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一元一次方程复习课件

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人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)

人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.

第3章一元一次方程复习课件

第3章一元一次方程复习课件
[答案] B
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．

专题06 一元一次方程(课件)

专题06 一元一次方程(课件)

A．2 x 1 x x 33 37
B． 2 x 1 x 1 x 33 327
C．2 x 1 x 1 x+x 33 327
D．x 2 x 1 x 1 x 33 372
【解答】解：由题意可得 2 x 1 x 1 x+x 33 ． 327
故选：C．
【点评】本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．
知识点4 ：常见的几种应用题类型
典型例题
【分析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买 该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可． 【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为 80%×(1+50%)x元， 根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568， 解得x=580． 答：该电饭煲的进价为580元． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问 题的关键．
75 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
知识点4 ：常见的几种应用题类型
典型例题
【例11】（8分）（2020•山西17/23）2020年5月份，省城太原开展了“活力太 原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减 128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标 价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 568元．求该电饭煲的进价．
典型例题
知识点4 ：常见的几种应用题类型
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马 的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马， 依题意，得：(240-150)x=150×12． 故答案为：(240-150)x=150×12． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出 一元一次方程是解题的关键．

七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)

七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)

x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a

人教版七年级数学上册 5.2解一元一次方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)

人教版七年级数学上册 5.2解一元一次方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)

知1－练
(2)－2x－7x＋8x=－15×2－6×3 .
解：－2 x－7x＋8x =－15×2－ 6×3，
(－2－7＋8)x =－48 .
合并同类项
－ x =－48 .
x =48 .
系数化为1
感悟新知
1-1.解下列方程： (1)4x－3x=1；
解：等号左边合并同类项，得x＝1. (2)－x＋4x=6－1；
知3－练
感悟新知
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数. 3. 去分母时，(1)不要漏乘不含分母的项；
合并同类项，得 3x＝5. 系数化为 1，得 x＝53.
知1－练
感悟新知
(3)x2－x3= －2； 解：合并同类项，得x6＝－2. 系数化为 1，得 x＝－12.
(4)－2x＋0.5x=1.
合并同类项，得－1.5x＝1. 系数化为 1，得 x＝－23.
知1－练
感悟新知
知识点 2 解一元一次方程——移项
感悟新知
知1－练
例 1 解下列一元一次方程： 解题秘方：利用合并同类项的法则，在方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
感悟新知
(1)x－12x=3 －5；
解：x－12x =3 －5，
合并同类项
(1－12)x =－2 .
12x =－2 . x =－4 .

九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)

九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
2x a x a x 1 3 2
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3

组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5

一元一次方程总复习课件

一元一次方程总复习课件

我们大家一起来做， 看谁最快最准确！
1.) 2(x-2)-3=9(1-x)
2.)
x 3x-1 3.) 1 x2 4
1/13/2015
x 1 2x 4.) 5x 2 0.2
6．m为何值时，关于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x ＝2x一 3m的2倍。 解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m
1 解之，得 m＝ 4
3.若关于
x 的方程 (m 2)x
∴
m 1
3 0是
一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，
∴
m 1 1 m 2
m 2
当m =－2时，原方程为
即 又∵ ∴
1/13/2015
m2 0 m2
m 2
4x 3 0 解得， x 3 4
系数化 为1
试一试
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （×） （2） 由7 x 4, 得x ; 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错
解:
去分母,得
去括号,得 移项,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2
在 哪
8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
系数化为1,得

第三章一元一次方程复习课件

第三章一元一次方程复习课件
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价

《一元一次方程》课件

《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。

一元一次方程复习课课件

一元一次方程复习课课件

解：3(3x 2) 5( x 2)
9x 6 5x 10 9x 5x 10 6
4 x 16 x4
2y 5 3 y 1 （2） 6 4
解： 2 y 5 33 2
y 12
4 y 10 9 3 y 12
4 y 3 y 12 10 9 y 13
（1）
2 1 0 x
（2）7 x 6 y
0
（3）
3x 0
x2 x2
（4） x
2ห้องสมุดไป่ตู้
2x 1 0
（5）
（6） 2 y 3 12
2、大家判断一下，下列方程的变形是否正确
为什么？
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 （2） 由7 x 4, 得x ; （×） 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
解：2x=5+1,2x=6,x=3.把x=3代入得： a=2
动手做一做
1. 若 3 x 4 n7 5 0 是一元一次方程， 则 n 2
。
2. 若 x 1 是方程 3 ax x 2 x 5 a 2004 的解，则代数式 a 1
。
解方程:
（1）
3x 2 x 2 5 3
未知数 的值叫方程的解。 2、使方程 左右 两边的值相等的 3、将方程的某些项 变号 后，从方程的一边移到另一边的变 形叫移项，移项的依据是 等式的基本性质1 。 4、解方程的一般步骤 去分母 去括号 (3) 移项 (4)合并同类项(5) 系数化为1 . （1） （2）
练一练：
1、判断下列各式哪些是一元一次方程？

《一元一次方程》课件完美版

《一元一次方程》课件完美版
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

《一元一次方程——认识一元一次方程》数学教学PPT课件(6篇)

《一元一次方程——认识一元一次方程》数学教学PPT课件(6篇)
未知数的指数
且方程中的代数式都是整式，______________
都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√
√
x
√
⑤x＋3>0；⑥2x －2(x －x)＝1；⑦
2
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
7 4
2
2
√
；⑧πx＝12.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须
所以得到等式：___________
像这样含有未知数的等式叫做方程.
情境引入
小颖种了一株树苗，开
始时树苗高为40厘米,栽种
后每周树苗长高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高
到1米，那么可以得到方程：
40+15x =100
情境引入
第六次全国人口普查统计数据， 2010年全
国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正
方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4 x 24
x
.
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规
定的检修时间2450 h？
的值，叫做方程的解.
x=2是方程3x+(10－x)=20的解吗？
新知探究
练一练
（1）下列四个方程中，一元一次方程是 （ D ）
A. x2-1=0
B.x+y=1
C.12-7=5
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第3章 复习
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习
知识归类
1．方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次 一
1 数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方 程的解，一元方程的解，也叫它的根． 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
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第3章 |复习
解 ： 设 这 种 服 装 每 件 进 价 为 x 元 ， 根 据 题 意 ， 得 x(1 ＋ 30%)×0.9－x＝17，
解得x ＝100.
所以这种服装的进价为100元．
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第3章 |复习 ►考点五 例5 储蓄问题
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第3章 |复习 (1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙
走的路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
[解析] D
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
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第3章 |复习 ►考点二
例2
方程的解
1 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是( 2 )
A．0 B．2 C．－2 D．－6 [解析] C －2. 1 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2
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第3章 |复习 4．列方程(组)的应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，列方程是关键．
5．常见的几种方程类型及等量关系
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第3章 |复习
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， x x 依题意得 ＋ ＝28， 7＋2 7－2 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
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第3章 |复习 ►考点七 例7 工程问题
一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙
第3章 |复习 针对第4题训练 1．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的
值为________．
[答案] 3 2．若关于x的方程(6－m)x2 ＋3xn －1＝7是一元一次方程， 则m＋n＝________． [答案] 7
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第3章 |复习 针对第10题训练 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一
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第3章 |复习 ►考点四 例4 销售问题
某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九
折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价
为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋ 30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
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第3章 |复习
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人，依 题意得18x×2＝(100－x)×24.
解得x＝40，则100－x＝60(人)．
所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
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第3章 |复习 ►考点九 例9 方案设计问题
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其
题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了
( ) A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
[答案] C
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第3章 |复习 针对第15题训练
x－2 x＋3 解方程： ＝2－ . 5 2
解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)． 去括号，得2x－4＝20－5x－15. 合并同类项，得7x＝9， 9 系数化为1，得x＝ . 7
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第3章 |复习 ►考点六 例6 行程问题
一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、
乙两码头之间的距离．
[解析] 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次 共用时间．
b c
别漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
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第3章 |复习 (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到
另一边，注意移项，要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
b (5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ 的形式． a
2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小
明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及
利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x＋2.25%x ＝1022.5，解得x＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．
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第3章 |复习
解：设工厂生产产品x件，则 0．5x×2＋30000＝0.5x×14，
解得x＝5000.
所以当x＝5000时，两种方案的费用一样． 当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产 品少于5000件时，选方案二．
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成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立
方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方 案． 方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污 水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立
方米污水需付14元的排污费．
单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、
丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ [解析] 此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的 工作量＋乙、丙合作的工作量．
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解：设乙、丙还要 x
1 1 ×3＋12＋24x＝1.
1 1 ＋ 天才能完成这项工作，根据题意得 8 12
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考点攻略
►考点一 等式的基本性质
例 1 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 3 4 C．将方程 2x＝ 系数化为 1，得 x＝ 2 3 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
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树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的
2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？
数学·，支援植树的有(19－x)人．
由题意，得32＋x＝2×[18＋(19－x)]，
解得x＝14， ∴19－x＝5. 答：支援拔草的有14人，支援植树的有5人．
解得x＝3， 当x＝3时，60＋x＝63. 答：原来的两位数为63.
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阶段综合测试四(月考) 针对第14训练
2－x x－1 方程 － ＝ 5的解是________． 3 4
[答案] x＝－7
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阶段综合测试四(月考) 针对第16题训练 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项工作．
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第3章 |复习 ►考点八 例8 配套问题
某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓
18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺
母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人 数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．
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阶段综合测试四(月考)
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阶段综合测试四(月考) 针对第10训练 一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，
所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60＋x， 新两位数为10x＋6， 依题意，得(10x＋6)∶(60＋x)＝4∶7， 即7(10x＋6)＝4(60＋x)，
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第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
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