第一章小结与思考
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第一章小结与思考
1如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始 按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后 停下，则这只蚂蚁停在 点． 2．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4， BC ＝8，则AE ＋EF 等于 ．
3如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________
4．如图，△ABC 中，AB +AC =6, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 A 、4 B 、8 C 、6 D 、10 （ ） 5.如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 上，且BF=CE ，连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论：①BE=AF ；②∠DAF=∠BEC ；③∠AFB+∠BEC=900；④AF ⊥BE 中正确的有 A 、①②③ B 、②③④ C 、①②③④ D 、①②④ 6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC
的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG
=EF ＋CF 的长为 （ ） A 、5 B 、4 C 、6 D
、
7、如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，
DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ， 连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；
(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
C
A
D
B
G A B C
D
E F O
D A B C
P
M N （第
3题图）
8已知：如图，ΔABC 中，AD 平分∠BAC,BD ⊥AD 于D, 点E 的BC 边
的中点，AB=8,AC=12, 求DE 的长
9、如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=
，CD AD >，将纸片沿过点
D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点
E 处，折痕为D
F ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；
（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．
10、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AGDB
交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；
（2）若∠G ＝90，求证四边形DEBF 是菱形．
E
C
B
D
A
G F
（第2题图）
E
D
B
C
A
11如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．
12如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM. ⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；
⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；
②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13 时，求正方形的边长.
A D
B C
13、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以
CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，
得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否
仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k>0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=1
2
，求22
BE DG
+的值．
14如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E•在下底边BC上，点F 在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF 的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此BE 的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？•若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．。
