《方程》认识方程PPT课件(上课用)
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生物学中通过建立方程模 型来研究生物的生长、繁 殖和进化等问题。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
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目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。
跨学科领域中方程应用探讨
经济学
在经济学中，方程被用来描述市 场供需关系、价格变动等经济现
象。
社会学
社会学研究中，通过建立方程模型 来分析社会现象和社会问题。
环境科学
环境科学中利用方程来模拟和预测 环境变化，如气候变化模型等。
THANKS
加减消元法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时 ，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而 将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。
实际问题中二元一次方程组应用
行程问题
利用二元一次方程组可 以解决相遇问题、追及
问题等行程问题。
工程问题
利用二元一次方程组可 以解决工作效率、工作 时间、工作总量之间的
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目录
• 方程基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 一元二次方程 • 分式方程和无理方程 • 方程在生活和科学中的应用
01
方程基本概念
方程定义与分类
方程定义
含有未知数的等式，表示两个数 学表达式之间的相等关系。
方程分类
根据未知数的个数、次数和系数 等特点，方程可分为一元一次方 程、一元二次方程、二元一次方 程组等。
去分母
通过两边乘以最小公倍数消去分母， 化为整式方程。
解整式方程
利用整式方程的解法，求出未知数的 值。
检验
将求得的解代入原方程，检验是否满 足原方程，并排除增根。
无理方程定义及解法
无理方程定义
转化
根号内含有未知数或绝对值符号内含有未 知数的方程称为无理方程。
通过换元法或平方法将无理方程转化为有 理方程。
《方程》认识方程 精品课件(共35张)
方程都是等式，等式不一定是方程。方程与 等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式 方程
1、在等式x＋5＝10中，我们称x为未 知数，未知数可以用任意字母来表示。 2、像x＋5＝10，4y＝380这样含有 未知数的等式叫作方程。 3、方程都是等式，等式不一定是方 程。
4、判断一个式子是否是方程，关键 看这个式子是否满足两个条件：
北师大版四年级数学下册
1.每本字典X元，买了5本，付出100 元，应找回 （ ）元。 2.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6 天后，还有20千克，商店原有苹果 （ ）千克。当n=6时，商店原有 苹果（ ）千克。 3.用字母表示乘法分配律：
1. 用a、b表示两个数，加法交换率律可表示 成（ ）。 2. 用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c 表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。 3. 一个等边三角形，每边长a米。它的周长 （ ）米。 4. 一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时 行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件， 加工了a小时，一共加工了（ ）个。
（1）是等式；（2）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+32
x+7＜9 x÷3=9
2+7=9 3x+7=22 x+y=9
x+x+x=15 5(x-2)=15
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代 表未知数，才形成了现 在的方程。
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
《方程》认识方程PPT课件【优秀课件推荐】36页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 —ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ左
《方程》认识方程PPT课件【优秀课 件推荐】
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 —ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ左
《方程》认识方程PPT课件【优秀课 件推荐】
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
认识方程优质教学课件
标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
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目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
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目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
《认识方程》ppt课件
利润问题
其他问题
利用二元一次方程组表示进价、售价和利润 之间的关系，求解最大利润等问题。
如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立 二元一次方程组进行求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
含有绝对值的情况
需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况， 从而转化为常规的无理方程进行求解。
含有参数的情况
需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而 得到参数对方程解的影响。
06
方程在实际问题中应用
行程问题建模与求解
路程、速度和时间关系建模
通过方程表达路程、速度和时间之间的数学关系，如s=vt（s为路 程，v为速度，t为时间）。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数， 等式仍成立）来解方程。
移项法
将方程中的未知数项移到 等式的一边，常数项移到 等式的另一边，从而解出 未知数。
合并同类项法
将方程中的同类项合并， 简化方程后求解。
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不 相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质 不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不 等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个 负数，不等式反向。
02
一元一次方程
一元一次方程形式
一般形式
《解方程(二)》认识方程PPT课件
第7页
第五单元
4.你能利用我们刚发现的这个性质解方程4y=2000吗? 要求先画天第 5 课 平示意图,再解方程。
4y=2000
解:4y÷4=2000÷4
y=500
检验:把y=500代入4y=2000,得4×500=2000,所以y=500是正确的结果。
第8页
5.解方程。
x÷3=9
解: x÷3×3=9×3
x=27
7y=28 解: 7y÷7=28÷7
x=27 y=4
第五单元
第5课
第9页
6.下面的解法正确吗?
第五单元
第5课
第一道题错在方程两边没有同时加或减相同的数。 第二道题错在解方程时书写格式不正确,没有写“解”字,等号 左边也没有写“x”。
第 10 页
第五单元
第5课
➡归纳总结 解方程时,要以等式的性质为依据,“同加减、同乘除”进行变形求 出x的值,书写时要注意先写“解”,上、下行的等号要对齐,注意不能连 等。
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语文课件： . /kejian/yuwen/ 数学课件： . /kejian/shuxue/
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
第2页
预习导学
根据图写出方程。
方程: x+20=50+20
第五单元
第5课
第3页
方程: 2x+7=11
第五单元
第5课
第4页
探究新知
第五单元
4.你能利用我们刚发现的这个性质解方程4y=2000吗? 要求先画天第 5 课 平示意图,再解方程。
4y=2000
解:4y÷4=2000÷4
y=500
检验:把y=500代入4y=2000,得4×500=2000,所以y=500是正确的结果。
第8页
5.解方程。
x÷3=9
解: x÷3×3=9×3
x=27
7y=28 解: 7y÷7=28÷7
x=27 y=4
第五单元
第5课
第9页
6.下面的解法正确吗?
第五单元
第5课
第一道题错在方程两边没有同时加或减相同的数。 第二道题错在解方程时书写格式不正确,没有写“解”字,等号 左边也没有写“x”。
第 10 页
第五单元
第5课
➡归纳总结 解方程时,要以等式的性质为依据,“同加减、同乘除”进行变形求 出x的值,书写时要注意先写“解”,上、下行的等号要对齐,注意不能连 等。
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科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
第2页
预习导学
根据图写出方程。
方程: x+20=50+20
第五单元
第5课
第3页
方程: 2x+7=11
第五单元
第5课
第4页
探究新知
《方程》认识方程PPT实用课件
方程都是等式，等式不一定是方程。方程与 等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式 方程
1、在等式x＋5＝10中，我们称x为未 知数，未知数可以用任意字母来表示。 2、像x＋5＝10，4y＝380这样含有 未知数的等式叫作方程。 3、方程都是等式，等式不一定是方 程。
4、判断一个式子是否是方程，关键 看这个式子是否满足两个条件：
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦 成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇 当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德 冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱 读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔 对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫 儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒 发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克 发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦 好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生 好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士 合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿 金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔 今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威 科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德 科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫 科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫 浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭 理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰 立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德 立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德 灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基 没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克 没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫 没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅 耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦 耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德 逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦 平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫 奇迹多在厄运中出现。 ──培根 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文 忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德 为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹 为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生 伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生 我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦 我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦
《方程》认识方程PPT课件 图文
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=10 17- 8=9
6+2x 8x=0
7-x＞3 18÷x=2
看图列方程：
看图列方程：
x元
x元
12元
一共18元。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
xx
x
73
50g
166
用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
今晚起了大风。北方的风可不比南 十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 孤独。 那个人 一定也 怀着满 心的期 待，拥 着一腔 孤勇， 穿过茫 茫人海 ，也要 来与你 相见。
等式 方程
1、在等式x＋5＝10中，我们称x为未 知数，未知数可以用任意字母来表示。
2、像x＋5＝10，4y＝380这样含有 未知数的等式叫作方程。
3、方程都是等式，等式不一定是方 程。
4、判断一个式子是否是方程，关键 看这个式子是否满足两个条件：
（1）是等式；（2）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
话说远了。现在只问老兄，那一天我和 你说什 么来着 ？—— 你觉得 这句话 有些儿 来势汹 汹，不 易招架 么？不 要紧， 且看下 文—— 我说： “你可 和梦二 一样， 将来也 印一本 。”你 大约不 曾说什 么；是 的，你 老是不 说什么 的。我 之说这 句话， 也并非 信口开 河，我 是真的 那么盼 望着的 。况且 那时你 的小客 厅里， 互相垂 直的两 壁上， 早已排 满了那 小眼睛 似的漫 画的稿 ；微风 穿过它 们间时 ，几乎 可以听 出飒飒 的声音 。我说 的话， 便更有 把握。 现在将 要出版 的《子 恺漫画 》，他 可以证 明我不 曾说谎 话。 你这本集子里的画，我猜想十有八九是 我见过 的。我 在南方 和北方 与几个 朋友空 口白嚼 的时候 ，有时 也嚼到 你的漫 画。我 们都爱 你的漫 画有诗 意；一 幅幅的 漫画， 就如一 首首的 小诗— —带核 儿的小 诗。你 将诗的 世界东 一鳞西 一爪地 揭露出 来，我 们这就 像吃橄 榄似的 ，老觉 着那味 儿。《 花生米 不满足 》使我 们回到 惫懒的 儿时， 《黄昏 》使我 们沉入 悠然的 静默。 你到上 海后的 画，却 又不同 。你那 和平愉 悦的诗 意，不 免要搀 上了胡 椒末； 在你的 小小的 画幅里 ，便有 了人生 的鞭痕 。我看 了《病 车》， 叹气比 笑更多 ，正和 那天看 梦二的 画时一 样。但 是，老 兄，真 有你的 ，上海 到底不 曾太委 屈你， 瞧你那 《买粽 子》的 劲儿！ 你的画 里也有 我不爱 的：如 那幅《 楼上黄 昏，马 上黄昏 》，楼 上与马 上的实 在隔得 太近了 。你画 过的《 忆》里 的小孩 子，他 也不赞 成。
六年级方程ppt课件
实际应用
01
02
03
购物问题
在购物时，常常会遇到找 零钱的问题，这时可以用 一元一次方程来解决。
路程问题
在计算两个地点之间的距 离、速度和时间时，可以 用一元一次方程来表示和 求解。
工资问题
在计算工资、扣税和福利 时，可以用一元一次方程 来表示和求解。
04
二元一次方程组
定义与特点
总结词
二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，包含两个 未知数。
复杂一元一次方程的一般形式为 ax + b = 0，其中 a ≠ 0。
解法示例
01
02
03
04
代入法
将方程中的未知数用另一个已 知数表示，然后代入原方程求
解。
移项法
将方程中的未知数移到等号的 同一边，常数移到等号的另一
边，然后求解。
因式分解法
将方程左边进行因式分解，然 后求解。
公式法
对于一般形式的一元一次方程 ax + b = 0，其解为 x = b/a（当 a ≠ 0）。
实际应用
总结词
实际应用场景
详细描述
一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如购物时计算找零、计算速度、距离等。通过解决这 些实际问题，学生可以更好地理解一元一次方程的重要性和应用价值。
03
复杂一元一次方程
定义与特点
定义
复杂一元一次方程是只含有一个变量 ，解的个数
当 a ≠ 0 时，方程有唯一解；当 a = 0 且 b = 0 时，方程有无数多个解； 当 a = 0 且 b ≠ 0 时，方程无解。
定义与特点
定义
多元一次方程组是由两个或两个 以上的未知数和一次方程组成的 方程组。
《方程》认识方程PPT课件
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END
感谢观看 下节课再会
第五单元
第3课
第 15 页
x-8+10=16
第 13 页
(3#43;x+(x+1)=99
第五单元
第3课
第 14 页
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第6页
第五单元
第3课
2.如果用x表示樱桃的质量,y表示每盒种子的质量,z表示每个热水 瓶的盛水量,你能用式子表示它们的等量关系吗?
10=x+2 4y=2000 2000=2z+200
第7页
第五单元
第3课
3.第2题中写出的三个等式有什么共同点?什么叫作方程?方程必须 具备哪几个条件?
都含有未知数。含有未知数的等式叫作方程。 方程必须具备的条件:①含有未知数;②是等式。
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
第五单元
第3课
上节课我们学习了等量关系,你能把下面常见的等量关系用字母 表示出来吗?
第3页
常见的等量关系 字母的含义 用字母表示数量关系
路程——s
路程=速度×时间
速度——v 时间——t
方程教学ppt课件ppt课件
学习建议
熟练掌握方程的基本 概念和解法，是解决 复杂数学问题的关键 。
注意理解方程的几何 意义，将代数与几何 结合起来，加深对数 学的理解。
通过大量的练习和实 践，提高解决实际问 题的能力。
习题答案与解析
习题一答案：x = 2 解析：将方程中的常数项移至等号的
右边，得到 x = 2。 习题二答案：x = -3
04
多元一次方程组
多元一次方程组的定义
总结词
详细描述多元一次方程组的定义，包 括其数学表达形式和基本概念。
详细描述
多元一次方程组是由多个一次方程组 成的方程组，每个一次方程包含多个 未知数。这些未知数和方程中的其他 元素都是实数。
多元一次方程组的解法
总结词
介绍多元一次方程组的解法，包括消元法、 代入法、矩阵法等。
详细描述
解多元一次方程组的方法有多种，其中最常 用的是消元法和代入法。消元法是通过加减 消元或代入消元的方式，将多元一次方程组 转化为一元一次方程来求解。代入法则是通 过逐个求解每个未知数，再将其代入其他方 程中求解。此外，矩阵法也是求解多元一次 方程组的一种方法，通过矩阵的运算来求解
。
多元一次方程组的应用
方程教学 PPT 课件
目 录
• 方程的基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 多元一次方程组 • 总结与回顾
01
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具。
详细描述
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具，它通过等号将等号 两边的数学表达式联系起来，表 示等号两边的数学量相等。
二元一次方程组的应用
总结词
二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的应 用。
认识方程课件
认识方程课件一、方程的概念方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程通常包含一个或多个未知数，通过解方程可以找到未知数的值。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
二、方程的分类根据方程的次数，方程可以分为一次方程、二次方程、三次方程等。
一次方程的最高次数为1，例如一元一次方程。
二次方程的最高次数为2，例如一元二次方程。
三次方程的最高次数为3，例如一元三次方程。
三、方程的解法解方程是找到使方程成立的未知数的值。
解方程的方法有很多，下面介绍几种常见的解方程方法：1.代入法：代入法是将一个表达式代入另一个表达式中，通过简化得到未知数的值。
代入法适用于求解二元一次方程组。
2.消元法：消元法是通过消去一个未知数，将方程简化为一元方程，然后求解未知数的值。
消元法适用于求解二元一次方程组。
3.分式方程求解：分式方程求解是将分式方程转化为整式方程，然后求解未知数的值。
分式方程求解适用于分式方程。
4.方程的图像法：方程的图像法是通过绘制方程的图像，观察图像与坐标轴的交点，得到方程的解。
方程的图像法适用于一元一次方程和一元二次方程。
四、方程的应用方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。
在数学中，方程可以用于解决几何问题、求解函数的极值、求解数列的通项公式等。
在科学中，方程可以用于描述自然现象、建立物理模型、求解化学反应的平衡等。
在工程中，方程可以用于设计电路、计算结构的强度、优化生产过程等。
五、总结方程是数学中一个基本概念，它是表示两个表达式相等的一种数学语句。
方程可以根据未知数的个数和方程的次数进行分类。
解方程是找到使方程成立的未知数的值，常用的解方程方法有代入法、消元法、分式方程求解和方程的图像法。
方程在数学、科学和工程等领域有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具。
重点关注的细节：解方程的方法解方程是数学中的核心内容之一，它涉及到多种方法和技巧。
在数学教育中，解方程的方法是需要学生重点掌握的技能，因为这些方法不仅是解决数学问题的工具，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
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北师大版四年级数学下册
考考你
.每本字典元，买了本，付出元，应 找回 （ ）元。
.商店每天卖出千克的苹果，卖了天 后，还有千克，商店原有苹果（ ） 千克。当时，商店原有苹果（ ） 千克。
.用字母表示乘法分配律：
. 用、表示两个数，加法交换率律可表示成
（ ）。
. 用字母表示苹果的单价，表示数量，表示总
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
＞ ÷
看图列方程：
看图列方：
元
元
元
一共元。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
xx
50g
用方程表示下面的数量关系。
（）加上等于。 （）的倍等于。 （）减的差是。 （）除以等于。
看图列方程。
方程：
－
看图列方程。
方程： ×
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
•
15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
•
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好
的你！
•
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持
个热水瓶的水＋毫升毫升 用表示每个热水瓶的水 ×
方程都是等式，等式不一定是方程。方程与 等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式 方程
小 结
、在等式＋＝中，我们称为未知数， 未知数可以用任意字母来表示。
、像＋＝，＝这样含有未知数的等式 叫作方程。
、方程都是等式，等式不一定是方程。
、判断一个式子是否是方程，关键看 这个式子是否满足两个条件：
•
2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。
•
8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。
•
9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。
•
16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。
•
17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。
（）是等式；（）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
这些式子都是方程吗？
＜ ÷ ()
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用、、等字母代表未 知数，才形成了现在的 方程。
•
10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
•
11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。
•
12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。
看图列方程。
方程：
根据题意列方程。
－＋
本课小结
同学们回忆一下本节课我们 都学了哪些内容，你掌握的 怎么样？
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
下，改变模样。
•
6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！
•
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
价。那么（
），（ ）。
. 一个等边三角形，每边长米。它的周长
（ ）米。
. 一辆汽车小时行了千米，平均每小时行
（ ）千米。李师傅每小时加工个零件，加
工了小时，一共加工了（ ）个。
天平秤
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
一杯水有多重？
如果水重x克，杯 子和水共重…… 100g
哪边重些
＞
100g
50g 100g
100g
哪边重些
＜
100g 100g 100g
50g 100g
哪边重些
100g 100g 100g
50g
哪边重些
＝
平衡
100g 50g 100g
像这样含有未知数 100g 的等式称为方程。
这颗樱桃的质量是多少克呢？
用表示樱桃的质量 ＋
用表示每块月饼的质量，那么。
刚好倒满个热水瓶和杯
考考你
.每本字典元，买了本，付出元，应 找回 （ ）元。
.商店每天卖出千克的苹果，卖了天 后，还有千克，商店原有苹果（ ） 千克。当时，商店原有苹果（ ） 千克。
.用字母表示乘法分配律：
. 用、表示两个数，加法交换率律可表示成
（ ）。
. 用字母表示苹果的单价，表示数量，表示总
努 力 吧 ！
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
＞ ÷
看图列方程：
看图列方：
元
元
元
一共元。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
看图列出方程。
xx
50g
用方程表示下面的数量关系。
（）加上等于。 （）的倍等于。 （）减的差是。 （）除以等于。
看图列方程。
方程：
－
看图列方程。
方程： ×
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
•
14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。
•
15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
•
4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好
的你！
•
5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持
个热水瓶的水＋毫升毫升 用表示每个热水瓶的水 ×
方程都是等式，等式不一定是方程。方程与 等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式 方程
小 结
、在等式＋＝中，我们称为未知数， 未知数可以用任意字母来表示。
、像＋＝，＝这样含有未知数的等式 叫作方程。
、方程都是等式，等式不一定是方程。
、判断一个式子是否是方程，关键看 这个式子是否满足两个条件：
•
2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。
•
8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。
•
9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。
•
16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。
•
17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。
（）是等式；（）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
这些式子都是方程吗？
＜ ÷ ()
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用、、等字母代表未 知数，才形成了现在的 方程。
•
10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
•
11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。
•
12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。
看图列方程。
方程：
根据题意列方程。
－＋
本课小结
同学们回忆一下本节课我们 都学了哪些内容，你掌握的 怎么样？
•
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。
下，改变模样。
•
6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！
•
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
价。那么（
），（ ）。
. 一个等边三角形，每边长米。它的周长
（ ）米。
. 一辆汽车小时行了千米，平均每小时行
（ ）千米。李师傅每小时加工个零件，加
工了小时，一共加工了（ ）个。
天平秤
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
一杯水有多重？
如果水重x克，杯 子和水共重…… 100g
哪边重些
＞
100g
50g 100g
100g
哪边重些
＜
100g 100g 100g
50g 100g
哪边重些
100g 100g 100g
50g
哪边重些
＝
平衡
100g 50g 100g
像这样含有未知数 100g 的等式称为方程。
这颗樱桃的质量是多少克呢？
用表示樱桃的质量 ＋
用表示每块月饼的质量，那么。
刚好倒满个热水瓶和杯