＋1＋a m ＋2. 由已知2S m ＋2＝S m ＋S m ＋1，∴2(S m ＋a m ＋1＋a m ＋2)＝S m ＋(S m ＋a m ＋1)，∴a m ＋2＝－12a m ＋1，即数列{a n }的公比q ＝－12.∴a m ＋1＝－12a m ，a m ＋2＝14a m .∴2a m ＋2＝a m ＋a m ＋1，∴a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列． (2)(1)的逆命题是：若a m ，a m ＋2，a m ＋1成等差数列， 则S m ，S m ＋2，S m ＋1成等差数列．设数列{a n }的公比为q ，∴a m ＋1＝a m q ，a m ＋2＝a m q 2.由题设，知2a m ＋2＝a m ＋a m ＋1，即2a m q 2＝a m ＋a m q ，即2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或q ＝－12.当q ＝1时，a 1≠0,2S m ＋2＝2(m ＋2)a 1＝(2m ＋4)a 1， S m ＋S m ＋1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1， 显然S m ＋S m ＋1≠2S m ＋2，∴S m ，S m ＋2，S m ＋1不成等差数列．逆命题为假． 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．A 解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x ∈R,2x ＜1”的否定为：∀x ∈R,2x≥1.2．D 解析：或(∨)一真必真，且(∧)一假必假，非(綈)真假相反．3．D 解析：选项A ，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则可能m ⊥n ，m ∥n ，或m ，n 异面，故A 错误；选项B ，若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n 或m ，n 异面，故B 错误；选项C ，若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C 错误； 选项D ，若m ⊥α，m ∥n ，则n ⊥α，再由n ∥β可得α⊥β，故D 正确． 4．A 解析：当a ＝0时，f (x )是偶函数．5．C 解析：函数y ＝sin2x 的周期为2π2＝π，所以命题p 为假；函数y ＝cos x 的对称轴为x ＝k π，k ∈Z ，所以命题q 为假，所以p ∧q 为假．故选C.6．D 解析：此类题目多选用筛选法，因为e x>0对任意x ∈R 恒成立，所以选项A 错误；因为当x ＝3时，23＝8,32＝9且8<9，所以选项B 错误；因为当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而ba无意义，所以选项C 错误；故选D.7．C 解析：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，即a ≥e x max ＝e 1＝e ；∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0，Δ＝16－4a ≥0，a ≤4.命题“p ∧q ”是真命题，即p 真q 真．故选C.8．①③④9．解：(1)若对∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，即f (x )min ≥0. f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， f (x )min ＝f (1)＝m －1≥0，即m ≥1.(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立，即f (x )max ≥0. f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1， f (x )max ＝f (3)＝m ＋3≥0，m ≥－3.10．解：∵x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立，∴a >2－x 2x ＝2x－x 在x ∈[1,2]上恒成立．令g (x )＝2x－x ，则g (x )在[1,2]上是减函数，∴g (x )max ＝g (1)＝1.∴a >1.即若命题p 真，则a >1.又∵函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )＝x 2－2ax ＋3a >0在[1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1，u (1)>0.∴－1<a ≤1. 即若命题q 真，则－1<a ≤1.若命题“p ∨q ”是真命题，则a >－1.。

课堂过关第一章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念(对应学生用书(文)、(理)1～2页)1. (必修1P 10第5题改编)已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A ，则m ＝________．答案：－32解析：因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3满足题意．所以m ＝－32.2. (必修1P 7第4题改编)已知集合{a|0≤a<4，a ∈N }，用列举法可以表示为________．0，1，2，3答案：{}解析：因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a的取值为0，1，2，3.3. (必修1P17第6题改编)已知集合A＝[1，4)，B＝(－∞，a)，AÍB，则a∈________．答案：[4，＋∞)解析：在数轴上画出A、B集合，根据图象可知．4. (原创)设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b ＋2，b∈R}，则A、B的关系是________．答案：A＝B解析：化简得A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.5. (必修1P17第8题改编)满足条件{1}ÍMÍ{1，2，3}的集合M 的个数是________．答案：4个解析：满足条件{1}ÍMÍ{1，2，3}的集合M有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}，共4个．1. 集合的含义及其表示(1) 集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素．(2) 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．(3) 集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4) 集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形．(5) 常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作N 或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C．2. 两类关系(1) 元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系．(2) 集合与集合之间的关系①包含关系：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AÍB或BÊ A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．②真包含关系：如果AÍB，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”．③ 相等关系：如果两个集合所含的元素完全相同，即A 中的元素都是B 中的元素且B 中的元素都是A 中的元素，则称这两个集合相等．(3) 含有n 个元素的集合的子集共有2n 个，真子集共有2n －1个，非空子集共有2n －1个，非空真子集有2n －2个.题型1 正确理解和运用集合概念例1 已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．(1) 若A 是空集，求a 的取值范围；(2) 若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来；(3) 若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．解： (1) 若A 是空集，则Δ＝9－8a ＜0，解得a ＞98.(2) 若A 中只有一个元素，则Δ＝9－8a ＝0或a ＝0，解得a ＝98或a ＝0；当a ＝98时这个元素是43；当a ＝0时，这个元素是23.(3) 由(1)(2)知，当A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是a ≥98或a ＝0.备选变式（教师专享）已知a ≤1时，集合[a ，2－a]中有且只有3个整数，则a 的取值范围是________．答案：－1<a ≤0解析：因为a ≤1，所以2－a ≥1，所以1必在集合中．若区间端点均为整数，则a ＝0，集合中有0，1，2三个整数，所以a ＝0适合题意；若区间端点不为整数，则区间长度2<2－2a<4，解得－1<a<0，此时，集合中有0，1，2三个整数，－1<a<0适合题意．综上，a 的取值范围是－1<a ≤0.变式训练设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则M________N.答案：真包含于题型2 集合元素的互异性例2 已知a 、b ∈R ，集合A ＝{a ，a ＋b ，1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ，b a ，0，且A ÍB ，B ÍA ，求a －b 的值．解：∵ A ÍB ，B ÍA ，∴ A ＝B.∵ a ≠0，∴ a ＋b ＝0，即a ＝－b ，∴ b a ＝－1，∴ b ＝1，a ＝－1，∴ a －b ＝－2.备选变式（教师专享）已知集合A ＝{a ，a ＋b, a ＋2b}，B ＝{a ，ac, ac 2}．若A ＝B ，则c ＝________．答案：－12解析：分两种情况进行讨论．① 若a ＋b ＝ac 且a ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0.当a ＝0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a ≠0.∴ c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1.但c ＝1时，B 中的三元素又相同，此时无解．② 若a ＋b ＝ac 2且a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0.∵ a ≠0，∴ 2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又c ≠1，故c ＝－12.变式训练集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，集合B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 013＋b 2 014的值．解：由于a ≠0，由b a ＝0，得b ＝0，则A ＝{a ，0，1}，B ＝{a 2，a ，0}．由A ＝B ，可得a 2＝1.又a 2≠a ，则a ≠1，则a ＝－1.所以a 2 013＋b 2 014＝－1.题型3 根据集合的含义求参数范围例3 集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}．(1) 若B ÍA ，求实数m 的取值范围；(2) 当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．解：(1) 当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝Æ满足B ÍA ；当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ÍA 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上所述，当m ≤3时有B Í A.(2) 因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，则① 若B ＝Æ，即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件；② 若B ≠Æ，则要满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1＞5，解得m ＞4. 或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1＜－2，无解． 综上所述，实数m 的取值范围为m ＜2或m ＞4.备选变式（教师专享）已知集合A ＝{y|y ＝－2x ，x ∈[2，3]}，B ＝{x|x 2＋3x －a 2－3a>0}．若A ÍB ，求实数a 的取值范围．解：由题意有A ＝[－8，－4]，B ＝{x|(x －a)(x ＋a ＋3)>0}．① 当a ＝－32时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ∈R ，x ≠－32，所以A ÍB 恒成立； ② 当a<－32时，B ＝{x|x<a 或x>－a －3}．因为A ÍB ，所以a>－4或－a －3<－8，解得a>－4或a>5(舍去)，所以－4<a<－32；③ 当a>－32时，B ＝{x|x<－a －3或x>a}．因为A B ，所以－a －3>－4或a<－8(舍去)，解得－32<a<1.综上，当A ÍB 时，实数a 的取值范围是(－4，1)．1. 设集合A ＝{x|x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}，且满足A 真包含于B ，则实数a 的取值范围是____________．答案：(2，＋∞)解析：利用数轴可得实数a 的取值范围是(2，＋∞)．2. 已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A}，则B 中元素的个数为________．答案：10解析：B 中所含元素有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)．3. 若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．答案：3解析：具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 4. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x|－2≤x －1≤2}和N ＝{x|x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．答案：2解析：由题图示可以看出阴影部分表示集合M 和N 的交集，所以由M ＝{x|－1≤x ≤3}，得M ∩N ＝{1，3}，有2个．5. 设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b|a ∈P ，b ∈Q}，若P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，则P ＋Q 中元素的个数为________．答案：8解析：(1) ∵ P ＋Q ＝{a ＋b|a ∈P ，b ∈Q}，P ＝{0，2，5}，Q ＝{1，2，6}，∴ 当a ＝0时，a ＋b 的值为1，2，6；当a ＝2时，a ＋b 的值为3，4，8；当a ＝5时，a ＋b 的值为6，7，11，∴ P ＋Q ＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，∴ P ＋Q 中有8个元素．1. 已知A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，若实数a ∈A ，则a 的取值范围是________．答案：[－1，3]解析：由条件，a 2－2a －3≤0，从而a ∈[－1，3]．2. 现有含三个元素的集合，既可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，则a 2 013＋b 2 013＝________．答案：－1解析：由已知得b a ＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 013＋b 2 013＝(－1)2 013＝－1.3. 已知集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]＜0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －a x －（a 2＋1）＜0. (1) 当a ＝2时，求A ∩B ；(2) 求使B 真包含于A 的实数a 的取值范围．解：(1) A ∩B ＝{x|2＜x ＜5}．(2) B ＝{x|a ＜x ＜a 2＋1}．①若a ＝13时，A ＝Æ，不存在a 使B ÍA ；②若a ＞13时，2≤a ≤3；③若a ＜13时，－1≤a ≤－12.故a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12∪[2，3]． 4. 已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A ，求实数a 的值． 解：由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．1. 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y ＝f(x)}、{y|y ＝f(x)}、{(x ，y)|y ＝f(x)}三者的不同．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2. 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A B ，则需考虑A ＝ 和A ≠ 两种可能的情况．3. 判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．4. 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析．请使用课时训练（A ）第1课时（见活页）.[备课札记]。

南方新课堂高中数学第1章集合1.2.2补集全集课时训练苏教版必修109290141.设U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3,或x>4},则a+b=().A.6B.7C.8D.9答案:B解析:∵∁U A={x|x<3,或x>4},U=R,∴A={x|3≤x≤4},∴a=3,b=4,a+b=7.2.设全集I={2,3,x2+2x-3},A={5},∁I A={2,y},则x,y的值为().A.-4,3B.2,3C.-4或2,3D.-4,2答案:C解析:∵A⊆I,∴5∈I.∴I={2,3,5}.∴x2+2x-3=5.∴x=-4或x=2.∵y∈∁I A,∴y∈I,且y∉A,即y≠5.∴y=2或y=3,当y=2时不合题意,舍去.∴y=3.3.已知全集U(U≠⌀)和集合A,B,D,且A=∁U B,B=∁U D,则A与D的关系是().A.A⫋DB.A=DC.A=∁U DD.D⫋A答案:B解析:A=∁U B=∁U(∁U D)=D.4.设全集U={1,3,5,7},集合M={1,a-5},M⊆U,∁U M={5,7},则实数a的值为(). (导学号51790140)A.8B.7C.6D.5答案:A解析:方法一:利用补集的定义求解.∵U={1,3,5,7},∁U M={5,7},故a-5=3,即a=8.方法二:利用Venn图求解,Venn图如图所示.由Venn图可知a-5=3,∴a=8.5.已知全集U=,U的子集A=,则∁U A=.(导学号51790141)答案:解析:全集U是由的正整数次方构成的集合,集合A是由的正偶数次方构成的集合,故∁U A是由的正奇数次方构成的集合.6.对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B,若A-B=⌀,则集合A与B的关系是.答案:A⊆B解析:A-B=⌀,即{x|x∈A,且x∉B}=⌀,∴A⊆B.7.已知全集U={2,0,3-a2},P={2,a2-a-2},且∁U P={-1},求实数a的值.解∵∁U P={-1},∴-1∈U,且-1∉P.∴解得a=2.经检验,a=2符合题意.故实数a的值为2.8.已知集合A={x|x<-1,或x>6},B={x|m-1≤x≤2m+1},全集U=R.(导学号51790142)(1)当x∈N*时,求集合∁U A的子集个数.(2)若B⊆∁U A,求实数m的取值范围.解(1)∵∁U A={x|-1≤x≤6}.∴当x∈N*时,∁U A={1,2,3,4,5,6}.∴集合∁U A的子集个数为26=64.(2)∵B⊆∁U A,∴分B=⌀与B≠⌀讨论.①当B=⌀时,m-1>2m+1,即m<-2.②当B≠⌀时,由B⊆∁U A,借助数轴(如图所示),得解得0≤m≤.综上所述,m的取值范围是m<-2或0≤m≤.9.已知A={x|x<3},B={x|x<a}. (导学号51790143)(1)若A⊆B,问:∁R B⊆∁R A是否成立?(2)若∁R A⊆∁R(∁R(∁R B)),求a的取值范围.解(1)∵A⊆B,如图①,∴a≥3.而∁R B={x|x≥a},∁R A={x|x≥3},∴∁R B⊆∁R A,即∁R B⊆∁R A成立.(2)∵∁R A={x|x≥3},∁R(∁R(∁R B))=∁R B={x|x≥a},∴由题意即∁R A⊆∁R B,如图②,∴a≤3.所求a的取值范围为{a|a≤3}.。

南方新课堂高中数学第1章集合过关检测苏教版必修10929016(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2016浙江温州十校联合体高一期中)如果A={x|x>-1},那么正确的结论是().A.0⊆AB.{0}∈AC.{0}⊆AD.⌀∈A答案:C解析:∵0∈A,∴{0}⊆A.2.(2015天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁U B)=().A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}答案:B解析:∵∁U B={2,5},A={2,3,5},∴A∩(∁U B)={2,5}.故选B.3.设U={x|x是小于9的正整数},∁U A={4,5,6,7,8},则A=().A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}答案:D解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8},∵∁U A={4,5,6,7,8},∴A={1,2,3}.4.已知集合A=1,4),B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是().A.(-∞,4)B.(-∞,4]C.4,+∞)D.(4,+∞)答案:C解析:把集合A,B表示在数轴上如图所示.观察数轴可知,A⊆B时,a≥4.5.已知A={y|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=().A.⌀B.(0,+∞)C.0,+∞)D.R答案:C解析:∵A={y|y=x,x∈R}=R,B={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},∴A∩B={y|y≥0}.6.已知集合A={x|2x-4>0},B={x|3x+a>0},若A∩B={x|x>2},则实数a的取值范围是().A.(-∞,-6)B.(-∞,-6]C.(-6,+∞)D.-6,+∞)答案:D解析:由A∩B={x|2x-4>0}∩{x|3x+a>0}=={x|x>2},得-≤2,解得a≥-6.7.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},则M∩(∁U N)={0,3},则满足条件的集合N的个数为().A.6B.7C.8D.9答案:C解析:∵M∩(∁U N)={0,3},∴集合N中没有元素0,3,有元素5.∴集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个数,即23=8(个).8.定义集合运算:A☉B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为().(导学号51790210) A.18 B.12 C.6 D.16答案:A解析:(1)当x=0时,无论y为何值,都有z=0;(2)当x=1,y=2时,由题意得z=6;(3)当x=1,y=3时,由题意得z=12,故集合A☉B={0,6,12},元素之和为6+12=18.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)9.设A={(x,y)|ax+y-3=0},B={(x,y)|x-y-b=0}.若A∩B={(2,1)},则a=,b=.答案:1 1解析:由A∩B={(2,1)},可知为方程组的解,解得10.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为.(导学号51790211)答案:m-n解析:如图,(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B),所以A∩B的元素个数为m-n.11.对任意两个正整数m、n定义某种运算 :m n=则集合P={(a,b)|a b=8,a,b∈N*}中元素的个数为.(导学号51790212)答案:9解析:由题知,有(1,7),(7,1).(1,8),(8,1),(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),共9个.三、解答题(本大题共4小题,共45分)12.(8分)设A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求:(1)A∪(B∩C);(2)A∩∁A(B∪C).解A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(1)又B∩C={3},∴A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(2)又B∪C={1,2,3,4,5,6},得∁A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},∴A∩∁A(B∪C)={-6,-5-4,-3,-2,-1,0}.13.(12分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(导学号51790213)(1)求A∩B,(∁R B)∪A;(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合.解(1)A∩B={x|3≤x<6}.∵∁R B={x|x≤2或x≥9},∴(∁R B)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)∵C⊆B,∴解得2≤a≤8.∴a的取值集合为{a|2≤a≤8}.14.(12分)已知A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(导学号51790214)(1)若A∩B=B,求a的值;(2)A∪B=B,求a的值.解(1)由已知A={x|x2+4x=0}={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.①若0∈B,则a2-1=0,解得a=±1.当a=1时,B=A,B⊆A成立;当a=-1时,B={0},B⫋A.②若-4∈B,则a2-8a+7=0,解得a=7或a=1.当a=7时,B={-12,-4},B⊈A;当a=1时,符合题意.③若B=⌀,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.由①②③,得a=1或a≤-1.(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.∵A={-4,0},B至少有两个元素,∴A=B,由(1)知a=1.15.(13分)(2016浙江杭州西湖高级中学月考)设A是实数集,满足若a∈A,则∈A,a≠1,且1∉A.(导学号51790215)(1)若2∈A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若a∈A,证明:1-∈A.(1)解∵2∈A,∴=-1∈A;∴∈A;∴=2∈A.因此,集合A中至少还有两个元素-1和.(2)解不能.如果集合A中只含有一个元素,则a=,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,集合A中不可能只含有一个元素.(3)证明a∈A⇒∈A⇒∈A,即∈A,故1-∈A.。

【优化方案】2015年高考数学 第一章 第1课时 集合的概念与运算知能演练轻松闯关 新人教A 版[基础达标]1．(2013·高考某某卷)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅解析：选A ．∵U ＝{1，2，3，4}，∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1，2，3}．又∵B ＝{1，2}，∴{3}⊆A ⊆{1，2，3}． 又∁U B ＝{3，4}，∴A ∩∁U B ＝{3}． 2．(2014·某某某某市质量检测)已知集合A ＝{x ∈R||x |≥2}，B ＝{x ∈R|x 2－x －2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A ．A ∪B ＝R B ．A ∩B ≠∅C ．A ⊆(∁R B )D ．A ⊇(∁R B )解析：选C ．集合A ＝{x |x ≥2或x ≤－2}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，所以A ⊆(∁R B )．3．已知集合A ＝{1，10，110}，B ＝{y |y ＝lg x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{110} B ．{10}C ．{1}D ．∅解析：选C ．∵B ＝{y |y ＝lg x ，x ∈A }＝{y |y ＝lg 1，y ＝lg 10，y ＝lg 110}＝{0，1，－1}，∴A ∩B ＝{1}．4．(2014·某某省八校联考)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个解析：选B ．|a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．5．(2014·某某某某市武昌区考试)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg(x ＋1)≤0}，B ＝{x |3x≤1}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．(－∞，0)∪(0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：选C ．lg(x ＋1)≤0⇒0＜x ＋1≤1⇒－1＜x ≤0，3x≤1⇒x ≤0，则A ∩B ＝(－1，0]，∁U (A ∩B )＝(－∞，－1]∪(0，＋∞)．6．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值X 围是________．解析：∵1∉{x |x 2－2x ＋a ＞0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案：(－∞，1]7．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________．解析：A ＝{－1，2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：0，1，－128．(2012·高考某某卷)已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________．解析：A ＝{x ∈R||x ＋2|＜3}＝{x ∈R|－5＜x ＜1}， 由A ∩B ＝(－1，n )可知m ＜1，则B ＝{x |m ＜x ＜2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.答案：－1 1 9．集合A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，集合B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，某某数a ，b 的值．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3. 又A ∪B ＝{x |x ＞－2}， ∴－2＜a ≤－1.又A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}， ∴－1≤a ＜1， ∴a ＝－1.10．设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，集合B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，某某数a 组成的集合C ．解：由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5. ∴A ＝{3，5}．(1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5.∴B ＝{5}，∴B A ．(2)∵A ＝{3，5}且B ⊆A ，∴若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0. 若B ≠∅，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a，∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15， ∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.[能力提升]1．(2014·某某某某市考试)已知集合A ＝{x |x －2x≤0，x ∈N}，B ＝{x |x ≤2，x ∈Z}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8解析：选D ．由x －2x≤0得0＜x ≤2，因此A ＝{1，2}；由x ≤2得0≤x ≤4，因此B ＝{0，1，2，3，4}，满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数是23＝8.2．(2014·某某省三市高三第二次调研)设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y ＝∁U (X ∩Y )．对于任意集合X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z ＝( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z解析：选B ．依题意得(X *Y )＝∁U (X ∩Y )＝(∁U X )∪(∁U Y )，(X *Y )*Z ＝∁U [(X *Y )∩Z ]＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]＝{∁U [∁U (X ∩Y )]}∪∁U Z ＝(X ∩Y )∪∁U Z .3．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________．解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意； n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z.故A ＝{－2，2，1，－1}，又U ＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U A ＝{0}． 答案：{0}4．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是________．解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确；②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确； ③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z}，则A 1，A 2为闭集合，但A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．答案：②5．(2014·某某某某模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R}，若A ∪B ＝A ，某某数a 的取值X 围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1＞5－a ，得a ＞3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值X 围为{a |a ≥3}．6．(选做题)已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}． (1)若A ⊆B ，求a 的取值X 围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值X 围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值X 围．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}． (1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立； 当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23a ≥4⇒43≤a ≤2；当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解，∴当A ⊆B 时，a 的取值X 围是[43，2]．(2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0＜a ≤23或a ≥4；当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }． ∴a ＜0时成立，综上所述，a 的取值X 围是(－∞，23]∪[4，＋∞)．(3)要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＝3.。

第1课集合的概念与运算(本课对应学生用书第1-3页)自主学习回归教材1. 集合的概念(1) 集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2) 集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法等.(3) 集合按所含元素个数可分为:有限集、无限集、空集;按元素特征可分为:数集、点集.(4) 常用数集符号:N表示自然数集;N*或N+表示正整数集;Z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集.2. 两类关系(1) 元素与集合的关系,用∈或∉()表示.(2) 集合与集合的关系,用“”、“”或“=”表示.当A B时,称A是B的子集;当A B 时,称A是B的真子集;当A=B时,称A是与B相等的集合,两集合的元素完全相同.3. 集合的运算(1) 全集:如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素,那么这个集合就可以看做一个全集,通常用U来表示.一切所研究的集合都是这个集合的子集.(2) 交集:由属于A且属于B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}.(3) 并集:由属于A或属于B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.(4) 补集:集合A是集合S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合叫作A的补集(或余集),记作∁S A,即∁S A={x|x∈S且x∉A}.4. 常见结论与等价关系(1) 若集合A中有n(n∈N*)个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.(2) A∩B=A A B;A∪B=A A B.(3) ∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B),∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).1. (必修1P12例1改编)已知集合A={1},B={1,9},那么A∪B=.[答案]{1,9}2. (必修1P7练习3改编)设集合P={x|x>1},Q={x|2x-1>0},则P Q.(填“”或“”) [答案][解析]Q=1x x2⎧⎫⎨⎬⎩⎭,P Q.3. (必修1P18复习题9改编)设集合A={1,2,3},B={1,x},若A∪B=A,则实数x的值为. [答案]2或3[解析]若A∪B=A,则B A,所以x=2或x=3.4. (必修1P12练习4改编)已知集合A={-1,a},B={2a,b}.若A∩B={1},则A∪B=.[答案]{-1,1,2}5. (必修1P19本章测试14改编)已知集合A={x|-2<x<1},B={x|x-a<0}.若A B,则实数a的取值范围是.[答案][1,+∞)[解析]B={x|x<a},由A B,得a≥1.。

第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合的概念与运算1．(2013·惠州一模)若集合A ＝{x |x 2－4x －5＝0}，B ＝{x |x 2＝1}，则A ∩B ＝( )A ．－1B ．{－1}C ．{5，－1}D ．{1，－1}解析：由集合A 中的方程x 2－4x －5＝0，解得：x ＝5或x ＝－1，所以集合A ＝{－1,5}，由集合B 中的方程x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，所以集合B ＝{－1,1}，则A ∩B ＝{－1}．故选B.答案：B2．集合M ＝{y ∈R |y ＝3x }，N ＝{－1，0,1}，则下列结论正确的是( )A ．M ∩N ＝{0,1}B ．M ∪N ＝(1，＋∞)C ．(∁R M )∪N ＝(－∞，0)D ．(∁R M )∩N ＝{－1,0}解析：M ＝{y ∈R |y >0}，∁R M ＝{y |y ≤0}，∴(∁R M )∩N ＝{－1,0}．故选D.答案：D3．(2013·合肥模拟)如图，已知R 是实数集，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪log 12（x －1）>0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 2x －3x <0，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]解析：题图中阴影部分表示集合B ∩∁R A ，又A ＝{x |1<x <2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 0<x <32，所以∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，B ∩∁R A ＝{x |0<x ≤1}．答案：D4．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或3解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，∴m ∈A .故m ＝m 或m ＝3，解得m ＝0或m ＝3或m ＝1.又根据集合元素的互异性知，m ≠1，∴m ＝0或m ＝3.故选B.答案：B5．(2013·山东卷)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9解析：依题意易知x －y ∈{－2，－1,0,1,2}．故选C.答案：C6．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝_____ .答案：{x |0＜x <1}7．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝__________，n ＝__________.解析：由|x ＋2|<3，得 －3<x ＋2<3，即－5<x <1，所以集合A ＝{x |－5<x <1}．因为A ∩B ＝(－1，n )，所以－1是方程(x －m )(x －2)＝0的根，所以代入得3 (1＋m )＝0，所以m ＝－1.此时不等式(x ＋1)(x －2)<0的解为－1<x <2，所以A ∩B ＝(－1,1)，即n ＝1.答案：－1 18．(2013·河南调研)设全集I ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{2，|a ＋1|}，∁I A ＝{5}，M ＝{x |x ＝log 2|a |}，则集合M 的所有子集是________________．解析：因为A ∪(∁I A )＝I ，所以{2,3，a 2＋2a －3}＝{2,5，|a ＋1|}，所以|a ＋1|＝3且a 2＋ 2a －3＝5，解得a ＝－4或a ＝2.所以M ＝{log 22，log 2|－4|}＝{1,2}．答案：∅、{1}、{2}、{1,2}9．设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B .解析：由9∈A ，可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}；当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．10．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解析：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}．(2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2.解得a ＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．。