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奈奎斯特稳定判据及应用奈奎斯特稳定判据是一种用于分析线性时不变系统稳定性的常用方法。
该方法的基本思想是通过对系统的频率响应进行分析，判断系统的稳定性。
下面我将详细介绍奈奎斯特稳定判据及其应用。
奈奎斯特稳定判据是由德国数学家埃尔温·奈奎斯特（Ernst Siegfried H Stabilization）在20世纪20年代提出的。
该判据基于系统的开环频率响应曲线和频率扰动的关系，通过分析系统的极点和奈奎斯特曲线的特性来判断系统的稳定性。
在分析一个系统的稳定性时，首先需要了解系统的传递函数。
传递函数是描述系统输入和输出之间关系的数学模型，通常表示为H(s)，其中s是复频率。
传递函数中的极点（也称为极值）是指使传递函数无穷大的复频率值。
对于线性时不变系统，只有当所有的极点都位于s平面的左半平面时，系统才是稳定的。
根据奈奎斯特稳定判据，一个线性时不变系统是稳定的，当且仅当奈奎斯特曲线上的点环绕虚轴的次数等于系统极点位于虚轴右侧的个数。
这可以通过两个主要步骤来实现。
首先，我们需要绘制系统的开环频率响应曲线。
开环频率响应曲线是指系统传递函数H(s)的模量和幅角随频率变化的曲线。
我们可以通过画出传递函数的特定频率响应曲线来获得。
其次，我们需要绘制奈奎斯特曲线。
奈奎斯特曲线是通过将开环频率响应曲线绕过s 轴上方的点连接而得到的曲线。
具体来说，奈奎斯特曲线的性质如下：- 如果系统的开环频率响应曲线没有通过-1+j0（虚轴上的-1点），则奈奎斯特曲线将通过-1+j0；- 如果系统的开环频率响应曲线通过-1+j0，但未环绕虚轴上的任何点，则奈奎斯特曲线将通过-1+j0；- 如果系统开环频率响应曲线经过-1+j0，并绕过了虚轴上的n 个点，则奈奎斯特曲线将通过-1+j0并绕过虚轴上的n 个点。
通过绘制奈奎斯特曲线，我们可以根据它的形状和特性判断系统的稳定性。
奈奎斯特稳定判据的应用广泛，尤其在控制系统设计和分析方面。
5.4 频域稳定判据5.4.1 奈奎斯特稳定判据闭环控制系统稳定的充要条件是：闭环特征方程的根均具有负的实部，或者说，全部闭环极点都位于左半s 平面。
第3章中介绍的劳斯稳定判据，是利用闭环特征方程的系数来判断闭环系统的稳定性。
这里要介绍的频域稳定判据则是利用系统的开环频率特性)(ωj G 来判断闭环系统的稳定性。
频域稳定判据是奈奎斯特于1932年提出的，它是频率分析法的重要内容。
利用奈奎斯特稳定判据，不但可以判断系统是否稳定（绝对稳定性），也可以确定系统的稳定程度（相对稳定性），还可以用于分析系统的动态性能以及指出改善系统性能指标的途径。
因此，奈奎斯特稳定判据是一种重要而实用的稳定性判据，工程上应用十分广泛。
1．辅助函数对于图5-33所示的控制系统结构图，其开环传递函数为)()()()()(0s N s M s H s G s G == （5-59）相应的闭环传递函数为 )()()()()(1)()(1)()(000s M s N s G s N s N s G s G s G s +=+=+=Φ （5-60） 式中，为开环传递函数的分子多项式，阶；为开环传递函数的分母多项式，阶，。
由式(5-59)、式(5-60)可见，)(s M m )(s N n m n ≥)()(s M s N +和分别为闭环和开环特征多项式。
现以两者之比构成辅助函数)(s N ()()()1()()M s N s F s G s N s +==+ （5-61） 实际系统传递函数分母阶数n 总是大于或等于分子阶数，因此辅助函数的分子、分母同阶，即其零点数与极点数相等。
设)(s G m 1z −，2z −，…，n z −和1p −，，…，分别为其零、极点，则辅助函数可表示为2p −n p −)(F s )())(()())(()(2121n n p s p s p s z s z s z s s F ++++++=L L（5-62）综上所述可知，辅助函数具有以下特点：)(s F （1）辅助函数是闭环特征多项式与开环特征多项式之比，其零点和极点分别为闭环极点和开环极点。
论述劳斯稳定判据和奈奎斯特稳定判据的使用方法劳斯稳定判据和奈奎斯特稳定判据是控制系统理论中常用的两种判断系统稳定性的方法。
劳斯稳定判据适用于以传递函数形式表示的线性时不变（LTI）系统。
对于一个系统的传递函数为G(s)，劳斯稳定判据要求先求出传递函数的特征方程，然后利用特征方程的劳斯阵列进行判断。
具体步骤如下：1. 将传递函数G(s)表达为特征方程的形式，即分子为0。
2. 将特征方程的所有系数按照从高次到低次的次序排列，构成劳斯阵列。
3. 从劳斯阵列的第一行开始，按照以下规则计算每一行的元素：- 第一行的元素为特征方程的系数。
- 第一列的元素为0。
- 每一行的元素为前两行对应位置的元素积减去后一行对应位置的元素积，再除以前一行的对角元素。
4. 查看劳斯阵列的最后一行，如果最后一行的元素全部大于0，则系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。
奈奎斯特稳定判据适用于连续时间和离散时间系统，可以通过绘制奈奎斯特曲线的方法来判断系统的稳定性。
对于一个连续时间系统的传递函数G(s)，可以通过以下步骤使用奈奎斯特稳定判据：1. 将传递函数G(s)表达为标准形式，即将分子和分母分别写成多项式的形式。
2. 将标准形式的分子和分母的系数分别表示为多项式的系数向量aN 和aD。
3. 根据aN 和aD 的系数向量，计算系统的开环传输函数的频率响应G(jω)，其中j是虚数单位。
根据频率响应，可以得到系统的频率响应曲线。
4. 根据频率响应曲线，绘制奈奎斯特曲线。
奈奎斯特曲线可以通过将频率ω变化为复平面的轨迹来得到。
5. 根据奈奎斯特曲线的特征来判断系统的稳定性：- 曲线的终点在左半平面内，则系统是稳定的。
- 曲线的终点与jω轴有交点，则系统是不稳定的。
- 曲线的终点在右半平面内，则系统的稳定性无法判断，需要进一步分析。
类似地，对于离散时间系统的传递函数G(z)，也可以按照类似的方法绘制奈奎斯特曲线来判断系统的稳定性。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第五节Nyquist稳定判据5-4 频率域稳定判据控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，奈奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据是常用的两种频域稳定判据。
频域稳定判据的特点是根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，使用方便，易于推广。
Nyquist稳定判据既可以判断系统是否稳定（绝对稳定性），也可以确定系统的稳定程度（相对稳定性），还可以用于分析系统的瞬态性能以及指出改善系统性能指标的途径。
1/ 391、奈氏判据的数学基础复变函数理论中的幅角原理是奈氏判据的数学基础，幅角原理用于控制系统稳定性的判定还需选择辅助函数和闭合曲线。
（1）、幅角原理设S为复数变量，F(S)为S的有理分式函数。
对于S平面上任意一点S，通过复变函数F(S)的映射关系，在F(S)平面上可以确定关于S的象。
在S平面上任选一条闭合曲线Γ 且不通过F(S)的任何零点与极点，S从闭合曲线Γ上任一一点A起，顺时针沿Γ运动一周，再回到A点，那么相应 F(S)平面上也从点F(A)起，到F(A)点止形成一条闭合曲线ΓF。
若F(S)在S平面上指定区域内是非奇异的，则有如图 5-39所示的映射关系。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 图5-39 s平面与F(S)平面的映射关系对于S平面内的任意一点d，都可以通过F(S)的映射关系在F平面上找到一个相应的点d′（d′是d的像）；对于S平面上任意一条不通过F(S)任何零点极点的闭合曲线Γ，也可以通过映射关系在F(S)平面上找到一条与它相对应的曲线ΓF。
