多元统计分析第一章

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五、教学安排和要求
1、教学内容： 多元正态分布、聚类分析、判别分析、主成分 分析、因子分析 2、教学目标：掌握多元统计常用基本方法的原理 与应用，能熟练运用一种统计软件——SPSS进 行分析，并能解释软件输出结果及结论 3、教学计划： 理论教学（40课时）+实践教学（8课时） 4、成绩考核：平时15%+实践15%+ 期末70%。 5、教学信箱：zziastatistics@163.com 密码： 选课号303131
F ( x) F ( x1 , x2 ,
其中
, x p ) P( X1 x1 , X 2 x2 ,
, x p ) R p
X p xp )
x ( x1 , x2 ,
性质： F ( x1, x2 , , xp ) 是每个变量 xi (i 1, 2, 连续函数；
, p) 的非降右
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运用主成分分析以97.4％的精度，用三新变 量就取代了原17个变量。根据经济学知识， 斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、 总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势 F3。
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2、分类与判别（归类问题） 对所考察的变量按相似程度进行分类。 （1）聚类分析：根据分析样本的各研究变 量，将性质相似的样本归为一类的方法。 （2）判别分析：判别样本应属何种类型的 统计方法。
4、多元数据的统计推断
点估计 参数估计 统 计 推 断 参数 假设 检验 非参 区间估计 u检验 t检验 F检验 相关与回归 卡方检验 秩和检验 秩相关检验
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三、多元统计的发展
起源于：20世纪20年代 1928年威沙特（Wishart)发表的《多元正 态总体样本协方差矩阵的精确分布》为开端 30年代多元分析在理论上得到迅速发展 费希尔（Fisher)、霍特林（Hotelling)等进 一步发展多元统计。 40年代在心理学、教育学等领域进行应用 因计算量大，发展受到影响
总体 样本、样本均值、样本方差
参数估计 假设检验 几种常用分布
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二、随机向量及其分布
1、随机向量的概念 p个随机变量X1，X2，……，Xp组成的向量 X=( X1，X2，……，Xp)T，称为p维随机向 量。
2、随机向量的概率分布
定义：P维随机向量 X ( X 1 , X 2 , , X p ) 的概率分布函 数定义为
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具体数据见教材第92页 分析结果：将20个国家分为两类 第1类（基础设施落后）：巴西、墨西哥、 波兰、匈牙利、智利、俄罗斯、泰国、印度、 马来西亚 第2类（基础设施发达）：瑞典、丹麦、美 国、中国台湾、韩国、日本、德国、法国、 新加坡、英国、瑞士
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信息重叠，分析偏误
指标太多，增加问题的复杂性和分析难度 如何避免？ 选用主成分分析或因子分析
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例：美国的统计学家斯通(stone)在1947年 关于国民经济的研究。他曾利用美国1929 一1938年各年的数据，得到了17个反映国 民收入与支出的变量要素，例如雇主补贴、 消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库 存、股息、利息外贸平衡等等。
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§1.2
随机向量
一、相关基础知识复习 二、随机向量及其分布 三、随机向量的数字特征
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一、相关基础知识复习
线性代数相关知识（附录）
矩阵及其基本运算
向量与特征向量
概率统计中的相关知识
概率统计中的相关知识
随机变量及其分布 总体与样本
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例：根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家 和地区进行分类。 考察指标有6个： 1、X1：每千居民拥有固定电话数目 2、X2：每千人拥有移动电话数目 3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本 4、X4：每千人拥有电脑的数目 5、X5：每千人中电脑使用率 6、X6：每千人中开通互联网的人数
第一章
§1.1
§1.2
绪论
课程概论
随机ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量
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§1.1
课程概论
一、什么是多元统计分析 二、多元统计分析的内容和方法 三、多元统计的发展 四、多元统计的应用 五、教学安排和要求
§1.1
课程概论
一、什么是多元统计分析 多元统计分析是研究多个随机变量之间相互 依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。
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20世纪50年代中期——，多元统计在地质、气象、 医学、社会学等方面得到广泛应用 因计算机的出现和发展
我国：70年代初期才开始重视多元统计在各领域的 应用
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四、多元统计的应用
1、教育学 2、医学 3、气象学 4、环境科学 5、地质学 6、考古学 7、经济学 8、社会科学 等等
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二、多元统计分析的内容和方法
1、简化数据结构（降维问题） 将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量 较少且互不相关的变量，使研究问题得到简 化但损失的信息又不太多。 （1）主成分分析 （2）因子分析 （3）对应分析等
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指标与指标可能存在相关关系
分布函数的取值范围为[0，1]； F (, x2 , , xp ) F ( x1, , , xp ) F ( x1, x2 , , ) 0
如果：我们想知道我国基础设施发展属于哪 一类型？ 运用判别分析
依据：20个国家的分类结果
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3、变量间的相互联系的研究 一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖 另一些变量的变化。（回归分析） 二是：两组变量间的相互关系（典型相关分 析）
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