湖南省百所重点名校大联考2019届高三高考冲刺数学(文)试题含答案

三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考文科数学试卷本试卷共4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

一、选择题:本题共12小题,毎小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A=={145|2--x x x <0}，B={3<<3|x x -}，则图中阴影部分表示的集合为A.(-3,-2]B.(-2,3]C.(2,3]D.[3,7)2.若复数z 满足i i z +=+7)2(的共轭复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量)2,2(),2,1(-=+=b a λ,若|2||2|b a b a +=-，则λA.-3B.-1C.1D.24.函数2||ln ||)(x x x x f =的图像大致为5.已知{n a }是等比数列，数列{n b }满足*∈=N n a b n ,log 2，且442=+b b ，则3a 的值为A.1B.2C.4D.166.设Z a ∈，函数a x e x f x -+=)(，若命题p ：“0))(),1,1(≠-∈∀x f x ”是假命题，则a 的取值个数有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.488.在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线b x y +=与圆a y x x =+2有交点的概率为21，则a =A.41 B.21C.1D.29.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1,y =2,则输出的S 用算筹表示为10.将函数)2<|)(|cos()(πϕϕ+=x x f 图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度，所得函数图像关于2π=x 对称，则ϕ=A.125π- B.3π- C.3π D.125π11.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1-BC 1D 内切球的表面积为π4，则正方体外接球的体积为A.π68 B.π36 C.π332 D.π66412.过抛物线x y 42=的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B 两点，以AF、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M，N，则|MN|=A.332 B.3 C.334 D.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年湖南省百所名校大联考（长郡中学、湖南师大附中等）高考数学冲刺试卷（文科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项1．（5分）全集U＝R，A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}，，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）2．（5分）若x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，则|x|+|y|等于（）A．B．2C．2D．43．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．1D．24．（5分）北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度5．（5分）下列四个命题：p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sin x＜2x；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p3，p4D．p1，p46．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．27．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称B．函数y＝f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y＝f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为8．（5分）已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P49．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且||＝，则）的取值范围是（）A．[0，12]B．[0，]C．[0，6]D．[0，3]10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）＝1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）11．（5分）直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是（）A．B．C．1D．12．（5分）已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）执行如图的程序框图，若，则输出n的值为．14．（5分）已知P为抛物线C：y＝x2上一动点，直线l：y＝2x﹣4与x轴、y轴交于M，N 两点，点A（2，﹣4）且＝+，则λ+μ的最小值为．15．（5分）锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝1，则△ABC面积的取值范围为．16．（5分）已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB＝AC＝AD＝2，BC＝BD＝4，CD＝8．若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n＝（2﹣n）（a n﹣1）（n＝1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，∠ABC＝45°，VB＝2，，BC＝1，，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．（Ⅰ）求证：DC⊥BC；（Ⅱ）设二面角V﹣AC﹣B为θ，求θ的余弦值．19．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与y＝c•d x（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：x i y i x i u i其中参考公式：对于一组数据（u1，υ1），（u2，υ2），…，（u n，υn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20．（12分）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，直线l：y＝a（a ＜﹣1）与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D．（1）若D的坐标为（0，2），求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为（0，﹣a），过M（0，2a）的直线l′与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l′与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围．21．（12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝e x+mx2﹣2e2﹣3，当a＝e2+1时，对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）＝k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．2019年湖南省百所名校大联考（长郡中学、湖南师大附中等）高考数学冲刺试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项1．（5分）全集U＝R，A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}，，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y＝≥2}，则∁U B＝{x|x＜2}，则A∩（∁U B）＝{x|1＜x＜2}，故选：D．2．（5分）若x，y为共轭复数，且（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，则|x|+|y|等于（）A．B．2C．2D．4【解答】解：x，y为共轭复数，可设x＝a+bi，y＝a﹣bi（a，b∈R）．∵（x+y）2﹣3xyi＝4﹣6i，∴4a2﹣3（a2+b2）i＝4﹣6i，∴，解得a2＝b2＝1．∴|x|+|y|＝2＝2．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）＝x2+，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，故选：A．4．（5分）北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度【解答】解：根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小．故选：B．5．（5分）下列四个命题：p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sin x＜2x；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p3，p4D．p1，p4【解答】解：p1：任意x∈R，2x＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x2+x+1＝（x+）2+≥，得命题p2是假命题；p3：任意x∈R，sin x＜2x，由x＝﹣时，sin x＞2x，得命题p3是假命题；p4：存在x∈R，cos x＞x2+x+1．命题p4是真命题．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．4B．C．D．2【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为＝2，高为；所以，该棱锥的体积为V＝S底面积•h＝×2＝．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+），以下结论错误的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称B．函数y＝f（x）的图象关于点（π，0）对称C．函数y＝f（x+π）在区间[﹣π，]上单调递增D．在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为【解答】解：对于函数f（x）＝sin（x+），令x＝，求得f（x）＝，为函数的最大值，可得它的图象关于直线x＝对称，故A正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得它的图象关于点（，0）对称，故B正确；函数y＝f（x+π）＝sin（x+π+）＝﹣sin（x+），在区间[﹣π，]上，x+∈[﹣，]，故f（x+π）单调递减，故C错误；令f（x）＝1，求得sin（x+）＝，∴x+＝2kπ+，或x+＝2kπ+，k∈Z，故在直线y＝1与曲线y＝f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为，故D正确，故选：C．8．（5分）已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4【解答】解：作出集合D表示的平面区域如图所示：设P（x，y）为平面区域内的任意一点，则P在△ABC内部或边上．显然当P为（﹣2，0）时，x+y＝﹣2＜0，故而命题p1为假命题；作出直线2x﹣y+1＝0，由图象可知△ABC在直线2x﹣y+1＝0的上方，故而对于任意一点P，都有2x﹣y+1≤0，故命题p2为真命题；取点M（1，﹣1），连结MB，MC，则k MB＝﹣，k MC＝﹣3，∴﹣3≤≤﹣，故命题p3错误；联立方程组，解得A（﹣1，3），故OA2＝10，故命题p4正确．故选：D．9．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且||＝，则）的取值范围是（）A．[0，12]B．[0，]C．[0，6]D．[0，3]【解答】解：∵）＝•（+++）＝•（2++）＝2||2+||×|+|×cosθ＝6+6cosθ∵﹣1≤cosθ≤1∴0≤6+6cosθ≤12故选：A．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）＝1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣4，4）【解答】解：由题意，f（0）＝1+b＝0，∴b＝﹣1，∴f（x）＝1og2（x+2）+x﹣1，∴f （2）＝3，函数在R上单调递增，∵|f（x）|＞3，∴|f（x）|＞f（2），∴f（x）＞2或f（x）＜﹣2，∴x＞2或x＜﹣2，故选：A．11．（5分）直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是（）A．B．C．1D．【解答】解：分别过A，B项抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，则AF＝AM，BF＝BN，∵sin∠ABF＝2sin∠BAF，∴AF＝2BF，∴AM＝2BN，∴＝，即B为AP的中点．联立方程组，消去x可得：y2﹣+16＝0，设A（，y1），B（，y2），则y1y2＝16，又B是P A的中点，∴y1＝2y2，∴y2＝2，即B（1，2），又P（﹣2，0），∴直线AB的斜率为．故选：B．12．（5分）已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（0，+∞）∴f′（x）＝+﹣k＝，∵x＝2是函数f（x）的唯一一个极值点∴x＝2是导函数f′（x）＝0的唯一根，∴e x﹣kx2＝0在（0，+∞）无变号零点，即k＝在x＞0上无变号零点，令g（x）＝，因为g'（x）＝，所以g（x）在（0，2）上单调递减，在x＞2 上单调递增所以g（x）的最小值为g（2）＝，所以必须k≤，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）执行如图的程序框图，若，则输出n的值为5．【解答】解：模拟程序的运行，可得：循环依次为：；结束循环，输出n＝5．故答案为：5．14．（5分）已知P为抛物线C：y＝x2上一动点，直线l：y＝2x﹣4与x轴、y轴交于M，N两点，点A（2，﹣4）且＝+，则λ+μ的最小值为．【解答】解：由题意得M（2，0），N（0，﹣4），由＝+，得（x﹣2，y+4）＝λ（0，4）+μ（﹣2，0），∴x﹣2＝﹣2μ，y+4＝4λ，因此．故答案为：．15．（5分）锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝1，则△ABC面积的取值范围为．【解答】解：∵∠A＝30°，BC＝1，可得：，∴AB＝2sin C，AC＝2sin B＝2sin（150°﹣C）＝2（cos C+sin C）＝cos C+sin C，∴S△ABC＝AB•AC，∵C∈（，），可得：2C﹣∈（0，），∴sin（2C﹣）∈（0，1]，可得：，则△ABC面积的取值范围为，故答案为：．16．（5分）已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB＝AC＝AD＝2，BC＝BD＝4，CD＝8．若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为8【解答】解：如图三棱锥A﹣BCD，底面为等腰直角三角形，斜边为CD，底面圆心为CD中点F，由AB＝AC＝AD，可得AF⊥平面BCD，球心O1在直线AF上，AF＝＝＝2，设球O1的半径为r1，可得r12＝（r1﹣2）2+16，解得r1＝5，由球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球心O2在直线AE上，球O2直径的最大值为10﹣2＝8．故答案为：8．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n＝（2﹣n）（a n﹣1）（n＝1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：由题可知：a1+a2+a3+…+a n＝n﹣a n，①a1+a2+a3+…+a n+1＝n+1﹣a n+1，②②﹣①可得2a n+1﹣a n＝1 …..（3分）即：a n+1﹣1＝（a n﹣1），又a1﹣1＝﹣…..（5分）所以数列{a n﹣1是以﹣为首项，以为公比的等比数列…．…..（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a n＝1﹣，…（7分）∴b n＝（2﹣n）（a n﹣1）＝…（8分）由b n+1﹣b n＝﹣＝＞0可得n＜3由b n+1﹣b n＜0可得n＞3 …（9分）所以b1＜b2＜b3＝b4，b4＞b5＞…＞b n＞…故b n有最大值b3＝b4＝所以，对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，等价于对任意n∈N*，都有≤t2﹣t成立…（13分）所以t2﹣t﹣≥0解得t≥或t≤﹣所以，实数t的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）…（14分）18．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，∠ABC＝45°，VB＝2，，BC＝1，，且V在平面ABC上的射影D在线段AB上．（Ⅰ）求证：DC⊥BC；（Ⅱ）设二面角V﹣AC﹣B为θ，求θ的余弦值．【解答】18（Ⅰ）证明：VB＝2，，BC＝1⇒BC⊥VC，VD⊥平面ABC⇒VD⊥BC，VD∩VC＝V，∴BC⊥平面VCD⇒DC⊥BC．（Ⅱ）解：作DE⊥AC垂足为E，连接VE，则∠VED为二面角V﹣AC﹣B的平面角．在△BCD中，∠DBC＝45°，DC⊥BC，BC＝1，∴CD＝1，，∠BDC＝45°，在△ADC中，∠ADC＝135°，，∴，∴，又VD⊥平面ABC，∴VD⊥CD，又，∴，∴．19．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与y＝c•d x（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：x i y i x i u i其中参考公式：对于一组数据（u1，υ1），（u2，υ2），…，（u n，υn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．【解答】解：（1）根据散点图判断，y＝c•d x适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；…………（3分）（2）由y＝c•d x，两边同时取常用对数得：1gy＝1g（c•d x）＝1gc+1gd•x；设1gy＝v，∴v＝1gc+1gd•x；………………（5分）计算，，∴lg＝＝，………………（7分）把样本中心点（4，1.54）代入v＝1gc+1gd•x，得：，∴，∴，……………………（9分）∴y关于x的回归方程式：；………（10分）把x＝8代入上式，；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；…………………………（12分）20．（12分）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，直线l：y＝a（a ＜﹣1）与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D．（1）若D的坐标为（0，2），求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为（0，﹣a），过M（0，2a）的直线l′与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l′与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点到准线的距离为，得p＝，则抛物线C的方程为x2＝﹣y．设切线AD的方程为y＝kx+2，代入x2＝﹣y得x2+kx+2＝0，由△＝k2﹣8＝0得k＝±2．当k＝2时，A的横坐标为﹣＝﹣，则a＝﹣（﹣）2＝﹣2，当k＝﹣2时，同理可得a＝﹣2．（2）由（1）知，N（0，a），D（0，﹣a），则以线段ND为直径的圆为圆O：x2+y2＝a2，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l′即可，因为G为直线l′与圆O的切点，所以OG⊥MG，cos∠MOG＝＝，所以∠MOG＝，所以|MG|＝|a|，则直线l′的斜率为，所以直线l′的方程为y＝x+2a，代入x2＝﹣y得x2+x+2a＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以x1+x2＝﹣，x1x2＝2a，△＝3﹣8a＞0，所以|PQ|＝•＝2，所以＝＝•＝•，设t＝﹣，因为a＜﹣1，所以t∈（0，1），所以3t2+8t∈（0，11），所以＝•＝•∈（0，）．21．（12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝e x+mx2﹣2e2﹣3，当a＝e2+1时，对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），求实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），又，令f'（x）＝0，得x＝1或x＝a﹣1．当a≤1，则a﹣1≤0，由f'（x）＜0得0＜x＜1，由f'（x）＞0得x＞1，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．当1＜a＜2，则0＜a﹣1＜1，由f'（x）＜0得a﹣1＜x＜1，由f'（x）＞0得0＜x＜a﹣1或x＞1，函数f（x）在（a﹣1，1）上单调递减，在（0，a﹣1）和（1，+∞）上单调递增．当a＝2，则a﹣1＝1，可得f'（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＞2时，则a﹣1＞1，由f'（x）＜0得1＜x＜a﹣1，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a﹣1，函数f（x）在（1，a﹣1）上单调递减，在（0，1）和（a﹣1，+∞）上单调递增．（II）当a＝e2+1时，由（1）得函数f（x）在（1，e2）上单调递减，在（0，1）和（e2，+∞）上单调递增，从而f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（e2）＝﹣e2﹣3．对任意x1∈[1，+∞），存在x2∈[1，+∞），使g（x2）≤f（x1），即存在x2∈[1，+∞），g（x2）函数值不超过f（x）在区间[1，+∞）上的最小值﹣e2﹣3．由e x+mx2﹣2e2﹣3≤﹣e2﹣3得e x+mx2≤e2，．记，则当x∈[1，+∞）时，m≤p（x）max．＝，当x∈[1，2]，显然有e x x+2（e2﹣e x）＞0，当x∈（2，+∞），e x x+2（e2﹣e x）＞e x x﹣2e x＞0，故p（x）在区间[1，+∞）上单调递减，得，从而m的取值范围为（﹣∞，e2﹣e]．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝2y，配方为x2+（y﹣1）2＝1．（2）由点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2＝0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2＝1的一条直径，∴∠POQ＝90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）＝k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝+＝+＝|x ﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）＝|x﹣3|+|x+4|＝．由于函数g（x）＝k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y＝f（x）和y＝g（x）的图象如图，其中，K PB＝2，A（﹣4，7），∴K P A＝﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。

2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题1．全集{}2018,lo |)1(g U R A x y x ===-，{|B y y ==，则()U A B ⋂=ð（ ）A ．[]1,2B ．[)1,2C ．(]1,2D ．()1,22．x ，y 互为共轭复数，且()23i 46i x y xy +-=-则x y +=（ ）A ．2B ．1C ．D ．43．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1D ．24．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度5．下列四个命题：1p ：任意 20x x R ，∈>；2p ：存在2 10x R x x ∈++<，；3p ：任意 sin 2x x R x ∈<，；4p ：存在x ∈R ，2cos 1x x x >++.其中的真命题是（ ）A ．12 p p ，B ．23 p p ，C ．34 p p ，D ．14p p ， 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）A ．4B ．43C ．83D ．27．已知函数()3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，以下结论错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称B ．函数()y f x =的图象关于点203π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C ．函数()y f x π=+在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在直线1y =与曲线()y f x =的交点中，两交点间距离的最小值为2π8．记不等式组2020360x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域为D .下面给出的四个命题：1:(,),0P x y D x y ∀∈+…；2:(,),210P V x y D x y ∈-+„ ；31:(,),41y P Z x y D x +∈--„ ；242:(,),2P x y D x y ∃∈+…其中真命题的是： A ．12PPB ．23,P PC ．24,P PD ．34,P P9．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且CP =u u u v()PC PA PB ⋅+u u u v u u u v u u u v的取值范围是（ ）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,310．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足当x ≥0时，()()2log 2f x x x b =+++，则()3f x >的解集为（ ）A ．()(),22,-∞-+∞UB ．()(),44,-∞-+∞UC ．()2,2-D ．()4,4-11．直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若sin 2sin ABF BAF ∠=∠，则k 的值是（ ）A B C ．1D12．已知函数()2ln xz e f x k x kx x=+-，若2x =是函数f x （）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞ 13．执行下面的程序框图，若p =1516，则输出n 的值为______.14．已知P 为抛物线C ：2y x =上一动点，直线l ：24y x =-与x 轴、y 轴交于M ，N两点，点()2,4A -且AP AM AN λμ=+u u u r u u u u r u u u r，则λμ+的最小值为______.15．锐角三角形ABC 中，30A ∠=︒，1BC =，则ABC V 面积的取值范围为______.16．已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且AB AC AD ===，BC BD ==8CD =.若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为______.17．已知数列{a n }满足：a 1+a 2+a 3+…+a n =n-a n ，（n=1，2，3，…） （Ⅰ）求证：数列{a n -1}是等比数列；（Ⅱ）令b n =（2-n ）（a n -1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N *，都有b n +14t≤t 2，求实数t 的取值范围．18．如图，在三棱锥V ABC -中，45ABC ∠=︒，2VB =，VC =1BC =，AB =V 在平面ABC 上的射影D 在线段AB 上．（Ⅰ）求证：DC BC ⊥；（Ⅱ）设二面角V AC B --为θ，求θ的余弦值．19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I ）根据散点图判断在推广期内，y=a+b?x 与xy c d =⋅（c ，d 为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I ）的判断结果求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次. 参考数据：其中lg i i v y =，7117i i v v ==∑附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆni i i ni i u v nuvu nu β==-=-∑∑，ˆˆav u β=-。

2019届湖南省三湘名校教育联盟高三第一次大联考数学（文）试题一、单选题1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先求出A集合，然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.详解：由题得：故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题.2．若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由求得，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果.【详解】因为数满足，所以，可得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．已知向量，若，则A．-3 B．-1 C．1 D．2【答案】C【解析】由两边平方化简得，将向量，代入可得结果.【详解】由两边平方得可得，因为，，，解得，故选C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4．函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】A【解析】利用奇偶性排除，利用特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，可得图象关于轴对称，排除；当时，，排除，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．已知{}是等比数列，数列{}满足，且，则的值为A．1 B．2 C．4 D．16【答案】C【解析】由为等比数列，可得，由可得，从而可得结果.【详解】为等比数列，所以因为，所以所以，可得，，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算以及等比数列的下标性质，属于中档题.比数列最主要的性质是下标性质：解答等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.6．设，函数，若命题：“”是假命题，则a的取值个数有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】由为假命题可得为真命题，由零点存在定理可得，结合是整数即可得结果.【详解】因为命题：“”是假命题，所以为真命题，为增函数，且函数是连续函数，，，又因为是整数，所以，即的个数为4，故选D.【点睛】本题主要考查全称命题的否定以及零点存在定理的应用，属于中档题. 应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．16C．24D．48【答案】B【解析】首先确定几何体的空间结构，然后结合利用体积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8．在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则a =A．B．C．1 D．2【答案】B【解析】由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，，又因为直线与圆有交点的概率为，，故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答. 9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的值，再利用表格中的对应关系可得结果.【详解】第一次循环，；第二次循环，第三次循环，；第四次循环，，满足，推出循环，输出，因为对应，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=A．B．C．D．【答案】B【解析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，，解得，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】利用体积相等求出正四棱锥的高，从而可得正四棱锥的棱长，可求得正方体的棱长，利用正方体外接球直接就是正方体对角线长，可求外接球的半径，进而可得结果.【详解】设正方体的棱长为，则，因为三棱锥内切球的表面积为，所以三棱锥内切球的半径为1，设内切球的球心为，到面的距离为，则，，，又，，又因为正方体外接球直接就是正方体对角线长，正方体外接球的半径为，其体积为，故选B.【点睛】解答多面体内切球的表面积与体积问题，求出内切球半径是解题的关键，求内切球半径的常见方法有两种：一是对特殊几何体（例如正方体，正四面体等等）往往直接找出球心，求出半径即可；二是对不规则多面体，往往将多面体分成若干个以多面体的面为底面以内切球的球心为高的棱锥，利用棱锥的体积和等于多面体的体积列方程求出内切球半径.12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF 为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =A．B．C．D．【答案】C【解析】由抛物线方程求出其焦点坐标，由直线倾斜角求出其斜率，由点斜式可得直线方程，直线方程与抛物线方程联立，求出的纵坐标，从而可得的值，进而可得结果.【详解】设，因为抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，可得直线的斜率为，直线的方程为，因为为直径的圆分别与轴相切于点，所以，，将方程代入，整理得，，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，直线与抛物线的位置关系以及圆与直线的位置关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题.二、填空题13．已知: 满足约束条件,则的最小值为________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，则有最小值，最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．已知等差数列{}的前项和为, ,则的值为________.【答案】18【解析】由可得，求得，利用等差数列的下标性质以及等差数列的求和公式可得结果.【详解】设等差数列的公差为，则可化为，即，，，故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及等差数列的性质，属于中档题.解与等差数列有关的问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.15．已知F为双曲线的一个焦点，O为坐标原点,OF的中点M到C的一条渐近线的距离为，则C的离心率为________.【答案】2【解析】根据双曲线方程求出一条渐近线过程以及一个焦点的坐标，求出焦点到渐近线的距离，由中点到渐近线的距离，结合三角形中位线定理可求得，进而可得结果.【详解】双曲线方程，双曲线交点，渐近线方程为，由点到直线距离公式，可得，的中点到渐近线的距离为，根据中位线定理及双曲线的性质知焦点到渐近线的距离为，，离心率，故答案为2.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16．函数在区间[0，]上的值域为________.【答案】【解析】利用导数研究函数的单调性，可得可得的增区间为，减区间为，求出，从而可得结果.【详解】，当时，；可得的增区间为，当时，，可得的减区间为，，，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.三、解答题17．已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，且.（1）证明：A = 2B,（2）若，求△ABC的外接圆面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)由，利用余弦定理，结合降幂公式可得从而可得结果；（2）由及正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，再利用正弦定理可得结果.【详解】（1）由已知及余弦定理得，.（2）由及正弦定理得，即，，由（1）知，.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18．如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD=2AB，M是PC的中点.（1）证明：BM//平面；（2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)取的中点，连接利用三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理可得四边形时平行四边形，，再利用线面平行的判定定理即可证明结论；(2) 由等腰三角形的性质可得，利用面面垂直的性质可得平面，再利用，可得，进而证明结论.【详解】（1）取的中点，连接，则由已知得平面.（2）由题意得，平面平面平面，，.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质以及线面垂直的性质，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19．随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率；（2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；（3）若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？【答案】（1）（2）2.35 （3）33【解析】（1）由表格中数据直接利用古典概型概率公式可得结果；（2）估计每名点外卖用户的平均送餐距离为；（3）送一份外卖的平均收入为（元），从而可得结果.【详解】（1）由表格中数列据可得概率.（2）估计每名点外卖用户的平均送餐距离为（千米），（3）送一份外卖的平均收入为（元），，估计一天至少要送份外卖.【点睛】本题主要考查阅读能力，古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.20．已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,且过点(,1).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据离心率为,且过点(,1)，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、即可得结果；（2）设，将代入的方程，整理得，根据韦达定理、弦长公式以及点到直线距离公式，结合三角形面积公式可得，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入的方程，整理得，，，，，，，当且仅当时取等号，面积的最大值为.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21．已知函数.（1）证明：；（2）若当时，，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数在处取得最小值，从而可得结果；（2）当时，，等价于，利用导数研究函数的单调性，可得在处取得最大值.【详解】（1），设，则，当时，；当时，，在处取得最小值，即.（2）由已知，设，则，是增函数，，当时，；当时，，在处取得最大值.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.22．在直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为，半径为1的圆.（1）求曲线的参数方程和的直角坐标方程；（2）设，分别为曲线，上的动点，求的取值范围.【答案】（1）（为参数），；（2）【解析】分析：（1）结合公式，借助换元法可得曲线的参数方程，把极坐标化为直角坐标后可得圆的标准方程；（2）曲线的参数方程即为上点的坐标，求出它与圆心距离的最值范围，即可得的取值范围．详解：（1）的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.（2）设，，，∵，∴，，∴.点睛：点到圆上点的距离的取值范围是，其中是圆的半径．23．已知函数.（1）求不等式>0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）关于的不等式有解，等价于，结合绝对值三角不等式可得，从而可得结果.【详解】（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令，，解得或，即实数的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．第 21 页共 21 页。

绝密★启用前2019届湖南省名校联盟高三下学期5月大联考数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{|23}A x a x a =-<<+，{|(1)(4)0}B x x x =-->，若A B R =U ，则a 的取值范围是（） A ．(,1]-∞ B ．(1,3)C ．[1,3]D ．[3,)+∞答案：B根据A B R =U 建立集合A 两端点与集合B 的两端点的不等式，即可求解 解：{|(1)(4)0}{|41}B x x x B x x x =-->⇒=><或，又A B R =U ，故2134a a -<⎧⎨+>⎩，解得(1,3)a ∈ 故选：B 点评：本题考查根据并集结果求参数，属于基础题 2．已知复数31iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D根据复数的运算法则，化简复数12z i =-，再利用复数的表示，即可判定，得到答案. 解：由题意，复数()()()()31324121112i i i iz i i i i ----====-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限. 故选D. 点评：本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3618S S +=，则5S =() A ．5 B ．9C ．10D ．14答案：C根据等差数列的前n 项和公式，结合等差数列的通项公式、等差数列的下标性质进行求解即可. 解：设等差数列的公差为d .36111311183326651822222S S a d a d a d a +=⇒+⨯⨯++⨯⨯=⇒+=⇒=，因此1535()5251022a a a S +⋅⋅⋅===. 故选：C 点评：本题考查了等差数列前n 项和公式，考查了等差数列的通项公式的应用，考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.4．已知x ，y 满足约束条件31021010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++⎩…，则z y x =-的最大值为()A ．1-B ．13C ．2D ．3答案：D在平面直角坐标系内，画出约束条件表示的可行解域，平移直线y =x+z ，在可行解域内，找到当直线y =x+z 在纵轴上的截距最大时所经过的点，把点的坐标代入目标函数中即可. 解：约束条件所表示的可行解域如下图所示：平移直线y =x+z ，当直线y =x+z 经过点A 时，在纵轴上的截距最大，点A 的坐标是方程组310210x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解，解得25x y =⎧⎨=⎩，即(2,5)A ，所以z y x =-的最大值为523-=.故选：D 点评：本题考查了线性目标函数的最大值问题，考查了数形结合能力和数学运算能力.5．已知双曲线()222102y x a a -=>的一条渐近线方程为2y x =，则双曲线的焦点坐标为（）A ．()2,0B ．()6,0C ．(0,2D ．(0,6答案：D根据解析式可知双曲线的焦点在y 轴上,结合渐近线方程及b 的值,可得a 的值.由双曲线中a b c 、、的关系即可求得c ,得焦点坐标. 解：由双曲线()222102y x a a -=>可知双曲线的焦点在y 轴上,所以渐近线方程可表示为ay x b=±由22b =及渐近线方程y ==解得2a =双曲线中a b c 、、满足222+=a b c则22226c =+=解得c 则焦点坐标为(0, 故选:D 点评：本题考查了双曲线渐近线方程的简单应用,双曲线中a b c 、、的关系,属于基础题. 6．把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数()[]f x x =称作取整函数，又叫高斯函数.在区间[2,5]上任取实数x ，则[]x =的概率为() A ．14B ．13C ．12D ．23答案：D根据定义，分类讨论求出方程的解，然后根据几何概型计算公式进行求解即可. 解：当[2,3)x ∈时，由[]x =可得：423323233x x x ≤<⇒≤<≤<∴≤<Q ；当[3,4)x ∈时，由[]x =可得：1634334343x x x ≤<⇒≤<≤<∴≤<Q ；当[4,5)x ∈时，由[]x =可得：1625454533x x x ≤⇒≤<≤<∴∈∅Q当5x =时，显然[]x =不成立，因此在区间[2,5]上任取实数x ，则[]x =的概率为(32)(43)2523-+-=-.故选：D 点评：本题考查了几何概型计算公式的应用，考查了数学阅读能力和分类讨论思想，考查了数学运算能力. 7．函数()ln x xe e y x-+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：C由函数()f x 为奇函数，排除B 、D ，再由当0x ＞时，0x e ->，则有()()ln ln x x x e e e x -+>=可排除A ，得到答案.解：解：根据题意，()1x xn e e y x-+=，其定义域为{|0}x x ≠，有()x x1n e e ()()xf x f x -+-=-=-，即函数()f x 为奇函数，排除B 、D ；当0x ＞时，0xe ->，则有()()ln ln xxxe ee x -+>=，必有()ln 1x xe e x-+>，排除A ；故选：C ． 点评：本题考查根据函数的解析式结合函数的性质选择函数图像，属于中档题.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A ．20213ππ+B ．16213ππ+C ．1613ππ+D ．1213ππ+答案：A根据三视图可以判断该几何体是圆柱和圆锥的组合体，再根据圆锥和圆柱的表面积公式进行求解即可. 解：根据三视图可知该几何体是左边是圆锥，右边是圆柱，如下图所示：由三视图可知：圆锥的底面半径为2222313+=2，母线为2，所以该几何体的表面积为2221322222220213ππππππ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅=+. 故选：A 点评：本题考查由三视图求空间几何体的表面积，考查了圆锥和圆柱的表面积公式，考查了空间想象能力和数学运算能力. 9．设3log 24a =，9log 64b =，512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>答案：D根据指数的运算性质把三个数变成底数为2的形式，结合对数的运算性质、对数的单调性、指数的单调性进行判断即可. 解：3333log 2log 22log 2g 4lo 2(2)242a ====，9939log 6log 62log 6log 62(2)242b ====，55122c -⎛⎫ ⎪⎭==⎝3335log 9log 6log 4>>>，2xy =是实数集上的增函数， 所以c b a >>. 故选：D点评：本题考查了指数式和对数式的比较大小，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了指数运算和对数运算，考查了数学运算能力. 10．执行如图所示程序框图，输出的结果是()A ．1213-B ．1011-C ．1011D ．1213答案：A按照程序框图的流程执行程序，当进入循环体时，先执行后判断，直到当5k >成立时，退出循环结构，输出S 的值. 解：初始条件；1,0k S ==，进入循环体：124140(1)4113S ⨯=+-=-⨯-，15k =>不成立，因此2k =，进入循环体：224424(1)34215S ⨯=-+-=-⨯-，25k =>不成立，因此3k =，进入循环体：324438(1)54317S ⨯=-+-=-⨯-，35k =>不成立，因此4k =，进入循环体：428448(1)74419S ⨯=-+-=-⨯-，45k =>不成立，因此5k =，进入循环体：5284512(1)945111S ⨯=-+-=-⨯-，55k =>不成立，因此6k =，进入循环体：62124612(1)1146113S ⨯=-+-=-⨯-，65k =>成立，退出循环体，输出1213S =-. 故选：A 点评：本题考查了程序框图输出问题，考查了数学运算能力. 11．已知三棱锥P ABC -的顶点都在半径为53的球面上，1AB =，3BC =，2AC =，则三棱锥P ABC -体积的最大值为() A ．3 B ．1C ．3D ．332答案：A先判断三角形ABC 的形状，然后根据球的性质，结合三棱锥的体积公式进行求解即可. 解：设球心为O ，因为1AB =，3BC =，2AC =，所以有222AC AB BC =+，因此三角形ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，所以斜边AC 的中点'O 是三角形ABC 的外接圆的圆心，连接',OO OA ，显然有'OO ⊥平面ABC ， 显然'2'22222154()()1233OO OA O A OA AC =-=-=-=，当',,P O O 在同一条直线上时，三棱锥的高最大，因此此时三棱锥的体积最大，最大值为：1154313()3233⨯⨯⨯⨯+=. 故选：A点评：本题考查了三棱锥体积最大值问题，考查了球的性质，考查了三棱锥的体积公式，考查了空间想象能力和数学运算能力.12．已知函数()()2333xf x ae x x a Z =-+-∈在区间(]0,2上有零点，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B由在给定区间上()0f x =有解，可得23330x ae x x -+-=，即23(1)x a x x e -=-+，构造新函数2()3(1)xg x x x e -=-+，求导可得其值域，()g x 的取值范围即是a 的取值范围，再根据a Z ∈即可 解：由题函数()f x 在区间(0,2]上有零点，可得23330x ae x x -+-=，即有23(1)x a x x e -=-+，令2()3(1)x g x x x e -=-+，2'()3(32)x g x e x x -=--+，当(0,1)x ∈时)'(0g x <，当(1,2)x ∈时'()0g x >，即(1)g 为函数极小值，计算得(0)3g =，3(1)g e =，29(2)g e =，故3()[,3)g x e ∈，即3[,3)a e∈，又因为a Z ∈，所以2a =，故选B. 点评：本题考查函数在定义区间上有零点的条件下求参数值问题，将求参数问题转化为求新的函数的值域问题，运用了求导的方法，有一定的综合性． 二、填空题13．已知向量(2,1)a =-r，(0,1)b =r ，()3a kb b +⋅=r r r ，则k =________.答案：4根据平面向量共线和加法运算以及数量积运算的坐标表示公式进行求解即可. 解：因为(0,1)b =r ，所以(0,)kb k =r ，又因为(2,1)a =-r，所以(2,1)a kb k +=-r r ，而()3a kb b +⋅=r r r，所以20(1)134k k ⨯+-⋅=⇒=.故答案为：4 点评：本题考查了共线向量、平面向量加法和平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.14．将函数()()cos 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则ϕ=___．答案：6π 根据函数平移变换关系求出函数解析式，然后将原点坐标代入解析式得出关于ϕ的表达式，结合条件2πϕ<可得出ϕ的值.解：将函数()()cos 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到()cos 2y x ϕ=+， 再把得到的图象向左平移6π个单位长度，得到cos 2cos 263y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，Q 所得函数图象关于原点对称，()32k k Z ππϕπ∴+=+∈，则()6k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<Q ，∴当0k =时，6π=ϕ. 故答案为：6π． 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的图象变换求出函数的解析式，以及利用函数对称性的性质是解决本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15．已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S .若数列{}n a 与12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭都是公比为q 的等比数列，则4S =________. 答案：40根据公比是不是1进行分类讨论，结合等比数列的定义和前n 项和公式进行求解即可. 解：因为数列{}n a 是公比为q 的等比数列，所以1n n a q-=，当1q =时，因为数列{}n a 的首项为1，所以n S n =，1122n S n +=+，因此有： 123131517,,222222S S S +=+=+=，显然231211221122S S S S ++≠++，不符合题意；当1q ≠时，因此有11n n q S q -=-，因为12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是公比为q 的等比数列，所以有14141111113131()()340.22121222n n n n n n q q S q S q q S S q q ++----+=+⇒+=+⇒=⇒=⇒==--故答案为：40 点评：本题考查了等比数列的定义，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.16．已知直线2y x b =+与抛物线24x y =相切于点A ，F 是抛物线的焦点，直线AF 交抛物线于另一点B ，则||BF =________. 答案：54设出A 点坐标，利用导数和已知直线方程可以求出点A 坐标，进而求出直线AF 的方程，与抛物线方程联立，求出B 的纵坐标，最后利用抛物线的定义进行求解即可. 解： 设2001(,)4A x x ，22'11442x y y x y x =⇒=⇒=，过A 点的切线方程为2y x b =+，所以00124(4,4)2x x A =⇒=∴，因为F 是抛物线的焦点，所以(0,1)F ，因此直线AF 的方程为：4434404140y x x y --=⇒-+=--，则有2234403404x y x x x y-+=⎧⇒--=⎨=⎩ 解得4,x =或1x =-，因此点B 坐标为：1(1,)4-，抛物线的准线方程为：1y =-，由抛物线的定义得：15||(1)44BF =--=. 故答案为：54点评：本题考查了导数的几何意义，考查了抛物线的定义的应用，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了数学运算能力. 三、解答题17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，且2222cos2a bc B b c +⋅=+. （1）证明：2A B =； （2）若3a =，1b =，求ABC ∆的面积.答案：（1）证明见解析；（2）32. （1）根据已知结合余弦定理进行证明即可；（2）由（1）结合正弦定理、二倍角的正弦定理、三角形面积公式进行求解即可. 解：（1）由已知及余弦定理得2222cos22cos b c a bc B bc A +-==，∴cos cos2A B =，因此有22()A B k k Z π=+∈或22()A B k k Z π=-+∈， 当22()A B k k Z π=+∈时，因为A ，B 是三角形的内角，故0k =，因此2A B =； 当22()A B k k Z π=-+∈时，即22()A B k k Z π+=∈，因为A ，B 是三角形的内角，显然22()A B k k Z π+=∈不成立，故2A B =；（2）由（1）及正弦定理得sin 2sin a b B B =，∴3cos 2B =，(0,)6B B ππ∈∴=Q ，3A π∴=，∴2C A B ππ=--=，∴ABC ∆的面积为13132⨯⨯=. 点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了三角形面积公式，考查了数学运算能力.18．某科研单位到某大学的光电信息科学工程专业招聘暑期实习生，该专业一班30名同学全部报名，该科研单位对每个学生的测试是光电实验，这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示.（1）求男同学测试成绩的平均数及中位数；（2）从80分以上的女同学中任意选取3人，求恰有2人成绩位于[80,90)的概率； （3）若80分及其以上定为优秀，80分以下定为合格，作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.答案：（1）84，85；（2）35；（3）列联表见解析，有把握. （1）根据茎叶图，结合平均数和中位数的定义进行求解即可；（2）设成绩位于[80,90)的三个女同学为a ，b ，c ，90以上的两个女同学为A ，B .先列举出从中任取3人的情形的个数，然后从中选出符合条件的情形的个数，最后利用古典概型的计算公式进行求解即可；（3）根据公式，计算出2K 的值进行求解即可. 解： （1）1(697476787982838585868891929597)8415x =++++++++++++++=，中位数是85.（2）设成绩位于[80,90)的三个女同学为a ，b ，c ，90以上的两个女同学为A ，B .从中任取3人的情形有：,,,,,,,,,abc abA abB acA acB aAB bcA bcB bAB cAB ，共10种情形，满足条件的,,,,,,abA abB acA acB bcA bcB 有6种，故概率为35. （3）22⨯列联表为合计 15 15 302230(101055) 3.333 2.70615151515K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有90%的把握认为该次测试成绩是否优秀与性别有关. 点评：本题考查了应用茎叶图求平均数和中位数，考查了古典概型的计算公式，考查了2K 的计算，考查了数学运算能力.19．如图，ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，24AB CD ==，10BC AD ==，BDEF 为矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD .（1）证明：AC ⊥平面BDEF ； （2）若D 到平面ACE 的距离为233，求几何体ABCDEF 的体积. 答案：（1）证明见解析；（2）12.（1）设AC BD O =I ，过C 向AB 作垂线交于H ，根据平行线成比例定理，结合勾股定理的逆定理、面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理和判定定理进行证明即可； （2）连接OE ，过D 向OE 作垂线交于P ，由（1）结合面面垂直的判定定理和性质定理可以证明出DP 即为D 到平面ACE 的距离，最后利用体积公式进行求解即可. 解：（1）如图，设AC BD O =I ，过C 向AB 作垂线交于H ， 在等腰梯形ABCD 中，AB CDBH 12-==，所以3AH AB BH =-=， 由勾股定理得：223CH BC BH =-=，2232AC AH CH +=，∵2AB AOCD OC==，22AO BO ==222AO BO AB +=，∴AC BD ⊥.∵DE BD ⊥，平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =， ∴DE ⊥平面ABCD ，∴DE AC ⊥. ∵BD DE D ⋂=，∴AC ⊥平面BDEF .（2）连接OE ，由（1）知平面ACE ⊥平面ODE ，过D 向OE 作垂线交于P ， ∴DP ⊥平面ACE ，∴DP 即为D 到平面ACE 的距离， 设DE a =，∴223232OD DE aOE a⋅==+，解得2a =，∴132232123V =⨯⨯⨯=. 点评：本题考查了线面垂直的证明，考查了面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了空间几何体的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为22连接其四个顶点构成的四边形的面积为23（1）求椭圆C 的方程；（2）设A ，B 是C 上关于原点对称的两点，且A ，B 不在x 轴上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得直线MA 与直线MB 的斜率积MA MB k k ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.答案：（1）2213x y +=；（2）存在，(3,0)，13-. （1）根据焦距的定义，结合对角线互相垂直的四边形面积公式、椭圆中,,a b c 的关系进行求解即可；（2）设出点A 、B 、M 的坐标，根据斜率的公式，结合点在椭圆上进行求解即可.解：（1）根据题意可得c =，1222a b ab ⋅⋅=⇒=，而2222c a b ==-∴23a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2213x y +=；（2）设()11,A x y ，()11,B x y --，(,0)M m ，则根据题意可得11MA y k x m=-，11MB y k x m-=--，∴211122111MA MBy y y k k x m x m x m -⋅=⋅=----， 又()222111111333y x x =-=-，∴()2211222211131333MA MB x x k k x m x m --⋅==-⋅--， ∴当23m =时，13MA MB k k ⋅=-，此时点M的坐标为(0). 点评：本题考查了求椭圆的标准方程，考查了点与椭圆的位置关系的应用，考查了直线斜率的公式，考查了数学运算能力.21．已知函数()2()2ln f x ax x x x =-+. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围.答案：（1）()f x 的增区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,)+∞，减区间为12,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1e ⎛ ⎝.（1）对函数进行求导，根据导函数的正负性判断其单调性即可；（2）根据x 和1的大小关系，结合函数的定义域，分类讨论常变量分离，构造新函数，求导，利用新构造函数的单调性进行求解即可. 解： （1）当12a =时，11()(2)ln 21(2)ln 22f x x x x x x ⎛⎫'=-+-+=-+ ⎪⎝⎭，由()0f x '>得2x >或120x e -<<；由()0f x '<得122e x -<<，∴()f x 的增区间为120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,)+∞，减区间为12,2e -⎛⎫⎪⎝⎭.（2）由()0f x >得ln 2ln 1ax x x >-，若1x >，则21ln a x x x >-，设21()ln g x x x x=-，2222221ln (2ln 1)(ln 1)()ln ln x x x g x x x x x x++-'=-+=-， ∵1x >，∴2ln 10x +>，∴当x e >时，()0g x '<，当1x e <<时，()0g x '>，此时()g x 在x e =处取得最大值1(e)g e =，∴1a e>. 若1x =，不等式恒成立，a R ∈. 若01x <<，则21ln a x x x <-，由上知：21()ln g x x x x=-，2222221ln (2ln 1)(ln 1)()ln ln x x x g x x x x x x++-'=-+=-， 当01x <<时，令12()0g x x e -'=⇒=，当120x e -<<时，()0,()g x g x '<单调递减， 当121e x -<<时，()0,()'>g x g x 单调递增，由以上知()g x 在12x e-=处取得最小值12g e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，此时a <综上，a 的取值范围是1e⎛ ⎝. 点评：本题考查了利用导数求函数的增区间，考查了利用导数研究不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，考查了常变量分离法，考查了数学运算能力.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a y a θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，0a ≠），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C 的极坐标方程为()3θρπ=∈R . （1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）若在1C 上至少存在一点P 到2C 的距离为1，求a 的取值范围.答案：（1）222(1)x y a +-=，y =；（2）12a …或12-a „.（1）利用同角的三角函数关系式进行消参，利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式进行转化即可；（2）先计算出圆心到直线的距离，然后根据题意列出不等式，解不等式即可. 解：（1）1C 的普通方程为222(1)x y a +-=，2C的直角坐标方程为y =.（2）由（1）知1C 是圆心为(0,1)，半径为||a 的圆，且圆心(0,1)到直线y =的距离为12==， ∵在1C 上至少存在一点P 到2C 的距离为1， ∴必须满足1||12a +≥，即1||2a ≥，解得12a …或12-a „.点评：本题考查了参数方程化成普通方程、极坐标方程化成直角坐标方程，考查了直线与圆的位置关系的应用，考查了数学运算能力. 23．设函数22()f x x a x b =-++.（1）若2a b =，(1)10f <，求a 的取值范围； （2）若3a b +=，证明：9()2f x ….答案：（1）(-；（2）证明见解析.（1）根据2a b =，把不等式(1)10f <中的b 进行消元，然后分类讨论进行求解即可； （2）利用重要不等式，结合绝对值的性质进行证明即可. 解：（1）当2a b =时，22()4a f x x a x =-++，由(1)10f <得2211104a a -++<，当21a ≤时，22231121044a a a -++=-<恒成立，此时21a ≤；当21a >时，2225111044a a a -++=<，28a <，此时218a <<，综上可得28a <，(a ∈-.（2）∵222a b ab +…，∴()2222()9a b a b ++=…，2292a b +…， ∴()()2222229()2f x x a x b x a x b a b =-++--+=+厖. 点评：本题考查了利用分类讨论法求解绝对值不等式问题，考查了利用重要不等式和绝对值的性质进行证明不等式问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.。

湖南省百所重点名校大联考·2019届高三高考冲刺文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项1． 全集 ， ， ，则A ．B ．C ．D ． 2．x ，y 互为共轭复数，且()i xyi y x 6432-=-+则y x +=A ．B ．22C ．1D ．3．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x =+>,则()1f -= A ．-2 B ．0 C ．1 D ．24．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示.根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度5．下列四个命题：1p ：任意 20x x R ∈>，；2p ：存在2 10x R x x ∈++<，；3p ：任意 sin 2x x R x ∈<，；4p ：存在x R ∈，2cos 1x x x >++. 其中的真命题是A ．12 p p ，B ．23 p p ，C ．34 p p ，D ．14 p p ，6．某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）A ．4B ．43C ．83D ．27．已知函数()3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，以下结论错误的是 A. 函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称B. 函数()y f x =的图象关于点203π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 C. 函数()y f x π=+在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 在直线1y =与曲线()y f x =的交点中，两交点间距离的最小值为2π 8．已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P xy D x y ∀∈-+≤： ()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤-- ()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥： 其中真命题的是A. 12,P PB. 23,P PC. 34,P PD. 24,P P9．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3CP =，则()PC PA PB ⋅+的取值范围是 A. []0,12 B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []0,6 D. []0,310．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足当x ≥0时， ，则 的解集为A ．B ．C ．D ．11．直线()2(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =交于A ， B 两点， F 为C 的焦点，若sin 2sin ABF BAF ∠=∠，则k 的值是A. 3B. 3C. 1D. 12．已知函数f (x )＝e xx 2＋2k ln x －kx ，若x ＝2是函数f (x )的唯一极值点，则实数k 的取值范围是A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，e 24 B ． ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，e 2 C ．(0,2]D ．[2，＋∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省百所重点名校大联考·2019届高三高考冲刺理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项1． 全集U =R ，A ={x |y =log 2018(x −1) }，B ={y|y =√x 2+4x +8 }，则A ∩(∁ U B )= A ． [1,2]B ． [1,2)C ． (1,2]D ． (1,2)2．x ，y 互为共轭复数，且()i xyi y x 6432-=-+则y x += A ．2B ．22C ．1D ．43．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= A ．-2B ．0C ．1D ．24．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示.根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度5．已知ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ>=”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件6．已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤-- ()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥： 其中真命题的是 A. 12,P PB. 23,P PC. 34,P PD. 24,P P7．已知函数()3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，以下结论错误的是A. 函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称B. 函数()y f x =的图象关于点203π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C. 函数()y f x π=+在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 在直线1y =与曲线()y f x =的交点中，两交点间距离的最小值为2π 8．在直角坐标系xoy 中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则MPQ ∆周长的最小值为A ．24B ．104C ．14D ．248+ 9．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3CP =，则()PC PA PB ⋅+的取值范围是A. []0,12B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,6D. []0,310．已知椭圆C )20(14222<<=+b b y x ，作倾斜角为43π的直线交椭圆C 于C ,B 两点,线段C B 的中点为C ,O 为坐标原点OM 与MA 的夹角为θ,且θtan =3，则b =A ．1B ．2C ．3D ．2611．定义“有增有减”数列{a n }如下：∃t ∈N *，a t <a t ＋1，且∃s ∈N *，a s >a s ＋1.已知“有增有减”数列{a n }共4项，若a i ∈{x ，y ，z }(i ＝1,2,3,4)，且x <y <z ，则数列{a n }共有 A ．64个 B ．57个 C ．56个D ．54个12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点12,x x ， 12x x <，则下面说法正确的是 A. 122x x +< B. a e <C. 121x x >D. 有极小值点0x ，且1202x x x +<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前湖南省百所重点名校大联考• 2019届高三高考冲刺文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.本卷答题时间120分钟，满分150分。

—、选择题：本题共12小題，每小題5分，共60分。

在每小题给出的四个选顶 1.全集U=R ，A= {)1(log |2018-=x y x , B= {(84|2++=x x y y },则=)(B C A Y IA. [1,2]B. [1,2)C. (1,2]D. (1,2)2. y x ,互为共轭复数，且i xyi y x 643)(2-=-+，则=+||||y x A. 2 B. 22C. 1D. 43.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，0>1)(2xx x f +=，则=-)1(f A.-2B. 0C. 1D. 24.某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度5.下列四个命题: :1p 任意0＞2,x R x ∈；:2p 存在＜012,+∈x R x ；:3p 任意x2＞sin ,x R x ∈；:4p 存在1x ＞cos ,2++∈x x R x其中的真命题是A. 21,p pB. 12,p pC. 43,p pD. 41,p p 6.某几何体三视图如图，则该几何体体积是A.4B.34 C. 38D.2 7.已知函数)3sin(2)(π+=x x f ，以下结论措误的是A.函数)(x f y =的图象关于直线6π=x 对称 B.函数)(x f y =的图象关于点)0,32(π对称 C.函数)(π+=x f y 在区间]6,65[ππ-上单调递增 D.在直线1=y 与曲线)(x f y =的交点中，两交点间距离的最小值为2π 8.已知{⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≥-+=0630202|),(y x y x y x y x D ，给出下列四个命题,0,),(:1≥+∈∀y x D y x P ,012,),(:2≤+-∈∀y x D y x P ,411,),(:3-≥-+∈∃x y D y x P ,2,),(:224≥+∈∃y x D y x P 其中真命题的是A. 21,P PB. 32,P PC. 43,P PD.42,P P9.已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3=,则)(+⋅的取值范围是A. [0,12]B.]23,0[ C. [0,6] D. [0,3]10.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足当0≥x 时，b x x x f ++==)2(log )(2，则3＞)(x f 的解集为A. ),2()2,(+∞--∞YB. ),4()4,(+∞--∞YC. )2,2(-D. )4,4(-11.直线)0＞)(2(k x k y +=与抛物线C: x y 82=交于A,B 两点，F 为C 的焦点，若BAF ABF ∠=∠sin 2sin ，则k 的值为12.已知函数kx x k xe xf x-+=ln 2)(2,若2=x 是函数)(x f 的唯一极值点,则实数k 的取值范围是A. ]4,(2e -∞B. ]2,(e-∞ C. ]2,0( D. ),2[+∞已知ξ服从正态分布R a N ∈),,1(2σ，则“5.0)＞(=a P ξ”是“关于x 的二顶式32)1(x ax +”的展开式的常数顶为3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件x+j-2 <08.在直角坐标系xoy 中，全集U={R y x y x ∈,|),(}，集合A = {πθθθ20,1sin )4(cos |),(≤≤=-+y x y x },已知集合A 的补集C U A 所对应区 域的对称中心为M,点P 是线段0)>y 0,>(8x y x =+ (x>0、v>0)上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则周长的最小值为A. 24B. 104C. 14D. 248+10.已知椭圆C 2)<b <0(12222=-b y a x (a>b>0),作倾斜角为43π的直线交椭圆C 于A,B 两点，线段M的中点为为坐标原点OM 而MA 运的夹角为θ，且3|tan |=θ,则=bA. 1B.2 C.3 D.2611.定义“有增有减”数列{n a }如下：1-s a >,s a N s *∈∃,且1-s a <,s a N s *∈∃，已知“有增有减”数列{n a }共4顶，若{})4,3,2,1(,,=∈i z y x a i , ,且z <y <x ，则数列{n a }共有 A. 64 个B. 57 个C.56个D. 54个12.已知函数ax e x f x-=)(有两个零点21x <x , 则下面说法正确的是 A. 2<x 21+x B. e <a C. 1>x 21xD 有极小值点0x ，且0212x <x +x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前湖南省百所重点名校大联考• 2019届高三高考冲刺理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.本卷答题时间120分钟，满分150分。

—、选择题：本题共12小題，每小題5分，共60分。

在每小题给出的四个选顶 1.全集U=R ，A= {)1(log |2018-=x y x , B= {(84|2++=x x y y },则=)(B C AA. [1,2]B. [1,2)C. (1,2]D. (1,2)2. y x ,互为共轭复数，且i xyi y x 643)(2-=-+，则=+||||y x A. 2 B. 22C. 1D. 43.已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，0>1)(2xx x f +=，则=-)1(f A.-2B. 0C. 1D. 24.某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度5.已知ξ服从正态分布R a N ∈),,1(2σ，则“5.0)＞(=a P ξ”是“关于x 的二顶式32)1(xax +”的展开式的常数顶为3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件 x+j-2 <06.已知{⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≥-+=0630202|),(y x y x y x y x D ，给出下列四个命题,0,),(:1≥+∈∀y x D y x P ,012,),(:2≤+-∈∀y x D y x P,411,),(:3-≥-+∈∃x y D y x P ,2,),(:224≥+∈∃y x D y x P 其中真命题的是A. 21,P PB. 32,P PC. 43,P PD.42,P P 7.已知函数)3sin(2)(π+=x x f ，以下结论措误的是A.函数)(x f y =的图象关于直线6π=x 对称 B.函数)(x f y =的图象关于点)0,32(π对称 C.函数)(π+=x f y 在区间]6,65[ππ-上单调递增 D.在直线1=y 与曲线)(x f y =的交点中，两交点间距离的最小值为32 8.在直角坐标系xoy 中，全集U={R y x y x ∈,|),(}，集合A = {πθθθ20,1sin )4(cos |),(≤≤=-+y x y x },已知集合A 的补集C U A 所对应区 域的对称中心为M,点P 是线段0)>y 0,>(8x y x =+ (x>0、v>0)上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则周长的最小值为 A. 24 B. 104 C. 14 D. 248+9.已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3=,则)(+⋅的取值范围是A. [0,12]B. ]23,0[C. [0,6]D. [0,3]10.已知椭圆C 2)<b <0(12222=-b y a x (a>b>0),作倾斜角为43π的直线交椭圆C 于A,B 两点，线段M 的中点为为坐标原点OM 而MA 运的夹角为θ，且3|tan |=θ,则=bA. 1B.2 C.3 D.2611.定义“有增有减”数列{n a }如下：1-s a >,s a N s *∈∃,且1-s a <,s a N s *∈∃，已知“有增有减”数列{n a }共4顶，若{})4,3,2,1(,,=∈i z y x a i , ,且z <y <x ，则数列{n a }共有 A. 64 个B. 57 个C.56个D. 54个12.已知函数ax e x f x-=)(有两个零点21x <x , 则下面说法正确的是 A. 2<x 21+x B. e <a C. 1>x 21xD 有极小值点0x ，且0212x <x +x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届湖南省四大名校高三3月联考数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数的共轭复数是（）A． B． C．D．2. 设 ,则（）A．_________________________________ B．_________________________________ C．____________________________ D．3. 计算的结果等于（）A．_____________________________________ B．C．______________________________________ D．4. 已知向量 ,若 ,则（）A． B． C．D．5. 已知抛物线的焦点到准线距离为 ,则（）A． B． C．______________________________________ D．6. 下列命题是假命题的是（）A． ,函数都不是偶函数B． ,使C．向量 ,则在方向上的投影为D．“ ”是“ ” 的既不充分又不必要条件7. 已知双曲线的离心率为 , 则双曲线的两渐近线的夹角为（） A． B． C．D．8. 在中,角、、的所对边分别为、、 ,若,则角的值为（）A．或_____________________________________ B．或C． D．9. 设变量满足约束条件 ,则的最大值为（）A． B． C．______________________________________ D．10. 如图所示程序框图 , 如果输入三个实数 , 要求输出这三个数中最小的数 , 那么在空白的判断框中 , 应填入下面四个选项中的（）A． B．______________________________________ C． D．11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 , 体积为 , 它的三视图中的俯视图如图所示 , 侧视图是一个矩形 , 则侧视图的面积是（）A． B． C．D．12. 对于函数 ,若为某三角形的三边长 , 则称为“可构造三角形函数” , 已知是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题13. 设函数 ,若为奇函数 , 则的值为_________ ．14. 已知点 , 过点可作圆的两条切线 , 则的取值范围是 _________ ．15. 已知则 _________ ．16. 已知函数 ,给出下列命题：① , 使为偶函数 .②若 ,则的图像关于对称.③若 ,则在区间上是增函数.④若 ,则函数有个零点.其中正确命题的序号为 _________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和 ,且 .（1）求函数的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. 如图是圆O 的直径 , 点是弧 AB 上一点 , 垂直圆O 所在平面 , 分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若的半径为 , 求点到平面的距离 .19. 年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研 , 从该校文科生中随机抽取名学生的数学成绩进行统计 , 将他们的成绩分成六段后得到如图所示的频率分布直方图 .（1）求这个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2）若从数学成绩内的学生中任意抽取人 , 求成绩在中至少有一人的概率 .20. 在直角坐标系中 , 椭圆的离心率 ,且过点 ,椭圆的长轴的两端点为 , 点为椭圆上异于的动点 , 定直线与直线、分别交于两点 .（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在定点经过以为直径的圆 , 若存在 , 求定点坐标；若不存在 , 说明理由 .21. 已知函数 .（1）求的极值；（2）若 , 关于的方程有唯一解 , 求的值.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，是的外接圆，平分交于，交的外接圆于（1）求证:（2）若求的长.23. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）判断与的位置关系；（2）设为上的动点，为上的动点，求的最小值.24. 选修4-5：不等式选讲已知（1）若求实数的取值范围；（2）对若恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

湖南省长郡中学2019届高三百日冲刺全真模拟一数学（文科）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1.设集合A = {0<4|2x x x -}，B = {0|≥y y }，则=B AA. φB. (0, 4)C. (4,-∞)D. (0,- ∞)2.设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为 A.1 B.-1 C.21D.-2 3.下列三个命题: ①x> 2是x 1 <21的充分不必要条件； ②设R b a ∈,，若6≠+b a ,则3≠a 或3≠b ；③命题p : R x ∈∃0,使得0<1020++x x ，则R x q ∈∀⌝:,都有012≥++x x其中真命题序号是A.①②B.②③C.①③D.②③4.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，己知9,10523=+=a a a S ,则1a =5.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为310，则h ，为A.23B. 3C. 33D. 35 6. 在矩形ABCD 中，||,300ABC =⋅=∠，则 =⋅ A. 10 B. 12 C. 14 D. 167.若n dx x =⎰)2(20，则n y x )1()1(8++y 的展开式中22y x 的系数是A.56B.84C.112D.16S8.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2, 3...，36这36个整数中等可能随机产生。