数学：江苏省仪征市第三中学11.3《三角形全等条件》学案(七年级下)

11.3探索三角形全等的条件（1）主备：吕云华 审核：初一数学备课组 班级___________ 姓名___________学号___________【学习目标】1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。

并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

2，经历观察、实验、归纳、 猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。

【课前准备】1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？ 【探索新知】 （一）议一议1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？3、当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？ （二）做一做用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。

（三）画一画 如图（1）画∠MAN=50°；（2）在AM 、AN 上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;（3）连接BC ，剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能够重合吗?50MCBA小王和小李各画一个三角形ΔABC 和ΔDEF ．如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？ （四）归纳判定的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。

图11.3-1-1F通常写成下面的格式： 在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ） 【知识运用】例1 如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC 和△ADC 全等吗？为什么？DCBA例题变式：如果把△ABC 与△ADC 拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？练一练：1、如图，AB ＝AC ，AD=AE ，试说明△ABE ≌△ACD2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD. AD 与BC 有怎样的位置关系？例2 如图2，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△AFD ≌△CEBE DCBAC 'DCBADCBA【当堂反馈】1、如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,根据SAS ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是2．如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE, 根据SAS ，请你增加一个条件是3、如图1 AC 、BD 相交于点O ，OA=OD,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需（ ） A 、A B=DC 、 B 、∠A ＝∠D C 、OB=OC D 、∠AOB ＝∠DOC4、如图2，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是（ ）A 、∠ABE ＝∠DBEB 、∠A ＝∠DC 、∠E ＝∠CD 、∠2 ＝∠15.如图3，△ABC ≌△ADE ，若∠BAC=120°，∠DAE= .6、已知，如图，AD=CB, ∠1＝∠2. △ADC 与△CBA 全等吗?为什么？j 21DCBA7、已知，如图，AB=AC,点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，求证：△ABD ≌△ACE【课后作业】 1、如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2试说明△ABE ≌△DBC 。

数学：11.6《直角三角形全等的条件》学案（冀教版七年级下）一、学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

二、学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

三、学习过程：（一）自主复习与预习1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、2、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是3、如图，AB ⊥BE 于C ，DE ⊥BE 于E ，（1）若∠A =∠D ，AB =DE ，则△ABC 与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若∠A =∠D ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB =DE ，BC =EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（二）认真思考，自主解决下列问题：1．自主探索：（动手操作）：已知线段a ，c (a <c ) 和一个直角α，利用尺规作一个Rt △ABC ，使∠C =∠α，AB = c ，CB = a a c（2题） （3题）α（1）按步骤作图：①作∠MCN =∠α=90°，②在射线 CM 上截取线段CB =a ，③以B 为圆心，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB（2）与同桌重叠比较，是否重合？（3）从中你发现了什么？2.自主检测：（1）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB =DC ，BF=CE ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由答：理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB =∠DEC = °（垂直的定义）在Rt △ 和Rt △ 中⎩⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ （ ）∴∠ = ∠ （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）（3）如上图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，AC=BD ，试说明AD=BC（4）如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。

数学初一下苏科版11.3三角形全等条件学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

学习目标1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。

2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。

重点难点掌握三角形全等的“边角边”条件。

教学流程预习导航从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？两边一角两边和它的夹角两边和其中一边的对角两角一边两角和夹边两角和其中一角的对边边边边角角角做一做：第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。

合作探究按条件画三角形画∠MAN＝500，在AM、AN上分别截取AB＝1.4CM，AC＝2.3CM连接BC，剪下所画的△ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？如果能够重合，由此你可以得到什么结论？结论：图形表示：数学符合语言：如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？.如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC，BF＝CE.求证：⑴、△ABE≌△ACF⑵、AF＝AE⑶、BE＝CF.当堂达标H FED小明做了如下图的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH。

你知道为什么吗？学习反思。

课题: 7.4认识三角形（2）学习目标:1、 知道三角形高、中线、角平分线的定义 2 、会作任意三角形高、中线、角平分线 学习重点：会作任意三角形高、中线、角平分线 学习难点 会画钝角三角形的高 学习过程 一、预习导航在给出的线段、角、三角形上，作出符合下面要求的图形： 1 过点A 做BC 的垂线，垂足为D ； 2 连接点A 与BC 中点E ，得到线段AE ； 3 作条平分∠A 的射线AF ，交BC 于F.问题：线段AD 、AE 、AF 分别把⊿ABC 分成怎样的两个三角形？ 二、小组合作探究： （一 ）、三角形的高1 、复习：过点A 做BC 的垂线，垂足为D 。

2 、在黑板上作△ABC ，过点A 做对边BC 的垂线，垂足为D ，我们就将线段AD 称为△ABC 的高。

3 、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边BC 所在的直线作垂线，垂足为D ，线段AD 就是三角形的高。

注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。

为了将这三条高加以区别，我们把AD 称为BC 边上的高。

例1、做出下列三角形的三条高1、 锐角三角形 2 、直角三角形 3 、钝角三角形（二）、三角形的角平分线BCAB CA1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。

2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线； （2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角； 如右图所示，△ABC 的角平分线AE 平分∠A ， 即∠BAE=∠CAE=21∠BAC （3）三角形有三条角平分线。

为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE 称为∠BAC 的角平分线。

例2、做出下列三角形的三条角平分线1 锐角三角形2 直角三角形3 钝角三角形（三）、三角形的中线1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。

小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。

2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。

11.3探索三角形全等的条件（1）学案课型：新授课年级：七下科目：数学主备：王欣审核：林国涛2010-5-17一、学习目标：1、掌握三角形全等的“边角边”的条件。

并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题；2、经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。

二、学习重点与难点：重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用；难点：三角形全等的“边角边”条件的探索。

三、自学质疑：前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题：两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等呢？（提示：每个三角形有6个元素，即3条边、3个角）同学们，赶快展开你的探索吧！1、两个三角形只具备1个元素，即一组边或一组角相等，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）2、两个三角形具备2个元素，共有多少种不同的选法？在每种情况下，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）3、两个三角形具备3个元素，共有多少种不同的选法？在每种情况下，这两个三角形全等吗？（可通过画图举例说明）4、课本中的“做一做”P111,图11-6（1）任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等吗？（2）从新剪一个直角三角形，使全班同学剪下的都全等，说说你的方法。

5、课本中的“猜想、测量、验证”P111,图11-7说说哪些图形是全等的，并通过测量来验证你的结论。

6、操做：画△ABC，使得BC=3cm，AC =2cm，∠C=60°.（请你把画出的三角形剪下来与同组比较，你有什么发现？）7、边角边的判定方法的两个三角形全等，简称边角边或SAS。

通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，BC EFC FAC DF=∠=∠=∴△ABC≌△DEF（SAS）8、（1）如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，问题1：△ABC和△ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：还缺什么条件？（2）如图，AB=AD，AC平分∠BAD，你还能说明△ABC ≌△ADC吗？（3）如果把第（1）题图拉开，成如图所示形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？（4）如图，AB=AE，∠BAD=∠EAC ，AC=AD。

三角形全等的判定（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A′B 、BC=B′C′、AC=A′C ．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm 3cm 3cm 30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm 4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[分析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？F DC BE A2．课本练习．Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅴ．作业1． 习题11.2 复习巩固1、2．Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？C本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用． 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板书设计(1)(2)。

11.2全等三角形学习目标1．知道全等三角形的意义，能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边；2．会用符号“≌”表示两个三角形全等；3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法；4．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题能力，在小组竞争中培养团队精神．学习难点本节重点是三角形的性质，难点是确认全等三角形的对应元素教学过程教材创设了一张明信片上盖有两个植树节纪念邮截的情景，使学生感受到数学和生活的联系．这一情景自然、贴切，有助于思维的展开，有助于兴趣的激发．结合教学实际，我们还可以设计身边的其它情景．情景1：为了组织春季体育节，现需制作形状和大小完全一样的三角形卡纸片若干张．七⑵班“翔宇”学习小组的8名同学每人制作了一张，其中只有一位同学制成的卡纸片不符合要求，如何把这张不符合要求的卡纸片区分开来?（该情景的好处是以学生感兴趣的问题为切入点，激发学生的学习兴趣，活跃课堂的气氛，培养学生的动手能力，让学生在做中轻松地学习数学知识，感受数学在生活中的应用）情景2：①同底版等大的相片；②资料复印视频；③学生素质报告书上的印章……说明:从我们身边的事、我们熟悉的情景出发，引出全等三角形的概念，自然、和谐，有利于学生学习兴趣的激发．情景3：剪全等三角形。

剪两个能够完全重合的三角形并不困难，教师在活动中不要急于提示，更不要示范，以代替学生的活动．但在活动中教师要处理好以下几个方面的问题：⑴要求学生课前准备好材料和工具；⑵关注学生的不同剪法，但剪出的两个三角形必须重合；⑶介绍全等三角形的一般记法，并学会如何在两个全等三角形上标注相等的角、边，理解对应的含义．⑷全等三角形的意义：两个能重合的三角形是全等三角形．（这一过程完全由学生归纳，不一定一字不差．）注:有条件的学校可以由几何画板演示，介绍对应顶点、对应角、对应边的概念．（让学生在理解对应元素的同时，形成全等变换的感受．）问题1 由全等三角形的意义，你能发现哪些结论？⑴学生容易想到的结论：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；⑵学生可能想到的结论：（学生若未想到，可作简要说明）③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑶学生难归纳的结论：（抓住本质特征）⑤两个全等三角形，它们只是位置不同而已，其它特征（形状、大小）完全相同．因此，我们用“△ABC≌△A′B′C′”表示△ABC和△A′B′C′全等．（为了突出顶点的对应，在表示全等时，我们总是把对应顶点的字母写在对应的位置上．）这里，要求学生会模仿下列简单的说理过程:因为△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的对应边相等，可以知道AB=A ′B ′，∠C ＝∠C ′.问题2：先剪两个全等三角形纸片，再仔细体会全等三角形的意义： ⑴怎样表示这两个三角形全等？⑵表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？ ⑶指出两个全等三角形的对应元素．⑷若改变其中一张纸片的位置，比较上述问题，解答有无变化？ 让学生探索可能出现的全等变换．情景4： 图11.2-1， “做一做”把你做的两个三角形摆放成如下图的位置。

数学初一下苏科版11.3探索三角形全等的条件学案学习目标 通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题、重点难点 探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

教学流程预习导航 问题1：如图1，一块三角形模具的阴影部分已破损、〔1〕只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由、 〔2〕画出模具A B C '''△的图形、〔3〕结论：问题2：观测P113，图11－12，两的三角形全等吗？结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”。

合作探究 1.OP 是∠MON 的平分线，C 是OP 上一点，CA OM ，CBON ，垂足分别是A 、B△.AOC 与△BOC 全等吗？为什么？探究：如果改变点C 在O 上的位置，那么△.AOC 与△BOC 仍然全等吗？你发现什么结论？结论：2、如图，∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，BF ＝CE 。

△ABC ≌△DEF 吗？为什么？当堂达标 1、，如图3，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AD ＝EC ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？ 2、，如图4、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，AB ∥CD 。

试说明：△ABE ≌△CDF 3、如图5，AD 、BE 是△ABC 的高，AD 、BE 相交于点F ，并且AD ＝BD ，你能找到图中的全等三角形吗？假设能找到请说明理由。

学习反思 图1 B C AA B C D E 1 2 图3 A B C D E F 图4A BC E FD 图。

课题: 7.5三角形的内角和（3）学习目标: 通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。

并能进行简单应用。

学习重点 应用多边形外角和性质解决一些问题学习难点 运用多边形内角和、外角和的相互关系及转化解决实际数学问题 学习过程一、预习导航1. 三角形的外角：三角形的一边与另一边的 ；一个三角形有 个外角；这些外角的和是 .2.三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）；A.45°B.55°C.60°D.65° 3.如图，下列说法中错误的是（ ）.A.∠1不是三角形ABC 的外角B.∠B<∠1＋∠2C.∠ACD 是三角形ABC 的外角D.∠ACD>∠A+∠B 二、小组合作探究： 1. 认识多边形的外角⑴ 定义：多边形的一边与另一边的 的角，叫做多边形的外角. 如图，∠CBF 即为五边形ABCDE 的一个外角，试作出其他外角. ⑵ 思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n 边形呢？⑶ 解答：多边形每一顶点处有两个外角，这两个 是对顶角，n 边形就有 个外角。

2.理解多边形的外角和⑴ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和．叫做这个多边形的 .显然，多边形的外角和并不是所有外角的和．．．．．．．．. ⑵ 问题：怎么探究多边形的外角和？能像探究多边形的内角和方法那样做吗？ 3.探究多边形的外角和 ⑴ 做一做拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？ 如图： ⑵ 为什么 自己试着推导：EDCFB A¦Ã¦Â32C B¦Â2B左图中，∠α、∠β、∠γ是⊿ABC的三个外角，因此，根据三角形的一个外角等于与它的和，得∠α= ∠2 + ∠3，∠β= ，∠γ= ，所以，∠α+∠β+∠γ= ∠2 + ∠3 + ， = 2（）由三角形3个内角和等于180°，得：三角形的3个外角和等于°.⑶动动脑筋另外还有探究三角形外角和的方法吗？可参考课本P29 做一做或文后阅读.⑷四边形的外角和等于多少度？（可类比三角形外角和的探究方法）⑸依此类推五边形、n边形的外角和等于多少度？⑹归纳：任意多边形的外角和等于 .4.议一议课本P30 ，把图中的五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？（尝试）结论：多边形每减少（或增加）一条边（或一个角），它的内角和就增加，而外角和。

课题§11.2 全等三角形
学习目
标
1.全等三角形的性质.
2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.
重点难
点
全等三角形的性质及其应用.
教学流程
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前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形
1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的
变换产生的？
2.图（2）呢？
图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个
是全等的.
图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个
三角形是全等的.
合作
探究
请你剪两个能重合的三角形
全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.
什么是对应点、对应边和对应角？
用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.
图5－84
（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________.
（2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________.
图5－85
（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.
（4）AD的对应边是_________，C D的对应边是_________，∠D 的对应角是___________.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边，对应角相等.
当堂
达标
如图5－94，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC 各内角的度数.。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！11.3 探索三角形全等的条件(第三课时)一、教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。

二、教学重难点：重点：掌握三角形全等的“边边边”条件。

难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。

会将实际问题转化为数学问题。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知小明用长度分别为5㎝、6㎝、7㎝的3根木棒搭出了△ABC,试问:小丽应选用怎样大小的3根木棒才能使他搭出的△MPN与△ABC全等?(让班内2位学生出示6根木棒搭出两个全等的三角形)（二）探索活动，揭示新知活动一“用铁丝围全等三角形”（P144做一做）1、用一根长20㎝的铁丝围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？（前后四人为学习小组，要求小组内的同学围出的三角形全等）小结：只要围成的三角形三边长度分别对应一样，两个三角形就会全等。

活动二用圆规和刻度尺画三角形1、教师提示学生，在作图时要正确使用圆规。

2、你所画的三角形与同学画的三角形全等吗？先猜一猜，再剪下三角形验证。

得出结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

3、展示三根木条钉成的三角形教具，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

再展示四个木条钉成的四边形教具，它不具有稳定性。

在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。

（P146页的两幅图，稍做解释）议一议你还能举出一些其他的例子吗？（三）例题分析，领悟新知例如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。