江苏仪征三中学九数学上册《一元二次方程解法》学案苏科版

新苏科版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法第1课时直接开平方法【学习目标】1．会利用直接开平方法解简单的一元二次方程．2．通过探索一元二次方程的解法，体会化未知到已知，从最简问题入手的解决问题的思想方法．【学习重点】会利用直接开平方法解简单的一元二次方程．【学习难点】通过探索一元二次方程的解法，体会化未知到已知，从最简问题入手的解决问题的思想方法．【自主先学】活动一1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_________，也叫做a的二次方根．2．3的平方根记作____________．活动二用直接开平方法（根据平方根的意义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法）解一元二次方程阅读教材中的思考与探究，并回答问题：如何解方程x2＝4根据平方根的定义，知x是4的平方根因为4的平方根是________，所以x＝______即一元二次方程x2＝4的两个根为x1＝_______，x2＝________．尝试：用直接开方法解方程x2－2＝0【交流展示】解方程：（1）21304x -= （2）2(1)30x --=思考：通过对以上题目的理解，你认为一个一元二次方程具有什么样的形式时可以用直接开平方法解？形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法． 注意：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直接开平方； （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数；（3）如果变形后形如()k h x =+2中的k 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根； （4）如果变形后形如()k h x =+2中的k ＝0这时可得方程两根21,x x 相等． 【拓展延伸】用直接开平方法解方程（x ＋h ）2＝k ，方程必须满足的条件是（ ）A ．k ≥0B ．h ≥0C ．hk ＞0D ．k ＜0【总结评价】1．知识点： ．2．探究问题的方法： ．3．数学思想： ．4．存疑或想法： ．【当堂检测】1．方程（1－x ）2＝2的根是（ ）A ．－1、3B ．1、－3C ．1－2、1＋2D ．2－1、2＋12．解下例方程（1）36－x 2＝0 （2）4x 2＝9（3）3x 2－31＝0 （4）（2x ＋1）2－3＝0（5）81（x －2）2＝16 （6）（2x －1）2＝（x －2）23．便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？1.2 一元二次方程的解法第2课时配方法（二次项系数为1）【学习目标】1．会利用配方将较复杂的一元二次方程转化为可用直接开平方法解决的问题．2．掌握配方方法，会用配方法解一元二次方程．【学习重点】会用配方法解数字系数的一元二次方程．【学习难点】体会转化的数学思想方法【自主先学】活动一解方程1．x23=2．x2+=(2)33． x x 2443++= 4． x x 241+=-活动二5．阅读教材10到12页的内容并尝试用配方法解方程2280x x +-=【交流展示】1． 交流自学时仍未解决的问题．2． 通过例题的自学，试总结应用配方法解方程的步骤并找出解题的关键点．3．通过例题的自学并结合12页的“数学实验室”中拼图，你是否能说出在配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？4．谈谈“配方法”与“直接开平方法”在解一元二次方程时的联系与区别．【演练展示】解下例方程（1）2x －4x ＋3＝0 （2）2670x x --= （3）2820x x +-=【拓展延伸】所有的一元二次方程都有解吗？通过学习配方法，你能说出方程x x m 240-+=一定有解吗？为什么？【总结评价】1．知识点： ．2．探究问题的方法： ．3．数学思想： ．4．存疑或想法： ．【当堂检测】1．填空：（1）2x ＋8x ＋ ＝（x ＋ ）2 （2）2x －5x ＋ ＝（x － ）2（3）2x -+ ＝（x － ）22．解方程（1）x 2＋8x ＋9＝0 （2）276x x +=-（3）031342=--x x （4）y 2＋22y －4＝03．用配方法分解因式44+x ．1.2 一元二次方程的解法第3课时 配方法（二次项系数不为1）【学习目标】1．会用配方法解二次项系数不为“1”的一元二次方程．2．通过解二次项系数不为“1”的一元二次方程，体会转化的数学思想．【学习重点】会用配方法解二次项系数不为“1”的一元二次方程．【学习难点】通过解二次项系数不为“1”的一元二次方程，体会转化的数学思想．【自主先学】活动一在下列空白处填上适当的数，使下列等式成立吗？（1）226___(___)x x x ++=+ （2）226___(___)x x x -+=-（3）222646______4(___)____x x x x x ++=++-+=--活动二用配方法解一元二次方程（1）x 2 －52x ＋1＝ 0 （2）2x 2 －5x ＋2＝ 0【交流展示】解下列方程并总结你的解题经验（1）2102x x --+= （2）212202x x ++= （3）2210x x -+=对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解的一般步骤为：二次项系数化为1；移项，配方，开方，求解，定根．【拓展延伸】我们在学习一元二次方程的解法时，了解到了配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法，请利用“配方法”解决问题：（1）求证：不论m 取任何实数，代数式244(1)+9m m -+的值总是正数；（2）当m 为何值时，此代数式的值最小？请求出这个最小值【总结评价】1．知识点： ．2．探究问题的方法： ．3．数学思想： ．4．存疑或想法： ．【当堂检测】1．用配方法解一元二次方程2x 2－5x －8＝0的步骤中第一步是 ．2．用配方法解方程2x 2－4x ＋3＝0，配方正确的是（ ）A ．2x 2－4x ＋4＝3＋4B ． 2x 2－4x ＋4＝－3＋4C ．x 2－2x ＋1＝23＋1D ． x 2－2x ＋1＝－23＋1 3．不论x 取何值，21x x --的值（ ）A ．大于等于34-B ．小于等于34-C ．有最小值34- D ．恒大于零 4．用配方法解下列方程：（1）04722=--t t （2）x x 6132=-（3）20.10.210x x +-= （4）01432=++x x5．用配方法说明：无论x 取何值，代数式2x －x 2－3的值恒小于0．1.2 一元二次方程的解法第4课时 根的判别式【学习目标】1．熟练使用公式法解一元二次方程．2．会用ac b 42-的值来判断一元二次方程根的情况． 【学习重点】用根的判别式判别一元二次方程根的情况．【学习难点】根的判别式的应用．【自主先学】活动一1．用公式法解下列方程：（1）0222=--x x （2）230x -+= （3）0222=+-x x ．2．观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，方程（3）_______________．那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？活动二1．结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定：当__________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，方程没有实数根．我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式．2．注意：（1）可以不解方程求ac b 42-的值来判别方程的根的情况．（2）上述结论反过来也成立． 【交流展示】不解方程，判别方程根的情况：（1）0132=-+x x （2）04322=+-y y （3）x x 5252=+【拓展延伸】1．k 取什么值时，关于x 的一元二次方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？2．求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012=--kx x 总有两个不相等的实数根．3．关于x 的方程．．2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围．（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）【总结评价】1．知识点：．2．探究问题的方法：．3．数学思想：．4．存疑或想法：．【当堂检测】1．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是（）A．x1，2＝21214412-±B．x1，2＝212144 12-±-C．x1，2＝21214412+±D．x1，2＝64814412-±2．方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有实数根，那么总成立的式子是（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac≤0 D．b2－4ac≥0 3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2＝9 B．4x2＝3(4x－1)C．x(x＋1)＝1 D．2y2＋6y＋7＝04．用公式法解下列方程：（1）x2－2x－8＝0（2）x2＋2x－4＝0（3）2x2－3x－2＝0 （4）3x(3x－2)＋1＝0．5．k 取什么值时，关于x 的一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根？求此时方程的根．1.2 一元二次方程的解法第5课时 因式分解法【学习目标】1．会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法．2．能根据一元二次方程的特征，选择适当的方法求解，体会解决问题的灵活性和多样性．【学习重点】会用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】选择适当的方法解一元二次方程．【自主先学】活动一某同学在解一元二次方程042=-x 发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为0)2)(2(=+-x x ，根据两数乘为0的情况可得02=+x 或02=-x ，也能得到2±=x ，用这种方法能解方程吗？本课我们来研究这类方程另一种解法—因式分解法．归纳：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解．活动二方程02=-x x 有几种解法？用不同的解法来解，并体会每种方法的特点．【交流展示】1．用因式分解法解下列方程：（1）x x 42-= （2）0)3(3=+-+x x x （3）0)12(22=--x x2．观察与思考：小明解方程)2(4)2(2+=+x x 方程两边都除以)2(+x ，得42=+x ，于是解得2=x ．小明的解法正确吗？为什么？【拓展延伸】 请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答．（1）()5122=-x （2）022=+x x （3）4)3(=-x x（4）165)4(=-x x （5）2)12(x x =- （6）2(2)4(2)x x +=+注意：选用适当的方法解一元二次方程时，先观察方程特征，看能否用因式分解法或用直接开平方法求解，若不能再考虑用公式法或配方法求解．【总结评价】1．知识点： ．2．探究问题的方法： ．3．数学思想： ．4．存疑或想法： ．【当堂检测】1．小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根x ＝1，则被漏掉的一个根是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝02．方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为 ．3．方程x (x －5)＝5 －x 的解为 ．3．用适当的方法解下列方程（1）0652=--x x （2）63)2(2+=+x x（3）10)3(=-x x （4）4)2(222-=-x x。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。

本节内容主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

通过本节的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。

但是，一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有所不同，需要学生能够理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：学生通过合作交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元二次方程的解法。

2.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。

引导学生思考一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些一元二次方程的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题的优点和不足之处。

5.拓展（10分钟）教师提出一些一元二次方程的综合问题，引导学生运用所学知识进行解决。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。

本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。

在学习本节课之前，学生已经学过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是整个初中数学的重要内容，对于学生解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法有一定的了解。

但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生理解和掌握不同的解法。

在学习过程中，学生可能会遇到以下问题：1.对一元二次方程的概念理解不深刻，容易混淆；2.对于配方法、因式分解法、求根公式法等解法的理解不够深入，容易混淆；3.在实际应用中，学生可能不知道如何选择合适的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握配方法、因式分解法、求根公式法等解法，并能够灵活运用。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。

2.难点：学生能够理解配方法、因式分解法、求根公式法等解法的原理，并能够在实际问题中选择合适的解法。

五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法，培养学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作交流能力。

3.实例教学法：通过具体的实际问题，引导学生理解和运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法和相关实例。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。

第6课时一元二次方程的解法一、学习目标：1、了解因式分解法的解题步骤；2、能用因式分解法解一元二次方程。

3、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。

学习难点：因式分解的方法。

二、知识准备：1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？2、你能用因式分解的方法来解方程吗？ 三、学习内容：1、把下列各式因式分解（1）x x -22（2）2216y x -（3）2216249b ab a +-2、解下列一元二次方程：（1）0162=-x （2）16)2(2=-x（3）5442=++t t （4）9122=+-x x四、知识梳理：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1、将方程的右边化为02、将方程左边因式分解．3、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程 03x x 2=-4、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.五、典型例题例1、解方程：例2、解方程：09)1(2=-+x六、达标测试1、解下列一元二次方程（1）0)3)(12(=++y y （2）032=-x x（3）0)1()1(2=-+-x x x （4）)12(3)12(4-=-x x x2、用因式分解法解下列一元二次方程（1）042=+x x （2）016)1(2=--x3、用因式分解法解一元二次方程（1）3x 2=x （2）x ＋3－x （x+3）=0（3）)2(4)2(2+=+x x （4）0)1(922=--t t七、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是： ).2x (4)2(2+=+x2、本节课的学习收获是：。

能分解为两个一次因式的___________，就可以用因式分解法求解。
【基础演练】
1. （2019 桂林）一元二次方程 (x 3)(x 2) 0 的根是
；
方程 2(x 1) x(x 1) 0 的根是
.
2.方程 x2 3x 0 的解为_____________；方程 2x2 x 的解为_____________
（1） 3x2 6x 0
（2） x2 2x 1
（3） 3x2 4x
（4） 3x(x 2) x 2
（5） (x 1)2 4 0 （6） 9t2 (t 1)2 0
7.用因式分解法解下列方程: (1) x(x 2) 4(2 x) 0 (2) ( 3 1)x2 2x (3) 4(x 2)2 x(x 2) 0 (4) ( y 3)2 16( y 2)2
3. 写出一个一元二次方程,使它的两个根分别是-1、2:______________________________ 4.当 x ______ 时，分式 (x 3)(x 1) 的值为 0；当 x ______ 时，代数式 x x2 与代
x3 数式 x 1的值相等. 5.（ 2019 十 堰 ） 对 于 实 数 a， b， 定 义 运 算 “◎ ”如 下 ： a◎ b＝ （ a+b） 2﹣（ a﹣b） 2． 若 （m+2）◎（m﹣3）＝24，则 m＝ ． 6.用因式分解法解下列方程:
苏科版九年级数学上册一元二次方程导学案
1.2 一元二次方程的解法（6）
班级___________姓名___________学号___________ （建议用时：30 分钟）
【课堂回顾】
1.若 ab二次方程常用的方法,如果一个一元二次方程的一边是______,另一边

1.1 因式分解法解一元二次方程【梳理目标】通过阅读材料，自主探究，能对多项式进行因式分解.【使用说明与学法指导】认真复习课本P 17—P 18中一元二次方程解法，用红笔勾画关键词；完成梳理案；找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑.【情境导航】1.知识回顾：我们已经学习过对多项式进行因式分解，请尝试对下列多项式进行因式分解：（1）x x 422- （2）2916x - （3）2214164a ab b -+（4）()21(1)x x x -+- （5）22(2)9t t +- （6）2(4)6(4)9x x ---+2.阅读材料：“十字相乘法”利用十字相乘法分解因式，实质是22121221121122()()()ax bx c a a x a c a c x c c a x c a x c ++=+++=++它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定． 把232x x -+因式分解分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数分解二次项系数（只取正因数）： 1=1×1分解常数项：2=1×2=2×1=（-2）×（-1）=（-1）×（-2）用画十字交叉线方法表示下列四种情况：（注：二次项系数为1时，其实只有两种情况） 1 1 1 2 1 -1 1 -21 ×2 1 × 1 1 × -2 1 × -11×2+1×1 1×1+1×2 1×（-2）+1×（-1） 1×（-1）+1×（-2）=3 =7 = -3 =-3经过观察，第三、四种情况是正确的.这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-3 解 ()()23212x x x x -+=--请你根据以上材料对下列多项式进行因式分解：（1）26x x +- （2）268y y -+（3）2273x x -+ （4）2321a a --【我的疑惑】1.1 因式分解法解一元二次方程 复习案【课标要求】能用因式分解法解数字系数的一元二次方程【学习目标】自主探究一元二次方程的解法，能利用因式分解法解数字系数的一元二次方程.【探究问题】探究点一：一元二次方程定义1.下列方程中，一元二次方程有（ ）① x x 342= ② 013222=-+-x x ）（ ③ 0334312=-+x x ④ 02=x ⑤ 21=-x ⑥ 2656x x x =+）（ ⑦ ⑧ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一元二次方程12)3)(312+=-+x x x （化为一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为_______________.探究点二：因式分解法解一元二次方程3.请尝试用因式分解法解下列一元二次方程（1） 23x x = （2）4(21)3(21)x x x -=- （3）()2190x --= （4）()2229(1)0x x --+=（5）27120x x -+= （6）(1)(2)4x x +-= （7）22520x x -+=【总结】能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？13x x+=20ax bx c ++=【拓展提升】在解方程)3)(5()3(2--=-x x x 时，如果方程的两边同时除以)3(-x ，即可得25=-x ，即7=x .这种解法是否正确？请说明理由.并写出正确的解法.【巩固练习】1.方程||2310m m x mx +++=（）是关于x 的一元二次方程，则m =_____________. 2．一元二次方程240x -=的根为 （ ）A.x = 2B.x = －2C.x 1 = 2 , x 2 = －2D.x = 43.方程2x x = 的根是_____________ .4.写出以－1，2为根的一元二次方程： .5.若最简二次根式 x x 42- 与3x 38+ 是同类二次根式，则x 的值是 __________.6.已知方程()22122(1)02m x m x m ---+=有一根为1，求m 的值，并求这时方程的根.【构建反思】1.知识方面：2.思想方法方面：。

一元二次方程 小结与思考（1）编写：薛燕 审核：初二数学组 时间：2019.5 班级： 姓名：__________一、自主研读初步学1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A ．＋x 2＝1 B.－＝1 C. ax 2+bx+c =0 D.2x 2－5xy －4y 2＝0 2.一元二次方程3x 2＝5x －1化为一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项是 .3.若关于x 的方程024)3(122=-+---x x a a a 是一元二次方程，则a 的值为 .4.请你写出一个方程的两根为2和-1的一元二次方程 .5.若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________6.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x ﹣k 2=0的一个根为1，则k 的值为7.若非零实数、、满足，则关于的一元二次方程一定有一个根为________． 8.已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2+2ax+b=0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a= 、b= .9.用适当的方法解方程：①24(2)250x --= ②2220x x --= ③ x 2－22x+2=0④()21(3)5x x +-=- ⑤()()2333x x x -=- ⑥31022=-x x⑦x x 4)1(2=+ ⑧22)21()3(x x -=+ ⑨22(1)5(1)20x x ---+=二、合作探究深化学x1212+x 21-x（一）检查建构 （二）深度探究 问题1 已知ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程04122=-+-m mx x 的两个实数根。

（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少？问题2 已知关于x 的一元二次方程0)12(22=+++-k k x k x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．（三）检测总结巩固学1.若关于x 的方程x 2+(2k+1)x-2+k 2=0有实数根，则k 的取值范围是 _________2.已知关于x 的方程5x 2+kx ﹣6=0的一个根2，则k= ，另一个根为3.关于的方程无实数根，则整数的最小值是_________4.已知α，β是方程2250x x +-=的两个实数根，则α2+3α+β的值为_________5.关于 x 的方程 的两个根互为相反数，则 k 值是_________6.已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣1=0（1）当该方程的一个根为﹣3时，求a 的值及该方程的另一根（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个实数根7.已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣3（m +1）x +2m +3=0（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x |＜4时，求m 的整数值．8.已知：关于x 的方程x 2﹣（2m +1）x +2m=0的两根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|，求m 的值．x 2(6)860a x x --+=a当堂检测：1.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A. x2）x）1）0B. x2）2x+3）0C. x2+x）1）0D. x2）4）02.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____）3.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____, m的值是______.4.解下列一元二次方程）（1）2m2+3m+1=0 ）2）2x2－4x－1＝0.）3）5x）2=）2）5x））3x+4） ）4）4）x+3）2=25）x）2）2。

山阳镇中心初中14－－－15学年度第一学期
九年级数学教案
课题
1.2一元二次方程的解法（1）
课型
新授
教学时间：第1周第2课时
备课组成员
李恒杨乃和赵书芳
主备人：李恒
审核：
教学目标
会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；
教学重难点
合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。
教、学具
多媒体课件
学法指导
学生通过类比、讨论、总结归纳完成本课的学习。
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
一、预习导航：
1、要求学生复述平方根的意义。
（1）文字语言表示：如果一个数的等于 ，这个数叫 的平方根。
（2）用式子表示：若 ，则 叫做 的平方根。（3）4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是。
2、问题：①什么是一元二次方程？什么是方程的解？
2、对于形如错误!不能通过编辑域代码创建对象。（a≠0,a错误!不能通过编辑域代码创建对象。≥0）的方程，只要把错误!不能通过编辑域代码创建对象。看作一个整体，就可转化为错误!不能通过编辑域代码创建对象。（n≥0）的形式用直接开平方法解。
3、直接开平方法解方程的重要步骤：（１）变形；（２）开方；（３）求解。
②如何求方程 的解？
二、合作探究
（一程x2＝4，意味着x是4的平方根，所以 ,即x= 2.
这种方法叫做直接开平方法.
思 考：方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
（二）例题分析：
例1解下列方程
（1）x2－16=0 (2)4x2－1=0
例2解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.

1．1 一元二次方程一、教学目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；3．能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；二、教学内容:1.导学预习(1)剪一块面积为150的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为______cm.根据题意，可得方程是：______________________(2)一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。

设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程_____________.(3)正方形的面积是2，求它的边长？_______________________________________________.(4)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。

______________________________________.2.小组讨论议一议：(1).上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？(2)．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？(3)．其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b 叫做_______.c是常数项。

3.展示提升：(1)下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）4.质疑拓展：1．方程：3x(x-1)=2(x+2)+8(1)是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。

(2)如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。

(3)试求的值。

5.学习小结：6.达标测试：（1）下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？（2）把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。

（3）将化为，a，b，c的值分别为（）A. 0, -3, -3B. 1. -3, 3C. 1, 3, -3D. 1, -3, -3（4）若方程是一元二次方程，则m的值是（）A． B. C. D.（5）已知方程：①；②；③；④；⑤；其中一元二次方程的个数是（）A．0 B. 1 C. 2 D. 3（6）把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。

新苏科版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法班级： 姓名：【学习目标】：1、会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.2、熟练掌握一元二次方程的四种方法，能根据方程特点，灵活选择解法 【学习重点】：正确的求出一元二次方程的根. 【学习难点】: 根据方程特点，灵活选择解法 一．【课前预习】1、你学过一元二次方程的哪些解法?2、预习检测： (1)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .(2) 已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m是一元二次方程，则m =_______.(3)已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为____________. (4) 已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ . （5）用适当的方法求解：()012122=--x ()()3322-=-x x x ()()321=++x x二、【课堂导学】1）一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_ ____,一次项是__ ___,常数项是__ ___ 2）下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．12=+y x B.052=+x C. 832=+xx D.2683+=+x x 3）.若x=2是方程x 2+ax-8=0的解，则a=4）.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A 、若x 2=4，则x=2 B 、若3x 2=6x ，则x=2C 、若x 2+x-k=0的一个根是1，则k=2 D 、若02232=-+-x x x ，则2=x 5）按要求解下列方程：)2()2(32-=-x x x （因式分解） 03522=-+x x （配方法）12=-x x （公式法） y y y 22)1)(1(=-+（公式法）三、【精讲点拨】 活动1：下列方程：① x 2-3x+1=0 ② 3x 2-1=0 ③ -3t 2+t=0 ④ x 2-4x=2 ⑤ 2x 2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y 2-y-1=0 ⑧ 2x 2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax 2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax 2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax 2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

新知学校师生学习案九 年级 数学 学科 班 学生姓名：总课时 4 分课时 2 主备人： 审核人： 课题：1.2 一元二次方程的解法 (3) 配方法 课型：新授课学习目标：1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会配方法的重要性.2、经历探究将一般一元二次方程化成（x ＋h ）2= k （k ≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义. 学习过程一、浏览学案，明确目标； 二、自学；（一）自学课本P13—14，完成书中习题(二）知识点梳理：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ① 方程两边同除以二次项系数a (a>0)，把其系数化为1；② ②把常数项移到方程右边；③（配方）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；④利用直接开平方法解之。

【系数化为一；移项；配方；开方；求解；定根】（三）活学活用：1、填空：(1)x 2-31x+ =(x- )2； (2)2x 2-3x+ =2(x- )2；(3)3x 2-4x-2=0化为(x- )2=2．用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 .3．用配方法将方程122=+x x 变形为2()x h k +=的形式是__________________. 4．用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ） A.2x 2-4x+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 C.x 2-2x+1=23+1 D. x 2-2x+1=-23+1 5．不论x 取何值，21x x --的值（ ）扶手搭建A ．大于等于34-B ．小于等于34-C ．有最小值34- D ．恒大于零6．用配方法解下列方程：（1）4x 2-12x-1=0 (2)2x 2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x 2（4）01432=++-x x （5）012212=-+x x （6）16)28(=+x x7．一小球以15 m ／s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t 2．小球何时能达到10 m 高?8．拓展：（1）用配方法求2x 2-7x+2的最小值.（2）用配方法证明-10x 2+7x-4的值恒小于0.左边是完全平方，右边是一个非负数。

1.2 一元二次方程的解法（1）一、教学目标：1、能记住以形如（x ＋m ）2= n （n ≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、能说出直接开平方法与平方根的定义的关系3、会用直接开平方法解一元二次方程二、教学内容：1.导学预习：看课本，思考1、如何解方程042=-x 呢？ 直接开平方法：形如方程02=-k x )0(≥k 可变形为 的形式，用直接开平方法求解。

2.小组讨论：解方程 （1）042=-x （2）0142=-x3.展示提升：⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ （x －1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x ）2－3 = 04.质疑拓展：形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法。

说明：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直开平方程。

（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如()k h x =+2中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。

（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k=0这时可得方程两根21,x x 相等。

5.学习小结：6.达标检测：1、用直接开平方法解方程（x ＋h ）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）A ．k ≥oB ．h ≥oC ．hk ＞oD ．k ＜o2、方程（1-x ）2=2的根是（ ）A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+13、解下例方程（1）36－x 2＝0； (2)4x 2=9 （3）3x 2－31＝0 (4)(2x+1)2-3=0(5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x －1)2=(x －2)2(7)ax 2=0(a ≥0) (8)(ax+c)2=d(a ≠0,d ≥0)4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？。

4.2一元二次方程的解法（3）一、 知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式 二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0？四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+ =(x - )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2.（3）a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。

3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x 2-4x+4=3+4B. 2x 2-4x+4=-3+4C.x 2-2x +1=23+1D. x 2-2x+1=-23+15、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ； （2）x x 6132=-（3）x x 10152=+ （4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.反思与小结：。

九（上）§1.2 一元二次方程的解法（4）课型：新授课 时间 学习目标: 1经历探索求根公式的过程，培养抽象思维能力；2熟练地应用求根公式解一元二次方程；3 在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系。

学习重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误学习难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程.一、学●查：1、用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ （2）0311232=+-x x2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、阅读p14“思考与探索”，回答（1）你有哪些收获：（2）你存在的问题： 二、展●点：问题1：用配方法解关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 。

问题2：在研究问题1中，你能得出什么结论？一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax（1） 当_____________时，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。

（2） 当_____________时，方程没有实数根。

例1、用公式法解下列方程（仿照课本p16例题解法，完成下列题目）（1）0432=--x x （2）322=-x x （3）02122=--y y板演练习：（1）0122=-+x x （2）6)6(=-x x （3）04322=-+-x x（4）055.02.12.02=+-x x （5）2x 2-7x+5＝0 （6） 2x 2-7x-18＝0三、悟●导：1、把关于x 的方程1)3)(12(2+=+-x x x 化成02=++c bx ax 的形式， =-ac b 42___ __ __， 方程的根是_________________。

2、关于x 的方程042=-+m x x 的一个根是25-，则=m _____________，方程的另一个根是___________。

苏科版九年级上数学一元二次方程及解法学案1.知识.才干聚焦1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

判别一个方程能否是一元二次方程： （1）方程是整式方程； （2）方程中只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2.2.方法.技巧平台2.一元二次方程的解〔根〕使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解〔根〕例题1把以下方程化为普通方式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项，假定方程不是一元二次方程，请说明理由。

〔1〕()226923x x x ++=-〔2〕()()222127x x x --=+例题2以下哪些数时一元二次方程243xx -=-的根？ -3，-2，-1,0,1,2,3,43一元二次方程的判定假定方程无法确定为一元二次方程时，我们常将方程化为普通方式，并确定未知数能否只要1个，未知数最高次数为2，最高次数的项的系数为非零实数。

如()()22112x x +=-+化为普通方式为42x =，不是一元二次方程()()22221x x -=+化为普通方式为2820xx +-=是一元二次方程。

【规律】任何一个一元二次方程经过整理〔去括号、去分母、移项、兼并同类项〕都可化成一元二次方程的普通方式。

3.创新.思想拓展易错点1：对一元二次方程的定义了解不透一元二次方程的定义包括三方面内容：〔1〕是整式方程；〔2〕只含有一个未知数；〔3〕未知数的最高次数是2.这三个条件必需同时满足，缺一不可。

例 以下关于x的方程：①20ax bx c ++=；②2223x x+=; ③2250x x --=；④2332x x -=，其中一定是一元二次方程的有〔 〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 易错点 2：写一元二次方程的各项时易错假定要指出一元二次方程的各项，必需先把一元二次方程写成普通方式，即各项是在方程为普通方式的前提下定义的，在写时一定要留意符号效果。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的解法还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生对于新知识的学习还是有一定的好奇心和求知欲的，可以通过引导激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用一元二次方程的解法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。

2.案例分析法：通过具体案例，使学生理解和掌握一元二次方程的解法。

3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。

2.课件：制作课件，包括知识点、案例、练习等。

3.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。

2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问，巩固所学知识。

1.2一元二次方程及解法（公式法）（教案）行政班__________数学班__________姓名【明标】一课三问1、探索一元二次方程的求根公式2、会用公式法求一元二次方程的解【探标】（1） 求一元二次方程22520x x -+=的解.（2）如何求一般形式的一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的解？一般地，对于一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0），当 时，它的根是 .这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例1、方程8)2)(5(=+-x x 化为一般形式是 ；其中a ＝ ；b ＝ ；c＝ ；b 2－4ac ＝ ；所以方程的根是 。

例2、用公式法解下列方程：（1）0232=++x x（2）4722=-x x例3、用公式法解下列方程：（1）16)8(-=+x x （2）0.56)6(=-x x（3） 2-2+10x x +=（4） 21312t t +=【达标】用公式法解下列方程：(1) 0.4(2) 1.2x x -=(2) 213802y y +-=1.2一元二次方程及解法（公式法）（学案）行政班__________数学班__________姓名1、如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ） 2.40Ab ac -> 2.40B b ac -< 2.40C b ac -≤ 2.40D b ac -≥2、用公式法解231x x -+=时，先求出a b c 、、的值，则a b c 、、的值分别是 （ ）.131A -、、- .131B 、-、- .131C -、-、- .131D -、-、3、以x =为根的一元二次方程可能是（ ） 2.0A x bx c ++= 2.0B x bx c +-= 2.+0C x bx c -= 2.0D x bx c --=4、用公式法解方程2310x x ++=，则24b ac -= ，方程的解为 .5、已知点(2,1)A m m +，(3,2)B m m ++都在反比例函数k y x=的图像上，则m ＝ . 6、用公式法解下列方程：（1）2320x x -+=（2）2742x x -=-（3）220x -+=（4）24(1)y y =+（5）23142y y =- （6）20.50.2 2.30m m --=7、m 为何值时，代数式23(2)1m --的值比21m +的值大2？8、当a 取何值时， 多项式2271a a +-与多项式62a +的值相等.。