中考数学总复习第七章尺规作图及图形变换第29讲课堂本课件

作法及步骤
尺 规
作法二：1.过圆心O作⊙O的任意一
作
条直径，记为AD；
图 作圆的内
拓
接
展
类 正六边形
2.分别作OA、OD的垂直平分线，分
别交⊙O于点B、F、C、E；
3.连接AB、BC、CD、DE、EF、FA
型
，则六边形ABCDEF即为所求作正
六边形
作图类型 图形示例
作法及步骤
尺
规
作法三：1.在⊙O上任取一点M，连接
练习3题解图
(3)在Rt△ABC中，AB＝ 32 42 ＝5，
∴AE＝
1 2
AB＝
5 2
，
∵∠EAD＝∠CAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC，
∴DE∶BC＝AE∶AC，即DE∶3＝
5 2
∶4，
∴DE＝ 1 5 .
8
作图类型
五
种
基 过一点 点
本 作线 线
图
上
图形示例
作法及步骤
1.以点O为圆心，任意长为半径
向点O两侧作弧，交直线于A，B
两点；
2.分别以点A，B为圆心，以大于
12AB长为半径向直线两侧作弧
，交点分别为M，N；
3.连接MN，MN即为所求垂线
作图类型 图形示例 作法及步骤
边上的 高求作 三角形
图形示例
已知
求作
作法及步骤
1.作线段AB=a； 2.作线段AB的垂直平分线 MN，与AB相交于点D； 3.在MN上取一点C，使 DC=h; 4.连接AC,BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形
作图类型
作 已知直角 三 三角形的 角 一条直角 形 边和一条
斜边求作 三角形

考点梳理
考点复习
1.轴对称、轴对称图形 (1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过 去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个 图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图 形重合时互相重合的点)叫做对称点. (2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折, 对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图 形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴 一定为直线.
A.(2,7)
B.(-6,3) C.(2,3) D.(-2,-1)
8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上 平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 (D )
A.(0,0)
B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单 位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 12 .
(3形)轴状对称和图形大变换小的,特只征改:变不图改形变的图形位的置 .
新旧图形具有对称性.
回练课本
1.下列图形中,是轴对 称图形的是
(1)(2)(3)(5,)
具有 4 条对称轴的是
(5) .(填序号)
2.中心对称、中心对称图形 (1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋
转 180°,如果它能与另一个图形 重合 ,那么这两个图形成中心对称,
5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的 是( C )
6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE 折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE 的值为( D )
A.1
B. 9
2
20
C.2
D.1

尺规作
步骤
图示
图
作已知 (1)分别作AB、AC的垂 直平分线，交于点O； 三角形 (2)以O为圆心，OA长为 的外接 半径作圆；(3)则⊙O即
为△ABC的外接圆
Байду номын сангаас第一部分 夯实基础 提分多
第七单元 图形的变化
第29课时 尺规作图
尺规作
图
步骤
图示
作一条 （1）作射线OP；
线段OA （2）在射线OP上截
等于已 取OA=a, OA即为所 知线段a 求线段
尺规作 图
步骤
图示
(1)以O为圆心，任意长 作 为半径作弧，分别交OA 1 ∠AOB ，OB于点M、N; 2 (2)分别以点M、N为圆 的平分 心，以大于 MN长为半 径作弧，两弧相交于点 线OP
尺规作
步骤
图示
作 图 直 (1) 以点 O 为圆心，任意 线 过直线 长为半径向点O两侧作 l 1 上一点 弧，分别交直线于 A、 2 的 B两点； 垂 O作直 (2)分别以点A、B为圆 线 线l的 心,以大于 AB的长为 半径向直线两侧作弧
尺规作
步骤
图示
作 图 直 线 过直线l (1)在直线另一侧取 点M；(2)以点P为圆 l 1 心， PM 为半径画弧 的 外一点P 2 ，分别交直线 l 于 A 、 垂 作直线l B两点；(3)分别以A 线 、B为圆心，以大于 的垂线 AB为半径画弧，交
尺规作
图
步骤
图示
1 (1)分别以点A、B为圆心 作线段 2
，以大于 AB长为半径 交于点M和点N；(2)过
AB的垂 ，在AB两侧作弧,分别
直平分 点M、N作直线MN，直
尺规作 图
步骤

举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
【点拨】本题综合考查轴对称、平移和旋转作图．
【解答】 (1)如图，C1(－1，－ 3)． (2)如图，C2(3,1)．(3)如图， A3(2，－2)、B3(2，－1)．
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2009· 宁德 )在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过 程的图案是( )
(2)(2009· 常德 )如图， △ABC 向右平移 4 个单位后得到△ A′ B′C′， 则 A′点的坐标是 ________．
举 一 反 三
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(2010· 烟台 )如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1) ， B(－1,1)， C(－1,3)． (1)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； (2)画出△ ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90° 后得到的△ A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； (3)将△A2B2C2 平移得到△ A3B3C3，使 A2 的对应点是 A3，点 B2 的对应点是 B3，点 C2 的对应点是 C3(4，－1)，在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点 A3、B3 的坐标．
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析

2
交于点P；(3)过点O作射线OP， OP即为∠AOB的角平分线
图示
尺规作图
步骤
作线段AB
(1)分别以点A、B为圆心，以大 于 1 AB长为半径，在AB两侧作
的垂直平
2
弧,分别交于点M和点N；(2)过点
分线MN M、N作直线MN，直线MN即为 线段AB的垂直平分线
图示
尺规作图
步骤
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长 作一个角 为半径作弧，交∠α的两边于点
∠A′O′B′
P、Q；(2)作射线O′A′；(3)以O′为
圆心，OP长为半径作弧，交O′A′
等于∠α
于点M；(4)以点M为圆心，PQ长 为半径作弧交前弧于点N；(5)过
点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所
求角
图示
尺规作图
步骤
作 直
过直线上
(1)以点O为圆心，任意长为半 径向点O两侧作弧，分别交直
图示
尺规作图
步骤
作已知三 角形的内 切圆
(1)分别作∠B、∠C的平分线， 交于点O；(2)过点O作BC的垂线 ，垂足为点D；(3)以O为圆心， OD长为半径作⊙O；(4)则⊙O即 为△ABC的内切圆
温馨提示：点击完成练习册word习题
图示
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
l
B两点；(3)分别以A、B为
的
线l的垂线
圆心，以大于
1 2
AB为半径画
垂
弧，交M同侧于点N；
线 PN
(4)过点P、N作直线PN ，则

3．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作 圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六 边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹， 不要求写出作法．
回归课本·温故知新
1.如图，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 a＋b.
2．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C(如图)， 求作：AB 的垂线，使它经过点 C.
6．(2020·绥化)(1)如图，已知线段 AB 和点 O.利用 直 尺和圆规作△ABC，使点 O 是△ABC 的内心(不写作法，保 留作图痕迹)；
解：如图所示．
作法：①作射线 AO，BO； ②以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交线 段 AB，射线 AO 于点 D，E； ③以点 E 为圆心，DE 长为半径画弧， 交上一步所画的弧于点 F.同理作出点 M； ④作射线 AF，BM 相交于点 C， 则△ABC 即为所求．
(2)在所画的△ABC 中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
则△ABC 的内切圆半径是___2__.
提示：AB＝ AC2＋BC2 ＝10. 由12 AC·BC＝12 r(AB＋BC＋AC)得，r＝2.
2．(2019 秋·三明期末)如图，已知线段 a 和线段 AB. (1)延长线段 AB 到 C，使 BC＝a(尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若 AB＝5，BC＝3，点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长．
∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝8. ∵点 O 是线段 AC 的中点， ∴AO＝CO＝4. ∴OB＝AB－AO＝5－4＝1. ∴线段 OB 的长为 1.
作法： (1)任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁． (2)以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E. (3)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于12 DE 的长为半径作弧， 两弧相交于点 F. (4)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线．

③作直线 PQ.
所以直线 PQ 就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=
PA
,CB=
CQ
,
①连结(lián jié)三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,②三角形的中位线平行于第三边,③两
∴PQ∥l(___________________________________________________________________________________
第八页，共二十五页。
课前双基巩固
知识梳理
与圆有关(yǒuguān)的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆.
(2)作三角形的外接圆、内切圆.
(3)作圆的内接正方形和正六边形.
2021/12/13
第九页，共二十五页。
高频考向探究
探究(tànjiū)一 基本作图
例 1 [2018·北京] 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
(2)问:(1)中这样的直线 AC 是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线 AC,并写
出与之对应的函数表达式.
图 29-16
2021/12/13
第二十一页，共二十五页。
当堂效果检测
4.[2018·无锡] 如图 29-16,平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为(6,4).
第十六页，共二十五页。
高频考向探究
针 对 训 练
[2018·自贡] 如图 29-13,在△ABC 中,∠ACB=90°.
(2)设(1)中所作的☉O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D,若☉O 的直径为 5,BC=4,求 DE 的长.(如果用尺

第十一页，共二十页。
6. （2018贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作 法(zuò fǎ)）．如图1-29-12，已知∠α和线段a，求作△ABC，使
∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
解：如答图1-29-6，△ABC即为所求.
第十二页，共二十页。
7. (2017南宁)如图1-29-13，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为
解：如答图1-29-4，直线(zhíxiàn)EF即为所求.
第十页，共二十页。
5. (2014广东)如图1-29-11，点D在△ABC的AB边上(biān shànɡ)，且 ∠ACD=∠A. 作∠BDC的平分线DE，交BC于点E.(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)
解：如答图1-29-5，DE即为所求.
解：点P在∠ABC的平分线上，且在线段(xiànduàn)BD的垂直平分 线上，如答图1-29-7.
第十四页，共二十页。
9. （2017青海）如图1-29-15，在四边形ABCD中，AB=AD，
AD∥BC．
（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD，BC 于点E，F;（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接(liánjiē)DF，证明四边形ABFD是菱形.
第五页，共二十页。
Байду номын сангаас
(6)经过直线外一点作已知直线的垂线 作法：①以点P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点 M,N；②分别(fēnbié)以点M,N圆心，大于 MN的长为半径画弧，两 弧交于点Q；③过点P,Q作直线CD，则直线CD就是所求作的直线 (如图1-29-6).
第六页，共二十页。
考点 突破 (kǎo diǎn)
图形(如图1-29-1).

A.2
B.3
C.4
D.
3
2
图29-7
第十九页，共四十六页。
)
[答案(dáàn)] B
[解析]如图,∵S△ABC=16,S△A'EF=9,且 AD 为 BC 边上的中线,
1
1
9
∴S△A'DE=2S△A'EF=2,S△ABD=2S△ABC=8,
∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C',
(2)在图②中,猜想AF与DE的数量(shùliàng)关系,并证明你的结论.
①
②
图29-8
第二十三页，共四十六页。
解: (2)AF=DE.
证明:∵四边形 ABCD 为正方形,
∴∠AOD=∠COD=90°,OA=OD,
∵∠DOF=∠COE=α,∴∠AOF=∠DOE.
∵△OEF 为等腰直角三角形,∴OF=OE.
DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是 (A.75°源自B.60°C.45°
D.30°
图29-9
第二十五页，共四十六页。
)
[答案] C
[解析] 如图,过点M作MH∥AB交BC于点H.
∵AB⊥BC,∴MH⊥BC,
∴△BMH是等腰直角三角形,
∴∠BMH=45°,
∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,边DE与边AB第一次平行(píngxí
∴EF=AD=2 cm,AE=DF.
∵△ABE的周长为16 cm,
∴AB+BE+AE=16 cm,
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16+2+2=20(cm).

解: (2)设AB的垂直平分线交AB于点E.连结AD,因为DE垂 直平分AB,所以AD=BD, 设AD=BD=x,则CD=8-x, 在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5, 所以BD的长为5.
图29-13
2. [2019·宿迁]在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)如图29-14①,点O在斜边AB上,以点O为圆心,OB长为半径的圆交AB于点D,交BC于点E,与边AC相切 于点F.求证:∠1=∠2. (2)在图②中作☉M,使它满足以下条件: ①圆心在边AB上;②经过点B; ③与边AC相切. (尺规作图,只保留作图痕迹,不要求 写出作法)
(1)使用直尺和圆规,作出∠A'O'B'(请保留作图痕迹).
(2)完成下面证明∠A'O'B'=∠AOB的过程(注:括号图里2填9-1写2推理的依据).
证明:由作法可知O'C'=OC,O'D'=OD,D'C'=
,
∴△C'O'D'≌△COD(
),
∴∠A'O'B'=∠AOB(
).
解:(1)如图所示,∠A'O'B'即为所求.
取一点 P(不与 O 重合),连结 PA,PB,则下列结论不一定成立的是 ( C )
A.PA=PB C.OP=OF
B.OA=OB D.PO⊥AB
图29-18
[答案] D
[解析]由作图可得 OP 为∠AOB 的平分线,所以∠AOP=∠BOP=12∠AOB=30°, 因为∠POC=15°,考虑到点 C 可能在∠AOP 内,也可能在∠BOP 内, 所以当点 C 在∠AOP 内时,∠BOC=∠BOP+∠POC=45°; 当点 C 在∠BOP 内时,∠BOC=∠BOP-∠POC=15°.