广东省汕头四中2014届高三上学期第一次月考理科数学试卷(解析版)

广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。

2013---2014年汕头市高三年级期末调研考试数学（理科） 2014.1本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；② 独立性检验中的随机变量：22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d =+++为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 A.1 B.0 C.2- D.3-2．下列给出的定义在R 上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A ．2xy = B.2y x x =- C.x x x f sin )(3-= D.xx e e x f --=)( 3. 已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当∥时，实数λ等于 A .1- B .0C. 21-D . 2- 4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.5．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为 ( )A ．10B ．15C ．20D ．256．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 7．若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =,则称a 与b 互补,记(,),a b a b ϕ=-,那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题） 9.复数ii++121的虚部为___________________. 10.计算=-++10lg 333log 120tan 33ln0e .11．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示. 设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =___ ___.正视图12．设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于 . 13．设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值 为 .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)如图所示的极坐标系中,以)6,4(πM 为圆心,半径1=r 的圆M 的极坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ， 则圆O 的半径=R ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（1）【新课标】命题范围：集合说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）） 已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则( )A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 2．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-3．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（ ）A ．{1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}4．已知全集U R =，集合{0A x =＜2x＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂=（ ）A ．{x x ＞}1B ．{x x ＞}0C ．{0x ＜x ＜}1D ．{x x ＜}05．已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=AB B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞6．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．1258．设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞9．设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．810．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）设S 、T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”。

广州市2014届普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为 A ．2- B ．2± C ．2±D ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则c b为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++= 4．若函数()21f x x ax =++的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞C ．(][),22,-∞-+∞ D ．[]2,2-5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100范围内的数据16个， 则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．λ=a b()0λ> D ．ab8．设a ，b ，m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为 ．10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为 ．11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 ．11 正（主）视图 侧（左）视图图3俯视图452 2图2开始 结束输入k否 是输出S 1n n =+?n k < 0,0n S ==log y x =12n S S -=+图1分数频率/组距50 60 70 80 90 100 0.0100.015 0.020 0.025 0.030 012．设α为锐角，若3cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．13．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sinρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB =23，则实数a 的值为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 ．题号 1 23 4 5 67 8答案 A B A D B C D A二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．题号 9 10 11 12131415答案23421020112-1-或5-23PEABC D 图4O。

广东省“十校” 2014届高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1{}0Q =，则）A．} D ．【答案】C【解析】{3,0,1Q =考点：集合的运算.2，则复数1zz 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：复数z考点：1.复数的运算；2.复数与复平面内的点的对应关系.310 ） A ． 55 B ． 155 C ． 350 D ． 400【答案】B 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的求和公式.4同学的支出都在[10,50)（单 位：元）67人， ）A ．100B ．120C ．130D ．390 【答案】A 【解析】试题分析： 考点：频率分步直方图.5． （ ）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形【答案】D【解析】试题分析：D 是平行四边形，C.考点：向量的加减运算和向量的垂直.6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．21B ．1C ．23D 【答案】A 【解析】考点：三视图.7．下列命题：其中所有的真命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③【答案】D【解析】试题分析：①，；②定义域不关于原点对称是偶函数；③，则；④考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.积分的计算.8( )A．45个 B．81个 C．165个 D．216个【答案】C【解析】（1（22个不同数码.注意到三角形腰与底可以置换，共20种情况。

考点：排列组合问题.二、填空题9．【解析】考点：1.诱导公式；2.三角函数值.10【答案】80【解析】考点：二项式展开式的系数.11【答案】22【解析】试题分析：第1次运算得：；第2；第3次运算得：S=-=>,2581710考点：程序框图.-内随机地取出一个数的概率为．12．在区间[5,5]【解析】考点：几何概型.13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第12个五34．1 5 12 22【答案】10 【解析】试题分析：由于10,a =⋅⋅⋅，类比得. 考点：累加法求通项公式.14，得弦长为 .【解析】试题分析：圆C 半径为3, 直线普通方圆心的距离为,所以圆C 截直线所得弦长考点：1.参数方程；2.点到直线的距离.15．【答案】4【解析】割线定理所，由相交弦定理有：，考点：切割线定理.三、解答题16（1（2【答案】（1）1，-1；（2【解析】试题分析：(1)先利用两角和的正弦公式化简表达式,再求最大值和最小值；（2）通过解三角.试题解析：（13分1，－1． 5分（2）解法16分分分分5||||PM PN=∙12分解法2x⊥轴于A,则|PA6分分12分解法3PA x⊥轴于A, 6分8分10分分考点：1.两角和的正弦公式；2.解三角方程；3.夹角公式.17．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

B2014年汕头市普通高考模拟考试试题理 科 数 学本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生首先检查试题卷、答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己班级，姓名和座位号。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案答在答题卡上。

不按要求填涂的，答案无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：体积公式：,，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，则复数的模是（ ）A.4B.C.D.82.若集合,,则=（ ）A.(1,3)B.C.（-1,3）D.（-3,1） 3．如图，在中，则 ( )A.1B.-1C.2D.-2 4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.2B.C.1D.3 第3题图5.在下列命题①；②③展开式中的常数项为2；④设随机变量若，则，其中所有正确命题的序号是（）A.①②③B.①③④C.①②④D. ②③④6.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A.4种B. 10种C. 18种D. 20种7.某个长方体被一个平面所截，截得的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.4B.C.D.88.设）为平面直角坐标系上的两点，其中.令,,若,且，则称点B为点A的“相关点”，记作：,已知）为平面上一个定点，平面上点列满足：=，且点的坐标为，其中,z则点的相关点”有（）个A.4B.6C.8D.10二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分A(一)必做题（9-13题） 9.已知，则10.在等比数列中，,若为等差数列，且, 则数列的前5项和等于11.若执行如图所示的框图，输入则输出的数等于12.设是周期为2的奇函数，当时,),13.某公司生产甲、乙两种桶装产品。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,0,1}M =-,{0,1,2}N =,则M N = ( ) A .{0,1} B .{1,0,2}- C .{1,0,1,2}-D .{1,0,1}- 2.已知复数z 满足(34i)25z +=,则z =( )A .34i -+B .34i --C .34i +D .34i -3.若变量x ,y 满足约束条件,1,1,y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ,则m n -=( )A .5B .6C .7D .84.若实数k 满足9k 0＜＜,则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 ( )A .焦距相等B .实半轴长相等C .虚半轴长相等D .离心率相等5.已知向量(1,0,1)=-a ,则下列向量中与a 成60夹角的是( )A .(1,1,0)-B .(1,1,0)-C .(0,1,1)-D .(1,0,1)-6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A .200,20B .100,20C .200,10D .100,10 7.若空间中四条两两不同的直线1l ,2l ,3l ,4l ,满足12l l ⊥,23l l ⊥,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是( )A .14l l ⊥B .14l l ∥C .1l 与4l 既不垂直也不平行D .1l 与4l 的位置关系不确定8.设集合12345{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5}i A x x x x x x i =∈-=,那么集合A 中满足条件“12345||||||||||3x x x x x ++++1≤≤”的元素个数为( )A .60B .90C .120D .130二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|1||2|x x -++≥5的解集为 . 10.曲线52xy e-=+在点(0,3)处的切线方程为 .11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 .12.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知cos cos 2b C c B b +=,则ab= . 13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且510119122e a a a a +=,则1220ln ln ln =a a a +++… .姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）（二）选做题（14-15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为2s i n c o s ρθθ=和sin 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 的交点的直角坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在AB 上且2EB AE ＝,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF ∆=∆的面积的面积 .三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π()sin()4f x A x =+,x ∈R ,且5π3()122f =.（Ⅰ）求A 的值； （Ⅱ）若3()()2f f θθ+-=,π(0,)2θ∈,求3π()4f θ-.17.（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件）,获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 80.32(40,45] 1n 1f (45,50]2n2f（Ⅰ）确定样本频率分布表中1n ,2n ,1f 和2f 的值； （Ⅱ）根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图；（Ⅲ）根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率.18.（本小题满分13分）如图,四边形ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,30DPC ∠＝,AF PC ⊥于点F ,FE CD ∥,交PD于点E .（Ⅰ）证明：CF ⊥平面ADF ； （Ⅱ）求二面角D AF E --的余弦值.19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21234n n S na n n +=--,*n ∈N ,且315S =.（Ⅰ）求1a ,2a ,3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.20.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为,.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21.（本小题满分14分）设函数()f x =,其中2k <-.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （Ⅱ）讨论函数()f x 在D 上的单调性；（Ⅲ）若6k <-,求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】因为{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，所以{1,0,1,2}M N =-.【提示】根据集合的基本运算即可求解. 【考点】并集及其运算 2.【答案】D 【解析】2525(34i)25(34i)=34i 34i (34i)(34i)25z --===-++-，故选D. 【提示】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得z 的值.【考点】复数的四则运算 3.【答案】B【解析】画出可行域，如图所示.由图可知在点(2,1)-处目标函数分别取得最大值3m =，在点(1,1)--处目标函数分别取得最小值3n =-，则6m n -=，故选B.【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，进行平移即可得到结论. 【考点】简单的线性规划 4.【答案】A【解析】09k <<，90k ∴->，250k ->，从而可知两曲线为双曲线. 又25(9)34(25)9k k k +-=-=-+，故两双曲线的焦距相等，故选A.【提示】根据k 的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a b c ，，的大小关系即可得到结论.【考点】双曲线的简单几何性质 5.【答案】B 【解析】 A.221cos 2(1)1θ==--+，不满足条件.B.22221cos 21(1)0θ==+-+，满足条件.C.22(0,1,1)1cos 21(1)θ-==-+-不满足条件.D.221)(1,0,1)1cos 21(1)θ-==-+-不满足条件.故选B .【提示】根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论. 【考点】数量积表示两个向量的夹角 6.【答案】A【解析】由图1可得出样本容量为(350045002000)2%200++=. 抽取的高中生近视人数为20002%50%20=，故选A.【提示】根据图1可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高中学生数，再利用图2求得样本中抽取的高中学生近视人数. 【考点】频率分布直方图，分层抽样7.【答案】D【解析】由12l l ⊥，23l l ⊥34l l ⊥，将四条直线放入正方体中，如图所示，111A B l =，112B C l =，13CCl =，4l ∈面ABCD ，满足已知条件，4l 为平面ABCD 中的任意一条直线，即可得出结论，14l l ，的位置关系不确定.【提示】根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，14l l ，的位置关系不确定.数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）【考点】直线与直线的位置关系 8.【答案】D【解析】A 中元素为有序数组12345(,,,,)x x x x x ，题中要求有序数组的5个数中仅1个数为1±、仅2个数为1±或仅3个数为1±，12345x x x x x ++++可取得1，2，3.和为1的元素个数为112510C C =；和为2的元素个数为：12225540C C A +=；和为3的元素个数为：131122525480C C C C C +=.故满足条件的元素总的个数为104080130++=，故选D.【提示】从条件1234513x x x x x ≤++++≤入手，讨论i x 所有取值的可能性，分为和为1，和为2，和为3三种情况进行讨论. 【考点】集合的元素，排列数与组合数. 二、填空题 9.【答案】(,3)(2,)-∞-+∞【解析】由不等式|1||2|5x x -++≥，可得2215x x <-⎧⎨--≥⎩①，或2135x -≤<⎧⎨≥⎩②，或1215x x ≥⎧⎨+≥⎩③. 解①求得3x ≤-，解②求得x ∈∅，解③求得2x ≥.综上，不等式的解集为(,3)(2,)-∞-+∞.【提示】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求. 【考点】解绝对值不等式 10.【答案】53y x =-+ 【解析】因为55exy -'=-，所以0|5x y ='=-，所求切线方程为53y x =-+.【提示】利用导数的几何意义求得切线的斜率，点斜式写出切线方程. 【考点】导数的几何意义 11.【答案】16【解析】要使6为取出的7个数中的中位数，则取出的数中必有3个不大于6，另外3个数不小于6，故所求概率为3671016C C =. 【提示】根据条件确定当中位数为6时，对应的条件即可得到结论. 【考点】中位数，简单随机事件的概率 12.【答案】2【解析】由正弦定理知，cos cos sin cos sin cos 2sin b C c B B C C B B +=+=，即s i n ()2s i n B C B +=，sin 2sin A B =，从而2a b =，2ab∴=.【提示】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果. 【考点】正弦定理 13.【答案】50【解析】由题意得，51011912=e a a a a =，又0n a >，所以1220ln ln ln a a a +++=1220ln()a a a =101011ln()a a =510lne ⨯=50.【提示】直接由等比数列的性质结合已知得到51011e a a =，然后利用对数的运算性质化简后得答案.【考点】等比数列的性质，数列的前n 项和，对数的运算 14.【答案】(1,1)【解析】曲线1C 即2(sin )cos ρθρθ=，故其直角坐标方程为：2y x =，曲线2C 为sin 1ρθ=，则其直角坐标方程为1y =，所以两曲线的交点坐标为(1,1).【提示】把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标. 【考点】极坐标与直角坐标的互化15.【答案】9【解析】平行四边形ABCD 中，因为AB CD ∥，又因为DFC EFA ∠=∠，所以CDF AEF △∽△，229CDF CD EB AE AEF AE AE +⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△的面△的面积积.【提示】利用CDF AEF △∽△，可求CDF AEF △的面△的面积积. 【考点】相似三角形的判定与性质数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）三、解答题16.【答案】【解析】（Ⅰ）5π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5ππ3sin +1242A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以3A32=，所以A（Ⅱ）由（Ⅰ）可知π()4f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以ππ3()()442f f θθθθ⎛⎫⎛⎫+-=++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3)]sin cos (sin cos )2θθθθ++-+=，32θ=，cos θ=又π20,θ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭，所以sin θ=()3π π4f θθθ-=-=⎛⎪⎭=⎫⎝【提示】（Ⅰ）由函数()f x 的解析式以及5π3122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求得A 的值.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得π()4f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据3()()2f f θθ+-=，求得cos θ的值，再由π20,θ⎛∈⎫ ⎪⎝⎭，求得sin θ的值，从而求得3π4f θ-⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【考点】三角函数求值，同角三角函数的基本关系 17.【答案】（Ⅰ）由题意可得1n =7，2n =2，1f =0.28，2f =0.08. （Ⅱ）样本频率分布直方图如图所示：（Ⅲ）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30，35］的概率0.2.设所取的4人中，日加工零件数落在区间（30，35］的人数为ξ，则4,2~()0.B ξ， 4(1)1(0)1(10.2)10.40960.5904P P ξξ≥=-==--=-=.所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，50］的概率约为0.5904. 【提示】（Ⅰ）利用所给数据，可得样本频率分布表中121n n f ，，和2f 的值. （Ⅱ）根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图. （Ⅲ）利用对立事件可求概率.【考点】频率分布表，频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式 18.【答案】（Ⅰ）PD ABCD ⊥平面，PD AD ∴⊥.又CD AD ⊥，PDCD D =，AD PCD ∴⊥平面，AD PC ∴⊥.又AF PC ⊥，PC ADF ∴⊥平面，即CF ADF ⊥平面.（Ⅱ）设1AB =，则Rt PDC △中，1CD =，又30DPC ∠=︒，2PC PD ∴==，.由（Ⅰ）知CF DF ⊥，DF ∴AF ，12CF ∴.又FECD ∥，数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）DE PD ∴=CF=14， DE ∴，同理EF =34，CD =34. 如图所示，以D 为原点，建立空间直角坐标系，则()0,0,10,0A E ⎫⎪⎪⎝⎭，，03,4F⎫⎪⎪⎝⎭,，)0,0P ()0,1,0C . 设,(),m x y z =是平面AEF 的法向量，则m AF m EF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，又330,04AE EF ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩,，所以30304m AF xz m EF y ⎧=-=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，令4x=，得z =4,(m =.由（Ⅰ）知平面ADF 的一个法向量(PC =，设二面角D AF E --的平面角为θ，可知θ为锐角，cos |cos |m PCm PC m PC θ=<>===19【提示】（Ⅰ）结合已知直线和平面垂直的判定定理可判CF ADF ⊥平面，即得所求. （Ⅱ）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可. 【考点】直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法 19.【答案】（Ⅰ）13a =25a = 37a =（Ⅱ）21n a n =+()n *∈Ν【解析】（Ⅰ）32420a S =-，3332520a S S a =-=+，又315S =，37a ∴=，320842a S -==.又2S =1S +2a 222(27)37a a a =-+=-，25a ∴=，1a =1S =2273a -=.综上知1a =3，2a =5，3a =7.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想21n a n =+，下面用数学归纳法证明. ①当1n =时，结论显然成立； ②假设当(1)n k k =≥时，21k a k =+，则)7(3521k k S =+++++[3(21)]()22k k k k =+⨯++=，又21234k k S ka k k +=--，21()2234k k k ka k k +∴+=--，解得2+1246k a k =+，+1(11)2k k a +∴=+， 即当1n k =+时，结论成立. 由①②知，当n *∈Ν时，21n a n =+.【提示】（Ⅰ）在数列递推式中取2n =得一个关系式，再把3S 变为32S a +得另一个关系式，进而可求3a ，然后把递推式中n 取1，再结合315S =可求得12a a ，.（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的123a a a ，，的值猜测出数列的一个通项公式，然后利用数学归纳法证明.【考点】数列的项，数学归纳法求数列的通项公式20.【答案】（Ⅰ）22194x y +=（Ⅱ）2213x y +=【解析】（Ⅰ）可知c =，又c a 3a ∴=，2b =2a -2c =4，所以椭圆C 的标准方程为22194x y +=.（Ⅱ）设两切线为1l ，2l .①当1l x ⊥轴或1l x ∥轴时，对应2l x ∥轴或2l x ⊥轴，可知()3,2P ±±.数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）②当1l 与x 轴不垂直且不平行时，03x ≠±，设1l 的斜率为k ，则0k ≠，2l 的斜率为1k-，1l 的方程为00()y y k x x -=-，联立22194x y +=，得2200002()()94189()360k y kx kx y kx x ++-+--=. 因为直线与椭圆相切，所以0∆=，得222200009()(94)[()4]0y kx k k y kx --+--=，236k ∴-2004()40y kx +--=，20(9)x ∴-2k 002x y k -2040y +-=，所以k 是方程20(9)x -2x 002x y x -240y +-=的一个根，同理1k-是方程20(9)x -2x 002x y x -2040y +-=的另一个根， 2020419y k k x -⎛⎫∴-= ⎪-⎝⎭，得20x 2013y +=，其中03x ≠±，所以点P 的轨迹方程为2213()3x x y ≠±+=，因为()3,2P ±±满足上式.综上知：点P 的轨迹方程为2213x y +=.【提示】（Ⅰ）根据焦点坐标和离心率求得a 和b ，则椭圆的方程可求得.（Ⅱ）设出切线的方程，带入椭圆方程，整理后利用0∆=，得出k 和1k-是20(9)x -2x 002x y x -2040y +-=的两个根，再利用韦达定理得出0x 和0y 的关系式，即P 点的轨迹方程.【考点】椭圆的标准方程，圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系 21.【答案】（Ⅰ）(,1(12,12)(12,)k k k-∞------+---+--+∞（Ⅱ）()f x 的单调递增区间为(,1-∞-和(1,1--+()f x 的单调递减区间为(11)--和(1)-++∞（Ⅲ）(11(12,3)(1,12)(12,1k k k ---------+---+--+【解析】（Ⅰ）由题意可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->，2[(2)3]x x k +++2[(2)1]0x x k ++->，223x x k ∴++<-或221x x k ++>，2(1)2(20)x k k ∴+<---->或2(1)2(20)x k k +>-->， ||1x ∴+<或|1|x +>，11x ∴-<-+或1x <-或1x >-+.所以函数()f x 的定义域D 为(,1(12,12)(12,)k k k -∞------+---+--+∞.（Ⅱ）232(2)(22)2(22)()2x x k x x f x +++++'=-23(2+1)(22)x x k x +++=-， 由()0f x '>得2(2+1)(22)0x x k x +++<，即(111)0x x x ++-+<，1x ∴<--11x -<<-结合定义域知1x <-或11x -<<-+所以函数()f x 的单调递增区间为(,1-∞-，(1,1--+， 同理递减区间为(11)--，(1)-+∞. （Ⅲ）由()(1)f x f =得2222(2)2(2)3(3)2(3)3x x k x x k k k +++++-=+++-，222[(2)(3+)]x x k k ∴++-22[(2)(3+)]0x x k k +++-=， 22()220()523x x x k x ∴++++-=，(113)(1)0x x x x ∴+++-+-=，=1x ∴1x =+3x =-或1x =，6k ∴<-，1(1,∴∈--，3(11)-∈---，1-1-1-1>-结合函数()f x 的单调性知()(1)f x f =的解集为：(11(12,3)(1,12)(12,1k k k --------+---+--+数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）.【提示】（Ⅰ）由题意可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->，又2k <-，解不等式即可求出函数的定义域.（Ⅱ）根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论. （Ⅲ）根据函数的单调性，即可得到不等式的解集.【考点】函数的定义域，导数的运算，利用导数求函数的单调性，函数单调性的应用。

广东版（第01期）-2014届高三数学（理）试题分省分项汇编：专题15 复数一．基础题组1.【广东汕头四中2014届高三第一次月考（理）】在复平面内，复数121i z i-=+对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】已知复数122,1z i z i =+=+，则12z z 在平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（理）】已知a 是实数，i 1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ） A.1 B.1-D.5.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】复数21i i=+（ ） A. 1i + B. 1i - C. 2i + D. 2i -7.【广东省东莞市2013届高三高考模拟考试一（理）】设为虚数单位，则复数i 2i+等于( ) A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55-- 8.【广东省汕头市金山中学2014届高三摸底考试（理）】如果b ii a =+-23,R b a ∈,, 则a 等于（ ）A. 6-B. 6C. 3D. 4-9.【广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】已知2(,)a i b i a b R i +=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（ ）A.－1 B ．1 C ．2 D ．310.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（理）】复数1i z i=-在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 11.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】若复数z 满足i 2i z =+，则复数z 的实部是 .。

2014届高三上册数学第一次月考理科试题（附答案）望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题时120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合,,则（）A.B.C.D.答案：A解析：集合A＝{}，A＝{}，所以，2．在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．答案：A解析：原式＝＝，所以，对应的坐标为（0，－1），选A＞3．已知为等差数列，若，则的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，，B．当时，，C．当时，，D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。

5.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①；②；③；④（）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜|x－1|＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜|x－1|，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣1|＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④＞0，存在0＜|x－1|＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A6.在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是（）A．②B．②③C．③D．①③答案：B解析：①是充分不必要条件，故错误；②，令12－4k＝0，得，k＝3，所以，常数项为2，正确；③正态分布曲线的对称轴是x＝0，，所以，正确；7．已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：D解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。

2014届汕头市高三年级期末调研考试数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；② 独立性检验中的随机变量：22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d=+++为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 A.1 B.0 C.2- D.3-2．下列给出的定义在R 上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A ．2xy = B.2y x x =- C.x x x f sin )(3-= D.xx ee xf --=)(3. 已知21,e e 是不共线向量，212e e a +=，21e e b -=λ，当a ∥b 时，实数λ等于A .1-B .0C . 21-D . 2-4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形， 其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C.43 D.35．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为 ( ) A ．10B ．15C ．20D ．256．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 7．若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =,则称a 与b 互补,记22(,),a b a b a b ϕ=+--,那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢 局次的不同视为不同情形)共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题） 9.复数ii++121的虚部为___________________. 10.计算=-++10lg 333log 120tan 33ln0e.11．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示. 设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =___ ___.12．设61sin ()a xdx,a x xπ=-⎰则二项式的展开式中含有2x 的项于 . 13．设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值 正视图 1 1为 .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)如图所示的极坐标系中,以)6,4(πM 为圆心,半径1=r 的圆M 的极坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ， 则圆O 的半径=R ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）试题本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线，其中.锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高．一．选择题（共8小题，每小题5分）1．在复平面内，复数对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限2．已知集合，，那么(A) 或 (B) (C) 或 (D)3．已知平面向量，的夹角为60°，，，则(A) 2 (B) (C) (D) 4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则(A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 15．的展开式中常数项是(A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 1606．已知函数 若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(A) (B) (C) (D)xyOAC(1,1)B7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(A) (B) (C) (D)8．已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)二．填空题（共6小题，每小题5分）AAxyO（一）必做题：9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα= ．10.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于 。

一．基础题组1.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考（理）】已知圆22:2410M x y x y +--+，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为 ．2.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】若直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为 .3.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 .【答案】54.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（理）】在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，直线4πθ=被圆θρsin 2=截得的弦长是 ．【答案】2 【解析】试题分析：直线为)0(≥=x x y ，圆的方程为1122=-+）（y x ，交于原点和点A （1,1），弦长为2.考点：1.直线和圆的极坐标方程；2.两点间的距离公式.5.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为 .【答案】24 【解析】试题分析：圆C的参数方程为3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩的圆心为)1,3(,半径为3，直线普通方程为6.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】极坐标系中，曲线4cos ρθ=-上的点到直线()cos 8ρθθ=的距离的最大值是 .7.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知曲线C的参数方程是12x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 . 【答案】2cos 4sin ρθθ=+. 【解析】试题分析：曲线C的参数方程为12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），它表示以点()1,2为圆心，C 的标准方程为()()22125x y -+-=，化为一般方程即22240x y x y +--=，化为极坐标方程得22cos 4sin 0ρρθρθ--=，即22cos 4sin ρρθρθ=+，两边约去ρ得2cos 4sin ρθθ=+.考点：1.参数方程；2.直角坐标方程以及极坐标方程之间的转化8.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线极坐标方程为 ．9.【广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】在极坐标系中，直线6πθ=（R ρ∈）截圆2cos 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭所得弦长是 .考点：1.极坐标与直角坐标互化；2.直线截圆所得的弦长10.【广东省湛江市2014届高三普通高考调研测试（理）】极坐标系内，点1,2π⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2ρθ=的距离是 .11.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（理）】在极坐标系中,圆=4sin ρθ的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .12.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考（理）】如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知4AC =，6AB =，则MP NP ⋅= ．13.【广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试（理）】如图圆O 的直径6AB =,P 是AB的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = .【答案】 【解析】试题分析：连接BC ，设PCB α∠=，则CAP α∠=，三角形CAP 中，(90)30180αα++︒+︒=︒，所以30α=︒，所以132BP CB AB ===，而23927CP BP AP ==⨯= ，故CP =考点：切割线定理.14.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】如图，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．【答案】13【解析】试题分析：由ACB CDA ∆∆ 可得 13,sin 3AC θ==. 考点：相似三角形.15.【广东省佛山市南海区2014届高三8月质检（理）】如图，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．已知6=PA ，317=AB ，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．16.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】如图，ABC ∆是O 的内接三角形，PA是O 的切线，PB 交AC 于点E ,交O 于点D ，PA PE =,060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC =.17.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试（理）】如图， 圆O 的直径6AB =，P是AB 延长线上的一点，过P 作圆的切线，切点为C ，若030CPA ∠=,则CP 的长为 .18.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若3AB =，1CD =，则cos APB ∠的值为 .【答案】13-. 【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，由于圆O 是ACD ∆的外接圆，且AB 是圆O 的直径，故有90ADB ∠=，由正弦定理得1sin 3CD CAD AB ∠==，由于APB ∠为ADP ∆的角APD ∠的外角，则APB ADP ∠=∠90CAD CAD +∠=+∠ ，()1cos cos 90sin 3APB CAD CAD ∴∠=+∠=-∠=- .考点：1.正弦定理；2.诱导公式19.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】如图，M 是平行四边形ABCD 的边AB的中点，直线过点M 分别交,AD AC 于点,E F ．若3AD AE =，则:AF FC = ．【答案】1:4 【解析】F AB CD E Ml20.【广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】如图AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AD和BE相交于点C，若圆O的半径是3，那么AC AD BC BE⋅+⋅的值等于________________.考点：1.相交弦定理；2.勾股定理21.【广东省湛江市2014届高三普通高考调研测试（理）】如图，在ABC∆中，已知//DE BC，ADE∆的面积是2a，梯形DBCE的面积是82a，则ADAB=.22.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（理）】如图,AD 为圆O 直径,BC切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .。

x y OAC y x =2y x = (1,1) B 汕头四中届高三第一次月考数学理试题本试卷总分值150分. 考试用时120分钟.本卷须知：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号〞处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高． 一．选择题〔共8小题，每题5分〕 1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2．集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么=A C u(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤3．平面向量a ，b 的夹角为60°，(3,1)=a ，||1=b ，那么|2|+=a b(A) 2 7 (C)23 (D)274．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k = (A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 5．62(x x的展开式中常数项是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 1606．函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 假设f(2-x 2)>f(x)，那么实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C)(1,2)-(D) (2,1)-7．从如以以下图的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，那么点M 取自阴影局部的概率为40 50 60 70 80 90 体重(kg)(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 168．函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，假设1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，那么实数a 的取值范围是 (A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C)(0,3] (二．填空题〔共6小题，每题5分〕 〔一〕必做题：9．如以以下图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，那么cos α= ． 10.某个三棱锥的三视图如以以下图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形那么此三棱锥的体积等于 。