江苏省仪征市第二中学2020-2021学年上学期高三12月第三次月考数学试题

侧视图正视图 俯视图2021年高三上学期第三次（12月）月考数学（理）试题 含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ） A ．B ．C ．D ．3.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q ：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A. B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．6将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种7．已知变量满足：的最大值为（）A． B． C．2 D．48已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A．B．C．或D．或9.的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10. 设数列的前n项和为.且，则=（）A．B． C．D．11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点,为原点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。

二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则展开式的各项系数和=_________.14．如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机取一点,则它落到阴影部分的概率为_________.15.已知M是△ABC内的一点（不含边界），且,若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为，记，则的最小值为_________.16已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分) 已知 ，， 记函数（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若a ＝2c sin A,c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次． （1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF 平面ABCD ，EF//AB ，,AD=2,AB= AF=2EF=l ，点P在棱DF 上．（1）若P 为DF 的中点，求证：BF//平面ACP（2）若二面角D-AP-C 的余弦值为，求PF 的长度．20 (本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．21. (本小题满分12分) 设函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程； （Ⅱ）试讨论函数极值点的个数； （Ⅲ）求证：对任意的，不等式恒成立．考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲. 如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点. （1） 求长；（2）当 ⊥时，求证：.AEODC B23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|.24、（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲. 已知，的最小值为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解关于的不等式.第三次模拟考试 数学（理）参考答案1～12 ABCC BCDC DBAA 13. 14. 15.36 16.4517【解析】（1）由题意，得)62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=•=x x x x f ,当取最大值时，即，此时， 所以的取值集合为．（2）由a ＝2c sin A 及正弦定理得，sin A ＝2cos C sin A. ∵sin A ≠0，∴cos C ＝，∴C ＝π3.∵△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 18【解析】（1）25])810()89()87()86[(41)(2222=-+-+-+-=甲x D29])810()810()87()85[(41)(2222=-+-+-+-=乙x D∵ ∴ 甲运动员的射击水平平稳（2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为 ∴ 甲的成绩大于乙的成绩的概率为依题意，的取值分别是0，1，2，3,4，且～ ∴(运算式子形式表示也可) 因此，的分布列如下：OBAC DE FPzyxPFEDCAB∴19．解析：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF // OP，因为BF平面ACP，OP平面ACP，所以BF // 平面ACP．(II)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，所以121212||cos,||||(n nn nn n⋅<>===⋅-解得，或（舍）．此时．20.解：（Ⅰ）抛物线，所以焦点坐标为，即，所以．又因为，所以．所以，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设，，因为，，所以，，所以， 所以．由，得（判别式）， 得，，即． 设， 则中点坐标为，因为，关于直线对称， 所以的中点在直线上， 所以，解得，即．由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直， 所以 ，解得． 21解：（1）当时，，则，曲线在原点处的切线方程为（２）()1,122122'->+++=++=x x ax x x a x x f ，令 当时，，所以０，则０，所以在上为增函数， 所以无极值点；当时，，所以０，则０，所以在上为增函数， 所以无极值点； 当时，，令０，则，当时，，，此时有２个极值点； 当时，，，此时有１个极值点；综上：当时，无极值点；当时，有２个极值点；当时，有１个极值点； 8（３）对于函数，令函数()332()ln(1)h x x f x x x x =-=-++ 则，，所以函数在上单调递增，又时，恒有 即恒成立.取，则有恒成立，即不等式恒成立.22、解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ． ∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ． ∴， ∵OC =OD =6，AC =4，∴，∴BD=9．（2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ． ∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO23解 ：(1)设P(x ，y)，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2. 由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)．(5分)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2 3.(10分) 24【解析】（Ⅰ），① 而 ② ③当且仅当时， ①式等号成立；当且仅当时，②式等号成立； 则当且仅当时，③式等号成立，即取得最小值. (Ⅱ)由（Ⅰ）知，则，即，， 解得原不等式的解集为.22246 56E6 囦 39744 9B40 魀327604 6BD4 比21076 5254 剔37427 9233 鈳t32962 80C2 胂330478117 脗ob8v'。

2021年高三上学期第三次月考数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）1、设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝A.｛1，2，3，4｝B. ｛2，3，4｝C. ｛4｝D. ｛｝2、若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为A.（一1. 2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1）3.已知向量，，若与共线，则的值为( )A. B. C. D.4.对于函数，下列选项中正确的是( )A.在上是递增的B.的图像关于原点对称C.的最小正周期为D.的最大值为25.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )A. B.C. D.3006．已知为等差数列，若，则的值为( )A. B. C. D.7.给出下列命题：①若直线与平面内的一条直线平行，则；②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；③，；④已知，则“”是“”的必要不充分条件．其中正确命题有（）A．②④ B．①② C．④ D．②③8.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是（）A． B． C． D．10.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A． B． C． D．11.设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界．若，且，则的上确界为（）A． B． C． D．12.设定义在（0，）上的函数f(x), 其导数函数为，若恒成立，则第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题513.．14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．已知为三角形的边的中点，点满足，，则实数的值为16．数列的通项，其前项和为，则为．17．（本小题满分12分）设的内角所对的边为，（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长。

江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若实数,x y 满足1xy =，则22x y +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．82．如果命题:p ,,a b c 成等差数列，命题:2=q b a c +，那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2343a a a ++=，则5S = A ．5B ．6C ．9D ．114．一个焦点为0)且与双曲线22149y x -=有相同渐近线的双曲线方程是( )A ．221188y x -=B ．221188x y -=C ．2211610x y -=D ．2211610y x -=5．已知椭圆22110036x y +=上的一点P 到焦点1F 的距离为6，点M 是1PF 的中点，O 为坐标原点，则OM 等于（ ） A ．2B ．4C ．7D ．146．若抛物线y 2=4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则△OFP 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．27．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184B ．174C ．188D ．1608．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点F 为左焦点，点P 为下顶点，平行于FP 的直线l交椭圆于,A B 两点，且AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，则椭圆的离心率为A B ．12C ．14D二、多选题9．设向量(1,,2)λ=a ，(2,1,2)b =-，若8cos ,9a b =，则实数λ的值为（ ） A ．2-B ．2C ．255D ．255-10．若0a b <<，那么下列不等式中错误的是（ ）A B ．2a ab > C ．11a b< D ．22a b <11．已知m 是3与12的等比中项，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率是（ ）A ．2B C D ．212．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列三、填空题13．命题“存在实数,x 使2230x x -+=”的否定是____________ 14．若向量(2,3,1),(4,,)a b m n =--=，且//a b ，则m =________ 15．若()*1N 2n n nb n -=∈，则数列{}n b 的前n 项和n T =_______四、双空题16．抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133y x -=相交于A ，B 两点，若ABF 为等边三角形，则p ＝________，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为______．五、解答题17．已知{}2:230p A xx x =--≤∣，:{3}q B x x m =||-|>，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，焦距为2，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且2ABF 的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若AB x ⊥轴，求2ABF 的面积．19．在公差不为0的等差数列{}n a 中，148,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T . 20．为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n 年需要付出的超市维护和工人工资等费用为n a 万元，已知{}n a 为等差数列，相关信息如图所示.（1）求n a ；（2）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利n n=前年总获利） 21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，13CC =，点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD CE M ==为棱11A B 的中点．（Ⅰ）求证：11C M B D ⊥；（Ⅱ）求二面角1B B E D --的正弦值；（Ⅲ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．22．已知点F 是拋物线C:y 2=2px(p>0)的焦点,点M(x 0,1)在C 上,且|MF|=054x . (1)求p 的值;(2)若直线l 经过点Q(3,-1)且与C 交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.参考答案1．B 【分析】利用均值不等式即可得解. 【详解】由均值不等式可得2222y x y x ≥=+， 当且仅当1x y ==时，等号成立， 所以22x y +的最小值是2. 故选：B. 【点睛】本题考查了均值不等式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．C 【分析】根据等差数列的定义可得由p 可得到q ,由q 根据等差数列的定义可判定p ，从而得解. 【详解】因为命题:p ,,a b c 成等差数列，所以2=b a c +，故p q ⇒ ；由:2=q b a c +可得b a c b -=-， 所以,,a b c 成等差数列，故q p ⇒ ，综合得：命题p 是命题q 充要条件， 故选：C. 3．A 【分析】由2343a a a ++=，得到31a =，然后根据等差数列的求和公式并结合下标和的性质可得5S 的值． 【详解】∵234333a a a a ++==， ∴31a =． ∴()153535525522a a a S a +⨯====． 故选A ． 【点睛】本题的解题关键是将等差数列性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+与前n 项和公式1()2n n n a a S +=结合在一起，采用整体思想可简化解题过程，提高解题效率． 4．B 【详解】设所求双曲线方程为2249y x -=t (t ≠0)，因为一个焦点为0)，所以|13t |＝26.又焦点在x轴上，所以t ＝－2，即双曲线方程为221188x y -=. 选B5．C 【分析】利用椭圆的定义和三角形中位线定理即可求解. 【详解】如图所示，设椭圆的另一焦点为2F ，因为O 、M 分别是F 1F 2和PF 1的中点，所以212OM PF =, 而由椭圆的方程得a =10，2a =20，所以21220614PF a PF =-=-=, 所以OM =7， 故选：C .6．B 【详解】由抛物线的方程，知其准线为1x =-，(1,0)F ，设(,)P P P x y ，则由抛物线的定义，有12p x +=，所以1p x =，所以2p y =±，所以1112122OFP P S OF y ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．考点：抛物线的定义及几何性质． 7．B【分析】根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得19a . 【详解】 3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=， 所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()1213n n =-+-+++()()()11113322n n n n -+⋅--=+=+.所以19191831742a ⨯=+=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查数列新定义，考查累加法，属于基础题. 8．A 【分析】设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），因为A 、B 在椭圆上将两式相减可得直线AB 的斜率与直线OM 的斜率的关系，建立关于a ，b ，c 的方程，从而求出所求； 【详解】设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），又AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，则121221x x y y +=+=，， 又因为A 、B 在椭圆上所以22221122222211x y x y a b a b+=+=，两式相减，得：2121221212y y y y b x x x x a -+⋅=--+ ∵12121212b 1c 2AB FP OM y y y y k k k x x x x ，-+===-==-+, ∴22b 2c b a =，，∴22a bc =，平方可得()42224a a c c =-, ∴22c a =12,c a =故选A.【点睛】本题主要考查了点差法求斜率，以及椭圆的几何性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题． 9．AC 【分析】利用空间向量夹角公式即可求解. 【详解】因为向量(1,,2)λ=a ，(2,1,2)b =-， 所以12226a b λλ⋅=⨯-+⨯=-，21a λ=+(223b =+，所以68cos ,935a b a b a bλ⋅-===⨯+，整理可得：25510840λλ+-=，所以()()55220λλ-+=， 解得：255λ=或2λ=-， 故选：AC. 10．ACD 【分析】根据不等式的性质分别对四个选项分析可得解. 【详解】对于A ，由0a b <<，得0a b ->->A 项错误； 对于B ，由0a b <<两边同时乘以a ，得2a ab >，故B 项正确； 对于C ，由0a b <<，得11a b>，故C 项错误； 对于D ，由0a b <<得0a b -<，0a b +<，所以()()220a b a b a b -=-+>，即22a b >，故D 项错误． 故选：ACD ． 11．AB 【分析】根据已知条件可得6m =±，再分6m =和6m =-两种情况讨论，结合,,a b c 的关系以及离心率公式即可求解. 【详解】因为m 是3与12的等比中项， 所以231236m =⨯=，可得6m =±， 当6m =时，曲线方程为22162x y +=，可得26a =，22b =， 所以222624c a b =-=-=，所以2224263c e a ===，此时e =，当6m =-时，曲线方程为22126y x -=，可得22a =，26b =，所以222268c a b =+=+=，所以222842c e a ===，此时2e =，所以圆锥曲线2212x y m +=的离心率是2故选：AB. 12．AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=，即A 正确； 当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=---所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确；故选：AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.13．对所有的实数,x 都有2230x x -+≠ 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数,x 使2230x x -+=”的否定：对所有的实数,x 都有2230x x -+≠； 故答案为：对所有的实数,x 都有2230x x -+≠. 14．- 6 【分析】利用向量共线，列式，求解即可. 【详解】 由//a b 得4231m n ==--， 解得6m =- 故答案为：- 615．()()1*142N 2n n T n n -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭【分析】利用乘公比错位相减即可求解. 【详解】因为11122n n n n b n --⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，所以()0122111111123122222n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()12311111111231222222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减可得：0122111111112222222n n nn T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()01112211111212212222212n n n n nn T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-⋅=--⋅=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，所以()11422nn T n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()*N n ∈，故答案为：()()1*142N 2n n T n n -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.16．6【分析】求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p ，得到焦点坐标，根据双曲线的方程得出渐近线方程，利用点到直线的距离计算． 【详解】抛物线的焦点坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2py =-，代入双曲线22133y x -=方程，解得x =因为ABF 为等边三角形，所以2||AF AB x ===，即223p x ＝， 即22334p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得6p ＝．抛物线的焦点坐标为(0,3),双曲线的渐近线方程为0x y ±=,抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为d =,故答案为：6 17．(,4)(6,)-∞-⋃+∞ 【分析】先求得集合A 、B ，根据p 是q 的充分条件，可得A B ⊆，根据集合的包含关系，即可求得答案. 【详解】由题意得{13}A xx =-≤≤∣，{3B x x m =<-∣或3}x m >+， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆，所以33m ->或31m +<-，解得6m >或4m <-， 即实数m 的取值范围是(,4)(6,)-∞-⋃+∞．18．（1）22143x y +=；（2）3. 【分析】（1）根据椭圆的性质以及定义求出椭圆E 的方程；（2）求出直线AB 的方程，并与椭圆方程联立求出,A B 两点的纵坐标，再由三角形面积公式求出2ABF 的面积． 【详解】（1）由题意知，48a =，所以2a =，由焦距为2，所以1c =，所以22213b =-=所以椭圆E 的方程为22143x y +=． （2）因为AB x ⊥轴，所以直线AB 的方程为1x =- 由22143x y +=，1x =-，得294y = 解得132y =，232y =-，所以2123ABF S c y y =⋅-=.19．（1）83n n a +=；（2）9n n +. 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由148,,a a a 成等比数列可得，2418a a a =⋅，化简得19a d =，再由数列{}n a 的前10项和为45，得101104545S a d =+=，从而可求出1,a d 的值，进而可得数列{}n a 的通项公式； （2）由（1）可得()()1191198989n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，利用裂项相消求和法可求得n T【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由148,,a a a 成等比数列可得，2418a a a =⋅，即()()211137a d a a d +=+，2221111697a a d d a a d ∴++=+，0d ≠，19a d ∴=.由数列{}n a 的前10项和为45，得101104545S a d =+=， 即904545d d +=，故11,33d a ==， 故数列{}n a 的通项公式为83n n a +=； （2）()()1191198989n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭1111111199101011111289n T n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪++⎝⎭119919999n n n n ⎛⎫=-=-= ⎪+++⎝⎭【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查等比中项的应用，考查裂项相消求和法，考查计算能力，属于基础题20．（1）48n a n =+；（2）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元. 【分析】（1）根据题意，得到每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，进而可求出结果；（2）设超市第n 年后盈利为y 万元，根据题意，得出224072y n n =-+-，利用基本不等式即可求出平均利润的最值. 【详解】（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 所以14(1)48n a a n n =+-=+；（2）设超市第n 年后盈利为y 万元，则2(1)5012472240722n n y n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦，则年平均盈利为72240y n nn =--+3624024016n n ⎛⎫=-++≤-⨯= ⎪⎝⎭当且仅当36n n =，即6n =时，年平均盈利最大．故经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，涉及等差数列的应用，属于常考题型.21．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ（Ⅲ【分析】以C 为原点，分别以1,,CA CB CC 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系. （Ⅰ）计算出向量1C M 和1B D 的坐标，得出110C M B D ⋅=，即可证明出11C M B D ⊥； （Ⅱ）可知平面1BB E 的一个法向量为CA ，计算出平面1B ED 的一个法向量为n ，利用空间向量法计算出二面角1B B E D --的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求解结果； （Ⅲ）利用空间向量法可求得直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值. 【详解】依题意，以C 为原点，分别以CA 、CB 、1CC 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得()0,0,0C 、()2,0,0A 、()0,2,0B 、()10,0,3C 、()12,0,3A 、()10,2,3B 、()2,0,1D 、()0,0,2E 、()1,1,3M .（Ⅰ）依题意，()11,1,0C M =，()12,2,2B D =--， 从而112200C M B D ⋅=-+=，所以11C M B D ⊥；（Ⅱ）依题意，()2,0,0CA =是平面1BB E 的一个法向量，()10,2,1EB =，()2,0,1ED =-．设(),,n x y z =为平面1DB E 的法向量， 则100n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y z x z +=⎧⎨-=⎩，不妨设1x =，可得()1,1,2n =-．2cos ,2C CA n A C nA n ⋅<>===⋅⨯， 230sin ,1cos ,6CA n CA n ∴<>=-<>=．所以，二面角1B B E D --（Ⅲ）依题意，()2,2,0AB =-．由（Ⅱ）知()1,1,2n =-为平面1DB E 的一个法向量，于是cos ,22AB n AB n AB n⋅<>===⋅．所以，直线AB 与平面1DB E 【点睛】本题考查利用空间向量法证明线线垂直，求二面角和线面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 22．（1）12；（2）12-【分析】（1）抛物线定义知|0|2p MF x =+，则00524xp x += ，求得x 0=2p ，代入抛物线方程，0112x p ==， ； （2）由（1）得M （1，1），拋物线C ：y 2=x ，当直线l 经过点Q （3，-1）且垂直于x 轴时，直线AM的斜率AM k ，直线BM 的斜率BM k =，12AM BM k k ⋅=- ．当直线l 不垂直于x 轴时，直线l 的方程为y+1=k （x-3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得1212111113112AM BM k k y y y y k k 〈==--++=-+++ ，即可证明直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数12-．【详解】(1)由抛物线定义知|MF|=x 0+,则x 0+=x 0,解得x 0=2p, 又点M(x 0,1)在C 上,所以2px 0=1,解得x 0=1,p=. (2)由(1)得M(1,1),C:y 2=x.当直线l 经过点Q(3,-1)且垂直于x 轴时,不妨设A(3,),B(3,-),则直线AM 的斜率k AM =,直线BM 的斜率k BM =,所以k AM ·k BM =-×=-.当直线l 不垂直于x 轴时,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则直线AM 的斜率k AM ===,同理直线BM 的斜率k BM =,∴k AM ·k BM =·=.设直线l 的斜率为k(显然k≠0且k≠-1),则直线l 的方程为y+1=k(x-3). 联立消去x,得ky 2-y-3k-1=0, 所以y 1+y 2=,y 1y 2=-=-3-,故k AM ·k BM ===-.综上,直线AM 与直线BM 的斜率之积为-. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查直线的斜率公式及韦达定理的综合应用，考查计算能力，属于中档题．。

2020-2021学年扬州市仪征实验中学初二数学下学期三月份月考试卷一．选择题（共8小题）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查3．（3分）今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（）A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．2000名学生的问卷调查结果是样本C．每一名学生的问卷调查结果是个体D．2000名学生是样本容量4．（3分）实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．下列事件中，是必然事件的为（）A．甲、乙同学都在A阅览室B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室C．甲、乙同学在同一阅览室D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室5．（3分）已知长方形的长为20cm，宽为10cm，则图中阴影部分的面积为（）A．40cm2B．60cm2C．80cm2D．100cm26．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DF∥AB交AC于F，若AF＝6（）A．24 B．28 C．32 D．367．（3分）如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，BD，BE交CD于点F，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠AEB＝∠BCD B．EF＝BF C．∠ABD＝∠DCE D．∠AEC＝∠CBD8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．B．C．5D．二．填空题（共10小题）9．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．10．（3分）有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，则第6组的频数是．11．（3分）如图，紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．12．（3分）平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B＝1：2，则∠C＝度．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，则菱形的面积等于．14．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是．15．（3分）如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到▱AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠C＝．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，若DE＝2DC，则∠DBC的大小是°．17．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，CF⊥AE于F，AB＝5，则DF的长为．18．（3分）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C（4，0），B（6，2），经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．三．解答题（共10小题）19．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为．20．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到21．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？22．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，获得如下数据：摸球的个200 300 400 500 1000 1600 2000数n116 192 232 298 590 968 1202 摸到白球的个数m0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605摸到白球的频率（1）填写表中的空格；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是；（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．23．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，E、F为对角线BD上的两点，连接AE，CF．（1）求证：∠DAE＝∠BCF．（2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分．24．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，求证：（1）EF＝CF；（2）∠DFE＝3∠AEF．25．如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？26．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．27．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，∠B＝60°，G是CD的中点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）28．探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ 是∠MPN的“巧分线”时t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形．故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查；故选：B．3．【解答】解：A．3万名学生的问卷调查结果是总体，故本选项不合题意；B．2000名学生的问卷调查结果是样本，故本选项不合题意；C．每一名学生的问卷调查结果是个体，故本选项不合题意；D．2000是样本容量，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、甲、乙同学不一定都在A阅览室；B、甲、乙、丙同学中至少两人在同一个阅览室，故本选项错误；C、甲、乙同学不一定在同一阅览室；D、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室；故选：D．5．【解答】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积＝20×10＝200cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积＝×200＝100cm2．故选：D．6．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD＝∠FDA，∴F A＝FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∵AF＝6，∴C菱形AEDF＝4AF＝5×6＝24．故选：A．7．【解答】解：A、∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故A错误；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（ASA），∴DF＝CF，∵EF＝BF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴四边形BCED为平行四边形，故C正确；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，故选：A．8．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝，∴h＝AD＝5，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，连接AE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故选：D．二．填空题（共10小题）9．【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．10．【解答】解：∵有50个数据，共分成6组，∴第5组的频数为50×4.16＝8；又∵第1～5组的频数分别为10，8，7，11，∴第3组的频数为50﹣（10+8+7+11+4）＝6．故答案为：6．11．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，故n的最小值为72．故答案为72．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B＝180°而∠A：∠B＝1：2∴∠A＝∠C＝60°故答案为60．13．【解答】解：如图：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO∴DO＝＝2∵S菱形ABCD＝×AC×BD∴S菱形ABCD＝×2故答案为：1614．【解答】解：∵E、F、H分别是边AD、CD的中点，∴EF＝BD AC，∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∵EF＝BD AC，∴AC＝BD，故答案为：AC＝BD．15．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝32°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∴∠C＝180°﹣74°＝106°．故答案为：106°．16．【解答】解：取DE的中点F，连AF，，又∵平行四边形ABCD，DE＝3DC，∴AD∥BC，，∠4＝∠2，又∵AF＝FD，∴∠2＝7∠3．∵AD∥BC，∴，∴∠1＝2∠DBC．∴∠ABC＝8∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°．故答案为：20°．17．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AC）＝．故答案为：．18．【解答】解：连接AC、BO，当y＝2x+1经过D点时；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（8，2），0），∴D（2，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵平行于y＝2x+7，∴k＝2，∵过D（3，8），∴DE的解析式为y＝2x﹣5，∴直线y＝8x+1要向下平移6个单位，∵直线y＝8x+1以每秒2个单位的速度向下平移，∴时间为3秒，故答案为：3．三．解答题（共10小题）19．【解答】解：（1）△A1B1C7如图所示，△A2B2C8如图所示；（2）B1（﹣2，﹣6），C2（2，﹣2）．20．【解答】解：（1）黄球有40×0.125＝5个，黑球有40﹣22﹣4＝13个．答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得＝，解得x＝5．答：至少取出5个黑球．21．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144，故答案为：40%，144；（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%＝50（人），∴喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10＝20（人），作图如下：（3）3000×20%＝600人，答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．22．【解答】解：（1）1202÷2000＝0.601；故答案为：0.601；（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：3.600；故答案为：0.600．（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，∴摸到红球的概率的估计值是7.400，∵袋中有红球2个，∴球的个数共有：2÷7.400＝5（个），∴袋中白球的个数为5﹣4＝3．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠ADE＝∠CBF，∵DF＝BE，∴DE＝BF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF．（2）证明：连接AF、CE．由（1）得，△ABE≌△CDF，∴∠AED＝∠CFB，AE＝CF，∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．24．【解答】解：（1）证明：延长CF交BA的延长线于G，延长EF交CD的延长线于R ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵F是AD的中点，∴CF＝GF，EF＝ER，∴四边形EGRC是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠CEG＝90°，∴四边形EGRC是矩形，∴CG＝ER，∴EF＝CG＝CF＝GF，即EF＝CF；（2）∵EF＝GF，∴∠G＝∠FEG，∵AD∥BC，CF＝GF，∴AG＝AB，∴AF＝AG，∴∠G＝∠AFG＝∠DFC，∵∠CFE＝∠G+∠AEF，∴∠DFE＝∠CFE+∠DFC＝8∠AEF．25．【解答】①证明：如图，∵DE∥AC，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠2＝∠3．又∵AD平分∠BAC，∠2＝∠2∴∠1＝∠2．∴AE＝DE．∴平行四边形AEDF为菱形；②在△ABC中，∠BAC＝90°由①知，平行四边形AEDF为菱形．若菱形AEDF是正方形时，只需∠BAC＝90°即可．所以，∠BAC＝90°．26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，∵AE＝3.5，∴DE＝7.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.4；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：7．28．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN＝α，∴∠MPQ＝α或α；故答案为α或α；深入研究：（3）依题意有①10t＝60+×60，解得t＝3；②10t＝2×60，解得t＝12；③10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为6或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t ＝（7t+60），解得t＝2.4；②10t ＝（5t+60），解得t＝4；③10t ＝（8t+60），解得t＝6．故当t为2.8或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．第21页（共21页）。

2021年高三（上）第三次月考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜}，则A∩B=．2．若z=，其中i为虚数单位，则z的共轭复数= ．3．执行如图所示流程图，若输入x=4，则输出y的值为．4．某大型超市销售A，B，C三种品牌的牛奶，牛奶的数量分别为1xx盒、8000盒、4000盒，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则从B种品牌的牛奶中抽取的样本个数为．5．曲线以点（1，﹣）为切点的切线的倾斜角为．6．在某招聘口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格．若某应聘者只会回答5道题中的2道，则他获得及格或优秀的概率是．7．已知函数f（x）=，若f（m）+f（1）=0，则实数m的值等于．8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为．9．在平行四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2，•=6，则与夹角的余弦值为．10．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1=﹣8，a2=﹣2，b1=1，b2=2，那么满足a n=b n 的n的所有取值构成的集合是．11．已知a，b为正数且a＞b，则a2+的最小值是．12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，当取得最大值时椭圆的离心率为（用数字作答）．13．已知函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，若存在最小正数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数，则该偶函数在[0，π]上的单调增区间为．14．已知二次函数f（x）的两个零点分别为，（0＜b＜a+1），f（0）=b2．定义card（A）：集合A中的元素个数，若“”是“f（x）＞0”的充要条件，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计70分．15．在△ABC中，已知向量=（sinA，1），=（cosA，），且∥，其中．（1）若sin（ω﹣A）=，0＜ω＜，求cosω的值；（2）若BC=2，AC+AB=4，求△ABC的面积．16．如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，ED=2，M为CE的中点，N为CD中点．（1）求证：平面BMN∥平面ADEF；（2）求证：平面BCE⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．17．xx年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a 元（a为常数，2≤a≤5）．设每枚徽章的售价为x元（35≤a≤41），根据市场调查，日销售量与e x（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚．（1）求该商店的日利润L（x）与每枚徽章的售价x的函数关系式；（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大？并求出L（x）的最大值．18．已知圆O的方程为x2+y2=25，设点P（x1，y1），直线m：x1x+y1y=25．（1）若点P在圆O内，试判断直线m与圆O的位置关系；（2）若点P在圆O上，且x1=3，y1＞0，过点P作直线PA，PB分别交圆O于两点A，B，且直线PA，PB的斜率互为相反数．①若直线PA过点O，求tan∠APB的值；②试问：不论直线PA的斜率怎样变化，直线AB的斜率是否总为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．已知数列{a n}中，a1，a2，…，a k是以4为首项、﹣2为公差的等差数列，a k+1，a k+2，…，a2k是以为首项、为公比的等比数列（k≥3，k∈N*），且对任意的n∈N*，都有a n+2k=a n成立，S n是数列{a n}的前n项和．（1）当k=5时，求a48的值；（2）判断是否存在k，使a64k+3≥230成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=（x﹣c）|x﹣c|，g（x）=alnx．（1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性；（2）记F（x）=f（x）+g（x），a＜0，c＞0．①当c=+1时，若F（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；②设函数F（x）的图象在点P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））处的切线分别为l1，l2，若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．四、（附加题共40分）【选做题】本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题作答．若多做，则按作答的前两题评分．【选修4-1：几何证明选讲】21．如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，∠APC的角平分线交AC 于点E，交AB于点D，点H是线段ED的中点，连接AH并延长PC交于点F．证明：A，E，F，D四点共圆．【选修4-2：矩阵与变换】22．已知=为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量．（Ⅰ）求实数a，λ的值；（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．【选修4-4：坐标系与参数方程】xx•沈阳二模）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆C上的点到直线l的距离的最小值．【选修4-5：不等式选讲】xx秋•鼓楼区校级月考）已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|≤4m2+对m＞0恒成立，求实数x 的取值范围．五、【必做题】第25题，第26题，每题10分，共计20分．25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，BC=2，AB=，∠ABC=45°．（1）求异面直线BD，PC所成角的余弦值；（2）点E在线段PC上，AE与平面PAB所成角的正切值等于，求的值．26．将（1+x）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…，a n（x），a n+1（x），设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+…+na n（x）+（n+1）a n+1（x）．（1）是否存在n∈N*，使得a1（x），a2（x），a3（x）的系数成等比数列？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．（2）求证：对任意x1，x2∈[0，3]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|＜2n﹣1（n+2）．xx学年江苏省南京九中高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜}，则A∩B={x|2＜x＜}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A={x|x＜0或x＞2}，∵B={x|1＜x＜}，∴A∩B={x|2＜x＜}，故答案为：{x|2＜x＜}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若z=，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数即可得出．解答：解：z====，∴=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．执行如图所示流程图，若输入x=4，则输出y的值为﹣．考点：循环结构．专题：计算题．分析：第一次执行：由x←4，y←，|1﹣4|≥1，满足判断框的条件，应执行“是”，把y的值输给x，x←1，可继续执行循环结构；否则跳出循环结构，执行“否”．解答：解：由x←4，y←，|1﹣4|≥1，满足判断框的条件，应执行“是”，∴把y的值输给x，x←1；由x←1，y←，，满足判断条件，应执行“是”，∴x←﹣；由x←，y←，，不满足判断框的条件，应跳出循环结构，执行“否”，输出y←．故答案为．点评：理解循环结构的功能和会使用判断框的条件是解题的关键．4．某大型超市销售A，B，C三种品牌的牛奶，牛奶的数量分别为1xx盒、8000盒、4000盒，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则从B种品牌的牛奶中抽取的样本个数为40．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：利用分层抽样的性质求解．解答：解：∵某大型超市销售A，B，C三种品牌的牛奶，牛奶的数量分别为1xx盒、8000盒、4000盒，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，∴从B种品牌的牛奶中抽取的样本个数为：8000×=40．故答案为：40．点评：本题考查B种品牌的牛奶中抽取的样本个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．5．曲线以点（1，﹣）为切点的切线的倾斜角为45°．考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，得到切线的斜率，从而求出切线的倾斜角．解答：解：y′=x2，当x=1时，y′=1，从而切线的倾斜角为45°，故答案为45°．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．6．在某招聘口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格．若某应聘者只会回答5道题中的2道，则他获得及格或优秀的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：根据等可能事件的概率，先求出他不及格的概率，在利用对立事件的概率公式即可求出解答：解：从5道题中随机抽出3道题进行回答的抽法有C53=10种，他不及格的抽法有C33=1种，则他不及格的概率为，则他获得及格他获得及格或优秀的概率等于1减去他不及格的概率，即P=1﹣=，故答案为：点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系．7．已知函数f（x）=，若f（m）+f（1）=0，则实数m的值等于﹣2．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可知f（m）+f（1）=0，从而可得f（m）=﹣3，继而可求得实数m的值．解答：解：∵f（x）=，若f（m）+f（1）=0，∴f（m）+3=0∴f（m）=﹣3，∴m﹣1=﹣3．∴m=﹣2．故答案为：﹣2点评：本题考查函数的值，理解分段函数的意义是关键，考查理解与运算能力，属于基础题．8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为②③．考点：命题的真假判断与应用．分析：根据线面垂直、面面平行的性质来求解解答：①若m⊥a，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，①错②根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故②正确③两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，③对④相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故④错点评：熟悉教材，清楚线面之间的关系，借助图形辅导学习更佳．9．在平行四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2，•=6，则与夹角的余弦值为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的几何意义求出=36，在根据向量的夹角公式，求出余弦值解答：解：∵平行四边形ABCD中，AB=9，BC=6∴=，=，∵=2，•=6，∴•=（）（）=+）（﹣）=﹣﹣=36﹣﹣×81=6，∴=36，设与夹角为θ，∴cosθ===故答案为：点评：本题考查了向量的几何意义和向量的夹角公式，属于中档题10．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，已知a1=﹣8，a2=﹣2，b1=1，b2=2，那么满足a n=b n 的n的所有取值构成的集合是{3，5}．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a n=﹣8+（n﹣1）×6=6n﹣14，b n=2n﹣1，从而根据a n=b n，得6n﹣14=2n﹣1，由此能求出满足a n=b n的n的所有取值构成的集合．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a1=﹣8，a2=﹣2，∴d=a2﹣a1=﹣2+8=6，∴a n=﹣8+（n﹣1）×6=6n﹣14，∵等比数列{b n}中，b1=1，b2=2，∴=2，∴b n=2n﹣1，∵a n=b n，∴6n﹣14=2n﹣1，解得n=3或n=5，∴满足a n=b n的n的所有取值构成的集合是{3，5}．故答案为：{3，5}．点评：本题考查满足a n=b n的n的所有取值构成的集合的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．11．已知a，b为正数且a＞b，则a2+的最小值是4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形由基本不等式可得原式=a（a﹣b）++ab+≥2+2=4，验证等号成立的条件可得．解答：解：∵a，b为正数且a＞b，∴a2+=a2﹣ab+ab+=a（a﹣b）++ab+≥2+2=4当且仅当a（a﹣b）=且ab=即a=且b=时取等号故答案为：4点评：本题考查基本不等式求最值，“凑”出能用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，当取得最大值时椭圆的离心率为（用数字作答）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以==，最后根据二次函数的性质结合∈（0，1），可求出的最大值．解答：解：∵椭圆方程为+=1（a＞b＞0），∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴===﹣（）2+，∵∈（0，1），∴当且仅当=时，的最大值为．故答案为：点评：本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题．13．已知函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，若存在最小正数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数，则该偶函数在[0，π]上的单调增区间为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的性质可知，函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离即为周期的T，从而可求T，然后根据周期公式可求ω，从而可得f（x），函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数f（x+m）是偶函数，从而可求m，得平移后的函数解析式，即可求该偶函数在[0，π]上的单调增区间．解答：解：由题意知，=，∴T=，∴ω==3，∴f（x）=sin（3x+）；又f（x+m）=sin（3x+3m+）是偶函数，∴3×0+3m+=kπ+（k∈Z），即m=+（k∈Z）所以，最小的正实数m是．∴f（x+）=sin（3x+3×+）=cos3x，∴令π+2kπ≤3x≤2π+2kπ，可解得k=0时，该偶函数在[0，π]上的单调增区间为．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式及两角和的余弦公式，考查了由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式，还考查了三角函数的性质的应用，属于中档题．14．已知二次函数f（x）的两个零点分别为，（0＜b＜a+1），f（0）=b2．定义card（A）：集合A中的元素个数，若“”是“f（x）＞0”的充要条件，则实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，2）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中“”是“f（x）＞0”的充要条件，可得f（x）＞0的解集中仅有4个整数，进而由二次函数f（x）的两个零点分别为，（0＜b＜a+1），f（0）=b2．可得∈[﹣4，﹣3），利用线性规划可求出实数a的取值范围．解答：解：∵二次函数f（x）的两个零点分别为，（0＜b＜a+1），f（0）=b2．∴函数f（x）=（1﹣a2）x2﹣2bx+b2，若“”是“f（x）＞0”的充要条件，则f（x）＞0的解集中仅有4个整数，故f（x）＞0的解集为（，），即1﹣a2＜0，又由0＜b＜a+1，可得：a＞﹣1，且∈（0，1），故a＞1，且∈[﹣4，﹣3），如下图所示：故a∈（﹣1，0）∪（0，2），故答案为：（﹣1，0）∪（0，2）点评：本题考查的知识点是充要条件，集合元素的个数，二次函数的图象和性质，线性规划，是集合，函数，不等式的综合应用，难度较大，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共计70分．15．在△ABC中，已知向量=（sinA，1），=（cosA，），且∥，其中．（1）若sin（ω﹣A）=，0＜ω＜，求cosω的值；（2）若BC=2，AC+AB=4，求△ABC的面积．考点：两角和与差的正弦函数；三角形的面积公式．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由∥，得tanA=，由sin（ω﹣A）=，可得sinω=，由0＜ω＜，得sinω的值，从而有=，可解得cosω的值；（2）由余弦定理可得AB•AC=，即可求△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由∥，得cosA﹣sinA=0，化为tanA=，∵．∴A=∵sin（ω﹣A）=，可得sinω=，∵0＜ω＜，∴sinω=，∴=，整理可得100cos2ω+60cosω﹣39=0，解得cosω=（舍去）或；（2）∵BC=2，AC+AB=4，A=∴由余弦定理可得：12=AB2+AC2﹣2•AB•AC•sinA==16﹣（2+）AB•AC∴可解得：AB•AC=∴S△ABC===．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，三角形的面积公式，本题计算量较大，要求解题时认真细心，属于基本知识的考查．16．如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，ED=2，M为CE的中点，N为CD中点．（1）求证：平面BMN∥平面ADEF；（2）求证：平面BCE⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由MN∥ED，得MN∥平面ADEF，得平面BMN∥平面ADEF；（2）由题意得ED⊥BC，得BC⊥BD，从而得BC⊥平面BDE．进而平面BCE⊥平面BDE，（3）设点D到平面BEC的距离为h，转化为V D﹣BEC=V E﹣BCD，从而求出h的值．解答：（1）证明：在△EDC中，M，N分别为EC，DC的中点，所以MN∥ED，又DE⊂平面ADEF，且MN⊄平面ADEF，所以MN∥平面ADEF；因为N为CD中点，AB∥CD，AB=2，CD=4，所以四边形ABND为平行四边形，所以BN∥DA，又DA⊂平面ADEF，且BN⊄平面ADEF，所以BN∥平面ADEF，∵BN∩MN=N，EN，MN⊂面BMN，∴平面BMN∥平面ADEF；（2）证明：在矩形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2．在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，因为BD2+BC2=CD2，所以BC⊥BD．因为BD∩DE=D，所以BC⊥平面BDE．因为BC⊂面BCE，所以平面BCE⊥平面BDE，（3）设点D到平面BEC的距离为h，则V D﹣BEC=V E﹣BCD，求得h=2．点评：本题考查了面面平行，面面垂直的判定，考查转化思想，是一道综合题．17．xx年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a 元（a为常数，2≤a≤5）．设每枚徽章的售价为x元（35≤a≤41），根据市场调查，日销售量与e x（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚．（1）求该商店的日利润L（x）与每枚徽章的售价x的函数关系式；（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大？并求出L（x）的最大值．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出比例系数，利用该商店的日利润L（x）等于销售量与每枚徽章的利润与比例系数乘积，列出函数关系式；（2）通过x的范围，利用函数的导数，判断函数的单调性，求解当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，然后求出L（x）的最大值．解答：解：（1）该商店的日利润L（x）与每枚徽章的售价x，日销售量与e x（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚，比例系数为：10e40．该商店的日利润L（x）与每枚徽章的售价x的函数关系式：（35≤a≤41）；（2）当35≤x≤40时，，，4≤a≤6，35≤31+a≤37，因为35≤x≤40，令L′（x）=0得x=a+31当35≤x≤a+31时L'（x）＞0当a+31≤x≤40时L'（x）＜0故L max（x）=L（a+31）=10e9﹣a当40≤x≤50时，L（x）=（x﹣30﹣a）显然L（x）在40≤x≤50时，L′（x）==＞0所以L（x）在40≤x≤50时为增函数故40≤x≤50时，L max（x）=L（50）又L（a+31）=10e9﹣a≥10e3L（50）=（20﹣a）≤，故L（a+31）＞L（50）于是每件产品的售价x为a+31时才能使L（x）最大，L（x）的最大值为10e9﹣a综上，若2≤a≤4，当每枚徽章的售价为35元时，该商店的日利润L（x）最大，且；若4＜a≤5，当每枚徽章的售价为（a+31）元时，该商店的日利润L（x）最大，且．点评：本题考查函数的实际应用，对数在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力．难度比较大．18．已知圆O的方程为x2+y2=25，设点P（x1，y1），直线m：x1x+y1y=25．（1）若点P在圆O内，试判断直线m与圆O的位置关系；（2）若点P在圆O上，且x1=3，y1＞0，过点P作直线PA，PB分别交圆O于两点A，B，且直线PA，PB的斜率互为相反数．①若直线PA过点O，求tan∠APB的值；②试问：不论直线PA的斜率怎样变化，直线AB的斜率是否总为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由点P在圆O内，求得圆心到直线的距离d大于半径，可得直线和圆相离．（2）①由条件求得点P（3，4），若直线PA过点O，求得PA的斜率，可得PB的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得tan∠APB的值；②求出A，B的坐标，利用斜率公式，即可得出结论．解答：解：（1）∵点P在圆O内，∴圆心到直线l的距离d=＞5，∴直线l与圆O相离；（2）①点P在圆O上，且x1=3，y1＞0，得y1=5，即P（3，4）．由题意，AP是圆的直径，所以点P的坐标为（﹣3，﹣4），且k AP=．又直线PA，PB的斜率互为相反数，所以k PB=﹣∴tan∠APB=﹣；②记直线PA的斜率为k，则直线PA的方程为：y=kx+4﹣3k．将y=kx+4﹣3k代入圆O的方程得：x2+（kx+4﹣3k）2=25，化简得：（k2+1）x2+2k（4﹣3k）x+（4﹣3k）2﹣25=0，∵3是方程的一个根，∴3x A=，∴x A=由题意知：k PB=﹣k，同理可得，x B=∴k AB=k•=即．点评：本题主要考查点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角公式的应用，属于中档题．19．已知数列{a n}中，a1，a2，…，a k是以4为首项、﹣2为公差的等差数列，a k+1，a k+2，…，a2k是以为首项、为公比的等比数列（k≥3，k∈N*），且对任意的n∈N*，都有a n+2k=a n成立，S n是数列{a n}的前n项和．（1）当k=5时，求a48的值；（2）判断是否存在k，使a64k+3≥230成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意分别求出等差、等比数列对应的通项公式，由k=5和a n+2k=a n成立求出数列的周期，由周期性求出a48；（2）先假设存在，利用数列的周期性进行求解判断即可．解答：解：（1）由等差数列通项公式得，a k=4+（k﹣1）（﹣2）=﹣2k+6，由等比数列通项公式得，a k+n==，∵对一切正整数n，都有a n+2k=a n成立．∴数列为周期数列，周期为2k．当k=5时，周期为10，所以a48是等比数列中的第三项，所以；（2）假设存在k，使a64k+3≥230成立，因为数列为周期数列，且周期为2k，所以a64k+3=a3=0≥230不成立，故不存在k使a64k+3≥230成立．点评：本题考查等差、等比数列的通项公式，数列表示法，数列的周期性，及数列与不等式的综合应用，解题时要认真审题，注意计算能力的培养．20．已知函数f（x）=（x﹣c）|x﹣c|，g（x）=alnx．（1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性；（2）记F（x）=f（x）+g（x），a＜0，c＞0．①当c=+1时，若F（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；②设函数F（x）的图象在点P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））处的切线分别为l1，l2，若x1=，x2=c，且l1⊥l2，求实数c的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）①若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可；②由l1⊥l2知，f′（）f′（c）=﹣1，得到f′（）=﹣，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值．解答：解：（1）x≥c时，f（x）=（x﹣c）2，在（c，+∞）递增，x＜c时，f（x）=﹣（x﹣c）2，在（﹣∞，c）单调递增，∴函数f（x）在R上单调递增，a＞0时，g（x）=xlnx在（0，+∞）递增，a=0时，g（x）=0是常函数，a＜0时，g（x）=xlnx在（0，+∞）递减；（2）①当x＞c，c=+1时，f′（x）=，而c=+1＜1，所以当c＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（c，1）上单调减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调增．所以函数f（x）在（c，+∞）上的最小值为f（1）=，所以≥恒成立，解得a≤﹣1或a≥1，又由c=+1＞0，得a＞﹣2，所以实数a的取值范围是（﹣2，﹣1]．②由l1⊥l2知，f′（）f′（c）=﹣1，而f′（c）=，则f′（）=﹣，若≥c，则f′（）==﹣2c，所以﹣2c=﹣，解得a=，不符合题意；故＜c，则f′（）==﹣+2c=﹣，整理得，c=，由c＞0得，a＜﹣，令=t，则a=﹣，t＞2，所以c==，设g（t）=，则g′（t）=，当2＜t＜2时，g′（t）＜0，g（t）在（2，2）上单调减；当t＞2时，g′（t）＞0，g（t）在（2，+∞）上单调增．所以，函数g（t）的最小值为g（2）=，故实数c的最小值为．点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．四、（附加题共40分）【选做题】本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题作答．若多做，则按作答的前两题评分．【选修4-1：几何证明选讲】21．如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，∠APC的角平分线交AC 于点E，交AB于点D，点H是线段ED的中点，连接AH并延长PC交于点F．证明：A，E，F，D四点共圆．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：连接EF，证明EF∥AB，再证明∠AFE=∠ADE，即可证明A，E，F，D四点共圆．解答：证明：连接EF，则∵直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，∠APC的角平分线交AC于点E，∴∠PAB=∠PCA，∠APE=∠CPE，∴∠ADP=∠PEC，△PAC∽△PBA∴∠AED=∠ADE，=∵点H是线段ED的中点，∴AF平分∠CAB，∴，∵∠APC的角平分线交AC于点E，∴=∴=，∴EF∥AB，∵AB⊥AC，∴EF⊥AC，∴∠AEH=∠AFE，∴∠AFE=∠ADE，∴A，E，F，D四点共圆．点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．【选修4-2：矩阵与变换】22．已知=为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量．（Ⅰ）求实数a，λ的值；（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．考点：二阶行列式与逆矩阵；特征值与特征向量的计算．专题：选作题；矩阵和变换．分析：（Ⅰ）根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法求实数a，λ的值；（Ⅱ）求出|A|，即可求矩阵A的逆矩阵．解答：解：（Ⅰ）由=λ得：，∴a=2，λ=3；…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，∴|A|=6，∴A﹣1=…（7分）点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．【选修4-4：坐标系与参数方程】xx•沈阳二模）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆C上的点到直线l的距离的最小值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆心C（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离，即可得到圆C上的点到直线的距离的最小值．解答：解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为x+y﹣3=0，ρ+2sinθ=0，两边同乘以ρ得ρ2+2ρcosθ=0，得⊙C的直角坐标方程为（x+1）2+y2=1；（Ⅱ）因为圆心为C（﹣1，0），所以点C到直线的距离为d==2，所以圆上的点到直线距离的最小值为2﹣1．点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】xx秋•鼓楼区校级月考）已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|≤4m2+对m＞0恒成立，求实数x 的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|≤4m2+对m＞0恒成立，即为|x+1|+|x﹣1|≤（4m2+）min，运用导数判断右边函数的单调性，进而得到极小值也为最小值，再由解绝对值不等式的方法，即可解得．解答：解：关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|≤4m2+对m＞0恒成立，即为|x+1|+|x﹣1|≤（4m2+）min，由于4m2+的导数为8m﹣，当m＞时，导数大于0，函数递增，当0＜m＜时，导数小于0，函数递减，则m=，取得极小值也为最小值，且为3，即有|x+1|+|x﹣1|≤3，当x≥1时，由2x≤3，解得，x，则有1；当x≤﹣1时，由﹣x﹣1+1﹣x≤3，解得，x，则有﹣；当﹣1＜x＜1时，由﹣x﹣1+1﹣x≤3即有0≤3成立，则有﹣1＜x＜1．故实数x的取值范围是．点评：本题考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查导数的运用，考查绝对值不等式的解法，属于中档题．五、【必做题】第25题，第26题，每题10分，共计20分．25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，BC=2，AB=，∠ABC=45°．（1）求异面直线BD，PC所成角的余弦值；（2）点E在线段PC上，AE与平面PAB所成角的正切值等于，求的值．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由余弦定理得AC=，取BC中点O，连结AO，PO，则AO，PO，BC两两垂直，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD，PC所成角的余弦值．（2）设=λ，0≤λ≤1，由已知得E（0，﹣λ，），由已知条件利用向量法能求出的值．解答：解：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是等边三角形，平面PBC⊥平面ABCD，BC=2，AB=，∠ABC=45°，∴AC==，取BC中点O，连结AO，PO，则AO，PO，BC两两垂直，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，1，0），D（1，﹣2，0），=（1，﹣3，0），P（0，0，），C（0，﹣1，0），=（0，﹣1，﹣），设异面直线BD，PC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴异面直线BD，PC所成角的余弦值为．（2）设=λ，0≤λ≤1，E（0，b，c），，∴b=﹣λ，c=，E（0，﹣λ，），A（1，0，0），=（﹣1，﹣λ，），。

高三上学期第三次月考数学试题（含答案）考生在温习中多做题是高考数学温习中最重要的局部了，为此查字典数学网整理了2021届高三上学期第三次月考数学试题，请考生及时停止练习。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是A. B. C. D.2.等差数列中，，，那么此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.2203.向量，, 那么是与夹角为锐角的A.必要而不充沛条件B.充沛而不用要条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件4.对一实在数x，不等式恒成立，那么实数a的取值范围是A.(-，-2)B.[-2，+)C.[-2,2]D.[0，+)5.命题，假定是真命题，那么实数的取值范围是A. B. C. D.6.设点是函数与的图象的一个交点，那么的值为A. 2B. 2+C. 2+D. 由于不独一，故不确定7.x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，那么的取值范围是A.RB.C.D.8.圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，那么圆C的方程为A.B.C.D.9.数列的通项公式为=，其中a、b、c均为正数，那么与的大小是A. B. C. = D. 与n的取值有关10.，是平面内两个相互垂直的单位向量，假定向量满足,那么的最大值是A.1B.2C.D.11. 函数在区间上的一切零点之和等于A. 2B. 6C. 8D. 1012.函数的周期为4，且事先，其中.假定方程恰有5个实数解，那么的取值范围为A. B. C. D.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答.第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每题5分。

13.直线ax+y+1=0与连结A(2,3)，B(-3,2)的线段相交，那么a的取值范围是_ _.14.过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程是 .15.、满足约束条件，假定目的函数的最大值为7，那么的最小值为。

2020-2021学年江苏扬州高三上数学月考试卷一、选择题1. 若集合A={−2,−1,0,1,2}，集合B={x|y=log2(1−x)}，则A∩B=( )A.{2}B.{1,2}C.{−2,−1,0}D.{−2,−1,0,1}2. 在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60∘，塔基的俯角为45∘，那么这座塔吊的高是( )A.20(1+√33)m B.20(1+√3)m C.10(√6+√2)m D.20(√6+√2)m3. 设a=log123，b=(12)3，c=312，则（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c4. 已知命题p:∀x∈R，e x+1e x≥2，则¬p为( )A.∃x∈R，e x+1e x ≥2 B.∃x∈R，e x+1e x<2C.∃x∈R，e x+1e x ≤2 D.∀x∈R，e x+1e x≤25. 函数f(x)=x ln|x||x|的大致图象为( )A. B.C. D.6. 若函数f(x)=sin x⋅ln(mx+√1+4x2)的图象关于y轴对称，则实数m的值为( )A.2B.4C.±2D.±47. 已知向量a→，b→的夹角为π3，且|a→|=2，|b→|=1，则向量a→+2b→与向量a→的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π68. 设函数f(x)=√e x+3x−a．若曲线y=sin x上存在点(x0,y0)，使得f(f(y0))=y0，则实数a的取值范围是( )A.[1,e+2]B.[e−1−3,1]C.[1,e+1]D.[e−1−3,e+1]二、多选题下列选项中正确的是( )A.不等式a+b≥2√ab恒成立B.存在实数a，使得不等式a+1a≤2成立C.若a，b为正实数，则ba+ab≥2D.若正实数x，y满足x+2y=1，则2x+1y≥8已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的最小正周期为2π3，且 f(π4+x)=f(π4−x)，则φ的值可以为( ) A.−π4 B.π4C.−3π4 D.3π4已知函数f (x )=cos (2x +φ)(|φ|<π2)， F (x )=f (x )+√32f ′(x )为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是( ) A.tan φ=√3B.f (x )在[−a,a ]上存在零点，则a 的最小值为π6 C.F (x )在(π4,3π4)上单调递增D.f (x )在(0,π2)有且仅有一个极大值点设函数f(x)={|ln x|,x >0,e x (x +1),x ≤0, 若方程[f(x)]2−af(x)+116=0有六个不等的实数根，则实数a 可取的值可能是( ) A.12 B.23C.1D.2三、填空题已知f (x )={x 2,x <02x −2,x ≥0则f(f (−2))=________.已知x ∈R ，条件p:x 2<x ，条件q:1x ≥a(a >0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．若函数f(x)=2x −120x 2(x <0)的零点为x 0，且x 0∈(a, a +1)，a ∈Z ，则a 的值为________.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，且B =π3，若△ABC 不是钝角三角形，则2ac 的取值范围是________． 四、解答题已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ， 在①√3cos C(a cos B +b cos A)=c sin C ， ②a sinA+B 2=c sin A ，③(sin B −sin A)2=sin 2C −sin B sin A 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当________时，求sin A ⋅sin B 的最大值．已知二次函数f (x )满足f (x +1)−f (x )=2x +3，且f (x )的图象经过点A (1,−9). (1)求f (x )的解析式；(2)若x ∈[−2,3]，不等式f (x )≤mx 恒成立，求实数m 的取值范围．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF // DE ，DE =3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60∘． (1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)求二面角F −BE −D 的余弦值．如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =√3，BC =1，P 为△ABC 内一点，∠BPC =90∘．(1)若PC =√32．求PA ．(2)若∠APB =120∘，求△ABP 的面积S ．某款游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分（即获得−15分）．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．(2)玩三盘此游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的人发现，若干盘游戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而减少了．请你分析得分减少的原因．已知函数f(x)=23x3−2x2+43，g(x)=e x−ax(x∈R).(1)若f(x)在区间[a−5,a−1]上的最大值为43，求实数a的取值范围；(2)设ℎ(x)=32f(x)−x+1，F(x)={ℎ(x),ℎ(x)≤g(x)，g(x),ℎ(x)>g(x)，记x1,x2,⋯x n为F(x)从小到大的零点，当a≥e3时，讨论F(x)的零点个数及大小．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】由对数的真数大于0，求出集合B，再利用集合的交集运算求解即可.【解答】解：∵集合A={−2,−1,0,1,2}，集合B={x|y=log2(1−x)}={x|x<1}，则A∩B={−2,−1,0}.故选C.2.【答案】B【考点】解三角形【解析】由题意，AB=20米，∠DAE=60∘，∠DAC=45∘，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由题意，AD=BC=20m，∠CDE=60∘，∠BDC=45∘，又∵在△BDC中，∠BCD=90∘，∴CD=BC=AD=20m，∵在△CDE中，∠ECD=90∘，∠CDE=60∘，CD=20m，∴CE=20√3m，∵BC=20m，∴塔高为BC+CE=20+20√3=20(√3+1)m.故选B．3.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】根据a=log123<0，b=18，c=√3>1，从而得出a、b、c的大小关系．【解答】解：由于a=log123<log121=0，b=18，c=√3>1，可得c>b>a，故选A．4.【答案】B【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】本题考查了全称命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题解得即可 . 【解答】解∶∵全称命题的否定是特称命题，∴¬p:∃x∈R，e x+1e<2，故选B .5.【答案】A【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数f(x)=x ln|x||x|的定义域为(−∞，0)∪(0+∞)，∴排除D；∵f(1)=1ln|1|1=0，f(2)=2ln|2|2>0，∴排除B；∵f(−x)=−x ln|x||x|=−f(x)，为奇函数，关于原点对称，∴排除C.故选A.6.【答案】C【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数f(x)的图象关于y轴对称，∴函数f(x)为偶函数，又∵ m(x)=sin x 为奇函数，∴ g(x)=ln (mx +√1+4x 2)为奇函数， 而g(−x)=ln (−mx +√1+4x 2)，∴ g(−x)+g(x)=ln (−mx +√1+4x 2)+ln (mx +√1+4x 2)=0， 即 ln (1+4x 2−m 2x 2)=0， 解得：m =±2. 故选C . 7.【答案】 A【考点】平面向量数量积的运算 数量积表示两个向量的夹角 向量的模 【解析】本题首先通过题目所给两个向量的夹角与模长求出a →⋅(a →+2b →)值，同时解出其模长，最后根据向量的数量积公式求出夹角即可 【解答】解：设向量a →+2b →与向量a →的夹角为θ， 因为向量a →，b →的夹角为π3，且|a →|=2， |b →|=1， 所以(a →+2b →)⋅a →=(a →)2+2a →⋅b →=|a →|2+2|a →||b →|cos π3=4+2×2×1×12=6，又|a →+2b →|=√(a →+2b →)2=√(a →)2+4a →⋅b →+(2b →)2=√4+4×2×1×12+4=2√3， 所以cos θ=(a →+2b →)⋅a→|a →+2b →||a →|=2√3×2=√32. 又因为θ∈[0,π]， 所以θ=π6.故选A . 8.【答案】 A【考点】利用导数研究函数的最值 函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】将问题转化为方程f (x )=x ，x ∈[0,1]有解，两边平方转化为x 2=e x +2x −a 在x ∈[0,1]有解，分离参数，令g (x )=e x +2x −x 2，利用导数求出g (x )的值域即可求解． 【解答】解：由题意得，y 0=sin x 0， ∴ y 0∈[−1,1].∵ f (x )=√e x +3x −a ， ∴ f (x )≥0. 令f(y 0)=t ，则f(f (y 0))=f(t)=y 0，即存在y 0∈[0,1]，使得(y 0,t)，(t,y 0)都在f(x)图象上，即f (x )图象在{0≤x ≤1，0≤y ≤1区域内，存在关于直线y =x 对称的两点或与直线y =x 有交点， 由f (x )单调递增，得图象上不可能存在关于y =x 对称的两点， 若y 0<t ，则f (y 0)<f (t )与t <y 0矛盾，∴ 一定是f (x )图象与直线y =x 有交点，且交点在[0,1]上， 则问题等价于f (x )=x 在[0,1]上有解， 即x 2=e x +3x −a 在[0,1]上有解， 且e x +3x −a ≥0在[0,1]上成立， 分离参数可得a =e x +3x −x 2. 令g (x )=e x +3x −x 2，x ∈[0,1]， 则g ′(x )=e x +3−2x >0，x ∈[0,1]， 所以函数g (x )在[0,1]上单调递增，所以1=g (0)≤g (x )≤g (1)=e +2， 所以1≤a ≤e +2. 故选A .二、多选题【答案】 B,C,D 【考点】基本不等式在最值问题中的应用 基本不等式【解析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断． 【解答】解：不等式a+b≥2√ab恒成立的条件是a≥0，b≥0，故A不正确；当a为负数时，不等式a+1a≤2成立，故B正确；a>0，b>0，故ba >0，ab>0，由基本不等式可知C正确；对于2x +1y=(2x+1y)(x+2y)=4+4yx +xy≥4+2√4yx⋅xy=8，当且仅当4yx =xy，即x=12，y=14时取等号，故D正确.故选BCD.【答案】A,D【考点】正弦函数的周期性正弦函数的对称性【解析】【解答】解：由题意知，ω=6π2π=3，因为f(π4+x)=f(π4−x)，所以直线x=π4为函数f(x)图象的一条对称轴，所以3×π4+φ=π2+kπ，k∈Z.解得：φ=−π4+kπ，k∈Z. 因为|φ|<π，所以φ=−π4或φ=3π4．故选AD.【答案】B,C【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点奇函数正弦函数的单调性【解析】结合导数的运算法则和辅助角公式可得F(x)=2cos(2x+φ+π3)，由F(x)为奇函数，可推出φ=π6，从而判断；由可知，导函数解析式，根据正弦函数的图象与性质，可确定f(x)在(0,π2)上与0的大小关系，从而得f(x)的单调性与极值情况，由此判断；令f(x)=0，求出x的值后即可判断极大值点；根据正弦函数的单调性确定F(x)=−2sin2x在(π4,3π4)上单调情况，由此判断单调性．【解答】解：对于A，∵ f(x)=cos(2x+φ)，f′(x)=−2sin(2x+φ)，∴F(x)=f(x)+√32f′(x)=cos(2x+φ)−√3sin(2x+φ)=2cos(2x+φ+π3)，∵F(x)为奇函数，∴F(0)=0，即cos(φ+π3)=0，∴φ=π6+kπ，k∈Z，又|φ|<π2，∴φ=π6，tanφ=tanπ6=√33，故A错误；对于D，由A可知，f′(x)=−2sin(2x+π6),当x∈(0,5π12)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(5π12,π2)时，f′(x)>0, f(x)单调递增，∴f(x)在(0,π2)上有一个极小值点，没有极大值点，故D错误；对于B，令f(x)=cos(2x+π6)=0，得x=kπ2+π6,k∈Z，若f(x)在[−a,a]上存在零点，则a>0且a的最小值为π6，故B正确；对于C，F(x)=−2sin2x，F(x)在(π4,3π4)上单调递增，故C正确.故选BC.【答案】B,C【考点】利用导数研究函数的极值函数的零点与方程根的关系【解析】由已知结合导数分析函数的单调性及性质，作出函数的大致图象，结合函数图象把原问题转化为函数图象交点个数问题即可求解． 【解答】解：当x ≤0时，f(x)=(x +1)e x ， 则f′(x)=(x +2)e x .当x <−2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， 当x >2时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， 故当x =−2时，函数取得极小值f(−2)=−1e 2. 其函数大致图象如图所示：由图象可知，0<f(x)≤1时，有3个不同的x 与f(x)对应，设t =f(x)， 则方程[f(x)]2−af(x)+116=0有6个不同的实数根， 所以t 2−at +116=0在t ∈(0, 1]上有2个不等的实数根， 设g(t)=t 2−at +116， 则{g(0)=116>0，g(1)=1716−a ≥0，Δ=a 2−14>0，0<12a <1，解可得12<a ≤1716，所以根据选项分析a 的可取值是23，1． 故选BC . 三、填空题 【答案】 14【考点】 函数的求值 【解析】【解答】解：因为f (x )={x 2, x <02x −2, x ≥0所以f (−2)=(−2)2=4，则f(f (−2))=f (4)=24−2=16−2=14． 故答案为：14． 【答案】 (0, 1] 【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 集合的包含关系判断及应用【解析】先解出集合命题所对应的集合，再根据条件分析集合包含关系，进行求解． 【解答】解：因为x ∈R ，条件p:x 2<x ， 所以p 对应的集合为A =(0, 1)； 因为条件q:1x ≥a(a >0)，所以q 对应的集合为B =(0, 1a]；因为p 是q 的充分不必要条件， 所以A 包含于B ， 所以1≤1a ，所以0<a ≤1. 故答案为：(0, 1]. 【答案】 −3【考点】函数零点的判定定理 【解析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点． 【解答】解：由f(−1)=12−120>0，f(0)=1>0，f(−2)=14−15>0，f(−3)=18−920<0，及零点存在定理知f(x)的零点在区间(−3, −2)上， ∴ a =−3. 故答案为：−3. 【答案】 [1, 4] 【考点】 余弦定理 【解析】先求得C 的范围，由正弦定理及两角和的正弦函数公式化简2ac 为1+√3cos Csin C ，由角C 越大，2a c 越小，求得2a c的取值范围．【解答】解：三角形ABC中，因为B=π3，若△ABC不是钝角三角形，由A+C=2π3，可得π6≤C≤π2．利用正弦定理可得2ac =2sin Asin C=2sin(B+C)sin C=sin C+√3cos Csin C=1+√3cos Csin C =1+√3tan C，显然，角C越大，2ac越小．当C=π2时，cos C=0，则2ac=1；当π6≤C<π2时，2ac=1+√3tan C∈(1, 4]．综上可得，2ac∈[1, 4].故答案为：[1, 4]．四、解答题【答案】解：若选①，则由正弦定理得，√3cos C(sin A cos B+sin B cos A)=sin C sin C，即√3cos C sin(A+B)=sin C sin C，因为sin C≠0，所以√3=tan C.又C∈(0, π)，所以C=π3.若选②，则由正弦定理知，sin A sinπ−C2=sin C sin A，因为sin A≠0，所以cos C2=sin C=2sin C2cos C2.因为cos C2≠0，所以sin C2=12.又C∈(0, π)，所以C2∈(0, π2)，所以C2=π6，所以C=π3.若选③，则由正弦定理得，(b−a)2=c2−ab，化简得a2+b2−c2=ab，所以cos C=a2+b2−c22ab=ab2ab=12，因为C∈(0, π)，所以C=π3.所以A+B=2π3，所以B=2π3−A，且A∈(0, 2π3)，所以sin A⋅sin B=sin A⋅sin(2π3−A)=sin A⋅(√32cos A+12sin A)=√32sin A cos A+12sin2A=√34sin2A+14(1−cos2A)=12sin(2A−π6)+14.又A∈(0, 2π3)，所以2A−π6∈(−π6, 7π6)，所以当A=π3时，sin A⋅sin B取得最大值为34．【考点】两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理同角三角函数基本关系的运用【解析】选①或选②或选③，利用正弦定理求得C=π3，再利用三角恒等变换求得sin A sin B的最大值．【解答】解：若选①，则由正弦定理得，√3cos C(sin A cos B+sin B cos A)=sin C sin C，即√3cos C sin(A+B)=sin C sin C，因为sin C≠0，所以√3=tan C.又C∈(0, π)，所以C=π3.若选②，则由正弦定理知，sin A sinπ−C2=sin C sin A，因为sin A≠0，所以cos C2=sin C=2sin C2cos C2.因为cos C2≠0，所以sin C2=12.又C∈(0, π)，所以C2∈(0, π2)，所以C2=π6，所以C=π3.若选③，则由正弦定理得，(b−a)2=c2−ab，化简得a2+b2−c2=ab，所以cos C=a 2+b2−c22ab=ab2ab=12，因为C∈(0, π)，所以C=π3.所以A+B=2π3，所以B=2π3−A，且A∈(0, 2π3)，所以sin A⋅sin B=sin A⋅sin(2π3−A)=sin A⋅(√32cos A+12sin A)=√32sin A cos A+12sin2A=√34sin2A+14(1−cos2A)=12sin(2A−π6)+14.又A∈(0, 2π3)，所以2A−π6∈(−π6, 7π6)，所以当A=π3时，sin A⋅sin B取得最大值为34．【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c．因为f(x+1)−f(x)=2x+3，所以2ax+a+b=2x+3，得a=1，b=2．因为f(x)的图象经过点A(1,−9)，所以f(1)=1+2+c=−9，即c=−12．故f(x)=x2+2x−12.(2)设g(x)=f(x)−mx=x2+(2−m)x−12．因为当x∈[−2,3]时，不等式f(x)≤mx恒成立，所以{g(−2)≤0,g(3)≤0,即{4−2(2−m)−12≤0,9+3(2−m)−12≤0,解得1≤m≤6．故m的取值范围是[1,6]．【考点】函数恒成立问题函数解析式的求解及常用方法【解析】无无【解答】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c．因为f(x+1)−f(x)=2x+3，所以2ax+a+b=2x+3，得a=1，b=2．因为f(x)的图象经过点A(1,−9)，所以f(1)=1+2+c=−9，即c=−12．故f(x)=x2+2x−12.(2)设g(x)=f(x)−mx=x2+(2−m)x−12．因为当x∈[−2,3]时，不等式f(x)≤mx恒成立，所以{g(−2)≤0,g(3)≤0,即{4−2(2−m)−12≤0,9+3(2−m)−12≤0,解得1≤m≤6．故m的取值范围是[1,6]．【答案】(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为DE∩BD=D,从而AC⊥平面BDE．(2)解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D−xyz如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为60∘，即∠DBE =60∘， 所以ED DB=√3．由AD =3，可知DE =3√6，AF =√6． 则A(3, 0, 0)，F(3, 0, √6)，E(0, 0, 3√6)， B(3, 3, 0)，C(0, 3, 0)，所以BF →=(0, −3, √6)，EF →=(3, 0, −2√6)． 设平面BEF 的法向量为m →=(x, y, z)， 则{m →⋅BF →=0，m →⋅EF →=0，即{−3y +√6z =0，3x −2√6z =0，令z =√6，则m →=(4, 2, √6). 因为AC ⊥平面BDE ，所以CA →为平面BDE 的法向量，CA →=(3, −3, 0)， 所以cos <m →，CA →>=m →⋅CA→|m →||CA →|=3√2×√26=√1313． 因为二面角为锐角，所以二面角F −BE −D 的余弦值为√1313. 【考点】用空间向量求平面间的夹角 直线与平面垂直的判定【解析】（1）因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ．因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE ； （2）建立空间直角坐标系D −xyz ，分别求出平面BEF 的法向量为m →和平面BDE 的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ． 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ， 因为DE ∩BD =D , 从而AC ⊥平面BDE ．(2)解：因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D −xyz 如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为60∘，即∠DBE =60∘， 所以EDDB =√3．由AD =3，可知DE =3√6，AF =√6． 则A(3, 0, 0)，F(3, 0, √6)，E(0, 0, 3√6)， B(3, 3, 0)，C(0, 3, 0)，所以BF →=(0, −3, √6)，EF →=(3, 0, −2√6)． 设平面BEF 的法向量为m →=(x, y, z)， 则{m →⋅BF →=0，m →⋅EF →=0，即{−3y +√6z =0，3x −2√6z =0，令z =√6，则m →=(4, 2, √6).因为AC ⊥平面BDE ，所以CA →为平面BDE 的法向量，CA →=(3, −3, 0)， 所以cos <m →，CA →>=m →⋅CA→|m →||CA →|=3√2×√26=√1313． 因为二面角为锐角，所以二面角F −BE −D 的余弦值为√1313.【答案】解：(1)在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =√3，BC =1， P 为△ABC 内一点，∠BPC =90∘，PC =√32， 所以BP =√BC 2−PC 2=(√32)=12，△CBP 中，BP =12CB ，所以∠CBP =60∘， ∠PBA =∠ABC −∠CBP =90∘−60∘=30∘，所以△ABP 中，由余弦定理得， AP =√AB 2+BP 2−2AB ⋅BP ⋅cos ∠PBA =42√2=√72. (2)∵ ∠APB =120∘，可设∠PBA =α，α∈(0,π3)， 可得∠PBC =90∘−α，∠PAB =180∘−∠APB −α=60∘−α. 在Rt △BPC 中，PB =BC sin α=sin α， △PBA 中，由正弦定理得ABsin 120∘=PBsin (60∘−α)， 即2=sin αsin (60∘−α)，整理可得sin α=√3cos α−sin α， 所以tan α=√32， sin α=√37，PB =sin α=√37， 所以△ABP 的面积S =12AB ⋅PB ⋅sin α =12×√3√3√7√3√7=3√314． 【考点】 余弦定理 正弦定理 【解析】（1）在Rt △BPC 中利用三角函数的定义，算出sin ∠PBC =√32，可得∠PBC =60∘，从而BP =BC cos 60∘=12．然后在△APB 中算出∠PBA =30∘，利用余弦定理即可算出PA 的大小．（2）设∠PBA =α，从而算出PB =sin α，∠PAB =30∘−α．在△APB 中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sin α的值，得到PB 长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP 的面积S ． 【解答】解：(1)在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =√3，BC =1， P 为△ABC 内一点，∠BPC =90∘，PC =√32， 所以BP =√BC 2−PC 2=√12−(√32)2=12，△CBP 中，BP =12CB ，所以∠CBP =60∘， ∠PBA =∠ABC −∠CBP =90∘−60∘=30∘， 所以△ABP 中，由余弦定理得， AP =√AB 2+BP 2−2AB ⋅BP ⋅cos ∠PBA =√3+14−2×√3×12×√32=√72. (2)∵ ∠APB =120∘，可设∠PBA =α，α∈(0,π3)， 可得∠PBC =90∘−α，∠PAB =180∘−∠APB −α=60∘−α. 在Rt △BPC 中，PB =BC sin α=sin α， △PBA 中，由正弦定理得ABsin 120∘=PBsin (60∘−α)， 即2=sin αsin (60∘−α)，整理可得sin α=√3cos α−sin α， 所以tan α=√32， sin α=√3√7，PB =sin α=√3√7所以△ABP 的面积S =12AB ⋅PB ⋅sin α=12×√3√37√37=3√314． 【答案】解：(1)X 可能的取值为1，2，5，−15. 根据题意，有 P(X =1)=C 31×(12)1×(1−12)2=38，P(X =2)=C 32×(12)2×(1−12)1=38， P (X =5)=C 33×(12)3×(1−12)0=18 ，P (X =−15)=C 30×(12)0×(1−12)3=18.所以X 的分布列为：”为事件A i (i =1,2,3)，则P (A 1)=P (A 2)=P (A 3)=P (X =−15)=18.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为： 1−P(A 1A 2A 3)=1−(18)3=1−1512=511512. ∴ 玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512．(3)由(1)知，随机变量X 的数学期望为： E(X)=1×38+2×38+5×18−15×18=−18， 这表明，获得分数X 的均值为负．因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式 离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 【解析】【解答】解：(1)X 可能的取值为1，2，5，−15. 根据题意，有 P(X =1)=C 31×(12)1×(1−12)2=38， P(X =2)=C 32×(12)2×(1−12)1=38，P (X =5)=C 33×(12)3×(1−12)0=18 ， P (X =−15)=C 30×(12)0×(1−12)3=18.所以X 的分布列为：”为事件A i (i =1,2,3)， 则P (A 1)=P (A 2)=P (A 3)=P (X =−15)=18. 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为： 1−P(A 1A 2A 3)=1−(18)3=1−1512=511512.∴ 玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512．(3)由(1)知，随机变量X 的数学期望为：E(X)=1×38+2×38+5×18−15×18=−18，这表明，获得分数X 的均值为负．因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．【答案】解：(1)∵ f ′(x )=2x 2−4x =2x (x −2)，∴ f (x )在(−∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减， ∴ f (x )的极大值为f (0)=43，f (x )的极小值为f (2)=−43， 又∵ f (3)=43为f (x )在区间上的最大值， ∴ {a −5≤0，0≤a −1≤3，∴ 1≤a ≤4．(2)ℎ(x )=x 3−3x 2−x +3=(x +1)(x −1)(x −3)， 当x ≤0时， g (x )=e x −ax >0， 此时F (x )=ℎ(x )，∴ F (x )在(−∞,0]有一个零点， x 1=−1； 当x >0时，g ′(x )=e x −a ，∴ g (x )在(0,ln a )上单调递减，在(ln a,+∞)上单调递增， 又∵ a ≥e 3， ∴ ln a ≥3，由于g (0)=1>0,g (1)=e −a <0， ∴ F (x )在(0,1)上有一个零点x 2； 又∵ g (ln a )=a (1−ln a )<0， 令k (x )=x −ln x (x ≥e 3)， 则k ′(x )=x−1x>0，∴ k (x )在[e 3,+∞)上单调递增，∴ k (x )=x −ln x ≥k (e 3)=e 3−3>0 ∴ a >ln a,g (a )=e a −a 2， 再令φ(x )=e x −x 2(x ≥2)，则φ′(x )=e x −2x,φ′′(x )=e x −2>0，∴ φ′(x )在[2,+∞)单调递增，从而φ′(x )>φ(2)=e 2−4>0， ∴ φ(x )在[2,+∞)上单调递增， φ(x )>φ(2)=e 2−4>0， 从而g (a )>0，∴ F (x )在(ln a,a )上有一个零点x 3； 综上所述：当a ≥e 3时，F (x )有三个零点：x 1=−1,0<x 2<1,ln a <x 3<a . 【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题 利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】解：(1)∵ f ′(x )=2x 2−4x =2x (x −2)，∴ f (x )在(−∞,0)和(2,+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减， ∴ f (x )的极大值为f (0)=43，f (x )的极小值为f (2)=−43， 又∵ f (3)=43为f (x )在区间上的最大值， ∴ {a −5≤0，0≤a −1≤3，∴ 1≤a ≤4．(2)ℎ(x )=x 3−3x 2−x +3=(x +1)(x −1)(x −3)， 当x ≤0时， g (x )=e x −ax >0， 此时F (x )=ℎ(x )，∴ F (x )在(−∞,0]有一个零点， x 1=−1； 当x >0时，g ′(x )=e x −a ，∴ g (x )在(0,ln a )上单调递减，在(ln a,+∞)上单调递增， 又∵ a ≥e 3， ∴ ln a ≥3，由于g (0)=1>0,g (1)=e −a <0， ∴ F (x )在(0,1)上有一个零点x 2； 又∵ g (ln a )=a (1−ln a )<0， 令k (x )=x −ln x (x ≥e 3)， 则k ′(x )=x−1x>0，∴ k (x )在[e 3,+∞)上单调递增，∴ k (x )=x −ln x ≥k (e 3)=e 3−3>0 ∴ a >ln a,g (a )=e a −a 2， 再令φ(x )=e x −x 2(x ≥2)，则φ′(x )=e x −2x,φ′′(x )=e x −2>0，∴ φ′(x )在[2,+∞)单调递增，从而φ′(x )>φ(2)=e 2−4>0， ∴ φ(x )在[2,+∞)上单调递增， φ(x )>φ(2)=e 2−4>0， 从而g (a )>0，∴ F (x )在(ln a,a )上有一个零点x 3； 综上所述：当a ≥e 3时，F (x )有三个零点：x 1=−1,0<x 2<1,ln a <x 3<a .。

仪征市第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．2． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ）（A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23（D ） 894． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣105．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）7．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4} B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4} D．{0，1，2，4}8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．39．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b210．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ12．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）二、填空题13．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．15．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ．16．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．17．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．18．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.三、解答题19．在正方体1111D ABC A B C D -中,,E G H 分别为111,,BC C D AA 的中点.（1）求证：EG 平面11BDD B ；（2）求异面直线1B H 与EG 所成的角]20．若已知，求sinx 的值．21．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．22．在数列中，，，其中，． （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．23．已知：函数f （x ）=log2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．24．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．A BCD P。