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上海市崇明区2018届九年级上学期期末调研测试数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在中，，，，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴tanA=．故选A．2. 抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵抛物线的解析式为：y=2（x+3）2-4，∴其顶点坐标为：（-3，-4）．故选D．3. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知，，那么EC的长是（）A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14【答案】B【解析】试题解析：∵DE∥BC．∴，而AE=6，，∴，∴EC=8，故选B．4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，联结AE交BD于点F，那么的面积与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．5. 如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．解答：解：∵两圆半径之差=8-5=3=圆心距8，∴两个圆的位置关系是内切，故选D．点评：本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差求解．6. 如图，在中，，，，和的平分线相交于点E，过点E作交于点F，那么EF的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6-x、CG=CH=8-x，∵AC==10，∴6-x+8-x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，则EF=DF-DE=-2=，故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知，那么__________．【答案】【解析】试题解析：∵2x=3y，∴，∴．故答案为：．8. 计算：_________．【答案】【解析】试题解析：==.故答案为：.9. 如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是km的两地在地图上的图距是_________cm．【答案】6【解析】试题解析：根据题意得，∴图上距离=6cm.故答案是6.10. 如果抛物线有最高点，那么a的取值范围是________．【答案】【解析】试题解析：∵抛物线有最高点，∴a+1＜0，即a＜-1．故答案为a＜-1．11. 抛物线向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_________．【答案】【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+4，∴顶点坐标（0，4）向左平移2个单位得到的点是（-2，4），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+4，故答案为：y=2（x+2）2+4．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．............. ..........................【答案】＞【解析】试题解析：由抛物线得，a=2>0，∴a=2＞0，有最小值为5，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=2（x-3）2+5对称轴为直线x=3，∵，∴y1＞y2．故填＞．13. 在中，，，垂足为点D，如果，，那么AD的长度为________．【答案】4.8【解析】试题解析：∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵AD⊥BC，∴6×8=AD×10，解得：AD=4.8．故答案为：4.8．14. 已知是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么G A的长度为___________．【答案】【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形，AB=，∴AD=，∵点G是△ABC的重心，∴AG=AD=．故答案为.15. 正八边形的中心角的度数为__________度．【答案】45【解析】试题解析：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为：45°．16. 如图，一个斜坡长m，坡顶离水平地面的距离为m，那么这个斜坡的坡度为_________．【答案】1：2.4【解析】试题解析：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC==120m，∴tan∠BAC=．17. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是，点C的坐标是，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是___________．【答案】【解析】试题解析：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（-1，1），18. 如图，在中，，点D, E分别在上，且，将沿DE折叠，点C 恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为__________．【答案】【解析】试题解析：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=.故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：【答案】【解析】试题分析：把各特殊角的三角函数值代入原式进行计算即可．试题解析：原式=20. 如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点D，已知，．（1）求BC的长度；（2）如果，，那么请用、表示向量．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，，从而可求出结论；（2）由，得.故又与同向，所以，由，得，因此试题解析：（1）∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.又∵，，∴，∴，∴.（2）∵，∴.∴又∵与同向∴∵，∴∴21. 如图，CD为⊙O的直径，，垂足为点F，，垂足为点E，．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）由，得，，结合可证.从而AF=CE，故可求得AB的长；（2）由垂径定理得BE=CE，故BE=AB，从而∠A=30°，在直角三角形AFO中即可求出AO的值.试题解析：（1）∵，∴在中∴∴∵,∴∵是的直径，∴∴.（2）∵是的半径，,∴,∵,∴.∵，∴.又∵∴∴即的半径是.22. 如图，港口B位于港口A的南偏东方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行km，到达E处，测得灯塔C在北偏东方向上．这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：）【答案】【解析】试题分析：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH 中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题．试题解析：如图，作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH=，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．23. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：；（2）连接CF，求证：．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）结合条件易证，得，由BC=AB可得结论；（2）连接，由（1）得又，故，所以，由=45°可得结论.试题解析：（1）∵四边形是正方形∴，∵∴∴∵∴∴∴∵∴（2）连接∵∴∴又∵∴∴∵四边形是正方形，BD是对角线∴∴24. 如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；（2）设，得，再由点坐标公式得出方程，求解即可；（3）分两种情况进行讨论即可得解.（1）解：设直线的解析式为（）∵，∴解得∴直线的解析式为∵抛物线经过点，∴解得∴（2）∵轴，∴设，∴，∵点是的中点∴∴解得，（不合题意，舍去）∴（3）∵，，∴，∴∵∴当与相似时，存在以下两种情况：1°∴解得∴2°∴,解得∴25. 如图，已知中，，，，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF的长．【答案】（1）；（2）不变；（3）或3或.【解析】试题分析：（1）由已知条件易求DE=3，DF=4，再由勾股定理EF=5；（2）过点作，，垂足分别为点、，由（1）可得DH=3，DG=4；再证，即可得出结论；（3）分三种情况讨论即可.（1）∵，∴∵∴∵是边的中点∴∵∴∴∴∴∵在中，∴∵∴又∵∴四边形是矩形∴∵在中，∴（2）不变过点作，，垂足分别为点、由（1）可得，∵，∴又∵，∴四边形是矩形∴∵∴即又∵∴∴∵∴（3）1°当时，易证，即又∵，D是AB的中点∴∴2°当时，易证∵在中，∴设，则，当时，易证，∴∵∴∴∴∵∴∴解得∴∴3°在BC边上截取BK=BD=5，由勾股定理得出当时，易证∴设，则，∴∵∴∴∴∵∴∴解得∴∴。
崇明初三数学试题及答案崇明区初三数学试题一、选择题（共10题，每题3分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 0.5D. 3.142. 如果一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 16B. 18C. 20D. 223. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^34. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 105. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(3,0)，那么它的对称轴是？A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 06. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 三角形的三个内角分别是30°，60°，90°B. 三角形的三个内角分别是45°，45°，90°C. 三角形的三个内角分别是60°，60°，60°D. 三角形的三个内角分别是45°，60°，75°7. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π8. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 2C. 4x + 6 ≤ 10D. 5x - 3 < 89. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是多少？A. 60B. 120C. 180D. 24010. 以下哪个选项是等比数列？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 12, 24C. 1, 2, 4, 8D. 5, 10, 15, 20二、填空题（共5题，每题4分）11. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是_________。
12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。
九年级数学 共5页 第1页崇明区2018—2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间：100分钟，满分150分）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．如果23x y =，那么xy的值为 …………………………………………………………（ ▲ ） (A)23； (B)32； (C)53； (D)25．2．在Rt ABC △中，如果90C ∠=︒，那么ACBC表示A ∠的………………………………（ ▲ ）(A) 正弦； (B) 正切； (C) 余弦； (D) 余切．3．已知二次函数2y ax bx =+的图像如图所示，那么a 、b 的符号为 …………………（ ▲ ）(A)0,0a b >>；(B)0,0a b <>；(C)0,0a b ><；(D)0,0a b <<．4．如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定．．．．ABC ADE △∽△的 是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)B D ∠=∠； (B)C AED ∠=∠； (C)AB DEAD BC=； (D)AB ACAD AE=．5．已知向量a 和b 都是单位向量，那么下列等式成立的是……………………………（ ▲ ）(A)a b =；(B)2a b +=；(C)0a b -=；(D)a b =．6．如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径1r >，那么这两个圆的位置关系不可能．．．是 ………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 内含；(B) 内切；(C) 外离；(D) 相交．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（第3题图）ED（第4题图）CBA九年级数学 共5页 第2页【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．化简：3322a a b ⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ▲ ．8．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1a =cm ，4c =cm ，那么b = ▲ cm ． 9．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点(4,3)A ，如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α， 那么cos α= ▲ ．10．如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为 ▲ ． 11．如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么它们的面积比为 ▲ ．12．已知线段AB 的长为10厘米，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC的长为 ▲ 厘米．13．己知抛物线2(1)4y x =--，那么这条抛物线的顶点坐标为 ▲ ．14．已知二次函数22y x =--，那么它的图像在对称轴的 ▲ 部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）．15．已知ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，G 为ABC △的重心，那么CG = ▲ ． 16．如图，正方形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上．已知6BC =，ABC △的高3AH =，则正方形DEFG 的边长为 ▲ ．17．已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，8AC =．如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么⊙C 的半径R 的取值范围为 ▲ ．18．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M 在CD 边上，连结AM 、BM ，90AMB ∠=︒，则点M 为直角点． 若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且5AB =，BC EF 的 长为 ▲ ．（第16题图）CAMD（第18题图）C九年级数学 共5页 第3页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2tan30cos 45cot 30sin 602cos30︒︒-+︒⋅︒︒．20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，且23DE BC =． （1）如果6AC =，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，AO 是⊙O 的半径，AC 为⊙O 的弦，点F 为AC 的中点，OF交AC 于点E ，8AC =，2EF =．（1）求AO 的长；（2）过点C 作CD AO ⊥，交AO 延长线于点D ，求sin ACD ∠的值．ABCDE（第20题图） ）（第21题图） ）九年级数学 共5页 第4页22．（本题满分10分，每小题各5分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示。
2018—2019学年度xxx学校九年级（上）期末试卷数学试题命题人：xxx 审题人：xxx 考试时间：120分钟满卷分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=02．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC=．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=0【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、不是等式，不符合题意；B、为一元一次方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF= EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°∵AD=AB，AF=AE∴△ABF≌△ADE∴BF=DE∴BC﹣BF=CD﹣DE∴CE=CF故①正确∵CE=CF，∠C=90°∴EF=CE，∠CEF=45°∴AF=CE，∵∠AED=180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED=75°故②③正确∵AE=AF，CE=CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．【分析】由已知比例式得到a=3b，将其代入所求的代数式，进行约分求值．【解答】解：由=3，得a=3b，所以==．故答案是：．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a=1、a+b=2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a2﹣2a=1，a+b=2，∴a2﹣a+b=a2﹣2a+（a+b）=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为81：25．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形周长之比为9：5，∴它们的相似比是9：5：∴它们的面积的比是81：25．故答案为：81：25【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC= 3．【分析】分别求出AE、EC即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=120°，∴CD∥AB，∠ABC=∠D=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴∠BAE=∠DAB=30°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∠EBC=∠ECB=30°，∴EB=EC=1，在Rt△ABE中，∵∠EAB=30°，∴AE=2BE=2，∴AC=AE+EC=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比例函数【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△CAB=3，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是①②④⑤．【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线的开口可知：a＜0，又抛物线与y轴的交点可知：c＞0，对称轴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），∴4a+2b+c=0，∵=，∴a=﹣b，∴﹣4b+2b+c=0，∴﹣2b+c=0，故②正确；③由②可知：4a+2b+c=0，故③错误；④由于抛物线的对称轴为x=，∴（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x＞时，y随着x的增大而减小，∵＞，∴y1＜y2，故④正确；⑤由图象可知：x=时，y可取得最大值，且最大值为a+b，∴m≠∴a+b+c＞am2+bm+c，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤；【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°【分析】根据特殊胶，可得答案．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°=（）2+×=+=2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．【分析】由于DE∥BC，由平行线分线段成比例即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，本题属于基础题型．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形【分析】（1）可沿平行四边形的高剪切即可；（2）沿对角线剪开，拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：，（2）如图所示：，【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1））∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．【分析】（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=3，再利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣1且k≠0．（2）取k=3，此时原方程为3x2﹣2x﹣1=0，即（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式；（2）熟练掌握一元二次方程的各种解法．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．【分析】（1）由条件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可证得结论；（2）利用（1）结论可得出，且CD=BC﹣BD=5，代入可求得BE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）由（1）知△BDE∽△CFD，∴，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴，解得BE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到∠BED=∠FDC是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON 的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3），∴△AON的面积=×4×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】（1）由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，利用勾股定理得出DF=求出即可；（2）首先分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=，以及cos∠EDH=，求出EH，HN即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，DF==2．答：DF长为2m．（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=2•sin35°≈1.14．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.31．∴EN=EH+HN=1.31+1.14=2.45≈2.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为2.5 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造角三角形得出EH，HN的长度是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）过F作FM⊥DC于M，根据AB∥CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，利用三角形面积解答即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°．在菱形EFGH中，EH=GH∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∴△AEH≌△DHG．∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE+∠DHG=90°．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．∴∠A=∠FMG=90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．=，∵S△FCG∴CG=2．【点评】本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．【点评】本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP面积的2倍，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得：t=，∴当t=时，PQ∥BC；（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，∴PD∥BC，∴=，即=，解得，∴△AQP的面积，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，=S△ABC，则有S△AQP∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，=AC•BC=24，∴S△ABC=12，∴S△AQP而S=，△AQP∴，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴==，即==，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t，在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵当t=5时，AQ=10cm＞AC，不合题意，舍去，∴t=，==6×﹣×（）2=cm2，∵当t=时，S△AQP∴S=2S△AQP=2×=cm2．菱形AQPQ′故存在时刻t=s，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解．。
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
闵行区2018-2019学年上学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（测试时间：100分钟，满分：150分）1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（ ） （A ）tan bB a=； （B ）cos a B c=； （C ）sin a A c =； （D ）cot a A b=． 2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在 乙船的（ ）（A ）北偏东30°； （B ）北偏西30°； （C ）北偏东60°； （D ）北偏西60°． 3．将二次函数22(2)y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（ ） （A ）22(2)4y x =--； （B ）22(1)3y x =-+； （C ）22(1)3y x =--；（D ）223y x =-．4．已知二次函数2y a x b x c =++的图像如图所示，那么根据图像， 下列判断中不正确的是（ ） （A ）a < 0；（B ）b > 0；（C ）c > 0；（D ）abc > 0．5．已知：点C 在线段AB 上，且AC = 2BC ，那么下列等式一定正确的是（ ） （A ）423AC BC AB +=； （B ）20AC BC -=； （C ）AC BC BC +=；（D ）AC BC BC -=．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE // BC ，DF // AC ， 那么下列比例式中，正确的是（ ） （A ）FBCF EC AE =； （B ）BC DE EC AE =； （C ）BC DE AC DF =； （D ）BC FCAC EC =． （第4题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x ︰y = 2︰5，那么（x +y ）︰y = ． 8．化简：313()222a b a b -++-= ．9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是 ．10．已知二次函数2132y x =--，如果x > 0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段AB = 4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP > BP ），那么线段 AP = 厘米．（结果保留根号）12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ．如果35AD AB =，DE = 6，那么BC = ．13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为 ．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =1tan 3A =，那么BC = ．15．某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 米． 16．在△ABC 和△DEF 中，AB BC DE EF=．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么DE = ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ．ABC （第18题图）ABCDE（第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x bx c =++的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且BE = 2AE ．设AB a =，AD b =． （1）填空：向量DE = ；（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量EF = ，并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD 方向上的分向量．注：本题结果用向量a b 、的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D 是AB 边上一点，过点D 作DE // BC ，交边AC 于E ．过点C 作CF // AB ，交DE 的延长线于点F ． （1）如果13AD AB =，求线段EF 的长； （2）求∠CFE 的正弦值．（第20题图）ABCD EOABCDEF（第21题22．（本题满分10分）如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.62491.4142．23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅． （1）求证：△EDF ∽△EFC ； （2）如果14EDF ADCSS=，求证：AB = BD ．（第22题图）ABCDE F（第23题图）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ． （1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值； （3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠P AO =∠BAO ，求点P 的坐标．xyO（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE = x ，AGy DG=． （1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果23ABEF ABCDS S =四边形四边形，求线段CE 的长．ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图）闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题： 7．7︰5（或75）； 8．14a b -+； 9．（0，2）； 10．减小； 11．2； 12．10； 13．4︰9（或49）； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E （或AB AC DE DF =或BC AC EF DF=）； 17．103； 18．245（或4.8）． 三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3），得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩…………………………………………………………（3分） 解得 1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩……………………………………………………………（3分）所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-．…………………………（1分）2265(3)4y x x x =-+-=--+．所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分） 对称轴为直线x = 3．……………………………………………………（1分）20．解：（1）13a b -．（4分） （2）53124a b +．（4分）画图及结论正确．（2分）21．解：（1）∵ DE // BC ，∴13AD DE AB BC ==．………………………………（1分） 又∵ BC = 6，∴ DE = 2．………………………………………（1分） ∵ DF // BC ，CF // AB ，∴ 四边形BCFD 是平行四边形．…（1分） ∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………（2分） （2）∵ 四边形BCFD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠F ．……………（1分）在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，利用勾股定理，得10AB ==．………（1分）∴ 84sin 105AC B AB ===．∴ 4sin 5CFE ∠=．…………………（2分） 22．解：过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．设AB = x ，则 AH = x – 3．………………………………………………（1分） 在Rt △ABE 中，由 ∠AEB = 45°，得 tan tan 451ABAEB EB∠=︒==．（2分） ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2分） 在Rt △AHD 中，由 ∠AHD = 90°，得 tan AHADH HD∠=． 即得 3tan3215x x -︒=+．…………………………………………………（2分） 解得 15tan32332.99331tan32x ⋅︒+=≈≈-︒．…………………………………（2分）∴ 塔高AB 约为33米． ………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵ AB = AD ，AE ⊥BC ，∴ 12ED BE BD ==．……………（2分） ∵ 212EF BD EC =⋅，∴ 2EF ED EC =⋅．即得 EF EDEC EF=．（2分） 又∵ ∠FED =∠CEF ，∴ △EDF ∽△EFC ．………………（2分） （2）∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB ．………………………………（1分）又∵ DF // AB ，∴ ∠FDC =∠B ． ∴ ∠ADB =∠FDC ．∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ，即得 ∠EDF =∠ADC ．（2分） ∵ △EDF ∽△EFC ，∴ ∠EFD =∠C ．∴ △EDF ∽△ADC ．……………………………………………（1分） ∴2214EDF ADCSED SAD ==． ∴12ED AD =，即 12ED AD =．………………………………（1分） 又∵ 12ED BE BD ==，∴ BD = AD ． ∴ AB = BD ．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），∴ 2550,93 4.a b a b +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………（2分）解得 1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为21566y x x =-．………………………（1分） （2）由21566y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52x =． ∴ 点D （52，0）．………………………………………………（1分） 过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ．由A （5，0）、B （-3，4），得 BC = 4，OC = 3，511322CD =+=．（1分） ∴ 11cot 8CD BDO CB ∠==． ………………………………………（2分） （3）设点P （m ，n ）．过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．则 PQ = -n ，OQ = m ，AQ = 5 – m ． 在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∴ 8cot 24AC BAC BC ∠===． ∵ ∠P AO =∠BAO ，∴ 5cot 2AQ mPAO PQ n-∠===-． 即得 25m n -=． ①…………………………………………（1分） 由 BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴，得 ∠BCO =∠PQA = 90°． ∴ BC // PQ ． ∴BC OC PQ OQ =，即得 43n m=-．∴ 4 m = - 3 n ． ②………（1分）由 ①、②解得 1511m =，2011n =-．……………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（1511，2011-）．………………………………（1分） 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ，垂足为点M 、N ．∵ AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，∴ 11()(155)522BM BC AD =-=-=．…………………………（2分）在Rt △ABM 中，∠AMB = 90°，∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠===． ∴ AB = 13．………………………………………………………（2分） （2）∵AG y DG =，∴ 1AG DGy DG+=+．即得 51DG y =+．……（1分） ∵ ∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴51153FD AD EC BC ===．…………………………………………（1分） 又∵ CE = x ，13FD x =，AB = CD = 13．即得 1133FC x =+．∵ AD // BC ，∴ FD DG FC BC =．∴ 5113115133x y x +=+．………（1分） ∴ 3923xy x-=． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<．（2分） （3）在Rt △ABM 中，利用勾股定理，得12AM =．∴ 11()(515)1212022ABCD S AD BC AM =+⋅=+⨯=梯形．∵23ABEF ABCDS S =四边形四边形，∴ 80ABEF S =四边形． ………………………（1分） 设ADF SS =．由 △ADF ∽△BCE ，13FD EC =，得 9BECS S =．过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． 由题意，本题有两种情况：（ⅰ）如果点G 在边AD 上，则 840ABCD ABEF S S S -==四边形四边形．∴ S = 5． ∴ 945BECS S ==．∴ 11154522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=． ∴ 6EH =．由 DN ⊥BC ，EH ⊥BC ，易得 EH // DN ． ∴61122CE EH CD DN ===．大儒诚信教育资源第 1 页 / 共 11 页 又 CD = AB = 13，∴ 132CE =．………………………………（2分） （ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则 9ADF ABCD ABEF S S SS ++=四边形四边形． ∴ 8200S =．解得 25S =．∴ 9225BEC SS ==． ∴ 111522522BEC SBC EH EH =⋅=⨯⋅=．解得 30EH =． ∴ 305122CE EH CD DN ===．∴ 652CE =．………………………（2分） ∴ 136522CE =或．。
2019年上海市崇明区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.若，则的值为A. B. C. D.2.在中，如果，那么表示的A. 正弦B. 正切C. 余弦D. 余切3.已知二次函数的图象如图所示，那么a、b的符号为A. ，B. ，C. ，D. ，4.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定∽ 的是A. B. C. D.5.已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是A. B. C. D.6.如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.化简：______．8.已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，那么______．9.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么______．10.如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为______．11.如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是______．12.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且，则______结果保留根号13.已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为______．14.已知二次函数，那么它的图象在对称轴的______部分是下降的填“左侧”或“右侧”．15.已知中，，，，G为的重心，那么______．16.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上已知，的高，则正方形DEFG的边长为______．17.已知中，，，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么的半径R的取值范围为______．18.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连结AM、BM，，则点M为直角点若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且，，则线段EF的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：．20.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，且．如果，求AE的长；设，，求向量用向量、表示．21.已知：如图，AO是的半径，AC为的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，，．求AO的长；过点C作，交AO延长线于点D，求的值．22.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O，的半径为米，AO与屋面AB的夹角为，与铅垂线OD的夹角为，，垂足为B，，垂足为D，米．求支架BF的长；求屋面AB的坡度参考数据：，，23.如图，中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，．求证：；如果，求证：．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数、b都是常数，且的图象与x轴交于点、，顶点为点C．求这个二次函数的解析式及点C的坐标；过点B的直线交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求的余切值；点P为抛物线上一个动点，当时，求点P的坐标．25.如图，在中，，，，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作交线段BD于点F，作交AD于点E，交线段CD于点G，设．用含x的代数式表示线段DG的长；设的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由．2019年上海市崇明区中考数学一模试卷解析一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）26.若，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，则．故选：B．根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积即可求解．本题考查了比例的基本性质：两内项的积等于两内项的积．27.在中，如果，那么表示的A. 正弦B. 正切C. 余弦D. 余切【答案】D【解析】解：在中，，，故选：D．根据余切的定义求解可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义．28.已知二次函数的图象如图所示，那么a、b的符号为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：如图所示，抛物线开口向上，则，又因为对称轴在y轴左侧，故，因为，所以，故选：A．根据函数图象的特点：开口方向、对称轴等即可判断出a、b的符号．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴确定．29.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定∽ 的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，B，D都可判定 ∽选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．30.已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．B、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．C、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．D、向量和都是单位向量，则，故本选项正确．故选：D．根据向量和都是单位向量，可知，由此即可判断．本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．31.如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交【答案】C【解析】解：，，这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．利用两圆之和一定大于两圆的圆心距可判断这两个圆不可能外离．本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含．二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）32.化简：______．【答案】【解析】解：原式．故答案是：．平面向量的加减计算法则与实数的加减计算法则相同．考查了平面向量，解答此类题目时，直接去括号，然后计算加减法即可．33.已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，那么______．【答案】2【解析】解：是a、c的比例中项，，即，负数舍去．故答案是：2．根据比例中项的定义可得，从而易求b．本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．34.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果AO与y轴正半轴的夹角为，那么______．【答案】【解析】解：过点A作轴于点B，，，，由勾股定理可知：，，故答案为：根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出OA的长度，本题属于基础题型．35.如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为______．【答案】12【解析】解：正六边形的半径等于边长，正六边形的边长，正六边形的周长，故答案为：12．根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．36.如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是______．【答案】16：81【解析】解：两个相似三角形的周长比为4：9，两个相似三角形的相似比为4：9，两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为：16：81．根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．37.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且，则______结果保留根号【答案】【解析】解：点C是线段AB的黄金分割点，，，故答案为：．根据黄金比值是列式计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．38.已知抛物线，那么这条抛物线的顶点坐标为______．【答案】【解析】解：抛物线的顶点坐标是故填空答案：．利用二次函数的顶点式是：，且a，h，k是常数，顶点坐标是进行解答．本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．39.已知二次函数，那么它的图象在对称轴的______部分是下降的填“左侧”或“右侧”．【答案】右侧【解析】解：二次函数中，，抛物线开口向下，抛物线图象在对称轴右侧，y随x的增大而减小下降．故答案为：右侧．根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性．40.已知中，，，，G为的重心，那么______．【答案】【解析】解：中，，，，，为的重心，是的中线，，为的重心，，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．41.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上已知，的高，则正方形DEFG的边长为______．【答案】2【解析】解：高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG的边长为x，则，，，∽ ，，即，，正方形DEFG的边长为2．答：正方形DEFG的边长和面积分别为2．故答案为：2．高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG的边长为x，则，所以，再证明∽ ，则利用相似比得到，然后根据比例的性质求出x即可．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；也考查了正方形的性质．42.已知中，，，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那么的半径R的取值范围为______．【答案】或【解析】解：根据勾股定理求得，当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则．故半径r的取值范围是或．故答案为：或．因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．43.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连结AM、BM，，则点M为直角点若点E、F分别为矩形ABCD 边AB、CD上的直角点，且，，则线段EF的长为______．【答案】或【解析】解：作于点H，连接EF．，，，又，∽ ，，即，或3．点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，，当时，，，，．当时，此时点E与点H重合，即，综上，或．故答案为：或．作于点H，利用已知得出 ∽ ，进而得出，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出 ∽ 是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）44.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．45.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，且．如果，求AE的长；设，，求向量用向量、表示．【答案】解：如图，，且，．又，．，，．又，，【解析】由平行线截线段成比例求得AE的长度；利用平面向量的三角形法则解答．考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．46.已知：如图，AO是的半径，AC为的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，，．求AO的长；过点C作，交AO延长线于点D，求的值．【答案】解：是圆心，且点F为的中点，，，，设圆的半径为r，即，则，由得，解得：，即；，，，则．【解析】由垂径定理得出，设圆的半径为r，知，根据求解可得；由，知，从而根据可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理、垂径定理及其推论和勾股定理等知识点．47.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O，的半径为米，AO与屋面AB的夹角为，与铅垂线OD的夹角为，，垂足为B，，垂足为D，米．求支架BF的长；求屋面AB的坡度参考数据：，，【答案】解：：，，，，，，的半径为，；，，，，的坡度为，【解析】然后在中，根据，求出OB的长度，继而可求得BF；根据，，可得，继而可求得的度数，以及AB的坡度．本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．48.如图，中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，．求证：；如果，求证：．【答案】证明：，，∽ ，，；，，∽ ，，，，B，D，G四点共圆，，．【解析】由 ∽ ，可得，即可推出结论；由 ∽ ，推出，由，推出A，B，D，G四点共圆，推出；本题考查相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．49.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数、b都是常数，且的图象与x轴交于点、，顶点为点C．求这个二次函数的解析式及点C的坐标；过点B的直线交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求的余切值；点P为抛物线上一个动点，当时，求点P的坐标．【答案】解：将，代入，得：，解得：，二次函数的解析式为．，点C的坐标为．当时，，点D的坐标为．过点D作，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F，如图1所示．抛物线的顶点坐标为，点F的坐标为．点B的坐标为，，，，，，．，即，，，．设直线PB与y轴交于点M，如图2所示．，，即，，点M的坐标为或设直线BP的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线BP的解析式为．同理，当点M的坐标为时，直线BP的解析式为．联立直线BP与抛物线的解析式成方程组，得：或，解得：，或，，点P的坐标为或【解析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配发法即可求出顶点C 的坐标；利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点D作，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F，由点B，C，D，F的坐标可得出CD，DF，BF的长，利用勾股定理可得出BC的长，利用角的正切值不变可求出DE的长，进而可求出BE的长，再利用余切的定义即可求出的余切值；设直线PB与y轴交于点M，由及的余切值可求出OM的长，进而可得出点M的坐标，由点B，M的坐标，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式，联立直线BP及二次函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、余切的定义、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；构造直角三角形，利用余切的定义求出的余切值；联立直线BP和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标．50.如图，在中，，，，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作交线段BD于点F，作交AD于点E，交线段CD于点G，设．用含x的代数式表示线段DG的长；设的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由．【答案】解：，，，，在中，，，，∽，∽即，，，，∽若时，，，，，，且，∽不合题意舍去，若，，且，，且，∽综上所述：当BP为或时，为直角三角形．【解析】根据等腰三角形的性质可得，通过证明 ∽ ，可得，即可得DG的长度；根据相似三角形的性质可得，，根据三角形面积公式可求y与x之间的函数关系式；分，两种情况讨论，根据相似三角形的性质可求BP的长．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形判定和性质，以及分类讨论思想，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．。
2018-2019学年九年级数学上学期期末测试题（完成时间：100分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.】 1.如果一次函数 y 二kx b 的图像经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（▲）(A ) k 0 ,且 b 0 ； (B ) k ：： 0 ,且 b :: 0 ； (C ) k 0，且 b ：： 0 ； (D ) k ：： 0 ,且 b 0.3 22. 计算(-X )的结果是(▲)(A ) X 5 ;( B ) -X 5 ;( C ) X 6 ;( D ) -X 6 .3. 下列各式中，• x _2的有理化因式是(▲)(A ) X 2 ;(B ) ^2 ;(C ) .. X 2 ;(D ) . x _2 .4. 如图1,在厶ABC 中，/ ACB= 90°, CD 是 AB 边上的高.如果 是(▲)(A ) 3: 2 ;( B ) 2:3 ；(C ) 3: 13 ;( D ) 2: ,13 .如图2,在口ABC 呼，点E 在边AD 上，射线CE BA 交于点F ,下列等式成立的是（▲）(A ) £ABC /DCB ; (B ) /DBC £ACB ; (C ) /DAC £DBC ; (D )匚ACD ZDAC .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解：3a 2 a = ▲ .8. 函数y =丄的定义域是 ▲.x+19.如果关于X 的一元二次方程 x 2+2x-a=0没有实数根，那么 a 的取值范围是▲.10. 抛物线y =x 24的对称轴是 ▲.11. 将抛物线y=-x 2平移，使它的顶点移到点 P （-2 , 3）,平移后新抛物线的表达式为 —▲ 12. 如果两个相似三角形周长的比是 2:3，那么它们面积的比是▲.13.如图3,传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为1: .3，把物体从地面 A 处送到坡顶B 处时，物体BD =45.A CEACD(A )(B )ED EFE D AFAE FAA EFE (C ) ; (• E D ABE D FC 在梯形ABCDK AG / BC 下列条件中，不能判断梯形6. ABCD1等腰梯形的是（▲）图2所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是▲米.14. 如图4,在厶ABC中，点D是边AB的中点.如果CA =a , CD =b，那么CB = 匚（结果用含a、b的式子表示）15.已知点D E分别在△ ABC的边BA CA的延长线上，且DE BC如果BC=3DE AC=6,那么AE=▲_.16.在厶ABC中, / C- 90°, AC=,点ABC的重心.如果GC=,那么sin^GCB的值是▲17•将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” •如果两个等边三角形是“等距三角形”么它们周长的差是▲三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：后-(-2]° + 1-J3+2COS30120. (本题满分10分)1 4 x 2解方程：—21.x+2 x -4 x—221. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）和点B（ -3 , n）,直线AB与y轴交于点C.（1）求直线AB的表达式；，它们的“等距”是1,那18. 如图5,在厶AB(中, AB=7, AC®.A =45，点D E分别在边AB B（上，将△ BDE&着DE所在线翻折，点B落在点P处，PD PE分别交边ACF点M N,如果AD=2, PDL AB垂足为点D,那么MN 的长是▲如图6,在平面直角坐标系xOy中，直线y 二kx • b（k = 0）与双曲线y = —相交于点A( m , 6)图4（2）求AC : CB的值.22. （本题满分10 分）如图7,小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（ABL BC ,他家的后面有一建筑物 CD （CD // AB ）, 他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物 CD 的底部C 的俯角是43，顶部D 的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精 确到1米）.(参考数据：sin25 °~ 0.42 , cos25 °~ 0.91 , tan25sin43 °~ 0.68 , cos43 °~ 0.73 , tan43 °~ 0.93 .)23. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8 分）如图8,已知点D E 分别在△ ABC 勺边AC BC 上,线段BD 与 AE 交于点F ,且CD CA CE CB（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC BC 若厶ABC 的面积为6,求此抛物线的表达式；（3） 在第（2）小题的条件下，点 Q 为x 轴正半轴上一点，点 G 与点C,点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△ CGF 为直角三角形时，求点 Q 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）求证：/ CAE=Z CBD⑵若，求证:AB AD=AF AE .24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（2图8xOy 中，抛物线y = ax bx c a 0与、x 轴相交于点A （-1 , 0）和点B,与y 轴交于点C,对称轴为直线 X =1 .如图9,在平面直角坐标系0.47 ;C图7 BDADC如图10,在边长为2的正方形ABCD^，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB PQ且/ PBC=Z BPQ（1）当QD= QC时，求/ ABP的正切值；（2）设AF=x, CQy，求y关于x的函数解析式；(3) 联结BQ在厶PBC中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A 2 . C ; 3 . C ; 4 . B ; 5 . C ; 6 . D .填空题：（本大题共12题，满分48分） .a ：：： 一1；.x = _1 ; 9 7 . a 3a 1 ； 8 10 .直线x = 0或y 车由; 11 12 . 19 . 20 . 2 3 ； 17 . 6.3 ； 18 . 18 7 第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分, 解：原式=372_1+応_1+2＞（丫 . = 5”.2 -2. ”””，””，””，”， 4:9 ; 13. 6; （本大题7题, 14 . 2b -a ； 15 . 2; 16 满分 78分) 8 分)2分) 2解：方程两边同乘 x 2 xd 得 X _2，4x_2 x ・2i=x-4 . 整理，得 x 2 -3x • 2 =0 . 解这个方程得x 1 =1, x 2 =2. 经检验，*2=2是增根，舍去. (2分）( 2分) (1分)4分) (1分)所以，原方程的根是 x=1. 21.解： (1)T 点A ( m , 6)和点B (-3 , n )在双曲线 •••m=1,n =_2.•••点将点 A (1 , 6)，点 B (-3 , -2 ).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, k b=6； A B 代入直线y =kx • b ，得 卜3k+b = -2. 解得 •直线 AB 的表达式为：y =2x • 4.,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (k=2； b= 4.(2分)2分) 1分) （2）分别过点 A B 作AM L y 轴，BN ^y 轴，垂足分别为点 M N. 则/ AM ©Z BN©= 90°, AM 1, BN =3, • AM / BN 1分） 1分）1分） AC AM 1CB BN 3.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(22 •解：过点 A 作 AE1 CD 垂足为点 E .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (由题意得，AE = BC =28,Z EAD= 25°,/ EAC= 43° .,,,,,,,,,,,, (2分）在 Rt △ ADE 中，•• / DE• tan. EAD, •AE •- DE =tan25 28=0.47 28 ：13.2 .,,,(3 分)在 Rt △ ACE 中，•• •• tan. EAC -CEAE ' • CE =tan4328 =0.93 28 ： 26 .,,,(3 分)• DC =DE CE =13.2 26 ： 39 (米). ,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2分)1分） 1分）答：建筑物CD 的高度约为39米.23 . (1)证明:CDCA^CECB ,CE 二 CACD CB ，1分)•// ECA =/ DCB"厶—L —~% -厶—LaXZ55555555555555555555555555( 1分） • △ CAE^A CBD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,( 1分） .^/ // ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分）（2）证明：过点 C 作CG / AB 交AE 的延长线于点G.BE AB…EC CG ，(1分）BE ABAB AB• •'EC AC ，…CG AC ，( 1分)1分） * o/ / ^^^^G,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分） T / G=/ BAG ••/ CAG=/ BAG ，”，”，”，””，”,(1分）•••/ CA =/ CBD / AFD=/ BFE • / AD =/ BEF ”,”，””(1分） • △ ADF^A AEB(1分）AD AFAB AD=AF AE .AE AB',,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1分)224.解：(1 )•••抛物线 y = ax bx c a -0的对称轴为直线 X =1 ,( x — = 1,得 b - -2a . 2ac— 3a .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(* * ^C (0, —3 a ).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, (（2）T 点A B 关于直线x-1对称，•••点B 的坐标为（3, 0） A^^=4, a .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, (1分） 1分） 1分） 1分）S.ABC -1 . AB OC ， (2)1 4 3a =62 ，a =1,•b =-2 ,c =-3 ,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52y 二x - 2x -3 .,,,,, 15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5( 1 分) ( 1 分)把点A (-1 , 0)代入y =ax2bx c，得a-b ■ c=0 ,（3）设点Q的坐标为（m 0）.过点G作GHL x轴，垂足为点H.•••点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,.• Q(=QG Q/=QI= m+1, QOQl= m, O(=Gb=3,•• QF= m+1, QOQ片m, OCG143,.'. OF= 2 m+1, HF= 1. I .当/ CG& 90° 时，可得/ FGH=Z GQI4Z OQC •m=9•Q的坐标为(9, 0).1分)• tan ._FGH =tan 一OQC ,HF OC GH OQ11n .当/ CFG= 90° 时,可得，tan/FGH =tan/OFC , HF OCGH ~OF1 _ 33 2m 1••• m=4 , Q 的坐标为(4, 0).( 川.当/ GCF= 90° 时， •••/ GCF /FCO<0°,「.此种情况不存在.,,,,,,,,,,,,,,,,, (综上所述，点Q 的坐标为(4, 0)或(9, 0). 25.解：(1)延长PC 交 BC 延长线于点E.设PD =x . •••/ PB &/ BPQ EB=EP ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (•••四边形ABC ［是正方形， • AD / BC • PD ： CE= QD QC= PQ QE TQD= Q C •- PD=C E PQ= QE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1 • BE= EP= x +2,「. QP= — (x +2)(2 1分）1分）在 Rt △ PDQ 中 , 2 2 1 孑的/曰PD 2 QD 2 二 PQ 2, • •• x 2 12 x 1,解得x =12丿( 2 1 1—A —=— • AP 二 AD - PD = 2 , ••• tan. ABP =竺 3AB32 3°（2）过点B 作BHL PQ 垂足为点H,联结BQ ,,,,,,,, ••• AD / BC ,CBP=Z APBPB(=Z BPQAPB=Z HPB ,,,,,(•••/ A =Z PHB= 90°, • BH = AB =2 , •/ PB = PB , • Rt △ PA 比 Rt △ PHB■ ■ AP = PH =x.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (•/ BC = BH=2 , BQ = BQ Z C =Z BHQ= 90° ,• Rt △ BHQ Rt △ BCQ • QH = QC= y ,,,,,,,,,,,,,,,,, (1分）1分）1分）（1分）1分） 1分）1分）1分） 1分）2 2 2在 Rt △ PDQ 中 , •/ PD 2 QD 2 二 PQ 2,・.2-X 2-y x y ,4 -2x(3)存在，Z PB = 451分）1分）由（2）可得, 1 1■ PBHABH ■ HBQ HBC2 ， 2 ，( 2 分)1 PBQ 二2 AB^.HBC /90 =45 1分)12。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ． 4.5,12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 4.5,12x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】A 【解析】本题的等量关系是：木长 4.5+=绳长，12⨯绳长1+=木长，据此可列方程组即可. 【详解】设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意可得：4.5112x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩. 故选：A .【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组. 2．在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A 、不是中心对称图形．故A 选项错误；B 、不是中心对称图形．故B 选项错误；C 、是中心对称图形．故C 选项正确；D 、不是中心对称图形．故D 选项错误．故选C ．【点睛】考点：中心对称图形．3．一元二次方程2210x x -+=的一次项系数和常数项依次是( )A ．-1和1B ．1和1C ．2和1D ．0和1【答案】A【分析】找出2x 2-x+1的一次项-x 、和常数项+1，再确定一次项的系数即可．【详解】2x 2-x+1的一次项是-x ，系数是-1，常数项是1．故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式．4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +<，③420a b c -+<，④20a b c ++>，其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点位置，可判断a 、b 、c 的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x=-2时的函数值可判断③，当x=1时的函数值可判断④，从而得出答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴的交点在x 轴上方，∴a ＜0，c ＞0，∵0＜-2b a＜1，∴b ＞0，且b ＜-2a ，∴abc ＜0，2a+b ＜0，故①不正确，②正确； ∵当x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，故③正确；∵当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，又c ＞0，∴a+b+2c ＞0，故④正确；综上可知正确的有②③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．5．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( ) A ． B ． C ．D．【答案】C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）．故选C．【点睛】考核知识点：二次函数的性质.6．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米【答案】B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为1.6= 26x解得，x=4.1．故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．7．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．23 【答案】C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，8．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ）．A ．-1B ．2C ．-1或2D ．-1或2或1 【答案】D【分析】当a -1＝0，即a ＝1时，函数为一次函数，与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，利用判别式的意义得到=0∆，再求解关于a 的方程即可得到答案．【详解】当a ﹣1＝0，即a ＝1，函数为一次函数y ＝-4x+2，它与x 轴有一个交点；当a ﹣1≠0时，根据题意得()22=44(1)216880a a a a ∆---⨯=-+=解得a ＝-1或a ＝2综上所述，a 的值为-1或2或1．故选：D ．【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解．9．函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】首先由反比例函数k y x=的图象位于第二、四象限，得出k ＜0，则-k ＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y 轴正半轴相交． 【详解】解：反比例函数k y x=的图象在第二、四象限， 0,k ∴< 0.k ->函数y kx k =-的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数k y x=的图象是双曲线，当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． （2）一次函数y=kx+b 的图象当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限．10．已知点(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y ＝21k x+的图象上，则有（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a【答案】D【分析】根据反比例函数系数k 2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y 随x 的增大而减小，据此进行解答．【详解】解：∵反比例函数系数k 2+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴点（﹣3，a ）位于第三象限内，点（3，b ），（5，c ）位于第一象限内，∴b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．11．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -=【答案】D 【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，∴全班共送：（x-1）x=1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．3πC ．2π+4D ．3π+4【答案】D 【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为： 212π1π12223π42⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=+， 故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度(0360)α︒<≤︒，得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值为________．【答案】21【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C 在一条直线上时，CM有最小值．【详解】如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴22112AD CD∵点D与点M关于AE对称，∴AM=AD=1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值=AC-2-1，2-1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．14．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．【答案】⊙O上或⊙O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．故答案为：在⊙O 上或⊙O 内．【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．15．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米．【答案】1.4【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，∴弟弟的身高为1.4米．故答案是：1.4.16．如图，在平面直角坐标系中，直线l:28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝OB ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．【答案】455【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l:28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===， ∴22228445AB OAOB =+=+=，''4AC OA OC =-=.∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ∴''445C P =， ∴4''55C P =， ∴线段CQ 的最小值为455. 故答案为：455. 【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题． 17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．【答案】1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°， ∴AB 2222513433OB OA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．18．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.【答案】小林【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点A 在y 轴正半轴上，点()4,2B 是反比例函数图象上的一点，且tan 1OAB ∠=.过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数图象于点C .（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C 的坐标.【答案】（1）8y x =；（2）4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设反比例函数的表达式为k y x=，将点B 的坐标代入即可； （2）过点B 作BD AO ⊥于点D ，根据点B 的坐标即可得出4BD =，2DO =,然后根据tan 1OAB ∠=，即可求出AD ，从而求出AO 的长即点C 的纵坐标，代入解析式，即可求出点C 的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为k y x =， ∵点()4,2B 在反比例函数图象上，∴24k =. 解得8k .∴反比例函数的表达式为8y x =. （2）过点B 作BD AO ⊥于点D .∵点B 的坐标为()4,2，∴4BD =，2DO =.在Rt ABD △中，tan 1BD OAB AD ∠==， ∴4AD BD ==.∴6AO AD DO =+=.∵AC y ⊥轴，∴点C 的纵坐标为6.将6y =代入8y x =，得43x =. ∴点C 的纵坐标为4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.20．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．【答案】1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB CO BF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．答：围墙AB 的高度是1m ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE ，根据相似三角形的判定方法证明△ABF ∽△COF ．21．如图已知一次函数y 1＝2x +5与反比例函数y 2＝3x-（x ＜0）相交于点A ，B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）根据图象，直接写出当y ₁≤y ₂时x 的取值范围．【答案】（1）A 点的坐标为（﹣32，2），B 点的坐标为（﹣1，3）；（2）x ≤﹣32或﹣1≤x ＜1． 【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x 的取值范围即可．【详解】解：（1）联立两函数解析式得，253y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得13x y =-⎧⎨=⎩或322x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以A 点的坐标为（﹣32，2），B 点的坐标为（﹣1，3）； （2）根据图象可得，当y₁≤y₂时x 的取值范围是x≤﹣32或﹣1≤x ＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键．22．如图，ABC ∆的三个顶点坐标分别是()0,3A ，()10B ,，()3,1C ． （1）将ABC ∆先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆．【答案】答案见解析．【分析】（1）将ABC ∆的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；（2）找到△ABC 的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解．【详解】（1）111A B C ∆为所求；（2）222A B C ∆为所求．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点．23．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水． /x h 0 24 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m 1415 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ．【答案】 (1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数．【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩，解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：()1448y x x=>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082y x x =+<<和()1448y x x=>. (3)当6y =时，1446x =，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．24．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)【答案】13. 【解析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种， 所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过A （0，﹣4）和B （2，0）两点．（1）求c 的值及a ，b 满足的关系式；（2）若抛物线在A 和B 两点间，从左到右上升，求a 的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）．①若m ＝n ，求a 的值；②若m ＝﹣2p ﹣3，n ＝2p+1，求a 的值．【答案】（1）c ＝﹣4，2a+b ＝2；（2）﹣1≤a ＜0或0＜a≤1；（3）①a ＝12；②a ＝1 【分析】（1）直接将AB 两点代入解析式可求c ，以及a ，b 之间的关系式．（2）根据抛物线的性质可知，当a ＞0时，抛物线对称轴右边的y 随x 增大而增大，结合抛物线对称轴x=222aa --和A 、B 两点位置列出不等式即可求解； （3）①根据抛物线的对称性得出22222p a a p -=---，解得a=12； ②根据M 、N 的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即M 、N 是直线y=-2x-3与抛物线y=ax 2+（2-2a ）x-4的交点，然后根据根与系数的关系得出p+（-2-p ）=42a a--，解得a=1． 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）经过点A （0，﹣4）和B （2，0）．∴4420c a b c =-⎧⎨++=⎩， ∴c ＝﹣4，2a+b ＝2．（2）由（1）可得：y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4，对称轴为：x ＝222aa --＝1a a -，∵抛物线在A 、B 两点间从左到右上升，即y 随x 的增大而增大；①当a ＞0时，开口向上，对称轴在A 点左侧或经过A 点， 即：1a a-≤0， 解得：a≤1∴0＜a≤1；②当a ＜0时，开口向下，对称轴在B 点右侧或经过B 点， 即1a a-≥2， 解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a ＜0，综上，若抛物线在A 和B 两点间，从左到右上升，a 的取值范围为﹣1≤a ＜0或0＜a≤1；（3）①若m ＝n ，则点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）关于直线x ＝222aa --对称， ∴22222p a ap -=---， ∴a ＝12； ②∵m ＝﹣2p ﹣3，∴M （p ，m ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，∵n ＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p ﹣2）﹣3，∴N （﹣2﹣p ，n ）在直线y ＝﹣2x ﹣3上，即M 、N 是直线y ＝﹣2x ﹣3与抛物线y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4的交点，∴p 和﹣2﹣p 是方程ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4＝﹣2x ﹣3的两个根，整理得ax 2+（4﹣2a ）x ﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p ）＝42a a--， ∴a ＝1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．26．如图所示，要在底边BC =160cm ，高AD =120cm 的△ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点H 在AB 上，点G 在AC 上，点E ，F 在BC 上，AD 交HG 于点M .(1)设矩形EFGH 的长HG=ycm ，宽HE=xcm.求y 与x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，矩形EFGH 的面积S 最大?最大值是多少?【答案】（1）41603y x =-+；（2）当x =60时，S 最大，最大为4800cm ². 【解析】（1）根据矩形的性质可得△AHG ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy ，把4y x 1603=-+代入得S 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可. 【详解】解：(1)∵四辺形EFGH 是矩形，∴HG ∥BC∴ΔAHG ∽ΔABC∴HG AM BC AD =，即y 120x 160120-= ∴4y x 1603=-+ (2)把4y x 1603=-+带入S=xy ， 得24S x 160x 3=-+ =()24x 6048003--+ 当x=60时，S 最大，最大为4800cm².【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．27．如图，在8×8的正方形网格中，△AOB 的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以点O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似为2：1．【答案】答案见解析．【分析】延长AO ，BO ，根据相似比，在延长线上分别截取AO ，BO 的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A'B'C'．【详解】解：如图【点睛】本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．2．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.4．如图，AG ：GD=4：1，BD ：DC=2：3，则 AE ：EC 的值是（ ）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5【答案】D【解析】过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE 得到DF CE =BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则AE=4DF，然后计算AECE的值．【详解】如图，过点D作DF∥CA 交BE于F，∵DF∥CE，∴DFCE=BDBC，而BD：DC=2：3，BC=BD +CD，∴DFCE=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴DFAE=DGAG，∵AG：GD=4：1，∴DFAE=14，则AE=4DF，∴AECE=48552DFDF，故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞34B．m＞34且m≠2C．－12≤m≤2D．34＜m＜2【答案】D【解析】试题分析：根据题意得20m -≠且△=2(21)4(2)(2)0m m m +--->，解得34m >且2m ≠， 设方程的两根为a 、b ，则+a b =2102m m +->-，2102m ab m -==>-，而210m +>，∴20m -<，即2m <，∴m 的取值范围为324m <<．故选D ． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．6．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种【答案】B【解析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．【详解】∵两根铝材的长分别为27cm 、45cm ，若45cm 为一边时，则另两边的和为27cm ，27<45，不能构成三角形，∴必须以27cm 为一边，45cm 的铝材为另外两边，设另外两边长分别为x 、y ，则(1)若27cm 与24cm 相对应时， 27x y 243036==， 解得：x=33.75cm ，y=40.5cm ，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm ，故不成立；(2)若27cm 与36cm 相对应时，27x y 363024==， 解得：x=22.5cm ，y=18cm ，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm ，成立；(3)若27cm 与30cm 相对应时，27x y 303624==， 解得：x=32.4cm ，y=21.6cm ，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm ，故不成立；故只有一种截法.故选B.7．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB ＝4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA→AB →BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，s ＝OP 2，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案．【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1π+4-t）1．结合图像可知C选项正确故选：C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（32，3），（23-，4）B．（74，72），（23-，4）C．（32，3），（12-，4）D．（74，72），（12-，4）【答案】C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、∵点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，EC AEAF OF∴=，3EC,2∴=∴点C坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3 OM EC2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．9．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，5=，故tanB=512AD BD =. 故选B ．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．10．若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶4 【答案】A【分析】由2y －7x ＝0可得2y ＝7x ，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y －7x ＝0∴2y ＝7x∴x ∶y ＝2∶7故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．11．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（ ） A ．开口向下B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小 【答案】C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A. 102> ，开口向上，此选项错误； B. 与y 轴的交点为（0，21），在x 轴的上方，此选项错误；C. 与x 轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x <时y 随x 的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答． 12．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150【答案】B。
