(完整)一元一次方程复习讲义

一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。

实用标准文案大全一元一次方程单元复习与巩固一、知识网络二、目标认知重点：一元一次方程的解法，列方程解应用题难点：列方程解应用题实用标准文案大全三、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．实用标准文案大全知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－ =1 .6，将其化为：－ =1.6 方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

实用标准文案大全2、解一元一次方程的一般步骤：要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

实用标准文案大全知识点三：列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

第三章一元一次方程复习讲义知识点1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)-5x=203．方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、匕是已知数，且aW0).8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律，注意符号变化移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律合并后注意符号系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.例1解下列方程[1]用合并同类项的方法解一元一次方程(1)2x-£%=6-8;(2)7x—2.5x+3x-1.5x=-15x4—6x3.[2]用移项的方法解一元一次方程(1)7-2x=3-4x(2)4x+10=6x[3]利用去括号解一元一次方程去括号法则：去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“-()”，括号内各项的符号改变.用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a—b—c(1)2x-(x+10)=5x+2(x—1)(2)3x—7(x—1)=3—2(x+3)[4]利用去分母解一元一次方程(总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.)2x+2x+7x+x=33(2)3x+x-1=3-2x-1(1)^要点归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.10．列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程（组）的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案（包括单位）．［注意］审题是基础，找等量关系是关键.11．解实际应用题：知识点1:市场经，^、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X 商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?变式1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？例3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出 售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（2） 商品利润率= 商品利润 商品成本价X 100%例4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。

一元一次方程的解法一、知识梳理1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程．（一个未知数，最高次数为1，整式方程）23．一元一次方程的标准形式ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a≠0） 4．等式的基本性质及用等式的性质解方程。

性质1：m b m a b a ±=±=,性质2：)0(;,≠=⋅=⋅=d dbd a m b m a b a 性质3：a b b a ==,性质4：)(,,传递性则c a c b b a ===（性质是解题的依据，在使用时注意等式性质成立的条件） 5搬硬套．为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来． 6．一元一次方程的基本变形与它的解法（1）变形：同加、同减、同乘、同除（不为0），解不变。

（2）步骤：去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1.（3）注意：过“桥”变号 7.方程ax=b 的解的讨论1）当a ≠0时，方程ax=b 有惟一解x=ba(此时方程为一元一次方程，ax=b(a ≠0))是一元一次方程的最简形式.2）当a=0,b ≠0时，方程ax=b 无解(此方程不是一元一次方程).3）当a=0,b=0时，方程ax=b 有无穷多解(此方程不是一元一次方程).二、典例剖析（一）概念问题 例1：（武汉二中模拟）下列方程中是一元一次方程的是（ ）。

A.3+7=10 B.2x-5 C.-x+3=1 D.2x+7y=0 变式1：下列各式中，是方程的个数为（ ）。

（1）－3－3＝－7 （2）3x －5＝2x ＋1 （3）2x ＋6 （4）x －y ＝0 （5）a ＋b>3 （6）a 2＋a －6＝0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式2：下列说法中，正确的是。

（ ）A 、 代数式是方程B 、方程是代数式C 、等式是方程D 、方程是等式变式3：若2x 3-2k+2k=41是关于x 的一元一次方程，则k= （二）分母化整问题 例2：（1）解方程：43160.20.5x x +--=- （2）解方程：431625x x +--=-变式训练： 1.511241263x x x +--=+x x 238)4121(3443.2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3.x 41-132x 43=+ 4.[1－2x+（3x －5）]=x（三）方程的解问题例3：若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解，那么代数式的值是-a 2+2变式1：已知关于x 的方程23()2,ax a x x a -=+=的解是求的值. 变式2：已知5x 61y ,1x 32y 21-=+-=,若12y +y 20=,则x=( ) A.-30 B.-48 C.48 D.301212（四）同解问题例4：如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）A. 103B. 310C. -103D.- 310 变式1：与方程3523=-x 的解相同的方程是（ ）A 、163=xB 、133=xC 、83=xD 、43=x变式2：已知关于x 的方程3[x-2（x-3a ）]=4x 和123a x +-851x-=1有相同的解，求这个解。

《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。

而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和常见的一种。

一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

我们可以用一个通用的形式来表示一元一次方程：ax ＋ b ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）。

这里的“x”就是我们要寻找的未知数，“a”是未知数的系数，“b”则是常数项。

比如说，3x ＋ 5 ＝ 14 就是一个一元一次方程。

在这个方程中，未知数是 x ，系数是 3 ，常数项是 5 和 14 。

二、一元一次方程的求解接下来，让我们一起来探索如何求解一元一次方程。

求解一元一次方程的基本思路就是通过一系列的运算，将方程变形，最终求出未知数的值。

以方程 2x ＋ 7 ＝ 15 为例，我们的目标是让 x 单独在等号的一边。

首先，我们要把常数项 7 移到等号的右边，这时候要注意，移项时要变号，所以得到 2x ＝ 15 7 ，即 2x ＝ 8 。

然后，将方程两边同时除以系数 2 ，得到 x ＝ 4 。

再来看一个稍微复杂一点的方程，比如 5(x 3) ＋ 2 ＝ 17 。

第一步，先把括号展开，得到 5x 15 ＋ 2 ＝ 17 。

接着，合并同类项，5x 13 ＝ 17 。

然后，把－13 移到等号右边，5x ＝ 17 ＋ 13 ，即 5x ＝ 30 。

最后，两边同时除以 5 ，解得 x ＝ 6 。

三、一元一次方程的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如，购物时计算折扣和价格。

假设一件商品原价为 x 元，打 8 折后的价格是 160 元，那么可以列出方程 08x ＝ 160 ，解得 x ＝ 200 ，就知道这件商品的原价是 200 元。

再比如，行程问题。

如果一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时后，总共行驶了 300 千米，那么可以列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 ，也就是这辆汽车行驶了 5 小时。

一元一次方程知识梳理一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-------------------等式的性质22、去括号-------------------分配律3、移项----------------------等式的性质14、合并----------------------分配律5、系数化为1--------------等式的性质26、验根---把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等。

四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

五、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案 六、一元一次方程ax=b 的解的情况： （1）当a≠0时，ax=b 有唯一的解。

（2）当a=0，b≠0时，ax=b 无解。

（3）当a=0，b=0时，ax=b 有无穷多个解。

课堂练习1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2+2a-3=5；2、下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 4、下列变形中，正确的是（ ）5、若=-=+++y x x y 则,0)5(22。

课题：第三章 一元一次方程单元复习（1）【复习目标】1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

【重点难点】一元一次方程的解法，列方程解应用题。

【复习指导】一、知识回顾（一）方程的概念：1. 方程：含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有 未知数（元），未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据（等式的基本性质） 性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b ，那么a ±c=b ；性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b ，那么ac =bc ； 或 如果a=b ，那么)0(≠=c cbc a说明：1.上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2.解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3.对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

【课堂练习】1.选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2+2a-3=5； 2.方程212=-x 的解的是（ ） A. 41-=x B. 4-=x C. 41=x D. 4=x3.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.512=+xB.21)1(3=--mC. 6=-y xD. 342=-x x 4.下列变形中，正确的是（ ）A.由,253x x =-得55=xB.由,23=-x 得23-=x C.由,4)1(2=-x 得21=-x D.由,032=y 得23=y 5．若关于x 的方程042=-+a x 的解是,2-=x 则=a 。

《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1B．2C．3D．4【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：①x 2+2x=1，最高次数是2次；②﹣3x=9，分母上含有字母，不是整式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是一个等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程．举一反三：【变式】下列说法中正确的是().A．2a-a=a不是等式B．x2-2x-3是方程C．方程是等式D．等式是方程【答案】C2.若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程253x k x+-=的解相同，求k的值．【答案与解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的方程，得263k=．所以，k的值是263k=．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】当x=时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.类型二、一元一次方程的解法3．解方程2351 46y y+--=【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得1213 y=【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+++=-+-75(1)(1)22x x+=-7(1)5(1)x x+=-7755x x+=-212x=-x＝-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．举一反三：【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)＝0【答案】解：原方程可化为278(x-4)+463×2(x-4)-888×7(x-4)＝0(x-4)(278+463×2-888×7)＝0x-4＝0x＝4类型三、一元一次方程的应用5.甲车从A地出发以60km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A地出发，以80km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60×0.5+60x＝80x，解得x＝1.5．答：乙车出发后1.5小时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5h的行程+甲后来的行程＝乙的行程．6.列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案与解析】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意，列方程得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．【总结升华】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．举一反三：【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元共买了多少个？【答案】解：设李老师用812元共买了x个，依题意可得：⨯+⨯-=381036(10)812xx=解得：22答：李老师用812元共买了22个．。

第18讲 一元一次方程解法和应用一、【知识梳理】1. 在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程．（一个未知数，最高次数为1，整式方程）（7）答。

【典型题目练习】一、选择题： 1. 已知方程32)1(=−+mxm 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( ）A.1±B.1C.-1D.0或12. 某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%，另一件赔20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ）A ．赚了5元B ．赔了5元C ．赚了8元D ．赔了8元二、填空：1. 若关于x 的方程mx ＋3＝5x ＋5的解为整数，则整数m ＝_________．2. 若关于x 的方程x －4＝2m 的解满足方程232x +＝m ，则m =_________． 3. 小明解方程213x −＝32x a+−去分母时，方程右边的－3忘记乘6．求出的解为x ＝2，那么，原方程正确的解为x ＝_________．4. 如图是一个运算程序，按这一程序运算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为31，那么所有满足条件的x的值是___________．5. 对于任意有理数a 、b ，定义关于“¤”的一种运算如下：a ¤b ＝2a －b ，例如：(－3 )¤4＝2×( －3)－4＝－10．若3¤x ＝－2012，则x 的值是__________．6. 一般情况下，23m n +＝23m n ++不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0时．我们称使得23m n+＝23m n++成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记为（m ，n ）． （1）若（m ，1）是“相伴数对”，则m ＝_________； （2）若（m ，n ）是“相伴数对”，则代数式151(61215)42m n n m ⎡⎤−+−−⎢⎥⎣⎦的值为_________． 三、解答题1. 计算：（1）6(1)5(2)x x −−−＝2(23)x +（2）2516x −−＝34x−2. 已知关于x 、y 的多项式3232322mx nxy x xy y −+−+−化简后不含三次项． （1）求代数式|2m －3n |的值；（2）对任意非零有理数a 、b 定义新运算“⊙”为：a ⊙b ＝a bb a−−，求关于x 的方程m ⊙x ＝n 的解．3. 一项工程，由甲单独做用10天完成，由乙单独做可用15天完成，现由甲先做6天，余下的由乙完成，问乙用多少天可以完成？4.两地相距300KM，一船航行于两地之间，若顺水需15H，逆流需20H求船航行在静水和逆水中的速度格式多少？5. 乙两件服装的成本共500元，商家决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打9折出售，这样商家共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？甲、乙两件服装售出后获得的利润各是多少元？6. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表．例如：某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6＋4×(8－6)＝20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应交水费多少元？（2）若该户居民3月份交水费40元；则该户居民3月份用水多少立方米？（3）若该户居民4、5月份共用15m3（其中5月份用水量超过4月份），共交水费44元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算【学习评估】1. 若关于x 的一元一次方程为||(1)2m m x m −−＝0，则这个方程的解为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．22. 一件商品按成本价提高20%后标价，又打9折，现售价为270元．设这件商品成本价为x 元，则可列方程（ ）A ．20%x ＝270－xB ．x ＋20%x ＝270×90%C ．(1＋20% )x ·90%＝270D ．( x ＋20%x )( 1－90%)＝270 3. 某种商品的标价为120元，以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为_______． 4. 已知y ＝3是方程16()4m y +−＝2y 的解，求关于x 的方程2(1)m x −＝(1)(34)m x +−的解．5. 解方程：（1）12(1)(32332x x −−+＝1 （2）212523x x −+−＝101714x −+（3）534x x −+＝27236x x −−−（4）13(1)(1)3x x +−−＝12(1)(1)2x x −−+6. 某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？7.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？8.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度？B28B28A18A18 9.我区期末考试一次数学阅卷中，阅卷第题（简称）的教师人数是阅卷第题（简称）3B2812A18B28教师人数的倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅题中调人到阅卷，调动后阅A183B28A18剩下的人数比原先阅人数的一半还多人，求阅和阅原有教师人数各多少人？10.某公司需要购买一批西装和领带，现了解情况如下：甲、乙两家服装店出售同样品牌的西装和领带．西装每套定价1000元，领带每条定价100元，且两家都有优惠：甲店每买一套西装送一条领带；乙店全部按定价的9折优惠．若该公司需购买西装40套，领带x条（x＞40）．（1）只在甲店购买需付____________元；只在乙店购买需付____________元．（用含x的代数式表示并化简）（2）当x＝60时，怎样购买最省钱？并求出需要多少钱．。