2012年河南师范大学601数学(理)考研试题

河南师范大学考研真题一、概述河南师范大学考研真题是指河南师范大学考研过程中所涉及的历年真题及相关材料。

这些真题和材料支持考生进行科学备考，帮助他们了解考试内容和形式，熟悉考试环境，提高应试技巧，从而取得优异的成绩。

二、真题来源河南师范大学考研真题主要来源于历年的考试录取资料，包括笔试和面试部分。

这些真题被认为是考生备考过程中最重要的参考资料之一，因为它们能够真实地反映出近年来的考试形势和重点。

考研真题通常由河南师范大学考试委员会编制，其主要目的是帮助考生了解题型和考试要求，提供有效的备考素材。

这些真题涵盖了各个学科的核心内容，包括但不限于英语、数学、政治、经济学等。

三、真题的作用1. 熟悉题型和考试要求河南师范大学考研真题能够使考生熟悉不同学科的题型和考试要求。

每个学科都有其独特的考试形式和内容，通过做真题，考生可以了解到具体的考试要求，掌握各个题型的解题技巧，提高应试能力。

2. 掌握知识点和考点真题对于考生来说是一个宝贵的学习资源，通过仔细研究每一道题目，考生可以整理出每个学科的核心知识点和考点。

这些知识点和考点是备考的重点和难点，掌握它们能够大幅提高考生的解题能力。

3. 检验复习效果做真题是考生检验复习效果的有效手段。

通过做历年的考研真题，考生可以对自己的复习情况有一个全面的了解，发现薄弱环节，及时调整学习计划，提高备考效率。

4. 增强自信心通过做真题，考生可以逐渐提高解题速度和准确性，增强解题的信心。

当考生在考试前已经熟悉了大量的真题，解题思路已经成为自己的习惯时，考试时也能更加从容应对。

四、有效备考建议为了充分利用河南师范大学考研真题进行备考，以下是一些有效的备考建议供考生参考：1. 制定学习计划根据考试科目和自身情况制定详细的学习计划，合理分配时间，有针对性地进行复习。

在计划中安排足够的时间来做真题，并留出足够的时间来进行错题整理和总结。

2. 系统学习基础知识对于考试中涉及的基础知识，要进行系统学习，掌握每个学科的核心知识点和考点。

2012年全国硕士研究生统一考试数学一试题及答案一、选择题：共8小题，每题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上。

1、曲线221x x y x +=-渐近线的条数（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3。

解：（C ）：22211lim lim 1111x x x x x x x→∞→∞++==--，可得有一条水平渐近线1y =；222112lim 1lim 1x x x x x x →→+==∞--，可得有一条铅直渐近线1x =；22111(1)1lim lim lim 1(1)(1)12x x x x x x x x x x x x →-→-→-++===--+-，可得1x =-不是铅直渐近线，故答案为（C ）。

2、设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)y =（ ） （A ）1(1)(1)!n n ---；（B ）(1)(1)!n n --；（C ）1(1)!n n --；（D ）(1)!n n -。

解：（A ）：(0)(11)(12)(1)0y n =---= ；则22000()(0)(1)(2)()(2)()'(0)lim lim lim0x x nx x nx x x x y x y e e e n x e e n y x x x→→→------===- 1(12)(1)(1)(1)!n n n -=--=-- 。

故答案为（A ）。

3．如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（ ）（A ）若极限(,)(0,0)(,)lim ||||x y f x y x y →+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微；（B ）若极限22(,)(0,0)(,)limx y f x y x y →+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微；（C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限(,)(0,0)(,)lim||||x y f x y x y →+存在；（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限22(,)(0,0)(,)limx y f x y x y →+存在。

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目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师！2012年河南师范大学考研真题及其答案解析科目代码：354科目名称：汉语基础适用专业或方向：汉语国际教育（必须在答题纸上答题，在试卷上答题无效，答题纸可向监考老师索要）一、名词解释（每题6分，共30分）1.普通话2.音位3.六书4.词5.语法规范二、简答题（每题10分，共40分）1.语言和言语的关系。

2.用直接成分分析法从大到小分析下列句法结构。

年轻的学生努力学习有用的课程。

爸爸和妈妈都非常喜欢看电视。

3.有人认为会说普通话就可以教外国人学汉语，你认为这个观点对吗？为什么？4.举例说明语气词“啊”的音变。

三、分析题（每题20分，共40分）1.分析下列句法多义鸡不吃了。

他谁都不认识。

2.翻译下面划线句四年，春，齐侯以诸侯之师侵蔡。

蔡溃，遂伐楚。

楚子使与师言曰：“君处北海，寡人处南海，唯是风马牛不相及也。

不虞君之涉吾地也，何故？”管仲对曰：“昔召康公命我先君大公曰：‘五侯九伯，女实征之，以夹辅周室。

’赐我先君履：东至于海，西至于河，南至于穆陵，北至于无棣。

尔贡包茅不入，王祭不共，无以缩酒，寡人是征；昭王南征而不复，寡人是问。

”对曰：“贡之不入，寡君之罪也，敢不共给。

昭王之不复，君其问诸水滨！”四、论述题（每题20分，共40分）1.谈谈你对“语言是一种音义结合的符号系统。

”的认识。

2.谈谈你对网络流行语的认识。

河南师范大学2012年硕士研究生入学考试业务课试卷试卷编号：A卷试题科目代码：445科目名称：汉语基础适用专业或方向：汉语国际教育（必须在答题纸上答题，在试卷上答题无效，答题纸可向监考老师索要）一名词解释（每题4分，共28分）1.封禅2.文化震荡症3.文化固定模式4.语言习得关键期假说5.同化和顺应6.诺亚方舟7.俄秋浦斯情结二、简答题（共50分）1.儿童第一语言习得的过程。

2012考研数学答案——数学一真题及答案慕课考研2019考研大纲直播峰会高教社考试中心联合慕课考研第1时间权威首发大纲官方解析总会场：1场直播3个小时第一时间快速了解考点变化学科深度解析分会场：根据新大纲，预测最新考点，传授百日复习攻略直播地址：/topics/2018dagang_kysp/新大纲百日冲刺提分方案-最后3个月，针对新大纲考点，精准提分数学一/三百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/25001.htm?programId=1002640003#j-pr ogram-details数学二百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/25001.htm?programId=1003098003#j-pr ogram-details英语一百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/25003.htm?programId=1003098005#j-pr ogram-details英语二百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/25003.htm?programId=1003098006#j-pr ogram-details政治百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/24001.htm?programId=1003061001#j-pr ogram-details法硕百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/31001.htm?programId=1003098002#j-pr ogram-details中医百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/29001.htm?programId=1003098004#j-pr ogram-details心理学百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/26001.htm?programId=1002715001#j-pr ogram-details西医百日冲刺/web/kaoyan2019/activities/25002.htm?programId=1002640002#j-pr ogram-details关注公众号“网易慕课考研”查看考研资讯/干货/福利。

2012年考研数学(一)试题答案速查一、选择题（1）C （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）A （8）D 二、填空题（9）e x（10）π2（11）++i j k （12）312（13）2 （14）34三、解答题 （15）略.（16）(1,0)为极大值点,极大值为12e−.(1,0)−为极小值点,极小值为12e−−.（17）222111ln ,(1,0)(0,1),()(1)10.x xx S x x x xx ⎧+++∈−⎪=−−⎨⎪ 3 , = ⎩（18）()ln(sec tan )sin f t t t t =+−,面积π4S =. （19）π42−. （20）（Ⅰ）41a −.（Ⅱ）T T1,(1,1,1,1)(0,1,0,0)a k =−=+−x ,k 为任意常数.（21）（Ⅰ）1a =−.（Ⅱ）正交变换矩阵11132611132612036⎛⎫ ⎪ ⎪−⎪=⎪ ⎪− ⎪ ⎪⎝⎭Q ，标准形222326f y y =+. （22）（Ⅰ）14.（Ⅱ）23−.（23）（Ⅰ）22261(;)e 6πz f z σσσ−=.（Ⅱ）22113n i i Z n σ==∑.（Ⅲ）略.2012年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）参考答案一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】C ．【解答】由曲线方程及渐近线的定义可知,22(1)1(1)(1)x x x x y x x x ++==−−+,故1lim ,x y →=∞所以1x =为垂直渐近线;又由lim 1x y →∞=,故1y =为水平渐近线,无斜渐近线,故曲线渐近线的条数为2，所以选C.（2）【答案】A.【解答】因为2100()(0)(e 1)(e 2)(e )'(0)lim lim(1)(1)!x x nx n x x f x f n f n x x−→→−−−−===−−,所以选A.（3）【答案】B. 【解答】设22(,)(0,0)(,)limx y f x y k x y →=+,由于(,)f x y 在(0,0)处连续,则(0,0)0f =,故2000(,0)(0,0)(,0)lim lim lim 0x x x f x f f x kx x x x →→→−===,同理0(0,)(0,0)lim 0y f y f y→−=, 故2222(,)(0,0)(,)(0,0)(,)000limlim0x y x y f x y x yk x y x y →→−−⋅−⋅=+=+，则(,)f x y 在点(0,0)处可微，所以答案选B. （4）【答案】D. 【解答】因为22π21πe sin d 0,x I I x x −=<⎰故21I I <；222π3π31π2πe sin d e sin d x x I I x x x x −=+⎰⎰22ππ(π)(2π)00e sin d e sin d 0x x x x x x ++=−+>⎰⎰，故31I I >.所以选D.（5）【答案】C.【解答】由已知可得134,,0,=ααα所以134,,ααα线性相关,所以选D. （6）【答案】B.【解答】1223123100(,,)(,,)110001Q ααααααα⎛⎫⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以，111100100110110001001−−−⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q AQ P AP100100100100110010110010001002001002⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪=−= ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以答案选B. （7）【答案】A.【解答】由条件可知,X Y 的概率密度函数,又二者独立所以其联合密度函数为(4)4e ,0,0(,)()()x y X Y x y f x y f x f y −+⎧>>==⎨ 0 ,⎩其他,从而{}(4)(4)0014ed d d 4e d 5x y x y x x yP X Y x y x y +∞+∞−+−+<<<===⎰⎰⎰⎰,所以选A.（8）【答案】D.【解答】设,X Y 分别为所截成的两段的长度,则由题意得{}11P X Y +==,由此可知二者绝对负相关，所以选D.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）【答案】e x.【解答】由()()2()0,f x f x f x '''+−=可知特征方程为220λλ+−=,故由方程的解的结构可知其通解为212e e xxy C C −=+，将其带入方程''()()2e f x f x +=，可得121,0C C ==.（10）【答案】π2. 【解答】222d x x x x −⎰()π2222π02111d (1)1d(1)t x x x xt t t −=−=−−+−+⎰⎰ππ2222ππ22ππ1d 1d 022t t t t t −−=−+−=+=⎰⎰. （11）【答案】++i j k . 【解答】令,zu xy y=+则2(2,1,1)(2,1,1)(2,1,1)(2,1,1)11;1;1⎛⎫∂∂∂===−=== ⎪∂∂∂⎝⎭u u z u y x x y y z y .（12）【答案】312. 【解答】由1=−−z x y 得1,1,x y z z ''=−=−曲面在xoy 面上的投影为 (){}:,01,01D x y x y x ≤−，则()()2222''23d 1d d 3d d 12x y DDy s y z z x y y x y ∑=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰. （13） 【答案】2.【解答】矩阵Tαα的特征值为1,0,0,则Tαα−E 的特征值为0,1,1.又因为Tαα−E 为实对称矩阵,必可相似对角化,故其秩等于非零特征值的个数，为2. （14）【答案】34. 【解答】,A C 互不相容,()0P ABC =,()()()3(|)1()4()P ABC P AB P ABC P AB C P C P C −===−.三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分10分）证明：令21()ln cos 1(11)12x x f x x x x x +=+−−−<<−，则有()()f x f x =−，为偶函数.所以只需讨论0x >即可.()2211212()lnsin ln sin 11111x x x x f x x x x x x x x x x x +−+'=+−−=+−−−+−−−， ()()22422416(1)()cos 1,()sin 11x x f x x f x x x x −'''''=−−=+−−.当01x <<时，()0f x '''>，则()f x ''单调递增，且(0)2f ''=，所以()0f x ''>. 所以，当01x <<时，()f x '单调递增，且(0)0f '=，所以()f x 递增，且(0)0f =， 所以，当01x <<时，结论成立.同理，在10x −<<时，结论成立.（16）（本题满分10分）解:()()2222222e10,e0,xy x y ff x xy xy ++−−∂∂=−==−=∂∂ 可解得11,00x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==⎩⎩.因为22222222222222222(3)e,(1)e ,(1)e ,x y x y x y f f f x x x y y x xyx y+++−−−∂∂∂=−=−=−∂∂∂∂所以当1,0x y =⎧⎨=⎩时,11222e ;0;e A B C −−=−==−.又因为20,0AC B A −><,所以(1,0)为极大值点,极大值为12e−.同理当1x y =−⎧⎨=⎩时,验证可得其为极小值点,极小值为12e −−.（17）（本题满分10分） 解：因为21()lim()n n n u x x u x +→∞=，所以当21x <时收敛.当1x =±时，222004434432121n n n n n n n x n n ∞∞==++++=++∑∑发散，所以收敛域为(1,1)−. 设()222220002124432()(21)212121n n nn n n n n n S x x x n x n n n ∞∞∞===++++⎡⎤===++⎢⎥+++⎣⎦∑∑∑， 令()2212002()21,(),21nnn n S x n xS x x n ∞∞===+=+∑∑因为，()22112()d 21d ,1xxnn n n x S t t n t t x x ∞∞+===+==−∑∑⎰⎰ 所以，()21221()(11)1x S x x x +=−<<−.又因为，21202(),21n n xS x x n ∞+==+∑ 则[]22202()2(11),1n n xS x x x x ∞='==−<<−∑ 所以，[]220021()d d ln (11)11xx x tS t t t x t x +'==−<<−−⎰⎰，故21()ln (11)1x xS x x x +=−<<−. 因此，当0x ≠时，211()ln 1x S x x x+=−. 当0x =时，12(0)1,(0)2S S ==，则(0)3S =.所以222111ln ,(1,0)(0,1)()(1)10x xx S x x x x x ⎧+++∈−⎪=−−⎨⎪ 3 , = ⎩.（18）（本题满分10分）解：设切点坐标为((),cos )f t t ,则切线方程为sin cos (())'()ty t x f t f t −=−− 当0y =时可得()cos ()sin f t tx f t t'=+,则22()cos cos 1sin f t t t t '⎛⎫+= ⎪⎝⎭,2sin π(),0cos 2t f t t t '=<， 从而可得2sin ()d ln(sec tan )sin cos tf t t t t t C t==+−+⎰,再由(0)0=f 得0=C ,因此()ln(sec tan )sin f t t t t =+−,再计算面积2π()d ()4S y t x t π==⎰.（19）（本题满分10分）解：补充曲线1L ：沿y 轴由点(2,0)到点(0,0),则D 为由曲线L 与1L 围成的封闭区域. 由格林公式可得，1123233d (2)d 3d (2)d L L L I x y x x x y y x y x x x y y +=++−−++−⎰⎰222(313)d d (2)d Dx x x y y y =+−−−⎰⎰⎰2ππd d 2d π4422Dx y y y =−=−−=−⎰⎰⎰.（20）（本题满分11分）解：（Ⅰ）4221(1)(1)A =−=−+a a a ；（Ⅱ）由题可知当0A =时，解得1=a 或1=−a .当1a =时，增广矩阵作初等变换得，()1100101101|0011000002⎛⎫⎪− ⎪→ ⎪⎪−⎝⎭A β，()()|r r <A A β，故方程组无解；当1a =−时，增广矩阵作初等变换得，()1001001011|0011000000−⎛⎫⎪−−⎪→ ⎪− ⎪⎝⎭A β， ()()|3r r <=A A β，方程组有解，并可求得通解为T T (1,1,1,1)(0,1,0,0)x =+−k ，其中k 为任意常数.（21）（本题满分11分）解: （Ⅰ）由二次型的秩为2,知T()2r =A A ,故()2r =A ，对A 作初等变换，1011010110111000101000aa a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪−+ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭A ， 可得1a =−.（Ⅱ）当1a =−时，得T202022224⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A A .()()T 2020*******λλλλλλλ−−⎛⎫ ⎪−=−−=−− ⎪ ⎪−−−⎝⎭E A A ，可得TA A 的特征值1230,2,6λλλ===.当10λ=时，解方程组T(0)−E A A x =0，得相应的特征向量()T11,1,1=−α；当22λ=时，解方程组T(2)−E A A x =0，得相应的特征向量()T21,1,0=−α；当36λ=时，解方程组T(6)−E A A x =0，得相应的特征向量()T31,1,2=α.因为特征值各不相等，所以特征向量相互正交，故只需单位化，得()T 111,1,13=−β，()T 211,1,02=−β，()T311,1,26=β.于是得到正交矩阵11132611132612036⎛⎫ ⎪ ⎪−⎪=⎪ ⎪− ⎪ ⎪⎝⎭Q . 在正交变换=x Qy 下，二次型的标准型为222326f y y =+.（22）（本题满分11分）解：（Ⅰ）由表格数字可知1{2}{0,0}{2,1}4P X Y P X Y P X Y ====+=== （Ⅱ）X 的概率分布为X 0 1 2 P121316故23EX =.XY 的概率分布为XY 0 1 2 4P712 13112故23EXY =.Y 的概率分布为Y 0 1 2 P131313故1EY =,可得252,33EY DY ==,而 2(,)3Cov X Y Y EXY EXEY DY −=−−=−.（23）（本题满分11分）解：（Ⅰ）因为,X Y 相互独立且分别服从正态分布,所以Z 服从正态分布;又2()0,3EZ E X Y DZ DX DY σ=−==+=,所以Z 的概率密度函数为2261()e 6πz f z σσ−=.（Ⅱ）设似然函数为22261211(,;)e (1,2,...,)2π3i z nn i L z z z i n σσσ−=⎛⎫⎪== ⎪⎝⎭∏ 取对数222211ln ()ln(6π)ln 226nii n n L zσσσ==−−−∑，并求导2222221d ln ()1d()26()nii L n zσσσσ==−+∑，令22d ln ()0d L σσ=，得22113n i i z n σ==∑,所以2σ的最大似然估计量22113n i i Z n σ==∑； （Ⅲ）因为()22222111130333n ii E EZ nEZ n n σσσ====+=∑， 所以2σ为2σ的无偏估计量.。

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查看：2013河南高考分数线河南师范大学录取分数线 2012河南高考分数线专题:全国历年高考理科分数线汇总全国历年高考文科分数线汇总河南师范大学介绍：河南师范大学是一所建校历史较长的省属重点大学。

学校北依巍巍太行，南滨滚滚黄河，位于京广、太荷铁路交汇处的豫北名城新乡市，坐落在广袤的牧野大地、美丽的卫水之滨。

其前身是始建于1923年的中州大学和创建于1951年的平原师范学院。

新中国成立后，由于院系调整，学校先后更名为河南师范学院二院、河南第二师范学院、新乡师范学院。

1985年始称河南师范大学。

八十九年来，特别是新中国成立以来，河南师范大学以振兴中国教育事业为已任，坚持以培养人才为中心，筚路蓝缕，艰苦创业，与时俱进，开拓创新，逐步发展成为一所涵盖经济学、法学、教育学、文学、理学、工学、农学、历史学、管理学、艺术学等10大学科门类的综合性师范大学。

学校现设有20个学院，62个本科专业，4个省级一级重点学科，16个省级二级重点学科；学校从1978年开始招收硕士研究生，拥有4个博士后科研流动站，2个博士学位授权一级学科，15个博士学位授权二级学科，25个硕士学位授权一级学科，135个硕士学位授权二级学科，7个专业硕士学位授权点。

学校设有省部共建细胞分化调控国家重点实验室，黄淮水环境与污染防治、绿色化学介质与反应2个教育部重点实验室，河南省生物工程重点实验室、河南省环境污染控制重点实验室、河南省光伏材料重点实验室，河南省生物工程研究应用中心、河南省动力电源及关键材料工程技术研究中心，河南省中国特色社会主义理论体系研究中心、科技与社会研究所、青少年问题研究中心等省级以上重点科研基地和河南省规模最大、种类最多的生物标本馆；设有生命科学和化学2个国家级实验教学示范中心，8个省级实验教学示范中心。