八年级第十章频率与概率测试卷

〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第十章频率与概率检测题创作人：百里灵明 创作日期：2021.04.01审核人： 北堂正中 创作单位： 北京市智语学校一、选择题（每小题3分，共30分）1.（·哈尔滨中考）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为( )A.116B.18C.14D.122.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A.14B.12C.34D.13.（·山东威海中考）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（ ）A.310B.925C.920D.354.如图，A 、B 是数轴上的两个点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不．大于．．2的概率是（ ） A ．21B ．32 C ．43 D ．545.下列说法正确的是（ ）A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1136.某为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.16第4题图7.（·山东青岛中考）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个.A.45B.48C.50D.558.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：奖金（元）1 000 500 100 50 10 2数量（个）10 40 150 400 1 000 10 000如果花2元钱买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（）A.12 000B.1200C1500D.35009.青青的袋中有仅颜色不同的红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个除颜色外其他都相同的黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、1 5%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（）A.5个B.10个C.15个D.30个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为14，则小圆与大圆的半径比值为（）A.14B.4C.12D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.（·河南中考）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是______.12．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张,则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为______.13.（·乌鲁木齐中考）在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是34,则n=________.14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是.15．图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个区域内的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是.16．小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有____种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是. 17.（·长沙中考）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜12354 12546第15题图第10题图色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.18.分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是.三、解答题（共46分）19.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A、B、B，第二组五张卡片上各写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.20.（6分）一个桶里有60个除颜色外都相同的弹珠,一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.已知从中随机取出一个，是红色弹珠的概率是35%，是蓝色弹珠的概率是25%.则桶里每种颜色的弹珠各有多少？21.（6分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．（7分）（·武汉中考）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁. （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率.23.（7分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.24.（7分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是第23题图从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 25.（7分）（·成都中考）“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x 的值为_______，y 的值为________；（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1，A 2，A 3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A 1和A 2的概率.第十章频率与概率检测题参考答案一、选择题1.C 解析：画树状图如图所示.∵共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种，∴两次都摸出白球的概率为41=164. 2.B解析：四个图案中是中心对称图形的有圆和矩形，故从中任意抽出一张，是中心对称图形的概率为12. 3.A 解析：列表分析出所有等可能结果如下：从表中发现共有20种摸球结果，其中两次都摸到红球的结果有6种，根据概率计算公式可得P （两次都摸到红球）63==2010. 4.D解析：设C 点对应的数为，则|x -（-1）|≤2,解得.此区域在数轴上对应的长度为4，AB 的长度为5，所以概率是54. 5.D6.D 解析：画出树状图可得.7.A解析：本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x 个红球，由题意得，P （摸到白球）510=5100x =+，解得x =45. 8.D解析：10万张彩票中设置了10个1第1题答图000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为10401504006003100 000100 000500+++＝＝. 9.C解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）. 10.C 解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的14，从而小圆的半径是大圆半径的12.二、填空题11.23解析：从标有数字-1，-2,3,4的卡片中随机抽取两张，所有等可能的情况有（-1，-2），（-1,3），（-1,4），（-2,3），（-2,4），（3,4）,共6种，而数字之积为负数的情况有（-1,3），（-1,4），（-2,3），（-2,4）,共4种，所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是42=63.12.1414152解析：一副扑克牌共有54张，除去大、小王共有52张，其中红心有13张，黑桃有13张.13.9 解析：根据概率的计算公式列出方程：334n n =+，解得n =9. 14.13解析：画出树状图如下：可知两次都摸到黄色球的概率是13.15.62516.6 1617.10 解析：由题意可得20.2n=,解得n =10. 18.65213解析：＝（人），1026513＝. 三、解答题19.解：列出表格如下：第一组第二组A B B D E A（A,A ） （A,B ） （A,B ） （A,D ） （A,E ） B （B,A ） （B,B ） （B,B ） （B,D ） （B,E ） B（B,A ）（B,B ）（B,B ）（B,D ）（B,E ）所有可能出现的情况有15种，其中两张都是B 的情况有4种，故从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率为415. 20.解：由题意可知取出白色弹珠的概率是1－35%－25%＝40%.黄球2第一次 第二次 开始 红球 黄球1 黄球2 红球红球 黄球1 黄球1黄球2 第14题答图则红色弹珠有60×35%=21（个），蓝色弹珠有60×25%=15（个）， 白色弹珠有60×40%=24（个）.21.解：（1）树状图如下图所示：（2）由树状图可知所有可能情况共有9种，其中乙摸到与甲相同颜色的球的情况有（白，白）,（红，红），（黑，黑）三种，故乙在游戏中能获胜的概率为13.22.分析：（1）每把锁都对应着4把钥匙，有4种等可能情况，两把锁共有8种等可能情况；（2）直接利用概率计算公式求解即可.解：（1）设两把不同的锁分别为A ,B ,能把A ,B 两锁打开的钥匙分别为a ,b ,其余两把钥匙分别为m ,n .根据题意，可以画出树状图，如图所示：由图可知上述试验共有8种等可能的结果.（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等. ∴P (一次打开锁)＝28＝14. 23.解：游戏不公平.列出表格如下：AB1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 44812162024所有可能结果共24种，其中积为奇数的结果有6种，积为偶数的结果有18种，所以P （奇）=14；P （偶）=34，所以P （偶）＞P （奇），所以不公平. 新规则：⑴同时自由转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜. 理由：因为P （奇）=12；P （偶）=12，所以P （偶）=P （奇），所以公平. 24.解：（1）设乙盒中有x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率13xP x =+；甲乙 开始黑红 白 黑红红白 黑红 白白黑第21题答图 第22题答从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率21 4P=.根据题意，得1 32xx=+，解得3x=，所以乙盒中有3个蓝球.甲乙白黄1 黄2 蓝1 蓝2 蓝3白1 白1，白白1，黄1 白1，黄2 白1，蓝1 白1，蓝2 白1，蓝3 白2 白2，白白2，黄1 白2，黄2 白2，蓝1 白2，蓝2 白2，蓝3 黄黄，白黄，黄1 黄，黄2 黄，蓝1 黄，蓝2 黄，蓝3 蓝蓝，白蓝，黄1 蓝，黄2 蓝，蓝1 蓝，蓝2 蓝，蓝3 由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P==.（也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为14，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为12.则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为111428P=⨯=.25.分析：（1）表中x的值为50-35-11=4，y的值为1-0.08-0.22=0.7.（2）先用树状图或列表法求出随机抽取两名学生的所有等可能结果数和恰好抽到学生A1和A2的结果数，再根据概率的计算公式求出所求事件的概率.解：(1)4；0.7（2）由（1）知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4,画树状图，如图所示：所有等可能出现的结果是：（A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A1),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A1),(A3,A2),(A3,A4),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3).或列表如下：由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1,A2两名学生的结果有2种.第25题答∴P（恰好抽到A1,A2两名学生）21 126 ==。

频率与概率测试题一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是 （ ）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 2.下列事件中：确定事件是 （ ）A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 3.10名学生的身高如下（单位：cm ）159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是 （ ） Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1104.下列说法正确的是 （ ）①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等； ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ.③④ Ｄ.①③ 5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ） Ａ.停在B 区比停在A 区的机会大 Ｂ.停在三个区的机会一样大Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ）Ａ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ） Ａ.0.72 Ｂ.0.85 Ｃ.0.1 Ｄ.不确定 8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）Ａ.525 Ｂ.625Ｃ.1025Ｄ.19259.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A.3种B.4种C.6种D.12种10.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭图1图2脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是（）Ａ.14Ｂ.15Ｃ.16Ｄ.320二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是.14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） .15.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如那么该班共有人，随机地抽取分的学生的概率是，从上表中，你还能获取的信息是（写出一条即可）三、解答题（共55分）16.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.17.（6分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少图318.（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率． 闯关游戏规则：图4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．19.（8分）有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： （1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数； （3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？20.（6分）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条. ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？图4 图521.（6分）（2007·湖州市）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22.（7分）如图6，有两个可以自由转动的转盘A 、B ，转盘A 被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下： (1)同时转动转盘A 与B ；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.23.（8分）（2007·江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图7所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB DC = ②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE = ④A D ∠=∠小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．参考答案一、1.B ； 2.D ； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A ； 6.A ； 7.A ； 8. Ｂ； 9.C ； 10.Ｃ. 二、11.13； 12. 12； 13.127； 14. 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；15.65，213，答案不惟一，只要合理均可. 三、16.415.17.（1）P （奇数）=23.（2）恰好是32的概率是16. 18.（1）略．（2）1419. 选（2）不是3的倍数 20.（1）1000条；（2）2000千克. 21.（1）树状图如下甲摸到的球 白 红 黑 乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑 （2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 ∴乙能取胜的概率为3193=． 22. 不公平.∵P （奇）=1／4； P （偶）=3／4 ∴P （偶）＞P （奇） ∴不公平. 新规则：⑴同时自用转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后， 指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜. 理由：∵P （奇）=1／2； P （偶）=1／2 ∴P （偶）=P （奇） ∴公平 23.（1）能． 理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠， 得ABE DCE △≌△．BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形．（2）树状图： 先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13．① ② ④②①④ ③① ② ④④ ① ③开始后抽取的纸片序号。

初二概率和频率练习题1. 现有一个大小为50的抽奖箱，其中有20个红球和30个蓝球。

从中任意抽取一个球的概率为多少？解析：首先计算总共的球数，即红球和蓝球的总和，得到50。

然后计算红球的数量与总球数的比例，即20/50=0.4。

同样地，计算蓝球的数量与总球数的比例，即30/50=0.6。

所以从中任意抽取一个球的概率为0.4概率得到一个红球+0.6概率得到一个蓝球=0.4+0.6=1。

2. 在一批电子产品中，有60%的产品是正常的，而40%是有故障的。

某人随机选取了5个产品，问至少有一个故障产品的概率是多少？解析：首先计算至少有一个故障产品的概率是1减去没有故障产品的概率。

没有故障产品的概率为正常产品的概率的5次方，即(0.6)的5次方=0.6^5=0.07776。

所以至少有一个故障产品的概率为1-0.07776=0.92224。

3. 在一次骰子游戏中，投掷一枚六面骰子。

如果骰子点数为偶数，则玩家获胜；如果骰子点数为奇数，则玩家失败。

如果玩家投掷了100次，预测他获胜的次数。

解析：首先计算骰子点数是偶数的概率，即有3个偶数（2、4、6）和6个可能点数，所以概率为3/6=0.5。

然后，我们可以用预期获胜的概率乘以玩家投掷的总次数来预测他获胜的次数。

即0.5 ×100 = 50次。

所以预测玩家获胜的次数为50次。

4. 提供以下一组数据：2、5、7、8、3、5、6、8、10、3、4、1、8、6、9，计算数值3出现的频率。

解析：数值3出现的频率可以通过计算数值3在数据中出现的次数除以总的数据个数来得到。

在给定的数据中，数值3出现的次数为2次，数据的总个数为15个。

所以数值3出现的频率为2/15=0.1333。

5. 一家餐厅的每月来访次数数据如下：60、70、90、80、100、120、130、150、160、170、180、190。

如果我们定义每月来访次数大于100次为高频率，那么这家餐厅的高频率访问概率是多少？解析：首先计算高频率访问的次数，即出现次数大于100的数据个数。

鲁教五四版八年级（下）中考题单元试卷：第10章频率与概率（03）一、选择题（共4小题）1．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大3．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．4．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）5．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．6．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．7．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．8．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是．9．从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．三、解答题（共21小题）10．某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．11．某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a＝，b；（2）统计表后两行错误的数据是，该数据的正确值是；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．13．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．14．为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．15．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．17．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．18．老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．19．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m＝；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．20．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．21．901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．22．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．24．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．25．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．26．为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．27．某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．28．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．29．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．30．2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率．第11页（共11页）鲁教五四版八年级（下）中考题单元试卷：第10章 频率与概率（03）参考答案一、选择题（共4小题）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ；二、填空题（共5小题）5．； 6．； 7．； 8．； 9．；三、解答题（共21小题）10． ； 11．4；0.15；0.32；0.30； 12． ； 13． ； 14． ； 15．40；20；40； 16． ； 17． ； 18． ； 19．40；15%； 20． ； 21．60；22． ； 23． ； 24．36；40；5； 25．144；3； 26．16； 27． ； 28．144；； 29．； 30． ；。

第4题图 第十章频率与概率检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·哈尔滨中考）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为() A.116 B.18 C.14 D.122.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（） A.14 B.12 C.34 D.13.（2013·山东威海中考）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（） A.310 B.925 C.920 D.354.如图，A 、B 是数轴上的两个点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（）A ．21B ．32C ．43D ．54 5.下列说法正确的是（）A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1136.某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（） A.12B.13C.14D.167.（2013·山东青岛中考）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个.A.45B.48C.50D.558.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活率是（）A.12 000B.1200C 1500D.35009.青青的袋中有仅颜色不同的红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个除颜色外其他都相同的黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（）A.5个B.10个C.15个D.30个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为14，则小圆与大圆的半径比值为（）A.14 B.4 C.12 D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·河南中考）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是第10题图______.12．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张,则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为______.13.（2013·乌鲁木齐中考）在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是34,则n=________.14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .15．图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个区域内的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是 .16．小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有____种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 .17.（2013·长沙中考）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 .18.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得那么该班共有 人，随机地抽取30分的学生的概率是 .三、解答题（共46分）19.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A 、B 、B ，第二组五张卡片上各写着A 、B 、B 、D 、E.试用列表法求出第15题图从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.20.（6分）一个桶里有60个除颜色外都相同的弹珠,一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.已知从中随机取出一个，是红色弹珠的概率是35%，是蓝色弹珠的概率是25%.则桶里每种颜色的弹珠各有多少？21.（6分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．（7分）（2013·武汉中考）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率.23.（7分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果第23题图所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.24.（7分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.25.（7分）（2013·成都中考）“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为_______，y的值为________；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.参考答案一、选择题1.C解析：画树状图如图所示.∵共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种，∴两次都摸出白球的概率为41=164. 2.B 解析：四个图案中是中心对称图形的有圆和矩形，故从中任意抽出一张，是中心对称图形的概率为12.3.A 解析：列表分析出所有等可能结果如下：从表中发现共有20种摸球结果，其中两次都摸到红球的结果有6种，根据概率计算公式可得P （两次都摸到红球）63==2010. 4.D 解析：设C 点对应的数为，则|x-（-1）|≤2,解得.此区域在数轴上对应的长度为4，AB 的长度为5，所以概率是54.5.D6.D 解析：画出树状图可得.7.A 解析：本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x 个红球，由题意得，P （摸到白球）510=5100x =+，解得x=45.8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为10401504006003100 000100 000500+++＝＝. 9.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1第1题答图－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）.10.C解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的14，从而小圆的半径是大圆半径的1 2.二、填空题11.23解析：从标有数字-1，-2,3,4的卡片中随机抽取两张，所有等可能的情况有（-1，-2），（-1,3），（-1,4），（-2,3），（-2,4），（3,4）,共6种，而数字之积为负数的情况有（-1,3），（-1,4），（-2,3），（-2,4）,共4种，所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是42= 63.12.1414152解析：一副扑克牌共有54张，除去大、小王共有52张，其中红心有13张，黑桃有13张.13.9解析：根据概率的计算公式列出方程：334nn=+，解得n=9.14.13解析：画出树状图如下：可知两次都摸到黄色球的概率是1 3.15.6 2516.61617.10解析：由题意可得20.2n=,解得n=10.18.65213解析：＝（人），1026513＝.三、解答题种，故从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为415.20.解：由题意可知取出白色弹珠的概率是1－35%－25%＝40%. 则红色弹珠有60×35%=21（个），蓝色弹珠有60×25%=15（个），白色弹珠有60×40%=24（个）.21.解：（1）树状图如下图所示：（2）由树状图可知所有可能情况共有9种，其中乙摸到与甲相同颜色的球的情况有（白，白）,（红，红），（黑，黑）三种，故乙在游戏中能获胜的概率为13. 22.分析：（1）每把锁都对应着4把钥匙，有4种等可能情况，两把锁共有8种等可能情况；（2）直接利用概率计算公式求解即可.解：（1）设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意，可以画出树状图，如图所示：由图可知上述试验共有8种等可能的结果.（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等.∴P(一次打开锁)＝28＝14.第22题答图偶数的结果有18种，所以P （奇）=14；P （偶）=34，所以P （偶）＞P （奇），所以不公平.新规则：⑴同时自由转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.理由：因为P （奇）=12；P （偶）=12，所以P （偶）=P （奇），所以公平.24.解：（1）设乙盒中有x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率13xP x =+； 从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率214P =.根据题意，得132x x =+， 解得3x =，所以乙盒中有3个蓝球.3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==.（也可以用画树状图法或枚举法） 方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为14，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为12. 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为111428P =⨯=.25.分析：（1）表中x 的值为50-35-11=4，y 的值为1-0.08-0.22=0.7.（2）先用树状图或列表法求出随机抽取两名学生的所有等可能结果数和恰好抽到学生A 1和A 2的结果数，再根据概率的计算公式求出所求事件的概率.解：(1)4；0.7（2）由（1）知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4,画树状图，如图所示：所有等可能出现的结果是：（A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,A 4),(A 2,A 1),(A 2,A 3),(A 2,A 4),(A 3,A 1),(A 3,A 2),(A 3,A 4),(A 4,A 1),(A 4,A 2),(A 4,A 3).或列表如下：由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1,A 2两名学生的结果有2种.∴P （恰好抽到A 1,A 2两名学生）21126==. 第25题答图11。

第十章概率单元测试卷一、单选题1．（2021·黑龙江·鹤岗一中高二阶段练习）将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程20x bx c++=有实数根的样本点个数为（）A．17B．18C．19D．20【答案】C【解析】【分析】直接列举即可得到.【详解】一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个；方程有实数根，需满足240b c-≥；样本点中满足240-≥的有（2，1）､（3，1）､（3，2）､（4，1）､（4，2）､（4，3）､（4，4）､（5，b c1）､（5，2）､（5，3）､（5，4）､（5，5）､（5，6）､（6，1）､（6，2）､（6，3）､（6，4）､（6，5）､（6，6），共19个.故选：C2．（2021·全国·高一课时练习）某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据基本事件的概念一一列举即可得出选项.【详解】解析：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个.故选：C3．（2022·湖南·高一课时练习）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系不正确的是（ ）A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝DD ．A ∪B ＝B ∪D【答案】D【解析】【分析】按照事件间的互斥关系和包含关系分析求解即可.【详解】“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：恰有一枚炮弹击中，两枚炮弹都击中．故A ⊆D ，A ∪C ＝DB ，D 为互斥事件，B ∩D ＝∅；A ∪B ＝“两个飞机都击中或者都没击中”，B ∪D 为必然事件，这两者不相等故选：D4．（2021·全国·高一单元测试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ）． A ．112 B ．16 C ．14 D ．13【答案】B【解析】【分析】设齐王的三匹马分别为123,,a a a ，田忌的三匹马分别为123,,b b b ，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.【详解】设齐王的三匹马分别为123,,a a a ，田忌的三匹马分别为123,,b b b ，所有比赛的情况:：11()a b ,、22(,)a b 、33(,)a b ，齐王获胜三局；11()a b ,、23(,)a b 、32(,)a b ，齐王获胜两局；12(,)a b 、21(,)a b 、33(,)a b ，齐王获胜两局；12(,)a b 、23(,)a b 、31(,)a b ，齐王获胜两局；13(,)a b 、21(,)a b 、32(,)a b ，田忌获胜两局；13(,)a b 、22(,)a b 、31(,)a b ，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为16P = 故选：B【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目.5．（2021·全国·高一课时练习）10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A ．35B ．23C ．34D ．415【答案】B【解析】【分析】 根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券，则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率6293P ==. 故选：B.6．（2021·吉林·长春市第二十中学高一期末）从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ） A ．12 B ．15 C ．14 D ．25【答案】C【解析】【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，方法有：123,124,134,234++++++++共4种，其中所抽取的三个数字之和能被6整除的有：1236++=共1种，故所求概率为1 4 .故选：C7．（2021·黑龙江实验中学高二阶段练习）在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于15%-的概率为（）A．310B．12C．35D．710【答案】D【解析】【分析】利用列举法求解即可【详解】解：令中国、澳大利亚、印度、英国、美国的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率分别为A，B，C，D，E，其中C，D都低于15%-，则从这5个国家中任取2个国家有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，其中至少有1个低于15%-有AC，AD，BC，BD，CD，CE，DE共7种，所以所求概率为7 10.8．（2022·全国·高三专题练习（理））抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ）A ．A 与B 互斥B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B += 【答案】C【解析】根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件A B +，然后计算概率．【详解】A 与B 不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立， 事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63P A B +==． 故选：C ．【点睛】 关键点点睛：本题考查互斥事件和对立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和对立事件的定义是解题关键．判断互斥事件，就看在一次试验中两个事件能不能同时发生，只有互斥事件才可能是对立事件，如果一次试验中两个事件不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本题()()()P A B P A P B +≠+．二、多选题9．（2021·重庆·高三开学考试）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12 【答案】ACD【解析】【分析】 根据题意可知，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是23，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是12，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，分别求出各选项中的概率，从而可判断得出答案.解：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是23，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是12，对于A选项，2个球都是红球的概率为111326⨯=，A选项正确；对于B选项，2个球不都是红球的概率为1151326-⨯=，B选项错误；对于C选项，至少有1个红球的概率为2121323-⨯=，C选项正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率1211232132⨯+⨯=，D选项正确.故选：ACD.10．（2021·广东佛山·高二阶段练习）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件的定义和性质判断.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.【点睛】本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.11．（2022·全国·高二单元测试）抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ，则下列结论中正确的是（ ）A ．1234P P P P ===B ．312P P =C ．12341P P P P +++=D ．423P P =【答案】CD【解析】【分析】利用n 次的独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式，分别求得1234,,,P P P P 的值，即可求解.【详解】由题意，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ， 根据独立重复试验的概率计算公式， 可得：3322121233431111113113(),(),()(1),(1)2828228228P P P C P C =====-==⋅-=， 由1234P P P P =<=，故A 是错误的；由313P P =，故B 是错误的；由12341P P P P +++=，故C 是正确的；由423P P =，故D 是正确的.故选：CD【点睛】本题主要考查概率的计算及其应用，其中解答中熟练应用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.12．（2021·河北·石家庄市第二十二中学高二阶段练习）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()P A PB PC ==B ．()()()P BC P AC P AB == C ．1()8P ABC =D ．1()()()8P A P B P C ⋅⋅= 【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，分别求得(),(),()P A P B P C 可判断A ，由独立事件概率乘法公式，可判断BCD.【详解】由已知22221()44442P A =⨯+⨯=，21()()42P B P C ===， 由已知有1()()()4P AB P A P B ==，1()4P AC =，1()4P BC =， 所以()()()P A P B P C ==，则A 正确；()()()P BC P AC P AB ==，则B 正确；事件A 、B 、C 不相互独立，故1()8P ABC =错误，即C 错误 1()()()8P A P B P C ⋅⋅=，则D 正确； 综上可知正确的为ABD.故选:ABD ．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式的应用，概率乘法公式的应用，属于基础题.三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为___________.【答案】0.21##21100【解析】【分析】设抽到一等品，二等品，三等品的事件分别为,,A B C ，利用互斥事件加法列出方程组即可求解.【详解】设抽到一等品，二等品，三等品分别为事件A ，B ，C 则()()0.86()()0.35()()()1P A P B P B P C P A P B P C +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，则()0.21P B =故答案为：0.2114．（2021·全国·高一课时练习）从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为___________.【答案】4【解析】【分析】直接列举基本事件即可.【详解】从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种情况，其中（1，2，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，4，5）中三个数字之和为奇数，共有4种.故答案为：4.15．（2021·黑龙江·哈师大附中高二开学考试）若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为______【答案】0.686【解析】【分析】根据题意，先求得B与C至少有一个正常工作的概率，再结合独立事件概率的乘法公式，即可求解.【详解】由题意，系统正常工作的情况分成两个步骤，A正常工作且B，C至少有一个正常工作的情况，其中A正常工作的概率为0.7；B正常工作的概率为0.8,C正常工作的概率为0.9，---=，则B与C至少有一个正常工作的概率为1(10.8)(10.9)0.98所以这个系统正常工作的概率为：0.7×0.98＝0.686；故答案为：0.686；【点睛】本题主要考查了对立事件和相互独立事件的概率的计算，其中解答中熟记相互独立事件的概率的计算公式，结合对立事件的概率计算公式求解是的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 16．（2021·全国·高一课时练习）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．【答案】34【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为153204=. 故答案为：34【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.四、解答题17．（2022·全国·高三专题练习（文））从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155160,，第二组[)160165,，，第八组[]190195,，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x ，y ，事件{}5E x y =-≤，求()P E ．【答案】(1)0.06；(2)平均数为174.1，中位数为1745.；(3)()715P E =． 【解析】 【分析】(1)由频率分布直方图的性质求第七组的频率；(2)根据平均数和中位数的定义利用频率分布直方图求平均数和中位数； (3)确定样本空间，利用古典概型概率公式求概率. 【详解】解：(1)第六组的频率为400850.=， ∴第七组的频率为()100850008200160042006006......--⨯⨯++⨯+=． (2)由直方图得，身高在第一组[)155160,的频率为00085004..⨯=， 身高在第二组[)160165,的频率为00165008..⨯=， 身高在第三组[)165170,的频率为004502..⨯=， 身高在第四组[)170175,的频率为004502..⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=>，设这所学校的800名男生的身高中位数为m ，则170175m <<， 由()0040080217000405...m ..+++-⨯=得1745m .=，所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm ，平均数为157.50.04162.50.08167.50.2172.50.2177.50.065182.50.08187.50.06⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+192.50.0085174.1⨯⨯=．(3)第六组[)180185,的抽取人数为4，设所抽取的人为a ，b ，c ，d ， 第八组[]190195,的抽取人数为0.0085502⨯⨯=，设所抽取的人为A ，B ，则从中随机抽取两名男生有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，aA ，aB ，bA ，bB ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB 共15种情况，因事件{}5E x y =-≤发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB 共7种情况．所以()715P E =． 18．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一期末）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求：（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ （2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 【答案】（1）黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49；（2）1318.【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A ，B ，C ，由已知列出()()()P A P B P C 、、的方程组可得答案；（2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案. 【详解】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件A ，B ，C ， 由于A ，B ，C 为互斥事件，根据已知，得()()()()()()()()()()59231P A B P A P B P B C P B P C P A B C P A P B P C ⎧+=+=⎪⎪⎪+=+=⎨⎪++=++=⎪⎪⎩，解得()()()132949P A P B P C ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是13，29，49.（2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4， 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个， 于是，两个球同色的概率为31653618++=， 则两个球颜色不相同的概率是51311818-=. 【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的概率，一般地，如果事件A 1、A 2、…、A n 彼此互斥，那么事件A 1+A 2+…+A n 发生(即A 1、A 2、…、A n 中有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P (A 1+A 2+…+A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n ).19．（2021·全国·高一课时练习）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512. （1）求p 和q 的值；（2）试求两人共答对3道题的概率. 【答案】（1）34p =，23q =；（2）512.【解析】（1）由互斥事件和对立事件的概率公式列方程组可解得,p q ；（2）分别求出两人答对1道的概率，答对两道题的概率，两人共答对3道题，则是一人答对2道题另一人答对1道题，由互斥事件和独立事件概率公式可得结论． 【详解】解：（1）设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，则()P A p =，()P B q =. 设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+.由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以A 与B 相互独立，AB 与AB 相互互斥，所以()()()()P C P AB P A P B ==，()()P D P AB AB =+()()()()()()()()()()()()11P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B =+=+=-+-.由题意可得()()1,2511,12pq p q q p ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩即1,217.12pq p q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得3,42,3p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,33.4p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于p q >，所以34p =，23q =.（2）设=i A {甲同学答对了i 道题}，i B ={乙同学答对了i 道题}，0i =，1，2.由题意得，()11331344448P A =⨯+⨯=，()23394416P A =⨯=，()12112433339P B =⨯+⨯=，()2224339P B =⨯=.设E ={甲乙二人共答对3道题}，则1221E A B A B =+. 由于i A 和i B 相互独立，12A B 与21A B 相互互斥，所以()()()()()()()12211221349458916912P E P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=. 所以，甲乙二人共答对3道题的概率为512. 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件与独立事件的概率公式，解题关键是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如设A={甲同学答对第一题}，B={乙同学答对第一题}，设C={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB=，D AB AB=+．同样两人共答对3题分拆成甲答对2题乙答对1题与甲答对1题乙答对2题两个互斥事件．20．（2021·海南·海口市灵山中学高二期中）某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格．（单位：人次）满意度老年人中年人青年人自助餐点餐自助餐点餐自助餐点餐10分（满意）1212022015分（一般）22634120分（不满意）116232（1）由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐?（2）为了和顾客进行深人沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；（3）若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?【答案】（1）中年人更倾向于选择自助餐；（2）110P=；（3）建议其选择自助餐．【解析】(1)分别求出三种年龄层次的人群中，选择自助餐的概率，进行比较从而得出结论.(2)点餐不满意的人群中，老年人1人（设为a），中年人2人（设为b，c），青年人2人（设为d，e），列出选2人的基本事件，得出基本事件数和两人都是中年人所包含的事件数，由古典概率公式可得答案. (3)分别求出自助餐和点餐满意的均值，建议选择满意度平均值大.【详解】（1）由题知，老年人选择自助餐的频率115 19P=，中年人选择自助餐的频率23239P =， 青年人选择自助餐的频率32742P =， 则213P P P >>，即中年人更倾向于选择自助餐．（2）点餐不满意的人群中，老年人1人（设为a ），中年人2人（设为b ，c ），青年人2人（设为d ，e ）． 从中选取2人，其基本事件有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)c d ，(,)c e ，(,)d e ，共10个基本事件，其中2人都是中年人仅有一个(,)b c 符合题意； 故两人都是中年人的概率为110P =． （3）由表可知，自助餐满意的均值为：1521012510058052121074x ⨯+⨯+⨯==++．点餐满意的均值为：241017550125417526x ⨯+⨯+⨯==++12x x >，故建议其选择自助餐．21．（2021·新疆·乌市八中高二阶段练习）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.【答案】（1）频率为：0.08；平均分为102；（2）25.（1）利用所有组频率和为1即可求得第七组的频率，然后利用81i i i x x p ==∑（其中i x 表示第i 组的中间值，ip 表示该组的频率）求出平均值；（2）利用古典概率模型概率的计算方法求解即可. 【详解】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：()10.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004100.08-++++++⨯=.用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为： 700.04800.12900.161000.31100.21200.06x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1300.081400.04102+⨯+⨯=.（2）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，设为,,A B C ，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人，设为,a b ，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名， 基本事件有： AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10个 他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数AB ，AC ，BC ，ab 共 4个 ∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105p ==. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解样本数据的平均值，考查古典模型概率的计算，难度一般. （1）计算样本数据的平均值时，只需利用每组中间值乘以本组频率求和即可得到答案； （2）古典概型的解答注意分析清楚基本事件总数及某事件成立时所包含的基本事件数.22．（2021·全国·高二课时练习）A ，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A 有效的白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12.（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率. 【答案】（1）49；（2）604729.【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率． （2）根据对立事件的概率公式计算可得； 【详解】解：（1）设i A 表示事件:一个试验组中，服用A 有效的小鼠有i 只，0i =，1，2，i B 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小鼠有i 只“，0i =，1，2， 依题意有：1124()2339P A =⨯⨯=，2224()339P A =⨯=．0111()224P B =⨯=，1111()2222P B =⨯⨯=，所求概率为：010212()()()P P B A P B A P B A =++14141444949299=⨯+⨯+⨯= （2）依题意这3个试验组中至少有一个甲类组的对立事件为这3个试验组中没有一个甲类组的.所以概率34604119729P ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭；【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的概率计算，属于中档题.。

2024学年八年级数学经典好题专项（频率与概率）练习一、选择题1、一个事件发生的概率不可能是（ ）A 、 0B 、C 、 1D 、23 2、下列说法错误的是( )A.必然事件发生的概率是1B.不确定事件发生的概率是0.5C.不可能事件发生的概率是0D.随机事件发生的概率介于0和1之间 3、任意两个整数,它们的和还是整数的概率是 ( )A. 21 B. 31 C. 0 D . 14、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．245、下列说法正确的是( )A .如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；B .如果一事件不是不可能事件,说明此事件是不确定事件；C .可能性的大小与不确定事件有关；D .如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件..6、口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B .从口袋中拿出2个球都是白球C .拿出6个球中至少有一个球是红球D .从口袋中拿出的5个球恰为3红2白 7、下列事件发生的可能性为0的是（ ） A .掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B .小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C .今天是星期天，昨天必定是星期六D .小明步行的速度是每小时40千米8、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有 ( ) A.16个 B.15个 C.13个 D.12个9、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 （ ） A ．20 B ．300 C ．500 D ．80010、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 11、商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( )A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽1次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽1次肯定抽到一等奖 12、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖朝上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖朝上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A．① B．② C．①② D．①③13、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率二、填空题14、 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A为 事件，那么0<P(A)<1。

10.3 频率与概率（精练）【题组一 频率与概率的概念区分】1．（2021·全国单元测试）下列说法正确的有( ) ①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率()P A 总满足()01P A <<. ④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A 发生的概率P (A )满足()01P A ，∴③错误；又①正确．∴选C.2．（2020·全国高一课时练习）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( ) A ．频率就是概率B ．频率是随机的，与试验次数无关C ．概率是稳定的，与试验次数无关D ．概率是随机的，与试验次数有关【答案】C【解析】频率指的是：在相同条件下重复试验下， 事件A 出现的次数除以总数，是变化的 概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时， 事件A 发生的频率总接近于某个常数， 这个常数就是事件A 的概率，是不变的 故选：C3．（多选）（2020·山东省桓台第一中学）下列说法中，正确的是（ ） A ．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B ．频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C ．做n 次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率mn就是事件的概率； D ．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.【答案】ABD【解析】频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，随某事件出现的次数而变化概率指的是某一事件发生的可能程度，是个确定的理论值故选：ABD4．（多选）（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C．某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确．对于C，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误．对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D错．故选：AB．5．（多选）（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.【答案】CD【解析】A、某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；B、买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；C、根据古典概型的概率公式可知C正确；D、大量试验后，可以用频率近似估计概率，故D正确．故选：CD ．6．（2020·全国高一课时练习）下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小； ②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数n 的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 其中正确的是______________. 【答案】①③④【解析】对于①,由频率和概率概念: 频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小.可知①正确;对于②,概率也可以用百分率表示,故②错误.对于③,频率与试验次数相关,而概率与试验次数无关,所以③正确;对于④,对于不同批次的试验,频率不一定相同,但概率相同,因而频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以④正确.由概率和频率的定义中可知①③④正确. 故答案为: ①③④ 【题组二 概率的计算】1．（2020·全国高一课时练习）某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中10a b =+．（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率． 【答案】（1）110；（2）35. 【解析】（1）由条件可得1050100a b a b =+⎧⎨++=⎩，解得3020a b =⎧⎨=⎩，所以处罚10元的有30人，处罚20元的有20人．所以对骑车人处罚10元与20元的概率的差为3020110010010-=． （2）用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取5人，则受处罚10元的人中应抽取3人，分别记为a ，b ，c ， 受处罚20元的人中应抽取2人，分别记为A ，B ，若再从这5人中选2人参与路口执勤，共有10种情况：(),a b ，(),a c ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ，(),A B ，其中两种受处罚的人中各有一人的情况有6种：(),a A ，(),a B ，(),b A ，(),b B ，(),c A ，(),c B ， 所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为63105=． 2．（2020·全国高一课时练习）2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率. 【答案】（Ⅰ）250a =，平均数为52.2；（Ⅱ）0.38. 【解析】（Ⅰ）由题意知50320300801000a ++++=， ∴250a =， 年龄平均数1050302505032070300908052.21000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.（Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人， 所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.3．（2020·全国高一课时练习）某制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位:mm ），将数据分组如下表:（1）请将上表补充完整；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm 的概率. 【答案】（1）表见解析（2）0.9 【解析】（1）（2）标准尺寸是40.00mm ，若要使误差不超过0.03mm ，则直径落在[]39.97,40.03内.由（1）中表知，直径落在[]39.97,40.03内的频率为0.20.50.20.9++=， 所以这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm 的概率约为0.9.4．（2020·全国高一课时练习）某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示:（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）? （2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）?【答案】（1）0.889,0.901（2）0.9（3）50005600 0.9≈【解析】（1）106721630.889,0.90112002400≈≈，所以①②对应的频率分别为0.889,0.901.（2）从表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种鱼卵孵化成功的概率为0.9.（3）大概需要鱼卵500056000.9≈(个).5．（2021·全国高一课时练习）某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了；（2）这个人的体重不变；（3）这个人的体重增加了.【答案】（1）0.552；（2）0.288；（3）0.16.【解析】（1）由频率估计概率可得：体重减轻了的概率估计值为2760.552 500=；（2）由频率估计概率可得：体重不变的概率估计值为1440.288 500=；（3）由频率估计概率可得：体重增加了的概率估计值为800.16 500=.6．（2021·全国高一课时练习）某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率； （1）具有本科学历； （2）35岁及以上；（3）35岁以下且具有研究生学历. 【答案】（1）813；（2）926；（3）726. 【解析】（1）具有本科学历的共有50201080++=（人），故所求概率为80813013=. （2）35岁及以上的共有331245+=（人），故所求概率为45913026=. （3）35岁以下且具有研究生学历的有35人，故所求概率为35713026=. 【题组三 生活中的概念】1．（2021·全国高一课时练习）一个游戏包含两个随机事件A 和B ，规定事件A 发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A 和B 发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？ 【答案】支持甲对游戏公平性的判断，理由见解析【解析】：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5； 当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7，根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.2．（2021·全国高二课时练习）有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=16×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.【答案】见解析【解析】这种说法是错误的.上述认为说法正确的同学,其计算概率的方法自然也是错误的.为了弄清这个问题,我们不妨用类比法,即把问题变换一下说法.原题中所说的问题,类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球,从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是16.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢?”在这个摸球问题中,显然还缺少一个摸球的规则,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?显然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定会摸到一次2号球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.由此看来,我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同,是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求.我们先看看上面掷骰子问题中的规则,在掷骰子问题中,表面上好像没写着什么规则,但实际上却藏有一个自然的规则,即第一次如果掷得某个数(如3),那么后面还允许继续掷得这个相同的数.于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同,显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当.那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.3．（2021·全国课时练习）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）设(,)i j分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.【答案】12，23，不公平【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12种不同情况（没有写全面时：只写出1个不给分，2-4个给1分，5-8个给8分，9-11个给3分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为2 3（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，甲胜的概率15 12p=，乙获胜的概率为27 12p=，∵57 1212<∴此游戏不公平．4．（2021·全国高一课时练习）有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案】(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”【解析】 (1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.5．（2020·全国课时练习）有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=16×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由. 【答案】见解析【解析】这种说法是错误的.上述认为说法正确的同学,其计算概率的方法自然也是错误的. 为了弄清这个问题,我们不妨用类比法,即把问题变换一下说法.原题中所说的问题,类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球,从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是16.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢?” 在这个摸球问题中,显然还缺少一个摸球的规则,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?显然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定会摸到一次2号球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.由此看来,我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同,是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求.我们先看看上面掷骰子问题中的规则,在掷骰子问题中,表面上好像没写着什么规则,但实际上却藏有一个自然的规则,即第一次如果掷得某个数(如3),那么后面还允许继续掷得这个相同的数.于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同,显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当.那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了. 【题组四 随机模拟】1．（2021·河南）农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是40cm 的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（ ）A ．2500cmB ．2560cmC ．2820cmD ．21040cm【答案】B【解析】设“福”字的面积为2cm x ，根据几何概型可知21006510040x -=，解得()2560cm x =.故选：B. 2．（2020·全国高一课时练习）袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）A ．19B ．318C ．29D ．518【答案】C【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数， 恰好抽取三次就停止的概率约为42189=，故选C. 3．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 013 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( )A ．19B ．16C ．29D ．518【答案】B【解析】由题意得18组随机数中，巧好第三次就停止的数为023，123，132，故恰好第三次就停止的概率为31186=，故选：B ． 4．（2020·全国高一课时练习）下列不能产生随机数的是 ( )A ．抛掷骰子试验B ．抛硬币C ．计算器D ．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体【答案】D【解析】D项中，出现2的概率为13，出现1，3，4，5的概率均是16，则D项不能产生随机数，故选D.。

初二数学频率与概率的关系练习及解析频率与概率的关系第1题. 有大小两个转盘，其中黑色区域都是中心角为90的扇形，为了探究指针落在黑色区域的频率，甲乙两人分别转动两转盘，记录下表(A：指针落在大转盘的黑色区域频数;B：大转盘中的频率;C：指针落在小转盘的黑色区域频数;D：小转盘中相应频率)(1)将B、D两空格填写完整;(2)分别绘出指针落在大小转盘中黑色区域的频率折线图;(3)比较25次与50次的大小频率之差及200与225次之间大小转盘两频率之差;(4)从(3)中频率之差及折线统计图中的变化趋势，你能总结出什么规律?第2题. 任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍数的概率是( )A. B. C. D.第3题. 初一(1)班教室里有50人在开会，其中有3名老师，12名家长，35名学生，现有校长站在门外听到有人在发言，那么发言人是老师或学生的概率为( )A. B. C. D.第4题. 晓刚用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个盖，如果盖面朝上那么甲胜，如果盖面朝下那么乙胜，你认为这个游戏____(填公平或不公平)如果以硬币代替瓶盖，同样做上述游戏，你认为这个游戏_____(填公平或不公平).第5题. 从1到10这10个整数中任取一数，取到奇数的概率是______，取得偶数的概率是______.第6题. 一次抽奖活动中，印发奖券10000张，其中一等奖200张，二等奖800张，三等奖2019张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是多少?他得到一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少?第7题. 在1000000张奖券中，设有2个一等奖，10个二等奖，20个三等奖.小明从中买了一张奖卷，求(1)分别中一等奖、二等奖、三等奖的概率;(2)中奖的概率.第8题. 从1，2，，100中任取一数，它既能被4整除，又能被6整除的概率是多少?第9题. 在一副无大小王的扑克牌中，随意摸1张，摸到方块的频率( )第10题. 在盒子中有十个相同的小球，分别标号为1，2，，10，从中任取一球队，那么此球的号码为偶数的概率为( )A.1B.C.D. 0第11题. 在一副(54张)扑克牌中，摸到A的频率( )第12题. 某科室10个人用抽签的方法分配两张观看心连心现场演出的票，第一个抽签的人得到票的概率是( )A. B. C. D.第13题. 全班50名学生，平均分成5组大扫除，某同学分在第2组的机会是______.第14题. 一副中国象棋分红黑两方，每方有16粒棋子，把它们分别放到一个不透明的口袋里，从中任意摸一粒，摸到马的概率是_____，摸到红兵的概率是________.第15题. 用实验的方法估计可能事件的频率，应是在____条件下进行实验，随着实验次数的____，隐含的规律会逐渐显现.【答案】：相同，增多.第16题. 从一副扑克牌(54张)中随便抽取一张牌，抽到大王的概率是______;抽到方块9的概率是______;抽到数字是6的概率是______.第17题.在一次七巧板的拼图游戏中，老师要求在规定的时间内要拼A、B两种动物图案，下面是对甲乙两学校各学生统计图表：(1)对两校学生拼A、B图案的成功率做出结论;(2)结合两校所有参赛学生在A、B拼图成功率做出结论.(3)对比(1)、(2)两结论，是否一致?你认为哪个结论较为合理?为什么?第18题. 在两只口袋里分别放黑白球各一粒(它们仅颜色不同)，在每一个口袋里摸一粒，记下颜色后，放到第2个口袋里，再在第2只口袋里摸一粒，两次摸到颜色相同的频率估计是( ).A. B. C. D.第19题. 两个转盘都被分成黑白相等的两部分，甲、乙两人用它们做游戏，如果两个指针所停区域的颜色不同，那么乙获胜.在这个游戏中( )A.甲获胜可能性大B.乙获胜可能性大C.两人可能性一样大D.不能确定谁获胜可能性大第20题. 事件随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 的概率是( )A.1B.C.D.0第21题. 同时抛掷完全相同的正方体骰子，两个正面朝上的数字的和是8的机会是______，数字之积是合数的机会是_____,数字之积是奇数的机会是______，数字之积是质数的机会是______ 第22题. 用实验的方法估计可能事件的频率，应是在____条件下进行实验，随着实验次数的____，隐含的规律会逐渐显现.第23题. 某同学抛出一枚硬币，结果正面朝上，他接着又抛了两次，又都是正面朝上，于是他得出一个结论：随便抛硬币假设干次，正面朝上的概率等于1，他的结论是 _________的.(填正确或不正确)第24题. 某射击手在一次射击中射中10环、9环的概率分别为0.3和0.45那么此射击手在一次射击中，射中10环或9环的概率是 .第25题. 从1，2，，100中任取一数，它既能被4整除，又能被6整除的概率是多少?第26题. 一次抽奖活动中，印发奖券10000张，其中一等奖200张，二等奖800张，三等奖2019张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率是多少?他得到一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少?第27题. 在1000000张奖券中，设有2个一等奖，10个二等奖，20个三等奖.小明从中买了一张奖卷，求：[来源:](1)分别中一等奖、二等奖、三等奖的概率;(2)中奖的概率.第28题. 在一所有1200名学生的学校随机调查了200名学生，其中有125名学生在早餐时喝牛奶.在这所学校随便问一个人，早餐时喝牛奶的概率大约是 .第29题. 从一幅扑克牌中拿出32张，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，通过多次抽牌实验后，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为30%、25%、40%和5%.试估计这四种花色的扑克牌各有，，，张.第30题. 从一副扑克牌中分别挑出红桃牌面数为1～6和黑桃牌面数为1～6的两组牌，从两组牌中各抽出一张，那么点数相同的概率是 ;点数和是偶数的概率是 ;点数和为7的概率是 ;点数和为12的概率是 .【答案】：1.(1)B:32%，30%，28%，26%，25.6%，24%，25.1%，25.5%，25.3%; C:32%，26%，28%，26%，25.6%，24.7%;24.6%，24.5%，24.4%;(2)略;(3)大转盘中25与50次之间频率差为2%，而第200与第225次之间频率差为0.2%，小转盘中第25与第50次之间频率差为6%，而第200与第225次间频率差为0.1%;(4)随着次数的增多大小转盘中频率都逐渐稳定在25%左右.2.C.3.A.4.不公平，公平.5. , .6.P(中奖概率)=P(获一等奖)= =P(获二等奖)= =P(获三等奖)=7.(1) ; ; ;(2)P(中奖概率)= .8.既能被4整除又能被6整除的数就是能被12整除。

鲁教五四版八年级（下）中考题单元试卷：第10章频率与概率（04）一、选择题（共2小题）1．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．2．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共2小题）3．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．4．一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是．三、解答题（共26小题）5．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．6．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B ﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．7．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．8．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．9．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．10．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．11．活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）12．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？13．希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率．14．某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．15．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．16．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．17．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．18．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？19．在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．20．某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．21．某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共人，a＝，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．22．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．23．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．24．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y ＝的图象上．25．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．26．央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．27．图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．28．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．29．钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度．（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）30．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．鲁教五四版八年级（下）中考题单元试卷：第10章频率与概率（04）参考答案一、选择题（共2小题）1．C；2．A；二、填空题（共2小题）3．；4．；三、解答题（共26小题）5．；6．3；1；7．；8．；9．2；10．3；11．丙；甲；乙；；；12．120；48；15；13．20；50%；14．；15．200；16．；17．；18．25%；19．；20．；21．300；30%；22．500；90°；380；23．200；；24．；25．；26．50；72°；27．；28．30；144°；29．6；36；420；30．；。

单元测试一、填空题1、在实验掷骰子时；估计“出3点”发生的可能性为________；“出3点以上”发生的机会为________；“不出现3点”的可能性为________；“出奇数点”发生的可能性为___________；2、从装有10个白球；15个红球和25个蓝球的袋中；充分搅匀后取出1个时；估计它是白球的机会为________；是红球的机会为________；是蓝球的机会为_________；3、将由1到5的数字各写一张卡片；将这5张卡片很好地洗开；从其中取出一张时；估计它是写有偶数的卡片的可能性为___________；4、在实验扔A、B两枚硬币时；估计两枚硬币都出现正面的机会为________；5、在50根纤维中；有16根的长度超过30㎜；从这些纤维中任意取出一根；估计这根纤维长度超过30㎜的可能性为__________；6、某电视台综艺节目接到热线电话3000个；现要从中抽出“幸运观众”10名；程程同学打通了一次热线电话；那么他成为“幸运观众”的可能性是________________；7、一盒螺钉20个中有16个是合格的；从中取出一个恰好是合格的可能性为________；另一盒螺母20个中有15个是合格的；从中取出一个恰好合格的可能性为__________；现在分别从两盒中取出一个螺钉和一个螺母；两个都合格的可能性为____________；8、某彩票的投注规则为：你可以从000～1000中任选取一个整数作为一注投注号码进行投注；中奖号码是位于000～1000之间的一个整数；若你所选号码与中奖号码相同；即可获奖。

若用计算器模拟实验；则要在________到_________的范围内产生随机数；若中奖的号码为99；则产生的随机数是_______；则表示这注投注号可中奖。

二、在下面的A、B两事件中；哪个更容易发生？1、在20名男生和15名女生的班级中；用抽签确定一名代表时( )A、男生作代表B、女生作代表2、掷骰子时( )A、出1点B、出偶数点三、解答题1、200名青年工人；250名大学生；300名青年农民在一起联欢。

一、单项选择题（每题10分，共100分）1、如果某种彩票的中奖率是25%，则下列说法中正确的是A、买100张这种彩票，就会中25次奖B、买25次这种彩票，就会中1次奖C、买4次这种彩票，就可能中1次奖D、买4张这种彩票，就会中1次奖答案：C解析某种彩票的中奖率是25%，那么买4次这种彩票，就可能中1次奖，但并不一定买4张这种彩票，就一定会中1次奖。

所以答案选C。

2、一口袋里放有50颗黑棋子，2颗白棋子，摸一次，摸到白棋子的可能性是A、很有可能B、不可能C、不太可能D、一定能答案：C解析一口袋里放有50颗黑棋子，2颗白棋子，白棋子的个数远小于黑棋子的个数，所以摸到白棋子的可能性不大，即不太可能摸到白色棋子，但有有可能会摸到，所以答案选C。

3、在射击比赛中，王明共射击60次，其中有38次击中靶子，估计王明击中靶子的概率为A、160B、138C、1130D、1930答案：D解析在射击比赛中，王明共射击60次，其中有38次击中靶子，那么王明击中靶子的频率是：38÷60=3860=1930。

用频率估计概率，即王明击中靶子的概率为：1930。

正确的选项是D 。

4、如图，小明周末到外婆家，走到十字路口时，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是A 、12B 、13C 、14D 、0 答案：B解析从小明家到十字路口后，一共有3条路可选择，其中只有1条是正确的，所以他一次能选对路的概率是：1÷3=13，正确的选项是B 。

5、一幅扑克共54张，随意摸到一张是10的概率是A 、113B 、154C 、126D 、227 答案：D解析一幅扑克共54张，里面有4张10，所以随意摸到一张是10的概率是4÷54=454=227。

正确的选项是D 。

6、从2名男生和4名女生中选出一名男生去参加演出的概率是A 、13B 、34C 、12D 、1答案：A解析2名男生和4名女生，一共是6名同学，从中选一个人，这个人是男生的概率是：2÷6=26=13。

初二数学频数与频率作业练习题一．选择题（共6小题） 1．“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8A ．19岁B ．20岁C ．21岁D ．22岁3．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为( )A ．10和25%B ．25%和10C ．8和20%D ．20%和84．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是( )A ．0.125B ．0.45C ．0.425D ．1.255．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为( ) A ．20 B ．25 C ．30 D ．1006．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是( ) A ．出现正面的频率是6 B ．出现正面的频率是60% C ．出现正面的频率是4 D ．出现正面的频率是40%二．填空题（共11小题）7．已知10个数据；0，1，2，3，6，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为 ．8，2-，π，17中，其中无理数出现的频数是 ． 9．抛掷一枚硬币20次，出现正面的频数为8，那么出现正面的频率为 ．10．下列代数式3a b -，2x x -，5m π+，12n+，1x x -+中，分式的频率是 ．11．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是 ． 12．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.55~1.60（单位：)m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 ．13．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有 人． 14．已知某组数据的频数为32，频率为0.8，则这组数据个数为 ． 15．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为 ．16．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为 ．17．在无锡某徒步比赛活动中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分別为2、10、7、8，则第5组的频率为 ．三．解答题（共3小题）18．一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？19．某校数学课外活动小组对本校学生开展“垃圾分类知多少”专项调查，将若干名调（1）本次调查问卷的样本容量为；（2）求m，n，x值．20．小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为；（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？答案与解析一．选择题（共6小题）1．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母O出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．【解答】解：在“Welcome to Senior High School．”这个句子中：有25个字母，其中有5个O，故字母O出现的频率是5250.2÷=．故选：A．A．19岁B．20岁C．21岁D．22岁【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，20岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是20岁．故选：B．3．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为()A．10和25%B．25%和10C．8和20%D．20%和8【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【解答】解：Q某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，10∴月份生日学生的频数和频率分别为：8、80.2 40=．故选：C．4．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是()A．0.125B．0.45C．0.425D．1.25【分析】先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【解答】解：不合格人数为4018175--=，∴不合格人数的频率是50.125 40=，故选：A．5．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为() A．20B．25C．30D．100【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率⨯数据总和，可得这一小组的频数．【解答】解：Q容量是50，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数0.55025=⨯=．故选：B．6．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是()A ．出现正面的频率是6B ．出现正面的频率是60%C ．出现正面的频率是4D ．出现正面的频率是40% 【分析】根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率． 【解答】解：Q 某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次， ∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，出现正面的频率为61060%÷=；出现反面的频率为41040%÷=． 故选：B ．二．填空题（共11小题）7．已知10个数据；0，1，2，3，6，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为 2 ． 【分析】直接利用频数的定义得出答案．【解答】解：10个数据；0，1，2，3，6，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为：2． 故答案为：2．8，2-，π，17中，其中无理数出现的频数是 2 ． 【分析】直接利用无理数的定义再结合频数的定义分析得出答案．，2-，π，17，π共2个． 故答案为：2．9．抛掷一枚硬币20次，出现正面的频数为8，那么出现正面的频率为 0.4 ．【分析】先根据频数的概念：频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数，求出出现正面的频数，再根据频率=频数÷数据总数，求出出现正面的频率． 【解答】解：Q 抛硬币20次，有8次出现正面， ∴出现正面的频数是8．∴出现正面的频率为80.420=． 故答案为：0.410．下列代数式3a b -，2x x -，5m π+，12n+，1x x -+中，分式的频率是 35 ．【分析】首先根据分式定义确定分式有2个，再利用3除以代数式的总个数5即可．【解答】解：代数式3a b -，2x x -，5m π+，12n +，1x x -+中，分式有2x x -，12n+，1x x -+共3个，∴分式的频率是35．故答案为：3511．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是 4 ． 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，依据总次数⨯频率，即可得到频数． 【解答】解：Q 共射击10发，射中8环的频率是0.4， ∴射中8环的频数是：100.44⨯=， 故答案为：4．12．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.55~1.60（单位：)m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 300人 ．【分析】利用总数乘以对应频率即可得．【解答】解：根据题意知，该组的人数为12000.25300⨯=（人)，故答案为：300人．13．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有20人．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【解答】解：Q成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员80.420=÷=．故答案为：20．14．已知某组数据的频数为32，频率为0.8，则这组数据个数为40．【分析】根据频率=频数总数，即可求得这组数据个数．【解答】解：这组数据个数为：3240 0.8=故答案为：4015．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为56．【分析】根据样本容量与频率确定出频数即可．【解答】解：根据题意得：800.756⨯=，则这组数据的频数是56，故答案为：56．16．某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为0.01．【分析】根据频率的概念计算即可．【解答】解：300个灯泡中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：30.01 300=，故答案为：0.01．17．在无锡某徒步比赛活动中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分別为2、10、7、8，则第5组的频率为0.1．【分析】（1）频数是指每个对象出现的次数；（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．【解答】解：Q第1~4组的频数分別为2、10、7、8，∴第5的频数30(21078)3-+++=，频率为30.1 30=，故答案为0.1．三．解答题（共3小题）18．一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？【分析】先求出第三组的频数，然后用数据总和减去前三组的频数，即可求出第四组的频数．【解答】解：第三组的频数为：300.13⨯=，则第四组的频数3079311=---=．19．某校数学课外活动小组对本校学生开展“垃圾分类知多少”专项调查，将若干名调本次调查问卷的样本容量为 200 ； （2） 求m ，n ，x 值 ． 【分析】（1） 根据频数与频率的比， 可得样本容量；（2） 根据频数的和等于样本容量， 可得x 的值， 根据频率、 频数、 样本容量的关系， 可得答案 ．【解答】解： （1）400.2200÷=； （2）4012018200x +++= 22x =，1202000.6m =÷=， 182000.09n =÷=，故答案为： 200 ， 0.6 ， 0.09 ．20．小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为 0.9 ；（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？ 【分析】（1）首先求出随机抽样的30天中“空气质量不低于良”的天数，然后根据频率=频数÷数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的30天中空气质量为优的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出2009年全年（共365天）空气质量为优的天数． 【解答】解：（1）Q 这次抽样中，“空气质量不低于良”的频数是3001227---=，∴频率为270.930=；（2）30(1521)12a =-++=Q ，1236514630∴⨯=． 答：2009年全年（共365天）空气质量为优的天数大约为146天．。

鲁教五四版八年级（下）中考题单元试卷：第10章频率与概率（12）一、选择题（共2小题）1．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．212．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个二、填空题（共2小题）3．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．4．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）三、解答题（共26小题）5．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？6．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．7．现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．8．学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S＝xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？9．四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．10．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？11．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．12．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．13．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．14．在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．15．某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张．如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽．这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明．16．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．17．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．18．小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．20．某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．21．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．23．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．24．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．25．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．26．甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．27．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．28．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．29．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．30．某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？鲁教五四版八年级（下）中考题单元试卷：第10章频率与概率（12）参考答案一、选择题（共2小题）1．B；2．A；二、填空题（共2小题）3．14；4．0.07；三、解答题（共26小题）5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．400；15%；35%；126；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

第十章《频率与概率》整章水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．现有30件产品，其中3件是次品，则该30件产品的正品率为．从中任选一件，它为次品的概率为．2．在投针试验中，若l=5cm，a=20cm，则针与平行线相交的概率约为．3．在用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是．4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16．则应设个白球，个红球，个黄球．5．在100张奖券中，设头等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是．6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品．7．在一次摸球试验中，一个袋子中的球除了黄色、红色和白色三种颜色外，其它的都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的试验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率约为．8．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼尾．二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1．抛掷一个质地均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率是（）A．13B．1 C．12D．162．抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是（）A．抛1 000次的话一定会有500次出现“正面”B．抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”C．抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都可能接近500次D．抛1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可循3．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（）A．（男，女），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男）C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女）4．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4 B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60% D．出现反面的频数是60%5．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A．750B．1100C．748D．151006．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是23，则n为（）A．16 B．10 C．20 D．187．367个不同人之中，必有两个人生日相同的概率为（）A．12B．366367C．0．99 D．18．①一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取一张，则抽到方块牌与抽到黑桃牌的概率一样大；②不透明的甲口袋装着大小、外形等一模一样的5个红球，3个蓝球，2个白球，乙口袋装着大小、外形等一模一样的4个红球，3个蓝球，3个白球，则两个口袋中摸着蓝球的概率一样大；③掷一个均匀的正方体，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上的数字小于5的概率比大于5的概率要大；④掷一枚质地均匀的普通六面体骰子，掷得的数不大于3的概率比掷得的数不小于2的概率要小．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、挑战你的技能（本大题共56分）1．（本题10分）某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？2．（本题10分）某个地区几年内的新生婴儿数及其中男婴数统计如下表：请回答下列问题：（1）填写上表各年的男婴出生频率mn．（结果都保留三个有效数字）（2）在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近于某个常数并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P A．= mn．根据（1）填写的结果及以上说明，这一地区男婴出生的概率P（A）= ．3．（本题10分）如图1是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．4．（本题12分）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对选手参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？5．（本题14分）这是一个抛掷三个筹码的游戏．准备三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上d；第二个一面画上d，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上×．甲、乙两人中一人抛掷三个筹码，另一人记录每次游戏谁赢．游戏规则：掷出的三个筹码中有一对的（××或dd或##），甲方赢；否则，乙方赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，谁赢的机会大？试通过计算来说明．四、超越你的极限（本题16分）如图2，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到的是黑桃4．①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．参考答案一、1．910，1102．0.1593．使每个球出现的机会均等4．3，2，15．47506．0.1，200 7．148．2 700二、1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D三、1．（1）略（2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9 2．（1）分别填入：0.509，0.510，0.512，0.510；（2）0.51．3．牌面数字之和等于5的概率为14．4．恰好选出小敏和小强参赛的概率是16．5．游戏不公平，甲方赢的机会较大．四、（1）略；（2）这个游戏不公平．。

八年级数学学科第十章《频率与概率》质量检测试题总分：100 考试时间：60分钟一、精心选一选，相信自己的判断！1、向空中随意抛掷两枚硬币，则下列事件发生的概率大的是（）A．两正面都朝上 B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况的可能性一样大2、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）（A） 1 （B）12（C）13（D）233、准备两组相同的牌，每组3张，分别是1、2、3，两张牌的牌面数之和等于5 的频数是（）A、12 B、1 C、2 D、144、下列事件发生的概率为0的是（）A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B、今年冬天茂名会下雪；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

5、小明手里有红桃1、2、3三张牌，小凤手里有黑桃1、2、3三张牌，他们各出一张牌，其和有（）种。

A、9 ；B、5 ；C、6 ；D、76、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上 （如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、1/6 B 、1/3 C 、1/2 D 、2/37、有保证至少有两个人在同一个月生日，起码要有（ ）人 A 、12；B 、 6 ；C 、24 ；D 、138、小明胜，否则小亮胜，则小明获胜的概率是（ ）A 、12；B 、49 ；C 、59 ；D 、59、（1）若果你班上共有48人，那么你班上，一定有2个同学是同一天过生日的；（2）把100个乒乓球放进99个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有2个乒乓球；（3）小李将一枚硬币连抛两次，结果都是正面朝上，于是他说：抛掷硬币正面朝上的概率是1；（4）从13张同一花（1—13）的扑克中，任取一张，抽得牌号为偶数的概率是136。

上述正确的说法个数是（ ） A 、 1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个10．在可以不同年的条件下，下列结论叙述不正确的是（ ） （A ）400个人中至少有两人生日相同 （B ）300个人至少有两人生日相同（C ）2个人的生日不可能相同 （D ）2个人的生日很有可能相同二、耐心填一填：11、小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。

第十章 概率测试一、单选题（每题5分，共60分）1．有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（ ）A ．827B ．56C ．23D ．132．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对3．从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 4．设事件A ，B ，已知()15P A =， ()13P B =，()815P A B =，则A ，B 之间的关系一定为( ) A ．两个任意事件 B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件 5．以下现象是随机现象的是（ ）A ．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B ．长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯C ．走到十字路口，遇到红灯D ．三角形内角和为180°6．某种彩票中奖的概率为110000，这是指（ ） A ．买10000张彩票一定能中奖B ．买10000张彩票只能中奖1次C ．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D ．买一张彩票中奖的可能性是1100007．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（ ）A ．4件都是正品B ．至少有一件次品C ．4件都是次品D ．至少有一件正品8．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个。

鲁教五四版八年级（下）中考题单元试卷：第10章频率与概率（01）一、选择题（共3小题）1．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．12．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．3．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）4．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．5．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．7．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．三、解答题（共23小题）8．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．9．某学校初三年级男生共200名，随机抽取10名测量他们的身高（单位：cm）为：181，176，169，155，163，175，173，167，165，166．（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181，176，175，173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率．10．有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．11．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．12．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？13．某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．14．质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．15．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．16．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．17．”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．18．“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．19．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．20．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）23．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1表2（1）在表2中，a＝，b＝；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．24．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．25．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？26．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．27．商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？28．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a＝；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．29．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y＝x+1图象上的概率．30．今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）鲁教五四版八年级（下）中考题单元试卷：第10章频率与概率（01）参考答案一、选择题（共3小题）1．B；2．A；3．D；二、填空题（共4小题）4．；5．；6．；7．；三、解答题（共23小题）8．200；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．200；108°；18．；19．；20．；21．20；22．；23．8；7.5；24．48；105；25．；26．；27．；28．40；20；29．；30．；。