数量方法基本公式(自学考试中英合作商务管理与金融管理专业)

《数量方法》基本公式第一章 数据的整理与描述1．平均数 平均数＝数据的个数全体数据的总和∑==ni x n x 111加权平均数 ∑∑⨯≈mimi i v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。

3． 众数：数据中出现次数最多的数。

4．极差：R ＝最大值max －最小值min5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。

用123Q Q Q 表示6．方差： 222211()n i i i x nx x x n nσ=-=-=∑∑或（加权公式）22()iiix x vvσ-=∑∑7．标准差：2σσ=8．变异系数： ％100⨯=xV σ 第二章 随机事件及概率1．古典概率的计算：NN A P A =)(；2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ）， P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布1．数学期望 ()i iiE X x p =∑2．方差 ∑-=-=ii i p Ex x Ex x E Dx 22)()( 22)()(Ex x E Dx -=3．数学期望性质： ()E c c =， ()()E a b X a b E X+=+ ；4．方差性质： ()0D c =， ()()2D a b X b D X+= 5．常用连续型随机变量：名称 记法EX 期望DX 方差均匀分布],[~b a U X2ba + 12)(2a b - 指数分布 )(~λE Xλ121λ正态分布 ），2(~σμN X μ 2σ标准正态分布 X ～N （0，1）16．标准化定理：设)1,0(~Z (~2N X N X σμσμ-＝），则，7．随机变量的线性组合：1) E(aX+bY)=aEX+bEy;2) )(),(2)()(22Y D b Y X abCov X D a bY aX D ++=+第四章 抽样方法与抽样分布抽样方法：一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。

《数量方法》考试大纲及样卷（2012年修订）（自2014年1月考试开始使用）第一部分考试内容和目标 (2)一、课程内容和性质 (2)二、课程目标和框架 (2)（一）课程目标 (2)（二）考核要求 (3)（三）课程目录 (3)第1章数据的收集 (4)第2章数据的整理和描述 (5)第3章随机事件及其概率 (7)第4章随机变量及其分布 (10)第5章参数估计 (13)第6章假设检验 (16)第7章相关与回归分析 (19)第8章时间序列分析 (22)第9章指数 (24)*第10章优化方法 (27)第二部分有关考试实施说明 (29)一、考核办法 (29)二、自学参考用书 (29)三、自学方法指导 (29)四、教学建议 (30)第三部分《数量方法》考试样卷及参考答案 (30)一、考试样卷 (30)二、样卷答案及评分参考 (37)第一部分考试内容和目标一、课程内容和性质本课程是中英合作商务管理与金融管理专业（专科）基础段证书考试的数量方法课程模块，与其他相关课程模块构成证书考试系列课程，其教学与该专业的其他课程相关联。

在本课程的助学或教学中应当尽可能采用解决实际问题的方法，从金融、商业、工业和政府机构取得实例，以提供适当的学习场景。

试卷中的问题将以本课程大纲中所确定对知识点的识记、理解和应用的有关要求为根据。

问题不超出大纲内容。

考题将要求考生在掌握大纲所规定的知识内容基础上，能够运用所学解决实际问题。

课程中的场景仅是举例，试卷可能在另一种条件下提出问题。

在授课过程中，应向考生介绍案例学习方法，以使他们掌握阅读、分析商务与金融案例的技巧，做到学以致用。

这些方法包括：1. 精读技巧；2. 撰写案例分析报告技巧；3. SWOT分析法（S/W/O/T分别指优势、弱点、机会、威胁）。

在商务管理专业和金融管理专业的助学或教学中，提倡采用案例教学和案例考核方法。

培养考生的上述技能是十分重要的，这不仅能使他们学习尽可能多的知识，还使他们能够在考试中最大限度地发挥潜能。

高等教育自学考试是应考者获得高等教育学历的国家考试，命题是确保考试质量的核心工作。

为做好电子商务专业（独立本科段）“数量方法（二）”课程全国统一命题工作，特制定本命题大纲。

一、课程性质和考试目标1.课程性质数量方法是全国高等教育自学考试电子商务专业开设的一门基础课程，是一门理论性和技能性都比较强的课程。

它以概率论和数理统计原理为基础，对金融、商业、工农业中的数据进行收集、概括、推断、预测。

数量方法课程的任务是：使考生具有收集、概括和呈现数据的意识，能够理解基本的概率论原理解和运用基本的统计概念，理解关于统计推断的有关概念并对数据进行统计分析，识别两个变之间是否存在线性关系并能作出估计和预测，理解简单的时间序列模型并进行预测，学会运用指数综合方法分析和评价经济现象，为更好地适应商务管理和金融管理工作需要作必要的准备。

2.考试目标通过本课程的学习考试，要求考生：（1 ）掌握数量方法中涉及的数据整理和描述方法、概率论中的基本概念和计算方法、统计推断的基本理论和方法。

考生要全面系统学习教材、循序渐进，有目的地深入理解基本概念，并能运用基本概念和基本理论分析简单实际问题。

（2 ）掌握相关分析、回归分析的基本内容和检验方法，熟悉指数分析的技术和时间的基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。

（3 ）重视理论联系实际，弄清各种数量方法的区别和联系，主要是能够应用推断统计法和回归模型分析法解决实际问题。

二、考试内容（各章节的重点内容）本课程的考试内容与考核目标以课程纲为标准，其重点内容为：第一章了解数据的类型、数据的整理与图表显示，数据集中趋势的度量和数据离散趋势的度量。

重点是使学生能够适当地选择和解释数据的各种综合指标，能进行基本的计算。

第二章了解随机试验、随机事件、样本空间、事件的概率、条件概率、独立事件的概率，重点掌握各种概率公式的运用和计算概率。

第三章了解随机变量、随机变量的分类、重要的随机变量及分布、随机变量的数学期望和方差，二元随机变量及分布的定义，联合分布、边缘分布的定义，协方差与相关系数、随机变量的方差和数学期望的方差、决策准则与决策树。

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2007年1月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试数量方法试题（课程代码0799）（考试时间165分钟，满分100分）注意事项：1．试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分。

必答题为一、二、三题，每题20分。

选答题共四、五、六、七题，每题20分，任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题记分。

60分为及格线。

2．用圆珠笔或者钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目。

3．可使用计算器、直尺等文具。

4．计算题应写出公式、计算过程，除特别说明外，结果保留2位小数。

第一部分必答题[满分60分][本部分包括第一、二、三题，每题20分，共60分]一、本题包括1~20二十小题，每小题1分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。

1.对8个家庭月收入中用于食品支出（单位：元）的情况作调查，得到的数据为：580，650，725，900，1100，1300，1300，1500，则食品支出的中位数为A.900B.1000C.1200D.13002.某幼儿园有58名小朋友,他们年龄(单位:周岁)的直方图如下图所示:30252015105123456则小朋友年龄的从数为A.4B.5C. 25D.583.某品牌的吸尘器有7个品种,其销售价格(单位:元)分别:170,260,100,90,130,120,340,则销售价格的极差为A.100B.130C.170D.2504.随机抽取6个家庭,对其年医药费支出(单位:元)进行调查,得到的数据为:85,145,120,104,420,656,则这些家庭的平均年医药费支出为A.420B.430C.440D.4505.设A、B为两个互斥事件，若P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（A+B）等于A.0.2B.0.3C.0.5D.0.86.某事件发生的概率为1/5,如果试验5次,则该事件A.一定会发生1次B.一定会发生5次C.至少会发生1次D.发生的次数是不确定的7.某车间共有职工50人,其中不吸烟的职工有32人,从全体职工中随机抽取1人,该人是吸烟职工的概率为B.0.32 C8.某大学博士生、硕士生、本科生占学生总数的比例如下面的饼形图所示。

数量方法二全部公式1.百分比公式：百分比公式可以用来计算一个数值与另一个数值之间的百分比关系。

公式为：百分数=（部分值/总值）×100。

这个公式可以用来解决比较和分析问题，例如计算增长率、折扣率和比率等。

2.比例公式：比例公式可以用来计算两个数值之间的比例关系。

公式为：比例=第一个数值/第二个数值。

比例公式常用于比较两个数值的大小和相对关系。

3.平均值公式：平均值公式用于计算一组数值的平均值。

公式为：平均值=（所有数值的总和）/（数值的个数）。

平均值公式常用于统计和概率问题，例如计算平均身高、平均成绩等。

4.利益公式：利益公式用于计算投资或贷款的利益。

公式为：利益=本金×利率×时间。

利益公式常用于金融和经济问题，例如计算存款的利息或贷款的利息等。

5.距离速度时间公式：距离速度时间公式用于计算物体运动的距离、速度或时间。

公式为：距离=速度×时间。

这个公式可以用于解决速度、时间和距离相关的问题，例如计算行驶距离、运动速度等。

6.面积和体积公式：面积和体积公式用于计算几何图形的面积和体积。

常见的公式包括：矩形面积=长×宽，三角形面积=（底边长×高）/2，圆形面积=π×半径²，立方体体积=长×宽×高等。

7. 方程求根公式：方程求根公式用于求解一次方程、二次方程等。

一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为常数。

二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b和c为常数。

这些公式通常用于解决代数方程和函数问题。

以上只是一些常见的数量方法二公式和应用，实际上还有很多其他公式可以帮助我们解决不同类型的数量关系问题。

对于特定的问题，我们需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算和分析。

在运用数量方法二时，要注意理解问题，找到合适的公式和方程，然后进行计算和推导。

通过灵活运用数量方法二的公式和方程，我们可以更好地理解和解决各种数量关系问题。

数量问题常考的公式数量问题是数学中常见且重要的内容之一。

在解决数量问题时，我们经常需要运用一些公式来求解。

本文将介绍一些常考的与数量问题相关的公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

1. 百分数公式：百分数公式是指将一个数表示为百分数的形式。

具体公式为：百分数 = （所代表的部分数 / 总数）× 100%。

该公式常用于计算比例、百分比、利润率等。

通过将数量转化为百分数形式，我们可以更直观地理解和比较不同数量之间的关系。

2. 利息公式：利息公式用于计算一笔存款在一定利率下经过一定时间后所得到的利息。

该公式为：利息 = （本金 ×利率 ×时间）。

通过利用该公式，我们可以计算出一笔存款在不同利率和时间条件下产生的利息，以便进行合理的理财规划。

3. 比例公式：比例公式用于解决与数量之间的比例关系相关的问题。

常见的比例公式有：已知比例关系 a:b，且 b:c，求解 a:c；已知比例关系 a:b = c:d，求解 a、b、c、d 中的任意一个未知数。

通过比例公式，我们可以更方便地比较和计算不同数量之间的比例关系。

4. 百分比变化公式：百分比变化公式用于计算两个数值之间的百分比增减情况。

具体公式为：百分比变化 = （新数值 - 旧数值）/ 旧数值 × 100%。

该公式常用于计算物价上涨、销售增长等变化趋势，并可以帮助我们更好地了解数量的变化情况。

5. 计数原理：计数原理是组合数学的基础，用于计算不同情况下的可能性总数。

常用的计数原理公式包括排列公式和组合公式。

排列公式可用于计算有序选择的总数，组合公式用于计算无序选择的总数。

这些公式在概率统计、排列组合等领域中被广泛应用，帮助我们解决各类数量问题。

综上所述，数量问题中常考的公式包括百分数公式、利息公式、比例公式、百分比变化公式以及计数原理。

熟练掌握这些公式，能够更有效地解决与数量相关的问题，并提升数学解题能力。

2011年1月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试数量方法试题答案（课程代码：00799）第一部分必答题（满分60分）一、（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60分）本题包括1-20题共二十个小题，每小题1分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。

二、本题包括21-24四个小题，共20分。

某市场调查公司在某个城市居民区进行一项调查，调查项目是每套住宅的房间数，结果如下：3 24 4 1 6 3 6 6 65 7 5 2 7 5 46 8 421.按单变量值分组，列出各组频数及频率解：22.计算平均每套住宅的房间数及标准差解：平均每套住宅的房间数或者：（1×0.05+2×0.1+3×0.1+4×0.2+5×0.15+6×0.25+7×0.1+8×0.05=4.7方差为：[(3-4.7)2+(2-4.7)2+(4-4.7)2+(4-4.7)2+(1-4.7)2+(6-4.7)2+(3-4.7)2+(6-4.7)2+(6-4.7)2+(6-4.7)2+(5-4.7)2+(7-4.7)2+(5-4.7)2+(2-4.7)2+(7-4.7)2+(5-4.7)2+(4-4.7)2+(6-4.7)2+(8-4.7)2+(4-4.7)2+]=3.31标准差为23.计算每套住宅的房间数的变异系数解：=38.7%24.根据分组资料试计算在3间以下（含3间）的住宅有多少套？占比重是多少？解：3间以下（含3间）的住宅套数=1+2+2=5（套）占比重=三、本题包括25-28四个小题，共20分。

万事通市场调查公司对A,B两类地区的居民就每周用于看电视的时间做了随机抽样调查，从两个独立随机样本得出的数据如下：根据上述资料要检验：A类地区中的家庭每周看电视的平均小时数比B类地区中的家庭少。

第一章：1、单变量分组：一个变量为一组2、组距分组步骤：①将原始资料按其数值大小重新排列（确定最大值和最小值）②确定组数和组距：分几组m，组距c=(b-a)/m,a≤最小值，b≥最大值③确定组限（每组范围）最小组的下限低于最小变量值，最大组的上限高于最大变量值。

④统计出各组的频数并整理成频数分布表。

3、简单平均数：，加权算术平均数4、中位数：n为奇数n+1/2位置为中位数，n为偶数n/2和(n/2)+1两位置数的平均数。

5、方差：，标准差=前面的方差开根号6、变异系数：（标准差除以平均数）乘以100%第二章：1、条件概率：，乘法公式P（AB）=P（A）P（A|B）或P（AB）=P（A）P（B|A）2、全概率公式：贝叶斯公式第三章：1、离散型随机变量的数学期望：。

2、离散随机变量X的函数g（X）的数学期望3、4、离散型随机变量方差：，或是5、离散型分布：（0-1）分布，x=0或16、二项分布：期望=np,方差=npq7、泊松分布：，期望=方差=人8、连续性随机变量9、连续性随机变量期望：，方差10、均匀分布X~U[a,b]：，11、指数分布X~E（ë）: ,12正态分布：标准正态分布13、二元随机变量：协方差：=或14、相关系数第四章：1、2、，后面是期望和方差。

3、卡方分布当总体，从中抽取容量为n的样本，则4、t分布，当总体方差未知，用样本方差替代时，称t为服从自由度为n-1的t分布。

第五章：1、不同情况下总体均值的区间估计：里面就是置信区间的上下限。

2、总体均值的区间估计：大样本重复抽样大样本不重复抽样3、总体均值之差的区间估计：两个总体正态分布或大样本：正态总体方差未知小样本：，其中4、成对观测的两个正太总体均值之差的估计：5、重复抽样或抽样比n/M比较小可以忽略不计：6、有限总体不重复抽样下的样本容量：7、重复抽样或样本比n/M小于：，或8、有限总体不重复抽样：第六章：1、假设检验的步骤：首先，建立统计假设，第二，确定检验统计量及其分布，并依据样本信息，计算检验统计量的实际值。

数量方法课程的有关说明：一．学习方面要求1．实用性学习，结合案例2．加强理解3．数学要求具备高中数学基础4．学习计划：12天（7个白天，10个晚上）5．学时分配：原则上每章一天，难点章节加时共计3天二．考试情况介绍1．考试时间：150分钟2．试卷分数分配：识记部分约占20%；领会部分约占30%；应用部分约占50%3．试卷内容：第一部分必答题（60分）第二部分选答题（40分）四选二题量：计36小题（其中必答题有三个大题，计20+4+4个小题；选答题为两个大题，每大题有4个小题）4．各章考试分数：(含选做题情况)第一章数据的整理与描述约25 分；4小+1大第二章随机事件及概率约22分；7小+1大（第二、三两章）第三章随机变量及其分布第四章抽样方法与抽样分布约 2 分第五章参数估计约 17 分第六章假设检验约 7 分第七章相关与回归分析约 22 分第八章时间数列分析约23 分第九章指数约 22 分三．学科性质综合学科性：统计学；概率论与数理统计考试时间：2009-1-10下午两点到四点半第一章数据的整理与描述约25 分；4小+1大一．考试要点第一节数据的类型1．分类数据：又称属性数据，它所描述的是事物的品质特征。

如人口按性别、民族、宗教信仰等分类，没有严格先后顺序。

产品的等级，学生按成绩分的优、良、中、差（有一定的顺序）等。

2．数量型数据：用来说明事物的数量特征。

例如，人口的年龄，企业的职工人数，产品产量，国家的国民生产总值等。

3．截面数据：（又称横向数据）是指用来描述事物在同一时点（或时期）社会经济各种不同指标的数据。

如同一时期人口数、国内生产总值、运输量、财政收入等数据。

4．时间序列数据：将数据按时间的先后顺序排列后形成的数据序列，又称纵向数据。

可以反映事物在一定时期范围内的变化情况，研究事物动态变化的规律性并进行预测等。

5．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合，如表格中东北三省在该年的国内生产总值用表格表示出来。