甘肃省嘉峪关市一中2011届高三七模考试题(数学理)

甘肃省2011年高三第一次高考诊断数 学 试 题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。

所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n kk n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。

球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（理科）如果复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则()()U U C A C B =（ ）A ．φB ．{4，5}C ．{1，2，3，6，7，8}D ．U2．已知4(,),cos ,tan()254ππαπαα∈=--则等于 （ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-73．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于（ ）A ．11B ．33C ．66D ．994．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量(,1)6π-平移得到图像F 2，若图象F 2关于直线4x π=对称，则θ的一个可能取值是（ ）A ．23π-B ．23π C ．56π-D ．56π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4a π=-平移后的函数的解析式为（ ） A ．cos(2)24y x π=++ B ．cos(2)24y x π=-+C ．sin 22y x =-+D ．sin 22y x =+5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。

某某省嘉峪关市一中高三七模考试数学（理科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的某某、某某号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题满分60分)一. 选择题：(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.) 1．在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量是则2),,1(),4,(===n n n a ∥的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不要必条件 3．函数)0(2≤-=x x y 的反函数是（ ） A ．)0(≥-=x x y B ．)0(≤-=x x y C ．)0(≥--=x x y D ．)0(≤--=x x y 4．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ）A ．3B C ．—1 D ．1 5．已知l n m 、、为三条不同的直线，βα、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．n m n m //,//⇒⊂⊂βαβα，B ．αβαβ//,l l ⇒⊥⊥C ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．βαβα⊥⇒⊥l l ,//6．设曲线3233(34y x x x =-++在1x =处的切线的倾斜角为α，则α的取值是（ ） A ．56πB ．23πC ．3πD ．6πOCBAP7．函数x x f ωsin )(=+)6cos(πω+x 的图象相邻两条对称轴间的距离是32π，则ω的一个值是（ ） A ．32B ．34C ．23D ．43 8．已知向量OZ 与OZ '关于x 轴对称，(0,1)j =，则满足不等式20OZ j ZZ '+⋅≤的点Z (x ,y )的 集合用阴影表示为（9．将8个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为（ ）A ．21B ．20C ．12D ．1110．如图，在三棱锥ABC P -中，90=∠=∠=∠APC BPC APB ，O 在ABC ∆内， 60,45=∠=∠OPB OPA ，则OPC ∠的度数为（ ） A.30B.60 C.45D.7511．已知点21F F 、为椭圆1162522=+y x 的左右焦点，过1F 的直线l 交该 椭圆于),),2211y x B y x A （、（两点，2ABF ∆的内切圆周长为π，则21y y -的值是（ ）A ．35B.310C.320D.3512．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则1919c a +++的最大值为 （ A ．3125B.65C.3833D.3126第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量ξ～N (μ，σ2)，且P (ξ≤c )=P (ξ>c )，则c 等于 14．设83)1(,0342的系数为展开式中x xax a +>，则=+++∞→)(lim 2n n a a a 。

甘肃省嘉峪关市一中高三七模考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间150分钟，满分300分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

答题前，考生务必将自己的姓名、座位号写在答题卡相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题部分，共126分）注：可能用到的相对原子质量：H-1 C—12 N-14 O—16 S-32 Cl—35.5 Na—23 Al-27 Fe-56 Cu-64 Ag-108 Ba-137一、选择题(本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关基因工程的叙述,正确的是（）A．基因治疗就是把缺陷基因诱变成正常基因B．载体上的抗性基因有利于促进目的基因的表达C．限制性内切酶只在获得目的基因时才用D．目的基因和受体细胞均可来自动物、植物或微生物2．下列关于化合物的叙述，正确的是( )A．纤维素是植物细胞壁的主要成分，它的基本组成单位是葡萄糖B．动物细胞培养时，可用胃蛋白酶处理动物组织使其成为单个细胞C．DNA是生物的主要遗传物质,它的组成元素有C、H、O、N，部分含S、PD．磷脂是细胞膜的主要成分，也是线粒体、中心体、叶绿体等生物膜的主要成分3．下列说法中正确的是（）A．结核杆菌感染人体后,只通过相应的抗体就能将病菌彻底消灭B．小鼠杂交瘤细胞合成的单克隆抗体会被人体免疫系统识别为抗原C．吞噬细胞、效应T细胞对抗原有特异性识别能力，而效应B 细胞则没有D．过敏原再次入侵机体时，过敏原与抗体结合，引起免疫细胞释放组织胺4．右图表示将某种植物放在不同浓度CO2环境条件下，其光合速率受光照强度影响的变化曲线.a点与b点相比，a点时叶肉细胞中C3的含量是（）A．高B。

低C．基本相同D。

无法比较5．下图为一个真核基因的结构示意图，根据图中所示，对该基因特点叙述正确的是（）A．非编码区是外显子，编码区是内含子。

嘉峪关市一中2013-2014学年高三第六次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．6C ．12D ．182．已知M （-2，7），N （10，-2），点P 是线段MN 上的点且,2→-→--=PM PN 则P 点的坐标是（ ） A ．（-14,-16）B ．（22,-11）C ．（6,1）D ．(2, 4)3．若π<α<π223,则直线α+αsin cos y x=1必不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数是（ ） A ．a +b B ．21(a +b ) C ．2(a +b ) D ．101(a +b ) 5．已知函数f (x )=x 2 - 4x + 3,集合M ={（x , y ) | f (x )+f (y )≤0},集合N ={（x , y ) | f (x ) - f (y )≥0},则集合M ∩N 的面积是（ ）A ．4πB ． 2πC ．πD ．2π6．等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 20=S 40，则下列结论中正确的是（ ） A ．S 30是S n 中的最大值 B ．S 30是S n 中的最小值 C ．S 30=0 D ．S 60=0 7.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯1==BC AB ,则此几何体的体积是（ ）。

嘉峪关市一中2015-2016学年高三第三次模拟考试数学（理科）一.选择题（每题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.2 B.4 C.8 D.1 2．已知全集U=R ，集合A={x | x 2-x-6≤0}，B={x|4x x->0}，那么集合A I (C U B ）=（ ） A ．{x|-2≤x<4} B ．{x|x≤3或x ≥4} C ．{x|-2≤x≤0} D ．{x|0≤x≤3} 3．下列有关命题的叙述错误．．的是（ ） A ．若⌝p 是q 的必要条件，则p 是⌝q 的允分条件 B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“x ∀∈R ，x 2－x>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x <0”D ．“x>2”是“112x <”的充分不必要条件 4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6B ．7C ．8D ．95．设OA u u u r =（1，-2），OB u u u r =（a ，－1），OC u u u r =（－b ，0），a>0，b>0，O 为坐标原点．若A ，B ，C 三点共线，则12a b+的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1727. 已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin()6f x ax b π=++图象的一个对称中心是（ ） A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-） D.（5,118π） 8. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ,若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 10. 已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则ad 等 于（ ）A ．2B ．1C ．—1D ．—211.已知()x x f x3log 31-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ） A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c12.已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )<－xf ′(x )，则不等式f (x ＋1)>(x －1)f (x 2－1)的解集是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 二、填空题(每小题5分，共20分)13.不等式x 2－2x <0表示的平面区域与抛物线y 2＝4x 围成的封闭区域的面积为____． 14.已知O (0,0)，M (1,12)，N (0,1)，Q (2,3)，动点P (x ，y )满足不等式0≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON →≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为________．15.已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，若AC →·BC →＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin2α的值为_______．16. 若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a ＋b,2a＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c，则c 的最大值是________．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数2()2cos )f x x x =--.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.18.ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,(cos 2,2cos 1)2B m B n B ==-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．19.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且514,a =720a =.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和，求证：72n T <. 20. 设函数f (x )＝23＋1x (x >0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1，n ∈N *，且n ≥2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，设S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，若S n ≥3t 恒成立，求实数t 的取值范围．21.已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）若曲线()y f x =过点P (1,－1)，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （2）若()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立,求实数m 的取值范围;22.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x ，且图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 处的切线斜率为1(e 为自然对数的底数)．(1)求实数a 的值； (2)设g (x )＝f x －xx －1，求g (x )的单调区间；(3)当m >n >1(m ，n ∈Z)时，证明：mn n m >n m .2016高三三模理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分） CDBADC DCCADD二.填空题（每小题5分，共20分）13. 1632; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log 23.三.解答题(17小题10分，18—22每小题12分，共70分)17. 解：（1）2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+-22(12sin 2)x x =-+-212sin 2x x =-+cos22x x =+ π= 2sin(2)6x +所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===. （2）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=.18. 解：（1）n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B （2）,23B b π==Q ， 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a .又ac c a 222≥+Θ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）.343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立）.19. 解.（1）由11111222,1,22,,3n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以2122111222(),9222,2()213n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时，由可得即{}12112333n n n b b b ==⋅所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()3,312n d a a a n =-==-可得从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2323123111112[258(31)],3333111112[ 25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333n n n n n n n n T n T n n d T n ++∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅++-⋅+-⋅∴=⋅+⋅+⋅++⋅---⋅………从而13312727--⋅-=n n n n T . 27<∴n T20. 解：(1)由a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1可得，a n －a n －1＝23，n ∈N *，n ≥2.所以{a n }是等差数列，又因为a1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，n ∈N *.因为a n ＝2n ＋13， 所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. 由S n ≥3t 得t 23n n ≤+,又{23n n +}递增，所以n=1时，（23n n +）min=15,所以t ≤15. 21.解：（1）()f x Q 过点(1,1)P -1ln1m ∴-=-，1m ∴=.()ln f x x x ∴=-1'()1f x x=-，'(1)0f =. ∴过点(1,1)P -的切线方程为1y =-.（2）()0f x ≤Q 恒成立，即ln 0x mx -≤恒成立，ln mx x ∴≥又()f x Q 定义域为(0,)+∞，ln xm x∴≥恒成立. 设ln ()x g x x =，21ln '()xg x x -=Q ∴当x=e 时，'()0g e = 当0x e <<时，'()0,()g x g x >为单调增函数 当x e >时，'()0,()g x g x <为单调减函数max 1()()g x g e e ∴==.∴当1m e≥时，()0f x ≤恒成立.22.解：(1)f (x )＝ax ＋x ln x ，f ′(x )＝a ＋1＋ln x ，依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝a ＝1，所以a ＝1.(2)因为g (x )＝f x －x x －1＝x ln xx －1，所以g ′(x )＝x －1－ln xx －12.设φ(x )＝x －1－ln x ，则φ′(x )＝1－1x. 当x >1时，φ′(x )＝1－1x>0，φ(x )是增函数，对任意x >1，φ(x )>φ(1)＝0，即当x >1时，g ′(x )>0， 故g (x )在(1，＋∞)上为增函数．当0<x <1时，φ′(x )＝1－1x<0，φ(x )是减函数，对任意x ∈(0,1)，φ(x )>φ(1)＝0，即当0<x <1时，g ′(x )>0，故g (x )在(0,1)上为增函数．所以g (x )的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．(3)证明：要证mn n m>n m，即证ln n m －ln mn >ln n －ln m ，即n －1n ln m >m －1m ln n ，m ln m m －1>n ln nn －1.(*) 因为m >n >1，由(2)知，g (m )>g (n )，故(*)式成立，所以mn n m>nm .。

甘肃省嘉峪关市一中2011届高三七模考试文科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的北京时间 2011年3月11日13:46在日本东海岸附近海域发生9 级地震。

福岛核电站严重受损并发生放射性核物质泄漏。

读图1完成1- 2 题。

1．福岛泄漏的放射性污染日趋严重，数周后下列海域最有可能检测到放射性污染物质的是A．红海B．几内亚湾C．加利福尼亚海域D．马六甲海峡2.日本发生强震时，下列国家的居民不能在白天第一时间收看电视新闻报道的是：A.美国B.中国C.俄罗斯D.新西兰图2中虚线大圆为晨昏线，P点地球自转线速度为0，且位于陆地上，A点两侧日期不同，B点以西为东半球，以东为西半球。

读图回答3-4题3.图2中，B点的坐标是A. 700N、1600EB. 200N、200WC. 700S、1600ED. 150S、200W4.关于P点的说法，正确的是A．在赤道上B. 6点和12点的太阳高度相差大C. 风速大，降水量少D. 所在大洲农业发达读图3我国某地地理景观图，回答5～6题。

5.该地可供开发的旅游项目有A.登山探险、野营狩猎B.地质考察、民俗文化C.园林观赏、农业观光D.寻访古城、红色旅游6.对图中地区地理特征的叙述中，正确的是B A图2图3A.南国风情·山海景观B.丝路古迹·边塞风情C.世界屋脊·雪域藏乡D.岩溶山水·民族风情 “入秋日”是指日均温连续5天小于等于22°C 时的第一天。

下图为我国部分地区入秋日等时线，读图4回答7—8题：7．形成K 、F 两地入秋日时间差异的主要影响因素是A ．纬度位置B ．海陆位置C ．大气环流D ．地形8．下列关于K 地区地理环境特点的叙述，正确的是：A.山高坡陡，地势起伏大B.太阳辐射强，日照时间长，热量充足C.气温低，牧草矮，生态环境脆弱D.积雪冰川多，水资源和水能资源丰富读图5，某地区地形图，回答9-11题。

嘉峪关市第一中学2012—2013学年高三第二次模拟考试数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知向量()1,1-=，()x ,2=，若3=⋅，则=x （ ）A 、 -1B 、-2C 、12D 、1 2、设集合{}41|<<=x x A ，{}032|2≤--=x xx B ，则()=B C A R I （）A 、()4,1 B 、()4,3 C 、()3,1 D 、()2,13、224(1)ii ++的共轭复数是（ ）A 、2i +B 、2i -+C 、2i -D 、2i --4、下列命题错误的是（ ）A 、对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则-p 为：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0 B 、命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” C 、若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 D 、“x＞2”是“x 2-3x+2＞0”的充分不必要条件5、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）A 、105B 、16C 、15D 、16、已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（）A 、充要条件B 、充分不必要C 、既不充分也不必要D 、必要不充分7、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ο60=A ，4=+c b ，3=∆ABCS 则a =（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、328、已知点()y x ,在抛物线x y 42=上，则32122++=x y z 的最小值（）A 、2B 、3C 、4D 、09、有以下程序：根据如上程序，若函数()()m x f x g -=在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A 、1>mB 、10<<mC 、10=<m m 或D 、0<m10、函数xx xy --=226cos 的图像大致为（ ）A 、B 、C 、D 、 11、在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为（ ） A 、31 B 、π2 C 、21 D 、32w.w.w12、已知函数()c bx ax x x f +++=232131在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足()1,11-∈x ，()4,12∈x ，则b a +2的取值范围是（ ）A 、()4,6--B 、()1,6-- C 、()6,10--D 、()1,10--二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知1312sin=x ，x 是第二象限的角，则=x tan14、直线052=+-y x 与圆822=+y x 相交于A 、B 两点，则=AB15、函数1)3(log 2-+=x y，()1,0≠>a a 的图像恒过定点A ，若A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值 16、如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm ），则该三棱锥的外接球的表面积为 2cm 17、等差数列{}na 的前n 项和为nS，已知22=a ，05=S ，求（1）该数列{}na 的通项公式na（2）当n 为何值时，n S 取得最大值18、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，ο90=∠DAB ，BC AD //，PAB AD 面⊥，PAB ∆是等边三角形，2==AB DA ,AD BC 21=，E 是线段AB 的中点 （1）求证：CD PE ⊥ （2）求四棱锥ABCD P -的体积（3）求PC 与平面PDE 所成角的正弦值19、某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）试求出线性回归方程．（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？参考公式：回归方程为a x b y ˆˆˆ+=，其中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=-⋅-=∑∑==x b y a x n x y x n y x b n i ini i i ˆˆˆ1221参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380， 22+42+52+62+82=14520、已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率 （1）求椭圆2C 的方程（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =u u u r u u u r，求直线AB 的方程21、（文科）已知函数()x ax x x f ln 2-+=()R a ∈（1）若0=a 时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程（2）若函数()x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围（3）令()()2xx f x g-=，是否存在实数a ，当(]e x ,0∈（e 是自然常数）时，函数()x g的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由21、（理科）已知函数32,(1)()ln ,(1)x ax bx x f x c x x ⎧-++ <=⎨ ⎩≥的图像在点()()2,2--f 处的切线方程为02016=++y x（1）求实数a 、b 的值 （2）曲线()x f y=上存在两点M 、N ，使得△MON 是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围（3）当e c =时，讨论关于x 的方程()()R k kx xf ∈=的实根个数四、选做题（本题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、选修4—1：几何证明选讲在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D 。

甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三第三次模拟考试数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则 ( )A. B. C. D.2、等差数列的前项和为，已知，则 ( )A ．B ．C ．D ．3、已知函数为奇函数，且当时，，则A ．1B ．2C ．D ．4、已知向量的夹角为，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、设为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论成立的是 （ ）A ．若，且，则B ．若，且，则C ．若，则D ．若，则6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7、设某几何体的三视图如图(单位m)：则它的体积是( )A. B.C. D.8、在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为( )A ． B. C. D ．29、已知向量()()11,1,1,2,0,0,//a m n b m n a b m n=-=>>+其中若，则的最小值是 A. B. C. D.10、在锐角中，若,则的范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．11、四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB,是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O 的表面积是（ ）A ． B. C. D ．12、设是定义在R 上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于x 的方程)10(0)2(log )(≠>=+-a a x x f a 且恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ． B. C ． D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、 ．14、设命题命题,0)1()12(:2≤+++-a a x a x q 若的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．15、已知函数，给出如命题：①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增；③函数在上有3个零点；④当时，恒成立；其中正确的命题序号是16、设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量).1,(cos ,)23,(sin -==x x（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．18.（本小题满分12分）在中，A 、B 、C 的对边分别是，且B c B aC b cos cos 3cos -=。

嘉峪关市一中2001-2002学年第一学期期中考试 高三数学（理科） 选择题.（每小题5分， 12小题共60分） 1. 定义集合，若，则的子集个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 2.设是等差数列，若,则数列前8项的和为( )A.128B.80C.64D.56 3.对于实数，则“”是“”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 下列函数图象中不正确的是（ ） 5.设集合，在下图中能表示从集合A到集合B 的映射的是（ ） 6.已知函数的的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的图象与轴的交点坐标是( ) A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间为（ ）. A. B. C. D. 8. 设等比数列的公比，(n=1,2,3……)各项和为10，则为（ ） A．-5 B．-2 C．2 D．5 9.已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同的值有( )个 A.1B.2C.3D.4 10.设数列的前项和为，且对任意正整数n，.若则数列为（ ） A．公差为-1的等差数列 B．公差为1的等差数列 C．公比数列为的等比数列 D．公比数列为-的等比数列 11．已知函数是偶函数，当时，[]（）>0恒成立，设（）,,, 则a,b,c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 二.填空题. （每小题5分， 4小题共20分） 13.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数， 那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数且 ，公积为6，则 14．设等比数列的公比，前项和为，则 ． 15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 16．给出下列四个命题： ①函数（且）与函数（且）的定义域相同； ②函数，当时，；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是 三.解答题.（请同学们将以下题目的解答过程书写在答题卡相应的栏内） 17. (本小题满分10分) 已知数列的前n项和;函数，若的图象经过点(n，)（…．） (1)求的通项公式. （2）求的最小值。

2011年高三诊断考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准二、填空题（每小题5分，共20分） 13．20； 14．0.0228； 15 16．②，④ 三、解答题（6小题，共70分） 17．解： 由正弦定理， sin a A B =⇒= …………………………3分 由 2sin sin 2A B A B =⇒= …………………………6分那么，sin 22sin cos B B B B == 所以，cos B =…………………………8分 23cos cos 22cos 18A B B ==-=- ………………………10分18．解：（Ⅰ）12()2nn n n a a f a a +==+Q ∴1111111122n n n n a a a a ++=+-=即 则1{}na 成等差数列 …………………4分 所以11113121(1)(1)2424n n n n a a +=+-⨯=+-⨯=则421n a n =+ …………………6分 （Ⅱ）144118()21232123n n a a n n n n +==-++++Q g …………………8分∴ 12231n n n S a a a a a a +=+++L1111118()35572123n n =-+-++-++L1188()3233n =-<+ …………………12分19．方法一：（Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ，可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形 所以AD ∥EG 且AD =EG ，从而四边形ADGE 为平行四边形故AE ∥DG因为AE ⊄平面DCF ，DG ⊂平面DCF所以AE ∥平面DCF …………………………6分 （Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ，从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． ……………………8分在Rt EFG △中，因为EG AD ==6FEG π∠=所以2EF =， 60CFE ∠=，1FG =．又因为CE EF ⊥，所以4CF =，从而3BE CG ==，于是sin 2BH BE BEH =⋅∠=．∴9tan 22AB BH AHB =⋅∠==， …………………………10分 在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 设AB a BE b CF c ===，，，()b c <则(000)C ，，，)A a ，，0)B ，，0)E b ，，(00)F c ，，．(0,0,)D a（Ⅰ）证明：(0,,)AE b a =-u u u r，CB =u u r ，(0,,0)BE b =u u r，DABEF C HG所以0CB AE ⋅=uu r uu u r ，0CB BE ⋅=uu r uu r，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥，所以CB ⊥平面ABE ． 因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ．故AE ∥平面DCF ． …………………………6分（Ⅱ）解：因为(,0)EF c b =-u u u r，,0)CE b =u u r，(AD =u u u r∵0EF CE ⋅=uu u r uu r ，EF uu u r ，AD u u u r 的夹角为6π，从而3()02b c b -+-=⎧⎨=⎪⎩解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1,,)n x y =r为平面AEF 的一个法向量，则0n AE ⋅=uu u r r ，0n EF ⋅=uu ur r解得n =r． 又因为BA ⊥平面BEFC ，(0,0,)BA a =u u r，所以||1|cos ,|2||||n BA n BA n BA ⋅<>===uu r r uu r r uu r r ， 解得：92a =，即92AB =在四棱锥F ABCD -中，9,42AD AB CF === ∵CF BC ⊥ ∴CF ⊥平面ABCD∴1194332F ABCD V AB AD CF -=⋅⋅=⨯=即四棱锥F ABCD -的体积为…………………………12分 20．解：（Ⅰ）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A211)(27162411=⋅⋅=C C C C A P …………………………4分（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B634)(27161211132212=⋅⋅⋅+⋅=C C C C C C C B P …………………………8分 (Ⅲ)ξ的可能取值为0，2，4，8==)0(ξP 4237216151127162315=⨯-=⋅⋅-C C C C ； ==)2(ξP 2716111212C C C C C ⋅⋅⋅632=； (4)P ξ==111123211267463C C C C C C +⋅=⋅； ==)8(ξP 27162213C C C C ⋅⋅421=； …………………………10分 ξ的概率分布列为：633242186344632242370=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………12分 21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意ca a ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴1b =，∴所求椭圆方程为2213x y += …………………5分 （Ⅱ）设11(,)A x y，22(,)B x y①当AB x ⊥轴时，||AB =②AB 与x 轴平行时，||AB =…………………7分 ③当AB 与x 轴相交而不垂直时设直线AB 的方程为y kx m =+（0k ≠） =223(1)4m k =+把y =代入椭圆方程整理得222(31)6330k x kmx m +++-=∴122631km x x k -+=+，21223(1)31m x x k -⋅=+ …………………9分∴222222223612(1)||(1)[](31)31k m m AB k k k -=+-++2222212(1)(31)(31)k k m k ++-=+ 24222121233196196k k k k k=+=+++++1234236≤+=⨯+当且仅当2219k k =，即3k =±时等号成立 …………………11分综上所述，max ||2AB =．∴当||AB 最大时，AOB ∆面积取最大值max 1||222S AB =⨯=…………………12分 22．解：（Ⅰ）当12a =时，22113()()()2ln ()ln 222F x f x g x x x x x x x x =-=+-+=-++(0)x >∴31()2F x x x'=-++ ………………………2分令()0F x '>解得：122x -<<，令()0F x '<解得：12x <-或2x >，∵0x >∴02x <<时，()0F x '>；2x >时，()0F x '<∴()()()F x f x g x =-在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞单调递减．…………4分 （Ⅱ）∵()()f x g x ≤恒成立(0)x >∴22ln x xa x x +≥+(0)x >恒成立 …………………5分 令22ln ()x xh x x x+=+(0)x >，则 2221(2)()(2ln )(21)()()x x x x x x h x x x ++-++'=+22(21)(1ln )()x x x x x +--=+令()0h x '=解得12x =-或1x =，由于0x >，故1x = …………………7分 当01x <<时，210x +>，1ln 0x x -->，∴()0h x '>∴函数22ln ()x xh x x x+=+在(0,1)上单调递增 ………………10分当1x >时，210x +>，1ln 0x x --<，∴()0h x '<∴函数22ln ()x xh x x x +=+在(1,)+∞上单调递减 …………………11分∴函数22ln ()x x h x x x +=+在1x =时取得最大值22ln1(1)111h +==+ ∴1a ≥ …………………12分。