曲线运动 万有引力与航天(单元小结)

《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。

在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。

通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。

二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。

2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。

万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。

3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。

三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。

高中物理【万有引力与宇宙航行】全章知识点总结万有引力与宇宙航行开普勒行星运动定一、区分万有引力问题中的几组概念 1．两个速度——运行速度和发射速度(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。

要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度，因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。

(2)卫星的运行轨道离地面越高，卫星的发射速度越大。

贴近地球表面运行的卫星(即近地卫星)的发射速度最小，其运行速度等于第一宇宙速度。

根据v ＝GMr可知，卫星的运行半径越大，卫星的运行速度(环绕速度)越小。

(3)距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星越困难。

向越高的轨道发射卫星，所需的发射速度越大。

2．两个半径——天体半径和轨道半径(1)在中学物理中通常把天体看成球体，天体半径就是对应的球体的半径，反映了天体的大小。

(2)轨道半径是指围绕中心天体运行的天体做圆周运动时的圆形轨道的半径。

3．两个向心加速度——物体随地球自转的向心加速度和卫星绕地球运行的向心加速度 前者a ＝rω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度；后者a ＝Gmr 2，r 为卫星与地球中心的距离，m 为地球的质量(地面附近a 近似等于g )。

4．两种周期——自转周期和公转周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。

(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T ＝2π r 3Gm，取决于中心天体的质量m 和运行天体的轨道半径r 。

5．卫星的两种状态——稳定运行和变轨过程卫星只有在圆轨道上稳定运行时，万有引力才等于向心力。

在变轨的过程中万有引力不等于向心力，做离心运动的过程中万有引力小于向心力，做近心运动的过程中万有引力大于向心力。

(多选)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。

我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。

高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得： 例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：32a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R MmGmg +=2''''''R m M G mg =2RMmG mg =（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。

万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。

- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。

2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。

- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。

3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。

- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。

- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。

4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。

- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。

- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。

- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。

5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。

了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。

万有引力与航天知识点总结万有引力是指任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。

在航天领域，对于万有引力的理解和应用至关重要。

本文将从万有引力的基本概念出发，结合航天知识点，对其进行总结和探讨。

首先，我们来看一下万有引力的公式，F=G(m1m2)/r^2。

其中，F代表物体之间的引力，G代表万有引力常量，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。

这个公式揭示了万有引力与质量和距离的关系，也为航天领域的计算和设计提供了重要的理论基础。

在航天领域，我们经常要面对的一个问题就是轨道计算。

万有引力的公式为我们提供了计算轨道的重要依据。

通过对引力大小的计算，我们可以确定航天器在空间中的轨道，从而实现对航天任务的精确控制和计划。

除了轨道计算，万有引力还对航天器的发射和返回轨道有着重要的影响。

在发射阶段，我们需要考虑地球的引力对航天器的影响，以确保航天器能够顺利进入预定轨道。

而在返回阶段，我们也需要精确计算出地球的引力，以保证航天器能够准确着陆或返回地面。

另外，对于天体探测任务来说，万有引力也是一个重要的考虑因素。

在执行探测任务时，我们需要精确计算出天体之间的引力，以便准确预测探测器的运动轨迹和目标天体的特征。

只有充分理解和利用万有引力，我们才能够更好地执行航天任务，实现科学探索的目标。

总的来说，万有引力作为一种普遍存在的物理现象，对航天领域有着重要的影响和应用。

通过对万有引力的深入理解，我们可以更好地规划和执行航天任务，实现对宇宙的探索和认识。

同时，万有引力也为航天技术的发展提供了重要的理论支持，促进了航天领域的不断进步和发展。

综上所述，万有引力与航天知识点的总结，对我们加深对宇宙物理学的理解，提高航天技术的水平，具有重要的意义和价值。

希望本文能够对读者有所启发，促进对万有引力与航天知识的深入学习和探讨。

让我们共同努力，探索未知的宇宙，为人类的航天事业作出更大的贡献。

《万有引力与航天》知识网络归纳一、 开普勒行星运动定律：1、所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。

2、对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 。

3、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 。

23Ta = K （K 只与 有关），行星的椭圆轨道视为圆周运动时，椭圆的半长轴即为圆半径。

二、万有引力定律：1、内容：自然界任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

表达式 ： 万有引力常量2211-kg N.m106.67G ⨯=→卡文迪许实验测出 适用条件：（1）求两个质点间的万有引力：当物体间的距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示 间的距离。

（2）求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 表示 距离。

（3）两个物体相互作用的引力是一对 。

2、万有引力与重力的关系：地球表面的物体所受的万有引力F 万 分解为物体所受到的重力G 和随地球自转做圆周运动的向心力F 向（1）在赤道，向心力和重力在一条直线上，指向地心；此时向心力最大，重力最小；且F向 + mg = F 万 （2）在两极，F 向 = 0，重力最大；且mg = F 万 （3）近似处理：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为地球表面上物体受到的重力就等于地球对物体的万有引力。

即 = ，即GM=三、万有引力定律的应用：（中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，中心天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ,卫星运行周期T ）1、【计算中心天体质量和密度的两种思路】：（1）设天体表面任意放一物体，根据物体的重力近似等于万有引力，得质量：由 = ，得M=密度：==VM ρ = （2）有行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：【质量】： 【密度】：=⇒M )2(2T mr π ①===3R 34M V M πρ =2rMm G =⇒M mr 2ω ②当行星（或卫星）环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R,则=⇒M rv m 2=ρ2、重力加速度与高度h 的关系：由地面表面的物体重力近似等于万有引力，得地面物体的重力加速度g ： 2RMm G mg = =g 高空物体的重力加速度g '： 2)(h R Mm G g m +=' ='g 所以 ='gg （R 为地球半径，h 为物体到地表面的高度） 此式也适用于其它行星3、关于天体运动的几个常用关系式：设行星（或卫星）m 绕中心天体M 做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：=⇒T T mr 2)2(π r 越大，行星（或卫星）的T 越 =2rMm G =⇒ωω2mr r 越大，行星（或卫星）的ω越 =⇒v rv m 2r 越大，行星（或卫星）的v 越 =⇒n n a ma r 越大，行星（或卫星）的n a 越4、第一宇宙速度：（1）第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度：第一宇宙速度近地卫星环绕速度 skm v 9.7= （R r 地球半径轨道半径= ） 人造卫星最大人造卫星最小（2）第一宇宙速度的两种公式推导：（适合于任何行星）设中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，方法一：由r v m rMm G 22= ， =v 方法二：由2gR GM = ， 上式变为 =v(3)第二宇宙速度skm v 2.11=是卫星脱离地球束缚的速度， 第三宇宙速度skm v 7.16=是卫星脱离太阳束缚的速度。

必修二万有引力与航天知识点总结完整版第六章万有引力与航天知识点总结一、万有引力定律：万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都会相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

公式为F=G*m1*m2/r^2，其中G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.适用条件有两种情况：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离；质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。

运用方面，万有引力与重力有关系，重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

二、重力和地球的万有引力：地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：物体随地球自转的向心力和重力。

其中，向心力很小，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

重力约等于万有引力，在赤道处，F=F向+mg，所以mg=F-F向=GMm/(2-Rω^2)自^2/R，因地球自转角速度很小，所以可以忽略地球自转。

地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。

但是，如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'=(Gm1/(R+h)^2)。

强调的是，g=G·M/R不仅适用于地球表面，还适用于其他星球表面。

绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G·M·m/R=m·a向=mg，所以g=a向=G·M/R^2.三、人类认识天体运动的历史：人类认识天体运动的历史可以分为“地心说”和“日心说”两个阶段。

XXX（XXX、XXX）代表了“地心说”，而XXX （XXX被烧死、XXX）则代表了“XXX说”。

抛体运动知识点一：曲线运动一、曲线运动的速度方向1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2.曲线运动是变速运动.(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.(2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动.二、物体做曲线运动的条件1.物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动.2.物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0；物体所受的合力一定不为0.3.物体做曲线运动的条件：(1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.技巧点拨一、曲线运动的速度方向1.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2.曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零.二、物体做曲线运动的条件1.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化.2.物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.(2)匀变速或非匀变速的判断合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.(3)变速运动的几种类型轨迹特点加速度与速度方向的关系加速度特点运动性质直线共线加速度不变匀变速直线运动加速度变化非匀变速直线运动曲线不共线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化非匀变速曲线运动三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系由于曲线运动的速度方向时刻改变，合力不为零.合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲.知识点二：运动的合成与分解一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动1.建立坐标系研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为v x，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝v x t，y＝v y t.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝v yv x x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝v2x＋v2y，方向满足tan θ＝v yv x.二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.3.运动的合成与分解遵循矢量运算法则.技巧点拨一、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.合运动与分运动的四个特性等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合成、分解遵循平行四边形定则. (2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解. 二、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断. (1)是否为匀变速的判断：加速度或合力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v 0与合加速度a 之间，且向加速度一侧弯曲实验：探究平抛运动的特点知识点：实验：探究平抛运动的特点一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点： (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用.二、实验：探究平抛运动的特点 (一)实验思路：(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动. (二)进行实验：方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T ,2T ,3T ，…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； (5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.抛出时间T 2T 3T 4T 5T 水平位移竖直位移结论水平分运动特点竖直分运动特点方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点(1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A 球做________运动；同时B 球被释放，做__________运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A 球的初速度，发现两球____________，说明平抛运动在竖直方向的分运动为______________.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M 末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N 为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行.钢球落到倾斜的挡板N 上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3)上下调节挡板N ，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O ，过O 点画出竖直的y 轴和水平的x 轴. (5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y 、4y 、9y …的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动. 2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平). (2)背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直. (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜.抛体运动的规律知识点：抛体运动的规律一、平抛运动的速度以速度v 0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x ＝v 0.(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg ＝ma .所以a ＝g ；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y ＝gt . (3)合速度大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋(gt )2；方向：tan θ＝v y v x ＝gtv 0(θ是v 与水平方向的夹角).二、平抛运动的位移与轨迹 1.水平位移：x ＝v 0t ①2.竖直位移：y ＝12gt 2②3.轨迹方程：由①②两式消去时间t ，可得平抛运动的轨迹方程为y ＝g 2v 02x 2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线. 三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ). (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v 0x ＝v 0cos θ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y 0＝v 0sin θ.如图所示.技巧点拨一、对平抛运动的理解 1.平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化. 2.平抛运动的速度变化如图所示，由Δv ＝g Δt 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.二、平抛运动规律的应用1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等. 2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t ＝2hg，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x ＝v 0t ＝v 02hg，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝2gh v 0，落地速度由初速度和高度共同决定. 3.平抛运动的推论(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α. 证明：如图所示，tan θ＝v y v x ＝gtv 0tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0所以tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 证明：x A ＝v 0t ，y A ＝12gt 2，v y ＝gt ，又tan θ＝v y v 0＝y A x A ′B ，解得x A ′B ＝v 0t 2＝x A2.三、平抛运动的临界问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件四、斜抛运动 1.斜抛运动的规律(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) ①水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0. ②竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动. ①速度公式：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gt②位移公式：x ＝v 0cos θ·t y ＝v 0sin θ·t －12gt 22.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.圆周运动知识点：圆周运动一、线速度1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt 内，通过的弧长为Δs .则Δs 与Δt 的比值叫作线速度，公式：v ＝ΔsΔt .2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向.4.匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动. (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变. 二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：ω＝ΔθΔt .2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢. 3.单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1. 4.匀速圆周运动是角速度不变的运动. 三、周期1.周期T ：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速n ：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒(r /s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：T ＝1n (n 的单位为r/s 时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公式：v ＝ωr .技巧点拨一、线速度和匀速圆周运动1.对线速度的理解 (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的定义式：v ＝ΔsΔt ，Δs 代表在时间Δt 内通过的弧长.2.对匀速圆周运动的理解(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化. (2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零. 二、角速度、周期和转速 1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快. (2)角速度的定义式：ω＝ΔθΔt ，Δθ代表在时间Δt 内物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度不变. 2.对周期和频率(转速)的理解(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n .三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系 1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系(1)v ＝Δs Δt ＝2πrT＝2πnr(2)ω＝ΔθΔt ＝2πT ＝2πn(3)v ＝ωr2.各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v ＝ω·r 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r ；ω一定时，v ∝r .四、同轴转动和皮带传动问题向心加速度知识点：向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小. 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度公式 a n ＝v 2r或a n ＝ω2r .2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.技巧点拨一、向心加速度及其方向 对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度a n 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周同轴转动皮带传动齿轮传动装 置A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A 、B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点 角速度、周期相同线速度大小相等 线速度大小相等规 律 线速度大小与半径成正比：v A v B ＝rR角速度与半径成反比：ωA ωB ＝r R 角速度与半径成反比：ωA ωB ＝r 2r 1运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心. 二、向心加速度的大小 1.向心加速度公式(1)基本公式：①a n ＝v2r；②a n ＝ω2r .(2)拓展公式：①a n ＝4π2T 2r ；②a n ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ；③a n ＝ωv .2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v 即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. 3.向心加速度与半径的关系(如图所示)向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系. (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.向心力一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小.4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供.5.表达式： (1)F n ＝m v 2r(2)F n ＝mω2r .二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示.(1)跟圆周相切的分力F t ：改变线速度的大小. (2)指向圆心的分力F n ：改变线速度的方向. 2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，每一小段可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理.知识点一：实验：探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一 用绳和沙袋定性研究 1.实验原理如图(a)所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力.2.实验步骤在离小沙袋重心40 cm 的地方打一个绳结A ，在离小沙袋重心80 cm 的地方打另一个绳结B .同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：操作一 手握绳结A ，如图(b)所示，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒转动1周.体会此时绳子拉力的大小. 操作二 手仍然握绳结A ，但使沙袋在水平面内每秒转动2周，体会此时绳子拉力的大小. 操作三 改为手握绳结B ，使沙袋在水平面内每秒转动1周，体会此时绳子拉力的大小.操作四 手握绳结A ，换用质量较大的沙袋，使沙袋在水平面内每秒转动1周，体会此时绳子拉力的大小. (1)通过操作一和二，比较在半径、质量相同的情况下，向心力大小与角速度的关系. (2)通过操作一和三，比较在质量、角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系. (3)通过操作一和四，比较在半径、角速度相同的情况下，向心力大小与质量的关系. 3.实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大. 探究方案二 用向心力演示器定量探究 1.实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.2.实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系. (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系. (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系. 探究方案三 利用力传感器和光电传感器探究 1.实验原理与操作如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m 、做圆周运动的半径r 及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS 数据分析系统相连，可直接显示力的大小.光电传感器与DIS 数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度.实验时采用控制变量法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系. 2.实验数据的记录与分析(1)设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三) ①m 、r 一定(表一)序号 1 2 3 4 5 6 F n ω ω2②m 、ω一定(表二)序号123456F n r③r 、ω一定(表三)序号 1 2 3 4 5 6 F nm(2)数据处理分别作出F n －ω、F n －r 、F n －m 的图像，若F n －ω图像不是直线，可以作F n－ω2图像. (3)实验结论：①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比. ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比. ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比.知识点二：向心力的分析和公式的应用一、向心力的理解及来源分析 导学探究1.如图1所示，用细绳拉着质量为m 的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.图1(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？ (2)若小球的线速度为v ，运动半径为r ，合力的大小是多少？答案 (1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，绳的拉力提供了向心力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心.(2)合力的大小F ＝m v 2r.2.若月球(质量为m )绕地球做匀速圆周运动，其角速度为ω，月地距离为r .月球受什么力作用？什么力提供了向心力？该力的大小、方向如何？答案 月球受到地球的引力作用，地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，其大小F n ＝mω2r ，方向指向地球球心. 知识深化 1.对向心力的理解(1)向心力大小：F n ＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r .(2)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.(3)向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小. 2.向心力的来源分析向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体线速度大小不变，沿切线方向的合外力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力.(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小. 二、匀速圆周运动问题分析 1.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程. (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论. 2.几种常见的匀速圆周运动实例图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度⎩⎪⎨⎪⎧Fcos θ＝mg Fsinθ＝mω2l sin θ或mg tan θ＝mω2l sin θ⎩⎪⎨⎪⎧F N cos θ＝mg F N sin θ＝mω2r 或mg tan θ＝mω2r⎩⎪⎨⎪⎧F 升cos θ＝mg F 升sin θ＝mω2r 或mg tan θ＝mω2r⎩⎪⎨⎪⎧F N ＝mgF 拉＝m B g ＝mω2r 三、变速圆周运动和一般的曲线运动导学探究用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图5所示.图5(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果. (2)沙袋的速度大小如何变化？为什么？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图所示，拉力F 有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向. (2)由于拉力F 沿切线方向的分力与v 一致，故沙袋的速度增大. 知识深化 1.变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F 产生改变线速度大小和方向两个作用效果.(2)某一点的向心力仍可用公式F n ＝m v 2r ＝mω2r 求解.(3)2.一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理. (1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，速率越来越大.(2)合外力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小.生活中的圆周运动知识点：生活中的圆周运动一、火车转弯1.如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻.。

万有引力与航天知识点总结随着科学技术的不断进步，人类对宇宙的探索也日益深入。

在这一过程中，万有引力和航天成为了人们研究的重要领域。

万有引力是质点之间的相互作用引力，航天则是指在地球或宇宙空间进行的各类航天活动。

本文将对这两个知识点进行总结和概述。

首先，万有引力是由伽利略、开普勒和牛顿等科学家的研究成果发展而来。

牛顿的万有引力定律是描述质点之间的吸引力的数学表达式。

根据该定律，两个质点之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。

这个引力定律不仅适用于地球上的物体，也适用于天体之间的相互作用。

例如，地球和月球之间的引力使得地球围绕太阳转动，而月球围绕地球转动。

万有引力还有一个重要的应用是建立行星运动的模型。

开普勒三个行星运动定律揭示了行星的运动规律：第一定律指出行星绕太阳运动的轨道是椭圆形；第二定律说明行星在不同位置的运行速度不同；第三定律则是行星公转的周期与其平均距离的三次方成正比。

这些定律使我们更好地理解了太阳系的组成和行星的轨道。

除了行星运动，万有引力还解释了潮汐现象。

地球上的潮汐是由月球和太阳的引力引起的。

当地球上的水面受到月球和太阳的引力作用时，会形成潮高的变化。

这在海洋中的潮汐现象和淡水湖中的潮汐现象都有体现。

航天是指在地球或宇宙空间进行的各类航天活动。

航天技术的发展使人类能够逐渐深入理解宇宙的奥秘。

航天器是一类能完成航天任务的装置，包括航天飞机、卫星、探测器等。

航天器的发射和运行需要克服各种困难，例如重力和航天器的速度等。

火箭是发射航天器的常用工具，利用推力原理将航天器送入太空。

宇宙探测是航天领域的重要任务之一。

通过发射无人探测器，人类可以探索更远的星球和宇宙空间。

目前，人类已经向月球、火星等行星和彗星发射了多个探测器，获取了大量宝贵的科学数据和图像。

同时，航天技术的发展也为人类未来探索更远距离星球提供了技术支持，例如火星人类定居计划。

此外，航天技术的应用也渗透到日常生活的方方面面。